Удельное электрическое сопротивление и проводимость

Удельное сопротивление
Общие символы	ρ
Единица СИ	омметр
В базовых единицах СИ	кг⋅м ³ ⋅с ⁻³ ⋅A ⁻²
Производные от других величин	${\ displaystyle \ rho = R {\ frac {A} {\ ell}}}$
Измерение	${\mathsf {M}}{\cdot }{\mathsf {L}}^{3}{\cdot }{\mathsf {T}}^{-3}{\cdot }{\mathsf {I}}^{-2}$

Проводимость
Общие символы	σ, κ, γ
Единица СИ	сименс на метр
В базовых единицах СИ	кг ⁻¹ m ⁻³ ⋅s ³ ⋅A ²
Производные от других величин	$\sigma ={\frac {1}{\rho }}$
Измерение	${\mathsf {M}}^{-1}{\cdot }{\mathsf {L}}^{-3}{\cdot }{\mathsf {T}}^{3}{\cdot }{\mathsf {I}}^{2}$

Удельное электрическое сопротивление (также называемое удельным электрическим сопротивлением или объемным сопротивлением ) является фундаментальным свойством материала, которое количественно определяет, насколько сильно он сопротивляется электрическому току . Его обратное значение, называемое электропроводностью, определяет, насколько хорошо материал проводит электричество. Низкое удельное сопротивление указывает на материал, который легко пропускает электрический ток. Удельное сопротивление обычно обозначается греческой буквой ρ ( ро ). СИ единица электрического сопротивления является Ом - метр (Ω⋅m). ^[1]^[2]^[3] Например, если твердый куб материала длиной 1 м имеет контакты листов на двух противоположных гранях, а сопротивление между этими контактами составляет 1 Ом, то удельное сопротивление материала составляет 1 Ом · м.

Электропроводность или удельная проводимость обратно пропорциональна удельному электрическому сопротивлению. Он представляет собой способность материала проводить электрический ток. Обычно это обозначается греческой буквой σ ( сигма ), но иногда используются κ ( каппа ) (особенно в электротехнике) и γ ( гамма ). Единица измерения электропроводности в системе СИ - сименс на метр (См / м).

Определение [ править ]

Идеальный случай [ править ]

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

В идеальном случае поперечное сечение и физический состав исследуемого материала однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока везде параллельны и постоянны. Многие резисторы и проводники действительно имеют однородное поперечное сечение с равномерным потоком электрического тока и сделаны из одного материала, так что это хорошая модель. (См. Диаграмму рядом.) В этом случае удельное электрическое сопротивление ρ (по-гречески: rho ) можно рассчитать следующим образом:

\rho =R{\frac {A}{\ell }},\,\!

где

R

- электрическое сопротивление однородного образца материала

\ell

это длина образца

A

площадь поперечного сечения образца

И сопротивление, и удельное сопротивление описывают, насколько сложно заставить электрический ток течь через материал, но, в отличие от сопротивления, удельное сопротивление является внутренним свойством . Это означает, что все чистые медные провода (которые не подвергались искажению своей кристаллической структуры и т. Д.), Независимо от их формы и размера, имеют одинаковое удельное сопротивление , но длинный тонкий медный провод имеет гораздо большее сопротивление, чем толстый , провод медный короткий. Каждый материал имеет свое собственное удельное сопротивление. Например, резина имеет гораздо большее удельное сопротивление, чем медь.

В гидравлической аналогии прохождение тока через материал с высоким удельным сопротивлением похоже на проталкивание воды через трубу, полную песка, а пропускание тока через материал с низким удельным сопротивлением - как проталкивание воды через пустую трубу. Если трубы одинакового размера и формы, у трубы, заполненной песком, будет более высокое сопротивление потоку. Однако сопротивление определяется не только наличием или отсутствием песка. Это также зависит от длины и ширины трубы: короткие или широкие трубы имеют меньшее сопротивление, чем узкие или длинные.

Вышеприведенное уравнение можно транспонировать, чтобы получить закон Пуйе (названный в честь Клода Пуйе ):

R=\rho {\frac {\ell }{A}}.\,\!

Сопротивление данного материала пропорционально длине, но обратно пропорционально площади поперечного сечения. Таким образом , удельное сопротивление может быть выражено с помощью SI блока « Ом метр » (Ω⋅m) - т.е. Ом , разделенные м (по длине) и затем умножают на квадратных метров (для площади поперечного сечения).

Например, если A =1 м ² , = $\ell$ 1 м (образуя куб с идеально проводящими контактами на противоположных гранях), тогда сопротивление этого элемента в Ом численно равно удельному сопротивлению материала, из которого он сделан, в Ом · м.

Электропроводность σ - величина, обратная удельному сопротивлению:

\sigma ={\frac {1}{\rho }}.\,\!

Электропроводность в системе СИ - сименс на метр (См / м).

Общие скалярные величины [ править ]

Для менее идеальных случаев, таких как более сложная геометрия, или когда ток и электрическое поле изменяются в разных частях материала, необходимо использовать более общее выражение, в котором удельное сопротивление в конкретной точке определяется как отношение электрическое поле до плотности тока, который он создает в этой точке:

\rho ={\frac {E}{J}},\,\!

где

\rho

- удельное сопротивление материала проводника,

E

- величина электрического поля,

J

- величина плотности тока ,

в которых и находятся внутри проводника. $E$ $J$

Электропроводность - это величина, обратная (обратной) удельному сопротивлению. Здесь он определяется по формуле:

\sigma ={\frac {1}{\rho }}={\frac {J}{E}}.\,\!

Например, резина - это материал с большим ρ и малым σ, потому что даже очень большое электрическое поле в резине почти не вызывает протекания тока через него. С другой стороны, медь - это материал с малым ρ и большим σ, потому что даже небольшое электрическое поле пропускает через него большой ток.

Как показано ниже, это выражение упрощается до одного числа, когда электрическое поле и плотность тока в материале постоянны.

Вывод из общего определения удельного сопротивления

Здесь необходимо объединить три уравнения. Первый - это удельное сопротивление для параллельного тока и электрического поля:

\rho ={\frac {E}{J}},\,\!

Если электрическое поле является постоянным, электрическое поле определяется общим напряжением V на проводнике, деленным на длину ℓ проводника:

E={\frac {V}{\ell }}

Если плотность тока постоянна, она равна полному току, деленному на площадь поперечного сечения:

J={\frac {I}{A}}

Подставляя значения E и J в первое выражение, получаем:

\rho ={\frac {VA}{I\ell }}

Наконец, мы применим закон Ома, V / I = R .

\rho =R{\frac {A}{\ell }}

Тензорное сопротивление [ править ]

Когда удельное сопротивление материала имеет направленную составляющую, необходимо использовать наиболее общее определение удельного сопротивления. Он начинается с тензорно-векторной формы закона Ома , который связывает электрическое поле внутри материала с потоком электрического тока. Это уравнение является полностью общим, что означает, что оно справедливо во всех случаях, включая упомянутые выше. Однако это определение является наиболее сложным, поэтому оно напрямую используется только в анизотропных случаях, когда более простые определения не могут применяться. Если материал не является анизотропным, можно проигнорировать определение вектора тензора и вместо этого использовать более простое выражение.

Здесь анизотропия означает, что материал имеет разные свойства в разных направлениях. Например, кристалл графита микроскопически состоит из стопки листов, и ток очень легко течет через каждый лист, но гораздо труднее от одного листа к соседнему. ^[4] В таких случаях ток не течет точно в том же направлении, что и электрическое поле. Таким образом, соответствующие уравнения обобщаются до трехмерной тензорной формы: ^[5]^[6]

\mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} \,\!

где проводимость σ и удельное сопротивление ρ - тензоры ранга 2 , а электрическое поле E и плотность тока J - векторы. Эти тензоры могут быть представлены матрицами 3 × 3, векторами с матрицами 3 × 1, с умножением матриц, используемым в правой части этих уравнений. В матричной форме соотношение удельных сопротивлений определяется выражением:

{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}

где

\mathbf {E}

- вектор электрического поля с компонентами ( E _x , E _y , E _z ).

{\boldsymbol {\rho }}

- тензор удельного сопротивления, в общем случае матрица три на три.

\mathbf {J}

- вектор плотности электрического тока с компонентами ( J _x , J _y , J _z )

Точно так же удельное сопротивление может быть дано в более компактной записи Эйнштейна :

\mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}

В любом случае результирующее выражение для каждой компоненты электрического поля будет следующим:

E_{x}=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z}.

E_{y}=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z}.

E_{z}=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.

Поскольку выбор системы координат свободен, обычное соглашение состоит в том, чтобы упростить выражение, выбрав ось x, параллельную текущему направлению, поэтому J _y = J _z = 0. Это оставляет:

\rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.

Проводимость определяется аналогично: ^[7]

{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}

или же

\mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j}

Оба результата приводят к:

J_{x}=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}

J_{y}=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}

J_{z}=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}

Глядя на два выражения, и являются матрицами, обратными друг другу. Однако в самом общем случае отдельные матричные элементы не обязательно являются обратными друг другу; например, σ _xx может не быть равным 1 / ρ _xx . Это видно по эффекту Холла , где не равно нулю. В эффекте Холла, из-за инвариантности вращения относительно оси z , и , таким образом, связь между удельным сопротивлением и проводимостью упрощается до: ^[8] ${\boldsymbol {\rho }}$ ${\boldsymbol {\sigma }}$ $\rho _{xy}$ $\rho _{yy}=\rho _{xx}$ $\rho _{yx}=-\rho _{xy}$

\sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}

Если электрическое поле параллельно приложенному току и равно нулю. Когда они равны нулю, одного числа достаточно, чтобы описать удельное электрическое сопротивление. Затем он записывается очень просто , и это сводится к более простому выражению. $\rho _{xy}$ $\rho _{xz}$ $\rho _{xx}$ $\rho$

Электропроводность и носители тока [ править ]

Связь между плотностью тока и скоростью электрического тока [ править ]

Электрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов . Эти расходы называются носителями тока. В металлах и полупроводниках , электроны являются носителями тока; в электролитах и ионизированных газов , положительных и отрицательных ионов . В общем случае плотность тока одного носителя определяется по формуле: ^[9]

{\vec {j}}=qn{\vec {\upsilon }}_{a}

,

где 𝑛 - плотность носителей заряда (количество носителей в единице объема), 𝑞 - заряд одного носителя, - средняя скорость их движения. В случае, когда ток состоит из многих носителей ${\vec {\upsilon }}_{a}$

{\vec {j}}=\sum _{j}j_{i}

.

где - плотность тока -го носителя. $j_{i}$ $i$

Причины проводимости [ править ]

Упрощенная теория лент [ править ]

Заполнение электронных состояний в различных типах материалов при равновесии . Здесь высота - это энергия, а ширина - это плотность доступных состояний для определенной энергии в указанном материале. Оттенок соответствует распределению Ферми – Дирака ( черный = все состояния заполнены, белый = состояния не заполнены). В металлах и полуметаллах на уровень Ферми Е _F лежит внутри по меньшей мере одной полосы. В изоляторах и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещенной зоны ; однако в полупроводниках зоны достаточно близки к уровню Ферми, чтобы их можно было считатьтермически заполнены электронами или дырками .

редактировать

Согласно элементарной квантовой механике , электрон в атоме или кристалле может иметь только определенные точные уровни энергии; энергии между этими уровнями невозможны. Когда большое количество таких разрешенных уровней имеет близкорасположенные значения энергии, то есть имеют энергии, которые различаются лишь незначительно, эти близкие энергетические уровни в комбинации называются «энергетической зоной». В материале может быть много таких энергетических зон, в зависимости от атомного номера составляющих атомов ^[a] и их распределения в кристалле. ^[b]

Электроны материала стремятся минимизировать общую энергию материала, переходя в состояния с низкой энергией; однако принцип исключения Паули означает, что в каждом таком состоянии может существовать только один. Таким образом, электроны «заполняют» зонную структуру, начиная снизу. Характерный энергетический уровень, до которого заполнились электроны, называется уровнем Ферми . Положение уровня Ферми по отношению к зонной структуре очень важно для электропроводности: только электроны на энергетических уровнях вблизи или выше уровня Ферми.могут свободно перемещаться внутри более широкой структуры материала, поскольку электроны могут легко перепрыгивать между частично занятыми состояниями в этой области. Напротив, состояния с низкой энергией полностью заполнены с фиксированным пределом на количество электронов в любое время, а состояния с высокой энергией всегда пусты от электронов.

Электрический ток состоит из потока электронов. В металлах существует много уровней энергии электронов вблизи уровня Ферми, поэтому существует много электронов, которые могут двигаться. Это причина высокой электронной проводимости металлов.

Важной частью теории зон является то, что могут существовать запрещенные зоны энергии: интервалы энергии, которые не содержат уровней энергии. В изоляторах и полупроводниках количество электронов - это как раз то количество, которое необходимо для заполнения определенного целого числа низкоэнергетических зон точно до границы. В этом случае уровень Ферми попадает в запрещенную зону. Поскольку вблизи уровня Ферми нет доступных состояний, а электроны не могут свободно перемещаться, электронная проводимость очень мала.

В металлах [ править ]

Подобно шарам в колыбели Ньютона , электроны в металле быстро передают энергию от одного вывода к другому, несмотря на незначительное движение.

Металла состоит из решетки из атомов , каждый с внешней оболочкой электронов , которые свободно диссоциируют от их родительских атомов и перемещения через решетку. Это также известно как положительная ионная решетка. ^[10] Это «море» диссоциируемых электронов позволяет металлу проводить электрический ток. Когда к металлу прикладывается разность электрических потенциалов ( напряжение ), возникающее электрическое поле заставляет электроны дрейфовать к положительному выводу. Фактическая скорость дрейфа электронов обычно мала, порядка метров в час. Однако из-за огромного количества движущихся электронов даже низкая скорость дрейфа приводит к большой плотности тока.. ^[11] Механизм подобен передаче количества движения шаров в колыбели Ньютона ^[12], но быстрое распространение электрической энергии по проводу происходит не из-за механических сил, а из-за распространения несущего энергию электромагнитного поля. по проводам.

Большинство металлов обладают электрическим сопротивлением. В более простых моделях (не квантово-механических моделях) это можно объяснить заменой электронов и кристаллической решетки волнообразной структурой. Когда электронная волна проходит через решетку, волны интерферируют , что вызывает сопротивление. Чем более правильная решетка, тем меньше возмущений и, следовательно, меньше сопротивления. Таким образом, сопротивление в основном обусловлено двумя факторами. Во-первых, это вызвано температурой и, следовательно, количеством колебаний кристаллической решетки. Более высокие температуры вызывают большие колебания, которые действуют как неровности решетки. Во-вторых, важна чистота металла, поскольку смесь разных ионов также является неоднородностью. ^[13]^[14]Небольшое уменьшение проводимости при плавлении чистых металлов связано с потерей дальнего кристаллического порядка. Сохраняется ближний порядок, и сильная корреляция между положениями ионов приводит к когерентности между волнами, дифрагированными на соседних ионах. ^[15]

В полупроводниках и изоляторах [ править ]

В металлах уровень Ферми находится в зоне проводимости (см. Зонную теорию выше), что приводит к появлению свободных электронов проводимости. Однако в полупроводникахположение уровня Ферми находится внутри запрещенной зоны, примерно на полпути между минимумом зоны проводимости (нижняя часть первой зоны незаполненных энергетических уровней электронов) и максимумом валентной зоны (верхняя часть зоны ниже зоны проводимости заполненных уровни энергии электронов). Это относится к собственным (нелегированным) полупроводникам. Это означает, что при абсолютном нуле температуры не было бы свободных электронов проводимости, а сопротивление бесконечно. Однако сопротивление уменьшается по мере того, как плотность носителей заряда (то есть, без дополнительных осложнений, плотность электронов) в зоне проводимости увеличивается. В примесных (легированных) полупроводниках допантатомы увеличивают концентрацию основных носителей заряда, отдавая электроны зоне проводимости или создавая дырки в валентной зоне. («Дырка» - это положение, в котором отсутствует электрон; такие дырки могут вести себя аналогично электронам.) Для обоих типов донорных и акцепторных атомов увеличение плотности примеси снижает сопротивление. Следовательно, высоколегированные полупроводники ведут себя металлически. При очень высоких температурах вклад термически генерируемых носителей преобладает над вкладом атомов примеси, и сопротивление экспоненциально уменьшается с температурой.

В ионных жидкостях / электролитах [ править ]

В электролитах электрическая проводимость осуществляется не зонными электронами или дырками, а движущимися целыми атомными частицами ( ионами ), каждый из которых несет электрический заряд. Удельное сопротивление ионных растворов (электролитов) сильно зависит от концентрации - в то время как дистиллированная вода является почти изолятором, соленая вода является разумным проводником электричества. Проводимость в ионных жидкостях также контролируется движением ионов, но здесь мы говорим о расплавленных солях, а не о сольватированных ионах. В биологических мембранах токи переносятся ионными солями. Небольшие отверстия в клеточных мембранах, называемые ионными каналами , избирательны по отношению к определенным ионам и определяют сопротивление мембраны.

Концентрация ионов в жидкости ( например , в водном растворе) зависит от степени диссоциации растворенного вещества, характеризующейся коэффициентом диссоциации , который представляет собой отношение концентрации ионов к концентрации молекул растворенного вещества. : $\alpha$ $N$ $N_{0}$

N=\alpha N_{0}

.

Удельная электропроводность ( ) раствора равна: $\sigma$

\sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}

,

где : модуль заряда иона, и : подвижность положительно и отрицательно заряженных ионов,: концентрация молекул растворенного вещества ,: коэффициент диссоциации. $q$ $b^{+}$ $b^{-}$ $N_{0}$ $\alpha$

Сверхпроводимость [ править ]

Удельное электрическое сопротивление металлического проводника постепенно уменьшается с понижением температуры. В обычных проводниках, таких как медь или серебро , это уменьшение ограничено примесями и другими дефектами. Даже вблизи абсолютного нуля реальный образец нормального проводника показывает некоторое сопротивление. В сверхпроводнике сопротивление резко падает до нуля, когда материал охлаждается ниже критической температуры. Электрический ток, протекающий в петле из сверхпроводящего провода, может сохраняться бесконечно без источника питания. ^[16]

В 1986 году исследователи обнаружили , что некоторые купратные - перовскита керамические материалы имеют значительно более высоких критических температур, а в 1987 году был произведен один с критической температурой выше 90 К (-183 ° С). ^[17] Такая высокая температура перехода теоретически невозможна для обычного сверхпроводника , поэтому исследователи назвали эти проводники высокотемпературными сверхпроводниками . Жидкий азот кипит при 77 К, достаточно холодном, чтобы активировать высокотемпературные сверхпроводники, но не достаточно холодном для обычных сверхпроводников. В обычных сверхпроводниках электроны удерживаются вместе парами за счет притяжения, связанного с решеточными фононами .^{[ требуется пояснение ]} Лучшая из имеющихся моделей высокотемпературной сверхпроводимости все еще остается грубой. Существует гипотеза, что спаривание электронов в высокотемпературных сверхпроводниках обеспечивается короткодействующими спиновыми волнами, известными как парамагноны . ^[18]^{[ сомнительно - обсудить ]}

Плазма [ править ]

Молния - это пример плазмы, присутствующей на поверхности Земли. Обычно молния разряжает 30 000 ампер при напряжении до 100 миллионов вольт и излучает свет, радиоволны и рентгеновские лучи. ^[19] Температура плазмы в молнии может приближаться к 30 000 кельвинов (29 727 ° C) (53 540 ° F), что в пять раз выше, чем температура на поверхности Солнца, а плотность электронов может превышать 10 ²⁴ м ^-3 .

Плазма - очень хорошие проводники, и электрические потенциалы играют важную роль.

Потенциал, существующий в среднем в пространстве между заряженными частицами, независимо от того, как его можно измерить, называется потенциалом плазмы или космическим потенциалом . Если электрод вставлен в плазму, его потенциал обычно значительно ниже потенциала плазмы из-за того, что называется оболочкой Дебая . Хорошая электропроводность плазмы делает ее электрические поля очень маленькими. Это приводит к важному понятию квазинейтральности , согласно которому плотность отрицательных зарядов приблизительно равна плотности положительных зарядов в больших объемах плазмы ( n _e = ⟨Z⟩> n _i ), но в масштабеНа длине дебая может быть дисбаланс заряда. В частном случае, когда образуются двойные слои , разделение зарядов может увеличиваться на несколько десятков длин Дебая.

Величина потенциалов и электрических полей должна определяться другими способами, кроме простого определения чистой плотности заряда . Типичный пример - предположить, что электроны удовлетворяют соотношению Больцмана :

n_{\text{e}}\propto e^{e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}}.

Дифференциация этого соотношения позволяет рассчитать электрическое поле по плотности:

\mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.

(∇ - оператор векторного градиента; дополнительную информацию см. В символе набла и градиенте .)

Возможно получение не квазинейтральной плазмы. Электронный луч, например, имеет только отрицательные заряды. Плотность ненейтральной плазмы обычно должна быть очень низкой или очень маленькой. В противном случае отталкивающая электростатическая сила рассеивает его.

В астрофизической плазме экранирование Дебая предотвращает прямое воздействие электрических полей на плазму на больших расстояниях, т. Е. Больших, чем длина Дебая . Однако наличие заряженных частиц заставляет плазму генерировать магнитные поля и воздействовать на них . Это может вызвать и действительно вызывает чрезвычайно сложное поведение, такое как образование двойных слоев плазмы, объекта, который разделяет заряд на несколько десятков длин Дебая . Динамика плазмы, взаимодействующей с внешними и самогенерируемыми магнитными полями, изучается в академической дисциплине магнитогидродинамика .

Плазму часто называют четвертым состоянием вещества после твердого тела, жидкостей и газов. ^[20]^[21] Он отличается от этих и других низкоэнергетических состояний материи . Хотя он тесно связан с газовой фазой в том, что он также не имеет определенной формы или объема, он отличается по ряду причин, включая следующие:

Имущество	Газ	Плазма
Электрическая проводимость	Очень низкий: воздух - отличный изолятор, пока он не распадется на плазму при напряженности электрического поля выше 30 киловольт на сантиметр. ^[22]	Обычно очень высокая: для многих целей проводимость плазмы можно рассматривать как бесконечную.
Самостоятельно действующие виды	Первое: все частицы газа ведут себя одинаково под действием силы тяжести и столкновений друг с другом.	Два или три: электроны , ионы , протоны и нейтроны можно различать по знаку и величине их заряда, так что они ведут себя независимо во многих обстоятельствах, с разными объемными скоростями и температурами, что позволяет создавать такие явления, как новые типы волн и нестабильности .
Распределение скорости	Максвелловский : столкновения обычно приводят к максвелловскому распределению скоростей всех частиц газа с очень небольшим количеством относительно быстрых частиц.	Часто не максвелловские: столкновительные взаимодействия часто бывают слабыми в горячей плазме, и внешнее воздействие может увести плазму далеко от локального равновесия и привести к значительной популяции необычно быстрых частиц.
Взаимодействия	Бинарные: столкновения двух частиц являются правилом, столкновения трех тел крайне редки.	Коллективный: волны или организованное движение плазмы очень важны, потому что частицы могут взаимодействовать на больших расстояниях посредством электрических и магнитных сил.

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов [ править ]

Такой проводник, как металл, имеет высокую проводимость и низкое удельное сопротивление.
Такой изолятор, как стекло, имеет низкую проводимость и высокое удельное сопротивление.
Проводимость полупроводника , как правило , промежуточное соединение, но широко варьирует в различных условиях, таких как воздействие материала на электрических полей или конкретных частот света , и, самое главное, с температурой и составом полупроводникового материала.

Степень легирования полупроводников имеет большое значение для проводимости. В некотором смысле, большее количество легирования приводит к более высокой проводимости. Проводимость раствора из воды в значительной степени зависит от его концентрации растворенных солей и других химических соединений , которые ионизируют в растворе. Электропроводность образцов воды используется как индикатор того, насколько образец не содержит соли, ионов или примесей; чем чище вода, тем ниже проводимость (тем выше удельное сопротивление). Измерения проводимости в воде часто выражаются как удельная проводимость по отношению к проводимости чистой воды при25 ° С . Метр EC , как правило , используется для измерения проводимости в растворе. Примерное резюме выглядит следующим образом:

Материал	Удельное сопротивление, ρ (Ом · м)
Сверхпроводники	0
Металлы	10 ⁻⁸
Полупроводники	Переменная
Электролиты	Переменная
Изоляторы	10 ¹⁶
Суперизоляторы	∞

В этой таблице показаны удельное сопротивление ( ρ ), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при 20 ° C (68 ° F , 293 K ).

Материал	Удельное сопротивление ρ при20 ° C (Ом · м)	Электропроводность, σ, при20 ° C (См / м)	Температурный коэффициент ^[c] (K ⁻¹ )	Справка
Серебро ^[d]	1,59 × 10 ⁻⁸	6,30 × 10 ⁷	0,00380	^[23]^[24]
Медь ^[е]	1,68 × 10 ⁻⁸	5,96 × 10 ⁷	0,00404	^[25]^[26]
Отожженная медь ^[f]	1,72 × 10 ⁻⁸	5,80 × 10 ⁷	0,00393	^[27]
Золото ^[г]	2,44 × 10 ⁻⁸	4,11 × 10 ⁷	0,00340	^[23]
Алюминий ^[ч]	2,65 × 10 ⁻⁸	3,77 × 10 ⁷	0,00390	^[23]
Кальций	3,36 × 10 ⁻⁸	2,98 × 10 ⁷	0,00410
Вольфрам	5,60 × 10 ⁻⁸	1,79 × 10 ⁷	0,00450	^[23]
Цинк	5,90 × 10 ⁻⁸	1,69 × 10 ⁷	0,00370	^[28]
Кобальт ^[i]	6,24 × 10 ⁻⁸	1,60 × 10 ⁷	0,007 ^[30]^{[ ненадежный источник? ]}
Никель	6,99 × 10 ⁻⁸	1,43 × 10 ⁷	0,006
Рутений ^[i]	7,10 × 10 ⁻⁸	1,41 × 10 ⁷
Литий	9,28 × 10 ⁻⁸	1,08 × 10 ⁷	0,006
Железо	9,70 × 10 ⁻⁸	10 ⁷	0,005	^[23]
Платина	1,06 × 10 ⁻⁷	9,43 × 10 ⁶	0,00392	^[23]
Банка	1,09 × 10 ⁻⁷	9,17 × 10 ⁶	0,00450
Галлий	1,40 × 10 ⁻⁷	7,10 × 10 ⁶	0,004
Ниобий	1,40 × 10 ⁻⁷	7,00 × 10 ⁶		^[31]
Углеродистая сталь (1010)	1,43 × 10 ⁻⁷	6,99 × 10 ⁶		^[32]
Вести	2,20 × 10 ⁻⁷	4,55 × 10 ⁶	0,0039	^[23]
Галинстан	2,89 × 10 ⁻⁷	3,46 × 10 ⁶		^[33]
Титана	4,20 × 10 ⁻⁷	2,38 × 10 ⁶	0,0038
Электротехническая сталь с ориентированным зерном	4,60 × 10 ⁻⁷	2,17 × 10 ⁶		^[34]
Манганин	4,82 × 10 ⁻⁷	2,07 × 10 ⁶	0,000002	^[35]
Константин	4,90 × 10 ⁻⁷	2,04 × 10 ⁶	0,000008	^[36]
Нержавеющая сталь ^[j]	6,90 × 10 ⁻⁷	1,45 × 10 ⁶	0,00094	^[37]
Меркурий	9,80 × 10 ⁻⁷	1,02 × 10 ⁶	0,00090	^[35]
Марганец	1,44 × 10 ⁻⁶	6,94 × 10 ⁵
Нихром ^[k]	1,10 × 10 ⁻⁶	6,70 × 10 ⁵ ^{[ необходима ссылка ]}	0,0004	^[23]
Углерод (аморфный)	От 5 × 10 ⁻⁴ до8 × 10 ⁻⁴	1,25 × 10 ³ до2,00 × 10 ³	−0,0005	^[23]^[38]
Углерод (графит) параллельно базовой плоскости ^[l]	От 2,5 × 10 ⁻⁶ до5,0 × 10 ⁻⁶	2 × 10 ⁵ в3 × 10 ⁵ ^{[ необходима ссылка ]}		^[4]
Углерод (графит) перпендикулярно базисной плоскости	3 × 10 ⁻³	3,3 × 10 ²		^[4]
GaAs	^От 10 ⁻³ до10 ⁸	^От 10 ⁻⁸ до10 ³		^[39]
Германий ^[м]	4,6 × 10 ^-1	2,17	-0,048	^[23]^[24]
Морская вода ^[n]	2,0 × 10 ^-1	4.8		^[40]
Вода в бассейне ^[o]	От 3,3 × 10 ^-1 до4,0 × 10 ^-1	От 0,25 до0,30		^[41]
Питьевая вода ^[p]	2 × 10 ¹ к2 × 10 ³	От 5 × 10 ⁻⁴ до5 × 10 ⁻²		^{[ необходима цитата ]}
Кремний ^[м]	2,3 × 10 ³	4,35 × 10 ⁻⁴	-0,075	^[42]^[23]
Дерево (влажное)	10 ³ к10 ⁴	^От 10 ⁻⁴ до10 ⁻³		^[43]
Деионизированная вода ^[q]	1,8 × 10 ⁵	4,2 × 10 ⁻⁵		^[44]
Стакан	10 ¹¹ к10 ¹⁵	^От 10 ⁻¹⁵ до10 ⁻¹¹	?	^[23]^[24]
Углерод (алмаз)	10 ¹²	~10 ⁻¹³		^[45]
Твердой резины	10 ¹³	10 ⁻¹⁴	?	^[23]
Воздух	10 ⁹ к10 ¹⁵	~^От 10 ⁻¹⁵ до10 ⁻⁹		^[46]^[47]
Древесина (сушка в духовке)	10 ¹⁴ к10 ¹⁶	^От 10 ⁻¹⁶ до10 ⁻¹⁴		^[43]
Сера	10 ¹⁵	10 ⁻¹⁶	?	^[23]
Плавленый кварц	7,5 × 10 ¹⁷	1,3 × 10 ⁻¹⁸	?	^[23]
ДОМАШНИЙ ПИТОМЕЦ	10 ²¹	10 ⁻²¹	?
Тефлон	10 ²³ к10 ²⁵	^От 10 ⁻²⁵ до10 ⁻²³	?

Эффективный температурный коэффициент зависит от температуры и степени чистоты материала. Значение 20 ° C является приблизительным при использовании при других температурах. Например, для меди коэффициент становится ниже при более высоких температурах, а значение 0,00427 обычно указывается при0 ° С . ^[48]

Чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра характерно для металлов. Джордж Гамов аккуратно резюмировал природу взаимодействия металлов с электронами в своей научно-популярной книге One, Two, Three ... Infinity (1947):

Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно непрочно и часто позволяют одному из своих электронов выходить на свободу. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством непривязанных электронов, которые бесцельно путешествуют, как толпа перемещенных лиц. Когда на металлическую проволоку действует электрическая сила, приложенная к ее противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя то, что мы называем электрическим током.

С технической точки зрения, модель свободных электронов дает базовое описание электронного потока в металлах.

Древесина широко считается чрезвычайно хорошим изолятором, но ее удельное сопротивление сильно зависит от содержания влаги, при этом влажная древесина является фактором, по крайней мере, в два раза меньше. 10 ¹⁰ худший изолятор, чем высушенный в печи. ^[43] В любом случае достаточно высокое напряжение - например, при ударах молнии или некоторых высоковольтных линиях электропередач - может привести к пробою изоляции и риску поражения электрическим током даже при явно сухой древесине. ^{[ необходима цитата ]}

Температурная зависимость [ править ]

Линейное приближение [ править ]

Удельное электрическое сопротивление большинства материалов изменяется с температурой. Если температура T не меняется слишком сильно, обычно используется линейное приближение :

\rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})]

где называется температурным коэффициентом удельного сопротивления , - фиксированная эталонная температура (обычно комнатная температура) и - удельное сопротивление при температуре . Параметр представляет собой эмпирический параметр, подобранный на основе данных измерений. Поскольку линейное приближение является только приближением, оно отличается для разных эталонных температур. По этой причине принято указывать температуру, которая была измерена при помощи суффикса, например , и соотношение сохраняется только в диапазоне температур вокруг эталона. ^[49] Когда температура изменяется в широком диапазоне температур, линейное приближение $\alpha$ $T_{0}$ $\rho _{0}$ $T_{0}$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha _{15}$ является неадекватным, и следует использовать более подробный анализ и понимание.

Металлы [ править ]

Температурная зависимость удельного сопротивления золота, меди и серебра.

В общем, удельное электрическое сопротивление металлов увеличивается с температурой. Электрон- фононные взаимодействия могут играть ключевую роль. При высоких температурах сопротивление металла линейно увеличивается с температурой. Когда температура металла понижается, температурная зависимость удельного сопротивления следует степенному закону функции температуры. Математически температурная зависимость удельного сопротивления металла ρ определяется формулой Блоха – Грюнайзена:

\rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx

где - остаточное сопротивление из-за рассеяния на дефектах, A - константа, которая зависит от скорости электронов на поверхности Ферми , радиуса Дебая и плотности электронов в металле. представляет собой температуру Дебая, полученную из измерений удельного сопротивления, и очень близко соответствует значениям температуры Дебая, полученным из измерений удельной теплоемкости. n - целое число, которое зависит от характера взаимодействия: $\rho (0)$ $\Theta _{R}$

n = 5 означает, что сопротивление связано с рассеянием электронов на фононах (как и для простых металлов)
n = 3 означает, что сопротивление обусловлено sd-рассеянием электронов (как в случае переходных металлов)
n = 2 означает, что сопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием.

Если одновременно присутствует более одного источника рассеяния, правило Маттиссена (впервые сформулированное Августом Маттиссеном в 1860-х годах) ^[50]^[51] гласит, что полное сопротивление может быть приблизительно определено путем сложения нескольких различных членов, каждое из которых имеет соответствующее значение п .

Поскольку температура металла достаточно снижена (чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление обычно достигает постоянного значения, известного как остаточное сопротивление . Это значение зависит не только от типа металла, но и от его чистоты и термической истории. Величина остаточного сопротивления металла определяется концентрацией его примесей. Некоторые материалы теряют все электрическое сопротивление при достаточно низких температурах из-за эффекта, известного как сверхпроводимость .

Исследование низкотемпературного сопротивления металлов было мотивацией для экспериментов Хайке Камерлинг-Оннеса , которые привели в 1911 году к открытию сверхпроводимости . Подробнее см. История сверхпроводимости .

Закон Видемана – Франца [ править ]

Закон Видемана – Франца гласит, что коэффициент электропроводности металлов при нормальных температурах обратно пропорционален температуре: ^[52]

\sigma \thicksim {1 \over T}.

При высоких температурах металла закон Видемана-Франца выполняется:

{K \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,

где : теплопроводность , ; Постоянная Больцмана , : заряд электрона, : температура, : электрическая коэффициент теплопроводности. $K$ $k$ $e$ $T$ $\sigma$

Полупроводники [ править ]

Как правило, собственное удельное сопротивление полупроводника уменьшается с повышением температуры. Электроны попадают в зону энергии проводимости под действием тепловой энергии, где они текут свободно, и при этом оставляют дыры в валентной зоне , которые также текут свободно. Электрическое сопротивление типичного собственного ( нелегированного ) полупроводника экспоненциально уменьшается с температурой:

\rho =\rho _{0}e^{-aT}\,

Еще лучшее приближение температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарта – Харта :

{\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3}\,

где A , B и C - так называемые коэффициенты Стейнхарта – Харта .

Это уравнение используется для калибровки термисторов .

Внешние (легированные) полупроводники имеют гораздо более сложный температурный профиль. При повышении температуры, начиная с абсолютного нуля, их сопротивление сначала резко уменьшается, поскольку носители покидают доноры или акцепторы. После того, как большинство доноров или акцепторов потеряли своих носителей, сопротивление снова начинает немного увеличиваться из-за уменьшения подвижности носителей (как в металле). При более высоких температурах они ведут себя как собственные полупроводники, поскольку носители от доноров / акцепторов становятся незначительными по сравнению с носителями, генерируемыми термически. ^[53]

В некристаллических полупроводниках проводимость может происходить за счет квантового туннелирования зарядов из одного локализованного участка в другой. Это известно как скачкообразная перестройка диапазона и имеет характерную форму

\rho =A\exp \left(T^{-{\frac {1}{n}}}\right),

где n = 2, 3, 4, в зависимости от размерности системы.

Комплексное сопротивление и проводимость [ править ]

При анализе отклика материалов в переменных электрических полей ( диэлектрическая спектроскопия ), ^[54] в таких применениях, как электрический импеданс томографии , ^[55] удобно заменить удельное сопротивление с комплекс величиной , называемой impedivity (по аналогии с электрическим сопротивлением ). Импедивность - это сумма реальной составляющей, удельного сопротивления, и воображаемой составляющей, реактивности (по аналогии с реактивным сопротивлением ). Величина импеданса - это квадратный корень из суммы квадратов величин удельного сопротивления и реактивности.

И наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена как комплексное число (или даже как матрица комплексных чисел в случае анизотропных материалов), называемая адмиттивностью . Адмиттивность - это сумма реальной составляющей, называемой проводимостью, и мнимой составляющей, называемой восприимчивостью .

Альтернативное описание реакции на переменные токи использует реальную (но зависящую от частоты) проводимость наряду с реальной диэлектрической проницаемостью . Чем больше проводимость, тем быстрее сигнал переменного тока поглощается материалом (т. Е. Тем более непрозрачным является материал). Дополнительные сведения см. В разделе « Математические описания непрозрачности» .

Сопротивление в зависимости от удельного сопротивления в сложной геометрии [ править ]

Даже если удельное сопротивление материала известно, расчет сопротивления чего-либо, сделанного из него, в некоторых случаях может быть намного сложнее, чем приведенная выше формула . Одним из примеров является профилирование сопротивления растеканию , когда материал неоднороден (разное удельное сопротивление в разных местах), а точные пути прохождения тока не очевидны. $R=\rho \ell /A$

В таких случаях формулы

J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J\,\!

должен быть заменен на

\mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),\,\!

где E и J теперь векторные поля . Это уравнение, вместе с уравнением неразрывности для J и уравнением Пуассона для E , образуют систему уравнений в частных производных . В особых случаях точное или приближенное решение этих уравнений может быть получено вручную, но для получения очень точных ответов в сложных случаях могут потребоваться компьютерные методы, такие как анализ методом конечных элементов .

Произведение удельное сопротивление-плотность [ править ]

В некоторых приложениях, где вес объекта очень важен, произведение удельного сопротивления и плотности более важно, чем абсолютно низкое удельное сопротивление - часто можно сделать проводник толще, чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление; и тогда желателен материал продукта с низким удельным сопротивлением и плотностью (или, что эквивалентно, с высоким отношением проводимости к плотности). Например, для протяженных воздушных линий электропередачи часто используется алюминий, а не медь (Cu), потому что он легче при той же проводимости.

Серебро, хотя и является наименее резистивным из известных металлов, имеет высокую плотность и по своим характеристикам аналогично меди, но намного дороже. Кальций и щелочные металлы имеют лучшие произведения удельного сопротивления, но редко используются для проводников из-за их высокой реакционной способности с водой и кислородом (и отсутствия физической прочности). Алюминий гораздо более устойчив. Токсичность исключает выбор бериллия. ^[56] (Чистый бериллий также является хрупким). Таким образом, алюминий обычно является предпочтительным металлом, когда решающим фактором является вес или стоимость проводника.

Материал	Удельное сопротивление (нОм · м)	Плотность (г / см ³ )	Удельное сопротивление × плотность		… Относительно Cu, что дает такую же проводимость		Ориентировочная цена на 9 декабря 2018 г. ^{[ ссылка ]}
Материал	Удельное сопротивление (нОм · м)	Плотность (г / см ³ )	(г · мОм / м ² )	Относительно Cu	Объем	Масса	(Долл. США за кг)	Относительно Cu
Натрий	47,7	0,97	46	31%	2,843	0,31
Литий	92,8	0,53	49	33%	5,531	0,33
Кальций	33,6	1,55	52	35%	2,002	0,35
Калий	72,0	0,89	64	43%	4,291	0,43
Бериллий	35,6	1,85	66	44%	2,122	0,44
Алюминий	26,50	2,70	72	48%	1,5792	0,48	2.0	0,16
Магний	43,90	1,74	76	51%	2,616	0,51
Медь	16,78	8,96	150	100%	1	1	6.0	1
Серебряный	15,87	10,49	166	111%	0,946	1.11	456	84
Золото	22,14	19.30	427	285%	1,319	2,85	39 000	19 000
Железо	96,1	7,874	757	505%	5,727	5,05

См. Также [ править ]

Механизмы транспортировки заряда
Химирезистор
Классификация материалов по диэлектрической проницаемости
Проводимость вблизи порога перколяции
Контактное сопротивление
Удельное электрическое сопротивление элементов (страница данных)
Томография электросопротивления
Листовое сопротивление
Единицы электромагнетизма СИ
Эффект кожи
Сопротивление Спитцера

Заметки [ править ]

^ Атомный номер - это количество электронов в атоме, который электрически нейтрален - не имеет чистого электрического заряда.
^ Другими важными факторами, которые специально не учитываются, являются размер всего кристалла и внешние факторы окружающей среды, которые изменяют энергетические зоны, такие как наложенные электрические или магнитные поля.
^ Цифры в этом столбце увеличивают или уменьшают значительную часть удельного сопротивления. Например, при 30 ° C (303 K) удельное сопротивление серебра равно1,65 × 10 ⁻⁸ . Он рассчитывается как Δρ = α ΔT ρ _o, где ρ _o - удельное сопротивление при20 ° C (в данном случае), а α - температурный коэффициент.
^ Проводимость металлического серебра ненамного лучше металлической меди для большинства практических целей - разницу между ними можно легко компенсировать, утолщив медную проволоку всего на 3%. Однако серебро предпочтительнее для открытых точек электрического контакта, потому что корродированное серебро - терпимый проводник, но корродированная медь - довольно хороший изолятор, как и большинство корродированных металлов.
^ Медь широко используется в электрооборудовании, строительной проводке и телекоммуникационных кабелях.
^ Называется 100% IACS или Международным стандартом отожженной меди . Устройство для выражения проводимости немагнитных материалов путем тестирования методом вихревых токов . Обычно используется для проверки состояния и сплава алюминия.
^ Несмотря на то, что золото менее проводимо, чем медь, оно обычно используется в электрических контактах, поскольку оно не подвержено коррозии.
^ Обычно используется для воздушных линий электропередачи с армированной сталью (ACSR).
^ a b Считается, что кобальт и рутений заменяют медь в интегральных схемах, изготовленных в усовершенствованных узлах ^[29]
^ Аустенитная нержавеющая сталь с 18% хрома и 8% никелем
^ Никель-железо-хромовый сплав, обычно используемый в нагревательных элементах.
^ Графит сильно анизотропен.
^ a b Удельное сопротивление полупроводников сильно зависит от наличия примесей в материале.
^ Соответствует средней солености 35 г / кг при20 ° С .
^ Значение pH должно быть около 8,4, а проводимость - 2,5–3 мСм / см. Меньшее значение подходит для свежеприготовленной воды. Электропроводность используется для определения TDS (общего количества растворенных частиц).
^ Этот диапазон значений типичен для питьевой воды высокого качества и не является показателем качества воды.
^ Проводимость самая низкая при наличии одноатомных газов; изменения к12 × 10 ⁻⁵ при полной дегазации, или до7,5 × 10 ⁻⁵ при уравновешивании с атмосферой за счет растворенного CO ₂

Ссылки [ править ]

^ Лоури, Уильям (2007). Основы геофизики . Издательство Кембриджского университета. С. 254–55. ISBN 978-05-2185-902-8. Проверено 24 марта 2019 года .
^ Кумар, Нариндер (2003). Комплексная физика для XII класса . Нью-Дели: Публикации Лакшми. С. 280–84. ISBN 978-81-7008-592-8. Проверено 24 марта 2019 года .
^ Богатин, Эрик (2004). Целостность сигнала: упрощенная . Prentice Hall Professional. п. 114. ISBN 978-0-13-066946-9. Проверено 24 марта 2019 года .
^ a b c Хью О. Пирсон, Справочник по углероду, графиту, алмазу и фуллеренам: свойства, обработка и применение , с. 61, Уильям Эндрю, 1993 ISBN 0-8155-1339-9 .
^ JR Tyldesley (1975) Введение в тензорный анализ: для инженеров и ученых-прикладников , Longman, ISBN 0-582-44355-5
^ Г. Воан (2010) Кембриджский справочник по физическим формулам , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-57507-2
↑ Йозеф Пек, Томас Вернер (3 апреля 2007 г.). «Конечно-разностное моделирование магнитотеллурических полей в двумерных анизотропных средах» . Международный геофизический журнал . 128 (3): 505–521. DOI : 10.1111 / j.1365-246X.1997.tb05314.x .
↑ Дэвид Тонг (январь 2016 г.). "Квантовый эффект Холла: лекции TIFR Infosys" (PDF) . Дата обращения 14 сентября 2018 .
^ Касап, Сафа; Коугиа, Кирилл; Руда, Гарри Э. (2017). «Электропроводность в металлах и полупроводниках» (PDF) . Справочник Springer по электронным и фотонным материалам . Сафа Касап, Сирил Кохиа, Гарри Э. Руда . п. 1. DOI : 10.1007 / 978-3-319-48933-9_2 . ISBN 978-3-319-48931-5.
^ Склеивание (сл) . ibchem.com
^ "Текущий против скорости дрейфа" . Кабинет физики . Проверено 20 августа 2014 года .
^ Лоу, Дуг (2012). Электроника МФУ для чайников . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-14704-7.
^ Кейт Уэлч. «Вопросы и ответы - как объяснить электрическое сопротивление?» . Национальный ускорительный комплекс Томаса Джефферсона . Проверено 28 апреля 2017 года .
^ "Электромиграция: что такое электромиграция?" . Ближневосточный технический университет . Проверено 31 июля 2017 года . Когда электроны проходят через металл, они взаимодействуют с дефектами решетки и рассеиваются. […] Тепловая энергия вызывает рассеяние, заставляя атомы вибрировать. Это источник сопротивления металлов.
Перейти ↑ Faber, TE (1972). Введение в теорию жидких металлов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521154499.
Перейти ↑ John C. Gallop (1990). СКВИДЫ, эффекты Джозефсона и сверхпроводящая электроника . CRC Press . стр. 3, 20. ISBN 978-0-7503-0051-3.
^ "История сверхпроводников" . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 23 февраля +2016 .
Перейти ↑ D. Pines (2002). "Модель спиновых флуктуаций высокотемпературной сверхпроводимости: достижения и перспективы". Симметрия щели и флуктуации в высокотемпературных сверхпроводниках . Научная серия НАТО: B. 371 . Нью-Йорк: Kluwer Academic. С. 111–142. DOI : 10.1007 / 0-306-47081-0_7 . ISBN 978-0-306-45934-4.
^ См. Вспышки в небе: всплески гамма-излучения Земли, вызванные молнией
^ Яффа Элиэзер, Шалом Элиэзер, Четвертое состояние материи: Введение в физику плазмы , Издатель: Адам Хильгер, 1989, ISBN 978-0-85274-164-1 , 226 страниц, страница 5
^ Bittencourt, JA (2004). Основы физики плазмы . Springer. п. 1. ISBN 9780387209753.
^ Хонг, Алиса (2000). «Диэлектрическая прочность воздуха» . Сборник фактов по физике .
^ Б с д е е г ч я J к л м н о Raymond A. Serway (1998). Принципы физики (2-е изд.). Форт-Уэрт, Техас; Лондон: паб Saunders College. п. 602 . ISBN 978-0-03-020457-9.
^ a b c Дэвид Гриффитс (1999) [1981]. «7 Электродинамика» . В Элисон Ривз (ред.). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall . п. 286 . ISBN 978-0-13-805326-0. OCLC 40251748 .
^ Matula, Р. (1979). «Удельное электрическое сопротивление меди, золота, палладия и серебра». Журнал физических и химических справочных данных . 8 (4): 1147. Bibcode : 1979JPCRD ... 8.1147M . DOI : 10.1063 / 1.555614 . S2CID 95005999 .
^ Дуглас Джанколи (2009) [1984]. «25 электрических токов и сопротивлений». В Джоселин Филлипс (ред.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (4-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall . п. 658. ISBN 978-0-13-149508-1.
^ "Столы из медной проволоки" . Национальное бюро стандартов США . Проверено 3 февраля 2014 года из Интернет-архива - archive.org (заархивировано 10 марта 2001 г.).
^ Физические константы . (Формат PDF; см. Стр. 2, таблица в правом нижнем углу). Проверено 17 декабря 2011.
^ IITC - Imec представляет результаты соединения меди, кобальта и рутения
^ https://www.electronics-notes.com/articles/basic_concepts/resistance/resistance-resistivity-temperature-coefficient.php
^ Материальные свойства ниобия.
^ Сталь AISI 1010, холоднотянутая . Matweb
^ Karcher, гл .; Коцоурек, В. (декабрь 2007 г.). «Неустойчивости свободной поверхности при электромагнитном формообразовании жидких металлов» . ПАММ . 7 (1): 4140009–4140010. DOI : 10.1002 / pamm.200700645 . ISSN 1617-7061 .
^ "Сталь JFE" (PDF) . Проверено 20 октября 2012 .
^ a b Дуглас К. Джанколи (1995). Физика: принципы с приложениями (4-е изд.). Лондон: Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-102153-2.
(см. также Таблицу удельного сопротивления . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)
^ Джон О'Мэлли (1992) Очерк теории Шаума и проблемы анализа основных схем , стр. 19, McGraw-Hill Professional, ISBN 0-07-047824-4
↑ Гленн Элерт (редактор), «Удельное сопротивление стали» , The Physics Factbook , извлечено и заархивировано 16 июня 2011 года.
^ Ю. Pauleau, Питер Б. Барна, ПБ Барна (1997) Защитные покрытия и тонкие пленки: синтез, характеристика и приложения , стр. 215, Springer, ISBN 0-7923-4380-8 .
^ Милтон Оринг (1995). Инженерное материаловедение, Том 1 (3-е изд.). Академическая пресса. п. 561. ISBN. 978-0125249959.
^ Физические свойства морской воды Архивированных 2018-01-18 на Wayback Machine . Kayelaby.npl.co.uk. Проверено 17 декабря 2011.
^ [1] . chemistry.stackexchange.com
^ Eranna, Golla (2014). Рост кристаллов и оценка кремния для СБИС и ULSI . CRC Press. п. 7. ISBN 978-1-4822-3281-3.
^ a b c Данные линий передачи . Transmission-line.net. Проверено 3 февраля 2014.
^ Р. М. Пэшли; М. Ржехович; Л. Р. Пэшли; MJ Фрэнсис (2005). «Дегазированная вода - лучшее чистящее средство». Журнал физической химии B . 109 (3): 1231–8. DOI : 10.1021 / jp045975a . PMID 16851085 .
^ Лоуренс С. Пан, Дон Р. Каниа, Алмаз: электронные свойства и приложения , стр. 140, Springer, 1994 ISBN 0-7923-9524-7 .
^ С.Д. Павар; П. Муругавел; Д.М. Лал (2009). «Влияние относительной влажности и давления на уровне моря на электропроводность воздуха над Индийским океаном» . Журнал геофизических исследований . 114 (D2): D02205. Bibcode : 2009JGRD..114.2205P . DOI : 10.1029 / 2007JD009716 .
^ Э. Серан; М. Годфрой; Э. Пили (2016). «Что мы можем узнать из измерений электропроводности воздуха в атмосфере, богатой 222Rn» . Наука о Земле и космосе . 4 (2): 91–106. Bibcode : 2017E & SS .... 4 ... 91S . DOI : 10.1002 / 2016EA000241 .
^ Таблицы из медной проволоки, заархивированные 21 августа 2010 г., в Wayback Machine . US Dep. торговли. Справочник Национального бюро стандартов. 21 февраля 1966 г.
^ MR Ward (1971) Электротехническая наука , стр. 36-40, McGraw-Hill.
↑ A. Matthiessen, Rep. Brit. Жопа. 32, 144 (1862)
^ А. Маттиссен, Progg. Аналлен, 122, 47 (1864)
^ Джонс, Уильям; Март, Норман Х. (1985). Теоретическая физика твердого тела . Dover Publications.
Перейти ↑ J. Seymour (1972) Physical Electronics , Chapter 2, Pitman
^ Стефенсон, C .; Хублер, А. (2015). «Устойчивость и проводимость самосборных проводов в поперечном электрическом поле» . Sci. Rep . 5 : 15044. Bibcode : 2015NatSR ... 515044S . DOI : 10.1038 / srep15044 . PMC 4604515 . PMID 26463476 .
^ Отто Х. Шмитт, Спектрометрия взаимного сопротивления Миннесотского университета и возможность ее включения в диагностическую анатомическую реконструкцию тканей и многомерные когерентные во времени физиологические измерения . otto-schmitt.org. Проверено 17 декабря 2011.
^ https://www.lenntech.com/periodic/elements/be.htm

Дальнейшее чтение [ править ]

Пол Типлер (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0.
Измерение удельного электрического сопротивления и проводимости

Внешние ссылки [ править ]

В Викиучебнике есть книга по следующим темам: Физика A-level (Продвинутая физика) / Удельное сопротивление и проводимость.

«Электропроводность» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета . 2010 г.
Сравнение электропроводности различных элементов в WolframAlpha
Частичная и полная проводимость. «Электропроводность» (PDF) .

[10] Атомный номер - это количество электронов в атоме, который электрически нейтрален - не имеет чистого электрического заряда.

[11] Другими важными факторами, которые специально не учитываются, являются размер всего кристалла и внешние факторы окружающей среды, которые изменяют энергетические зоны, такие как наложенные электрические или магнитные поля.

[25] Цифры в этом столбце увеличивают или уменьшают значительную часть удельного сопротивления. Например, при 30 ° C (303 K) удельное сопротивление серебра равно1,65 × 10 ⁻⁸ . Он рассчитывается как Δρ = α ΔT ρ _o, где ρ _o - удельное сопротивление при20 ° C (в данном случае), а α - температурный коэффициент.

[26] Проводимость металлического серебра ненамного лучше металлической меди для большинства практических целей - разницу между ними можно легко компенсировать, утолщив медную проволоку всего на 3%. Однако серебро предпочтительнее для открытых точек электрического контакта, потому что корродированное серебро - терпимый проводник, но корродированная медь - довольно хороший изолятор, как и большинство корродированных металлов.

[29] Медь широко используется в электрооборудовании, строительной проводке и телекоммуникационных кабелях.

[32] Называется 100% IACS или Международным стандартом отожженной меди . Устройство для выражения проводимости немагнитных материалов путем тестирования методом вихревых токов . Обычно используется для проверки состояния и сплава алюминия.

[34] Несмотря на то, что золото менее проводимо, чем медь, оно обычно используется в электрических контактах, поскольку оно не подвержено коррозии.

[35] Обычно используется для воздушных линий электропередачи с армированной сталью (ACSR).

[ic-38] Считается, что кобальт и рутений заменяют медь в интегральных схемах, изготовленных в усовершенствованных узлах ^[29]

[46] Аустенитная нержавеющая сталь с 18% хрома и 8% никелем

[48] Никель-железо-хромовый сплав, обычно используемый в нагревательных элементах.

[50] Графит сильно анизотропен.

[semi-52] Удельное сопротивление полупроводников сильно зависит от наличия примесей в материале.

[53] Соответствует средней солености 35 г / кг при20 ° С .

[55] Значение pH должно быть около 8,4, а проводимость - 2,5–3 мСм / см. Меньшее значение подходит для свежеприготовленной воды. Электропроводность используется для определения TDS (общего количества растворенных частиц).

[57] Этот диапазон значений типичен для питьевой воды высокого качества и не является показателем качества воды.

[60] Проводимость самая низкая при наличии одноатомных газов; изменения к12 × 10 ⁻⁵ при полной дегазации, или до7,5 × 10 ⁻⁵ при уравновешивании с атмосферой за счет растворенного CO ₂

[1] Лоури, Уильям (2007). Основы геофизики . Издательство Кембриджского университета. С. 254–55. ISBN 978-05-2185-902-8. Проверено 24 марта 2019 года .

[2] Кумар, Нариндер (2003). Комплексная физика для XII класса . Нью-Дели: Публикации Лакшми. С. 280–84. ISBN 978-81-7008-592-8. Проверено 24 марта 2019 года .

[3] Богатин, Эрик (2004). Целостность сигнала: упрощенная . Prentice Hall Professional. п. 114. ISBN 978-0-13-066946-9. Проверено 24 марта 2019 года .

[Pierson-4] Хью О. Пирсон, Справочник по углероду, графиту, алмазу и фуллеренам: свойства, обработка и применение , с. 61, Уильям Эндрю, 1993 ISBN 0-8155-1339-9 .

[5] JR Tyldesley (1975) Введение в тензорный анализ: для инженеров и ученых-прикладников , Longman, ISBN 0-582-44355-5

[6] Г. Воан (2010) Кембриджский справочник по физическим формулам , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-57507-2

[7] Йозеф Пек, Томас Вернер (3 апреля 2007 г.). «Конечно-разностное моделирование магнитотеллурических полей в двумерных анизотропных средах» . Международный геофизический журнал . 128 (3): 505–521. DOI : 10.1111 / j.1365-246X.1997.tb05314.x .

[8] Дэвид Тонг (январь 2016 г.). "Квантовый эффект Холла: лекции TIFR Infosys" (PDF) . Дата обращения 14 сентября 2018 .

[:0-9] Касап, Сафа; Коугиа, Кирилл; Руда, Гарри Э. (2017). «Электропроводность в металлах и полупроводниках» (PDF) . Справочник Springer по электронным и фотонным материалам . Сафа Касап, Сирил Кохиа, Гарри Э. Руда . п. 1. DOI : 10.1007 / 978-3-319-48933-9_2 . ISBN 978-3-319-48931-5.

[12] Склеивание (сл) . ibchem.com

[classroom-13] "Текущий против скорости дрейфа" . Кабинет физики . Проверено 20 августа 2014 года .

[14] Лоу, Дуг (2012). Электроника МФУ для чайников . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-14704-7.

[15] Кейт Уэлч. «Вопросы и ответы - как объяснить электрическое сопротивление?» . Национальный ускорительный комплекс Томаса Джефферсона . Проверено 28 апреля 2017 года .

[16] "Электромиграция: что такое электромиграция?" . Ближневосточный технический университет . Проверено 31 июля 2017 года . Когда электроны проходят через металл, они взаимодействуют с дефектами решетки и рассеиваются. […] Тепловая энергия вызывает рассеяние, заставляя атомы вибрировать. Это источник сопротивления металлов.

[17] Перейти ↑ Faber, TE (1972). Введение в теорию жидких металлов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521154499.

[Gallop-18] Перейти ↑ John C. Gallop (1990). СКВИДЫ, эффекты Джозефсона и сверхпроводящая электроника . CRC Press . стр. 3, 20. ISBN 978-0-7503-0051-3.

[19] "История сверхпроводников" . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 23 февраля +2016 .

[20] Перейти ↑ D. Pines (2002). "Модель спиновых флуктуаций высокотемпературной сверхпроводимости: достижения и перспективы". Симметрия щели и флуктуации в высокотемпературных сверхпроводниках . Научная серия НАТО: B. 371 . Нью-Йорк: Kluwer Academic. С. 111–142. DOI : 10.1007 / 0-306-47081-0_7 . ISBN 978-0-306-45934-4.

[21] См. Вспышки в небе: всплески гамма-излучения Земли, вызванные молнией

[22] Яффа Элиэзер, Шалом Элиэзер, Четвертое состояние материи: Введение в физику плазмы , Издатель: Адам Хильгер, 1989, ISBN 978-0-85274-164-1 , 226 страниц, страница 5

[23] Bittencourt, JA (2004). Основы физики плазмы . Springer. п. 1. ISBN 9780387209753.

[24] Хонг, Алиса (2000). «Диэлектрическая прочность воздуха» . Сборник фактов по физике .

[serway-27] Б с д е е г ч я J к л м н о Raymond A. Serway (1998). Принципы физики (2-е изд.). Форт-Уэрт, Техас; Лондон: паб Saunders College. п. 602 . ISBN 978-0-03-020457-9.

[Griffiths-28] Дэвид Гриффитс (1999) [1981]. «7 Электродинамика» . В Элисон Ривз (ред.). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall . п. 286 . ISBN 978-0-13-805326-0. OCLC 40251748 .

[30] Matula, Р. (1979). «Удельное электрическое сопротивление меди, золота, палладия и серебра». Журнал физических и химических справочных данных . 8 (4): 1147. Bibcode : 1979JPCRD ... 8.1147M . DOI : 10.1063 / 1.555614 . S2CID 95005999 .

[Giancoli-31] Дуглас Джанколи (2009) [1984]. «25 электрических токов и сопротивлений». В Джоселин Филлипс (ред.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (4-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall . п. 658. ISBN 978-0-13-149508-1.

[33] "Столы из медной проволоки" . Национальное бюро стандартов США . Проверено 3 февраля 2014 года из Интернет-архива - archive.org (заархивировано 10 марта 2001 г.).

[36] Физические константы . (Формат PDF; см. Стр. 2, таблица в правом нижнем углу). Проверено 17 декабря 2011.

[37] IITC - Imec представляет результаты соединения меди, кобальта и рутения

[39] ttps://www.electronics-notes.com/articles/basic_concepts/resistance/resistance-resistivity-temperature-coefficient.php

[40] Материальные свойства ниобия.

[41] Сталь AISI 1010, холоднотянутая . Matweb

[42] Karcher, гл .; Коцоурек, В. (декабрь 2007 г.). «Неустойчивости свободной поверхности при электромагнитном формообразовании жидких металлов» . ПАММ . 7 (1): 4140009–4140010. DOI : 10.1002 / pamm.200700645 . ISSN 1617-7061 .

[43] "Сталь JFE" (PDF) . Проверено 20 октября 2012 .

[giancoli-44] Дуглас К. Джанколи (1995). Физика: принципы с приложениями (4-е изд.). Лондон: Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-102153-2.
(см. также Таблицу удельного сопротивления . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)

[45] Джон О'Мэлли (1992) Очерк теории Шаума и проблемы анализа основных схем , стр. 19, McGraw-Hill Professional, ISBN 0-07-047824-4

[47] Гленн Элерт (редактор), «Удельное сопротивление стали» , The Physics Factbook , извлечено и заархивировано 16 июня 2011 года.

[49] Ю. Pauleau, Питер Б. Барна, ПБ Барна (1997) Защитные покрытия и тонкие пленки: синтез, характеристика и приложения , стр. 215, Springer, ISBN 0-7923-4380-8 .

[Ohring-51] Милтон Оринг (1995). Инженерное материаловедение, Том 1 (3-е изд.). Академическая пресса. п. 561. ISBN. 978-0125249959.

[54] Физические свойства морской воды Архивированных 2018-01-18 на Wayback Machine . Kayelaby.npl.co.uk. Проверено 17 декабря 2011.

[56] [1] . chemistry.stackexchange.com

[Eranna2014-58] Eranna, Golla (2014). Рост кристаллов и оценка кремния для СБИС и ULSI . CRC Press. п. 7. ISBN 978-1-4822-3281-3.

[Transmission_Lines_data-59] Данные линий передачи . Transmission-line.net. Проверено 3 февраля 2014.

[61] Р. М. Пэшли; М. Ржехович; Л. Р. Пэшли; MJ Фрэнсис (2005). «Дегазированная вода - лучшее чистящее средство». Журнал физической химии B . 109 (3): 1231–8. DOI : 10.1021 / jp045975a . PMID 16851085 .

[62] Лоуренс С. Пан, Дон Р. Каниа, Алмаз: электронные свойства и приложения , стр. 140, Springer, 1994 ISBN 0-7923-9524-7 .

[63] С.Д. Павар; П. Муругавел; Д.М. Лал (2009). «Влияние относительной влажности и давления на уровне моря на электропроводность воздуха над Индийским океаном» . Журнал геофизических исследований . 114 (D2): D02205. Bibcode : 2009JGRD..114.2205P . DOI : 10.1029 / 2007JD009716 .

[64] Э. Серан; М. Годфрой; Э. Пили (2016). «Что мы можем узнать из измерений электропроводности воздуха в атмосфере, богатой 222Rn» . Наука о Земле и космосе . 4 (2): 91–106. Bibcode : 2017E & SS .... 4 ... 91S . DOI : 10.1002 / 2016EA000241 .

[65] Таблицы из медной проволоки, заархивированные 21 августа 2010 г., в Wayback Machine . US Dep. торговли. Справочник Национального бюро стандартов. 21 февраля 1966 г.

[66] MR Ward (1971) Электротехническая наука , стр. 36-40, McGraw-Hill.

[67] A. Matthiessen, Rep. Brit. Жопа. 32, 144 (1862)

[68] А. Маттиссен, Progg. Аналлен, 122, 47 (1864)

[69] Джонс, Уильям; Март, Норман Х. (1985). Теоретическая физика твердого тела . Dover Publications.

[70] Перейти ↑ J. Seymour (1972) Physical Electronics , Chapter 2, Pitman

[71] Стефенсон, C .; Хублер, А. (2015). «Устойчивость и проводимость самосборных проводов в поперечном электрическом поле» . Sci. Rep . 5 : 15044. Bibcode : 2015NatSR ... 515044S . DOI : 10.1038 / srep15044 . PMC 4604515 . PMID 26463476 .

[72] Отто Х. Шмитт, Спектрометрия взаимного сопротивления Миннесотского университета и возможность ее включения в диагностическую анатомическую реконструкцию тканей и многомерные когерентные во времени физиологические измерения . otto-schmitt.org. Проверено 17 декабря 2011.

[73] ttps://www.lenntech.com/periodic/elements/be.htm

[1]