В теории чисел , гипотеза Firoozbakht в (или Firoozbakht гипотеза [1] [2] ) является гипотеза о распределении простых чисел . Он назван в честь иранского математика Фариде Фирузбахта из Университета Исфахана, который первым сформулировал его в 1982 году.
Гипотеза утверждает, что (где является n- м простым числом) является строго убывающей функцией от n , т. е.
Эквивалентно:
см. OEIS : A182134 , OEIS : A246782 .
Используя таблицу максимальных зазоров , Фариде Фирузбахт подтвердила свою гипотезу до 4,444 × 10 12 . [2] Теперь с более обширными таблицами максимальных пробелов гипотеза была проверена для всех простых чисел меньше 2 64 ≈1,84 × 10 19 . [3] [4]
Если гипотеза верна, то функция разрыва простых чиселудовлетворит: [5]
Более того: [6]
см. также OEIS : A111943 . Это одна из самых сильных оценок сверху для простых пробелов, даже несколько более сильная, чем гипотезы Крамера и Шанкса . [4] Это подразумевает сильную форму гипотезы Крамера и, следовательно, несовместимо с эвристикой Гранвиля и Пинца [7] [8] [9] и Майера [10] [11], которые предполагают, что
происходит бесконечно часто для любого где обозначает постоянную Эйлера – Маскерони .
Две связанные гипотезы (см. Комментарии OEIS : A182514 ) являются
который слабее, и
который сильнее.
Смотрите также
Заметки
- ^ Ribenboim Пауло (2004). Маленькая книга больших простых чисел, второе издание . Springer-Verlag. п. 185 .
- ^ а б Ривера, Карлос. «Гипотеза 30. Гипотеза Фирозбахта» . Проверено 22 августа 2012 года .
- ^ Промежутки между последовательными простыми числами
- ^ а б Курбатов Алексей. «Промежутки между праймами: гипотеза Фирозбахта» .
- ^ Синха, Нилотпал Канти (2010), О новом свойстве простых чисел, которое приводит к обобщению гипотезы Крамера , стр. 1–10, arXiv : 1010.1399 , Bibcode : 2010arXiv1010.1399K.
- ^ Курбатов, Алексей (2015), «Верхние границы пробелов на простые числа, связанные с гипотезой Фироозбахта» , Журнал целочисленных последовательностей , 18 (статья 15.11.2), arXiv : 1506.03042 , Bibcode : 2015arXiv150603042K , MR 3436186 , Zbl 1390.11105.
- ^ Granville, A. (1995), "Харальд Крамер и распределение простых чисел" (PDF) , Scandinavian Actuarial Journal , 1 : 12–28, MR 1349149 , Zbl 0833.01018.
- ^ Гранвиль, Эндрю (1995), "Неожиданные нарушения в распределении простых чисел" (PDF) , Труды Международного конгресса математиков , 1 : 388–399, Zbl 0843.11043.
- ^ Пинц, Янош (2007), "Крамер против Крамера: вероятностная модель Крамера для простых чисел" , Функц. Прибл. Комментарий. Математика. , 37 (2): 232–471, MR 2363833 , Zbl 1226.11096
- ^ Леонард Адлеман и Кевин МакКерли, " Открытые проблемы теоретико- числовой сложности, II " (PS), Алгоритмическая теория чисел (Итака, Нью-Йорк, 1994), Конспекты лекций по вычислению. Sci. 877 : 291–322, Springer, Berlin, 1994. DOI : 10.1007 / 3-540-58691-1_70 . CiteSeer x : 10.1.1.48.4877 . ISBN 978-3-540-58691-3 .
- ^ Майер, Хельмут (1985), "Штрихи в короткие промежутки времени" , Мичиган математический журнал , 32 (2): 221-225, DOI : 10,1307 / MMJ / 1029003189 , ISSN 0026-2285 , МР 0783576 , Zbl +0569,10023
Рекомендации
- Рибенбойм, Пауло (2004). Маленькая книга больших простых чисел, второе издание . Springer-Verlag. ISBN 0-387-20169-6.
- Ризель, Ганс (1985). Простые числа и компьютерные методы факторизации, второе издание . Бирхаузер. ISBN 3-7643-3291-3.