Гипотеза ожидаемой полезности

Гипотеза ожидаемой полезности - популярная концепция в экономике, теории игр и теории принятия решений, которая служит справочным руководством для оценки решений, связанных с неопределенностью. ^[1] Теория рекомендует, какой вариант следует выбрать рациональному человеку в сложной ситуации, исходя из его терпимости к риску и личных предпочтений .

Ожидаемая полезность рискованного решения агента - это математическое ожидание его полезности от различных исходов с учетом их вероятностей. Если агент получает 0 утилит из 0 яблок, 2 утилит из одного яблока и 3 утилит из двух яблок, его ожидаемая полезность для игры 50-50 между нулем и двумя яблоками составляет 0,5u (0 яблок) + 0,5U (2 яблока). ) = 0,5 (0 утилит) + 0,5 (3 утилит) = 1,5 утилит. Согласно гипотезе ожидаемой полезности, потребитель с уверенностью предпочел бы одно яблоко (давая ему 2 полезности) игре от нуля до двух.

Стандартные функции полезности представляют собой порядковые предпочтения. Гипотеза ожидаемой полезности налагает ограничения на функцию полезности и делает полезность кардинальной (хотя все же несопоставимую для разных людей). В приведенном выше примере любая функция такая, что u (0) <(1) <u (2), будет представлять те же предпочтения; мы могли бы указать, например, u (0) = 0, u (1) = 2 и u (2) = 40. Согласно гипотезе ожидаемой полезности, установка u (2) = 3 требует, если агент безразличен между одним яблоком с уверенностью и игрой с вероятностью 1/3 отсутствия яблока и вероятностью 2/3 двух яблок, полезность двух яблоки должны быть установлены на u (2) = 2. Это потому, что для этого требуется, чтобы (1/3) u (0) + (2/3) u (2) = u (1) и 2 = (1/3 ) (0) + (2/3) (3).

У этой идеи есть предшественники в «Санкт-Петербургском парадоксе» Даниэля Бернулли 1738 года ^[2], и она была развита Фрэнком Рэмси и Леонардом Джимми Сэвиджем . Теорема фон Неймана – Моргенштерна предоставляет необходимые и достаточные условия, при которых выполняется гипотеза ожидаемой полезности. С самого начала было принято, что некоторые из этих условий будут нарушаться на практике реальными лицами, принимающими решения, но, тем не менее, условия можно интерпретировать как « аксиомы » рационального выбора . До середины двадцатого века стандартным термином для ожидаемой полезности было моральное ожидание., в отличие от «математического ожидания» ожидаемого значения. ^[3]

Хотя гипотеза ожидаемой полезности является стандартной для экономического моделирования, в основном из-за ее простоты и удобства, в психологических экспериментах было обнаружено, что она нарушается. В течение многих лет психологи и экономические теоретики разрабатывали новые теории, чтобы объяснить эти недостатки. ^[4] К ним относятся теория перспектив , ожидаемая полезность в зависимости от ранга и теория кумулятивных перспектив .

Антецеденты [ править ]

Пределы теории ожидаемой стоимости [ править ]

На заре теории вероятностей считалось само собой разумеющимся, что стоимость, а следовательно, и «справедливая цена» игры, была математическим ожиданием выигрыша. ^[2]  Классические утилитаристы полагали, что вариант, который имеет наибольшую полезность, принесет больше удовольствия или счастья для агента и, следовательно, должен быть выбран. ^[5] Основная проблема с теорией ожидаемого значения y заключается в том, что не может быть единственно правильного способа количественной оценки полезности или определения наилучших компромиссов. Вместо денежных стимуловдругие желательные цели также могут быть включены в полезность, например удовольствие, знание, дружба и т. д. Первоначально общая полезность потребителя была суммой независимых полезностей товаров. Однако от теории математического ожидания отказались, поскольку она считалась слишком статичной и детерминистической. ^[6] Классическим контрпримером теории ожидаемой стоимости (где все делают одно и то же «правильно: выбор») является парадокс Санкт-Петербурга . Этот парадокс ставит под сомнение, следует ли оценивать предельные полезности по- другому, поскольку он доказывает, что «правильное решение» для один человек не обязательно подходит другому. ^[6]

Неприятие риска [ править ]

Предотвращение риска

Теория ожидаемой полезности принимает во внимание, что люди могут быть склонны к риску , что означает, что индивид откажется от справедливой игры (ожидаемая ценность справедливой игры равна нулю). Неприятие риска подразумевает, что их функции полезности вогнуты и показывают убывающую предельную полезность богатства. Отношение к риску напрямую связано с кривизной функции полезности: нейтральные к риску люди имеют линейные функции полезности, в то время как стремящиеся к риску люди имеют выпуклые функции полезности, а люди, не склонные к риску, имеют вогнутые функции полезности. Степень неприятия риска можно измерить по кривизне функции полезности.

Поскольку отношение риски не изменяется при аффинных преобразованиях из U , вторая производная U «» , не является адекватной мера неприятия риска функции полезности. Вместо этого его нужно нормализовать. Это приводит к определению меры абсолютного неприятия риска Эрроу – Пратта ^{[7] [8]} :

${\ Displaystyle {\ mathit {ARA}} (ш) = - {\ гидроразрыва {и '' (ш)} {и '(ш)}},}$

где богатство.${\ displaystyle w}$

Показатель относительного неприятия риска по Эрроу – Пратту:

${\ Displaystyle {\ mathit {RRA}} (ш) = - {\ гидроразрыва {ву '' (ш)} {и '(ш)}}}$

К особым классам функций полезности относятся функции CRRA ( постоянное относительное неприятие риска ), где RRA (w) - постоянное значение, и функции CARA ( постоянное абсолютное неприятие риска ), где ARA (w) - постоянное значение. Их часто используют в экономике для упрощения.

Решение, которое максимизирует ожидаемую полезность, также максимизирует вероятность того, что последствия решения предпочтительнее некоторого неопределенного порога (Castagnoli и LiCalzi, 1996; Bordley and LiCalzi, 2000; Bordley and Kirkwood). ^{[ необходимая цитата ]} В отсутствие неопределенности относительно порога максимизация ожидаемой полезности упрощается до максимизации вероятности достижения некоторой фиксированной цели. Если неопределенность распределена равномерно, то максимизация ожидаемой полезности становится максимизацией ожидаемой ценности. Промежуточные случаи приводят к увеличению неприятия риска выше некоторого фиксированного порога и увеличению поиска риска ниже фиксированного порога.

Петербургский парадокс [ править ]

Санкт - Петербург парадокс парадокс , созданный Даниил Бернулли (двоюродный брат Николай Бернулли ) эмпирический обнаружил , что решения рациональных индивидов иногда нарушают аксиомы предпочтений . ^[2] Когда функция распределения вероятностей имеет бесконечное ожидаемое значение , ожидается, что разумный человек заплатит произвольно большую конечную сумму, чтобы сыграть в эту игру. Однако этот эксперимент показал, что не существует верхней границы потенциального вознаграждения от событий с очень низкой вероятностью. В своей экспериментальной игре, человек должен был подбрасывать монету как можно больше раз, пока она не превратилась в решку. Приз участника будет определяться количеством последовательных переворачиваний монеты. Каждый раз, когда выпадает орел (вероятность 1/2), участник выигрывает 2 доллара. Игра заканчивается, когда участник подбрасывает монету и выпадает хвост. Согласно аксиомам предпочтений, игрок должен быть готов заплатить высокую цену за игру, потому что его стоимость входа всегда будет меньше, чем ожидаемая ценность игры, поскольку он потенциально может выиграть бесконечную выплату. Однако на самом деле люди этого не делают. «Лишь немногие из участников были готовы заплатить максимум 25 долларов за вход в игру, потому что многие из них не хотели рисковать и не хотели делать ставки на очень небольшую возможность по очень высокой цене. ^[9]

Формулировка Бернулли [ править ]

Николас Бернулли описал петербургский парадокс (включающий бесконечные ожидаемые значения) в 1713 году, что побудило двух швейцарских математиков разработать теорию ожидаемой полезности в качестве решения. Работа Бернулли была первой формализацией предельной полезности , которая имеет широкое применение в экономике в дополнение к теории ожидаемой полезности. Он использовал эту концепцию, чтобы формализовать идею о том, что такая же сумма дополнительных денег менее полезна для уже богатого человека, чем для бедного. Теория также может более точно описывать более реалистичные сценарии (где ожидаемые значения конечны), чем одно только ожидаемое значение. Он предложил использовать нелинейную функцию полезности результата вместо ожидаемого значения.результата с учетом неприятия риска , когда премия за риск выше для маловероятных событий, чем разница между уровнем выплаты конкретного результата и его ожидаемым значением. Бернулли далее предположил, что целью игрока не было максимизировать его ожидаемый выигрыш, а вместо этого максимизировать логарифм своего выигрыша.

Николас Бернулли Бернулли обратил внимание на психологические и поведенческие факторы, лежащие в основе процесса принятия решений человеком, и обнаружил, что полезность богатства имеет убывающую предельную полезность.. Например, по мере того, как кто-то становится богаче, дополнительный доллар или дополнительный товар воспринимается как менее ценный. Другими словами, он обнаружил, что желательность, связанная с финансовой выгодой, зависит не только от самой выгоды, которую можно купить, но и от благосостояния человека. Он предположил, что люди максимизируют «моральные ожидания», а не ожидаемую денежную ценность. Бернулли провел четкое различие между ожидаемой стоимостью и ожидаемой полезностью. Вместо использования взвешенных результатов используется взвешенная полезность, умноженная на вероятности. Он доказал, что функция полезности, используемая в реальной жизни, является конечной, даже если ее ожидаемое значение бесконечно. ^[6]

В других экспериментах было предложено пренебречь событиями с очень низкой вероятностью, учитывая ограниченные ресурсы участников. Например, для богатого человека, но не для бедного, имеет смысл заплатить 10 000 долларов США в обмен на лотерейный билет, который дает 50% выигрыша и 50% ничего. Даже если у обоих индивидов одинаковые шансы при каждой денежной цене, их значения будут разными в зависимости от уровня их доходов. Работа Бернулли была первой формализацией предельной полезности , которая имеет широкое применение в экономике в дополнение к теории ожидаемой полезности.

Теоретический подход Рамсея к субъективной вероятности [ править ]

В 1926 году Фрэнк Рэмси представил теорему Рэмси о представлении. Эта теорема о представлении ожидаемой полезности предполагает, что предпочтения определяются для набора ставок, где каждый вариант имеет разную доходность. Рэмси считал, что мы всегда выбираем решения для получения наилучшего ожидаемого результата в соответствии с нашими личными предпочтениями. Это означает, что, если мы способны понимать приоритеты и личные предпочтения человека, мы можем предвидеть, какой выбор они собираются сделать. ^[10]В этой модели он определил числовые полезности для каждого варианта, чтобы использовать богатство ценового пространства. Результат каждого предпочтения не зависит друг от друга. Например, если вы учитесь, то не можете видеться с друзьями, но вы получите хорошую оценку за курс. В этом сценарии, если мы проанализируем его личные предпочтения и убеждения, мы сможем предсказать, что он может выбрать. (например, если кто-то уделяет больше внимания своей социальной жизни, чем академическим успехам, он пойдет с ее друзьями). Предполагая, что решения человека рациональны , согласно этой теореме мы должны быть в состоянии узнать убеждения и полезности человека, просто взглянув на его выбор (что неверно). Рэмси определяет суждение как « этически нейтральное.«Когда два возможных исхода имеют одинаковую ценность. Другими словами, если вероятность может быть определена в терминах предпочтения, каждое предложение должно иметь ½, чтобы быть безразличным между обоими вариантами. ^[11] Рэмси показывает, что:

P (E) = (1 − U (m) (U (b) −U (w)) [12]

Представление Сэвиджа о субъективной ожидаемой полезности [ править ]

В 1950-х годах американский статистик Леонард Джимми Сэвидж разработал основу для понимания ожидаемой полезности. На тот момент это считалось первой и наиболее полной основой для понимания концепции. Структура Сэвиджа включала доказательство того, что ожидаемая полезность может быть использована для оптимального выбора среди нескольких действий с помощью семи аксиом. ^[13] В своей книге «Основы статистики» Сэвидж интегрировал нормативный учет принятия решений в условиях риска (когда вероятности известны) и в условиях неопределенности (когда вероятности не известны объективно). Сэвидж пришел к выводу, что люди нейтрально относятся к неопределенности и что наблюдения достаточно, чтобы предсказать вероятность неопределенных событий.   ^[14]Важнейшим методологическим аспектом концепции Сэвиджа является ее ориентация на наблюдаемый выбор. Когнитивные процессы и другие психологические аспекты принятия решений имеют значение только в той степени, в которой они имеют прямое измеримое влияние на выбор.

Теория субъективной ожидаемой полезности объединяет две концепции: во-первых, личную функцию полезности, а во-вторых, распределение личных вероятностей (обычно основанное на байесовской теории вероятностей). Эта теоретическая модель была известна своей ясной и элегантной структурой и считалась некоторыми исследователями одной из «самых блестящих аксиоматических теорий полезности из когда-либо разработанных». ^[15]Вместо допущения вероятности события Сэвидж определяет его с точки зрения предпочтений перед действиями. Сэвидж использовал состояния (то, что вы не можете контролировать) для расчета вероятности события. С другой стороны, он использовал полезность и внутренние предпочтения, чтобы предсказать исход события. Сэвидж предполагал, что каждого действия и состояния достаточно, чтобы однозначно определить результат. Однако это предположение не работает в тех случаях, когда у человека недостаточно информации о событии.

Кроме того, он считал, что результаты должны иметь одинаковую полезность независимо от состояния. По этой причине важно правильно определить, какое утверждение считается результатом. Например, если кто-то говорит: «Я получил работу», это подтверждение не считается результатом, поскольку полезность утверждения будет разной для каждого человека в зависимости от внутренних факторов, таких как финансовая необходимость или суждения о компании. По этой причине ни одно государство не может исключить выполнение какого-либо действия, только когда состояние и действие оцениваются одновременно, вы сможете с уверенностью определить результат. ^[16]

Теорема Сэвиджа о представлении [ править ]

Теорема Сэвиджа о представлении (Savage, 1954) Предпочтение <удовлетворяет P1-P7 тогда и только тогда, когда существуют конечно аддитивная вероятностная мера P и функция u: C → R такие, что для любой пары полигонов f и g. ^[16]

f <g ⇐⇒ Z Ω u (f (ω)) dP ≥ Z Ω u (g (ω)) dP  [16]

* Если и только если все аксиомы удовлетворены, когда можно использовать информацию, чтобы уменьшить неопределенность в отношении событий, которые находятся вне вашего контроля. Кроме того, теорема ранжирует результат в соответствии с функцией полезности, которая отражает личные предпочтения.

Ключевые ингредиенты:

Ключевыми составляющими теории Сэвиджа являются:

• Состояния : описание каждого аспекта рассматриваемой проблемы принятия решения или «Описание мира, не оставляющее неописанных соответствующих аспектов». ^[13]
• События : набор состояний, определенных кем-то.
• Последствия : Следствием является описание всего, что имеет отношение к полезности лица, принимающего решения (например, денежное вознаграждение, психологические факторы и т. Д.)
• Деяния : действие - это функция с конечными значениями, которая отображает состояния в последствия.

Теорема о полезности фон Неймана – Моргенштерна [ править ]

Аксиомы фон Неймана-Моргенштерна [ править ]

Есть четыре аксиомы теории ожидаемой полезности, которые определяют рационального человека, принимающего решения. Это полнота, транзитивность, независимость и непрерывность. ^[17]

Полнота предполагает, что человек имеет четко определенные предпочтения и всегда может выбрать между любыми двумя альтернативами.

• Аксиома (Полнота): Для каждого А и В любом или или оба.${\ displaystyle A \ successq B}$${\ Displaystyle A \ prevq B}$

Это означает, что индивид предпочитает А, а не Б, Б - А или безразличен между А и Б.

Транзитивность предполагает, что, когда индивид принимает решение в соответствии с аксиомой полноты, индивид также принимает решения последовательно.

• Аксиома (Транзитивность): Для каждого A, B и C с и мы должны иметь .${\ displaystyle A \ successq B}$${\ Displaystyle B \ successq C}$${\ Displaystyle A \ successq C}$

Независимость от нерелевантных альтернатив также относится к четко определенным предпочтениям. Предполагается, что две игры, смешанные с неуместной третьей, сохранят тот же порядок предпочтения, что и в случае, когда две игры представлены независимо от третьей. Аксиома независимости - самая спорная аксиома. ^{[ необходима цитата ]} .

• Аксиома (Независимость неуместных альтернатив): Пусть А, В, и С , три лотерей с , и пусть будет вероятность того, что третий выбор присутствует: ; если тогда третий вариант, C, не имеет значения, и порядок предпочтения A перед B сохраняется, независимо от наличия C.${\ displaystyle A \ successq B}$${\ displaystyle t}$${\ Displaystyle т \ в [0,1]}$
  ${\ Displaystyle tA + (1-t) C \ successq tB + (1-t) C,}$

Непрерывность предполагает, что, когда есть три лотереи (A, B и C), и человек предпочитает A, а не B, и B, а не C, тогда должна быть возможная комбинация A и C, в которой индивидууму будет безразлично это сочетание и лотерея Б.

• Аксиома (Непрерывность): Пусть A, B и C - лотереи с ; тогда существует вероятность p такая, что B одинаково хорош как .${\ Displaystyle А \ преуспеть Б \ преуспеть С}$${\ displaystyle pA + (1-p) C}$

Если все эти аксиомы соблюдены, то индивид считается рациональным, а предпочтения могут быть представлены функцией полезности, т. Е. Каждому результату лотереи можно присвоить числа (полезности), выбирая лучшую лотерею в соответствии с предпочтениями. сводится к выбору лотереи с максимальной ожидаемой полезностью. Этот результат называется теоремой фон Неймана – Моргенштерна о представлении полезности .${\ displaystyle \ successq}$

Другими словами, если поведение индивида всегда удовлетворяет вышеприведенным аксиомам, то существует функция полезности, такая, что индивид выберет одну игру над другой тогда и только тогда, когда ожидаемая полезность одной игры превышает полезность другой. Ожидаемая полезность любой азартной игры может быть выражена как линейная комбинация полезностей результатов, где весовые коэффициенты являются соответствующими вероятностями. Вспомогательные функции также обычно являются непрерывными функциями. Такие функции полезности также называют функциями полезности фон Неймана – Моргенштерна (vNM). Это центральная тема гипотезы ожидаемой полезности, в которой человек выбирает не наивысшее ожидаемое значение, а, скорее, наивысшую ожидаемую полезность. Ожидаемая максимизация полезности, человек принимает решения рационально, основываясь на аксиомах теории.

Формулировка фон Неймана – Моргенштерна важна для применения теории множеств к экономике, поскольку она была разработана вскоре после « ординальной революции» Хикса – Аллена в 1930-х годах и возродила идею кардинальной полезности в экономической теории. ^{[ необходимая цитата ]} Однако, хотя в этом контексте функция полезности является кардинальной, в том смысле, что подразумеваемое поведение будет изменено нелинейным монотонным преобразованием полезности, ожидаемая функция полезности является порядковой, поскольку любое монотонное возрастающее преобразование ожидаемой полезности дает то же поведение.

Примеры функций полезности фон Неймана – Моргенштерна [ править ]

Первоначально функция полезности была предложена Бернулли (см. Выше). Он имеет константу относительного неприятия риска, равную единице, и все еще иногда принимается в экономическом анализе. Функция полезности${\ Displaystyle и (ш) = \ журнал (ш)}$

${\ Displaystyle и (ш) = - е ^ {- aw}}$

демонстрирует постоянное абсолютное неприятие риска, и по этой причине его часто избегают, хотя он имеет то преимущество, что предлагает существенную математическую управляемость при нормальном распределении доходов от активов. Обратите внимание, что в соответствии со свойством аффинного преобразования, упомянутым выше, функция полезности дает точно такой же порядок предпочтений, как и делает ; таким образом, не имеет значения, что значения и его ожидаемое значение всегда отрицательны: для упорядочивания предпочтений имеет значение то, какая из двух азартных игр дает более высокую ожидаемую полезность, а не численные значения этих ожидаемых полезностей.${\ displaystyle Ke ^ {- aw}}$${\ displaystyle -e ^ {- aw}}$${\ displaystyle -e ^ {- aw}}$

Класс функций полезности постоянного относительного неприятия риска состоит из трех категорий. Функция полезности Бернулли

${\ Displaystyle и (ш) = \ журнал (ш)}$

имеет относительное неприятие риска, равное 1. Функции

${\displaystyle u(w)=w^{\alpha }}$

для относительного неприятия риска, равного . И функции${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$${\displaystyle 1-\alpha \in (0,1)}$

${\displaystyle u(w)=-w^{\alpha }}$

для относительного неприятия риска, равного${\displaystyle \alpha <0}$${\displaystyle 1-\alpha >1.}$

См. Также обсуждение функций полезности, имеющих гиперболическое абсолютное неприятие риска (HARA).

Формула ожидаемой полезности [ править ]

Когда объект , значение которого влияет на полезность человека, принимает одно из набора дискретных значений , формула ожидаемой полезности, которая предполагается максимизировать, имеет вид${\displaystyle x}$${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle E[u(x)]=p_{1}\cdot u(x_{1})+p_{2}\cdot u(x_{2})+...}$

где левая сторона - это субъективная оценка игры в целом, - это i- й возможный результат, это ее оценка и - ее вероятность. Может быть либо конечный набор возможных значений, и в этом случае правая часть этого уравнения имеет конечное число членов; или может быть бесконечный набор дискретных значений, и в этом случае правая часть имеет бесконечное количество членов.${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle u(x_{i})}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle x_{i},}$

Когда может принимать любое из непрерывного диапазона значений, ожидаемая полезность определяется выражением${\displaystyle x}$

${\displaystyle E[u(x)]=\int _{-\infty }^{\infty }u(x)f(x)dx,}$

где есть функция плотности вероятности из${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle x.}$

Измерение риска в контексте ожидаемой полезности [ править ]

Часто люди относятся к «риску» в смысле потенциально поддающейся количественной оценке сущности. В контексте анализа среднего дисперсии , дисперсия используется в качестве меры риска портфеля возвращения; Однако это справедливо только тогда , когда отдача нормально распределена или иным образом совместно эллиптический распределена , ^{[18] [19] [20]} или в маловероятном случае , в котором функция полезности имеет квадратичную форму. Однако Дэвид Э. Белл предложил меру риска, которая естественным образом вытекает из определенного класса функций полезности фон Неймана – Моргенштерна. ^[21] Пусть полезность богатства определяется выражением

${\displaystyle u(w)=w-be^{-aw}}$

для индивидуальных положительных параметров a и b . Тогда ожидаемая полезность определяется выражением

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} [u(w)]&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-aw}]\\&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-a\operatorname {E} [w]-a(w-\operatorname {E} [w])}]\\&=\operatorname {E} [w]-be^{-a\operatorname {E} [w]}\operatorname {E} [e^{-a(w-\operatorname {E} [w])}]\\&={\text{Expected wealth}}-b\cdot e^{-a\cdot {\text{Expected wealth}}}\cdot {\text{Risk}}.\end{aligned}}}$

Таким образом, мера риска различается у двух людей, если у них разные значения параметра, что позволяет разным людям не соглашаться относительно степени риска, связанного с любым данным портфелем. Лица, разделяющие данную меру риска (основанную на заданном значении a ), могут выбирать разные портфели, поскольку они могут иметь разные значения b . См. Также показатель энтропийного риска .${\displaystyle \operatorname {E} (e^{-a(w-\operatorname {E} w)})}$${\displaystyle a,}$

Однако для общих функций полезности анализ ожидаемой полезности не позволяет разделить выражение предпочтений на два параметра, один из которых представляет ожидаемое значение рассматриваемой переменной, а другой - ее риск.

Критика [ править ]

Теория ожидаемой полезности - это теория о том, как принимать оптимальные решения в условиях риска. У него есть нормативная интерпретация, которую экономисты привыкли считать применимой во всех ситуациях к рациональным агентам, но теперь они склонны рассматривать ее как полезное и проницательное приближение первого порядка. В эмпирических приложениях было показано, что ряд нарушений носит систематический характер, и эти фальсификации углубили понимание того, как люди на самом деле принимают решения. Дэниел Канеман и Амос Тверски в 1979 году представили свою теорию перспектив, которая эмпирически показала, среди прочего, как предпочтения людей несовместимы между одними и теми же вариантами выбора, в зависимости от того, как этот выбор представлен. ^[22]Это в основном потому, что люди разные по своим предпочтениям и параметрам. Кроме того, у разных людей может быть разное личное поведение, даже если они сталкиваются с одной и той же проблемой выбора.

Как и любая математическая модель , теория ожидаемой полезности - это абстракция и упрощение реальности. Математическая правильность теории ожидаемой полезности и значимость ее примитивных концепций не гарантируют, что теория ожидаемой полезности является надежным руководством к человеческому поведению или оптимальной практике. Математическая ясность теории ожидаемой полезности помогла ученым разрабатывать эксперименты, чтобы проверить ее адекватность и выявить систематические отклонения от ее прогнозов. Это привело к появлению области поведенческих финансов , в которой возникли отклонения от теории ожидаемой полезности для учета эмпирических фактов.

Консерватизм в обновлении убеждений [ править ]

Психологи обнаружили систематические нарушения расчетов вероятностей и поведения людей. Об этом свидетельствуют такие примеры, как проблема Монти Холла, где было продемонстрировано, что люди не пересматривают свою степень веры в соответствии с экспериментальными вероятностями, а также что вероятности не могут применяться к единичным случаям. С другой стороны, при обновлении распределений вероятностей с использованием свидетельств стандартный метод использует условную вероятность , а именно правило Байеса . Эксперимент по пересмотру убеждений показал, что люди меняют свои убеждения быстрее при использовании байесовских методов, чем при использовании неформальных суждений. ^[23]

Согласно эмпирическим результатам, в теории принятия решений почти не было признания различия между проблемой обоснования ее теоретических требований относительно свойств рациональной веры и желания. Одна из основных причин заключается в том, что основные вкусы и предпочтения людей в отношении потерь не могут быть представлены с полезностью, поскольку они меняются при разных сценариях. ^[24]

Иррациональные отклонения [ править ]

Поведенческие финансы породили несколько обобщенных теорий ожидаемой полезности для объяснения случаев, когда выбор людей отклоняется от предсказываемого теорией ожидаемой полезности. Эти отклонения описываются как « иррациональные », потому что они могут зависеть от способа представления проблемы, а не от реальных затрат, вознаграждений или вероятностей. Конкретные теории включают теорию перспектив , ожидаемую полезность, зависящую от ранга, и теорию кумулятивной перспективы, которые считаются недостаточными для предсказания предпочтений и ожидаемой полезности. ^[25] Кроме того, эксперименты показали систематические нарушения и обобщения, основанные на результатах Сэвиджа и фон Неймана-Моргенштерна. Это связано с тем, что предпочтения и функции полезности, построенные в разных контекстах, существенно различаются. Это демонстрируется на контрасте индивидуальных предпочтений в контексте страхования и лотереи, показывающем степень неопределенности теории ожидаемой полезности. Кроме того, эксперименты показали систематические нарушения и обобщения, основанные на результатах Сэвиджа и фон Неймана-Моргенштерна.

На практике будет много ситуаций, в которых вероятности неизвестны, а одна работает в условиях неопределенности . В экономике может иметь место неуверенность или двусмысленность Найта. Таким образом, необходимо делать предположения о вероятностях, но тогда ожидаемые значения различных решений могут быть очень чувствительны к предположениям. Это особенно проблема, когда в ожидании преобладают редкие экстремальные события, как в длиннохвостом распределении . Альтернативные методы принятия решений устойчивы к неопределенности вероятности результатов, либо они не зависят от вероятностей результатов, а требуют только сценарного анализа (как в минимаксе).или минимаксное сожаление ), или менее чувствительны к предположениям.

Байесовские подходы к вероятности рассматривают ее как степень веры и, таким образом, не проводят различия между риском и более широким понятием неопределенности: они отрицают существование Найтовской неопределенности. Они будут моделировать неопределенные вероятности с помощью иерархических моделей , т. Е. Где неопределенные вероятности моделируются как распределения, параметры которых сами взяты из распределения более высокого уровня ( гиперприоры ).

Изменение предпочтений перед неопределенными результатами [ править ]

Начиная с таких исследований, как Lichtenstein & Slovic (1971), было обнаружено, что субъекты иногда демонстрируют признаки изменения предпочтений в отношении их эквивалентов достоверности различных лотерей. В частности, при выявлении эквивалентов достоверности субъекты склонны оценивать «p ставок» (лотереи с высокой вероятностью выигрыша низкого приза) ниже, чем «ставки в долларах» (лотереи с небольшим шансом на выигрыш крупного приза). Однако, когда субъектов спрашивают, какие лотереи они предпочитают при прямом сравнении, они часто предпочитают «ставки p», а не «ставки в долларах». ^[26] Многие исследования изучали это «изменение предпочтений» как на экспериментальном (например, Plott & Grether, 1979) ^{[27], так} и на теоретическом (например, Holt, 1986) ^[28] точка зрения, указывающая на то, что такое поведение может быть приведено в соответствие с неоклассической экономической теорией при определенных допущениях.

Проблема межличностных сравнений полезности [ править ]

Понимание полезности с точки зрения личных предпочтений действительно сложно, поскольку сталкивается с проблемой, известной как проблема межличностных сравнений полезности или функция социального обеспечения. Часто отмечается, что обычные люди обычно проводят сравнения, однако такие сравнения имеют эмпирическое значение, потому что межличностные сравнения не показывают стремления к силе, что чрезвычайно важно для измерения ожидаемой полезности решения. Другими словами, помимо того, что мы можем знать, что X и Y имеют одинаковые или одинаковые предпочтения (например, оба любят машины), мы не можем определить, кто любит их больше или готов пожертвовать больше, чтобы получить их. ^{[29] [30]}

Рекомендации [ править ]

В заключение Теории ожидаемой полезности, такие как Сэвидж и фон Нейман-Моргенштерн, должны быть улучшены или заменены более общими теоремами о представлениях.

В области психологии есть три компонента, которые считаются решающими для развития более точной описательной теории принятия решений в условиях риска. ^{[24] [1]} Важно, чтобы психолог, изучающий субъективные байесовские рассуждения, должен тщательно сформулировать утверждение без двусмысленности, чтобы избежать путаницы.

1) Теория эффекта формирования решения (психология)

2) Лучшее понимание психологически значимого пространства результатов

3) Психологически более богатая теория детерминант

Смесь моделей выбора в условиях риска [ править ]

В этой модели Конте (2011) обнаружил, что существует неоднородность поведения между людьми и внутри людей. Применение смешанной модели значительно лучше соответствует данным, чем любой из двух функционалов предпочтений по отдельности. ^[31] Кроме того, он помогает оценивать предпочтения гораздо точнее, чем старые экономические модели, поскольку учитывает неоднородность. Другими словами, модель предполагает, что разные агенты в популяции имеют разные функционалы. Модель оценивает долю каждой группы, которая учитывает все формы неоднородности.

Психологическая ожидаемая полезная модель: ^[32] [ править ]

В этой модели Кэплин (2001) расширил стандартное призовое пространство, включив в него ожидающие эмоции, такие как ожидание и тревога, влияющие на предпочтения и решения. Автор заменил стандартное призовое пространство пространством «психологических состояний». В этом исследовании они открывают множество психологически интересных явлений для рационального анализа. Эта модель объяснила, как временная непоследовательность возникает естественным образом в присутствии ожиданий, а также как эти предшествующие эмоции могут изменить результат выбора. Например, эта модель обнаруживает, что тревога является предвосхищающей и что желание уменьшить тревогу мотивирует многие решения. Лучшее понимание психологически релевантного пространства результатов поможет теоретикам разработать более обширную теорию детерминант.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]