Окружность Земли - это расстояние вокруг Земли . Окружность, измеренная вокруг полюсов, составляет 40 007,863 км (24 859,734 миль). Измеренная вокруг экватора , она составляет 40 075,017 км (24 901,461 миль). [1]
Измерение окружности Земли было важным для навигации с древних времен. Первые известные научные измерения и вычисления были выполнены Эратосфеном , который достиг большой степени точности в своих вычислениях. [2] Если рассматривать ее как сферу , определение окружности Земли было бы ее самым важным измерением. [3] Земля отклоняется от сферической формы примерно на 0,3%, так как характеризуется уплощением .
В наше время окружность Земли используется для определения основных единиц измерения длины: морская миля в семнадцатом веке и метр в восемнадцатом. Полярная окружность Земли очень близка к 21 600 морским милям, потому что морская миля была предназначена для выражения одной минуты широты (см. Дугу меридиана ), что составляет 21 600 частей полярной окружности (то есть 60 минут на 360 градусов). Полярная окружность также близка к 40000 километров, потому что метр был первоначально определен как одна 10-миллионная (то есть километр равен одной десятитысячной) дуги от полюса до экватора ( четверть меридиана). Физическая длина каждой единицы измерения оставалась близкой к той, которая была определена в то время, но с тех пор точность измерения окружности улучшилась.
История [ править ]
| Геодезия |
|---|
 |
Эратосфен [ править ]
Измерение окружности Земли - самый известный среди результатов, полученных Эратосфеном [4], который подсчитал, что длина меридиана составляет 252000 стадий , с ошибкой реального значения от -2,4% до + 0,8% (если принять значение для стадиона от 155 до 160 метров). [2] Эратосфен описал свою технику в книге « О мерах Земли» , которая не сохранилась.
Метод Эратосфена для вычисления окружности Земли был утерян; сохранилась упрощенная версия, описанная Клеомедом для популяризации открытия. [5] Клеомед предлагает своему читателю рассмотреть два египетских города, Александрию и Сиену , современный Ассуан :
- Клеомед предполагает, что расстояние между Сиеной и Александрией составляло 5000 стадий (цифра, ежегодно проверяемая профессиональными бематологами , mensores regii ); [6]
- он принимает упрощенную (но ложную) гипотезу о том, что Сиена находилась именно на тропике Рака , говоря, что в местный полдень во время летнего солнцестояния Солнце находилось прямо над головой;
- он принимает упрощенную (но ложную) гипотезу о том, что Сиена и Александрия находятся на одном меридиане.
Согласно предыдущим предположениям, пишет Клеомед, вы можете измерить угол возвышения Солнца в полдень летнего солнцестояния в Александрии, используя вертикальный стержень ( гномон ) известной длины и измеряя длину его тени на земле; тогда можно вычислить угол, под которым падают солнечные лучи, который, как он утверждает, составляет около 7 °, или 1/50 длины окружности круга. Если принять Землю сферической, ее окружность будет в пятьдесят раз больше, чем расстояние между Александрией и Сиеной, то есть 250 000 стадий. Поскольку 1 египетский стадион равен 157,5 метрам, результат составляет 39 375 км, что на 1,6% меньше реального числа, 40 008 км.
Метод Эратосфена был на самом деле более сложным, как заявил тот же Клеомед, целью которого было представить упрощенную версию метода, описанного в книге Эратосфена. Метод основан на нескольких съемочных поездок , совершаемых профессиональными bematists , чья работа была точно измерить степень территории Египта для сельскохозяйственных и налоговых связанных целей. [2] Более того, тот факт, что мера Эратосфена точно соответствует 252 000 стадий, может быть преднамеренным, поскольку это число, которое можно разделить на все натуральные числа от 1 до 10: некоторые историки считают, что Эратосфен изменил значение 250 000, записанное Клеомеду на это новое значение, чтобы упростить вычисления; [7]другие историки науки, с другой стороны, полагают, что Эратосфен ввел новую единицу длины, основанную на длине меридиана, как заявил Плиний, который пишет о стадионе «согласно соотношению Эратосфена». [2] [8]
Посидоний [ править ]
Посидоний вычислил окружность Земли по положению звезды Канопус . Как объяснил Клеомед , Посидоний наблюдал за Канопусом на Родосе , но никогда над горизонтом , в то время как в Александрии он видел, как он поднимался на 7 °.+1 ⁄ 2 градуса над горизонтом ( дуга меридиана между широтой двух мест составляет фактически 5 градусов 14 минут). Поскольку он считал, что Родос находится на расстоянии 5000 стадий к северу от Александрии, а разница в высоте звезды указывает на то, что расстояние между двумя местами составляет 1/48 окружности, он умножил 5000 стадий на 48, чтобы получить величину окружности в 240000 стадий. земли. [9] Принято считать, что стадион, используемый Посидонием, составлял почти ровно 1/10 современной статутной мили. Таким образом, мера Посидония в 240 000 стадий соответствует 24 000 миль (39 000 км), что не намного меньше фактической окружности в 24 901 миль (40 074 км). [9] Страбонотметил, что расстояние между Родосом и Александрией составляет 3750 стадий, и сообщил, что Посидоний оценил окружность Земли в 180 000 стадий или 18 000 миль (29 000 км). [10] Плиний Старший упоминает Посидония среди своих источников и, не называя его, сообщил о своем методе оценки окружности Земли. Однако он отметил, что Гиппарх добавил к оценке Эратосфена около 26 000 стадий. Меньшее значение, предложенное Страбоном, и разная длина греческих и римских стадионов создали постоянную путаницу вокруг результата Посидония. Птолемей использовал нижнее значение Посидония в 180 000 стадиев (примерно на 33% меньше) для окружности Земли в своей Географии . Это был номер, используемыйХристофор Колумб , чтобы недооценить расстояние до Индии в 70 000 стадиев. [11]
Арьябхата [ править ]
Примерно в 525 году нашей эры индийский математик и астроном Арьябхата написал Арьябхатию , в которой он рассчитал, что диаметр Земли составляет 1050 йоджан . Продолжительность йоджаны, задуманной Арьябхатой, является спорной. При внимательном чтении получается 14 200 километров, что на 11% больше. [12] Другой дает 15360 км, что на 20% больше. [13] Еще один дает 13 440 км, что на 5% больше. [14]
Золотой век ислама [ править ]
Примерно в 830 году нашей эры халиф Аль-Мамун поручил группе мусульманских астрономов во главе с Аль-Хорезми измерить расстояние от Тадмура ( Пальмира ) до Ракки в современной Сирии . Они подсчитали, что длина окружности Земли находится в пределах 15% от современного значения и, возможно, намного ближе. Насколько точен он был на самом деле, неизвестно из-за неопределенности в преобразовании между средневековыми арабскими единицами и современными единицами, но в любом случае технические ограничения методов и инструментов не позволили бы получить точность лучше примерно 5%. [15]
Более удобный способ оценки был представлен в Аль-Бируни «ы Кодекса Masudicus (1037). В отличие от своих предшественников, которые измеряли окружность Земли, наблюдая Солнце одновременно из двух разных мест, аль-Бируни разработал новый метод использования тригонометрических вычислений, основанный на угле между равниной и вершиной горы , что сделало возможным это. для измерения одним человеком из одного места. [15] С вершины горы он увидел угол падения, который, наряду с высотой горы (которую он рассчитал заранее), он применил к закону синусов.формула. Это было самое раннее известное использование угла наклона и самое раннее практическое применение закона синусов. [16] Однако этот метод не мог обеспечить более точные результаты, чем предыдущие, из-за технических ограничений, и поэтому аль-Бируни принял значение, рассчитанное в предыдущем столетии экспедицией аль-Мамуна . [15]
Ошибка Колумба [ править ]
Через 1700 лет после смерти Эратосфена Христофор Колумб изучил то, что Эратосфен написал о размерах Земли. Тем не менее, основываясь на карте Тосканелли , он решил верить, что окружность Земли на 25% меньше. Если бы вместо этого Колумб признал большую ценность Эратосфена, он бы знал, что место, где он вышел на берег, было не Азией, а, скорее, Новым Светом . [17]
Историческое использование в определении единиц измерения [ править ]
 | Было предложено, чтобы части этого раздела были разделены на другую статью под названием « Меридианная дуга Деламбра и Мешена» . ( Обсудить ) (август 2020) |
И метр, и морская миля изначально определялись как часть окружности Земли; сегодня окружность полюсов составляет почти 40 000 км, а длина - 360 × 60 морских миль . [18]
«Километр, который является основой всей системы СИ или« метрической »системы, изначально был задуман как 1/10 000 квадранта меридиана, то есть 1/40 000 от полярной окружности Земли, и был установлен как таковая в 1793 году ... Морская миля, как и километр, - это единица измерения, основанная на размерах Земли. Это длина одной угловой минуты по меридиану (меридианы - это линии, идущие от полюса к полюса на земном шаре; другие называются параллелями, и дуговые минуты на них сокращаются к полюсам.) Одна угловая минута составляет 1/21 600 полной окружности, поэтому полярная окружность Земли ... 21 600 морских миль ".
В 1617 году голландский ученый Виллеброрд Снеллиус оценил окружность Земли в 24 630 римских миль (24 024 статутных мили). Примерно в то же время британский математик Эдмунд Гюнтер усовершенствовал навигационные инструменты, включая новый квадрант для определения широты на море. Он рассудил, что линии широты можно использовать в качестве основы для единицы измерения расстояния, и предложил морскую милю равной одной минуте или одной шестидесятой (1/60) одного градуса широты. Поскольку одна степень1/360 круга, одна угловая минута равна 1/21600круга - так, чтобы полярная окружность Земли составляла бы ровно 21 600 миль. Гюнтер использовал окружность Снелла, чтобы определить морскую милю как 6080 футов, длину одной угловой минуты на 48 градусах широты. [19]
В 1791 году Французская академия наук предпочла определение окружности альтернативному определению маятника, потому что сила земного притяжения незначительно изменяется по поверхности Земли, что влияет на период маятника. [20] Чтобы установить общепринятую основу для определения метра, потребовались более точные измерения этого меридиана. Французская академия наук заказала экспедицию под руководством Жана Батиста Жозефа Деламбра и Пьера Мешена , продолжавшуюся с 1792 по 1799 год, в ходе которой попытались точно измерить расстояние между колокольней в Дюнкерке и замком Монжуик в Барселоне.для оценки длины дуги меридиана через Дюнкерк. Эта часть меридиана, предположительно имеющая ту же длину, что и меридиан Парижа , должна была служить основой для длины четверти меридиана, соединяющего Северный полюс с экватором. Проблема с этим подходом заключается в том, что точная форма Земли не является простой математической формой, такой как сфера или сплюснутый сфероид , на уровне точности, необходимом для определения стандарта длины. Неправильная и особая форма Земли, сглаженная до уровня моря, представлена математической моделью, называемой геоидом., что буквально означает «в форме Земли». Несмотря на эти проблемы, в 1793 году Франция приняла это определение метра в качестве официальной единицы длины на основе предварительных результатов этой экспедиции. Однако позже было установлено, что первый прототип измерителя был короче примерно на 200 микрометров из-за неправильного расчета сглаживания Земли, что делало прототип примерно на 0,02% короче, чем первоначально предложенное определение измерителя. Тем не менее, эта длина стала французским стандартом и постепенно стала применяться в других странах Европы. [20]
См. Также [ править ]
- Радиус Земли
- Сферическая земля
- Морская миля
Ссылки [ править ]
- ^ Humerfelt, Сигурд (26 октября 2010). «Как WGS 84 определяет Землю» . Архивировано из оригинального 24 апреля 2011 года . Проверено 29 апреля 2011 года .
- ^ a b c d Руссо, Лучио (2004). Забытая революция . Берлин: Springer. п. 273 –277.
- ^ Шаши Шекхар; Хуэй Сюн (12 декабря 2007 г.). Энциклопедия ГИС . Springer Science & Business Media. С. 638–640. ISBN 978-0-387-30858-6.
- ^ Руссо, Лючио. Забытая революция . п. 68..
- ^ Клеомед, Caelestia , i.7.49-52.
- ^ Марсиан Капелла, De nuptiis Philologiae et Mercurii , VI, 598.
- Перейти ↑ Rawlins, Dennis (1983). «Карта Эратостена-Страбона Нила. Является ли это самым ранним сохранившимся экземпляром сферической картографии? Предоставляла ли она арку 5000 стадий для эксперимента с Эратостеном?» . Архив истории точных наук . 26 (26): 211–219. doi : 10.1007 / BF00348500 (неактивен 8 января 2021 г.).CS1 maint: DOI неактивен с января 2021 г. ( ссылка )
- ^ Плиний, Naturalis Historia , XII $ 53.
- ^ a b Посидоний, фрагмент 202
- ^ Клеомед ( во фрагменте 202 ) заявил, что если расстояние измеряется каким-либо другим числом, результат будет другим, и использование 3750 вместо 5000 дает такую оценку: 3750 x 48 = 180 000; см. Фишер I., (1975), Другой взгляд на определения окружности Земли Эратосфеном и Посидонием , Ql. J. Королевского Астрона. Soc., Vol. 16, с.152.
- ^ Джон Фрили , До Галилея: Рождение современной науки в средневековой Европе (2012)
- ^ Kak, Subhash (2010). «Математика Арьябхаты» (PDF) . arXiv : 1002.3409 [ cs.CR ].
- ^ "Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии" . 1907 г.
- ^ https://archive.org/stream/The_Aryabhatiya_of_Aryabhata_Clark_1930#page/n19/mode/2up
- ^ a b c Мерсье, Раймонд (1992). «Геодезия». В Harley, JB; Вудворд, Дэвид (ред.). История картографии, Том 2, Книга 1 . Издательство Чикагского университета. С. 175–188. ISBN 9780226316352.
- ^ Бехназ Савизи (2007), «Применимые проблемы в истории математики: практические примеры для классной комнаты», « Преподавание математики и ее приложения» , Oxford University Press , 26 (1): 45–50, doi : 10.1093 / teamat / hrl009
- ↑ Гоу, Мэри. «Измерение Земли: Эратосфен и его небесная геометрия., п. 6 (Беркли-Хайтс, Нью-Джерси: Энслоу, 2010).
- ↑ Гаррисон, Питер (апрель 2008 г.). «Старые крылья» . Журнал Flying : 90. ISSN 0015-4806 .
- ^ Marine Insight, Почему морские мили и узлы используются в море?
- ^ a b Олдер, Кен (октябрь 2003 г.). Мера всего: семилетняя одиссея и скрытая ошибка, изменившая мир . Саймон и Шустер. ISBN 978-0-7432-1676-0.
Библиография [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с окружностью Земли . |
- Кребс, Роберт Э .; Кребс, Кэролайн А. (2003). «Расчет окружности Земли» . Новаторские научные эксперименты, изобретения и открытия древнего мира . Издательская группа "Гринвуд". п. 52. ISBN 978-0-313-31342-4.
- Никастро, Николай (25 ноября 2008 г.). Окружность: Эратосфен и древние поиски измерения земного шара . Пресса Св. Мартина. ISBN 978-1-4299-5819-6.
- Гоу, Мэри (1 июля 2009 г.). Измерение Земли: Эратосфен и его небесная геометрия . Enslow Publishing, LLC. ISBN 978-0-7660-3120-3.
- Лоури, Уильям (20 сентября 2007 г.). Основы геофизики . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-139-46595-3.
Внешние ссылки [ править ]
- Карл Саган демонстрирует, как Эратосфен определил, что Земля была круглой, и ее приблизительную длину окружности.
