Частота (статистика)

Гистограмма времени в пути (на работу), перепись США 2000 года. Гистограммы отображают частоту наблюдений, происходящих в определенных диапазонах значений.

В статистике частота (или абсолютная частота ) из события является число раз происходило наблюдение / записано в эксперименте или исследовании. ^[1]^:^12–19 Эти частоты часто графически представлены в виде гистограмм . ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle n_ {i}}$

Типы [ править ]

Накопленная частота является сумма абсолютных частот всех событий на уровне или ниже определенной точки в упорядоченном списке событий. ^[1]^{: 17–19}

Относительная частота (или эмпирические вероятности ) о событии является абсолютной частоты нормированы на общее количество событий:

{\ displaystyle f_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {N}} = {\ frac {n_ {i}} {\ sum _ {j} n_ {j}}}.}

Значения для всех событий могут быть нанесены на график для получения частотного распределения . ${\ displaystyle f_ {i}}$ ${\ displaystyle i}$

В том случае, если наверняка i, могут быть добавлены псевдосчета . ${\ displaystyle n_ {i} = 0}$

Изображения [ править ]

Ниже приведены некоторые часто используемые методы изображения частоты: ^[2]

Гистограммы [ править ]

Гистограмма представляет собой представление табулированных частот, показанных в виде смежных прямоугольников или квадратов (в некоторых случаях), построенных на дискретных интервалах (бинах), с площадью, пропорциональной частоте наблюдений в интервале. Высота прямоугольника также равна плотности частот интервала, т. Е. Частоте, деленной на ширину интервала. Общая площадь гистограммы равна количеству данных. Гистограмма также может быть нормализована с отображением относительных частот. Затем он показывает долю случаев, которые попадают в каждую из нескольких категорий , с общей площадью равной 1. Категории обычно указываются как последовательные, неперекрывающиеся интервалы.переменной. Категории (интервалы) должны быть смежными и часто выбираются одинакового размера. ^[3] Прямоугольники гистограммы нарисованы так, чтобы они касались друг друга, чтобы указать, что исходная переменная является непрерывной. ^[4]

Гистограммы [ править ]

Пример гистограммы с категориальной переменной "Страна" для дискретного набора данных.

Пример горизонтальной трехмерной гистограммы

Гистограмма или гистограмма является диаграммой с прямоугольными барами с длинами , пропорциональными значения , которые они представляют. Полосы могут быть нанесены вертикально или горизонтально. Вертикальную гистограмму иногда называют столбчатой диаграммой.

Таблица распределения частот [ править ]

Распределение частот таблица представляет собой расположение значений , что один или несколько переменных принимают в образце . Каждая запись в таблице содержит частоту или количество появлений значений в определенной группе или интервале, и, таким образом, таблица суммирует распределение значений в выборке. Пример показан ниже

Классифицировать	Степень согласия	Число
1	Полностью согласен	20
2	Отчасти согласен	30
3	Точно сказать не могу	20
4	Несколько не согласен	15
5	Категорически не согласен	15

Интерпретация [ править ]

В соответствии с интерпретацией частот от вероятности , предполагается , что в качестве длины серии испытаний неограниченно возрастает, доля экспериментов , в которых происходит данное событие будет подходить фиксированное значение, известное как предельной относительной частоты . ^[5]^[6]

Эту интерпретацию часто противопоставляют байесовской вероятности . Фактически, термин «частотный» впервые был использован М.Г. Кендаллом в 1949 году в отличие от байесовцев , которых он называл «нечастотниками». ^[7]^[8] Он заметил

3 .... мы можем в общих чертах различить два основных отношения. Один рассматривает вероятность как «степень рациональной веры» или некую подобную идею ... второй определяет вероятность в терминах частоты возникновения событий или относительных пропорций в «популяциях» или «коллективах»; (стр.101)

...

12. Можно подумать, что различия между частотниками и нечастотиками (если я могу их так назвать) в значительной степени обусловлены различиями в областях, которые они претендуют на охват. (стр.104)

...

Я утверждаю, что это не так ... Существенное различие между частотниками и нечастицами, я думаю, состоит в том, что первые, стремясь избежать чего-либо, относящегося к вопросам общественного мнения, стремятся определить вероятность в терминах вероятности. объективные свойства населения, реальные или гипотетические, тогда как последние - нет. [курсив в оригинале]

См. Также [ править ]

Апериодическая частота
Кумулятивный частотный анализ
Закон больших чисел
Множественность множеств как частотный аналог
Функция плотности вероятности
Статистическая закономерность
Частота слов

Ссылки [ править ]

^ а б Кенни, JF; Хранение, ES (1962). Математика статистики, Часть 1 (3-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Ван Ностранд Рейнхольд .
^ Карлсон, К. и Винквист, Дж. (2014) Введение в статистику . SAGE Publications, Inc. Глава 1: Введение в статистику и распределение частот
^ Ховитт, Д. и Крамер, Д. (2008) Статистика в психологии . Прентис Холл
^ Чарльз Стангор (2011) «Методы исследования поведенческих наук». Уодсворт, Cengage Learning. ISBN 9780840031976 .
^ фон Мизес, Ричард (1939) Вероятность, статистика и правда (на немецком языке) (английский перевод, 1981: Dover Publications; 2 исправленное издание. ISBN 0486242145 ) (стр.14)
^ Теория частоты Глава 5; обсуждается в Дональде Жилле, Философские теории вероятностей (2000), Psychology Press. ISBN 9780415182751 , стр. 88.
^ Самые ранние известные применения некоторых слов вероятности и статистики
^ Кендалл, Морис Джордж (1949). «О согласовании теорий вероятностей». Биометрика . Биометрика Траст. 36 (1/2): 101–116. DOI : 10.1093 / Biomet / 36.1-2.101 . JSTOR 2332534 .

[Kenney-1] а б Кенни, JF; Хранение, ES (1962). Математика статистики, Часть 1 (3-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Ван Ностранд Рейнхольд .

[2] Карлсон, К. и Винквист, Дж. (2014) Введение в статистику . SAGE Publications, Inc. Глава 1: Введение в статистику и распределение частот

[3] Ховитт, Д. и Крамер, Д. (2008) Статистика в психологии . Прентис Холл

[4] Чарльз Стангор (2011) «Методы исследования поведенческих наук». Уодсворт, Cengage Learning. ISBN 9780840031976 .

[Mises-5] фон Мизес, Ричард (1939) Вероятность, статистика и правда (на немецком языке) (английский перевод, 1981: Dover Publications; 2 исправленное издание. ISBN 0486242145 ) (стр.14)

[Gilles-6] Теория частоты Глава 5; обсуждается в Дональде Жилле, Философские теории вероятностей (2000), Psychology Press. ISBN 9780415182751 , стр. 88.

[7] Самые ранние известные применения некоторых слов вероятности и статистики

[8] Кендалл, Морис Джордж (1949). «О согласовании теорий вероятностей». Биометрика . Биометрика Траст. 36 (1/2): 101–116. DOI : 10.1093 / Biomet / 36.1-2.101 . JSTOR 2332534 .

[1]