Электрическое поле

Электрическое поле
Воздействие электрического поля. Девушка касается электростатического генератора , который заряжает ее тело высоким напряжением. Ее волосы, заряженные той же полярностью, отражаются электрическим полем ее головы и выступают из-под ее головы.
Общие символы	E
Единица СИ	вольт на метр (В / м)
В базовых единицах СИ	м⋅кг⋅с ⁻³ ⋅A ⁻¹
Поведение при преобразовании координат	вектор
Производные от других величин	F / q

Электромагнетизм
Статьи о

Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор ( тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

Электрическое поле (иногда Е-поле ^[1] ) является физическим полем , которое окружает каждое электрический заряд и оказывает усилие на все другие заряды в поле, либо привлекая или отталкивая их. ^[2]^[3] Электрические поля возникают из-за электрических зарядов или изменяющихся во времени магнитных полей . Электрические и магнитные поля являются проявлением электромагнитной силы , одной из четырех фундаментальных сил (или взаимодействий) природы.

Электрические поля важны во многих областях физики и используются практически в электротехнике. В атомной физике и химии , например, электрическое поле - это сила притяжения, удерживающая атомное ядро и электроны вместе в атомах. Это также сила, отвечающая за химические связи между атомами, в результате которых образуются молекулы .

Другие применения электрических полей включают обнаружение движения посредством определения близости электрического поля и все большее количество диагностических и терапевтических медицинских целей.

Электрическое поле математически определяется как векторное поле, которое связывает с каждой точкой в пространстве (электростатическую или кулоновскую ) силу на единицу заряда, приложенную к бесконечно малому положительному пробному заряду, покоящемуся в этой точке. ^[4]^[5]^[6] полученные SI единицы измерения для электрического поля вольт на метр (В / м), в точности эквивалентны ньютоны на кулоны (N / C). ^[7]

Описание [ править ]

Электрическое поле положительного точечного электрического заряда, подвешенного на бесконечном листе проводящего материала. Поле изображается линиями электрического поля, линиями , которые повторяют направление электрического поля в пространстве.

Электрическое поле определяется в каждой точке пространства как сила (на единицу заряда), которая будет испытываться исчезающе малым положительным испытательным зарядом, если его удерживать в этой точке. ^[8]^{: 469–70} Поскольку электрическое поле определяется в терминах силы , а сила является вектором (т.е. имеющим и величину, и направление ), из этого следует, что электрическое поле является векторным полем . ^[8]^{: 469–70} Векторные поля такой формы иногда называют силовыми полями . Электрическое поле действует между двумя зарядами аналогично тому, какгравитационное поле действует между двумя массами , поскольку обе они подчиняются закону обратных квадратов с расстоянием. ^[9] Это основа закона Кулона , который гласит, что для стационарных зарядов электрическое поле изменяется в зависимости от заряда источника и изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это означает, что если бы заряд источника был удвоен, электрическое поле удвоилось бы, а если вы отодвинетесь вдвое дальше от источника, поле в этой точке будет только четверть его первоначальной силы.

Электрическое поле может быть визуализированы с набором линий , направление которой в каждой точке такая же , как поле х годов, концепции , введенной Майкла Фарадея , ^[10] , чей термин « силовые линии » до сих пор иногда используется. Эта иллюстрация обладает тем полезным свойством, что напряженность поля пропорциональна плотности линий. ^[11] Линии поля - это пути, по которым точечный положительный заряд будет следовать, когда он вынужден перемещаться внутри поля, подобно траекториям.что массы следуют в гравитационном поле. Силовые линии из-за стационарных зарядов имеют несколько важных свойств, в том числе всегда исходят от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами, они входят во все хорошие проводники под прямым углом и никогда не пересекаются и не замыкаются друг на друга. ^[8]^{: 479} Линии поля представляют собой репрезентативную концепцию; поле фактически пронизывает все пространство между линиями. Может быть нарисовано больше или меньше линий в зависимости от точности, с которой желательно представить поле. ^[10] Изучение электрических полей, создаваемых стационарными зарядами, называется электростатикой .

Закон Фарадея описывает взаимосвязь между изменяющимся во времени магнитным полем и электрическим полем. Один из способов сформулировать закон Фарадея состоит в том, что ротор электрического поля равен отрицательной производной по времени магнитного поля. ^[12]^{: 327} В отсутствие изменяющегося во времени магнитного поля электрическое поле поэтому называется консервативным (т. Е. Свободным от скручивания). ^[12]^{: 24,90–91.} Это подразумевает, что существует два вида электрических полей: электростатические поля и поля, возникающие из изменяющихся во времени магнитных полей. ^[12]^{: 305–307}В то время как отсутствие завитков статического электрического поля позволяет упростить лечение с использованием электростатики, изменяющиеся во времени магнитные поля обычно рассматриваются как компонент единого электромагнитного поля . Изучение изменяющихся во времени магнитных и электрических полей называется электродинамикой .

Математическая формулировка [ править ]

Электрические поля вызваны электрическими зарядами , описываемых законом Гаусса , ^[13] и временем различных магнитных полей , описываемых законом индукции Фарадея . ^[14] Вместе этих законов достаточно, чтобы определить поведение электрического поля. Однако, поскольку магнитное поле описывается как функция электрического поля, уравнения обоих полей связаны и вместе образуют уравнения Максвелла, которые описывают оба поля как функцию зарядов и токов .

Электростатика [ править ]

В частном случае стационарного состояния (стационарные заряды и токи) индуктивный эффект Максвелла-Фарадея исчезает. Полученные в результате два уравнения (закон Гаусса и закон Фарадея без члена индукции ), взятые вместе, эквивалентны закону Кулона , который гласит, что частица с электрическим зарядом в положении оказывает силу на частицу с зарядом в положении : ^[15] $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$ $\nabla \times \mathbf {E} =0$ $q_{1}$ ${\boldsymbol {x}}_{1}$ $q_{0}$ ${\boldsymbol {x}}_{0}$

{\boldsymbol {F}}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1}q_{0} \over ({\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{0})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{1,0}

где - единичный вектор в направлении от точки к точке , а

ε

0

- электрическая постоянная (также известная как «абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства») с единицами C ² м ⁻² Н ^−1.

{\boldsymbol {r}}_{1,0}

{\boldsymbol {x}}_{1}

{\boldsymbol {x}}_{0}

Следует отметить , что , в вакуумной электрическую проницаемость , должно быть замещено , диэлектрической проницаемостью , когда заряды находятся в непустых средах. Когда заряды и имеют один и тот же знак, эта сила положительна и направлена от другого заряда, указывая на то, что частицы отталкиваются друг от друга. Когда заряды имеют разные знаки, сила отрицательная, что указывает на притяжение частиц. Чтобы упростить вычисление кулоновской силы для любого заряда в позиции, это выражение можно разделить, оставив выражение, которое зависит только от другого заряда ( заряда источника ) ^[16]^[6] $\varepsilon _{0}$ $\varepsilon$ $q_{0}$ $q_{1}$ ${\boldsymbol {x}}_{0}$ $q_{0}$

{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}}_{0})={{\boldsymbol {F}} \over q_{0}}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1} \over ({\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{0})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{1,0}

Это электрическое поле в точке, обусловленное точечным зарядом ; это векторная функция, равная кулоновской силе на единицу заряда, которую положительный точечный заряд будет испытывать в данной позиции . Поскольку эта формула дает величину и направление электрического поля в любой точке пространства (кроме места расположения самого заряда , где он становится бесконечным), она определяет векторное поле . Из приведенной выше формулы можно видеть, что электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, везде направлено от заряда, если он положительный, и в сторону заряда, если он отрицательный, и его величина уменьшается пропорционально обратному квадрату расстояния от заряд. ${\boldsymbol {x}}_{0}$ $q_{1}$ ${\boldsymbol {x}}_{0}$ ${\boldsymbol {x}}_{0}$ ${\boldsymbol {x}}_{1}$

Кулоновская сила, действующая на заряд величиной в любой точке пространства, равна произведению заряда и электрического поля в этой точке. $q$

{\boldsymbol {F}}=q{\boldsymbol {E}}

Единицы измерения электрического поля в системе СИ - ньютоны на кулон (Н / Кл) или вольт на метр (В / м); в единицах СИ это кг theyм⋅с ⁻³ ⋅A ⁻¹

Принцип суперпозиции [ править ]

Благодаря линейности из уравнений Максвелла , электрические поля удовлетворяют принципу суперпозиции , в котором говорится , что полное электрическое поле в точке, из - за сбора зарядов равна векторной сумме электрических полей в этой точке из - за индивидуального обвинения. ^[6] Этот принцип полезен при расчете поля, создаваемого множественными точечными зарядами. Если заряды неподвижны в пространстве в точках , в отсутствие токов, принцип суперпозиции гласит, что результирующее поле является суммой полей, генерируемых каждой частицей, как описано законом Кулона: $q_{1},q_{2},...,q_{n}$ $\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},...\mathbf {x} _{n}$

{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={\boldsymbol {E}}_{1}({\boldsymbol {x}})+{\boldsymbol {E}}_{2}({\boldsymbol {x}})+{\boldsymbol {E}}_{3}({\boldsymbol {x}})+\cdots ={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1} \over ({\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{1}+{1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{2} \over ({\boldsymbol {x}}_{2}-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{2}+{1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{3} \over ({\boldsymbol {x}}_{3}-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{3}+\cdots

{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{k=1}^{N}{q_{k} \over ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{k}

где - единичный вектор в направлении от точки к точке .

{\boldsymbol {{\hat {r}}_{k}}}

{\boldsymbol {x}}_{k}

{\boldsymbol {x}}

Непрерывное распределение заряда [ править ]

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электрическое поле из-за непрерывного распределения заряда (где - плотность заряда в кулонах на кубический метр). Рассматривая заряд в каждом небольшом объеме пространства в точке как точечный заряд, результирующее электрическое поле в точке можно рассчитать как $\rho ({\boldsymbol {x}})$ $\rho$ $\rho ({\boldsymbol {x}}')dV$ $dV$ ${\boldsymbol {x}}'$ $d{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})$ ${\boldsymbol {x}}$

d{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{\rho ({\boldsymbol {x}}')dV \over ({\boldsymbol {x}}'-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}'

где единичный вектор, указывающий из в . Полное поле затем находится путем "сложения" вкладов всех приращений объема путем интегрирования по объему распределения заряда : ${\hat {\boldsymbol {r}}}'$ ${\boldsymbol {x}}'$ ${\boldsymbol {x}}$ $V$

{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\iiint \limits _{V}\,{\rho ({\boldsymbol {x}}')dV \over ({\boldsymbol {x}}'-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}'

Аналогичные уравнения следуют для поверхностного заряда с непрерывным распределением заряда, где - плотность заряда в кулонах на квадратный метр. $\sigma ({\boldsymbol {x}})$ $\sigma$

{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\iint \limits _{S}\,{\sigma ({\boldsymbol {x}}')dA \over ({\boldsymbol {x}}'-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}'

и для линейных зарядов с непрерывным распределением заряда где - плотность заряда в кулонах на метр. $\lambda ({\boldsymbol {x}})$ $\lambda$

{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\int \limits _{P}\,{\lambda ({\boldsymbol {x}}')dL \over ({\boldsymbol {x}}'-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}'

Электрический потенциал [ править ]

Если система статична, так что магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле не имеет завитков . В этом случае можно определить электрический потенциал , то есть такую функцию , что . ^[17] Это аналог гравитационного потенциала . Разница между электрическим потенциалом в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между двумя точками. $\Phi$ $\mathbf {E} =-\nabla \Phi$

Однако в общем случае электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая магнитный векторный потенциал , А , определенный таким образом , что по- прежнему можно определить электрический потенциал , например , что: $\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ $\Phi$

\mathbf {E} =-\nabla \Phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}

Где - градиент электрического потенциала, а - частная производная от A по времени. $\nabla \Phi$ ${\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$

Закон индукции Фарадея можно восстановить, взяв ротор из этого уравнения ^[18]

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

что оправдывает, апостериорные, предыдущая форма для E .

Непрерывное и дискретное представление заряда [ править ]

Уравнения электромагнетизма лучше всего описывать в непрерывном описании. Однако иногда сборы лучше всего описывать как отдельные точки; например, некоторые модели могут описывать электроны как точечные источники, в которых плотность заряда бесконечна на бесконечно малом участке пространства.

Заряд, расположенный в, можно математически описать как плотность заряда , где используется дельта-функция Дирака (в трех измерениях). И наоборот, распределение заряда можно аппроксимировать множеством мелких точечных зарядов. $q$ $\mathbf {r_{0}}$ $\rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r-r_{0}} )$

Электростатические поля [ править ]

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряд

Электростатические поля - это электрические поля, которые не меняются со временем, что происходит, когда заряды и токи неподвижны. В этом случае закон Кулона полностью описывает поле. ^[19]

Параллели между электростатическим и гравитационным полями [ править ]

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

\mathbf {F} =q\left({\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=q\mathbf {E}

похож на закон всемирного тяготения Ньютона :

\mathbf {F} =m\left(-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=m\mathbf {g}

(где ). $\mathbf {\hat {r}} =\mathbf {\frac {r}{|r|}}$

Это предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Масса иногда называется «гравитационным зарядом». ^[20]

И электростатические, и гравитационные силы являются центральными , консервативными и подчиняются закону обратных квадратов .

Единые поля [ править ]

Иллюстрация электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известного как конденсатор с параллельными пластинами ). В середине пластин, вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле - это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие пластины параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов); это только приближение из-за граничных эффектов (вблизи края плоскостей электрическое поле искажается, потому что плоскость не продолжается). В предположении бесконечности плоскостей величина электрического поля E равна:

E=-{\frac {\Delta V}{d}}

где Δ V - разность потенциалов между пластинами, а d - расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает при отталкивании положительных зарядов, поэтому положительный заряд будет испытывать силу, направленную от положительно заряженной пластины, в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, в отношении полупроводников, типичная величина электрического поля составляет порядка10 ⁶ В⋅м ^-1 , что достигается приложением напряжения порядка 1 вольт между проводниками, разнесенными на 1 мкм.

Электродинамические поля [ править ]

Электрическое поле (линии со стрелками) заряда (+) индуцирует поверхностные заряды ( красные и синие области) на металлических объектах из-за электростатической индукции .

Электродинамические поля - это электрические поля, которые меняются со временем, например, когда заряды находятся в движении. В этом случае магнитное поле создается в соответствии с законом оборота Ампера ( с добавлением Максвелла ), который, наряду с другими уравнениями Максвелла, определяет магнитное поле в терминах его ротации: $\mathbf {B}$

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right),

где - плотность тока , - проницаемость вакуума , - диэлектрическая проницаемость вакуума . $\mathbf {J}$ $\mu _{0}$ $\varepsilon _{0}$

То есть, как электрические токи (то есть заряды в однородном движении), так и (частная) производная по времени электрического поля вносят непосредственный вклад в магнитное поле. Кроме того, уравнение Максвелла – Фарадея утверждает

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.

Они представляют два из четырех уравнений Максвелла, и они замысловато связывают электрическое и магнитное поля вместе, в результате чего возникает электромагнитное поле . Уравнения представляют собой набор из четырех связанных многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, которые при решении для системы описывают комбинированное поведение электромагнитных полей. В общем, сила, испытываемая пробным зарядом в электромагнитном поле, определяется законом силы Лоренца :

\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}

Энергия в электрическом поле [ править ]

Полная энергия на единицу объема, запасенная электромагнитным полем, равна ^[21]

u_{EM}={\frac {\varepsilon }{2}}|\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{2\mu }}|\mathbf {B} |^{2}

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле, ее магнитная проницаемость , а E и B - векторы электрического и магнитного поля. $\mu$

Поскольку поля E и B связаны, было бы ошибочным разделять это выражение на «электрический» и «магнитный» вклады. Однако в стационарном случае поля больше не связаны (см. Уравнения Максвелла ). В этом случае имеет смысл вычислить электростатическую энергию на единицу объема:

u_{ES}={\frac {1}{2}}\varepsilon |\mathbf {E} |^{2}\,,

Таким образом, полная энергия U, запасенная в электрическом поле в данном объеме V, равна

U_{ES}={\frac {1}{2}}\varepsilon \int _{V}|\mathbf {E} |^{2}\,\mathrm {d} V\,,

Поле электрического смещения [ править ]

Окончательное уравнение векторных полей [ править ]

В присутствии вещества полезно расширить понятие электрического поля до трех векторных полей: ^[22]

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \!

где P - электрическая поляризация - объемная плотность электрических дипольных моментов , а D - поле электрического смещения . Так как Е и Р определены отдельно, это уравнение может быть использовано для определения D . Физическая интерпретация D не так ясна, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или P (индуцированное поле из-за диполей в материале), но все же служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в условия бесплатных зарядов и токов .

Учредительное отношение [ править ]

В E и D полей связаны диэлектрической проницаемости материала, е . ^[23]^[22]

Для линейных, однородных , изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны по всей области, нет позиционной зависимости:

\mathbf {D(r)} =\varepsilon \mathbf {E(r)}

Для неоднородных материалов существует позиционная зависимость по всему материалу: ^[24]

\mathbf {D(r)} =\varepsilon (\mathbf {r} )\mathbf {E(r)}

Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, и поэтому E и D связаны тензором диэлектрической проницаемости ( поле тензора 2-го порядка ) в компонентной форме:

D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}

Для нелинейных сред E и D непропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропности.

См. Также [ править ]

Классический электромагнетизм
Электричество
История электромагнитной теории
Оптическое поле
Магнетизм
Трубка телтрона
Teledeltos , токопроводящая бумага, которую можно использовать как простой аналоговый компьютер для моделирования полей.

Ссылки [ править ]

^ Рош, Джон (2016). «Введение электрических полей». Физическое образование . 51 (5): 055005. Bibcode : 2016PhyEd..51e5005R . DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 51/5/055005 .
^ Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013).Электричество и магнетизм(3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 14–20. ISBN 978-1-107-01402-2.
^ Браун, стр. 225: «... вокруг каждого заряда есть аура, заполняющая все пространство. Эта аура - электрическое поле, создаваемое зарядом. Электрическое поле - векторное поле ... и имеет величину и направление. "
^ Ричард Фейнман (1970). Лекции Фейнмана по физике Том II . Эддисон Уэсли Лонгман. С. 1–3, 1–4. ISBN 978-0-201-02115-8.
^ Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013).Электричество и магнетизм(3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 15–16. ISBN 978-1-107-01402-2.
^ a b c Serway, Raymond A .; Вуйль, Крис (2014). Физика колледжа, 10-е изд . Cengage Learning. С. 532–533. ISBN 978-1305142824.
^ Международное бюро мер и весов (2019-05-20), Брошюра SI: Международная система единиц (SI) (PDF) (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0, п. 23
^ a b c Sears, Фрэнсис; и другие. (1982), Университетская физика, шестое издание , Addison Wesley, ISBN 0-201-07199-1
^ Умашанкар, Корада (1989), Введение в разработку электромагнитных полей , World Scientific, стр. 77–79, ISBN 9971-5-0921-0
^ a b Морли и Хьюз, Принципы электричества, пятое издание , стр. 73, ISBN 0-582-42629-4
Перейти ↑ Tou, Stephen (2011). Визуализация полей и приложений в инженерии . Джон Уайли и сыновья. п. 64. ISBN 9780470978467.
^ a b c Гриффитс, Дэвид Дж. (Дэвид Джеффри), 1942- (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Перселл, стр. 25: «Закон Гаусса: поток электрического поля E через любую замкнутую поверхность ... равен 1 / е, умноженному на общий заряд, заключенный на поверхности».
^ Перселл, стр. 356: "Закон индукции Фарадея".
^ Перселл, стр. 7: «... взаимодействие между электрическими зарядами в состоянии покоя описывается законом Кулона: два неподвижных электрических заряда отталкиваются или притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению величины зарядов и обратно пропорциональной квадрату. расстояния между ними.
^ Перселл, Эдвард (2011). Электричество и магнетизм, 2-е изд . Издательство Кембриджского университета. С. 8–9. ISBN 978-1139503556.
^ gwrowe (8 октября 2011 г.). "Curl & Potential в электростатике" (PDF) . Physicspages.com . Архивировано из оригинального (PDF) 22 марта 2019 года . Дата обращения 2 ноября 2020 .
^ Huray, Paul G. (2009). Уравнения Максвелла . Wiley-IEEE. п. 205. ISBN 978-0-470-54276-7.
↑ Перселл, стр. 5-7.
↑ Салам, Абдус (16 декабря 1976 г.). «Кварки и лептоны выходят играть» . Новый ученый . 72 : 652.
^ Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
^ a b Электромагнетизм (2-е издание), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
^ Электричество и современная физика (2-е издание) , GAG Bennet, Эдвард Арнольд (Великобритания), 1974, ISBN 0-7131-2459-8
↑ Ландау, Лев Давидович ; Лифшиц, Евгений М. (1963). «68 распространение волн в неоднородной среде». Электродинамика сплошных сред . Курс теоретической физики . 8 . Пергамон. п. 285. ISBN 978-0-7581-6499-5. В уравнениях Максвелла… ε является функцией координат.

Перселл, Эдвард; Морин, Дэвид (2013). ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНИТИЗМ (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк. ISBN 978-1-107-01402-2.
Браун, Майкл (2011). ФИЗИКА ДЛЯ ТЕХНИКИ И НАУКИ (2-е изд.). Макгроу-Хилл, Шаум, Нью-Йорк. ISBN 978-0-07-161399-6.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме " Электрическое поле" .

Электрическое поле в "Электричестве и магнетизме", R Nave - Hyperphysics , Georgia State University
Лекции Фрэнка Вольфса в Рочестерском университете , главы 23 и 24
Поля - глава из онлайн-учебника

[1] Рош, Джон (2016). «Введение электрических полей». Физическое образование . 51 (5): 055005. Bibcode : 2016PhyEd..51e5005R . DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 51/5/055005 .

[2] Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013).Электричество и магнетизм(3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 14–20. ISBN 978-1-107-01402-2.

[3] Браун, стр. 225: «... вокруг каждого заряда есть аура, заполняющая все пространство. Эта аура - электрическое поле, создаваемое зарядом. Электрическое поле - векторное поле ... и имеет величину и направление. "

[4] Ричард Фейнман (1970). Лекции Фейнмана по физике Том II . Эддисон Уэсли Лонгман. С. 1–3, 1–4. ISBN 978-0-201-02115-8.

[5] Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013).Электричество и магнетизм(3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 15–16. ISBN 978-1-107-01402-2.

[Serway-6] Serway, Raymond A .; Вуйль, Крис (2014). Физика колледжа, 10-е изд . Cengage Learning. С. 532–533. ISBN 978-1305142824.

[7] Международное бюро мер и весов (2019-05-20), Брошюра SI: Международная система единиц (SI) (PDF) (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0, п. 23

[uniphysics-8] Sears, Фрэнсис; и другие. (1982), Университетская физика, шестое издание , Addison Wesley, ISBN 0-201-07199-1

[Umashankar-9] Умашанкар, Корада (1989), Введение в разработку электромагнитных полей , World Scientific, стр. 77–79, ISBN 9971-5-0921-0

[elec_princ_p73-10] Морли и Хьюз, Принципы электричества, пятое издание , стр. 73, ISBN 0-582-42629-4

[Tou-11] Перейти ↑ Tou, Stephen (2011). Визуализация полей и приложений в инженерии . Джон Уайли и сыновья. п. 64. ISBN 9780470978467.

[griffiths-12] Гриффитс, Дэвид Дж. (Дэвид Джеффри), 1942- (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[13] Перселл, стр. 25: «Закон Гаусса: поток электрического поля E через любую замкнутую поверхность ... равен 1 / е, умноженному на общий заряд, заключенный на поверхности».

[14] Перселл, стр. 356: "Закон индукции Фарадея".

[15] Перселл, стр. 7: «... взаимодействие между электрическими зарядами в состоянии покоя описывается законом Кулона: два неподвижных электрических заряда отталкиваются или притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению величины зарядов и обратно пропорциональной квадрату. расстояния между ними.

[Purcell-16] Перселл, Эдвард (2011). Электричество и магнетизм, 2-е изд . Издательство Кембриджского университета. С. 8–9. ISBN 978-1139503556.

[17] wrowe (8 октября 2011 г.). "Curl & Potential в электростатике" (PDF) . Physicspages.com . Архивировано из оригинального (PDF) 22 марта 2019 года . Дата обращения 2 ноября 2020 .

[18] Huray, Paul G. (2009). Уравнения Максвелла . Wiley-IEEE. п. 205. ISBN 978-0-470-54276-7.

[19] Перселл, стр. 5-7.

[20] Салам, Абдус (16 декабря 1976 г.). «Кварки и лептоны выходят играть» . Новый ученый . 72 : 652.

[21] Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3

[auto-22] Электромагнетизм (2-е издание), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9

[23] Электричество и современная физика (2-е издание) , GAG Bennet, Эдвард Арнольд (Великобритания), 1974, ISBN 0-7131-2459-8

[24] Ландау, Лев Давидович ; Лифшиц, Евгений М. (1963). «68 распространение волн в неоднородной среде». Электродинамика сплошных сред . Курс теоретической физики . 8 . Пергамон. п. 285. ISBN 978-0-7581-6499-5. В уравнениях Максвелла… ε является функцией координат.