Дисперсия (оптика)

В дисперсионной призме материальная дисперсия ( показатель преломления, зависящий от длины волны ) заставляет разные цвета преломляться под разными углами, разделяя белый свет на спектр .

Компактная люминесцентная лампа видно через призму Amici

В оптике , дисперсия представляет собой явление , при котором фазовая скорость волны зависит от его частоты. ^[1] Среды, обладающие этим общим свойством, можно назвать дисперсионными . Иногда для обозначения специфики используется термин хроматическая дисперсия . Хотя этот термин используется в области оптики для описания света и других электромагнитных волн , дисперсия в том же смысле может применяться к любому виду волнового движения, например, к акустической дисперсии в случае звуковых и сейсмических волн, в гравитационных волнах (океанских волнах). ), а также для телекоммуникационных сигналов полинии передачи (например, коаксиальный кабель ) или оптическое волокно .

В оптике одним из важных и известных последствий дисперсии является изменение угла преломления света разных цветов ^[2], что видно в спектре, создаваемом дисперсионной призмой, и в хроматической аберрации линз. Конструкция составных ахроматических линз , в которых хроматическая аберрация в значительной степени устранена, использует количественную оценку дисперсии стекла, задаваемую его числом Аббе V , где более низкие числа Аббе соответствуют большей дисперсии в видимом спектре.. В некоторых приложениях, таких как телекоммуникации, часто не важна абсолютная фаза волны, а важна только передача волновых пакетов или «импульсов»; в этом случае нас интересуют только вариации групповой скорости с частотой, так называемая дисперсия групповой скорости .

Примеры [ править ]

Самый известный пример дисперсии - это, вероятно, радуга , в которой дисперсия вызывает пространственное разделение белого света на компоненты с разными длинами волн (разных цветов ). Однако дисперсия также влияет на многие другие обстоятельства: например, дисперсия групповой скорости (GVD) заставляет импульсы распространяться в оптических волокнах , ухудшая сигналы на большие расстояния; Кроме того, сокращение дисперсии групповой скорости и нелинейных эффектов приводит к солитонным волнам.

Материальная и волноводная дисперсия [ править ]

Чаще всего хроматическая дисперсия относится к дисперсии объемного материала, то есть к изменению показателя преломления с оптической частотой. Однако в волноводе также наблюдается явление волноводной дисперсии , и в этом случае фазовая скорость волны в структуре зависит от ее частоты просто из-за геометрии структуры. В более общем смысле, «волноводная» дисперсия может возникать для волн, распространяющихся через любую неоднородную структуру (например, фотонный кристалл ), независимо от того, ограничены ли волны какой-либо областью. ^{[ сомнительно - обсудить ]} В волноводе обатипы дисперсии обычно присутствуют, хотя они не являются строго аддитивными. ^{[ необходимая цитата ]} Например, в волоконной оптике дисперсия материала и волновода может эффективно нейтрализовать друг друга, создавая длину волны с нулевой дисперсией , важную для быстрой волоконно-оптической связи .

Материальная дисперсия в оптике [ править ]

Дисперсия материала может быть желательным или нежелательным эффектом в оптических приложениях. Рассеивание света стеклянными призмами используется для создания спектрометров и спектрорадиометров . Также используются голографические решетки, так как они позволяют более точно различать длины волн. Однако в линзах дисперсия вызывает хроматическую аберрацию , нежелательный эффект, который может ухудшать изображения в микроскопах, телескопах и фотографических объективах.

Фазовая скорость , V , волны в данной однородной среде дается

${\ displaystyle v = {\ frac {c} {n}}}$

где c - скорость света в вакууме, а n - показатель преломления среды.

В общем, показатель преломления является некоторой функцией частоты f света, таким образом, n  =  n ( f ), или, альтернативно, по отношению к длине волны n  =  n ( λ ). Зависимость показателя преломления материала от длины волны обычно определяется его числом Аббе или его коэффициентами в эмпирической формуле, такой как уравнения Коши или Селлмейера .

Из-за соотношений Крамерса – Кронига зависимость действительной части показателя преломления от длины волны связана с поглощением материала , которое описывается мнимой частью показателя преломления (также называемой коэффициентом экстинкции ). В частности, для немагнитных материалов ( μ  =  μ 0 ) восприимчивость χ, которая появляется в соотношениях Крамерса – Кронига, представляет собой электрическую восприимчивость χ _e  =  n ²  - 1.

Наиболее часто наблюдаемое следствие дисперсии в оптике - разделение белого света на цветовой спектр с помощью призмы . Из закона Снеллиуса видно, что угол преломления света в призме зависит от показателя преломления материала призмы. Поскольку этот показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны, из этого следует, что угол, под которым преломляется свет, также будет изменяться с длиной волны, вызывая угловое разделение цветов, известное как угловая дисперсия .

Для видимого света показатели преломления n большинства прозрачных материалов (например, воздуха, стекла) уменьшаются с увеличением длины волны λ :

${\ displaystyle 1 <n (\ lambda _ {\ rm {red}}) <n (\ lambda _ {\ rm {yellow}}) <n (\ lambda _ {\ rm {blue}}) \,}$

или альтернативно:

${\ displaystyle {\ frac {dn} {d \ lambda}} <0.}$

В этом случае говорят, что среда имеет нормальную дисперсию . В то время как, если индекс увеличивается с увеличением длины волны (что обычно имеет место в ультрафиолете ^[4] ), считается, что среда имеет аномальную дисперсию .

На границе такого материала с воздухом или вакуумом (индекс ~ 1) закон Снеллиуса предсказывает, что свет, падающий под углом θ к нормали, будет преломляться под углом arcsin (грех θ/п). Таким образом, синий свет с более высоким показателем преломления будет изгибаться сильнее, чем красный свет, что приведет к хорошо известному радужному узору.

Дисперсия групповой скорости [ править ]

Помимо простого описания изменения фазовой скорости по длине волны, более серьезное последствие дисперсии во многих приложениях называется дисперсией групповой скорости . А фазовая скорость v определяется как v =c/п, это описывает только одну частотную составляющую. Когда различные частотные компоненты комбинируются вместе, как при рассмотрении сигнала или импульса, часто больше интересует групповая скорость, которая описывает скорость, с которой распространяется импульс или информация, наложенная на волну (модуляция). В сопровождающей анимации видно, что сама волна (оранжево-коричневая) движется с фазовой скоростью, которая намного превышает скорость огибающей (черная), которая соответствует групповой скорости. Этот импульс может быть, например, сигналом связи, и его информация распространяется только с групповой скоростью, хотя он состоит из волновых фронтов, продвигающихся с большей скоростью (фазовая скорость).

Групповую скорость можно вычислить по кривой показателя преломления n (ω) или более непосредственно по волновому числу k = ωn / c, где ω - радианная частота ω = 2πf . В то время как одно выражение для фазовой скорости - v _p = ω / k , групповая скорость может быть выражена с помощью производной : v _g = dω / dk . Или в терминах фазовой скорости v _p ,

${\displaystyle {v_{g}}={\frac {v_{p}}{1-{\frac {\omega }{v_{p}}}{\frac {dv_{p}}{d\omega }}}}.}$

Когда присутствует дисперсия, групповая скорость не только не будет равна фазовой скорости, но, как правило, сама будет изменяться в зависимости от длины волны. Это известно как дисперсия групповой скорости (ДГС) и вызывает уширение короткого светового импульса, поскольку различные частотные компоненты в пределах импульса перемещаются с разной скоростью. Дисперсия групповой скорости количественно определяется как производная обратной величины групповой скорости относительно радианной частоты, что приводит к дисперсии групповой скорости = d ² k / dω ² .

Если световой импульс распространяется через материал с положительной дисперсией групповой скорости, то компоненты с более короткой длиной волны распространяются медленнее, чем компоненты с большей длиной волны. Таким образом, импульс становится положительно чирпированным или повышающим , частота которого увеличивается со временем. С другой стороны, если импульс проходит через материал с отрицательной дисперсией групповой скорости, компоненты с более короткой длиной волны перемещаются быстрее, чем более длинные, и импульс становится отрицательно чирпированным или чирпированным , уменьшаясь по частоте со временем.

Параметр дисперсии групповой скорости :

${\displaystyle D=-{\frac {\lambda }{c}}\,{\frac {d^{2}n}{d\lambda ^{2}}}.}$

часто используется для количественной оценки GVD, которая пропорциональна D через отрицательный фактор:

${\displaystyle D=-{\frac {2\pi c}{\lambda ^{2}}}\,{\frac {d^{2}k}{d\omega ^{2}}}.}$

По мнению некоторых авторов, среда имеет нормальную / аномальную дисперсию для определенной длины волны вакуума λ _0, если вторая производная показателя преломления, вычисленного в λ ₀ , положительна / отрицательна или, что то же самое, если D ( λ ₀ ) отрицательно. / положительный. ^[5] Это определение касается дисперсии групповой скорости, и его не следует путать с определением, данным в предыдущем разделе. Эти два определения в целом не совпадают, поэтому читатель должен понимать контекст.

Контроль рассеивания [ править ]

Результатом ДГС, будь то положительный или отрицательный, в конечном итоге является расширение импульса во времени. Это делает управление дисперсией чрезвычайно важным в системах оптической связи на основе оптического волокна, поскольку, если дисперсия слишком высока, группа импульсов, представляющая поток битов, будет распространяться во времени и сливаться, делая поток битов неразборчивым. Это ограничивает длину волокна, по которому сигнал может быть отправлен без регенерации. Одним из возможных ответов на эту проблему является отправка сигналов по оптическому волокну на длине волны, на которой ДГС равна нулю (например, около 1,3–1,5 мкм в кварцевых волокнах.), поэтому для импульсов на этой длине волны дисперсия минимальна. На практике, однако, этот подход вызывает больше проблем, чем решает, поскольку нулевая ДГС неприемлемо усиливает другие нелинейные эффекты (например, четырехволновое смешение ). Другой возможный вариант - использование солитонных импульсов в режиме отрицательной дисперсии, форма оптического импульса, в которой используется нелинейно-оптическийэффект для самостоятельного поддержания формы. Однако у солитонов есть практическая проблема, заключающаяся в том, что они требуют, чтобы в импульсе поддерживался определенный уровень мощности, чтобы нелинейный эффект имел правильную силу. Вместо этого решение, которое в настоящее время используется на практике, состоит в том, чтобы выполнить компенсацию дисперсии, обычно путем согласования волокна с другим волокном с дисперсией противоположного знака, чтобы компенсировать эффекты дисперсии; такая компенсация в конечном итоге ограничивается нелинейными эффектами, такими как самомодуляция фазы , которые взаимодействуют с дисперсией, что очень затрудняет отмену.

Контроль дисперсии также важен в лазерах , генерирующих короткие импульсы . Общая дисперсия оптического резонатора является основным фактором при определении длительности импульсов, излучаемых лазером. Пара призм может быть расположена для получения чистой отрицательной дисперсии, которую можно использовать для уравновешивания обычно положительной дисперсии лазерной среды. Дифракционные решетки также могут использоваться для создания дисперсионных эффектов; они часто используются в системах мощных лазерных усилителей. Недавно была разработана альтернатива призм и решеткам: чирпированные зеркала.. Эти диэлектрические зеркала имеют покрытие, так что разные длины волн имеют разную длину проникновения и, следовательно, разные групповые задержки. Слои покрытия могут быть адаптированы для достижения чистой отрицательной дисперсии.

В волноводах [ править ]

Волноводы обладают высокой дисперсией из-за своей геометрии (а не только из-за состава материала). Оптические волокна представляют собой своего рода волновод для оптических частот (света), широко используемых в современных телекоммуникационных системах. Скорость, с которой данные могут передаваться по одному волокну, ограничена расширением импульса из-за хроматической дисперсии среди других явлений.

В общем случае для волноводной моды с угловой частотой ω ( β ) при постоянной распространения β (так, чтобы электромагнитные поля в направлении распространения z колебались пропорционально e ^{i ( βz - ωt )} ), параметр дисперсии групповой скорости D определяется как: ^[6]

${\displaystyle D=-{\frac {2\pi c}{\lambda ^{2}}}{\frac {d^{2}\beta }{d\omega ^{2}}}={\frac {2\pi c}{v_{g}^{2}\lambda ^{2}}}{\frac {dv_{g}}{d\omega }}}$

где λ  = 2 π c/ω- длина волны вакуума, v _g  = dω/dβ- групповая скорость. Эта формула обобщает формулу из предыдущего раздела для однородных сред и включает как дисперсию волновода, так и дисперсию материала. Причина такого определения дисперсии заключается в том, что | D | представляет собой (асимптотическое) временное расширение Δ t импульса на единицу ширины полосы Δ λ на единицу пройденного расстояния, обычно выражаемое в пс / нм / км для оптических волокон.

В случае многомодовых оптических волокон так называемая модальная дисперсия также приведет к уширению импульса. Даже в одномодовых волокнах уширение импульса может происходить в результате дисперсии поляризационных мод (поскольку все еще существуют две поляризационные моды). Это не примеры хроматической дисперсии, поскольку они не зависят от длины волны или ширины полосы распространяемых импульсов.

Дисперсия высшего порядка в широкой полосе пропускания [ править ]

Когда в одном волновом пакете присутствует широкий диапазон частот (широкая полоса пропускания), например, в ультракоротком импульсе или чирпированном импульсе, или в других формах передачи с расширенным спектром , может быть неточным аппроксимировать дисперсию постоянной величиной вся полоса пропускания, и требуются более сложные вычисления для вычисления таких эффектов, как расширение импульса.

В частности, определенный выше параметр дисперсии D получается только из одной производной групповой скорости. Высшие производные известны как дисперсия высшего порядка . ^{[7] [8]} Эти термины являются просто ряд Тейлора расширение дисперсионным соотношением р ( & omega ) среды или волновода вокруг какой - то конкретной частоты. Их влияние может быть вычислено путем численной оценки преобразований Фурье формы волны, путем интегрирования приближений медленно меняющейся огибающей более высокого порядка с помощью метода разделения шагов.(который может использовать точное соотношение дисперсии, а не ряд Тейлора), или путем прямого моделирования полных уравнений Максвелла, а не приближенного уравнения огибающей.

Пространственная дисперсия [ править ]

В электромагнетизме и оптике термин дисперсия обычно относится к вышеупомянутой временной или частотной дисперсии. Пространственная дисперсия относится к нелокальному отклику среды на пространство; это можно переформулировать как зависимость диэлектрической проницаемости от волнового вектора. Для примерной анизотропной среды пространственная связь между электрическим и электрическим полем смещения может быть выражена в виде свертки : ^[9]

${\displaystyle D_{i}(t,r)=E_{i}(t,r)+\int _{0}^{\infty }\int f_{ik}(\tau ;r,r')E_{k}(t-\tau ,r')dV'd\tau ,}$

где ядро - диэлектрический отклик (восприимчивость); его индексы делают его в общем тензором, учитывающим анизотропию среды. Пространственная дисперсия пренебрежимо мала в большинстве макроскопических случаев, когда масштаб изменения намного больше, чем размеры атома, потому что диэлектрическое ядро ​​вымирает на макроскопических расстояниях. Тем не менее, это может привести к заметным макроскопическим эффектам, особенно в проводящих средах, таких как металлы , электролиты и плазма . Пространственная дисперсия также играет роль в оптической активности и доплеровского уширения , ^[9] , а также в теории метаматериалов${\displaystyle f_{ik}}$${\displaystyle E_{k}(t-\tau ,r')}$. ^[10]

В геммологии [ править ]

В технической терминологии в геммологии , дисперсия представляет собой разность показателя преломления материала на В и G (686,7  нм и 430,8 нм) или C и F (656,3 нм и 486,1 нм) Фраунгофера длин волн , и предназначается , чтобы выразить степень, в которой призма вырезана из драгоценного камнядемонстрирует «огонь». Огонь - это разговорный термин, используемый геммологами для описания дисперсной природы драгоценного камня или ее отсутствия. Дисперсность - это материальное свойство. Количество огня, демонстрируемого данным драгоценным камнем, зависит от углов огранки драгоценного камня, качества полировки, условий освещения, показателя преломления материала, насыщенности цвета и ориентации зрителя относительно драгоценного камня. ^{[11] [12]}

В изображении [ править ]

В фотографических и микроскопических объективах дисперсия вызывает хроматическую аберрацию , из-за которой различные цвета на изображении не перекрываются должным образом. Для противодействия этому были разработаны различные методы, например использование ахроматов , многоэлементных линз с очками разной дисперсии. Они построены таким образом, что хроматические аберрации различных частей компенсируются.

Излучение пульсаров [ править ]

Предлагалось разделить этот раздел на другую статью под названием « Мера дисперсии» . ( Обсудить ) (ноябрь 2015)

Пульсары - это вращающиеся нейтронные звезды, которые излучают импульсы с очень регулярными интервалами от миллисекунд до секунд. Астрономы считают, что импульсы излучаются одновременно в широком диапазоне частот. Однако, как наблюдали на Земле, компоненты каждого импульса, излучаемого на более высоких радиочастотах, прибывают раньше, чем излучаемые на более низких частотах. Эта дисперсия происходит из-за ионизированного компонента межзвездной среды , в основном свободных электронов, которые делают групповую скорость зависимой от частоты. Дополнительная задержка, добавленная на частоте ν, равна

${\displaystyle t=k_{\mathrm {DM} }\cdot \left({\frac {\mathrm {DM} }{\nu ^{2}}}\right)}$

где дисперсионная постоянная k _DM определяется выражением

${\displaystyle k_{\mathrm {DM} }={\frac {e^{2}}{2\pi m_{\mathrm {e} }c}}\simeq 4.149\,\mathrm {GHz} ^{2}\,\mathrm {pc} ^{-1}\,\mathrm {cm} ^{3}\,\mathrm {ms} ,}$^[13]

а мера дисперсии (DM) - это колоночная плотность свободных электронов ( полное электронное содержание ), то есть плотность электронов n _e (электронов / см ³ ), интегрированная по пути, пройденному фотоном от пульсара до Земли, и дан кем-то

${\displaystyle \mathrm {DM} =\int _{0}^{d}{n_{e}\;dl}}$

с единицей парсек на кубический сантиметр (1 пк / см ³ = 30,857 × 10 ²¹  м ⁻² ). ^[14]

Обычно для астрономических наблюдений эту задержку нельзя измерить напрямую, поскольку время излучения неизвестно. Что можно измерить, так это разницу во времени прихода на двух разных частотах. Задержка Δ t между высокочастотной ν _hi и низкочастотной ν _lo составляющей импульса будет

${\displaystyle \Delta t=k_{\mathrm {DM} }\cdot \mathrm {DM} \cdot \left({\frac {1}{\nu _{\mathrm {lo} }^{2}}}-{\frac {1}{\nu _{\mathrm {hi} }^{2}}}\right)}$

Перепись приведенного выше уравнения в терминах Δ t позволяет определить DM путем измерения времени прихода импульсов на нескольких частотах. Это, в свою очередь, может быть использовано для изучения межзвездной среды, а также позволяет комбинировать наблюдения пульсаров на разных частотах.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме дисперсии (оптики) .

• Dispersive Wiki - обсуждение математических аспектов дисперсии.
• Дисперсия - энциклопедия лазерной физики и технологий
• Анимации, демонстрирующие оптическую дисперсию QED
• Интерактивная веб-демонстрация для Института связи с хроматической дисперсией Штутгартского университета