Фигура Земли

Стандарты (история)

НГВД 29	Датум уровня моря 1929 г.
OSGB36	Картографическая служба Великобритании, 1936 г.
СК-42	Система Координат 1942 года
ED50	Европейский датум 1950 г.
SAD69	Южноамериканский датум 1969 г.
GRS 80	Геодезическая справочная система 1980 г.
ISO 6709	Координаты географической точки. 1983 г.
NAD 83	Североамериканский датум 1983 г.
WGS 84	Мировая геодезическая система 1984
НАВД 88	Северная Америка, вертикальная система отсчета 1988 г.
ETRS89	Европейское наземное оборудование Ref. Sys. 1989 г.
GCJ-02	Китайский запутанный датум 2002
Geo URI	Интернет-ссылка на точку 2010

Фигура Земли - это термин искусства в геодезии, который относится к размеру и форме, используемым для моделирования Земли . Размер и форма, к которым он относится, зависят от контекста, включая точность, необходимую для модели. Сфера является приближением фигуры Земли , которая является удовлетворительной для многих целей. Было разработано несколько моделей с большей точностью, чтобы системы координат могли точно удовлетворить нужды навигации , геодезии , кадастра , землепользования и различных других задач.

Мотивация [ править ]

Земли топографической поверхность очевидна с разнообразием форм земли и акваторий. Эта топографическая поверхность обычно является предметом заботы топографов, гидрографов и геофизиков . Хотя это поверхность, на которой проводятся измерения Земли, математическое моделирование ее с учетом неровностей было бы чрезвычайно сложным.

Пифагора понятие сферической Земли предлагает простую поверхность, которая легко справиться с математически. Многие астрономические и навигационные вычисления используют сферу для моделирования Земли как близкого приближения. Однако более точная цифра необходима для измерения расстояний и площадей в масштабе за пределами чисто местного. Лучше приближения можно было путем моделирования всей поверхности как сплюснутый сфероид , используя сферические гармоники , чтобы приблизить геоида , или моделирование области с наилучшей подгонки эллипсоида .

Для съемок небольших площадей достаточно плоской (плоской) модели земной поверхности, поскольку местный рельеф превышает кривизну. Планетарные съемки проводятся на относительно небольших площадях без учета размеров и формы всей Земли. Так можно, например, провести обследование города.

К концу 1600-х годов были предприняты серьезные усилия по моделированию Земли в виде эллипсоида, начиная с измерения Жаном Пикаром градуса дуги вдоль парижского меридиана . Эти первые попытки были мотивированы улучшенными картами и более точным измерением расстояний и площадей национальных территорий. В последующие столетия геодезические инструменты и методы совершенствовались. Постепенно дорабатывались модели фигуры земли.

В середине и конце 20 века исследования в области наук о Земле способствовали значительному повышению точности изображения Земли. Основная полезность этого повышения точности была обеспечить географические и гравитационные данные для инерциальных систем наведения на баллистических ракетах . Это финансирование также стимулировало расширение геонаучных дисциплин, способствуя созданию и росту различных факультетов геонаук во многих университетах. ^[1] Эти разработки принесли пользу и многим гражданским занятиям, таким как контроль погоды и спутников связи и определение местоположения по GPS , что было бы невозможно без высокоточных моделей фигуры Земли.

Модели [ править ]

Модели для фигуры Земли различаются по способу использования, по сложности и по точности, с которой они представляют размер и форму Земли.

Сфера [ править ]

Вид на залив шириной 20 км на побережье Испании . Кривизна Земли очевидна на горизонте поперек изображения, а основания зданий на дальнем берегу находятся ниже этого горизонта и скрыты морем.

Самая простая модель формы всей Земли - это сфера. Радиус Земли - это расстояние от центра Земли до ее поверхности, около 6371 км (3959 миль). В то время как «радиус» обычно является характеристикой идеальных сфер, Земля отклоняется от сферической лишь на треть процента, что достаточно близко, чтобы рассматривать ее как сферу во многих контекстах и оправдывая термин «радиус Земли».

Понятие сферической даты Земли обратно примерно в 6 веке до н.э. , ^[2] , но оставался вопрос о философской спекуляции до н.э. 3 . Первая научная оценка радиуса Земли была дана Эратосфеном около 240 г. до н.э. с оценкой точности измерения Эратосфена в диапазоне от -1% до 15%.

Земля имеет лишь приблизительно сферическую форму, поэтому ее естественный радиус не имеет значения. Расстояния от точек на поверхности до центра варьируются от 6353 км (3948 миль) до 6384 км (3967 миль). Каждый из нескольких различных способов моделирования Земли в виде сферы дает средний радиус 6 371 км (3 959 миль). Независимо от модели, любой радиус находится между полярным минимумом около 6357 км (3950 миль) и экваториальным максимумом около 6378 км (3963 мили). Разница в 21 км (13 миль) соответствует тому, что полярный радиус примерно на 0,3% короче экваториального.

Эллипсоид вращения [ править ]

Сплюснутый сфероид , сильно преувеличен по отношению к реальной Земле

Масштабная схема сплющенности из 2003 МСВЗ эллипсоида , с севера на вершине. Внешний край темно-синей линии представляет собой эллипс с тем же эксцентриситетом, что и у Земли. Для сравнения: голубой круг внутри имеет диаметр, равный малой оси эллипса . Красная кривая представляет собой линию Кармана на высоте 100 км (62 мили) над уровнем моря , а желтая полоса обозначает диапазон высот МКС на низкой околоземной орбите .

Поскольку Земля сплющена на полюсах и выпуклая на экваторе , геодезия представляет фигуру Земли в виде сплюснутого сфероида . Сплюснутый сфероид или сплюснутый эллипсоид - это эллипсоид вращения, полученный вращением эллипса вокруг его более короткой оси. Это правильная геометрическая форма, которая больше всего приближается к форме Земли. Сфероид, описывающий фигуру Земли или другого небесного тела , называется опорным эллипсоидом . Опорный эллипсоид Земли называется эллипсоидом Земли .

Эллипсоид вращения однозначно определяется двумя величинами. В геодезии используются несколько соглашений для выражения этих двух величин, но все они эквивалентны и конвертируемы друг в друга:

Экваториальный радиус (называемый большой полуосью ) и полярный радиус (называемый малой полуосью ); ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$
${\ displaystyle a}$ и неординарность ; $e$
$a$ и уплощение . $f$

Эксцентриситет и сглаживание - это разные способы выразить сжатие эллипсоида. Когда уплощение выступает в качестве одной из определяющих величин в геодезии, обычно оно выражается обратной величиной. Например, в сфероиде WGS 84, используемом сегодняшними системами GPS, величина, обратная сглаживанию, равна точно 298,257 223 563 . $1/f$

Разница между сферой и опорным эллипсоидом для Земли невелика, всего около одной части из 300. Исторически сглаживание вычислялось на основе измерений уклона . В настоящее время используются геодезические сети и спутниковая геодезия . На практике многие опорные эллипсоиды были разработаны на протяжении столетий на основе различных исследований. Уплощения значение изменяется незначительно от одного эллипсоида к другому, отражая местные условия и предназначен ли ссылка эллипсоид для моделирования всей Земли или только какую - то часть его.

Сфера имеет единственный радиус кривизны , который является просто радиусом сферы. Более сложные поверхности имеют радиусы кривизны, которые изменяются по поверхности. Радиус кривизны описывает радиус сферы, которая наилучшим образом приближается к поверхности в этой точке. Сплюснутые эллипсоиды имеют постоянный радиус кривизны с востока на запад по параллелям , если на поверхности нарисована сетка , но изменяющуюся кривизну в любом другом направлении. Для сплющенного эллипсоида полярный радиус кривизны больше, чем экваториальный $r_{p}$

r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},

потому что полюс плоский: чем ровнее поверхность, тем больше должна быть сфера, чтобы приблизиться к ней. И наоборот, радиус кривизны эллипсоида с севера на юг на экваторе меньше полярного. $r_{e}$

r_{e}={\frac {b^{2}}{a}}

где - расстояние от центра эллипсоида до экватора (большая полуось), а - расстояние от центра до полюса. (малая полуось) $a$ $b$

Геоид [ править ]

Ранее было сказано, что измерения производятся на видимой или топографической поверхности Земли, и только что было объяснено, что вычисления выполняются на эллипсоиде. Еще одна поверхность участвует в геодезических измерениях: геоид . В геодезической съемке, вычисление геодезических координат точек обычно выполняются на эллипсоидеблизко приближающегося к размеру и форме Земли в районе исследования. Однако фактические измерения, сделанные на поверхности Земли с помощью определенных инструментов, относятся к геоиду. Эллипсоид - это математически заданная регулярная поверхность с определенными размерами. Геоид, с другой стороны, совпадает с той поверхностью, которой соответствовали бы океаны на всей Земле, если бы они могли приспособиться к комбинированному эффекту массового притяжения Земли ( гравитации ) и центробежной силы вращения Земли . В результате неравномерного распределения массы Земли геоидальная поверхность имеет неправильную форму, и, поскольку эллипсоид является регулярной поверхностью, расстояния между ними, называемые волнообразными волнами геоида, высоты геоида или разделение геоидов также будут неравномерными.

Геоид - это поверхность, вдоль которой гравитационный потенциал везде равен и к которой направление силы тяжести всегда перпендикулярно (см. Эквипотенциальную поверхность ). Последнее особенно важно, поскольку для проведения геодезических измерений обычно используются оптические инструменты, содержащие устройства для нивелирования с гравитационным ориентиром. При правильной настройке вертикальная ось инструмента совпадает с направлением силы тяжести и, следовательно, перпендикулярна геоиду. Угол между отвесом , перпендикулярным геоиду (иногда называемым «вертикалью»), и перпендикуляром к эллипсоиду (иногда называемым «нормалью эллипсоида») определяется как отклонение вертикали.. Он состоит из двух компонентов: восток-запад и север-юг. ^[3]

Волнистость геоида в ложных цветах, штриховой рельеф и вертикальное преувеличение (масштаб 10000).

Волнистость геоида в псевдоцвете в масштабе.

Другие формы [ править ]

Возможность того, что экватор Земли лучше охарактеризовать как эллипс, а не как круг, и, следовательно, что эллипсоид является трехосным, была предметом научных исследований в течение многих лет. ^[4]^[5] Современные технологические разработки предоставили новые и быстрые методы сбора данных, а с момента запуска первого спутника орбитальные данные использовались для исследования теории эллиптичности. ^[3] Более свежие результаты показывают разницу в 70 м между двумя экваториальными большой и малой осями инерции, причем больший полудиаметр указывает на долготу 15 ° з.д. (а также на 180 градусов). ^[6]^[7]

Форма груши [ править ]

Вторая теория, более сложная, чем трехосность, предполагает, что наблюдаемые длительные периодические изменения орбиты первых спутников Земли указывают на дополнительную депрессию на южном полюсе, сопровождаемую выпуклостью той же степени на северном полюсе. Утверждается также, что северные средние широты были немного сглажены, а южные средние широты выпуклились в такой же степени. Эта концепция предполагала слегка грушевидную Землю и стала предметом широкого общественного обсуждения после запуска первых искусственных спутников. ^[3] Данные спутника US Vanguard 1 от 1958 года подтверждают, что южная экваториальная выпуклость больше, чем северная, что подтверждается уровнем моря на южном полюсе.ниже, чем на севере. ^[8] Такая модель была впервые предложена Христофором Колумбом во время его третьего путешествия . Проводя наблюдения с помощью квадранта , он «регулярно видел, как отвес падает в одну и ту же точку», вместо того, чтобы двигаться соответственно к своему кораблю, и впоследствии предположил, что планета имеет грушевидную форму. ^[9]

Джону А. О'Киф и соавторам приписывают открытие, что Земля имеет значительную зональную сферическую гармонику третьей степени в ее гравитационном поле, используя данные спутника Vanguard 1. ^[10] Основываясь на дополнительных данных спутниковой геодезии , Десмонд Кинг-Хеле уточнил оценку до 45-метровой разницы между северным и южным полярными радиусами из-за 19-метрового «ствола», поднимающегося на северном полюсе, и 26-метровой депрессии. на южном полюсе. ^[11]^[12] Полярная асимметрия, тем не менее, мала: она примерно в тысячу раз меньше, чем уплощение Земли, и даже меньше, чем геоидальная волнистость в некоторых регионах Земли. ^[13]

Современные геодезические стремится сохранить эллипсоид вращения в качестве опорного эллипсоида и лечить Трехосность и груши формы , как часть геоида фигуры: они представлены сферических гармонических коэффициентов и , соответственно, что соответствует степени и порядка чисел 2.2 для трехосности и 3.0 для формы груши. $C_{22},S_{22}$ $C_{30}$

Местные приближения [ править ]

Возможны более простые локальные приближения, например касательная сфера и касательная плоскость .

Вращение Земли и недра Земли [ править ]

Определение точной фигуры Земли - это не только геометрическая задача геодезии, но также имеет геофизические соображения. Согласно теоретическим аргументам Исаака Ньютона , Леонхарда Эйлера и других, тело с однородной плотностью 5,515 г / см ^3, которое вращается, как Земля, должно иметь уплощение 1: 229. Это можно сделать без какой-либо информации о составе недр Земли . ^[14] Однако измеренное уплощение составляет 1: 298,25, что ближе к сфере и является сильным аргументом в пользу того, что ядро Земли чрезвычайно компактно. Следовательно, плотностьдолжна зависеть от глубины, в пределах от 2,6 г / см ³ на поверхности (плотность породы гранита и т. д.) до 13 г / см ³ внутри внутреннего ядра. ^[15]

Глобальное и региональное гравитационное поле [ править ]

Также для физического исследования недр Земли имеет значение гравитационное поле , которое можно очень точно измерить на поверхности и дистанционно с помощью спутников . Истинная вертикаль обычно не соответствует теоретической вертикали ( диапазон отклонений до 50 дюймов), потому что топография и все геологические массы нарушают гравитационное поле. Таким образом, общая структура земной коры и мантии может быть определена с помощью геодезико-геофизических моделей геологической среды. .

Объем [ править ]

Объем эталонного эллипсоида V =4/3 $π$ a ² b , где a и b - его большая и малая полуоси. Используя параметрыэллипсоида вращения WGS84 , a = 6,378,137 км и b = 6,356,752 3142 км , V = 1,08321 × 10 ¹² км ³ (2,5988 × 10 ¹¹ куб. Миль) . ^[16]

См. Также [ править ]

Теорема Клеро
EGM96
Формула гравитации
Гравитация Земли
Горизонт §§ Расстояние и кривизна
Дуга меридиана
Теоретическая гравитация

История [ править ]

Пьер Бугер
Окружность Земли # История
Радиус Земли # История
Плоская Земля
Фридрих Роберт Хельмерт
История геодезии
История счетчика
Дуга меридиана # История
Маятник секунд

Ссылки [ править ]

^ Облако, Джон (2000). «Переход реки Олентанги: рисунок Земли и военно-промышленно-академический комплекс, 1947–1972 гг.». Исследования по истории и философии современной физики . 31 (3): 371–404. Bibcode : 2000SHPMP..31..371C . DOI : 10.1016 / S1355-2198 (00) 00017-4 .
Перейти ↑ Dicks, DR (1970). Ранняя греческая астрономия до Аристотеля . Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета . С. 72–198 . ISBN 978-0-8014-0561-7.
^ a b c Агентство картографирования обороны (1983). Геодезия для обывателя (PDF) (Отчет). ВВС США.
^ Heiskanen, WA (1962). «Является ли Земля трехосным эллипсоидом?». Журнал геофизических исследований . 67 (1): 321–327. Bibcode : 1962JGR .... 67..321H . DOI : 10.1029 / JZ067i001p00321 .
^ Бурса, Милан (1993). «Параметры трехосного эллипсоида уровня Земли». Studia Geophysica et Geodaetica . 37 (1): 1–13. Bibcode : 1993StGG ... 37 .... 1B . DOI : 10.1007 / BF01613918 . S2CID 128674427 .
^ Torge & Müller (2012) Геодезия, De Gruyter, стр.100
^ Марченко, А. Н. (2009): Текущая оценка механических и геометрических параметров Земли. В Сидерис, М.Г., изд. (2009): Наблюдение за нашей изменяющейся Землей. IAG Symp. Продолжить. 133. С. 473–481. DOI: 10.1007 / 978-3-540-85426-5_57
^ Тайсон, Нил де Грасс (2014) [2007]. Смерть от черной дыры: и другие космические затруднения (1-е изд.). Нью-Йорк: У.В. Нортон. п. 52. ISBN 978-0-393-06224-3. OCLC 70265574 .
^ Бергрин, Лоуренс (2011). Колумб: Четыре путешествия, 1493–1504 . Penguin Group США. п. 244. ISBN 978-1101544327.
^ О'Киф, JA, ECKEIS, А., и сквайры, RK (1959). Авангардные измерения дают грушевидную составляющую фигуры Земли. Наука, 129 (3348), 565–566. DOI: 10.1126 / science.129.3348.565
^ KING-HELE, DG; КУК, GE (1973). «Улучшение формы груши Земли». Природа . Springer Nature. 246 (5428): 86–88. Bibcode : 1973Natur.246 ... 86K . DOI : 10.1038 / 246086a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4260099 .
^ Кинг-Хил, D. (1967). Форма Земли. Scientific American, 217 (4), 67-80. [1]
^ Гюнтер Seeber (2008), Спутниковая геодезия , Вальтер де Gruyter, 608 страниц. [2]
^ Гейне, Джордж (2013). «Эйлер и сплющивание Земли» . Математические горизонты . Математическая ассоциация Америки. 21 (1): 25–29. DOI : 10,4169 / mathhorizons.21.1.25 . S2CID 126412032 .
^ Дзевонски, AM; Андерсон, DL (1981), "Предварительная эталонная модель Земли" (PDF) , Физика Земли и Планетарного Interiors , 25 (4): 297-356, Bibcode : 1981PEPI ... 25..297D , DOI : 10.1016 / 0031 -9201 (81) 90046-7 , ISSN 0031-9201
↑ Williams, David R. (1 сентября 2004 г.), Earth Fact Sheet , NASA , получено 17 марта 2007 г.

Атрибуция [ править ]

В эту статью включен текст из публикации, которая сейчас находится в открытом доступе : Defense Mapping Agency (1983). Геодезия для обывателя (PDF) (Отчет). ВВС США.

Дальнейшее чтение [ править ]

Гай Бомфорд , Геодезия , Оксфорд, 1962 и 1880 гг.
Гай Бомфорд, Определение европейского геоида с помощью вертикальных отклонений . Rpt of Comm. 14, IUGG 10-го поколения Асс., Рим, 1954.
Карл Ледерштегер и Готфрид Герстбах , Die Horizontale Isostasie / Das isostatische Geoid 31. Ordnung . Geowissenschaftliche Mitteilungen Band 5, TU Wien 1975.
Гельмут Мориц и Бернхард Хофманн , Физическая геодезия . Спрингер , Вена и Нью-Йорк, 2005 г.
Геодезия для обывателя , Агентство картографирования обороны , Сент-Луис, 1983.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с кривизной Земли .

Эталонные эллипсоиды (PCI Geomatics)
Справочные эллипсоиды (СканЭкс)
Изменения формы Земли из-за климатических изменений
Джос Лейс "Форма планеты Земля"

[1] Облако, Джон (2000). «Переход реки Олентанги: рисунок Земли и военно-промышленно-академический комплекс, 1947–1972 гг.». Исследования по истории и философии современной физики . 31 (3): 371–404. Bibcode : 2000SHPMP..31..371C . DOI : 10.1016 / S1355-2198 (00) 00017-4 .

[2] Перейти ↑ Dicks, DR (1970). Ранняя греческая астрономия до Аристотеля . Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета . С. 72–198 . ISBN 978-0-8014-0561-7.

[DMA-3] Агентство картографирования обороны (1983). Геодезия для обывателя (PDF) (Отчет). ВВС США.

[4] Heiskanen, WA (1962). «Является ли Земля трехосным эллипсоидом?». Журнал геофизических исследований . 67 (1): 321–327. Bibcode : 1962JGR .... 67..321H . DOI : 10.1029 / JZ067i001p00321 .

[5] Бурса, Милан (1993). «Параметры трехосного эллипсоида уровня Земли». Studia Geophysica et Geodaetica . 37 (1): 1–13. Bibcode : 1993StGG ... 37 .... 1B . DOI : 10.1007 / BF01613918 . S2CID 128674427 .

[6] Torge & Müller (2012) Геодезия, De Gruyter, стр.100

[7] Марченко, А. Н. (2009): Текущая оценка механических и геометрических параметров Земли. В Сидерис, М.Г., изд. (2009): Наблюдение за нашей изменяющейся Землей. IAG Symp. Продолжить. 133. С. 473–481. DOI: 10.1007 / 978-3-540-85426-5_57

[8] Тайсон, Нил де Грасс (2014) [2007]. Смерть от черной дыры: и другие космические затруднения (1-е изд.). Нью-Йорк: У.В. Нортон. п. 52. ISBN 978-0-393-06224-3. OCLC 70265574 .

[9] Бергрин, Лоуренс (2011). Колумб: Четыре путешествия, 1493–1504 . Penguin Group США. п. 244. ISBN 978-1101544327.

[10] О'Киф, JA, ECKEIS, А., и сквайры, RK (1959). Авангардные измерения дают грушевидную составляющую фигуры Земли. Наука, 129 (3348), 565–566. DOI: 10.1126 / science.129.3348.565

[11] KING-HELE, DG; КУК, GE (1973). «Улучшение формы груши Земли». Природа . Springer Nature. 246 (5428): 86–88. Bibcode : 1973Natur.246 ... 86K . DOI : 10.1038 / 246086a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4260099 .

[12] Кинг-Хил, D. (1967). Форма Земли. Scientific American, 217 (4), 67-80. [1]

[13] Гюнтер Seeber (2008), Спутниковая геодезия , Вальтер де Gruyter, 608 страниц. [2]

[14] Гейне, Джордж (2013). «Эйлер и сплющивание Земли» . Математические горизонты . Математическая ассоциация Америки. 21 (1): 25–29. DOI : 10,4169 / mathhorizons.21.1.25 . S2CID 126412032 .

[PREM-15] Дзевонски, AM; Андерсон, DL (1981), "Предварительная эталонная модель Земли" (PDF) , Физика Земли и Планетарного Interiors , 25 (4): 297-356, Bibcode : 1981PEPI ... 25..297D , DOI : 10.1016 / 0031 -9201 (81) 90046-7 , ISSN 0031-9201

[earth_fact_sheet-16] Williams, David R. (1 сентября 2004 г.), Earth Fact Sheet , NASA , получено 17 марта 2007 г.