Электрослабое взаимодействие

Стандартная модель в физике элементарных частиц
Элементарные частицы по стандартной модели
Фон Физика элементарных частиц Стандартная модель Квантовая теория поля Калибровочная теория Спонтанное нарушение симметрии Механизм Хиггса
Избиратели Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Матрица СКМ Стандартная модель Математика
Ограничения Сильная проблема CP. Проблема иерархии. Осцилляции нейтрино. Физика за пределами стандартной модели.
Ученые Резерфорд · Томсон · Чедвик · Боз · Сударшан · Кошиба · Дэвис-младший · Андерсон · Ферми · Дирак · Фейнман · Руббиа · Гелл-Манн · Кендалл · Тейлор · Фридман · Пауэлл · П.У. Андерсон · Глэшоу · Илиопулос · Майани · Меер · Коуэн · Намбу · Чемберлен · Кабиббо · Шварц · Перл · Майорана · Вайнберг · Ли · Уорд · Салам · Кобаяши · Маскава · Ян · Юкава · 'т Хофт · Велтман · Гросс · Политцер · Вильчек · Кронин · Фитч · Флек · Хиггс · Энглерт · Броут · Хаген · Гуральник · Киббл · Тинг · Рихтер
v т е

В физике элементарных частиц , то взаимодействие электрослабого или электрослабая сила представляет собой единое описание двух из четырех известных фундаментальных взаимодействий природы: электромагнетизм и слабое взаимодействие . Хотя эти две силы кажутся очень разными при повседневных низких энергиях, теория моделирует их как два разных аспекта одной и той же силы. Выше энергии объединения , порядка 246 ГэВ , ^[а] они сольются в единую силу. Таким образом, если Вселенная достаточно горячая (приблизительно 10 ¹⁵ К , температура не будет превышена вскоре послеБольшой взрыв ), тогда электромагнитная сила и слабая сила сливаются в комбинированную электрослабую силу. В эпоху кварков электрослабая сила расщепляется на электромагнитную и слабую .

Шелдон Глэшоу , А. Салам , ^[1]^[2] и Стивен Вайнберг ^[3] были отмечены в 1979 году Нобелевской премии по физике за их вклад в объединение слабого и электромагнитного взаимодействия элементарных частиц , известной как теория Вайнберга-Салама . ^[4]^[5] Существование электрослабых взаимодействий было экспериментально установлено в два этапа: первый - открытие нейтральных токов в рассеянии нейтрино коллаборацией Гаргамель в 1973 году, а второй - в 1983 году UA1 и UA2.сотрудничество, которое включало открытие калибровочных бозонов W и Z в протон-антипротонных столкновениях на преобразованном суперпротонном синхротроне . В 1999 году Герардус т Хоофт и Мартинус Велтман были удостоены Нобелевской премии за то, что показали, что теория электрослабой связи перенормируема .

История [ править ]

После того, как эксперимент Ву обнаружил нарушение четности в слабом взаимодействии , начался поиск способа связать слабое и электромагнитное взаимодействия . Расширяя работу своего научного руководителя Джулиана Швингера , Шелдон Глэшоу сначала экспериментировал с введением двух различных симметрий, одной киральной и одной ахиральной, и объединил их так, чтобы их общая симметрия не нарушалась. Это не привело к перенормируемой теории , и ее калибровочную симметрию пришлось нарушить вручную, поскольку спонтанный механизм не был известен, но она предсказала новую частицу,Z-бозон . Это не получило особого внимания, поскольку не соответствовало экспериментальным данным.

В 1964 г. Салам и Уорд ^[6] высказали ту же идею, но предсказали безмассовый фотон и три массивных калибровочных бозона с нарушенной вручную симметрией. Позже, примерно в 1967 году, исследуя спонтанное нарушение симметрии , Вайнберг обнаружил набор симметрий, предсказывающих безмассовый нейтральный калибровочный бозон . Первоначально отвергая такую частицу как бесполезную, он позже понял, что его симметрии создают электрослабую силу, и приступил к предсказанию грубых масс для W- и Z-бозонов . Примечательно, что он предположил, что эту новую теорию можно перенормировать. ^[3] В 1971 году Жерар т Хофт. доказал, что спонтанно нарушенные калибровочные симметрии перенормируемы даже с массивными калибровочными бозонами.

Формулировка [ править ]

Слабый угол смешивания Вайнберга

θ W

и соотношение между константами связи g, g ' и e . Взято из книги Т.Д. Ли « Физика элементарных частиц и введение в теорию поля» (1981).

Модель слабого изоспина , Т ₃ , и слабая гиперзаряд , Y _Вт , из известных элементарных частиц, показывающая электрический заряд, Q , вдоль слабого угла смешивания . Нейтральное поле Хиггса (обведено) нарушает электрослабую симметрию и взаимодействует с другими частицами, придавая им массу. Три компонента поля Хиггса становятся частью массивного
W
и
Z
бозоны.

Математически электромагнетизм объединен со слабыми взаимодействиями в виде поля Янга – Миллса с калибровочной группой SU (2) × U (1) , которая описывает формальные операции, которые могут быть применены к электрослабым калибровочным полям без изменения динамики системы. . Эти поля являются слабыми изоспиновые полей W ₁ , W ₂ и W ₃ , и слабое гиперзаряд поле Б . Эта инвариантность известна как электрослабая симметрия .

В генераторы из SU (2) и U (1) дают имя слабый изоспин (маркированный Т ) и слабую гиперзаряд (маркированный Y ) соответственно. Затем они порождают калибровочные бозоны, которые опосредуют электрослабые взаимодействия - три W-бозона слабого изоспина ( W ₁ , W ₂ и W ₃ ) и B- бозон слабого гиперзаряда, соответственно, все из которых «изначально» безмассовый. Это еще не физические поля, до спонтанного нарушения симметрии и связанного с ним механизма Хиггса .

В стандартной модели , тоW± и Z0бозоны , а фотон , производятся посредством спонтанного нарушения симметрии электрослабой симметрии SU (2) × U (1) _Y в U (1) _ест , ^[Ь] осуществляется с помощью механизма Хиггса (смотрите также Хиггс бозона ), сложный квантово-теоретический феномен поля, который «спонтанно» изменяет реализацию симметрии и меняет степени свободы. ^[7]^[8]^[9]^[10]

Электрический заряд возникает как (нетривиальная) линейная комбинация Y (слабый гиперзаряд) и компоненты T ₃ слабого изоспина ( ) ${\ displaystyle Q = T_ {3} + {\ tfrac {1} {2}} Y _ {\ mathrm {W}}}$ , которая не взаимодействует с бозоном Хиггса - то есть, Хиггс и электромагнитное поле не имеют никакого эффекта. друг на друга на уровне фундаментальных сил («уровень дерева»), в то время как любая другая линейная комбинация гиперзаряда и слабого изоспина будет взаимодействовать с Хиггсом. Это вызывает очевидное разделение между слабой силой, которая взаимодействует с Хиггсом, и электромагнетизмом, который не взаимодействует. Математически электрический заряд представляет собой определенную комбинацию гиперзаряда и T _3, показанную на рисунке.

U (1) _em (группа симметрии электромагнетизма) определяется как группа, порожденная этой специальной линейной комбинацией, и симметрия, описываемая этой группой, не нарушена, поскольку она не взаимодействует с Хиггсом напрямую (но через квантовые флуктуации) .

Вышеупомянутое спонтанное нарушение симметрии заставляет бозоны $W$ ₃ и $B$ объединяться в два разных физических бозона с разными массами -
Z⁰
бозон, а фотон ( $γ$ ),

{\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_{3}\end{pmatrix}},

где $θ W$ - угол слабого перемешивания . Оси , представляющие частицы имеют по существу только повернуты, в ( Ш ₃ , B ) плоскости, на угол & $thetas ; W$ . Это также вносит несоответствие между массой
Z⁰
и масса
W^±
частицы (обозначаемые $M Z$ и $M W$ соответственно),

M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}.

Бозоны $W 1$ и $W 2$ , в свою очередь, объединяются в массивные заряженные бозоны.

W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2}}}(W_{1}\mp iW_{2}).

Лагранжиан [ править ]

До нарушения электрослабой симметрии [ править ]

Лагранжиан для электрослабого взаимодействия делится на четыре части , прежде чем электрослабое нарушение симметрии проявляется,

{\mathcal {L}}_{\text{EW}}={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}~.

Этот термин описывает взаимодействие между тремя векторными бозонами $W$ и векторным бозоном $B$ : ${\mathcal {L}}_{g}$

{\mathcal {L}}_{g}=-{\tfrac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\tfrac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }

,

где ( ) и - тензоры напряженности поля для слабого изоспинового и слабого гиперзарядных калибровочных полей. $W^{a\mu \nu }$ $a=1,2,3$ $B^{\mu \nu }$

${\mathcal {L}}_{f}$ - кинетический член для фермионов Стандартной модели. Взаимодействие калибровочных бозонов и фермионов осуществляется через калибровочную ковариантную производную :

{\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{j}iD\!\!\!\!/\;Q_{j}+{\overline {u}}_{j}iD\!\!\!\!/\;u_{j}+{\overline {d}}_{j}iD\!\!\!\!/\;d_{j}+{\overline {L}}_{j}iD\!\!\!\!/\;L_{j}+{\overline {e}}_{j}iD\!\!\!\!/\;e_{j}

,

где индекс $j$ суммирует по трем поколениям фермионов; $Q$ , $u$ и $d$ - левый дублет, правый синглет вверх и правый синглет вниз кварковые поля; и $л$ и $е$ являются левые дублет и правые синглетного поля электронов. Фейнман слэш означает сокращение 4-градиента с матрицами Дирака $D\!\!\!\!/$

D\!\!\!\!/=\gamma ^{\mu }D_{\mu }

а ковариантная производная (без учета калибровочного поля глюонов для сильного взаимодействия )

D_{\mu }:=\partial _{\mu }-i{\frac {g'}{2}}Y\,B_{\mu }-i{\frac {g}{2}}T_{j}\,W_{\mu }^{j}

Вот слабый гиперзаряд и компоненты слабого изоспина. $Y$ $T_{j}$

Этот термин описывает поле Хиггса и его взаимодействия с самим собой и калибровочными бозонами, ${\mathcal {L}}_{h}$ $h$

{\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}

,

где - математическое ожидание вакуума. $v$

Член описывает взаимодействие Юкавы с фермионов, ${\mathcal {L}}_{y}$

{\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger }\,{\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.~,

и генерирует их массы, проявляющиеся, когда поле Хиггса приобретает ненулевое значение математического ожидания вакуума, обсуждаемое далее. Это матрицы юкавских связей. $y_{u,d,e}^{ij}$

После нарушения электрослабой симметрии [ править ]

Лагранжиан реорганизуется по мере того, как бозон Хиггса приобретает ненулевое значение математического ожидания вакуума, продиктованное потенциалом из предыдущего раздела. В результате такой переписывания становится очевидным нарушение симметрии. В истории Вселенной считается, что это произошло вскоре после горячего Большого взрыва, когда Вселенная имела температуру 159,5 ± 1,5 ГэВ ^[11] (в предположении Стандартной модели физики элементарных частиц).

Из-за своей сложности этот лагранжиан лучше всего описать, разбив его на несколько частей следующим образом.

{\mathcal {L}}_{\text{EW}}={\mathcal {L}}_{\text{K}}+{\mathcal {L}}_{\text{N}}+{\mathcal {L}}_{\text{C}}+{\mathcal {L}}_{\text{H}}+{\mathcal {L}}_{\text{HV}}+{\mathcal {L}}_{\text{WWV}}+{\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}+{\mathcal {L}}_{\text{Y}}.

Кинетический член содержит все квадратичные члены лагранжиана, которые включают динамические члены (частные производные) и массовые члены (явно отсутствующие в лагранжиане до нарушения симметрии) ${\mathcal {L}}_{K}$

{\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{K}}=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})f-{\frac {1}{4}}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}W_{\mu }^{+}W^{-\mu }\\\qquad -{\frac {1}{4}}Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{\mu }Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }H)(\partial _{\mu }H)-{\frac {1}{2}}m_{H}^{2}H^{2}~,\end{aligned}}

где сумма берется по всем фермионам теории (кварки и лептоны), а поля , , и приведено в качестве $A_{\mu \nu }$ $Z_{\mu \nu }$ $W_{\mu \nu }^{-}$ $W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }$

X_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }X_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }X_{\mu }^{a}+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}~,

с « » должны быть заменены соответствующей области ( , , ), и $е$ $аЬс$ от структурных констант соответствующей калибровочной группы. $X$ $A$ $Z$ $W^{\pm }$

Компоненты нейтрального тока и заряженного тока лагранжиана содержат взаимодействия между фермионами и калибровочными бозонами: ${\mathcal {L}}_{\text{N}}$ ${\mathcal {L}}_{\text{C}}$

{\mathcal {L}}_{\text{N}}=eJ_{\mu }^{\text{em}}A^{\mu }+{\frac {g}{\cos \theta _{W}}}(J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}J_{\mu }^{\text{em}})Z^{\mu }\,,

где электромагнитный ток является $e=g\sin \theta _{\text{W}}=g'\cos \theta _{\text{W}}\,.$ $J_{\mu }^{\text{em}}$

J_{\mu }^{\text{em}}=\sum _{f}q_{f}{\overline {f}}\gamma _{\mu }f

,

где - электрические заряды фермионов. Нейтральный слабый ток является $q_{f}^{}$ $J_{\mu }^{3}$

J_{\mu }^{3}=\sum _{f}I_{f}^{3}{\overline {f}}\gamma _{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}f

где - слабый изоспин фермионов. $I_{f}^{3}$

Заряженная токовая часть лагранжиана определяется выражением

{\mathcal {L}}_{\text{C}}=-{\frac {g}{\sqrt {2}}}\left[{\overline {u}}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}M_{ij}^{\text{CKM}}d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}e_{i}\right]W_{\mu }^{+}+{\text{h.c.}}~,

где - поле правого синглетного нейтрино, а матрица СКМ определяет смешивание между массой и слабыми собственными состояниями кварков. $\nu$ $M_{ij}^{CKM}$

${\mathcal {L}}_{\text{H}}$ содержит члены трехточечного и четырехточечного самовзаимодействия Хиггса,

{\mathcal {L}}_{\text{H}}=-{\frac {gm_{H}^{2}}{4m_{W}}}H^{3}-{\frac {g^{2}m_{H}^{2}}{32m_{W}^{2}}}H^{4}~.

${\mathcal {L}}_{\text{HV}}$ содержит взаимодействия Хиггса с калибровочными векторными бозонами,

{\mathcal {L}}_{\text{HV}}=\left(gm_{W}H+{\frac {g^{2}}{4}}H^{2}\right)\left(W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+{\frac {1}{2\cos ^{2}\theta _{W}}}Z_{\mu }Z^{\mu }\right).

${\mathcal {L}}_{\text{WWV}}$ содержит калибровочные трехточечные самодействия,

{\mathcal {L}}_{\text{WWV}}=-ig[(W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu }-W^{+\mu }W_{\mu \nu }^{-})(A^{\nu }\sin \theta _{W}-Z^{\nu }\cos \theta _{W})+W_{\nu }^{-}W_{\mu }^{+}(A^{\mu \nu }\sin \theta _{W}-Z^{\mu \nu }\cos \theta _{W})].

${\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}$ содержит калибровочные четырехточечные самодействия,

{\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}=-{\frac {g^{2}}{4}}{\Big \{}&[2W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})^{2}]^{2}\\&-[W_{\mu }^{+}W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}W_{\mu }^{-}+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})(A_{\nu }\sin \theta _{W}-Z_{\nu }\cos \theta _{W})]^{2}{\Big \}}.\end{aligned}}

${\mathcal {L}}_{\text{Y}}$ содержит юкавские взаимодействия между фермионами и полем Хиггса,

{\mathcal {L}}_{\text{Y}}=-\sum _{f}{\frac {gm_{f}}{2m_{W}}}{\overline {f}}fH.

Обратите внимание на факторы слабой связи: эти факторы проецируют левые компоненты спинорных полей. Вот почему электрослабая теория называется киральной теорией . ${\tfrac {1}{2}}(1-\gamma ^{5})$

См. Также [ править ]

Теория Янга – Миллса
Фундаментальные силы
История квантовой теории поля
Стандартная модель (математическая формулировка)
Измеритель унитарности
Угол Вайнберга

Заметки [ править ]

^ Конкретный номер 246 Г берутся в вакуумном среднем от поля Хиггса (гдеэто Ферми константа связи ). $v=(G_{F}{\sqrt {2}})^{-1/2}$ $G_{F}$
^ Обратите внимание, что U (1)_Y и U (1)_em являются разными копиями U (1).

Ссылки [ править ]

^ Глэшоу, С. (1959). «Перенормируемость векторных мезонных взаимодействий». Nucl. Phys. 10 , 107.
^ Салам, А .; Уорд, JC (1959). «Слабые и электромагнитные взаимодействия». Nuovo Cimento . 11 (4): 568–577. Bibcode : 1959NCim ... 11..568S . DOI : 10.1007 / BF02726525 . S2CID 15889731 .
^ а б Вайнберг, S (1967). «Модель лептонов» (PDF) . Phys. Rev. Lett . 19 (21): 1264–66. Bibcode : 1967PhRvL..19.1264W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.19.1264 . Архивировано из оригинального (PDF) 12 января 2012 года.
^ С. Bais (2005). Уравнения: иконы знания . п. 84 . ISBN 0-674-01967-9.
^ "Нобелевская премия по физике 1979" . Нобелевский фонд . Проверено 16 декабря 2008 .
^ Салам, А .; Уорд, JC (ноябрь 1964 г.). «Электромагнитные и слабые взаимодействия» . Письма по физике . 13 (2): 168–171. DOI : 10.1016 / 0031-9163 (64) 90711-5 .
^ Englert, F .; Brout, R. (1964). «Нарушенная симметрия и масса калибровочных векторных мезонов» . Письма с физическим обзором . 13 (9): 321–323. Bibcode : 1964PhRvL..13..321E . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.321 .
^ Хиггс, PW (1964). «Нарушенные симметрии и массы калибровочных бозонов» . Письма с физическим обзором . 13 (16): 508–509. Bibcode : 1964PhRvL..13..508H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.508 .
^ Гуральник, GS; Hagen, CR; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы» . Письма с физическим обзором . 13 (20): 585–587. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.585 .
^ Гуральник, GS (2009). "История развития теории спонтанного нарушения симметрии и калибровочных частиц Гуральником, Хагеном и Кибблом". Международный журнал современной физики А . 24 (14): 2601–2627. arXiv : 0907.3466 . Bibcode : 2009IJMPA..24.2601G . DOI : 10.1142 / S0217751X09045431 . S2CID 16298371 .
^ Д'Онофрио, Микела; Руммукайнен, Кари (2016). «Стандартная модель кроссовера на решетке». Phys. Rev. D . 93 (2): 025003. arXiv : 1508.07161 . Bibcode : 2016PhRvD..93b5003D . DOI : 10.1103 / PhysRevD.93.025003 . hdl : 10138/159845 . S2CID 119261776 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Обычные читатели [ править ]

Б.А. Шумм (2004). Вещи в глубине: захватывающая красота физики элементарных частиц . Издательство Университета Джона Хопкинса. ISBN 0-8018-7971-X.Передает большую часть Стандартной модели без формальной математики. Очень тщательно про слабое взаимодействие.

Тексты [ править ]

Ди-джей Гриффитс (1987). Введение в элементарные частицы . Джон Вили и сыновья. ISBN 0-471-60386-4.
В. Грейнер; Б. Мюллер (2000). Калибровочная теория слабых взаимодействий . Springer. ISBN 3-540-67672-4.
Г.Л. Кейн (1987). Современная физика элементарных частиц . Книги Персея . ISBN 0-201-11749-5.

Статьи [ править ]

Э.С. Аберс; Б.В. Ли (1973). «Калибровочные теории». Отчеты по физике . 9 (1): 1–141. Bibcode : 1973PhR ..... 9 .... 1A . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (73) 90027-6 .
Ю. Хаято; и другие. (1999). «Поиск распада протона через p → νK ⁺ в большом водяном черенковском детекторе». Письма с физическим обзором . 83 (8): 1529–1533. arXiv : hep-ex / 9904020 . Bibcode : 1999PhRvL..83.1529H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.83.1529 . S2CID 118326409 .
Дж. Хакс (1991). «Глобальная структура стандартной модели, аномалии и зарядовое квантование». Physical Review D . 43 (8): 2709–2717. Bibcode : 1991PhRvD..43.2709H . DOI : 10.1103 / PhysRevD.43.2709 . PMID 10013661 .
SF Novaes (2000). «Стандартная модель: введение». arXiv : hep-ph / 0001283 .
Д. П. Рой (1999). «Основные составляющие материи и их взаимодействия - отчет о проделанной работе». arXiv : hep-ph / 9912523 .

[1] Конкретный номер 246 Г берутся в вакуумном среднем от поля Хиггса (гдеэто Ферми константа связи ). $v=(G_{F}{\sqrt {2}})^{-1/2}$ $G_{F}$

[8] Обратите внимание, что U (1)_Y и U (1)_em являются разными копиями U (1).

[2] Глэшоу, С. (1959). «Перенормируемость векторных мезонных взаимодействий». Nucl. Phys. 10 , 107.

[3] Салам, А .; Уорд, JC (1959). «Слабые и электромагнитные взаимодействия». Nuovo Cimento . 11 (4): 568–577. Bibcode : 1959NCim ... 11..568S . DOI : 10.1007 / BF02726525 . S2CID 15889731 .

[Weinberg1967-4] а б Вайнберг, S (1967). «Модель лептонов» (PDF) . Phys. Rev. Lett . 19 (21): 1264–66. Bibcode : 1967PhRvL..19.1264W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.19.1264 . Архивировано из оригинального (PDF) 12 января 2012 года.

[5] С. Bais (2005). Уравнения: иконы знания . п. 84 . ISBN 0-674-01967-9.

[6] "Нобелевская премия по физике 1979" . Нобелевский фонд . Проверено 16 декабря 2008 .

[7] Салам, А .; Уорд, JC (ноябрь 1964 г.). «Электромагнитные и слабые взаимодействия» . Письма по физике . 13 (2): 168–171. DOI : 10.1016 / 0031-9163 (64) 90711-5 .

[9] Englert, F .; Brout, R. (1964). «Нарушенная симметрия и масса калибровочных векторных мезонов» . Письма с физическим обзором . 13 (9): 321–323. Bibcode : 1964PhRvL..13..321E . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.321 .

[Peter_W._Higgs_1964_508-509-10] Хиггс, PW (1964). «Нарушенные симметрии и массы калибровочных бозонов» . Письма с физическим обзором . 13 (16): 508–509. Bibcode : 1964PhRvL..13..508H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.508 .

[11] Гуральник, GS; Hagen, CR; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы» . Письма с физическим обзором . 13 (20): 585–587. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.585 .

[12] Гуральник, GS (2009). "История развития теории спонтанного нарушения симметрии и калибровочных частиц Гуральником, Хагеном и Кибблом". Международный журнал современной физики А . 24 (14): 2601–2627. arXiv : 0907.3466 . Bibcode : 2009IJMPA..24.2601G . DOI : 10.1142 / S0217751X09045431 . S2CID 16298371 .

[13] Д'Онофрио, Микела; Руммукайнен, Кари (2016). «Стандартная модель кроссовера на решетке». Phys. Rev. D . 93 (2): 025003. arXiv : 1508.07161 . Bibcode : 2016PhRvD..93b5003D . DOI : 10.1103 / PhysRevD.93.025003 . hdl : 10138/159845 . S2CID 119261776 .