Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Развитие как природы математики, так и отдельных математических задач в будущее является широко обсуждаемой темой - многие прошлые предсказания относительно современной математики были неуместными или полностью ложными, поэтому есть основания полагать, что многие предсказания сегодня могут следовать аналогичным путем. Тем не менее, этот предмет по-прежнему имеет важное значение, и о нем писали многие известные математики. Как правило, они мотивированы желанием установить программу исследований, направленную на решение конкретных проблем, или желанием прояснить, обновить и экстраполировать то, каким образом субдисциплины относятся к общей дисциплине математики и ее возможностям. Примеры повесток толкающих прогресса в конкретных областях в будущем, далеком и недавнем прошлом, включают Феликса Клейна «SПрограмма Эрлангена , проблемы Гильберта , программа Ленглендса и проблемы Премии тысячелетия . В разделе « Классификация предметов математики» 01Axx «История математики и математики» подраздел 01A67 озаглавлен «Перспективы на будущее».

Точность математических предсказаний широко варьировалась и очень приближалась к точности предсказаний технологий. [1] Таким образом, важно помнить, что многие из приведенных ниже прогнозов исследователей могут быть ошибочными или оказаться ложными.

Мотивы и методология спекуляций [ править ]

Согласно письму Анри Пуанкаре в 1908 году (английский перевод), «истинный метод прогнозирования будущего математики заключается в изучении ее истории и ее нынешнего состояния». [2] Исторический подход может состоять из изучения более ранних предсказаний и сравнения их с нынешним состоянием искусства, чтобы увидеть, как предсказания оправдались, например, отслеживая прогресс в решении проблем Гильберта. [3] Однако предметный обзор самой математики сейчас проблематичен: явное расширение предмета порождает вопросы управления математическими знаниями .

Развитие технологий также значительно повлияло на результаты многих прогнозов; из-за неопределенного характера будущего технологий это приводит к некоторой неопределенности в будущем математики. [1] Это также влечет за собой то, что успешные предсказания будущих технологий могут также привести к успешным математическим предсказаниям.

Учитывая поддержку исследований со стороны правительств и других финансирующих органов, опасения по поводу будущего являются частью обоснования распределения финансирования. [4] Математическое образование должно также учитывать изменения, которые происходят в математических требованиях на рабочем месте; На дизайн курса будут влиять как текущие, так и возможные будущие области применения математики. [5] Ласло Ловас , в « Тенденции в математике: как они могут изменить образование?» [6]описывает, как растет математическое сообщество и математическая исследовательская деятельность, и заявляет, что это будет означать изменения в способах работы: более крупные организации означают, что больше ресурсов тратится на накладные расходы (координация и коммуникация); в математике это означало бы больше времени на проведение опросов и пояснительное письмо.

Математика в целом [ править ]

Подразделения [ править ]

Стивен Кранц пишет в своей книге «Доказательство в пудинге. Взгляд на меняющуюся природу математического доказательства» [7]: «Становится все более очевидным, что различия между« инженером »,« математиком »и« физиком »совпадают. становится все более расплывчатым. Кажется правдоподобным, что через 100 лет мы больше не будем говорить о математиках как таковых, а будем говорить об ученых-математиках. Было бы совсем не удивительно, если бы понятие «факультет математики» на уровне колледжей и университетов путь в «Отделение математических наук». "

Экспериментальная математика [ править ]

Экспериментальная математика - это использование компьютеров для генерации больших наборов данных, в которых можно автоматизировать обнаружение закономерностей, которые затем могут лечь в основу предположений и, в конечном итоге, новой теории. В статье «Экспериментальная математика: последние разработки и перспективы» [8] описывается ожидаемое увеличение возможностей компьютера: лучшее оборудование с точки зрения скорости и объема памяти; лучшее программное обеспечение с точки зрения увеличения сложности алгоритмов ; более совершенные средства визуализации ; смешение числовых и символьных методов.

Полужесткая математика [ править ]

Дорон Зейлбергер рассматривает время, когда компьютеры стали настолько мощными, что преобладающие вопросы в математике изменились с доказательства вещей на определение того, сколько это будет стоить: «По мере того, как более широкие классы тождеств и, возможно, даже другие виды классов теорем становятся повседневно доказуемыми, мы мы могли бы стать свидетелями многих результатов, для которых мы знали бы, как найти доказательство (или опровержение), но мы не сможем или не захотим платить за нахождение таких доказательств, поскольку «почти достоверность» можно купить намного дешевле. отрывок из статьи около 2100 года, в которой говорится: «Мы показываем в определенном точном смысле, что гипотеза Гольдбаха верна с вероятностью более 0,99999, и что ее полная истинность может быть определена с бюджетом в 10 миллиардов долларов. ”" [9]Некоторые люди категорически не согласны с предсказанием Зейльбергера, например, оно было описано как провокационное и совершенно ошибочное [10], в то время как также было заявлено, что выбор теорем, за которые достаточно интересно платить, уже происходит в результате принятия решений финансирующими органами. относительно того, в какие области исследований следует инвестировать.

Автоматизированная математика [ править ]

В «Грубой структуре и классификации» [11] Тимоти Гауэрс пишет о трех этапах: 1) в настоящий момент компьютеры - это просто рабы, выполняющие скучные вычисления, 2) вскоре базы данных математических концепций и методов доказательства приведут к промежуточному этапу, на котором компьютеры очень полезен при доказательстве теорем, но не опасен, и 3) через столетие компьютеры будут лучше людей в доказательстве теорем.

Математика по предметам [ править ]

У разных предметов математики очень разные прогнозы; например, хотя каждый предмет математики рассматривается как измененный компьютером, [1] некоторые отрасли, как считается, получают выгоду от использования технологий, помогающих человеческим достижениям, в то время как в других предсказывается, что компьютеры полностью вытеснят людей.

Чистая математика [ править ]

Комбинаторика [ править ]

В 2001 году Питер Кэмерон в своей работе «Комбинаторика, вступающая в третье тысячелетие» [12] организовал предсказания будущего комбинаторики :

пролить свет на нынешние тенденции и будущие направления. Я разделил причины на четыре группы: влияние компьютера; усложнение комбинаторики; его укрепление связей с остальной математикой; и более широкие изменения в обществе. Ясно, однако, что комбинаторика и дальше будет избегать попыток формальной спецификации.

Бела Боллобас пишет: «Я думаю, Гильберт сказал, что субъект жив только в том случае, если у него есть множество проблем. Именно это делает комбинаторику очень живой. Я не сомневаюсь, что комбинаторика появится через сто лет. сейчас. Это будет совершенно другая тема, но она все равно будет процветать просто потому, что у нее все еще много, много проблем ". [13]

Математическая логика [ править ]

В 2000 году математическая логика обсуждалась в книге «Перспективы математической логики в двадцать первом веке» [14], включая теорию множеств , математическую логику в информатике и теорию доказательств .

Прикладная математика [ править ]

Численный анализ и научные вычисления [ править ]

О численном анализе и научных вычислениях : в 2000 году Ллойд Н. Трефетен написал «Прогнозы для научных вычислений через 50 лет» [15], которые завершились темой «Люди будут выведены из цикла» и написаны в 2008 году на Принстонский компаньон математикипредсказал, что к 2050 году большинство численных программ будут на 99% состоять из интеллектуальной оболочки и только на 1% алгоритма, и что различие между линейными и нелинейными задачами, между прямыми задачами (один шаг) и обратными задачами (итерация), а также между алгебраическими и аналитические проблемы исчезнут, поскольку все будет решаться с помощью итерационных методов внутри адаптивных интеллектуальных систем, которые смешивают, сопоставляют и комбинируют алгоритмы по мере необходимости. [16]

Анализ данных [ править ]

Об анализе данных : в 1998 г. Михаил Громов в статье «Возможные тенденции в математике в ближайшие десятилетия» [17] говорит, что традиционная теория вероятностей применяется там, где возникает глобальная структура, такая как закон Гаусса, когда отсутствует структура между отдельными точками данных. , но эта одна из сегодняшних проблем - разработать методы анализа структурированных данных, где классическая вероятность неприменима. Такие методы могут включать достижения в вейвлет-анализе , многомерные методы и обратное рассеяние .

Теория управления [ править ]

Список серьезных проблем для теории управления изложен в документе «Будущие направления в управлении, динамике и системах: обзор, основные вызовы и новые курсы». [18]

Математическая биология [ править ]

Математическая биология - одна из самых быстрорастущих областей математики в начале 21 века. «Математика - это следующий микроскоп биологии, только лучше; биология - это следующая физика математики, только лучше» [19] - это эссе Джоэла Э. Коэна .

Математическая физика [ править ]

Математическая физика - огромный и разнообразный предмет. Некоторые указания на будущие направления исследований даны в «Новые тенденции в математической физике: избранные материалы XV Международного конгресса по математической физике». [20]

См. Также [ править ]

  • Список нерешенных задач по математике

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Борвейн, Джонатан М. (2013). «Будущее математики: с 1965 по 2065 год». Столетний том МАА. Проверено 7 февраля 2019.
  2. ↑ Анри Пуанкаре (1908). «Будущее математики» . Перевод французского оригинала: "L'avenir des mathématiques". Архивировано 27 декабря 2013 г. в Wayback Machine . в Revue générale des Sciences pures et appliquées 19 (1908), страницы 930–939. Также появлялся в: Circolo Matematico di Palermo ; Бюллетень математических наук ; Scientia ; и Atti del IV ° Congresse internazionale dei Matematici . Лекция на Восьмом международном конгрессе математиков , Рим, Италия, 1908 г.
  3. ^ Класс с отличием: проблемы Гильберта и их решения , Бен Янделл, AK Peters Ltd., 2002, ISBN  978-1-56881-216-8
  4. ^ Основные - Математика Везде , Марью Makarow, ERCIM НОВОСТИ 73 апреля 2008
  5. ^ Основы будущего в математическом образовании , редакторы Ричард А. Леш, Эрик Гамильтон, Джеймс Дж. Капут Рутледж, 2007, ISBN 978-0-8058-6056-6 
  6. ^ Тенденции в математике: как они могут изменить образование?
  7. ^ Доказательство в пудинге. Взгляд на изменяющуюся природу математического доказательства [ постоянная мертвая ссылка ] , Стивен Г. Кранц, 2008 г.
  8. ^ Бейли, Дэвид Х .; Борвейн, Джонатан М. (2001). «Экспериментальная математика: последние разработки и перспективы». Математика без ограничений: 2001 и далее . Springer. CiteSeerX 10.1.1.138.1705 . 
  9. ^ Дорон Цейльбергер (1994). "Теоремы по цене: полужесткая математическая культура завтрашнего дня" . The Mathematical Intelligencer 16: 4, страницы 11–18, декабрь 1994 г.
  10. ^ Доказательство и другие дилеммы: математика и философия , Бонни Голд , Роджер А. Саймонс, MAA, 2008, ISBN 978-0-88385-567-6 
  11. ^ Примерная структура и классификация, Тимоти Гауэрс, 1999, https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/gafavisions.ps
  12. ↑ Комбинаторика, входящая в третье тысячелетие , Питер Дж. Кэмерон, Третий проект, июль 2001 г.
  13. ^ «Творческие умы, очарованные жизни», Ю Кианг Леонг, World Scientific, 2010
  14. ^ Перспективы математической логики в двадцать первом веке , Сэмюэл Р. Басс , Александр С. Кечрис , Ананд Пиллэй и Ричард А. Шор , Бюллетень символической логики, 2001.
  15. ^ Прогнозы для научных вычислений через 50 лет , Ллойд Н. Трефетен (Mathematics Today, 2000)
  16. ^ The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, 2008, стр. 614
  17. ^ Возможные тенденции в математике в ближайшие десятилетия , Михаил Громов, Уведомления AMS, 1998.
  18. ^ Будущие направления в контроле, динамике и системах: обзор, большие задачи и новые курсы , Ричард М. Мюррей, Европейский журнал контроля, 2003.
  19. ^ «Математика - следующий микроскоп биологии, только лучше; биология - это следующая физика математики, только лучше» , Джоэл Э. Коэн, PLoS Biol, 2004 - biology.plosjournals.org
  20. ^ Новые тенденции в математической физике: избранные материалы XV Международного конгресса по математической физике , редактор Владас Сидоравичус , Springer, 2009, ISBN 978-90-481-2809-9 . 

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Будущее математики , Андре Вейль , 1950.
  • Математика: границы и перспективы , В. И. Арнольд, М. Атья, Б. Мазур, книжный магазин AMS, 2000, ISBN 978-0-8218-2697-3 
  • Видения в математике , редакторы Н. Алон, Дж. Бургейн, А. Конн, М. Громов, В. Мильман, Springer, 2010, ISBN 978-3-0346-0421-5 
  • Размышления о будущем математики , Феликс Браудер , ИЮНЬ / ИЮЛЬ 2002 г., УВЕДОМЛЕНИЯ О AMS
  • Хрустальный шар Анри , Филип Дж. Дэвис и Дэвид Мамфорд , апрель 2008 г., Уведомления AMS
  • Природа и развитие современной математики , Эдна Эрнестин Крамер, Princeton University Press, 1982, ISBN 978-0-691-02372-4 
  • Текущие и будущие направления в прикладной математике , редакторы Марк Альбер, Бей Ху, Иоахим Розенталь, Биркхойзер, 1997, ISBN 978-0-8176-3956-3 
  • Математика без ограничений: 2001 г. и далее , редакторы Бьёрн Энгквист, Вильфрид Шмид, Springer, 2001 г., ISBN 978-3-540-66913-5 

Внешние ссылки [ править ]

  • Math 2.0 , форум по всем темам, связанным с будущим математических публикаций.
  • Не только в журналах, не только в газетах. Помимо теорем. , Феликс Брейер, 27 февраля 2012 г.