В дифференциальной геометрии индикатриса Дюпена — метод характеристики локальной формы поверхности . Нарисуйте плоскость , параллельную касательной плоскости и на небольшом расстоянии от нее. Рассмотрим пересечение поверхности с этой плоскостью. Форма пересечения связана с гауссовой кривизной . Индикатриса Дюпена является результатом предельного процесса по мере приближения плоскости к касательной плоскости. Индикатриса была изобретена Шарлем Дюпеном .
Для эллиптических точек, где кривизна Гаусса положительна, пересечение будет либо пустым, либо образует замкнутую кривую. В пределе эта кривая образует эллипс , выровненный с главными направлениями .
Для гиперболических точек, где кривизна Гаусса отрицательна, пересечение образует гиперболу . По обе стороны от касательной плоскости образуются две разные гиперболы. Эти гиперболы имеют одну и ту же ось и асимптоты. Направления асимптот совпадают с асимптотическими направлениями .