Гидравлическая механика

Механика жидкости является отраслью физики , связанной с механикой из жидкостей ( жидкостей , газов и плазмы ) и сил на них. ^{[1] : 3} Он применяется в широком диапазоне дисциплин, включая механическую , гражданскую , химическую и биомедицинскую инженерию , геофизику , океанографию , метеорологию , астрофизику и биологию .

Его можно разделить на статику жидкости , исследование жидкости в состоянии покоя; и гидродинамика , изучение влияния сил на движение жидкости. ^{[1] : 3} Это раздел механики сплошных сред , предмет, который моделирует материю без использования информации о том, что она состоит из атомов; то есть моделирует материю с макроскопической точки зрения, а не с микроскопической . Гидромеханика, особенно гидродинамика, является активной областью исследований, как правило, математически сложной. Многие проблемы частично или полностью не решены, и их лучше всего решать численными методами , обычно с использованием компьютеров. Современная дисциплина, называемаявычислительная гидродинамика (CFD) посвящена этому подходу. ^[2] Велосиметрия изображения частиц , экспериментальный метод для визуализации и анализа потока жидкости, также использует преимущества очень визуальной природы потока жидкости.

Краткая история [ править ]

Изучение механики жидкости восходит, по крайней мере, к временам Древней Греции , когда Архимед исследовал статику жидкости и плавучесть и сформулировал свой знаменитый закон, известный теперь как принцип Архимеда , который был опубликован в его работе « О плавающих телах» , которая обычно считается первая крупная работа по механике жидкости. Быстрый прогресс в механике жидкостей начался с Леонардо да Винчи (наблюдения и эксперименты), Евангелисты Торричелли (изобрел барометр ), Исаака Ньютона (исследованная вязкость ) и Блеза Паскаля (исследованная вязкость ).гидростатики , сформулировал закон Паскаля ) и был продолжен Даниэлем Бернулли с введением математической гидродинамики в Hydrodynamica (1739).

Невязкий поток был дополнительно проанализирован различными математиками ( Жан ле Ронд д'Аламбер , Жозеф Луи Лагранж , Пьер-Симон Лаплас , Симеон Дени Пуассон ), а вязкое течение было исследовано множеством инженеров, включая Жана Леонара Мари Пуазейля и Готхильфа Хагена . Дальнейшее математическое обоснование было предоставлено Клодом-Луи Навье и Джорджем Габриэлем Стоксом в уравнениях Навье-Стокса , и были исследованы пограничные слои ( Людвиг Прандтль , Теодор фон Карман), в то время как различные ученые, такие как Осборн Рейнольдс , Андрей Колмогоров и Джеффри Ингрэм Тейлор, продвинули понимание вязкости жидкости и турбулентности .

Основные ветки [ править ]

Статика жидкости [ править ]

Статика жидкости или гидростатика - это раздел механики жидкости, изучающий жидкости в состоянии покоя. Он включает изучение условий, при которых жидкости находятся в состоянии покоя в устойчивом равновесии ; и противопоставляется гидродинамике , изучению движущихся жидкостей. Гидростатика предлагает физические объяснения многих явлений повседневной жизни, например, почему атмосферное давление меняется с высотой , почему дерево и нефть плавают на воде и почему поверхность воды всегда ровная, независимо от формы емкости. Гидростатика лежит в основе гидравлики , инженерии.оборудования для хранения, транспортировки и использования жидкостей. Это также актуально для некоторых аспектов геофизики и астрофизики (например, для понимания тектоники плит и аномалий в гравитационном поле Земли ), для метеорологии , медицины (в контексте кровяного давления ) и многих других областей.

Гидродинамика [ править ]

Гидродинамика - это раздел механики жидкости, который имеет дело с потоком жидкости - наукой о движении жидкостей и газов. ^[3] Гидродинамика предлагает систематическую структуру, лежащую в основе этих практических дисциплин , которая включает эмпирические и полуэмпирические законы, полученные из измерения расхода и используемые для решения практических задач. Решение проблемы гидродинамики обычно включает в себя вычисление различных свойств жидкости, таких как скорость , давление , плотность и температура , как функции пространства и времени. В нем есть несколько дисциплин, включая аэродинамику ^{[4][5] [6] [7]} (изучение воздуха и других газов в движении) и гидродинамики ^{[8] [9]} (изучение жидкостей в движении). Динамика жидкости имеет широкий спектр применений, включая вычисления силы и движения на воздушных судов , определение массового расхода из нефти по трубопроводам, прогнозирование меняющихся погодных моделей, понимание туманности в межзвездном пространстве и моделирования взрывов . Некоторые гидродинамические принципы используются в управлении движением и динамике толпы.

Связь с механикой сплошной среды [ править ]

Механика жидкостей - это подраздел механики сплошных сред , как показано в следующей таблице.

С механической точки зрения жидкость - это вещество, которое не поддерживает напряжение сдвига ; поэтому покоящаяся жидкость имеет форму сосуда, в котором она находится. Жидкость в состоянии покоя не имеет напряжения сдвига.

Предположения [ править ]

Допущения, присущие жидкостной механической обработке физической системы, могут быть выражены с помощью математических уравнений. По сути, предполагается, что каждая жидкостная механическая система подчиняется:

• Сохранение массы
• Сохранение энергии
• Сохранение импульса
• Предположение о континууме

Например, в предположении , что масса сохраняется означает , что для любого фиксированного контрольного объема (например, сферический объем) -enclosed на поверхности управления -The скорость изменения массы , содержащейся в этом объеме, равна скорости , с которой масса проходит через поверхность с внешней стороны к внутренней , минус скорость , с которой масса проходит от внутренней стороны к внешней стороне . Это можно выразить в виде интегрального уравнения по контрольному объему. ^{[10] : 74}

В Допущение континуума - это идеализация механики сплошной среды, согласно которой жидкости можно рассматривать как непрерывные , даже если в микроскопическом масштабе они состоят из молекул.. В предположении континуума макроскопические (наблюдаемые / измеряемые) свойства, такие как плотность, давление, температура и объемная скорость, считаются хорошо определенными для «бесконечно малых» элементов объема - малых по сравнению с характерным масштабом длины системы, но большой по сравнению с масштабом молекулярной длины. Свойства жидкости могут непрерывно изменяться от одного элемента объема к другому и представляют собой средние значения молекулярных свойств. Гипотеза континуума может привести к неточным результатам в таких приложениях, как сверхзвуковые скоростные потоки или молекулярные потоки в наномасштабе. ^[11] Те проблемы, для которых гипотеза континуума не работает, могут быть решены с помощью статистической механики . Чтобы определить, применима или нет гипотеза континуума, число Кнудсена, определяемая как отношение длины свободного пробега молекулы к характерному масштабу длины . Проблемы с числами Кнудсена ниже 0,1 можно оценить с помощью гипотезы континуума, но можно применить молекулярный подход (статистическая механика), чтобы найти движение жидкости для больших чисел Кнудсена.

Уравнения Навье – Стокса [ править ]

Уравнения Навье – Стокса (названные в честь Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса ) представляют собой дифференциальные уравнения , описывающие баланс сил в данной точке жидкости. Для несжимаемой жидкости с векторным полем скорости уравнения Навье – Стокса имеют вид ^{[12] [13] [14] [15]}${\ displaystyle \ mathbf {u}}$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla P+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} }$.

Эти дифференциальные уравнения для деформируемых материалов являются аналогами уравнений движения Ньютона для частиц - уравнения Навье – Стокса описывают изменения импульса ( силы ) в ответ на давление и вязкость, параметризованные здесь кинематической вязкостью . Иногда к уравнениям добавляются объемные силы , такие как гравитационная сила или сила Лоренца.${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \nu }$

Решения уравнений Навье – Стокса для данной физической задачи необходимо искать с помощью математического анализа . На практике точно таким образом можно решить только самые простые случаи. Эти случаи обычно связаны с нетурбулентным, установившимся потоком, в котором число Рейнольдса мало. Для более сложных случаев, особенно связанных с турбулентностью , таких как глобальные погодные системы, аэродинамика, гидродинамика и многие другие, решения уравнений Навье – Стокса в настоящее время можно найти только с помощью компьютеров. Эта область науки называется вычислительной гидродинамикой . ^{[16] [17] [18] [19] [20]}

Невязкие и вязкие жидкости [ править ]

Невязкая жидкость не имеет вязкости , . На практике невязкий поток - это идеализация , облегчающая математическую обработку. Фактически известно, что чисто невязкие течения реализуются только в случае сверхтекучести . В противном случае жидкости, как правило, вязкие , свойство, которое часто является наиболее важным в пограничном слое около твердой поверхности ^[21], где поток должен соответствовать условию прилипания в твердом теле. В некоторых случаях математику жидкостной механической системы можно рассматривать, предполагая, что жидкость за пределами пограничных слоев является невязкой, а затем согласовывая${\displaystyle \nu =0}$ее решение на решение для тонкого ламинарного пограничного слоя.

Для потока жидкости через пористую границу скорость жидкости может быть разной между свободной жидкостью и жидкостью в пористой среде (это связано с условием Бивера и Джозефа). Кроме того, при низких дозвуковых скоростях полезно предположить, что газ несжимаем, то есть плотность газа не изменяется, даже если скорость и статическое давление изменяются.

Ньютоновская и неньютоновская жидкости [ править ]

Ньютоновской жидкости (названный в честь Исаака Ньютона ) определяется быть жидкость , чье напряжение сдвига линейно пропорциональна скорости градиента в направлении , перпендикулярном к плоскости сдвига. Это определение означает, что независимо от сил, действующих на жидкость, она продолжает течь . Например, вода - это ньютоновская жидкость, потому что она продолжает проявлять свойства жидкости независимо от того, сколько ее перемешивают или перемешивают. Чуть менее строгое определение состоит в том, что сопротивление небольшого объекта, медленно перемещающегося через жидкость, пропорционально силе, приложенной к объекту. (Сравните трение). Важные жидкости, такие как вода, а также большинство газов, ведут себя - с хорошим приближением - как ньютоновские жидкости при нормальных условиях на Земле. ^{[10] : 145}

Напротив, перемешивание неньютоновской жидкости может оставить после себя «дыру». Со временем он будет постепенно заполняться - такое поведение наблюдается в таких материалах, как пудинг, облек или песок (хотя песок строго не является жидкостью). В качестве альтернативы, перемешивание неньютоновской жидкости может привести к снижению вязкости, поэтому жидкость будет казаться «тоньше» (это наблюдается в красках без капель ). Существует много типов неньютоновских жидкостей, поскольку они определяются как нечто, что не подчиняется определенному свойству - например, большинство жидкостей с длинными молекулярными цепями могут реагировать неньютоновским образом. ^{[10] : 145}

Уравнения для ньютоновской жидкости [ править ]

Константа пропорциональности между тензором вязких напряжений и градиентом скорости известна как вязкость . Простое уравнение для описания поведения несжимаемой ньютоновской жидкости:

${\displaystyle \tau =-\mu {\frac {dv}{dy}}}$

куда

${\displaystyle \tau }$напряжение сдвига, оказываемое жидкостью (" сопротивление ")

${\displaystyle \mu }$ вязкость жидкости - константа пропорциональности

${\displaystyle {\frac {dv}{dy}}}$ - градиент скорости, перпендикулярный направлению сдвига.

Для ньютоновской жидкости вязкость по определению зависит только от температуры и давления , а не от сил, действующих на нее. Если жидкость несжимаема, уравнение, определяющее вязкое напряжение (в декартовых координатах ), имеет вид

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

куда

${\displaystyle \tau _{ij}}$напряжение сдвига на поверхности жидкого элемента в направлении${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle j^{th}}$

${\displaystyle v_{i}}$- скорость в направлении${\displaystyle i^{th}}$

${\displaystyle x_{j}}$- координата направления.${\displaystyle j^{th}}$

Если жидкость несжимаема, общий вид вязкого напряжения в ньютоновской жидкости имеет вид

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }$

где - второй коэффициент вязкости (или объемная вязкость). Если жидкость не подчиняется этому соотношению, ее называют неньютоновской жидкостью , которая бывает нескольких типов. Неньютоновские жидкости могут быть пластичными, пластичными по Бингему, псевдопластическими, дилатантными, тиксотропными, реопектическими, вязкоупругими.${\displaystyle \kappa }$

В некоторых приложениях делается еще одно грубое разделение на жидкости: идеальные и неидеальные жидкости. Идеальная жидкость не является вязкой и не оказывает никакого сопротивления силе сдвига. Идеальной жидкости действительно не существует, но в некоторых расчетах это предположение оправдано. Одним из примеров этого является течение вдали от твердых поверхностей. Во многих случаях вязкие эффекты сосредоточены вблизи твердых границ (например, в пограничных слоях), в то время как в областях поля течения, удаленных от границ, вязкими эффектами можно пренебречь и жидкость там рассматривается как невязкая (идеальная поток). В пренебрежении вязкостью член, содержащий тензор вязких напряжений в уравнении Навье – Стокса, обращается в нуль. Приведенное в таком виде уравнение называется уравнением Эйлера .${\displaystyle \mathbf {\tau } }$

См. Также [ править ]

• Аэродинамика
• Прикладная механика
• Принцип Бернулли
• Сообщающиеся сосуды
• Вычислительная гидродинамика
• Скорректированный расход топлива
• Вторичный поток
• Различные типы граничных условий в гидродинамике

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Фалькович, Грегори (2011), Механика жидкости (краткий курс для физиков) , Cambridge University Press, DOI : 10.1017 / CBO9780511794353 , ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K .; Коэн, Ира М. (2008), Механика жидкости (4-е пересмотренное издание), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Карри, И.Г. (1974), Фундаментальная механика жидкостей , McGraw-Hill, Inc. , ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B .; Уорд-Смит, Дж. (2005), Механика жидкостей (8-е изд.), Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-0-415-36206-1
• Назаренко, Сергей (2014), Гидродинамика через примеры и решения , CRC Press (группа Тейлора и Фрэнсиса), ISBN 978-1-43-988882-7

Внешние ссылки [ править ]

• Бесплатные книги по механике жидкостей
• Ежегодный обзор гидромеханики
• CFDWiki - справочник по вычислительной гидродинамике.
• Учебная скорость изображения частиц - ресурсы и демонстрации