Дискретная математика
Дискретная математика - это изучение математических структур , которые можно считать «дискретными» (аналогично дискретным переменным , имеющим однозначное соответствие с набором натуральных чисел), а не «непрерывными» (аналогично непрерывным функциям ) . . Объекты, изучаемые в дискретной математике, включают целые числа , графики и утверждения логики . [1] [2] [3] [4] В противоположность этому, дискретная математика исключает темы «непрерывной математики», такие как действительные числа , исчисление или евклидова геометрия.. Дискретные объекты часто могут быть пронумерованы целыми числами ; более формально дискретная математика характеризуется как раздел математики, имеющий дело со счетными множествами [5] (конечными множествами или множествами той же мощности , что и натуральные числа). Однако точного определения термина «дискретная математика» не существует. [6]
Множество объектов, изучаемых в дискретной математике, может быть конечным или бесконечным. Термин « конечная математика » иногда применяется к частям области дискретной математики, которая имеет дело с конечными множествами, особенно к тем областям, которые имеют отношение к бизнесу.
Исследования в области дискретной математики увеличились во второй половине двадцатого века отчасти из-за развития цифровых компьютеров , которые работают «дискретными» шагами и хранят данные в «дискретных» битах. Понятия и обозначения из дискретной математики полезны при изучении и описании объектов и задач в таких областях компьютерных наук , как компьютерные алгоритмы , языки программирования , криптография , автоматизированное доказательство теорем и разработка программного обеспечения . И наоборот, компьютерные реализации играют важную роль в применении идей дискретной математики к реальным задачам, таким как исследование операций .
Хотя основными объектами изучения в дискретной математике являются дискретные объекты, часто используются и аналитические методы из «непрерывной» математики.
В университетских программах «Дискретная математика» появилась в 1980-х годах, первоначально как вспомогательный курс информатики; его содержание было несколько случайным в то время. После этого учебная программа была преобразована в сотрудничестве с ACM и MAA в курс, который в основном предназначен для развития математической зрелости у первокурсников; поэтому в настоящее время это также является обязательным условием для изучения математики в некоторых университетах. [7] [8] Также появились учебники по дискретной математике для средней школы. [9] На этом уровне дискретная математика иногда рассматривается как подготовительный курс, мало чем отличающийся от предварительного исчисления в этом отношении. [10]
История дискретной математики связана с рядом сложных проблем, которые привлекли внимание в различных областях. В теории графов многие исследования были мотивированы попытками доказать теорему о четырех красках , впервые сформулированную в 1852 году, но не доказанную до 1976 года (Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном с использованием существенной компьютерной помощи). [11]
