Полная обратная связь состояния (ФФС), или полюса размещение , является методом , используемым в обратной теории системы управления , чтобы поместить полюса с замкнутым контуром из в растениях в заранее определенных местах в с-плоскостью . [1] Размещение полюсов желательно, потому что расположение полюсов напрямую соответствует собственным значениям системы, которые управляют характеристиками отклика системы. Для реализации этого метода система должна считаться управляемой .
Принцип
Если динамика замкнутого контура может быть представлена уравнением пространства состояний (см. Пространство состояний (элементы управления) )
с выходным уравнением
то полюса передаточной функции системы являются корнями характеристического уравнения, задаваемого формулой
Полная обратная связь по состоянию используется путем управления входным вектором. . Рассмотрим вход, пропорциональный (в матричном смысле) вектору состояния,
- .
Подставляя в приведенные выше уравнения пространства состояний, мы имеем
Полюса системы ФСП задаются характеристическим уравнением матрицы , . Сравнение членов этого уравнения с членами искомого характеристического уравнения дает значения матрицы обратной связикоторые вынуждают собственные значения замкнутого контура к положениям полюсов, заданным требуемым характеристическим уравнением. [2]
Пример ФСПО
Рассмотрим систему, заданную следующими уравнениями пространства состояний:
Неуправляемая система имеет разомкнутые полюса на а также . Эти полюса являются собственными значениями матрица, и они являются корнями . Предположим, для рассмотрения отклика мы хотим, чтобы собственные значения управляемой системы находились в а также , которые не являются полюсами, которые у нас сейчас есть. Тогда желаемое характеристическое уравнение имеет вид, из .
Следуя описанной выше процедуре, характеристическое уравнение управляемой системы FSF имеет следующий вид:
где
Приравнивая это характеристическое уравнение к искомому характеристическому уравнению, находим
- .
Следовательно, полагая принудительно перемещает полюса замкнутого контура в нужные места, влияя на отклик по желанию.
Это работает только для систем с одним входом. Системы с несколькими входами будут иметьматрица, которая не является уникальной. Поэтому выбирая лучшееценности нетривиально. Для таких приложений можно использовать линейно-квадратичный регулятор [ необходима цитата ] .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ * Зонтаг, Эдуардо (1998). Математическая теория управления: детерминированные конечномерные системы. Второе издание . Springer. ISBN 0-387-98489-5.
- ^ Дизайн управления с использованием размещения полюсов