В твердотельного моделирования и автоматизированного проектирования , то операторы Эйлера изменить график соединения , чтобы добавить или удалить детали из сетки, сохраняя свою топологию. Они названы Баумгартом [1] в честь характеристики Эйлера – Пуанкаре . Он выбрал набор операторов, достаточный для создания полезных сеток, некоторые из которых теряют информацию и поэтому не являются обратимыми.
Граничное представление для твердого объекта, его поверхности, представляет собой многоугольник сетка из вершин, ребер и граней. Его топология фиксируется графом связей между гранями. Данная сетка может фактически содержать несколько несвязанных оболочек (или тел); каждое тело может быть разделено на несколько связанных компонентов, каждый из которых определяется границей краевого цикла. Чтобы представить полый объект, внутренняя и внешняя поверхности представляют собой отдельные оболочки.
Пусть число вершин равно V , ребра - E , грани - F , компоненты H , оболочки S , а род - G ( S и G соответствуют числам Бетти b 0 и b 2 соответственно). Тогда для обозначения значимого геометрического объекта сетка должна удовлетворять обобщенной формуле Эйлера – Пуанкаре
V - E + F = H + 2 * ( S - G )
Операторы Эйлера сохраняют эту характеристику. В статье Истмана перечислены следующие основные операторы и их влияние на различные термины:
Имя | Описание | Δ V | Δ E | Δ F | Δ H | Δ S | Δ G |
---|---|---|---|---|---|---|---|
MBFLV | Сделать Тело-Лицо-Петля-Вершина | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
MEV | Сделать ребро-вершину | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
MEFL | Сделать Edge-Face-Loop | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
МЕКЛ | Сделай край, убей петлю | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 |
KFLEVB | Убить Faces-Loops-Edges-Vertices-Body | −2 | - п | - п | 0 | -1 | 0 |
KFLEVMG | Убить Faces-Loops-Edges-Vertices, Make Genus | −2 | - п | - п | 0 | 0 | 1 |
Геометрия
Операторы Эйлера изменяют граф сетки, создавая или удаляя грани, ребра и вершины в соответствии с простыми правилами, сохраняя при этом общую топологию, таким образом поддерживая допустимую границу (т.е. не создавая дыр). Сами операторы не определяют, как геометрические или графические атрибуты отображаются на новый график: например, положение, градиент, координата УФ-текстуры, они будут зависеть от конкретной реализации.
Смотрите также
- Граничное представление
- Лекция 31 по компьютерному проектированию AML710 - д-р С. Хегде из Индийского технологического института в Дели [1]
Рекомендации
- ^ Баумгарт, Б.Г. ^ "Представление многогранника с крылатым краем", Стэнфордский отчет по искусственному интеллекту № CS-320, октябрь 1972 г.
- (см. также Winged edge # Внешние ссылки )
- Истман, Чарльз М. и Вейлер, Кевин Дж., «Геометрическое моделирование с использованием операторов Эйлера» (1979). Кафедра компьютерных наук. Документ 1587. http://repository.cmu.edu/compsci/1587 . К сожалению, этот документ с опечатками (распознаванием текста?) Может быть довольно трудным для чтения.
- Более удобный для чтения справочник [ постоянная мертвая ссылка ] из курса твердотельного моделирования в NTU .
- Еще одна ссылка, в которой используется несколько иное определение терминов.
- Свен Хавеманн, Генеративное моделирование сеток [ постоянная мертвая ссылка ] , докторская диссертация, Брауншвейгский университет, Германия, 2005 г.
- Мартти Мянтюля, Введение в твердотельное моделирование , Computer Science Press, Rockville MD, 1988. ISBN 0-88175-108-1 .