В статистике модели Пуассона с фиксированным эффектом используются для статических панельных данных, когда выходной переменной являются данные подсчета . Хаусман, Холл и Грилихес первыми изобрели этот метод в середине 1980-х годов. Их интересным результатом было количество патентов, поданных фирмами, в которых они хотели разработать методы контроля фиксированных эффектов для фирмы . [1] Линейные модели панельных данных используют линейную аддитивность фиксированных эффектов, чтобы различать их и обойти проблему случайных параметров . Несмотря на то, что модели Пуассона по своей сути нелинейны, использование линейного индекса и экспоненциальной функции связи приводит к мультипликативной разделимости , в частности[2]
- E [ y it ∨ x i 1 ... x iT , c i ] = m ( x it , c i , b 0 ) = exp ( c i + x it b 0 ) = a i exp ( x it b 0 ) = μ ti (1)
Эта формула очень похожа на стандартную формулу Пуассона, предварительно умноженную на член a i . Поскольку набор условий включает наблюдаемые за все периоды, мы находимся в мире статических панельных данных и вводим строгую экзогенность . [3] Затем Хаусман, Холл и Грилихес используют методологию условного максимального правдоподобия Андерсена для оценки b 0 . Используя п я = а у него позволяет им получить следующее хорошее распределительное результат у I
- y i ∨ n i , x i , c i ∼ Multinomial ( n i , p 1 ( x i , b 0 ), ..., p T ( x i , b 0 )) (2) где
На этом этапе оценка модели Пуассона с фиксированным эффектом преобразуется в полезный способ и может быть оценена методами оценки максимального правдоподобия для полиномиальных логарифмических правдоподобий. С точки зрения вычислений это не обязательно очень ограничительно, но допущения о распределении до этого момента довольно строгие. Вулдридж представил доказательства того, что эти модели обладают хорошими свойствами устойчивости, пока выполняется предположение об условном среднем (т.е. уравнение 1). [5] Чемберлен также предоставил полупараметрические границы эффективности для этих оценок при несколько более слабых предположениях экзогенности. Однако эти границы практически трудно получить, так как предлагаемая методология требует многомерных непараметрических регрессий. для достижения этих границ.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ↑ Hausman, JA, BH Hall и Z. Griliches (1984): «Эконометрические модели для подсчета данных с приложением к взаимосвязи между патентами и исследованиями и разработками». Econometrica (46), стр. 909–938.
- ^ Кэмерон, Калифорния и П.К. Триведи (2015) «Данные панели подсчета», Oxford Handbook of Panel Data , ed. Б. Балтаги, Oxford University Press, стр. 233–256.
- ^ Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
- ^ Андерсен, Е.Б. (1970): «Асимптотические свойства условных оценок максимального правдоподобия». Журнал Королевского статистического общества , серия B, 32, стр. 283–301.
- ^ Wooldridge, JM (1999): "Оценка некоторых нелинейных панельных моделей данных без распределения". Journal of Econometrics (90), стр. 77–97.
