Основная частота

Вибрация и стоячие волны в струне, основной тон и первые шесть обертонов

Основная частота , которую часто называют просто как фундаментальные , определяются как низкая частота в виде периодического сигнала . В музыке фундаментальным является музыкальная высота ноты, которая воспринимается как низшее частичное настоящее. С точки зрения суперпозиции синусоид , основная частота является синусоидальной самой низкой частотой в сумме гармонически связанных частот или частотой разности между соседними частотами. В некоторых контекстах основная частота обычно обозначается как f ₀ , что указывает на самую низкую частоту, отсчитываемую от нуля . ^{[1][2] [3]} В других контекстах чаще сокращают ее как f ₁ , первую гармонику . ^{[4] [5] [6] [7] [8]} (Тогда вторая гармоника будет f ₂ = 2⋅ f ₁ и т.д. В этом контексте нулевая гармоника будет равна 0  Гц .)

По материалам Benward's and Saker's Music: In Theory and Practice : ^[9]

Поскольку основная частота является самой низкой частотой и также воспринимается как самая громкая, ухо определяет ее как конкретную высоту музыкального тона [ гармонический спектр ] ... Отдельные частичные звуки не слышны отдельно, а смешиваются ухом в единый тон.

Объяснение [ править ]

Все синусоидальные и многие несинусоидальные сигналы точно повторяются во времени - они периодические. Период сигнала - это наименьшее значение T, для которого верно следующее уравнение:

${\ Displaystyle х (т) = х (т + Т) {\ текст {для всех}} т \ в \ mathbb {R}}$

Где x ( t ) - значение сигнала в момент времени t . Это означает, что это уравнение и определение значений формы сигнала на любом интервале длины T - это все, что требуется для полного описания формы сигнала. Осциллограммы могут быть представлены рядами Фурье .

Каждая форма волны может быть описана с использованием любого кратного этого периода. Существует наименьший период, за который функция может быть полностью описана, и этот период является основным периодом. Основная частота определяется как обратная ей:

${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {1} {T}}}$

Поскольку период измеряется в единицах времени, то единицы измерения частоты - 1 / время. Когда единицами времени являются секунды, частота выражается в с ^-1 , также известная как Герц .

Для трубки длиной L с одним закрытым концом и открытым другим концом длина волны основной гармоники равна 4 L , как показано на первых двух анимациях. Следовательно,

${\ displaystyle \ lambda _ {0} = 4L}$

Следовательно, используя соотношение

${\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {v} {f_ {0}}}}$

где v - скорость волны, основную частоту можно найти через скорость волны и длину трубки:

${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {v} {4L}}}$

Если концы одной и той же трубы теперь одновременно замкнуты или открыт как в последних двух анимаций, длина волны основной гармоники становится 2 L . Тем же методом, что и выше, основная частота определяется как

${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {v} {2L}}}$

При 20 ° C (68 ° F) скорость звука в воздухе составляет 343 м / с (1129 фут / с). Эта скорость зависит от температуры и увеличивается со скоростью 0,6 м / с на каждый градус Цельсия повышения температуры (1,1 фут / с при каждом увеличении на 1 ° F).

Скорость звуковой волны при разных температурах:

• v = 343,2 м / с при 20 ° C
• v = 331,3 м / с при 0 ° C

В музыке [ править ]

В музыке фундаментальным является музыкальная высота ноты, которая воспринимается как низшее частичное настоящее. Основная гармония может быть создана вибрацией по всей длине струны или столба воздуха, или более высокой гармоникой, выбранной игроком. Основная часть - одна из гармоник . Гармоника - это любой член гармонического ряда, идеальный набор частот, которые являются положительными целыми кратными общей основной частоты. Причина, по которой основная гармоника также считается гармоникой, заключается в том, что она равна 1 раз самой себе. ^[10]

Основная - это частота, на которой колеблется вся волна. Обертоны - это другие синусоидальные компоненты, присутствующие на частотах выше основной. Все частотные составляющие, составляющие общую форму волны, включая основную и обертоны, называются частичными. Вместе они образуют гармонический ряд. Обертоны, которые являются точными целыми числами, кратными основной гармонике, называются гармониками. Когда обертон близок к гармоническому, но не точен, его иногда называют гармоническим парциальным, хотя их часто называют просто гармониками. Иногда создаются обертоны, которые далеко не гармоничны, их просто называют частичными или негармоническими обертонами.

Основная частота считается первой гармоникой и первой частичной . В этом случае нумерация парциальных частот и гармоник обычно одинакова; вторая частичная - вторая гармоника и т. д. Но если есть негармонические частички, нумерация перестает совпадать. Обертоны нумеруются по мере их появления над основным. Строго говоря, первый обертон - это вторая частичная (и обычно вторая гармоника). Поскольку это может привести к путанице, только гармоники обычно обозначаются их номерами, а обертоны и частичные компоненты описываются их отношениями к этим гармоникам.

Механические системы [ править ]

Рассмотрим пружину, закрепленную на одном конце и имеющую массу, прикрепленную к другому; это будет осциллятор с одной степенью свободы (SDoF). Приведя в движение, он будет колебаться с собственной частотой. Для осциллятора с одной степенью свободы, системы, в которой движение может быть описано одной координатой, собственная частота зависит от двух свойств системы: массы и жесткости; (при условии, что система не демпфируется). Собственная частота или основная частота ω ₀ может быть найдена с помощью следующего уравнения:

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {0}} = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}} \,}$

куда:

• k = жесткость пружины
• m = масса
• ω ₀ = собственная частота в радианах в секунду.

Чтобы определить собственную частоту, значение омега делится на 2 π . Или же:

${\ displaystyle f _ {\ mathrm {0}} = {\ frac {1} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {k} {m}}} \,}$

куда:

• f ₀ = собственная частота (единица СИ: герцы (циклы / секунда))
• k = жесткость пружины (единица СИ: ньютоны на метр или Н / м)
• m = масса (единица СИ: кг).

При проведении модального анализа частота 1-й моды является основной частотой.

См. Также [ править ]

• Наибольший общий делитель
• Герц
• Отсутствует фундаментальный
• Собственная частота
• Колебание
• Гармонический ряд (музыка) # Терминология
• Алгоритм определения высоты тона
• Шкала гармоник

Ссылки [ править ]