Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В физике и материаловедении , эластичность является способность организма противостоять искажающее влияние и вернуться к своему первоначальному размеру и форме , когда это влияние или сила удаляется. Твердые объекты будут деформироваться при приложении к ним соответствующих нагрузок ; если материал эластичный, объект вернется к своей первоначальной форме и размеру после удаления. Это контрастирует с пластичностью , при которой объект не может этого сделать и вместо этого остается в деформированном состоянии.

Физические причины упругого поведения могут быть совершенно разными для разных материалов. В металлах , то атомная решетка изменяет размер и форму при применении силы (энергия добавляется к системе). Когда силы снимаются, решетка возвращается в исходное более низкое энергетическое состояние. Для каучуков и других полимеров эластичность обусловлена ​​растяжением полимерных цепей при приложении сил.

Закон Гука гласит, что сила, необходимая для деформации упругих объектов, должна быть прямо пропорциональна расстоянию деформации, независимо от того, насколько большим становится это расстояние. Это известно как идеальная эластичность , при которой данный объект возвращается к своей исходной форме независимо от того, насколько сильно он деформирован. Это только идеальная концепция ; большинство материалов, которые на практике обладают эластичностью, остаются чисто эластичными только до очень малых деформаций, после которых происходит пластическая (остаточная) деформация.

В инженерии эластичность материала количественно определяется модулем упругости, таким как модуль Юнга , объемный модуль или модуль сдвига, которые измеряют величину напряжения, необходимую для достижения единицы деформации ; более высокий модуль указывает на то, что материал труднее деформировать. Единица СИ этого модуля является паскаль (Па). Материала предел упругости или текучести прочности максимальное напряжение , которое может возникнуть перед началом пластической деформации. Его единица СИ - также паскаль (Па).

Обзор [ править ]

Когда эластичный материал деформируется под действием внешней силы, он испытывает внутреннее сопротивление деформации и возвращает его в исходное состояние, если внешняя сила больше не применяется. Существуют различные модули упругости , такие как модуль Юнга , модуль сдвига и объемный модуль , все из которых являются мерой внутренних упругих свойств материала как сопротивления деформации под действием приложенной нагрузки. Различные модули применимы к разным видам деформации. Например, модуль Юнга применяется к растяжению / сжатию тела, тогда как модуль сдвига применяется к его сдвигу . [1] Модуль Юнга и модуль сдвига относятся только к твердым телам, тогда какМодуль объемной упругости предназначен для твердых тел, жидкостей и газов.

Эластичность материалов описывается кривой зависимости напряжения от деформации , которая показывает соотношение между напряжением (средняя восстанавливающая внутренняя сила на единицу площади) и деформацией (относительной деформацией). [2] Кривая, как правило, нелинейная, но ее можно (с помощью ряда Тейлора ) аппроксимировать как линейную для достаточно малых деформаций (в которых члены высшего порядка пренебрежимо малы). Если материал изотропен , линеаризованная зависимость напряжения от деформации называется законом Гука., который часто считается применимым до предела упругости для большинства металлов или кристаллических материалов, тогда как нелинейная упругость обычно требуется для моделирования больших деформаций резиноподобных материалов даже в диапазоне упругости. При еще более высоких напряжениях материалы проявляют пластичность , то есть они необратимо деформируются и не возвращаются к своей первоначальной форме после того, как напряжение больше не действует. [3] Для резиноподобных материалов, таких как эластомеры , наклон кривой «напряжение-деформация» увеличивается с увеличением напряжения, что означает, что каучуки становятся все труднее растягиваться, в то время как для большинства металлов градиент уменьшается при очень высоких напряжениях, что означает, что они постепенно становится легче растягиваться. [4]Эластичность проявляют не только твердые тела; Неньютоновские жидкости , такие как вязкоупругие жидкости , также будут проявлять эластичность в определенных условиях, количественно определяемую числом Дебора . В ответ на небольшую, быстро прикладываемую и снимаемую деформацию эти жидкости могут деформироваться, а затем вернуться к своей первоначальной форме. При больших деформациях или деформациях, применяемых в течение более длительных периодов времени, эти жидкости могут начать течь как вязкая жидкость.

Поскольку эластичность материала описывается в терминах зависимости «напряжение – деформация», важно, чтобы термины « напряжение» и « деформация» определялись без двусмысленности. Обычно рассматриваются два типа отношений. Первый тип касается материалов, которые эластичны только при малых деформациях. Второй касается материалов, которые не ограничиваются небольшими деформациями. Ясно, что второй тип отношений является более общим в том смысле, что он должен включать первый тип как частный случай.

Для малых деформаций мерой напряжения является напряжение Коши, а мерой деформации - тензор бесконечно малых деформаций ; результирующее (прогнозируемое) поведение материала называется линейной упругостью , которая (для изотропных сред) называется обобщенным законом Гука . Эластичные материалы Коши и гипоупругие материалы - это модели, которые расширяют закон Гука, чтобы учесть возможность больших вращений, больших искажений и внутренней или наведенной анизотропии .

Для более общих ситуаций может использоваться любой из ряда мер напряжения , и обычно желательно (но не обязательно), чтобы отношение упругого напряжения к деформации было сформулировано в терминах меры конечной деформации, которая по работе сопряжена с выбранной мерой напряжения. , т.е. интеграл по времени от внутреннего произведения меры напряжения на скорость меры деформации должен быть равен изменению внутренней энергии для любого адиабатического процесса, который остается ниже предела упругости.

Линейная эластичность [ править ]

Как отмечалось выше, при небольших деформациях большинство эластичных материалов, таких как пружины, демонстрируют линейную упругость и могут быть описаны линейной зависимостью между напряжением и деформацией. Эта связь известна как закон Гука . Геометрическая версия этой идеи [5] была впервые сформулирована Робертом Гуком в 1675 году как латинская анаграмма «ceiiinosssttuv». Он опубликовал ответ в 1678 году: « Ut tensio, sic vis », означающий « Как протяженность, так и сила » [6] [7] [8], линейная зависимость, обычно называемая законом Гука . Этот закон можно сформулировать как связь между растяжениемсила F и соответствующее смещение растяжения x ,

где K является постоянная известными как скорость или жесткость пружины . Это также можно сформулировать как связь между напряжением σ и деформацией :

где E известен как модуль упругости или модуль Юнга .

Хотя общая константа пропорциональности между напряжением и деформацией в трех измерениях является тензором 4-го порядка, называемым жесткостью , системы, демонстрирующие симметрию , такие как одномерный стержень, часто могут быть сведены к приложениям закона Гука.

Конечная эластичность [ править ]

Упругое поведение объектов, которые подвергаются конечным деформациям, было описано с помощью ряда моделей, таких как модели упругого материала Коши, модели гипоупругого материала и модели гиперупругого материала . Градиент деформации ( Р ) является основной мерой деформации используется в теории конечных деформаций .

Эластичные материалы Коши [ править ]

Материал называется упругим по Коши, если тензор напряжений Коши σ является функцией только градиента деформации F :

Как правило, неверно утверждать, что напряжение Коши является функцией просто тензора деформации , поскольку в такой модели отсутствует важная информация о вращении материала, необходимая для получения правильных результатов для анизотропной среды, подверженной вертикальному растяжению по сравнению с таким же растяжением, применяемым горизонтально и затем подвергают вращению на 90 градусов; обе эти деформации имеют одни и те же тензоры пространственной деформации, но должны давать разные значения тензора напряжений Коши.

Несмотря на то, что напряжение в эластичном по Коши материале зависит только от состояния деформации, работа, выполняемая напряжениями, может зависеть от пути деформации. Следовательно, эластичность Коши включает в себя неконсервативные «негиперупругие» модели (в которых работа деформации зависит от траектории), а также консервативные модели « гиперупругого материала » (для которых напряжение может быть получено из скалярной функции «упругого потенциала»).

Гипоэластичные материалы [ править ]

Гипоупругий материал можно строго определить как материал, моделируемый с помощью определяющего уравнения, удовлетворяющего следующим двум критериям: [9]

1. Напряжение Коши во времени зависит только от того, в каком порядке тело занимало свои прошлые конфигурации, но не от скорости прохождения этих прошлых конфигураций. В качестве особого случая этот критерий включает эластичный материал Коши , для которого текущее напряжение зависит только от текущей конфигурации, а не от истории прошлых конфигураций.

2. Существует тензорная функция , в которой - материальная скорость тензора напряжений Коши, а - тензор градиента пространственной скорости .

Если для определения гипоупругости используются только эти два исходных критерия, то гиперупругость будет включена как особый случай, что побудит некоторых разработчиков конститутивного моделирования добавить третий критерий, который конкретно требует, чтобы гипоупругая модель не была гиперупругой (т. не выводится из энергетического потенциала). Если принять этот третий критерий, из этого следует, что гипоупругий материал может допускать неконсервативные адиабатические пути нагружения, которые начинаются и заканчиваются одним и тем же градиентом деформации, но не начинаются и заканчиваются при одной и той же внутренней энергии.

Обратите внимание , что второй критерий требует , что функция существует . Как подробно описано в основной статье о гипоупругих материалах , в конкретных формулировках гипоупругих моделей обычно используются так называемые объективные коэффициенты, так что функция существует только неявно и обычно требуется явно только для численных обновлений напряжения, выполняемых посредством прямого интегрирования фактического (не объективного) напряжения. ставка.

Гиперупругие материалы [ править ]

Гиперупругие материалы (также называемые эластичными материалами зеленого цвета) - это консервативные модели, которые основаны на функции плотности энергии деформации ( W ). Модель является гиперупругой тогда и только тогда, когда можно выразить тензор напряжений Коши как функцию градиента деформации через соотношение вида

В этой формулировке энергетический потенциал ( W ) рассматривается как функция градиента деформации ( ). Также требуя удовлетворения материальной объективности , энергетический потенциал может альтернативно рассматриваться как функция тензора деформации Коши-Грина ( ), и в этом случае гиперупругая модель может быть записана альтернативно как

Приложения [ править ]

Линейная упругость широко используется при проектировании и анализе таких конструкций, как балки , плиты и оболочки , а также многослойные композиты . Эта теория также лежит в основе большей части механики разрушения .

Гиперэластичность в основном используется для определения реакции объектов на основе эластомеров, таких как прокладки, и биологических материалов, таких как мягкие ткани и клеточные мембраны .

Факторы, влияющие на эластичность [ править ]

Для изотропных материалов наличие трещин влияет на модули Юнга и модули сдвига, перпендикулярные плоскостям трещин, которые уменьшаются (модуль Юнга быстрее, чем модуль сдвига) по мере увеличения плотности трещин [10], что указывает на то, что наличие трещин делает тела более жесткие. Микроскопически , соотношение между напряжением и деформацией материалов в общем случае определяется свободной энергией Гельмгольца , в термодинамической величине . Молекулы располагаются в конфигурации, которая сводит к минимуму свободную энергию, с учетом ограничений, вытекающих из их структуры, и, в зависимости от того, энергия или энтропияТермин доминирует над свободной энергией, материалы можно в широком смысле классифицировать как энергоэластические и энтропийно-эластичные . Таким образом, микроскопические факторы, влияющие на свободную энергию, такие как равновесное расстояние между молекулами, могут влиять на эластичность материалов: например, в неорганических материалах, когда равновесное расстояние между молекулами при 0 K увеличивается, объемный модуль уменьшается. [11] Влияние температуры на эластичность трудно изолировать, потому что на нее влияет множество факторов. Например, объемный модуль материала зависит от формы его решетки , его поведения при расширении., а также колебания молекул, все из которых зависят от температуры. [12]

См. Также [ править ]

  • Тензор упругости
  • Эластография
  • Тактильная визуализация
  • Модуль упругости
  • Линейная эластичность
  • Псевдоупругость
  • Устойчивость
  • Эластичность резины
  • Жесткость
  • Пластичность

Ссылки [ править ]

  1. ^ Ландау ЛД, Липшиц ЕМ. Теория упругости, 3-е издание, 1970: 1–172.
  2. ^ Treloar, LRG (1975). Физика упругости резины . Оксфорд: Clarendon Press. п. 2 . ISBN 978-0-1985-1355-1.
  3. ^ Садд, Мартин Х. (2005). Эластичность: теория, приложения и числа . Оксфорд: Эльзевир. п. 70 . ISBN 978-0-1237-4446-3.
  4. ^ де С, Gijsbertus (2006). Структура, деформация и целостность материалов, том I: основы и эластичность . Weinheim: Wiley VCH. п. 32. ISBN 978-3-527-31426-3.
  5. ^ Описание поведения материала не должно зависеть от геометрии и формы объекта, изготовленного из рассматриваемого материала. Исходная версия закона Гука включает в себя константу жесткости, которая зависит от начального размера и формы объекта. Следовательно, постоянная жесткости не является строго свойством материала.
  6. ^ Атанакович, Теодор М .; Гуран, Ардешир (2000). «Закон Гука». Теория упругости для ученых и инженеров . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser. п. 85 . ISBN 978-0-8176-4072-9.
  7. ^ «Сила и дизайн» . Века гражданского строительства: выставка раритетов, посвященная наследию гражданского строительства . Линда Холл Библиотека науки, техники и технологий. Архивировано из оригинального 13 ноября 2010 года.[ требуется страница ]
  8. ^ Бигони, Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN 9781107025417 . [ требуется страница ] 
  9. ^ Трусделл, Клиффорд; Нолл, Уолтер (2004). Нелинейные полевые теории механики (3-е изд.). Берлин Гейдельберг Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 401. ISBN. 978-3-540-02779-9.
  10. ^ Садд, Мартин Х. (2005). Эластичность: теория, приложения и числа . Оксфорд: Эльзевир. п. 387 . ISBN 978-0-1237-4446-3.
  11. ^ Садд, Мартин Х. (2005). Эластичность: теория, приложения и числа . Оксфорд: Эльзевир. п. 344 . ISBN 978-0-1237-4446-3.
  12. ^ Садд, Мартин Х. (2005). Эластичность: теория, приложения и числа . Оксфорд: Эльзевир. п. 365 . ISBN 978-0-1237-4446-3.