В алгебраической геометрии , А дювалевская особенность , которая также называется простая поверхность особенность , клейнова особенности , или рациональная двойная точка , является изолированной особенностью сложной поверхности , которое моделируется на двойной разветвленного крышку плоскости, с минимальным разрешением , полученным путем замены особая точка с деревом гладких рациональных кривых, с образцом пересечения, двойственным диаграмме Дынкина типа особенности ADE . Это канонические особенности (или, что то же самое, рациональные горенштейновы особенности) в размерности 2. Их изучал Патрик Дю Валь ( 1934a , 1934b ,1934c ) и Феликс Кляйн .
Особенности Дюваля также появляются как фактор-группы C 2 по конечной подгруппе SL 2 ( C ) ; эквивалентно, конечная подгруппа в SU (2), известная как бинарные полиэдральные группы . Кольца инвариантных многочленов этих действий конечной группы были вычислены Клейном и по сути являются координатными кольцами особенностей; это классический результат теории инвариантов .
Классификация
Возможные дювалевские особенности (с точностью до аналитического изоморфизма):
Смотрите также
Рекомендации
- Артин, Майкл (1966), "О изолированных рациональных особенностей поверхностей", Американский журнал математики , 88 (1): 129-136, DOI : 10,2307 / 2373050 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373050 , MR 0199191
- Barth, Wolf P .; Хулек, Клаус; Питерс, Крис AM; Ван де Вен, Антониус (2004), Компактные сложные поверхности , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4 , Springer-Verlag, Берлин, ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225
- Durfee, Алан Х. (1979), "Пятнадцать характеризации двойных рациональных точек и простых критических точек" , L'Enseignement Mathematique , IIe Серия, 25 (1): 131-163, ISSN 0013-8584 , MR 0543555 , архивируются с оригинал от 07.07.2011
- Du Val, Патрик (1934a), «О изолированных особенностей поверхностей , которые не влияют на условия примыкания я.», Труды Кембриджского философского общества , 30 (4): 453-459, DOI : 10,1017 / S030500410001269X Zbl запись I
- Du Val, Патрик (1934b), "О изолированных особенностей поверхностей , которые не влияют на условия примыкания II.", Труды Кембриджского философского общества , 30 (4): 460-465, DOI : 10,1017 / S0305004100012706 II
- Du Val, Патрик (1934c), "О изолированных особенностей поверхностей , которые не влияют на условия примыкание III.", Труды Кембриджского философского общества , 30 (4): 483-491, DOI : 10,1017 / S030500410001272X III
Внешние ссылки
- Рейд, Майлз , Особенности Дюваля A n , D n , E 6 , E 7 , E 8 (PDF)
- Бурбан, Игорь, Особенности Дюваля (PDF)