Файл История файлов Использование файла Глобальное использование файлов Метаданные На этом изображении показана какая-то формула, которую можно преобразовать в TeX . Хранение формул в виде изображений затрудняет их изменение. TeX также помогает убедиться, что все они используют один и тот же шрифт и размер. Предложена замена: р 1 знак равно - а 4 - 1 2 а 2 4 - 2 б 3 + 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 - 1 2 а 2 2 - 4 б 3 - 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 - ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 - - а 3 + 4 а б - 8 c 4 а 2 4 - 2 б 3 + 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 р 2 знак равно - а 4 - 1 2 а 2 4 + 2 б 3 + 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 - 1 2 а 2 2 - 4 б 3 - 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 - ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 - - а 3 + 4 а б - 8 c 4 а 2 4 - 2 б 3 + 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 р 3 знак равно - а 4 + 1 2 а 2 4 - 2 б 3 + 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 - 1 2 а 2 2 - 4 б 3 - 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 - ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 - - а 3 + 4 а б - 8 c 4 а 2 4 - 2 б 3 + 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 р 4 знак равно - а 4 + 1 2 а 2 4 + 2 б 3 + 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 - 1 2 а 2 2 - 4 б 3 - 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 - ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 - - а 3 + 4 а б - 8 c 4 а 2 4 - 2 б 3 + 2 1 3 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 ) 1 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d + - 4 ( б 2 - 3 а c + 12 d ) 3 + ( 2 б 3 - 9 а б c + 27 c 2 + 27 а 2 d - 72 б d ) 2 54 ) 1 3 {\ displaystyle {\ begin {align} r_ {1} & = {\ frac {-a} {4}} - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}) } {4}} - {\ frac {2b} {3}} + {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} { 3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}} \ right)} ^ {\ frac { 1} {3}}}} + \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2} }}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}} \\ & - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2} } {2}} - {\ frac {4b} {3}} - {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} { 3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}} \ right)} ^ {\ frac { 1} {3}}}} - \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2} }}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - {\ frac {-a ^ {3} + 4ab-8c} {4 {\ sqrt {{\ frac {a ^ { 2} } {4}} - {\ frac {2b} {3}} + {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} { 3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}} \ right)} ^ {\ frac { 1} {3}}}} + \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2} }}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}}}}}} \\ r_ {2} & = {\ frac {-a} {4}} - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {4}} + {\ frac {2b} {3}} + {\ frac {2 ^ {\ frac {1} { 3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d- 72bd \ right)} ^ {2}}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}}} + \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}} \\ & - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {2}} - {\ frac {4b} {3}} - {\ frac {2 ^ {\ frac {1} { 3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ rig ht)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}}} - \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - {\ frac {-a ^ {3} + 4ab-8c} {4 {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {4}} - {\ frac {2b} {3}} + {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}} \ right) } ^ {\ frac {1} {3}}}} + \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right )} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}}}}}} \\ r_ {3} & = {\ frac {-a} {4 }} + {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {4}} - {\ frac {2b} {3}} + {\ frac {2 ^ { \ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left ( b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ { 2}}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}}} + \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d- 72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ { 2} d-72bd \ right)} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}} \\ & - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {2}} - {\ frac {4b} {3}} - {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left ( b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ { 2}}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}}} - \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d- 72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ { 2} d-72bd \ right)} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - {\ frac {-a ^ {3} + 4ab-8c} {4 {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {4}} - {\ frac {2b} {3}} + {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}}} + \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}}}}}} \\ r_ {4} & = {\ frac {-a} {4}} + {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {4}} + {\ frac {2b} {3}} + {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d- 72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ { 2} d-72bd \ right)} ^ {2}}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}}} + \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} - 9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}} \\ & - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {2}} - {\ frac {4b} {3}} - {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d- 72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ { 2} d-72bd \ right)} ^ {2}}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}}} - \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sq rt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d -72bd \ right)} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - {\ frac {-a ^ {3} + 4ab-8c} {4 { \ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {4}} - {\ frac {2b} {3}} + {\ frac {2 ^ {\ frac {1} {3}} \ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} {3 {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd \ right)} ^ {2 }}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}}} + \ left ({\ frac {2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2} d-72bd + {\ sqrt {-4 {\ left (b ^ {2} -3ac + 12d \ right)} ^ {3} + {\ left (2b ^ {3} -9abc + 27c ^ {2} + 27a ^ {2 } d-72bd \ right)} ^ {2}}}} {54}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}}}}}} \ end {align}}} В своей статье замените изображение на:
\begin{align}
r_1 & =\frac{-a}{4}-\frac{1}{2}{\sqrt{\frac{a^{2} }{4}-\frac{2b}{3}+\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }+\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} } } } \\ & -\frac{1}{2}{\sqrt{\frac{a^{2} }{2}-\frac{4b}{3}-\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }-\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} }-\frac{-a^{3}+4ab-8c}{4{\sqrt{\frac{a^{2} }{4}-\frac{2b}{3}+\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }+\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} } } } } } } \\ r_2 & =\frac{-a}{4}-\frac{1}{2}{\sqrt{\frac{a^{2} }{4}+\frac{2b}{3}+\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }+\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} } } } \\ & -\frac{1}{2}{\sqrt{\frac{a^{2} }{2}-\frac{4b}{3}-\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }-\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} }-\frac{-a^{3}+4ab-8c}{4{\sqrt{\frac{a^{2} }{4}-\frac{2b}{3}+\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }+\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} } } } } } } \\ r_3 & =\frac{-a}{4}+\frac{1}{2}{\sqrt{\frac{a^{2} }{4}-\frac{2b}{3}+\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }+\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} } } } \\ & -\frac{1}{2}{\sqrt{\frac{a^{2} }{2}-\frac{4b}{3}-\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }-\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} }-\frac{-a^{3}+4ab-8c}{4{\sqrt{\frac{a^{2} }{4}-\frac{2b}{3}+\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }+\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} } } } } } } \\ r_4 & =\frac{-a}{4}+\frac{1}{2}{\sqrt{\frac{a^{2} }{4}+\frac{2b}{3}+\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }+\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} } } } \\ & -\frac{1}{2}{\sqrt{\frac{a^{2} }{2}-\frac{4b}{3}-\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }-\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} }-\frac{-a^{3}+4ab-8c}{4{\sqrt{\frac{a^{2} }{4}-\frac{2b}{3}+\frac{2^{\frac{1}{3} }\left(b^{2}-3ac+12d\right)}{3{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } }\right)}^{\frac{1}{3} } }+\left(\frac{ {2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd+{\sqrt{-4{\left(b^{2}-3ac+12d\right)}^{3}+{\left(2b^{3}-9abc+27c^{2}+27a^{2}d-72bd\right)}^{2} } } } }{54}\right)^{\frac{1}{3} } } } } } } \end{align}
български | Deutsch | Ελληνικά | Английский | فارسی | мадьяр | итальянский | македонски | Нидерланды | польски | русский | сицилиану | свенска | +/−
Резюме Лицензирование Общественное достояние Общественное достояние ложь ложь
Эта работа не подлежит авторскому праву и, следовательно, находится в общественном достоянии, потому что она полностью состоит из информации, которая является общей собственностью и не содержит оригинального авторства .
английский Все решения уравнения x ^ 4 + ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0
История файлов Щелкните дату / время, чтобы просмотреть файл в том виде, в котором он был в то время.
Дата / время Эскиз Габаритные размеры Пользователь Комментарий Текущий 00:10, 17 май 2013 14406 × 1443 (326 КБ) Linket {{subst: маркер загрузки, добавленный en.wp UW}} {{Информация | Описание = {{en | Все 4 корня уравнения четвертой степени (x ^ 4 + ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0) .}} | Source = http://planetmath.org/quarticformula | Author = David Jao}} Категория: Математические уравнения
Использование файла Следующие страницы английской Википедии используют этот файл (страницы других проектов не указаны):
Глобальное использование файлов Следующие другие вики используют этот файл:
Использование на bn.wikipedia.org Использование на bs.wikipedia.org Funkcija четвертог степена Использование на de.wikipedia.org Использование на fi.wikipedia.org Neljännen asteen polynomifunktio Использование на sh.wikipedia.org Funkcija четвертог степена Этот файл содержит дополнительную информацию, вероятно, добавленную с цифровой камеры или сканера, которые использовались для ее создания или оцифровки.
Если файл был изменен по сравнению с исходным состоянием, некоторые детали могут не полностью отражать измененный файл.
Ширина 11525pt Высота 1154pt