Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В обработке сигналов , A - фильтр представляет собой устройство или процесс , который удаляет некоторые нежелательные компоненты или функции от сигнала . Фильтрация - это класс обработки сигнала , определяющей особенностью фильтров которого является полное или частичное подавление некоторого аспекта сигнала. Чаще всего это означает удаление некоторых частот или полос частот. Однако фильтры не действуют исключительно в частотной области ; особенно в области обработки изображений существует много других целей для фильтрации. Корреляции могут быть удалены для определенных частотных компонентов, но не для других, без необходимости действовать в частотной области. Фильтры широко используются в электронике.и телекоммуникации , в радио , телевидении , звукозаписи , радарах , системах управления , синтезе музыки , обработке изображений и компьютерной графике .

Существует множество различных основ классификационных фильтров, и они по-разному пересекаются; простой иерархической классификации не существует. Фильтры могут быть:

Линейные фильтры с непрерывным временем [ править ]

Линейная схема с непрерывным временем, пожалуй, наиболее распространенное значение для фильтра в мире обработки сигналов, и просто «фильтр» часто считается синонимом. Эти схемы обычно предназначены для удаления одних частот и пропуска других. Цепи, которые выполняют эту функцию, обычно имеют линейный отклик или, по крайней мере, приблизительно таковой. Любая нелинейность потенциально может привести к тому, что выходной сигнал будет содержать частотные компоненты, отсутствующие во входном сигнале.

Современная методология проектирования линейных фильтров с непрерывным временем называется сетевым синтезом . Вот некоторые важные семейства фильтров, разработанные таким образом:

  • Фильтр Чебышева , имеет наилучшее приближение к идеальному отклику любого фильтра для указанного порядка и пульсации.
  • Фильтр Баттерворта , имеет максимально ровную АЧХ.
  • Фильтр Бесселя , имеет максимально плоскую фазовую задержку .
  • Эллиптический фильтр имеет самое крутое отсечение из всех фильтров для указанного порядка и пульсации.

Разница между этими семействами фильтров состоит в том, что все они используют разные полиномиальные функции для приближения к идеальному отклику фильтра . Это приводит к тому, что каждый из них имеет различную передаточную функцию .

Еще одна старая, менее используемая методология - это метод параметров изображения . Фильтры, разработанные по этой методике, архаично называются «волновыми фильтрами». Некоторые важные фильтры, разработанные с помощью этого метода:

  • Постоянный k-фильтр , оригинальная и простейшая форма волнового фильтра.
  • Фильтр на основе m , модификация константы k с улучшенной крутизной среза и согласованием импеданса .

Терминология [ править ]

Некоторые термины, используемые для описания и классификации линейных фильтров:

  • Частотную характеристику можно разделить на несколько различных полос, описывающих, какие полосы частот пропускает фильтр ( полоса пропускания ), а какие отклоняет ( полоса задерживания ):
    • Фильтр  низких частот - низкие частоты пропускаются, высокие - приглушаются.
    • Фильтр  высоких частот - высокие частоты пропускаются, низкие частоты приглушаются.
    • Полосовой фильтр  - пропускаются только частоты в полосе частот.
    • Полосовой фильтр или режекторный фильтр - ослабляются только частоты в полосе частот.
    • Режекторный фильтр  - отклоняет только одну конкретную частоту - крайний полосовой фильтр.
    • Гребенчатый фильтр  - имеет несколько равномерно расположенных узких полос пропускания, придающих полосе вид гребенки.
    • Пропускной фильтр  - пропускаются все частоты, но изменяется фаза выхода.
  • Частота среза - это частота, за которой фильтр не будет пропускать сигналы. Обычно он измеряется при определенном затухании, например, 3 дБ.
  • Спад - это скорость, с которой затухание увеличивается за пределами частоты среза.
  • Полоса перехода , (обычно узкая) полоса частот между полосой пропускания и полосой задерживания.
  • Пульсация - это изменение вносимых потерь фильтра в полосе пропускания.
  • Порядок фильтра - это степень аппроксимирующего полинома, а в пассивных фильтрах соответствует количеству элементов, необходимых для его построения. Порядок увеличения увеличивает спад и приближает фильтр к идеальному отклику.

Одно из важных применений фильтров - это телекоммуникации . Многие телекоммуникационные системы используют мультиплексирование с частотным разделением , при котором разработчики системы делят широкую полосу частот на множество более узких полос частот, называемых «временными интервалами» или «каналами», и каждому потоку информации выделяется один из этих каналов. Люди, которые проектируют фильтры на каждом передатчике и каждом приемнике, пытаются сбалансировать прохождение полезного сигнала как можно точнее, сохраняя как можно меньше помех от других взаимодействующих передатчиков и источников шума за пределами системы при разумных затратах.

Для многоуровневых и многофазных систем цифровой модуляции требуются фильтры с плоской фазовой задержкой - линейной фазой в полосе пропускания - для сохранения целостности импульса во временной области [1], что дает меньше межсимвольных помех, чем другие типы фильтров.

С другой стороны, аналоговые аудиосистемы , использующие аналоговую передачу, могут допускать гораздо большие колебания фазовой задержки , и поэтому разработчики таких систем часто сознательно жертвуют линейной фазой, чтобы получить фильтры, которые лучше в других отношениях - лучшее подавление полосы задерживания, меньшая амплитуда полосы пропускания. рябь, более низкая стоимость и т. д.

Технологии [ править ]

Фильтры могут быть построены по разным технологиям. Одна и та же передаточная функция может быть реализована разными способами, то есть математические свойства фильтра одинаковы, но физические свойства совершенно разные. Часто компоненты в различных технологиях прямо аналогичны друг другу и выполняют одну и ту же роль в своих соответствующих фильтрах. Например, резисторы, индукторы и конденсаторы электроники соответствуют амортизаторам, массам и пружинам в механике. Точно так же есть соответствующие компоненты в фильтрах с распределенными элементами .

  • Электронные фильтры изначально были полностью пассивными и состояли из сопротивления, индуктивности и емкости. Активная технология упрощает проектирование и открывает новые возможности в спецификациях фильтров.
  • Цифровые фильтры работают с сигналами, представленными в цифровой форме. Суть цифрового фильтра заключается в том, что он напрямую реализует математический алгоритм, соответствующий желаемой передаточной функции фильтра, в своем программном коде или микрокоде.
  • Механические фильтры состоят из механических компонентов. В подавляющем большинстве случаев они используются для обработки электронного сигнала, а преобразователи предназначены для преобразования его в механическую вибрацию и обратно. Однако существуют примеры фильтров, которые были разработаны для работы исключительно в механической области.
  • Фильтры с распределенными элементами состоят из компонентов, состоящих из небольших отрезков линии передачи или других распределенных элементов . В фильтрах с распределенными элементами есть структуры, которые напрямую соответствуют сосредоточенным элементам электронных фильтров, а также другие, уникальные для этого класса технологий.
  • Волноводные фильтры состоят из компонентов волновода или компонентов, вставленных в волновод. Волноводы - это класс линий передачи, и многие структуры фильтров с распределенными элементами, например шлейф , также могут быть реализованы в волноводах.
  • Изначально оптические фильтры были разработаны для целей, отличных от обработки сигналов, таких как освещение и фотография. Однако с развитием волоконно-оптических технологий оптические фильтры все чаще используются для обработки сигналов, и терминология фильтров обработки сигналов, такая как longpass и shortpass , входит в эту область.
  • Поперечный фильтр или фильтр линии задержки работает путем суммирования копий входного сигнала после различных задержек по времени. Это может быть реализовано с помощью различных технологий, включая аналоговые линии задержки , активные схемы, линии задержки CCD , или полностью в цифровой области.

Цифровые фильтры [ править ]

Основная статья: цифровой фильтр
Общий фильтр с конечной импульсной характеристикой с n ступенями, каждый с независимой задержкой, d i, и коэффициентом усиления, a i .

Цифровая обработка сигналов позволяет создавать недорогие конструкции широкого спектра фильтров. Сигнал дискретизируется, и аналого-цифровой преобразователь превращает сигнал в поток чисел. Компьютерная программа, работающая на ЦП или специализированном DSP (или, реже, на аппаратной реализации алгоритма ) вычисляет поток выходных чисел. Этот выходной сигнал можно преобразовать в сигнал, пропустив его через цифро-аналоговый преобразователь . Существуют проблемы с шумом, вносимым преобразованиями, но их можно контролировать и ограничивать для многих полезных фильтров. Из-за задействованной выборки входной сигнал должен иметь ограниченное частотное содержание или наложение спектров. произойдет.

Кварцевые фильтры и пьезоэлектрики [ править ]

Кристаллический фильтр с центральной частотой 45 МГц и полосой пропускания B 3 дБ 12 кГц.
Основная статья: Кристальный фильтр

В конце 1930-х годов инженеры поняли, что небольшие механические системы, изготовленные из твердых материалов, таких как кварц, будут акустически резонировать на радиочастотах, то есть от слышимых частот ( звука ) до нескольких сотен мегагерц. Некоторые ранние резонаторы были сделаны из стали , но кварц быстро стал популярным. Самое большое преимущество кварца в том, что он пьезоэлектрический . Это означает, что кварцевые резонаторы могут напрямую преобразовывать собственное механическое движение в электрические сигналы. Кварц также имеет очень низкий коэффициент теплового расширения, что означает, что кварцевые резонаторы могут создавать стабильные частоты в широком диапазоне температур. Кристалл кварцафильтры имеют гораздо более высокие показатели качества, чем фильтры LCR. Когда требуется более высокая стабильность, кристаллы и их приводные схемы могут быть установлены в « кристаллической печи » для контроля температуры. Для очень узкополосных фильтров иногда несколько кристаллов работают последовательно.

Большое количество кристаллов можно свернуть в один компонент, установив гребенчатые испарения металла на кристалле кварца. В этой схеме « линия задержки с отводом » усиливает желаемые частоты, когда звуковые волны проходят через поверхность кристалла кварца. Линия задержки с отводами стала общая схема создания сильноточных Q фильтров многими различными способами.

Фильтры SAW [ править ]

Фильтры на ПАВ ( поверхностные акустические волны ) - это электромеханические устройства, обычно используемые в радиочастотных приложениях. Электрические сигналы преобразуются в механическую волну в устройстве, изготовленном из пьезоэлектрического кристалла или керамики; эта волна задерживается по мере распространения по устройству, прежде чем будет преобразована обратно в электрический сигнал другими электродами . Задержанные выходы повторно комбинируются для получения прямой аналоговой реализации фильтра с конечной импульсной характеристикой . Этот метод гибридной фильтрации также можно найти в аналоговом фильтре с дискретизацией . Фильтры на ПАВ ограничены частотами до 3 ГГц. Фильтры были разработаны профессором Тедом Пейджем.и другие. [2]

Фильтры BAW [ править ]

Фильтры BAW (объемные акустические волны) представляют собой электромеханические устройства. Фильтры BAW могут реализовывать лестничные или решетчатые фильтры. Фильтры BAW обычно работают на частотах от 2 до 16 ГГц и могут быть меньше или тоньше, чем эквивалентные фильтры на ПАВ. Два основных варианта фильтров BAW находят свое применение в устройствах: объемный тонкопленочный акустический резонатор или FBAR и объемный акустический резонатор (SMR).

Гранатовые фильтры [ править ]

Основная статья: ЖИГ сфера

Другой метод фильтрации на микроволновых частотах от 800 МГц до примерно 5 ГГц заключается в использовании синтетической монокристаллической сферы железо-иттриевого граната, изготовленной из химической комбинации иттрия и железа (YIGF, или фильтр из железо-иттриевого граната). Гранат находится на металлической полосе, управляемой транзистором , а небольшая рамочная антенна касается верхней части сферы. Электромагнит изменяет частоту , что гранат будет проходить. Преимущество этого метода заключается в том, что гранат можно настраивать на очень широкую частоту, изменяя силу магнитного поля .

Атомарные фильтры [ править ]

Для еще более высоких частот и большей точности необходимо использовать колебания атомов. В атомных часах используются цезиевые мазеры в качестве фильтров сверхвысокой добротности для стабилизации первичных генераторов. Другой метод, используемый на высоких фиксированных частотах с очень слабыми радиосигналами, заключается в использовании рубиновой мазерной линии задержки.

Передаточная функция [ править ]

Основная статья: передаточная функция

Передаточная функция фильтра чаще всего определяется в области комплексных частот. Возвратный переход в / из этой области управляется преобразованием Лапласа и его обратным преобразованием (поэтому здесь ниже термин «входной сигнал» следует понимать как «преобразование Лапласа» временного представления входного сигнала, и скоро).

Передаточная функция фильтра представляет собой отношение выходного сигнала к входному сигналу в зависимости от комплексной частоты :

с .

Для фильтров, состоящих из дискретных компонентов ( сосредоточенных элементов ):

  • Их передаточная функция будет отношением многочленов от , т. Е. Рациональной функцией от . Порядком передаточной функции будет наивысшая степень полинома в числителе или знаменателе.
  • Все полиномы передаточной функции будут иметь действительные коэффициенты. Следовательно, полюса и нули передаточной функции будут либо действительными, либо входить в комплексно-сопряженные пары.
  • Поскольку фильтры считаются стабильными, действительная часть всех полюсов (то есть нули знаменателя) будет отрицательной, то есть они будут лежать в левой полуплоскости в комплексном частотном пространстве.

Фильтры с распределенными элементами , как правило, не имеют рациональных передаточных средств, но могут их аппроксимировать.

При построении передаточной функции используется преобразование Лапласа , поэтому необходимо принять нулевые начальные условия, поскольку

А когда f (0) = 0, мы можем избавиться от констант и использовать обычное выражение

Альтернативой передаточным функциям является представление поведения фильтра как свертки входного сигнала временной области с импульсной характеристикой фильтра . Теорема свертки , которая верна для преобразований Лапласа, гарантирует эквивалентность с передаточными функциями.

Классификация [ править ]

Основная статья: передаточная функция

Некоторые фильтры могут быть указаны по семейству и по форме полосы. Семейство фильтров определяется используемым аппроксимирующим полиномом, и каждый из них приводит к определенным характеристикам передаточной функции фильтра. Вот некоторые общие семейства фильтров и их особенности:

  • Фильтр Баттерворта  - отсутствие пульсаций усиления в полосе пропускания и полосе заграждения, медленная отсечка
  • Фильтр Чебышева (Тип I)  - нет пульсаций усиления в полосе заграждения, умеренное отсечение
  • Фильтр Чебышева (Тип II)  - без пульсаций усиления в полосе пропускания, умеренная обрезка
  • Фильтр Бесселя  - без пульсаций групповой задержки , без пульсаций усиления в обеих полосах, медленное отсечение усиления
  • Эллиптический фильтр  - усиление пульсаций в полосе пропускания и стопа, быстрое срезание
  • Оптимальный фильтр «L»
  • Фильтр Гаусса  - отсутствие пульсации в ответ на ступенчатую функцию
  • Фильтр с приподнятым косинусом

Каждое семейство фильтров можно указать в определенном порядке. Чем выше порядок, тем больше фильтр будет приближаться к «идеальному» фильтру; но также чем длиннее импульсная характеристика, тем больше будет задержка. Идеальный фильтр имеет полную передачу в полосе пропускания, полное затухание в полосе заграждения и резкий переход между двумя полосами, но этот фильтр имеет бесконечный порядок (т. Е. Отклик не может быть выражен как линейное дифференциальное уравнение с конечной суммой ) и бесконечное время ожидания (т. е. его компактная поддержка в преобразовании Фурье заставляет его временную реакцию быть вечной).

Вот изображение, на котором сравниваются фильтры Баттерворта, Чебышева и эллиптические фильтры. Все фильтры на этом рисунке представляют собой фильтры нижних частот пятого порядка. Конкретная реализация - аналоговая или цифровая, пассивная или активная - не имеет значения; их результат будет таким же. Как видно из изображения, эллиптические фильтры резче остальных, но они показывают рябь по всей полосе пропускания.

Любое семейство может быть использовано для реализации конкретной формы полосы частот, в которой передаются частоты, которые за пределами полосы пропускания более или менее ослабляются. Передаточная функция полностью определяет поведение линейного фильтра, но не конкретную технологию, используемую для его реализации. Другими словами, существует ряд различных способов достижения определенной передаточной функции при проектировании схемы. Конкретный bandform фильтра может быть получен путем преобразования в виде фильтра - прототипа этого семейства.

Согласование импеданса [ править ]

Структуры согласования импеданса неизменно принимают форму фильтра, то есть сети недиссипативных элементов. Например, в реализации пассивной электроники это, вероятно, будет иметь форму лестничной топологии катушек индуктивности и конденсаторов. Конструкция согласующих сетей имеет много общего с фильтрами, и конструкция неизменно будет иметь фильтрующее действие как случайное последствие. Хотя основная цель согласующей сети не состоит в фильтрации, часто бывает так, что обе функции объединяются в одной схеме. Необходимость согласования импеданса не возникает, пока сигналы находятся в цифровой области.

Аналогичные комментарии можно сделать относительно делителей мощности и направленных ответвителей . При реализации в формате с распределенными элементами эти устройства могут принимать форму фильтра с распределенными элементами . Необходимо согласовать четыре порта, и для расширения полосы пропускания требуются структуры, подобные фильтрам. Верно и обратное: фильтры с распределенными элементами могут иметь форму связанных линий.

Некоторые фильтры для определенных целей [ править ]

  • Аудио фильтр
  • Линейный фильтр
  • Масштабированная корреляция , фильтр верхних частот для корреляций
  • Фильтрация текстур

Фильтры для удаления шума из данных [ править ]

  • Винеровский фильтр
  • Фильтр Калмана
  • Сглаживающий фильтр Савицкого – Голея

См. Также [ править ]

  • Лифтер (обработка сигналов)
  • Топология электронного фильтра
  • Топология Саллена – Ки
  • Сглаживание

Ссылки [ править ]

  1. ^ Ричард Маркелл. «Лучше, чем Бессельские линейные фазовые фильтры для передачи данных» . 1994. стр. 3.
  2. ^ Эш, Эрик А; Э. Питер Рейнс (декабрь 2009 г.). «Эдвард Джордж Сидни Пейдж. 18 июля 1930 - 20 февраля 2004». Биографические воспоминания членов Королевского общества . 55 : 185–200. DOI : 10,1098 / rsbm.2009.0009 .
  • Мирослав Д. Лутовац, Деян В. Тошич, Брайан Лоуренс Эванс, Проектирование фильтров для обработки сигналов с использованием MATLAB и Mathematica , Мирослав Лутовац, 2001 ISBN 0201361302 . 
  • Б.А. Шеной, Введение в цифровую обработку сигналов и проектирование фильтров , John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380 . 
  • Л. Д. Паарманн, Разработка и анализ аналоговых фильтров: перспектива обработки сигналов , Springer, 2001 ISBN 0792373731 . 
  • JSChitode, Цифровая обработка сигналов , Технические публикации, 2009 ISBN 8184316461 . 
  • Лиланд Б. Джексон, Цифровые фильтры и обработка сигналов , Springer, 1996 ISBN 079239559X .