Финансовая экономика

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Декабрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Финансовая экономика - это отрасль экономики, для которой характерна «концентрация на денежно-кредитной деятельности», в которой «деньги того или иного типа могут появиться по обе стороны сделки». ^[1] Таким образом, его интересует взаимосвязь финансовых переменных, таких как цены, процентные ставки и акции, в отличие от тех, которые касаются реальной экономики . Он имеет два основных направления: ^[2] ценообразование на активы и корпоративные финансы ; первая - это точка зрения поставщиков капитала, то есть инвесторов, а вторая - пользователей капитала. Таким образом, он обеспечивает теоретическую основу для большей части финансов .

Предмет касается «распределения и развертывания экономических ресурсов как в пространстве, так и во времени в неопределенной среде». ^[3] Таким образом, он сосредоточен на принятии решений в условиях неопределенности в контексте финансовых рынков и вытекающих из них экономических и финансовых моделей и принципов, а также на выводе проверяемых или политических последствий из приемлемых допущений. Он построен на основах микроэкономики и теории принятия решений .

Финансовая эконометрика - это раздел финансовой экономики, который использует эконометрические методы для параметризации этих отношений. Математические финансы связаны тем, что они будут выводить и расширять математические или числовые модели, предлагаемые финансовой экономикой. Здесь упор делается на математическую последовательность, а не на совместимость с экономической теорией. В то время как финансовая экономика имеет в первую очередь микроэкономическую направленность, денежно-кредитная экономика носит преимущественно макроэкономический характер.

Основная экономика [ править ]

Результат фундаментальной оценки

${\ displaystyle Price_ {j} = \ sum _ {s} (p_ {s} Y_ {s} X_ {sj}) / r}$ ${\ Displaystyle = \ сумма _ {s} (q_ {s} X_ {sj}) / r}$ ${\ displaystyle = \ sum _ {s} p_ {s} X_ {sj} {\ tilde {m}} _ {s} = E [X_ {s} {\ tilde {m}} _ {s}]}$ ${\ displaystyle = \ sum _ {s} \ pi _ {s} X_ {sj}}$ Четыре эквивалентных формулировки, [4] где: ${\ displaystyle j}$ это актив или ценная бумага ${\ displaystyle s}$ различные состояния ${\ displaystyle r}$ это безрисковая прибыль ${\ displaystyle X_ {sj}}$ долларовые выплаты в каждом штате ${\ displaystyle p_ {s}}$ субъективная, личная вероятность, присвоенная государству; ${\ Displaystyle \ сумма _ {s} p_ {s} = 1}$ ${\ displaystyle Y_ {s}}$ факторы неприятия риска по штатам, нормированные st ${\ Displaystyle \ сумма _ {s} q_ {s} = 1}$ ${\ Displaystyle {\ тильда {м}} \ эквив Y / г}$ стохастический коэффициент дисконтирования ${\ Displaystyle q_ {s} \ Equiv p_ {s} Y_ {s}}$, нейтральные к риску вероятности ${\ displaystyle \ pi _ {s} = q_ {s} / r}$ государственные цены; ${\ Displaystyle \ сумма _ {s} \ pi _ {s} = 1 / r}$

Как указано выше, дисциплина по существу исследует, как рациональные инвесторы применили бы теорию принятия решений к проблеме инвестиций . Таким образом, предмет построен на основах микроэкономики и теории принятия решений, и дает несколько ключевых результатов для применения принятия решений в условиях неопределенности на финансовых рынках . Основополагающая экономическая логика сводится к «фундаментальному результату оценки» ^{[4] [5]} в стороне, который развивается в следующих разделах.

Текущая стоимость, ожидания и полезность [ править ]

В основе всей финансовой экономики лежат концепции текущей стоимости и ожиданий . ^[4]

Расчет их приведенной стоимости позволяет лицу, принимающему решение, агрегировать денежные потоки (или другие доходы), которые будут получены от актива в будущем, к единой стоимости на рассматриваемую дату и, таким образом, более легко сравнить две возможности; Таким образом, эта концепция является отправной точкой для принятия финансовых решений. (Его история, соответственно, ранняя: Ричард Витт подробно обсуждает сложные проценты уже в 1613 году в своей книге «Арифметические вопросы» ^[6], развитую далее Йоханом де Виттом и Эдмондом Галлеем .)

Немедленное расширение состоит в объединении вероятностей с приведенной стоимостью, что приводит к критерию ожидаемой стоимости, который устанавливает стоимость актива как функцию размеров ожидаемых выплат и вероятностей их возникновения, и соответственно. (Эти идеи исходят от Блеза Паскаля и Пьера де Ферма в 1654 году.)${\ displaystyle X_ {s}}$${\ displaystyle p_ {s}}$

Однако этот метод принятия решений не учитывает избегание риска («как знает любой студент, изучающий финансы» ^[4] ). Другими слова, поскольку люди получают большую полезность от дополнительного доллара , когда они бедные и менее полезность при сравнительно богатых, подход к таким образом «отрегулировать» вес , назначенный к различным результатам ( «государство») соответственно, . См. Цена безразличия . (Некоторые инвесторы могут на самом деле стремиться к риску , а не избегать риска , но применима та же логика).${\ displaystyle Y_ {s}}$

Выбор в условиях неопределенности здесь можно охарактеризовать как максимизацию ожидаемой полезности . Более формально, в результате ожидаемой полезности гипотеза гласит , что, если некоторые аксиомы удовлетворены, то субъективное значение , связанное с азартным физическим лицом является , что отдельное " s статистического ожидания из оценок итогов этой азартной игры.

Толчком для этих идей являются различные несоответствия, наблюдаемые в рамках модели ожидаемой стоимости, такие как парадокс Санкт-Петербурга ; см. также парадокс Эллсберга . (Первоначально разработка здесь принадлежит Даниэлю Бернулли в 1738 году, а позже формализована Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году.)

Безарбитражное ценообразование и равновесие [ править ]

Затем концепции безарбитражного , «рационального» ценообразования и равновесия объединяются с вышеизложенным, чтобы получить «классическую» ^[8] (или «неоклассическую» ^[9] ) финансовую экономику.

Рациональное ценообразование - это допущение, что цены на активы (и, следовательно, модели ценообразования на активы) будут отражать безарбитражную цену актива, так как любое отклонение от этой цены будет «устранено арбитражем». Это предположение полезно при ценообразовании ценных бумаг с фиксированным доходом, особенно облигаций, и имеет фундаментальное значение для ценообразования производных инструментов.

Экономическое равновесие - это, в общем, состояние, в котором экономические силы, такие как спрос и предложение, уравновешены, и в отсутствие внешних влияний эти равновесные значения экономических переменных не изменятся. Общее равновесие имеет дело с поведением предложения, спроса и цен во всей экономике с несколькими или многими взаимодействующими рынками, пытаясь доказать, что существует набор цен, который приведет к общему равновесию. (В этом отличие от частичного равновесия, которое анализирует только отдельные рынки.)

Эти две концепции связаны следующим образом: если рыночные цены не допускают прибыльного арбитража, т. Е. Они составляют рынок без арбитража, то эти цены также считаются «арбитражным равновесием». Интуитивно это можно увидеть, если учесть, что там, где существует возможность арбитража, можно ожидать изменения цен, и поэтому они не находятся в равновесии. ^[10] Таким образом, арбитражное равновесие является предварительным условием общего экономического равновесия.

Непосредственное и формальное расширение этой идеи, фундаментальной теоремы ценообразования активов , показывает, что там, где рынки такие, как описано - и дополнительно (неявно и соответственно) завершены, - тогда можно принимать финансовые решения, построив нейтральную с точки зрения риска вероятностную меру, соответствующую На рынок. «Полный» здесь означает, что существует цена для каждого актива во всех возможных состояниях мира, и что полный набор возможных ставок на будущие состояния мира может быть построен с использованием существующих активов (при условии отсутствия трений ): по существу решая одновременно для n (нейтральных к риску) вероятностей`` , учитывая n${\ displaystyle s}$${\ displaystyle q_ {s}}$Цены. Формальный вывод будет продолжен аргументами арбитража. ^{[4] [10]} Для упрощенного примера см. Рациональное ценообразование § Оценка без риска , где экономика имеет только два возможных состояния - вверх и вниз - и где и (= ) - две соответствующие (т.е. подразумеваемые) вероятности, и, в свою очередь, , производное распределение или «мера» .${\ displaystyle q_ {вверх}}$${\ displaystyle q_ {вниз}}$${\ displaystyle 1-q_ {вверх}}$

При наличии этой меры ожидаемая, т. Е. Требуемая, доходность любой ценной бумаги (или портфеля) будет равна безрисковой доходности плюс «поправка на риск» ^[4], т. Е. Надбавка за специфический риск для ценной бумаги , компенсирующая размер которому его денежные потоки непредсказуемы. Таким образом, все модели ценообразования по сути являются вариантами этого с учетом конкретных допущений или условий. ^{[4] [5]} Этот подход согласуется с вышеизложенным , но с ожиданиями, основанными на «рынке» (т.е. без арбитража и, следовательно, в соответствии с теоремой в состоянии равновесия), а не на индивидуальных предпочтениях.

Таким образом, продолжая пример, в ценах по производному инструменту гнозируемых денежных потоков в вверх и вниз состояниях, и , умножается насквозь и , а затем дисконтируются по процентной ставке без риска; на уравнение выше. С другой стороны, при ценообразовании «фундаментального» базового инструмента (в равновесии) при дисконтировании требуется надбавка, соответствующая риску, по сравнению с безрисковой, в основном с использованием первого уравнения и в сочетании. Как правило, это может быть получено с помощью CAPM (или расширений), как будет показано в разделе #Uncertainty . ${\ Displaystyle X_ {вверх}}$${\ displaystyle X_ {вниз}}$${\ displaystyle q_ {вверх}}$${\ displaystyle q_ {вниз}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle r}$

Разница объясняется следующим образом: по построению стоимость производного инструмента будет (должна) расти безрисковой скоростью, и, согласно аргументам арбитража, его стоимость затем должна быть соответственно дисконтирована; в случае опциона это достигается путем «изготовления» инструмента как комбинации базового актива и безрисковой «облигации»; см. Рациональное ценообразование § Дельта-хеджирование (и # Неопределенность ниже). Там, где оценивается сам базовый актив, такое «производство», конечно, невозможно - инструмент является «фундаментальным», и тогда требуется премия за риск.

Государственные цены [ править ]

Установив указанную выше взаимосвязь, можно получить дополнительную специализированную модель Эрроу – Дебре . Этот результат предполагает, что при определенных экономических условиях должен существовать такой набор цен, чтобы совокупные поставки были равны совокупному спросу на каждый товар в экономике. Анализ здесь часто проводится в предположении, что агент является представителем . ^[11] Модель Эрроу-Дебре применяется к экономике с максимально полными рынками , в которых существует рынок для каждого временного периода и форвардные цены на каждый товар во все временные периоды.

Прямым расширением, таким образом, является концепция государственной ценовой безопасности (также называемая ценой Эрроу-Дебре), контракта, по которому обязуется уплатить одну единицу числительной (валюты или товара) в случае наступления определенного состояния ("вверх" "и" вниз "в упрощенном примере выше) в определенное время в будущем и не платит ноль во всех остальных состояниях. Цена этой ценной бумаги - это государственная цена данного конкретного состояния мира.${\ displaystyle \ pi _ {s}}$

В приведенном выше примере, цены на государственные, , будут приравнивать к настоящим ценностям и : то есть то , что можно было бы заплатить сегодня, соответственно, для вверх и вниз государственных ценных бумаг; вектор состояния цен вектор государственных цен для всех государств. Применительно к оценке производных финансовых инструментов сегодняшняя цена будет просто [ × + × ]; вторая формула (см. выше об отсутствии премии за риск здесь). Для непрерывной случайной величины, указывающей континуум возможных состояний, значение находится путем интегрирования по «плотности» цены состояния. Эти концепции распространяются на ценообразование мартингейла и связанные с ним меры, нейтральные к риску${\ displaystyle \ pi _ {вверх}}$${\ displaystyle \ pi _ {вниз}}$${\displaystyle \$q_{up}}$${\displaystyle \$q_{down}}$${\displaystyle \pi _{up}}$${\displaystyle X_{up}}$${\displaystyle \pi _{down}}$${\displaystyle X_{down}}$. См. Также Стохастический коэффициент дисконтирования .

Государственные цены находят немедленное применение в качестве концептуального инструмента (« анализ условных требований »); ^[4], но также может применяться к задачам оценки. ^[12] Учитывая описанный механизм ценообразования, можно разложить производную стоимость - истинную фактически для «каждой ценной бумаги» ^[2] - как линейную комбинацию ее государственных цен; т.е. обратное вычисление для государственных цен, соответствующих наблюдаемым ценам производных финансовых инструментов. ^{[13] [12]} Эти восстановленные государственные цены могут быть затем использованы для оценки других инструментов с учетом требований базового актива или для принятия других решений, касающихся самого базового актива. (Государственные цены установлены Кеннетом Эрроу и Жераром Дебро в 1954 году.^[14] Работа Бридена и Литценбергера 1978 г. ^[15] установила использование государственных цен в финансовой экономике.)

Результирующие модели [ править ]

Уравнение Блэка – Шоулза: ${\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}S^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}=rV}$ Интерпретация: согласно аргументам арбитража, мгновенное влияние времени и изменения спотовой цены на цену опциона (должно) реализоваться как рост по безрисковой ставке, когда опцион правильно «изготовлен» (т. Е. Хеджирован ).${\displaystyle t}$ ${\displaystyle s}$${\displaystyle V}$${\displaystyle r}$

Формула Блэка – Шоулза для определения стоимости опциона колл: ${\displaystyle {\begin{aligned}C(S,t)&=N(d_{1})S-N(d_{2})Ke^{-r(T-t)}\\d_{1}&={\frac {1}{\sigma {\sqrt {T-t}}}}\left[\ln \left({\frac {S}{K}}\right)+\left(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)(T-t)\right]\\d_{2}&=d_{1}-\sigma {\sqrt {T-t}}\\\end{aligned}}}$ Интерпретация : Стоимость отзыва - это безрисковая номинальная приведенная стоимость его ожидаемой в денежной стоимости (т.е. конкретная формулировка фундаментального результата оценки). вероятность того, что колл будет исполнен; представляет собой приведенную стоимость ожидаемой цены актива на момент истечения срока, при условии, что цена актива на момент истечения срока действия выше цены исполнения.${\displaystyle N(d_{2})}$${\displaystyle N(d_{1})S}$

Применяя вышеупомянутые экономические концепции, мы можем вывести различные экономические и финансовые модели и принципы. Как указано выше, двумя обычными областями внимания являются ценообразование активов и корпоративные финансы, первая из которых - это перспектива поставщиков капитала, а вторая - пользователей капитала. Здесь и для (почти) всех других моделей финансовой экономики рассматриваемые вопросы обычно формулируются в терминах «времени, неопределенности, вариантов и информации» ^{[1] [11],} как будет показано ниже.

• Время: деньги сейчас обмениваются на деньги в будущем.
• Неопределенность (или риск): сумма денег, которая будет переведена в будущем, является неопределенной.
• Варианты : одна из сторон транзакции может принять решение позднее, что повлияет на последующие переводы денег.
• Информация : знание будущего может уменьшить или, возможно, устранить неопределенность, связанную с будущей денежной стоимостью (FMV).

Применение этой структуры с указанными выше концепциями приводит к необходимым моделям. Этот вывод начинается с допущения «отсутствия неопределенности», а затем расширяется для включения других соображений. (Это деление иногда называют « детерминированным » и «случайным» ^[16] или « стохастическим ».)

Уверенность [ править ]

Отправной точкой здесь является «Инвестиции с уверенностью». Теорема Фишера об отделении утверждает, что целью корпорации будет максимизация ее приведенной стоимости, независимо от предпочтений ее акционеров. С этим связана теорема Модильяни – Миллера , которая показывает что при определенных условиях стоимость фирмы не зависит от того, как она финансируется, и не зависит ни от ее дивидендной политики, ни от ее решения о привлечении капитала путем выпуска акций или продажи долга. Доказательство здесь исходит из аргументов арбитража и действий в качестве эталона для оценки влияния факторов вне модели, которые действительно влияют на стоимость.

Механизм определения (корпоративной) стоимости предоставляется Теорией инвестиционной стоимости , которая предлагает рассчитывать стоимость актива с использованием «оценки по правилу текущей стоимости». Таким образом, для обыкновенных акций внутренняя долгосрочная стоимость - это приведенная стоимость будущих чистых денежных потоков в форме дивидендов . Остается определить подходящую ставку дисконтирования. Более поздние разработки показывают, что «рационально», то есть в формальном смысле, соответствующая ставка дисконтирования здесь будет (должна) зависеть от рискованности актива по отношению к рынку в целом, а не от предпочтений его владельцев; Смотри ниже. Чистая приведенная стоимость(NPV) является прямым продолжением этих идей, обычно применяемых к принятию решений в области корпоративных финансов. Чтобы узнать о других результатах, а также о конкретных моделях, разработанных здесь, см. Список тем «Оценка капитала» в разделе Финансовый план § Оценка дисконтированных денежных потоков . ( Джон Берр Уильямс опубликовал свою «Теорию» в 1938 году; NPV был представлен Джоэлом Дином в 1951 году)

Оценка облигаций , когда денежные потоки (купоны и возврат основной суммы долга) детерминированы, может происходить таким же образом. ^[16] Немедленное расширение, безарбитражное ценообразование облигаций , дисконтирует каждый денежный поток по рыночной ставке, т. Е. По соответствующей нулевой ставке каждого купона, в отличие от общей ставки. Во многих процедур оценки облигаций предшествует стоимости акционерного капитала , в соответствии с которым денежные потоки (дивиденды) не «известный» само по себе . Вильямс и более поздние версии позволяют прогнозировать их - на основе исторических коэффициентов или опубликованной политики - и тогда денежные потоки рассматриваются как по существу детерминированные; см. ниже в разделе # Теория корпоративных финансов .

Все эти результаты «уверенности» обычно используются в сфере корпоративных финансов; неопределенность находится в центре внимания «моделей ценообразования активов», как показано ниже.

Неопределенность [ править ]

Что касается «выбора в условиях неопределенности», двойные допущения рациональности и рыночной эффективности в более точном определении приводят к современной теории портфеля (MPT) с ее моделью ценообразования капитальных активов (CAPM) - результату, основанному на равновесии, - и к теории Блэка – Шоулза. - Теория Мертона (BSM; часто просто Блэка – Шоулза) для ценообразования опционов - результат без арбитража . Как указано выше, (интуитивно понятная) связь между ними заключается в том, что цены последних производных финансовых инструментов рассчитываются таким образом, что они не требуют арбитража по сравнению с более фундаментальными, определяемыми равновесием ценами на ценные бумаги; см. цены на активы .

Вкратце и интуитивно - и в соответствии с # Безарбитражным ценообразованием и равновесием выше - соотношение между рациональностью и эффективностью выглядит следующим образом. ^[17] Имея возможность извлекать прибыль из частной информации, корыстные трейдеры мотивированы на получение своей частной информации и действия с ней. Поступая так, трейдеры вносят свой вклад во все более и более «правильные», то есть эффективные цены: гипотеза эффективного рынка , или EMH. Таким образом, если цены на финансовые активы (в целом) эффективны, то отклонения от этих (равновесных) значений не могут длиться долго. (См. Коэффициент ответа о доходах.) EMH (неявно) предполагает, что средние ожидания составляют «оптимальный прогноз», то есть цены, использующие всю доступную информацию, идентичны лучшему предположению о будущем : допущению о рациональных ожиданиях . EMH действительно допускает, что, столкнувшись с новой информацией, некоторые инвесторы могут остро отреагировать, а некоторые - недостаточно, но, однако, требуется, чтобы реакции инвесторов следовали нормальному распределению , чтобы чистое влияние на рыночные цены не могло быть надежно использовано для получить ненормальную прибыль. В конкурентном пределе, то рыночные цены отражают всю имеющуюся информацию и цены могут двигаться только в ответ на новости: ^[18] случайная гипотеза ходьбы. Эти новости, конечно, могут быть «хорошими» или «плохими», второстепенными или, реже, важными; и эти ходы, соответственно, распределены нормально; поэтому цена соответствует логнормальному распределению. (EMH был представлен Юджином Фама в обзорной статье 1970 года ^[19], объединяющей предыдущие работы о случайных колебаниях цен на акции: Жюль Ренье , 1863; Луи Башелье , 1900; Морис Кендалл , 1953; Пол Кутнер , 1964; и Пол Самуэльсон. , 1965 и др.)

В этих условиях можно предположить, что инвесторы действуют рационально: их инвестиционное решение должно быть рассчитано или убытки обязательно последуют; соответственно, когда появляется возможность арбитража, арбитражёры будут ее использовать, укрепляя это равновесие. Здесь, как и в рассмотренном выше случае уверенности, конкретное предположение относительно ценообразования состоит в том, что цены рассчитываются как текущая стоимость ожидаемых будущих дивидендов ^{[5] [18] [11]} согласно имеющейся в настоящее время информации. Тем не менее, что требуется, так это теория для определения соответствующей ставки дисконтирования, т. Е. «Требуемой доходности» с учетом этой неопределенности: это обеспечивается MPT и его CAPM. Соответственно, рациональность - в смысле эксплуатации арбитража - порождает Блэка – Шоулза; значения опционов здесь в конечном итоге согласуются с CAPM.

В целом, тогда как теория портфеля изучает, как инвесторы должны сбалансировать риск и доход при инвестировании во многие активы или ценные бумаги, CAPM более сфокусирован, описывая, как в равновесии рынки устанавливают цены на активы в зависимости от того, насколько они рискованные. Этот результат будет зависеть от уровня инвестора неприятия риска и предполагаемой функции полезности, обеспечивая тем самым легко определить ставку дисконтирования для лиц , принимающих решения корпоративных финансов , как указано выше , ^[20] и для других инвесторов. Аргумент идет следующим образом : если можно построить эффективную границу- т.е. каждая комбинация активов предлагает наилучший возможный ожидаемый уровень доходности для соответствующего уровня риска, см. Диаграмму - тогда эффективные по среднему отклонению портфели могут быть сформированы просто как комбинация владений безрискового актива и « рыночного портфеля » ( Теорема о разделении паевых инвестиционных фондов ) с комбинациями, изображенными здесь как линия рынка капитала или CML. Тогда при таком CML требуемая доходность рискованной ценной бумаги не будет зависеть от функции полезности инвестора и определяться исключительно ее ковариацией («бета») с совокупным, то есть рыночным, риском. Это потому, что здесь инвесторы могут максимизировать полезность за счет кредитного плеча, а не ценообразования; видетьСвойство разделения (финансы) , модель Марковица § Выбор лучшего портфеля и диаграммы CML в сторону. Как видно из формулы в стороне, этот результат согласуется с предыдущим , равняется безрисковой доходности плюс поправка на риск. ^[5] Более современный, прямой вывод описан в конце этого раздела; которые можно обобщить для получения других моделей ценообразования. (Граница эффективности была введена Гарри Марковицем в 1952 году. CAPM была получена независимо от Джек Трейнор (1961, 1962), Уильям Ф. Шарп (1964), Джон Линтнер (1965) и Ян Моссин (1966).)

Блэк-Шоулз предлагает математическую модель финансового рынка, содержащую производные инструменты, и результирующую формулу цены опционов в европейском стиле . Модель выражается как уравнение Блэка – Шоулза, уравнение в частных производных, описывающее изменение цены опциона во времени; он выводится в предположении логнормального геометрического броуновского движения (см. броуновскую модель финансовых рынков ). Ключевой финансовый вывод, лежащий в основе модели, заключается в том, что можно идеально хеджировать опцион, покупая и продавая базовый актив правильным образом и, следовательно, «устраняя риск», без поправки на риск в ценообразовании ( , стоимости или цене вариант, растет на${\displaystyle V}$${\displaystyle r}$, безрисковая ставка). ^{[4] [5]} Это хеджирование, в свою очередь, подразумевает, что существует только одна правильная цена - в безарбитражном смысле - для опциона. И эта цена возвращается формулой ценообразования опционов Блэка – Шоулза. (Формула и, следовательно, цена согласуются с уравнением, поскольку формула является решением уравнения.) Поскольку формула не ссылается на ожидаемую доходность акции, Блэк – Шоулз сохраняет нейтралитет риска; интуитивно согласуется с «устранением риска» здесь и математически согласуется с # Безарбитражным ценообразованием и равновесием выше. Соответственно, формула ценообразования также может быть получена напрямую через нейтральные с точки зрения риска ожидания. (BSM - две основополагающие статьи 1973 г. Фишера Блэка иМайрон Скоулз , ^[21] и Роберт К. Мертон ^[22] -это согласуется с предыдущими версиями «формулы» из Башелье (1900) и Эдвард О. Торп (1967); ^[23], хотя они были более «актуарными» по своему вкусу и не устанавливали дисконтирование, нейтральное к риску. ^[9] См. Также Пол Самуэльсон (1965). ^[24] Винзенц Бронзин (1908) также дал очень ранние результаты. Лемма Ито ( Kiyosi Itô , 1944) обеспечивает основную математику и остается фундаментальной в количественных финансах.)

Как уже упоминалось, можно показать, что эти две модели согласованы; тогда, как и следовало ожидать, таким образом объединяется "классическая" финансовая экономика. Здесь уравнение Блэка-Шоулза альтернативно может быть получено из CAPM, и цена, полученная из модели Блэка-Шоулза, таким образом, согласуется с ожидаемой доходностью от CAPM. ^{[25] [9]} Теория Блэка – Шоулза, хотя и построена на безарбитражном ценообразовании, поэтому согласуется с равновесной оценкой капитальных активов. Обе модели, в свою очередь, в конечном итоге согласуются с теорией Эрроу-Дебре и могут быть получены с помощью государственного ценообразования - по сути, путем расширения фундаментального результата, приведенного выше, - дальнейшего объяснения и, если требуется, демонстрации этого единства. ^[4] Здесь CAPM получается путем связывания${\displaystyle Y}$, неприятие риска, к общей рыночной доходности, и установив доходность ценной бумаги как ; см. Стохастический коэффициент дисконтирования § Свойства . Формула Блэка-Шоулза находится в пределе путем присоединения биномиальной вероятности к каждой из многочисленных возможных спотовых цен (состояний) и последующего преобразования для терминов, соответствующих и , в соответствии с описанием в рамке; см. Биномиальную модель ценообразования опционов § Взаимосвязь с Блэком – Шоулзом .${\displaystyle j}$${\displaystyle X_{j}/Price_{j}}$${\displaystyle N(d_{1})}$${\displaystyle N(d_{2})}$

Расширения [ править ]

В более поздних работах эти модели обобщаются и расширяются. Что касается ценообразования на активы , изменения в ценообразовании на основе равновесия обсуждаются ниже в разделе «Теория портфеля», в то время как «Ценообразование по производным инструментам» относится к ценообразованию без риска, то есть без арбитража. Что касается использования капитала, «Теория корпоративных финансов» в основном относится к применению этих моделей.

Теория портфолио [ править ]

Смотрите также: Пост-современная теория портфеля и финансовой математики § рисков и управления портфелем: Р мир .

Большинство разработок здесь связано с требуемой отдачей, то есть ценообразованием, расширяющим базовый CAPM. Многофакторные модели, такие как трехфакторная модель Фама – Френча и четырехфакторная модель Кархарта, предлагают факторы, помимо рыночной доходности, как релевантные для ценообразования. Интертемпоральный CAPM и потребление на основе САРМ так же расширить модель. Благодаря интертемпоральному выбору портфеля инвестор теперь многократно оптимизирует свой портфель; тогда как включение потребления (в экономическом смысле) включает все источники богатства, а не только рыночные инвестиции, в расчет инвестора требуемой прибыли.

В то время как приведенное выше расширяет CAPM, модель с одним индексом является более простой моделью. Он предполагает только корреляцию между ценными бумагами и рыночной доходностью без (множества) других экономических предположений. Это полезно тем, что упрощает оценку корреляции между ценными бумагами, значительно сокращая затраты на построение корреляционной матрицы, необходимой для оптимизации портфеля. Теория арбитражного ценообразования (APT; Стивен Росс , 1976) также отличается в отношении своих допущений. APT «отказывается от представления о том, что есть один правильный портфель для всех в мире, и ... заменяет его объяснительной моделью того, что движет доходностью активов». ^[26]Он возвращает требуемый (ожидаемый) доход от финансового актива как линейную функцию от различных макроэкономических факторов и предполагает, что арбитраж должен привести в соответствие неправильно оцененные активы.

Что касается оптимизации портфеля , то модель Блэка – Литтермана (1992) отличается от исходной модели Марковица, то есть построения портфелей через эффективную границу . Вместо этого Блэк – Литтерман начинает с предположения о равновесии, а затем модифицируется, чтобы учесть «взгляды» (т.е. конкретные мнения о доходности активов) рассматриваемого инвестора, чтобы прийти к индивидуальному распределению активов. Если учитываются факторы, дополняющие волатильность (эксцесс, перекос ...), может применяться многокритериальный анализ решения ; здесь мы получаем портфель, эффективный по Парето . Универсальный алгоритм портфеля ( Thomas M. Cover, 1991) применяет машинное обучение к выбору активов, адаптивно обучаясь на основе исторических данных. Теория поведенческого портфеля признает, что инвесторы преследуют различные цели и создают инвестиционный портфель, отвечающий широкому кругу целей. В последнее время здесь применяют копулы ; в последнее время это касается также генетических алгоритмов и машинного обучения в целом . См. Раздел Оптимизация портфеля § Улучшение оптимизации портфеля для других методов и целей.

Цены на производные финансовые инструменты [ править ]

Что касается ценообразования деривативов, модель ценообразования биномиальных опционов представляет собой дискретизированную версию Блэка – Шоулза, полезную для оценки опционов в американском стиле. Дискретизированные модели этого типа строятся - по крайней мере, неявно - с использованием государственных цен ( как указано выше ); В связи с этим большое количество исследователей использовали варианты для извлечения государственных цен для множества других приложений в финансовой экономике. ^{[4] [25] [13]} Для деривативов , зависящих от пути , используются методы Монте-Карло для определения цены опционов ; здесь моделирование ведется в непрерывном времени, но аналогичным образом используется нейтральное по риску ожидаемое значение. Различные другие числовые методытакже были разработаны. Теоретическая основа также была расширена, так что мартингейл стал стандартным подходом.

На основе этих методов также были разработаны модели для различных других базовых активов и приложений, все они основаны на той же логике (с использованием « анализа условных требований »). Оценка реальных опционов позволяет держателям опционов влиять на базовую стоимость опциона; модели оценки опционов на акции для сотрудников явно предполагают нерациональность со стороны держателей опционов; Кредитные деривативы допускают невыполнение платежных обязательств или требований по доставке. Экзотические деривативы теперь регулярно оцениваются. Базовые объекты с несколькими активами обрабатываются с помощью моделирования или анализа на основе связки .

Точно так же различные модели коротких ставок позволяют распространить эти методы на производные инструменты с фиксированной доходностью и процентной ставкой . (Модели Vasicek и CIR основаны на равновесии, в то время как модели Ho – Lee и последующие модели основаны на ценообразовании без арбитража.) Более общая структура HJM описывает динамику кривой полной форвардной ставки - в отличие от работы с короткими ставками - а затем применяется более широко. Оценка базовых облигаций - в дополнение к их производным финансовым инструментам - соответственно расширена, особенно для гибридных ценных бумаг., где кредитный риск сочетается с неопределенностью относительно будущих ставок; см. Оценка облигаций § Подход стохастического исчисления и Решетчатая модель (финансы) § Гибридные ценные бумаги . ( Олдрих Васичек разработал свою новаторскую модель короткой ставки в 1977 году. ^[28] Структура HJM возникла из работы Дэвида Хита , Роберта А. Джарроу и Эндрю Мортона в 1987 году. ^[29] )

После краха 1987 года опционы на акции, торгуемые на американских рынках, начали проявлять так называемую « улыбку волатильности »; то есть для данного срока истечения опционы, страйк-цена которых существенно отличается от цены базового актива, требуют более высоких цен и, следовательно, подразумеваемой волатильности , чем то, что предлагает BSM. (Модель различается на разных рынках.) Моделирование улыбки волатильности - активная область исследований, и разработки в этой области - а также последствия стандартной теории - обсуждаются в следующем разделе .

После финансового кризиса 2007–2008 годов произошло дальнейшее развитие: ( внебиржевые ) ценообразование производных финансовых инструментов основывалось на системе ценообразования BSM, нейтральной к риску, при допущении о финансировании по безрисковой ставке и способности идеально воспроизводить денежные потоки, чтобы полностью живая изгородь. Это, в свою очередь, основано на предположении о безрисковой среде, что ставится под сомнение во время кризиса. Поэтому для решения этой проблемы такие вопросы, как кредитный риск контрагента , затраты на финансирование и стоимость капитала, теперь дополнительно учитываются при ценообразовании, ^[30] и корректировке кредитной оценки , или CVA - и, возможно, других корректировках оценки , вместе xVA- обычно добавляется к стоимости производного инструмента, нейтрального к риску.

Связанное с этим и, возможно, более фундаментальное изменение заключается в том, что дисконтирование теперь входит в кривую свопа индекса овернайт (OIS), в отличие от LIBOR, как использовалось ранее. Это связано с тем, что после кризиса ставка овернайт считается лучшим показателем «безрисковой ставки». ^[31] (Кроме того, на практике проценты, выплачиваемые по денежному обеспечению , обычно представляют собой ставку овернайт; дисконтирование OIS тогда иногда называют « дисконтированием CSA »). Ценообразование свопов - и, следовательно, кривая доходностиконструкция - дополнительно модифицирована: ранее свопы оценивались по единой кривой процентных ставок «самодисконтирования»; в то время как в послекризисный период, чтобы учесть дисконтирование OIS, оценка в настоящее время проводится в рамках « многоугольной структуры », где «кривые прогноза» строятся для каждого срока LIBOR с плавающей ставкой с дисконтированием по общей кривой OIS.

Теория корпоративных финансов [ править ]

Теория корпоративных финансов также была расширена: отражение вышеупомянутых событий, оценка активов и принятие решений больше не должны предполагать «определенность». Методы Монте-Карло в финансах позволяют финансовым аналитикам строить « стохастические » или вероятностные модели корпоративных финансов в отличие от традиционных статических и детерминированных моделей; ^[32] см. Корпоративные финансы § Количественная оценка неопределенности.. Соответственно, теория реальных опционов допускает действия собственника, т. Е. Менеджмент, которые влияют на базовую стоимость: путем включения логики ценообразования опционов эти действия затем применяются к распределению будущих результатов, изменяющихся со временем, которые затем определяют сегодняшнюю оценку «проекта». ^[33] (Моделирование было впервые применено к (корпоративным) финансам Дэвидом Б. Герцем в 1964 году; реальные опционы в корпоративных финансах впервые обсуждались Стюартом Майерсом в 1977 году).

Более традиционно деревья решений , которые дополняют друг друга, использовались для оценки проектов путем включения в оценку (всех) возможных событий (или состояний) и последующих управленческих решений ; ^{[34] [32]} здесь правильная ставка дисконтирования, отражающая «недиверсифицируемый риск в будущем» по каждому пункту. ^[32] (Этот метод предшествует использованию реальных опционов в корпоративных финансах; ^[35] он заимствован из исследования операций и не является «разработкой финансовой экономики» как таковой ).

С этим связан учет прогнозируемых денежных потоков при оценке капитала . Во многих случаях, следуя приведенному выше Уильямсу , средние (или наиболее вероятные) денежные потоки были дисконтированы ^[36], в отличие от более правильного подхода к каждому штату в условиях неопределенности; см. комментарии в разделе Финансовое моделирование § Бухгалтерский учет . В более современных методов лечения, то, что это ожидаемые денежные потоки (в математическом смысле : ) объединены в общую стоимость в прогнозный период , которые со скидкой. ^{[37] [38] [39] [32]}${\displaystyle \sum _{s}p_{s}X_{sj}}$При использовании CAPM - или расширений - дисконтирование здесь осуществляется по безрисковой ставке плюс премия, связанная с неопределенностью денежных потоков предприятия или проекта; ^[32] (по существу и вместе).${\displaystyle Y}$${\displaystyle r}$

Среди других разработок здесь ^[40] теория агентских отношений , в которой анализируются трудности с мотивацией корпоративного менеджмента («агента») действовать в лучших интересах акционеров («принципал»), а не в своих собственных интересах. Чистый учет излишков и соответствующая оценка остаточного дохода представляют собой модель, которая возвращает цену как функцию прибыли, ожидаемой доходности и изменения балансовой стоимости , а не дивидендов. Этот подход, в некоторой степени, возникает из-за неявного противоречия между видением стоимости как функции дивидендов, а также из-за того, что политика дивидендов не может влиять на стоимость согласно « принципу несоответствия » Модильяни и Миллера ; видетьДивидендная политика § Неактуальность дивидендной политики .

Типичное применение реальных опционов - решение задач типа капитального бюджета, как описано. Однако они также применяются к вопросам структуры капитала и дивидендной политики , а также к соответствующему дизайну корпоративных ценных бумаг; ^[41] и поскольку акционеры и держатели облигаций имеют разные цели в анализе связанных агентских проблем. ^[33] Во всех этих случаях государственные цены могут предоставить подразумеваемую рынком информацию, относящуюся к компании, как указано выше , которая затем применяется к анализу. Например, конвертируемые облигации могут (должны) оцениваться в соответствии с государственными ценами на акции компании. ^{[12] [37]}

Проблемы и критика [ править ]

Как указано выше, существует очень тесная связь между (i) гипотезой случайного блуждания с соответствующим ожиданием того, что изменения цен должны следовать нормальному распределению , с одной стороны, и (ii) рыночной эффективностью и рациональными ожиданиями , с другой. Обычно наблюдаются большие отклонения от них, и, таким образом, существует два основных набора проблем.

Отклонения от нормальности [ править ]

Как уже говорилось, предположения о том, что рыночные цены следуют случайным образом и что доходность активов обычно распределяется, являются фундаментальными. Эмпирические данные, однако, показывает , что эти предположения не могут занимать, и что на практике, трейдеры, аналитики и риск - менеджеры часто изменяют «стандартные модели» (см эксцесс риск , асимметрию риск , Длинный хвост , риск Model ). Фактически, Бенуа Мандельброт еще в 1960-х годах обнаружил, что изменения финансовых цен не следуют нормальному распределению , что является основой для многих теорий ценообразования опционов, хотя это наблюдение медленно нашло свое отражение в основной финансовой экономике.

Финансовые модели с длиннохвостым распределением и кластеризацией волатильности были введены для преодоления проблем с реалистичностью вышеупомянутых «классических» финансовых моделей; в то время как модели диффузии скачков допускают (опционное) ценообразование, включающее «скачки» в спотовую цену . ^[42] Риск-менеджеры аналогичным образом дополняют (или заменяют) стандартные модели подверженной риску стоимости историческими симуляциями , смешанными моделями , анализом главных компонентов , теорией экстремальных значений , а также моделями кластеризации волатильности . ^[43] Для дальнейшего обсуждения см.Распределение жирных хвостов § Приложения в экономике и Ценность под риском § Критика . Менеджеры портфелей также изменили свои критерии и алгоритмы оптимизации; см. # Теория портфолио выше.

С этим тесно связана улыбка волатильности , где, как указано выше, подразумеваемая волатильность - волатильность, соответствующая цене BSM, - отличается в зависимости от цены исполнения (то есть денежности ), что верно только в том случае, если распределение изменения цен не является нормальным. , в отличие от того, что предполагает BSM. Термин «структура волатильности» описывает, как (подразумеваемая) волатильность различается для связанных опционов с разными сроками погашения. Подразумеваемая поверхность волатильности представляет собой трехмерный график поверхности волатильности и временной структуры. Эти эмпирические явления опровергают предположение о постоянной волатильности - и логарифмической нормальности - на которой строится Блэк-Шоулз. ^{[23] [42]} Внутри институтов функция Блэка-Шоулза теперь в основном состоит в том, чтобы сообщать цены через подразумеваемую волатильность, подобно тому, как цены на облигации сообщаются через доходность к погашению ; см. модель Блэка – Шоулза § Улыбка волатильности .

Как следствие, трейдеры (и риск-менеджеры) теперь вместо этого используют модели «согласованной улыбки», во-первых, при оценке деривативов, не отображенных напрямую на поверхности, облегчая ценообразование других, то есть некотируемых комбинаций страйк / срок погашения или неевропейские деривативы и, как правило, для целей хеджирования. Два основных подхода - это локальная волатильность и стохастическая волатильность . Первый возвращает волатильность, которая является «локальной» для каждой точки спот-времени оценки на основе конечных разностей или моделирования.; то есть в отличие от подразумеваемой волатильности, которая сохраняется в целом. Таким образом, рассчитанные цены - и числовые структуры - согласованы с рынком в смысле отсутствия арбитража. Второй подход предполагает, что волатильность базовой цены - это случайный процесс, а не константа. Здесь модели сначала калибруются по наблюдаемым ценам , а затем применяются к рассматриваемой оценке или хеджированию; наиболее распространены Heston , SABR и CEV . Этот подход решает определенные проблемы, связанные с хеджированием в условиях локальной волатильности. ^[44]

С локальной волатильностью связаны неявно-биномиальные и -триномиальные деревья на основе решетки - по сути, дискретизация подхода - которые аналогичным образом (но реже) используются для ценообразования; они построены на государственных ценах, извлеченных с поверхности. Биномиальные деревья Эджворта допускают указанный (т. Е. Негауссовский) перекос и эксцесс в спотовой цене; При оценке здесь опционов с разными страйками будет возвращаться разная подразумеваемая волатильность, и дерево может быть откалибровано по улыбке по мере необходимости. ^[45] Также были разработаны модели замкнутой формы с аналогичными целями (и производные) . ^[46]

Как уже говорилось, помимо предположения логарифмической нормальности доходности, «классические» модели типа BSM также (неявно) предполагают существование среды без кредитного риска, где можно идеально воспроизвести денежные потоки, чтобы полностью хеджировать, а затем дисконтировать по «безрисковой» ставке. И поэтому после кризиса необходимо использовать различные корректировки значения x, эффективно корректируя нейтральное к риску значение для рисков, связанных с контрагентами и финансированием . Эти xVA дополняют любую улыбку или поверхностный эффект. Это действительно так, поскольку поверхность строится на данных о ценах, относящихся к полностью обеспеченным позициям, и, следовательно, отсутствует " двойной учет"."кредитного риска (и т. д.) при добавлении xVA. (Если бы это было не так, тогда каждый контрагент имел бы свою собственную поверхность ...)

Как упоминалось выше, математические финансы (и особенно финансовый инжиниринг ) больше озабочены математической согласованностью (и рыночными реалиями), чем совместимостью с экономической теорией, и в этом случае следует учитывать вышеупомянутые подходы к «экстремальным событиям», моделирование с улыбкой и корректировки оценки видно в этом свете. Признавая это, Джеймс Рикардс , среди других критиков финансовой экономики, предполагает, что вместо этого теория нуждается в почти полном пересмотре:

«Существующая система, основанная на идее, что риск распределяется в форме кривой колокола, ошибочна ... Проблема в том, что [экономисты и практики] никогда не отказываются от кривой колокола. Они похожи на средневековых астрономов, которые верят в солнце вращается вокруг Земли и яростно корректируют свою геоцентрическую математику вопреки свидетельствам обратного. Они никогда не поймут это правильно; им нужен их Коперник ». ^[47]

Уход от рациональности [ править ]

Как видно, распространено предположение, что лица, принимающие финансовые решения, действуют рационально; см. Homo economicus . Однако недавно исследователи в области экспериментальной экономики и экспериментального финансирования поставили под сомнение это предположение эмпирически . Эти предположения также оспаривали теоретически , путь поведенческих финансов , дисциплины , в первую очередь касаются пределов рациональности экономических агентов.

В соответствии с этими выводами и в дополнение к ним были задокументированы различные устойчивые рыночные аномалии , в том числе искажения цен или доходности - например, надбавки за размер - которые, по всей видимости, противоречат гипотезе эффективного рынка ; календарные эффекты - самая известная группа здесь. С ними связаны различные экономические загадки , касающиеся явлений, которые также противоречат теории. Справедливости премиум - головоломка , в качестве примера, возникает в том , что разница между наблюдаемыми доходности акций по сравнению с государственными облигациями всегда выше , чем премии за риск рациональные инвесторы должны требовать, " ненормальное возврата". Дополнительную информацию см. В разделе Гипотеза случайного блуждания § Гипотеза неслучайного блуждания и на боковой панели для конкретных случаев.

В более общем плане, и особенно после финансового кризиса 2007–2008 годов , финансовая экономика и математические финансы подверглись более глубокой критике; примечательным здесь является Нассим Николас Талеб , который утверждает, что цены на финансовые активы не могут быть охарактеризованы простыми моделями, используемыми в настоящее время, что делает большую часть текущей практики в лучшем случае неактуальной, а в худшем - опасно вводящей в заблуждение; см. Теорию Черного лебедя , Распределение Талеба . Тема , представляющие общий интерес, таким образом , был финансовый кризис , ^[48] и провал (финансовых) экономической модели (и предсказать) их.

Связанная с этим проблема - системный риск : когда компании держат ценные бумаги друг у друга, эта взаимосвязанность может повлечь за собой «цепочку оценки» - и эффективность одной компании или ценной бумаги здесь повлияет на все, явление, которое нелегко смоделировать, независимо от того, отдельные модели верны. См .: Системный риск § Неадекватность классических моделей оценки ; Каскады в финансовых сетях ; Полет в качество .

Области исследований, пытающихся объяснить (или хотя бы смоделировать) эти явления и кризисы, включают ^[11] торговлю шумом , микроструктуру рынка и модели гетерогенных агентов . Последнее распространяется на вычислительную экономику , основанную на агентах , где цена рассматривается как возникающее явление , возникающее в результате взаимодействия различных участников рынка (агентов). Гипотеза шумного рынка утверждает, что на цены могут влиять спекулянты и трейдеры , торгующие моментом , а также инсайдеры и учреждения, которые часто покупают и продают акции по причинам, не связанным с фундаментальной стоимостью ; видетьШумоизоляция (экономичная) . Гипотеза адаптивного рынка - это попытка согласовать гипотезу эффективного рынка с поведенческой экономикой путем применения принципов эволюции к финансовым взаимодействиям. Информация каскад , в качестве альтернативы, участники рынка показывает , участие в одних и тех же действий , как другие ( « стадного поведения »), несмотря на противоречия с их личной информации. Аналогичным образом применялось моделирование на основе копулы . Смотрите также Мински «s „финансовая нестабильность гипотезы“ , а также Джорджа Сороса » подход под § рефлексивности, финансовых рынков и экономической теории .

Различные исследования показали, что, несмотря на эти отклонения от эффективности, цены на активы, как правило, демонстрируют случайное блуждание, и поэтому невозможно постоянно превосходить среднерыночные показатели (достигать «альфы» ). ^[49] Таким образом, практическое значение состоит в том, что пассивное инвестирование (например, через недорогие индексные фонды ) должно в среднем работать лучше, чем любая другая активная стратегия . ^[50] Burton Malkiel «s Случайная прогулка по Уолл - стрит -Первые опубликовал в 1973 году, а в 12 - е издание , как в 2019-это читаемых популяризацию этих аргументов. (См. Также « Здравый смысл» Джона Богла относительно паевых инвестиционных фондов.; но сравнить Уоррен Баффет «S The Superinvestors Грэма-и-Doddsville .) институционально присущие пределы арбитражной -по против факторов , непосредственно противоречащих друг другу теории, иногда предлагается в качестве объяснения этих отклонений от эффективности.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

Внешние ссылки [ править ]