Теория игры

Сложные системы
Темы
Самоорганизация Возникновение
Коллективное поведение Социальная динамика Коллективный разум Коллективные действия Самоорганизованная критичность Стадный менталитет Фазовый переход Агентное моделирование Синхронизация Оптимизация муравьиной колонии Оптимизация роя частиц Поведение роя Коллективное сознание
Сети Безмасштабные сети Анализ социальных сетей Сети небольшого мира Центральность Мотивы Теория графов Масштабирование Устойчивость Системная биология Динамические сети Адаптивные сети
Эволюция и адаптация Искусственная нейронная сеть Эволюционные вычисления Генетические алгоритмы Генетическое программирование Искусственная жизнь Машинное обучение Эволюционная биология развития Искусственный интеллект Эволюционная робототехника Эволюционируемость
Формирование паттерна Фракталы Реакционно-диффузионные системы Уравнения с частными производными Диссипативные структуры Перколяция Клеточные автоматы Пространственная экология Самовоспроизводство Геоморфология
Теория систем Гомеостаз Операционализация Обратная связь самоссылки Цель-ориентированная системная динамика осмысление Энтропия Кибернетика Автопоэзис Теория информации Теория вычислений
Нелинейная динамика Анализ временных рядов Обыкновенные дифференциальные уравнения Фазовое пространство Аттракторы Динамика населения Хаос Мультистабильность Бифуркация Решетки связанных карт
Теория игры Дилемма заключенного Теория рационального выбора Ограниченная рациональность Эволюционная теория игр
v т е

Теория игр - это изучение математических моделей стратегического взаимодействия между рациональными лицами, принимающими решения . ^[1] Он имеет приложения во всех областях социальных наук , а также в логике , системных науках и информатике . Первоначально он относился к играм с нулевой суммой , в которых выигрыши или проигрыши каждого участника точно уравновешиваются таковыми других участников. В 21 веке теория игр применима к широкому кругу поведенческих отношений и теперь является общим термином для науки о принятии логических решений у людей, животных и компьютеров.

Современная теория игр началась с идеи равновесия смешанной стратегии в играх с нулевой суммой для двух лиц и ее доказательства Джоном фон Нейманом . Оригинальное доказательство фон Неймана использовало теорему Брауэра о неподвижной точке о непрерывных отображениях в компактные выпуклые множества , которая стала стандартным методом в теории игр и математической экономике . За его статьей последовала книга 1944 года « Теория игр и экономического поведения» , написанная в соавторстве с Оскаром Моргенштерном , в которой рассматривались кооперативные игры.нескольких игроков. Второе издание этой книги представило аксиоматическую теорию ожидаемой полезности, которая позволила математикам-статистикам и экономистам рассматривать процесс принятия решений в условиях неопределенности.

Теория игр получила широкое развитие в 1950-х годах многими учеными. Это было явно применено к эволюции в 1970-х годах, хотя аналогичные разработки восходят, по крайней мере, еще к 1930-м годам. Теория игр получила широкое признание как важный инструмент во многих областях. По состоянию на 2014 год ^[update], когда Нобелевская мемориальная премия по экономическим наукам была присуждена теоретику игр Жану Тиролю , одиннадцать теоретиков игр получили Нобелевскую премию по экономике. Джон Мейнард Смит был удостоен премии Крафорда за применение теории эволюционных игр .

История [ править ]

Обсуждения игр для двух человек начались задолго до появления современной математической теории игр. В 1713 году в письме, приписываемом Чарльзу Вальдегрейву, была проанализирована игра под названием «le her». Он был активным якобитом и дядей Джеймса Уолдегрейва , британского дипломата. ^[2] Истинная личность первоначального корреспондента несколько неуловима, учитывая ограниченные детали и имеющиеся доказательства, а также субъективный характер их интерпретации. Одна теория постулирует Фрэнсиса Вальдегрейва как истинного корреспондента, но это еще предстоит доказать. ^[3] В этом письме Вальдегрейв предлагает минимаксное решение смешанной стратегии для версии карточной игры для двух человек le Her., и эта проблема теперь известна как проблема Вальдегрейва . В 1838 Recherches сюр ле Príncipes Mathématiques де ла Théorie де richesses ( Исследования в математических принципов теории богатства ), Курно , рассмотренной дуополии и представляет собой решение , которое является равновесием Нэша в игре.

В 1913 году Эрнст Цермело опубликовал « Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels» (« О применении теории множеств к теории игры в шахматы» ), который доказал, что оптимальная шахматная стратегия строго определена . Это открыло путь для более общих теорем. ^[4]

В 1938 году датский экономист-математик Фредерик Цойтен доказал, что математическая модель имеет выигрышную стратегию, используя теорему Брауэра о неподвижной точке . ^[5] В своей книге « Applications aux Jeux de Hasard» 1938 года и более ранних заметках Эмиль Борель доказал теорему о минимаксе для игр двух лиц с нулевой суммой только тогда, когда матрица выигрыша была симметричной и дает решение нетривиальной бесконечной игра (известная на английском как игра Blotto ). Борель выдвинул гипотезу об отсутствии равновесий смешанной стратегии в конечных играх двух лиц с нулевой суммой , и эта гипотеза была доказана фон Нейманом.

Теория игр на самом деле не существовала как уникальная область до тех пор, пока Джон фон Нейман не опубликовал в 1928 году статью « О теории стратегических игр» . ^{[6] [7]} В первоначальном доказательстве фон Неймана использовалась теорема Брауэра о неподвижной точке о непрерывных отображениях в компактные выпуклые множества , который стал стандартным методом в теории игр и математической экономике . За его докладом последовала его книга 1944 года « Теория игр и экономического поведения», написанная в соавторстве с Оскаром Моргенштерном . ^[8] Второе издание этой книги представило аксиоматическую теорию полезности , которая перевоплотилаСтарая теория полезности (денег) Даниэля Бернулли как самостоятельной дисциплины. Работа фон Неймана в области теории игр завершилась этой книгой 1944 года. Эта основополагающая работа содержит метод поиска взаимосогласованных решений для игр с нулевой суммой для двух человек. Последующая работа была сосредоточена в первую очередь на теории кооперативных игр , которая анализирует оптимальные стратегии для групп людей, предполагая, что они могут обеспечить выполнение соглашений между ними о правильных стратегиях. ^[9]

В 1950 году появилось первое математическое обсуждение дилеммы заключенного , и известные математики Меррилл М. Флуд и Мелвин Дрешер провели эксперимент в рамках исследований корпорации RAND в области теории игр. RAND продолжил исследования из-за возможных приложений к глобальной ядерной стратегии . ^[10] Примерно в то же время Джон Нэш разработал критерий взаимной согласованности стратегий игроков, известный как равновесие по Нэшу., применимый к большему количеству игр, чем критерий, предложенный фон Нейманом и Моргенштерном. Нэш доказал, что любая некооперативная игра с участием n игроков и ненулевой суммой (а не только двух игроков с нулевой суммой) имеет то, что теперь известно как равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях.

В 1950-х годах в теории игр произошел всплеск активности, во время которого были разработаны концепции ядра , игры с расширенными формами , фиктивной игры , повторяющихся игр и ценности Шепли . В 1950-х годах теория игр также впервые нашла применение в философии и политологии .

Призовые достижения [ править ]

В 1965 году Рейнхард Зельтен представил свою концепцию решения идеального равновесия в подиграх , которая дополнительно уточнила равновесие по Нэшу. Позже он также представит совершенство дрожащей руки . В 1994 году Нэш, Селтен и Харсаньи стали лауреатами Нобелевской премии по экономике за их вклад в теорию экономических игр.

В 1970-е годы теория игр широко применялась в биологии , во многом благодаря работе Джона Мейнарда Смита и его эволюционно стабильной стратегии . Кроме того, были введены и проанализированы концепции коррелированного равновесия , совершенства дрожащих рук и общеизвестных знаний ^[а] .

В 2005 году теоретики игр Томас Шеллинг и Роберт Ауманн последовали за Нэшем, Селтеном и Харсаньи в качестве лауреатов Нобелевской премии. Шеллинг работал над динамическими моделями, ранними примерами эволюционной теории игр . Ауманн внес больший вклад в школу равновесия, введя укрупнение равновесия и коррелированные равновесия, а также разработав обширный формальный анализ предположения об общем знании и его последствий.

В 2007 году Леонид Гурвич , Эрик Маскин и Роджер Майерсон были удостоены Нобелевской премии по экономике «за то, что заложили основы теории проектирования механизмов ». Вклад Майерсона включает понятие надлежащего равновесия и важный выпускной текст: Теория игр, Анализ конфликта . ^[1] Гурвич ввел и формализовал концепцию совместимости стимулов .

В 2012 году Элвин Э. Рот и Ллойд С. Шепли были удостоены Нобелевской премии по экономике «за теорию стабильного распределения и практику дизайна рынка». В 2014 году Нобелевская премия досталась теоретику игр Жану Тиролю .

Типы игр [ править ]

Кооперативное / некооперативное [ править ]

Игра является кооперативной, если игроки могут формировать обязывающие обязательства, выполняемые извне (например, через договорное право ). Игра не является кооперативной, если игроки не могут образовывать союзы или если все соглашения должны быть самодостаточными (например, посредством надежных угроз ). ^[11]

Кооперативные игры часто анализируются в рамках теории кооперативных игр , которая фокусируется на предсказании того, какие коалиции сформируются, совместные действия групп и итоговые коллективные выгоды. Она противоположна традиционной теории некооперативных игр, которая фокусируется на прогнозировании действий и выигрышей отдельных игроков и анализе равновесий по Нэшу . ^{[12] [13]}

Теория кооперативных игр обеспечивает высокоуровневый подход, поскольку описывает только структуру, стратегии и выигрыши коалиций, тогда как теория некооперативных игр также рассматривает, как процедуры переговоров повлияют на распределение выигрышей внутри каждой коалиции. Поскольку некооперативная теория игр является более общей, кооперативные игры можно анализировать с помощью подхода некооперативной теории игр (обратное неверно) при условии, что сделаны достаточные предположения, чтобы охватить все возможные стратегии, доступные игрокам из-за возможности внешнего принуждения к сотрудничеству. Хотя, таким образом, было бы оптимальным, чтобы все игры выражались в рамках некооперативного подхода, во многих случаях доступной информации недостаточно для точного моделирования формальных процедур, доступных в процессе стратегических переговоров.или получившаяся модель будет слишком сложной, чтобы предложить практический инструмент в реальном мире. В таких случаях теория кооперативных игр обеспечивает упрощенный подход, который позволяет анализировать игру в целом без необходимости делать какие-либо предположения о переговорных полномочиях.

Симметричный / асимметричный [ править ]

Симметричная игра - это игра, в которой выигрыш от использования определенной стратегии зависит только от других используемых стратегий, а не от того, кто в них играет. То есть, если личности игроков могут быть изменены без изменения выигрыша в стратегиях, то игра является симметричной. Многие из обычно изучаемых игр 2 × 2 симметричны. Стандартные изображения курицы , дилеммы заключенного и охоты на оленя - все это симметричные игры. Некоторые ^{[ кто? ]} ученые также рассматривали бы некоторые асимметричные игры как примеры этих игр. Однако наиболее распространенные выплаты в каждой из этих игр симметричны.

Наиболее часто изучаемые асимметричные игры - это игры, в которых нет одинаковых наборов стратегий для обоих игроков. Например, игра в ультиматум и аналогичная игра с диктатором имеют разные стратегии для каждого игрока. Тем не менее, игра может иметь идентичные стратегии для обоих игроков, но при этом быть асимметричной. Например, игра, изображенная справа, асимметрична, несмотря на одинаковые наборы стратегий для обоих игроков.

С нулевой суммой / ненулевой суммой [ править ]

Игры с нулевой суммой - это особый случай игр с постоянной суммой, в которых выбор игроков не может ни увеличивать, ни уменьшать доступные ресурсы. В играх с нулевой суммой общая выгода достается всем игрокам в игре, для каждой комбинации стратегий всегда прибавляется к нулю (более неформально, игрок выигрывает только за равный счет других). ^[14] Покер является примером игры с нулевой суммой (игнорируя возможность выигрыша казино), потому что каждый выигрывает ровно столько, сколько проигрывают его оппоненты. Другие игры с нулевой суммой включают сопоставление пенни и большинство классических настольных игр, включая го и шахматы .

Многие игры, изучаемые теоретиками игр (включая знаменитую дилемму заключенного ), являются играми с ненулевой суммой, потому что результат имеет чистый результат больше или меньше нуля. Неформально, в играх с ненулевой суммой выигрыш одного игрока не обязательно соответствует проигрышу другого.

Игры с постоянной суммой соответствуют таким видам деятельности, как воровство и азартные игры, но не соответствуют фундаментальной экономической ситуации, в которой есть потенциальные выгоды от торговли . Любую игру можно превратить в (возможно, асимметричную) игру с нулевой суммой, добавив фиктивного игрока (часто называемого «доской»), проигрыши которого компенсируют чистый выигрыш игроков.

Одновременный / последовательный [ править ]

Одновременные игры - это игры, в которых оба игрока движутся одновременно, или, если они не движутся одновременно, более поздние игроки не знают о действиях более ранних игроков (что делает их фактически одновременными). Последовательные игры (или динамические игры) - это игры, в которых более поздние игроки имеют некоторые знания о более ранних действиях. Это не обязательно должна быть полная информация обо всех действиях более ранних игроков; это может быть очень мало знаний. Например, игрок может знать, что предыдущий игрок не выполнил одно конкретное действие, в то время как он не знает, какое из других доступных действий фактически выполнил первый игрок.

Разница между одновременными и последовательными играми отражена в различных представлениях, описанных выше. Часто нормальная форма используется для представления одновременных игр, в то время как расширенная форма используется для представления последовательных. Преобразование расширенной формы в нормальную является одним способом, что означает, что несколько игр с расширенной формой соответствуют одной и той же нормальной форме. Следовательно, понятия равновесия для одновременных игр недостаточны для рассуждений о последовательных играх; увидеть совершенство подигры .

Вкратце, разница между последовательными и одновременными играми заключается в следующем:

Совершенная информация и неполная информация [ править ]

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с идеальной информацией . Игра представляет собой идеальную информацию, если все игроки знают ходы, ранее сделанные всеми другими игроками. Большинство игр, изучаемых в теории игр, представляют собой игры с несовершенной информацией. ^{[ необходима цитата ]} Примеры игр с идеальной информацией включают крестики-нолики , шашки , бесконечные шахматы и го . ^{[15] [16] [17] [18]}

Многие карточные игры - это игры с несовершенной информацией, например, покер и бридж . ^[19] Идеальную информацию часто путают с полной информацией , что является аналогичным понятием. ^{[ необходима цитата ]} Полная информация требует, чтобы каждый игрок знал стратегии и выплаты, доступные другим игрокам, но не обязательно предпринимаемые действия. Однако игры с неполной информацией можно свести к играм с неполной информацией путем введения « ходов по своей природе ». ^[20]

Комбинаторные игры [ править ]

Игры, в которых сложность поиска оптимальной стратегии проистекает из множества возможных ходов, называются комбинаторными играми. Примеры включают шахматы и го. Игры, в которых используется несовершенная информация, также могут иметь сильный комбинаторный характер, например, нарды . Единой теории комбинаторных элементов в играх не существует. Однако есть математические инструменты, которые могут решать конкретные задачи и отвечать на общие вопросы. ^[21]

Игры с идеальной информацией изучались в комбинаторной теории игр , которая разработала новые представления, например, сюрреалистические числа , а также комбинаторные и алгебраические (а иногда и неконструктивные ) методы доказательства для решения игр определенных типов, включая "зацикленные" игры, которые может привести к бесконечно длинным последовательностям ходов. Эти методы предназначены для игр с более высокой комбинаторной сложностью, чем те, которые обычно рассматриваются в традиционной (или «экономической») теории игр. ^{[22] [23]} Типичная игра, решенная таким образом, - Hex . Связанная область обучения, основанная наТеория вычислительной сложности - это сложность игры , которая связана с оценкой вычислительной сложности поиска оптимальных стратегий. ^[24]

Исследования в области искусственного интеллекта касались как игр с идеальной, так и несовершенной информацией, которые имеют очень сложные комбинаторные структуры (например, шахматы, го или нарды), для которых не найдено доказуемо оптимальных стратегий. Практические решения включают вычислительную эвристику, такую ​​как альфа-бета-отсечение или использование искусственных нейронных сетей, обученных с помощью обучения с подкреплением , что делает игры более удобными в компьютерной практике. ^{[21] [25]}

Бесконечно длинные игры [ править ]

Игры, как изучают экономисты и игроки из реального мира, обычно заканчиваются за конечное число ходов. Чистые математики не так ограничены, и набора теоретиков в частности , исследование игр , которые длятся в течение бесконечного числа ходов, с победителем (или другим выигрышем) не известен до после того, как все эти шаги будут завершены.

Обычно внимание уделяется не столько тому, как лучше всего играть в такую ​​игру, сколько тому, есть ли у одного игрока выигрышная стратегия . (С помощью аксиомы выбора можно доказать, что существуют игры - даже с точной информацией и единственными результатами - «выигрыш» или «проигрыш», - для которых ни один из игроков не имеет выигрышной стратегии.) Существование таких стратегий. для грамотно разработанных игр имеет важные последствия в дескриптивной теории множеств .

Дискретные и непрерывные игры [ править ]

Большая часть теории игр связана с конечными дискретными играми, в которых есть конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. Д. Однако многие концепции могут быть расширены. Непрерывные игры позволяют игрокам выбирать стратегию из непрерывного набора стратегий. Например, конкуренция Курно обычно моделируется стратегиями игроков, представляющими любые неотрицательные величины, в том числе дробные.

Дифференциальные игры [ править ]

Дифференциальные игры, такие как непрерывное преследование и игра с уклонением, представляют собой непрерывные игры, в которых эволюция переменных состояния игроков регулируется дифференциальными уравнениями . Проблема поиска оптимальной стратегии в дифференциальной игре тесно связана с теорией оптимального управления . В частности, существует два типа стратегий: стратегии без обратной связи находятся с использованием принципа максимума Понтрягина, а стратегии с обратной связью находятся с использованием метода динамического программирования Беллмана .

Частным случаем дифференциальных игр являются игры со случайным временным горизонтом . ^[26] В таких играх конечное время является случайной величиной с заданной функцией распределения вероятностей . Таким образом, игроки максимизируют математическое ожидание функции стоимости. Было показано, что модифицированная оптимизационная задача может быть переформулирована как дифференциальная игра со скидкой на бесконечном интервале времени.

Эволюционная теория игр [ править ]

Эволюционная теория игр изучает игроков, которые со временем корректируют свои стратегии в соответствии с правилами, которые не обязательно являются рациональными или дальновидными. ^[27] В общем, эволюция стратегий во времени в соответствии с такими правилами моделируется как цепь Маркова с переменной состояния, такой как текущий профиль стратегии или как игра велась в недавнем прошлом. Такие правила могут включать имитацию, оптимизацию или выживание наиболее приспособленных.

В биологии такие модели могут представлять эволюцию , в которой потомство перенимает стратегии своих родителей, а родители, которые применяют более успешные стратегии (т. Е. Соответствующие более высоким выигрышам), имеют большее количество потомков. В социальных науках такие модели обычно представляют собой стратегическую корректировку игроков, которые играют в игру много раз в течение своей жизни и, сознательно или бессознательно, время от времени корректируют свои стратегии. ^[28]

Стохастические результаты (и связь с другими полями) [ править ]

Задачи индивидуального решения со стохастическими исходами иногда считаются «играми одного игрока». Некоторые авторы не считают эти ситуации теоретическими. ^{[ кем? ]} Они могут быть смоделированы с использованием аналогичных инструментов в рамках связанных дисциплин теории принятия решений , исследования операций и областей искусственного интеллекта , в частности планирования ИИ (с неопределенностью) и многоагентных систем . Хотя эти области могут иметь разные мотиваторы, задействованная математика по существу одинакова, например, с использованием марковских процессов принятия решений (MDP). ^[29]

Стохастические исходы также можно смоделировать в терминах теории игр, добавив случайно действующего игрока, который делает «случайные ходы» (« ходы по своей природе »). ^[30] Этот игрок обычно не считается третьим игроком в том, что иначе является игрой для двух игроков, а просто служит для обеспечения броска костей, когда это требуется игрой.

Для некоторых проблем разные подходы к моделированию стохастических результатов могут привести к различным решениям. Например, разница в подходе между MDP и минимаксным решением состоит в том, что последнее рассматривает наихудший случай из набора противоборствующих ходов, а не рассуждает в ожидании этих ходов при фиксированном распределении вероятностей. Минимаксный подход может быть выгоден там, где стохастические модели неопределенности недоступны, но он также может переоценивать чрезвычайно маловероятные (но дорогостоящие) события, резко влияя на стратегию в таких сценариях, если предполагается, что противник может заставить такое событие произойти. ^[31] (См. Теорию Черного лебедя. для более подробного обсуждения такого рода вопросов моделирования, особенно в том, что касается прогнозирования и ограничения убытков в инвестиционном банкинге.)

Также были изучены общие модели, которые включают все элементы стохастических исходов, противников и частичную или зашумленную наблюдаемость (ходов других игроков). « Золотой стандарт » считается частично наблюдаемой стохастической игрой (POSG), но в представлении POSG с вычислительной точки зрения можно выполнить несколько реалистичных задач. ^[31]

Метагеймы [ править ]

Это игры, игра которых представляет собой разработку правил для другой игры, целевой или предметной игры. Метигры стремятся максимизировать полезность разработанного набора правил. Теория метаигр связана с теорией проектирования механизмов .

Термин « анализ метагейма» также используется для обозначения практического подхода, разработанного Найджелом Ховардом. ^[32], где ситуация оформляется как стратегическая игра, в которой заинтересованные стороны пытаются реализовать свои цели с помощью доступных им вариантов. Последующие события привели к формулировке анализа конфронтации .

Игры в пул [ править ]

Это игры, преобладающие над всеми формами общества. Игры с пулом - это повторяющиеся игры с изменением таблицы выплат в целом на основе опыта, и их стратегии равновесия обычно принимают форму эволюционных социальных соглашений и экономических соглашений. Теория объединенных игр возникает для формального признания взаимодействия между оптимальным выбором в одной игре и появления предстоящего пути обновления таблицы выплат, определения существования инвариантности и устойчивости и прогнозирования отклонений во времени. Теория основана на классификации топологических преобразований обновления таблицы выплат с течением времени для прогнозирования дисперсии и инвариантности, а также находится в пределах юрисдикции вычислительного закона достижимой оптимальности для упорядоченной системы. ^[33]

Теория игр среднего поля [ править ]

Теория игр среднего поля - это исследование принятия стратегических решений в очень больших популяциях мелких взаимодействующих агентов. Этот класс проблем рассматривался в экономической литературе Бояном Йовановичем и Робертом В. Розенталем , в инженерной литературе Питером Э. Кейнсом и математиками Пьером-Луи Лионсом и Жан-Мишелем Ласри.

Представление игр [ править ]

Игры, изучаемые в теории игр, представляют собой четко определенные математические объекты. Чтобы быть полностью определенным, игра должна определять следующие элементы: участников игры , информацию и действия, доступные каждому игроку в каждой точке принятия решения, и выплаты для каждого результата. (Эрик Расмузен называет эти четыре «существенных элемента» аббревиатурой «PAPI».) ^{[34] [35] [36] [37]} Теоретик игр обычно использует эти элементы вместе с концепцией решения по своему выбору, чтобы вывести набор равновесных стратегийдля каждого игрока таким образом, что при использовании этих стратегий ни один игрок не может получить прибыль, в одностороннем порядке отклоняясь от своей стратегии. Эти стратегии равновесия определяют равновесие игры - стабильное состояние, в котором либо наступает один исход, либо набор исходов возникает с известной вероятностью.

Большинство кооперативных игр представлены в форме характеристической функции, в то время как расширенная и нормальная формы используются для определения некооперативных игр.

Обширная форма [ править ]

Расширенная форма может быть использована для формализации игр с временной последовательностью ходов. Здесь играют на деревьях (как на фото). Здесь каждая вершина (или узел) представляет собой точку выбора для игрока. Игрок определяется числом, указанным в вершине. Линии вне вершины представляют возможное действие для этого игрока. Выплаты указаны внизу дерева. Обширную форму можно рассматривать как многопользовательское обобщение дерева решений . ^[38] Чтобы решить любую игру с расширенной формой, обратная индукциядолжны быть использованы. Он включает в себя работу в обратном направлении по дереву игры, чтобы определить, что рациональный игрок сделал бы в последней вершине дерева, что сделал бы игрок с предыдущим ходом, учитывая, что игрок с последним ходом является рациональным, и так далее до первого вершина дерева достигнута. ^[39]

Изображенная игра состоит из двух игроков. Поскольку эта конкретная игра структурирована (т.е. с последовательным принятием решений и точной информацией), Игрок 1 « делает ход» первым, выбирая F или U (честно или несправедливо). Затем в последовательности, Игрок 2 , который теперь видел игрока 1 ' , отойдите, выбирает играть либо A или R . Как только Игрок 2 сделал свой выбор, игра считается завершенной, и каждый игрок получает соответствующую выплату. Предположим, что Игрок 1 выбирает U, а затем Игрок 2 выбирает A : Игрок 1затем получает вознаграждение в размере «восемь» (что в реальных условиях можно интерпретировать по-разному, самый простой из которых - в денежном выражении, но может означать такие вещи, как восемь дней отпуска или восемь завоеванных стран или даже восемь дополнительных возможностей играть в ту же игру с другими игроками) и Игрок 2 получает выигрыш «два».

Расширенная форма также может отображать игры с одновременным ходом и игры с неполной информацией. Чтобы представить это, либо пунктирная линия соединяет разные вершины, чтобы представить их как часть одного и того же информационного набора (т. Е. Игроки не знают, в какой точке они находятся), либо вокруг них проводится замкнутая линия. (См. Пример в разделе несовершенной информации .)

Нормальная форма [ править ]

Обычная (или стратегическая форма) игра обычно представлена матрицей, которая показывает игроков, стратегии и выплаты (см. Пример справа). В более общем плане он может быть представлен любой функцией, которая связывает выигрыш для каждого игрока со всеми возможными комбинациями действий. В сопровождающем примере есть два игрока; один выбирает строку, а другой выбирает столбец. У каждого игрока есть две стратегии, которые определяются количеством строк и количеством столбцов. Выплаты предусмотрены в интерьере. Первое число - это выигрыш, полученный игроком ряда (Игрок 1 в нашем примере); второй - это выигрыш для игрока-столбца (в нашем примере - Игрок 2). Предположим, что игрок 1 играет вверх, а игрок 2 играет влево.. Затем игрок 1 получает выигрыш 4, а игрок 2 - 3.

Когда игра представлена ​​в нормальной форме, предполагается, что каждый игрок действует одновременно или, по крайней мере, не знает действий другого. Если у игроков есть некоторая информация о выборе других игроков, игра обычно представлена ​​в развернутой форме.

Каждая игра в расширенной форме имеет эквивалентную игру в нормальной форме, однако преобразование в нормальную форму может привести к экспоненциальному увеличению размера представления, что сделает его вычислительно непрактичным. ^[40]

Форма характеристической функции [ править ]

В играх со сменной утилитой отдельные награды не выдаются; скорее, характеристическая функция определяет выигрыш каждой единицы. Идея в том, что «пустое» единство, так сказать, вообще не получает награды.

Происхождение этой формы можно найти в книге Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна; глядя на эти примеры, они догадались, что когда появляется объединение , оно работает против дроби, как если бы два человека играли в обычную игру. Сбалансированный выигрыш C - это основная функция. Хотя существуют различные примеры, которые помогают определить коалиционные суммы из обычных игр, не все, по-видимому, могут быть выведены из их функциональной формы.${\displaystyle \mathbf {C} }$${\displaystyle \left({\frac {\mathbf {N} }{\mathbf {C} }}\right)}$

Формально характеристическая функция выглядит как: (N, v), где N представляет группу людей и является нормальной полезностью.${\displaystyle v:2^{N}\to \mathbf {R} }$

Такие характерные функции были расширены для описания игр, в которых нет съемной утилиты.

Альтернативные представления игр [ править ]

Существуют альтернативные формы представления игр, которые используются для некоторых подклассов игр или адаптированы к потребностям междисциплинарных исследований. ^[41] В дополнение к классическим игровым представлениям, некоторые из альтернативных представлений также кодируют аспекты, связанные со временем.

Общее и прикладное использование [ править ]

Как метод прикладной математики теория игр использовалась для изучения широкого спектра поведения людей и животных. Первоначально он был разработан в области экономики для понимания большого набора моделей экономического поведения, включая поведение фирм, рынков и потребителей. Впервые теоретико-игровой анализ использовал Антуан Огюстен Курно в 1838 году, когда он разрешил дуополию Курно . Использование теории игр в социальных науках расширилось, и теория игр также была применена к политическому, социологическому и психологическому поведению.

Хотя натуралисты до двадцатого века, такие как Чарльз Дарвин, делали теоретико-игровые утверждения, использование теоретико-игрового анализа в биологии началось с исследований Рональда Фишера поведения животных в 1930-х годах. Эта работа предшествовала названию «теория игр», но она имеет много важных черт с этой областью. Позже достижения в области экономики были применены к биологии главным образом Джоном Мейнардом Смитом в его книге 1982 года « Эволюция и теория игр» . ^[55]

Помимо описания, прогнозирования и объяснения поведения, теория игр также использовалась для разработки теорий этического или нормативного поведения и для предписания такого поведения. ^[56] В области экономики и философии ученые применяли теорию игр, чтобы помочь в понимании хорошего или правильного поведения. Теоретико-игровые аргументы такого типа можно найти еще у Платона . ^[57] Альтернативная версия теории игр, называемая химической теорией игр , представляет выбор игрока в виде метафорических молекул химического реагента, называемых «познаниями». ^[58]  Затем химическая теория игр вычисляет результаты как равновесные решения системы химических реакций.

Описание и моделирование [ править ]

Основное использование теории игр - это описание и моделирование поведения людей. ^{[ необходима цитата ]} Некоторые ^{[ кто? ]} ученые полагают, что, находя равновесие в играх, они могут предсказать, как реальные человеческие популяции будут вести себя в ситуациях, аналогичных изучаемой игре. Этот особый взгляд на теорию игр подвергался критике. Утверждается, что предположения, сделанные теоретиками игр, часто нарушаются при применении к ситуациям реального мира. Теоретики игр обычно предполагают, что игроки действуют рационально, но на практике человеческое поведение часто отклоняется от этой модели. Теоретики игр отвечают, сравнивая свои предположения с теми, которые используются в физике.. Таким образом, хотя их предположения не всегда верны, они могут рассматривать теорию игр как разумный научный идеал, подобный моделям, используемым физиками . Однако эмпирическая работа показала, что в некоторых классических играх, таких как игра о сороконожках , угадывают 2/3 средней игры и в игре с диктатором , люди регулярно не играют в равновесие по Нэшу. Продолжаются дискуссии о важности этих экспериментов и о том, полностью ли анализ экспериментов отражает все аспекты соответствующей ситуации. ^[b]

Некоторые теоретики игр, следуя работам Джона Мейнарда Смита и Джорджа Р. Прайса , обратились к эволюционной теории игр , чтобы решить эти проблемы. Эти модели предполагают отсутствие рациональности или ограниченную рациональность со стороны игроков. Несмотря на название, эволюционная теория игр не обязательно предполагает естественный отбор в биологическом смысле. Эволюционная теория игр включает в себя как биологическую, так и культурную эволюцию, а также модели индивидуального обучения (например, динамику фиктивной игры ).

Предписывающий или нормативный анализ [ править ]

Некоторые ученые рассматривают теорию игр не как инструмент прогнозирования поведения людей, а как предположение о том, как люди должны себя вести. Поскольку стратегия, соответствующая равновесию по Нэшу в игре, представляет собой лучший ответ на действия других игроков - при условии, что они находятся в (одном и том же) равновесии по Нэшу, - игра по стратегии, являющейся частью равновесия по Нэшу, кажется уместной. Это нормативное использование теории игр также подверглось критике. ^{[ необходима цитата ]}

Экономика и бизнес [ править ]

Теория игр - это основной метод, используемый в математической экономике и бизнесе для моделирования конкурирующего поведения взаимодействующих агентов . ^{[c] [60] [61] [62]} Приложения включают широкий спектр экономических явлений и подходов, таких как аукционы , переговоры , ценообразование слияний и поглощений , ^[63] справедливое разделение , дуополии , олигополии , формирование социальных сетей , агент- на основе вычислительной экономики , ^{[64] [65]} общее равновесие ,конструкция механизма , ^{[66] [67] [68] [69] [70]} и системы голосования ; ^[71] и в таких широких областях, как экспериментальная экономика , ^{[72] [73] [74] [75] [76]} поведенческая экономика , ^{[77] [78] [79] [80] [81] [82]} экономика информации , ^{[34] [35] [36] [37]} промышленная организация , ^{[83] [84] [85] [86]} и политическая экономия . ^{[87][88] [89] [90]}

Это исследование обычно фокусируется на определенных наборах стратегий, известных как «концепции решения» или «равновесия» . Распространено предположение, что игроки действуют рационально. В некооперативных играх наиболее известным из них является равновесие по Нэшу . Набор стратегий является равновесием по Нэшу, если каждая из них представляет собой лучший ответ на другие стратегии. Если все игроки используют стратегии в равновесии по Нэшу, у них нет одностороннего стимула к отклонению, поскольку их стратегия - лучшее, что они могут сделать с учетом того, что делают другие. ^{[91] [92]}

Выигрыши в игре обычно представляют собой полезность отдельных игроков.

Типовая статья по теории игр в экономике начинается с представления игры, которая является абстракцией конкретной экономической ситуации. Выбирается одна или несколько концепций решения, и автор демонстрирует, какие наборы стратегий в представленной игре являются равновесиями соответствующего типа. Экономисты и профессора бизнеса предлагают два основных использования (отмеченных выше): описательное и предписывающее . ^[56]

Управление проектом [ править ]

Разумное принятие решений имеет решающее значение для успеха проектов. В управлении проектами теория игр используется для моделирования процесса принятия решений участниками, такими как инвесторы, менеджеры проектов, подрядчики, субподрядчики, правительства и заказчики. Довольно часто у этих игроков есть конкурирующие интересы, а иногда их интересы наносят прямой ущерб другим игрокам, что делает сценарии управления проектами хорошо подходящими для моделирования на основе теории игр.

Пиравеинан (2019) ^[93]в своем обзоре приводит несколько примеров использования теории игр для моделирования сценариев управления проектами. Например, у инвестора обычно есть несколько вариантов инвестирования, и каждый вариант, скорее всего, приведет к отдельному проекту, и, следовательно, один из вариантов инвестирования должен быть выбран до того, как можно будет составить устав проекта. Точно так же любой крупный проект с участием субподрядчиков, например строительный проект, имеет сложное взаимодействие между главным подрядчиком (менеджером проекта) и субподрядчиками или между самими субподрядчиками, что обычно имеет несколько точек принятия решения. Например, если есть двусмысленность в контракте между подрядчиком и субподрядчиком, каждый должен решить, насколько сильно продвигать свое дело, не подвергая опасности весь проект и, следовательно, свою собственную долю в нем. По аналогии,Когда запускаются проекты конкурирующих организаций, персонал по маркетингу должен решить, каковы наилучшие сроки и стратегия для продвижения проекта или его конечного продукта или услуги, чтобы он мог получить максимальную поддержку в условиях конкуренции. В каждом из этих сценариев требуемые решения зависят от решений других игроков, у которых тем или иным образом есть конкурирующие интересы с интересами лица, принимающего решения, и поэтому в идеале их можно смоделировать с помощью теории игр.имеют конкурирующие интересы с интересами лица, принимающего решения, и поэтому в идеале могут быть смоделированы с использованием теории игр.имеют конкурирующие интересы с интересами лица, принимающего решения, и поэтому в идеале могут быть смоделированы с использованием теории игр.

Пиравенан ^[93] резюмирует, что игры для двух игроков преимущественно используются для моделирования сценариев управления проектами, и в зависимости от личности этих игроков в управлении проектами используются пять различных типов игр.

• Игры между государственным и частным секторами (игры, моделирующие государственно-частное партнерство )
• Подрядчик – подрядчик игры
• Игры подрядчик – субподрядчик
• Субподрядчик – субподрядчик игры
• Игры с участием других игроков

Что касается типов игр, для моделирования различных сценариев управления проектами используются как совместные, так и некооперативные игры, нормальные и расширенные формы, игры с нулевой или ненулевой суммой.

Политология [ править ]

Применение теории игр в политической науке сосредоточено в пересекающихся областях, таких как справедливое разделение , политическая экономия , общественный выбор , ведение переговоров , позитивная политическая теория и теория социального выбора . В каждой из этих областей исследователи разработали теоретико-игровые модели, в которых участниками часто являются избиратели, государства, группы с особыми интересами и политики.

Ранние примеры теории игр, примененной к политологии, предоставил Энтони Даунс . В своей книге 1957 Экономическая теория демократии , ^[94] он применяет модель фирмы местоположение Хотеллинг в политическом процессе. В модели Дауна политические кандидаты придерживаются идеологий в одномерном политическом пространстве. Вначале Даунс показывает, как политические кандидаты сблизятся с идеологией, которую предпочитает средний избиратель, если избиратели полностью информированы, но затем утверждает, что избиратели предпочитают оставаться в рациональном невежестве, что допускает расхождение кандидатов. Теория игр была применена в 1962 году к кубинскому ракетному кризису во время президентства Джона Ф. Кеннеди. ^[95]

Также было высказано предположение, что теория игр объясняет стабильность любой формы политического правления. В простейшем случае монархии, например, король, будучи всего лишь одним человеком, не поддерживает и не может поддерживать свою власть, лично осуществляя физический контроль над всеми или даже над любым значительным числом своих подданных. Вместо этого суверенный контроль объясняется признанием каждым гражданином того, что все остальные граждане ожидают, что друг друга будут рассматривать в короле (или другом установленном правительстве) как на человека, чьи приказы будут выполняться. Координация общения между гражданами с целью замены суверена фактически запрещена, поскольку заговор с целью замены суверена, как правило, карается как преступление. Таким образом, в процессе, который может быть смоделирован вариантами дилеммы заключенного, в периоды стабильности ни один гражданин не сочтет рациональным переходить на смену суверена, даже если все граждане знают, что им было бы лучше, если бы все они действовали коллективно. ^[96]

Теоретико-игровое объяснение демократического мира состоит в том, что публичные и открытые дебаты в демократических странах посылают ясную и надежную информацию об их намерениях другим государствам. Напротив, трудно понять намерения недемократических лидеров, какой эффект будут иметь уступки и будут ли выполняться обещания. Таким образом, возникнет недоверие и нежелание идти на уступки, если хотя бы одна из сторон в споре не является демократической. ^[97]

Однако теория игр предсказывает, что две страны все еще могут начать войну, даже если их лидеры осознают цену войны. Война может быть результатом асимметричной информации; у двух стран могут быть стимулы к неправильному представлению количества имеющихся у них военных ресурсов, что делает их неспособными урегулировать споры на основе согласия, не прибегая к боевым действиям. Более того, война может возникнуть из-за проблем с обязательствами: если две страны желают урегулировать спор мирными средствами, но каждая желает вернуться к условиям этого урегулирования, у них может не быть другого выбора, кроме как прибегнуть к войне. Наконец, война может быть результатом неделимости вопросов. ^[98]

Теория игр также может помочь предсказать реакцию нации, когда к этой нации будут применяться новые правила или законы. Одним из примеров является исследование Питера Джона Вуда (2013), в котором изучается, что страны могут сделать, чтобы уменьшить изменение климата. Вуд считал, что этого можно добиться путем заключения договоров с другими странами о сокращении выбросов парниковых газов. Однако он пришел к выводу, что эта идея не может работать, потому что она создаст дилемму узника для народов. ^[99]

Биология [ править ]

В отличие от экономических, выигрыш от игр в биологии часто интерпретируется как соответствующий фитнесу . Кроме того, внимание уделялось не столько равновесиям, которые соответствуют понятию рациональности, сколько равновесиям , которые поддерживаются эволюционными силами. Наиболее известное равновесие в биологии известно как эволюционно стабильная стратегия (ESS), впервые введенная в ( Maynard Smith & Price 1973 ). Хотя его первоначальная мотивация не включала никаких ментальных требований равновесия по Нэшу , каждая ESS является равновесием по Нэшу.

В биологии теория игр использовалась как модель для понимания многих различных явлений. Впервые он был использован для объяснения эволюции (и стабильности) приблизительного соотношения полов 1: 1 . ( Fisher 1930 ) предположил, что соотношение полов 1: 1 является результатом эволюционных сил, действующих на людей, которые, как можно было рассматривать, пытаются максимизировать количество своих внуков. harv error: no target: CITEREFFisher1930 (help)

Кроме того, биологи использовали эволюционную теорию игр и ESS, чтобы объяснить появление общения животных . ^[100] Анализ сигнальных игр и других коммуникативных игр позволил понять эволюцию общения между животными. Например, маневренность многих видов, при которой большое количество хищных животных нападает на более крупного хищника, кажется примером спонтанной эмерджентной организации. Было также показано, что муравьи демонстрируют прямолинейное поведение, подобное моде (см. « Экономику бабочек» Пола Ормерода ).

Биологи использовали игру в курицу для анализа боевого поведения и территориальности. ^[101]

По словам Мейнарда Смита в предисловии к « Эволюции и теории игр» , «парадоксальным образом оказалось, что теория игр легче применяется к биологии, чем к области экономического поведения, для которой она изначально была разработана». Эволюционная теория игр использовалась для объяснения многих, казалось бы, несочетаемых явлений в природе. ^[102]

Одно из таких явлений известно как биологический альтруизм . Это ситуация, в которой кажется, что организм действует таким образом, чтобы приносить пользу другим организмам и вредить самому себе. Это отличается от традиционных представлений об альтруизме, потому что такие действия не являются сознательными, а кажутся эволюционными адаптациями для повышения общей приспособленности. Примеры можно найти у различных видов: от летучих мышей-вампиров, которые изрыгивают кровь, полученную ими во время ночной охоты и отдают ее членам группы, которые не смогли прокормиться, до рабочих пчел, которые заботятся о пчелиной матке всю свою жизнь и никогда не спариваются, до Обезьяны-верветки, которые предупреждают членов группы о приближении хищника, даже когда это угрожает шансам на выживание этой особи. ^[103] Все эти действия повышают общую физическую форму группы, но происходят за счет отдельного человека.

Эволюционная теория игр объясняет этот альтруизм идеей родственного отбора . Альтруисты различают людей, которым они помогают, и предпочитают родственников. Правило Гамильтона объясняет эволюционное обоснование этого выбора уравнением c <b × r , где цена c для альтруиста должна быть меньше, чем выгода b для получателя, умноженная на коэффициент родства r. Более тесно связанные два организма вызывают рост альтруизма, потому что у них много одинаковых аллелей. Это означает, что альтруистическая особь, гарантируя, что аллели своего близкого родственника передаются через выживание его потомства, может отказаться от возможности иметь потомство, потому что передается такое же количество аллелей. Например, помогая родственный (в диплоидных животных) имеет коэффициент ¹ / ₂ , потому что (в среднем) физическое лицо акции половины аллелей в потомстве своего братьев и сестер. Обеспечение того, чтобы потомство брата или сестры дожило до взрослой жизни, исключает необходимость в том, чтобы альтруистический индивид производил потомство. ^[103]Значения коэффициентов сильно зависят от размера игрового поля; например , если выбор в пользу которых включает в себя все генетические живые существа, а не только всех родственников, мы предполагаем , что расхождение между всеми людьми приходится лишь около 1% от разнообразия в игровом поле, коэффициент , который был ¹ / ₂ в меньшее поле становится 0,995. Точно так же, если учесть, что информация, отличная от генетической (например, эпигенетика, религия, наука и т. Д.), Сохраняется во времени, игровое поле становится еще больше, а расхождения - меньше.

Информатика и логика [ править ]

Теория игр стала играть все более важную роль в логике и информатике . В основе семантики игры лежит несколько логических теорий . Кроме того, компьютерные ученые использовали игры для моделирования интерактивных вычислений . Кроме того, теория игр обеспечивает теоретическую основу в области многоагентных систем . ^[104]

Отдельно теория игр сыграла роль в онлайн-алгоритмах ; в частности, проблема k- сервера , которая раньше называлась играми с движущимися затратами и играми типа запрос-ответ . ^[105] принцип Яо является теоретико-игровым методом для доказательства нижних оценок на вычислительную сложность из рандомизированных алгоритмов , в частности онлайн алгоритмов.

Появление Интернета стимулировало разработку алгоритмов для поиска равновесия в играх, рынках, вычислительных аукционах, одноранговых системах, а также на рынках безопасности и информации. Алгоритмическая теория игр ^[106] и в рамках нее проектирование алгоритмических механизмов ^[107] объединяют проектирование вычислительных алгоритмов и анализ сложных систем с экономической теорией. ^{[108] [109] [110]}

Философия [ править ]

Теория игр нашла несколько применений в философии . Отвечая на две статьи У. В. О. Куайна  ( 1960 , 1967 ), Льюис (1969) использовал теорию игр для разработки философского понимания условностей . При этом он провел первый анализ общеизвестных знаний и применил его для анализа игры в координационных играх . Кроме того, он впервые предположил, что смысл можно понять в терминах сигнальных игр . Это более позднее предположение поддерживалось несколькими философами, начиная с Льюиса. ^{[111] [112]} После Льюиса (1969)Теоретико-игровая теория условностей, Эдна Ульман-Маргалит (1977) и Биккьери (2006) разработали теории социальных норм, которые определяют их как равновесия по Нэшу, являющиеся результатом преобразования игры со смешанными мотивами в игру координации. ^{[113] [114]}

Теория игр также побуждает философов мыслить в терминах интерактивной эпистемологии : что значит для коллектива иметь общие убеждения или знания и каковы последствия этого знания для социальных результатов, возникающих в результате взаимодействия агентов. Философы, работавшие в этой области, включают Биккьери (1989, 1993), ^{[115] [116]} Скирмс (1990), ^[117] и Сталнакер (1999). ^[118]

Что касается этики , некоторые (особенно Дэвид Готье, Грегори Кавка и Джин Хэмптон) ^{[ кто? ]} авторы пытались продолжить проект Томаса Гоббса по извлечению морали из личных интересов. Поскольку игры, подобные «дилемме заключенного», представляют собой очевидный конфликт между моралью и личными интересами, объяснение того, почему сотрудничество требуется личным интересом, является важным компонентом этого проекта. Эта общая стратегия является компонентом общего взгляда на социальный договор в политической философии (см. Примеры в Gauthier (1986) и Kavka (1986) ). ^[d] harvtxt error: no target: CITEREFKavka1986 (help)

Другие авторы пытались использовать эволюционную теорию игр , чтобы объяснить возникновение человеческих взглядов на мораль и соответствующее поведение животных. Эти авторы рассматривают несколько игр, включая дилемму заключенного, охоту на оленей и игру с торгами Нэша, как объяснение возникновения взглядов на мораль (см., Например, Skyrms ( 1996 , 2004 ) и Sober and Wilson ( 1998 )).

Цены на розничные и потребительские товары [ править ]

Приложения теории игр широко используются в стратегиях ценообразования на розничных и потребительских рынках, особенно при продаже неэластичных товаров . С розничной торговли постоянно конкурируют друг с другом за долю потребительского рынка, она стала довольно распространенной практикой для розничных торговцев скидки отдельных видов товаров, с перерывами, в надежде увеличения пешеходного движения в несетевых местах (веб - сайты посещений для электронной коммерции розничной торговли) или увеличение продаж дополнительных или дополнительных продуктов. ^[119]

Черная пятница , популярный праздник покупок в США, - это время, когда многие розничные торговцы сосредотачиваются на оптимальных стратегиях ценообразования, чтобы захватить рынок праздничных покупок. В сценарии «Черной пятницы» ритейлеры, использующие приложения теории игр, обычно спрашивают: «Какова реакция на меня доминирующего конкурента?» ^[120] В таком сценарии в игре участвуют два игрока: продавец и потребитель. Розничный торговец ориентирован на оптимальную ценовую стратегию, в то время как потребитель сосредоточен на выгодной сделке. В этой закрытой системе часто нет доминирующей стратегии, поскольку у обоих игроков есть альтернативные варианты. То есть розничные торговцы могут найти другого покупателя, а потребители могут делать покупки у другого продавца. ^{[120] Однако,} учитывая рыночную конкуренцию в тот день, доминирующей стратегиейдля розничных торговцев заключается в превосходстве над конкурентами. Открытая система предполагает, что несколько розничных торговцев продают аналогичные товары, а конечное число потребителей требует товары по оптимальной цене. В блоге профессора Корнельского университета был приведен пример такой стратегии, когда Amazon установила цену на телевизор Samsung на 100 долларов ниже розничной стоимости, что фактически подорвало конкурентов. Amazon частично компенсировал разницу, увеличив цену на кабели HDMI, поскольку было обнаружено, что потребители менее склонны к ценовой дискриминации, когда дело доходит до продажи второстепенных товаров. ^[120]

На розничных рынках продолжают развиваться стратегии и приложения теории игр, когда дело доходит до ценообразования на потребительские товары. Ключевые выводы, полученные между симуляциями в контролируемой среде и реальным опытом розничной торговли, показывают, что применения таких стратегий более сложны, поскольку каждый розничный торговец должен найти оптимальный баланс между ценообразованием , отношениями с поставщиками , имиджем бренда и возможностью каннибализации. продажа более выгодных предметов. ^[121]

В популярной культуре [ править ]

• На основе книги 1998 по Сильвии Назар , ^[122] жизнь история игры теоретика и математика Джона Нэша был превращен в 2001 Биографический фильм A Beautiful Mind , в ролях : Рассел Кроу , как Нэш. ^[123]
• В военно-фантастическом романе Роберта Хайнлайна 1959 года « Звездный десант » упоминаются «теория игр» и «теория игр». ^[124] В 1997 году фильм с одноименным названием , персонаж Карл Дженкинс называют его военного назначения разведки , как быть отнесены к «играм и теории».
• Фильм 1964 года « Доктор Стрейнджлав» высмеивает теоретические идеи теории сдерживания . Например, ядерное сдерживание зависит от угрозы катастрофического возмездия в случае обнаружения ядерного удара. Теоретик игр может возразить, что такие угрозы могут не вызывать доверия в том смысле, что они могут привести к несовершенному равновесию в подиграх . В фильме эта идея продвигается еще на один шаг вперед, когда Советский Союз безвозвратно принимает на себя катастрофические ядерные меры, не предавая гласности угрозы. ^[125]
• Пауэр- поп- группа 1980-х годов Game Theory была основана певцом и автором песен Скоттом Миллером , который назвал название группы отсылкой к «исследованию расчета наиболее подходящего действия для противника ... чтобы дать себе минимальное количество неудач». ^[126]
• «Игра лжецов» , японская манга 2005 годаи телесериал 2007 года, представляют главных героев в каждом эпизоде ​​с игрой или проблемой, которая обычно выводится из теории игр, что демонстрируется стратегиями, применяемыми персонажами. ^{[ необходима цитата ]}
• 1974 роман Шпионская истории по Лен Дейтон исследует элементы теории игр в отношении холодной войны армейских учений.
• 2008 роман Темного леса от Ля Cixin исследует отношения между внеземной жизнью, человечеством и теорией игр.

См. Также [ править ]

Списки

• Список когнитивных предубеждений
• Список новых технологий
• Список игр по теории игр

Заметки [ править ]

Ссылки и дополнительная литература [ править ]

В Викицитатнике есть цитаты по теме: Теория игр

Викискладе есть медиафайлы по теории игр .

Учебники и общие ссылки [ править ]

• Ауман, Роберт Дж. (1987), «теория игр», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , 2 , стр. 460–82.
• Камерер, Колин (2003), «Введение» , Теория поведенческих игр: эксперименты в стратегическом взаимодействии , Фонд Рассела Сейджа, стр. 1–25, ISBN 978-0-691-09039-9, Описание .
• Дутта, Праджит К. (1999), Стратегии и игры: теория и практика , MIT Press , ISBN 978-0-262-04169-0. Подходит для студентов бакалавриата и бизнес-школ. https://b-ok.org/book/2640653/e56341 .
• Фернандес, Л. Ф .; Бирман, Х. С. (1998), Теория игр с экономическими приложениями , Addison-Wesley , ISBN 978-0-201-84758-1. Подходит для студентов старших курсов.
• Гиббонс, Роберт Д. (1992), Теория игр для экономистов-прикладников , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-00395-5. Подходит для продвинутых студентов.
  • Опубликовано в Европе как Гиббонс, Роберт (2001), Учебник по теории игр , Лондон: Harvester Wheatsheaf, ISBN 978-0-7450-1159-2.
• Гинтис, Герберт (2000), Развитие теории игр: проблемно-ориентированное введение в моделирование стратегического поведения , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-00943-8
• Грин, Джерри Р.; Мас-Колелл, Андреу ; Уинстон, Майкл Д. (1995), Микроэкономическая теория , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-507340-9. Формально излагает теорию игр, подходящую для выпускников.
• Джозеф Э. Харрингтон (2008) Игры, стратегии и принятие решений , Worth, ISBN 0-7167-6630-2 . Учебник для студентов прикладных специальностей; многочисленные примеры, меньше формализмов в представлении концепций. 
• Ховард, Найджел (1971), Парадоксы рациональности: игры, метаигры и политическое поведение , Кембридж, Массачусетс : The MIT Press, ISBN 978-0-262-58237-7
• Айзекс, Руфус (1999), Дифференциальные игры: математическая теория с приложениями к войне и преследованию, управлению и оптимизации , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-40682-4
• Машлер, Майкл; Солан, Эйлон; Замир, Шмуэль (2013), Теория игр , Cambridge University Press, ISBN 978-1-108-49345-1 . Учебник для бакалавров. 
• Миллер, Джеймс Х. (2003), Теория игр в действии: как использовать теорию игр, чтобы перехитрить и перехитрить ваших конкурентов , Нью-Йорк: Макгроу-Хилл , ISBN 978-0-07-140020-6. Подходит для широкой аудитории.
• Осборн, Мартин Дж. (2004), Введение в теорию игр , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-512895-6. Учебник для бакалавров.
• Осборн, Мартин Дж .; Рубинштейн, Ариэль (1994), курс теории игр , MIT Press, ISBN 978-0-262-65040-3. Современное введение для выпускников.
• Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2009), Многоагентные системы: алгоритмические, теоретико-игровые и логические основы , Нью-Йорк: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-89943-7, получено 8 марта 2016 г.
• Уотсон, Джоэл (2013), Стратегия: Введение в теорию игр (3-е издание) , Нью-Йорк: WW Norton and Co., ISBN 978-0-393-91838-0. Ведущий учебник для продвинутых студентов бакалавриата.
• Маккейн, Роджер А. (2010), Теория игр Роджера Маккейна: нетехническое введение в анализ стратегии (пересмотренное издание), ISBN 978-981-4289-65-8
• Уэбб, Джеймс Н. (2007), Теория игр: решения, взаимодействие и эволюция , Бакалавриат математики, Springer, ISBN 978-1-84628-423-6Последовательная обработка типов игр, обычно требуемых различными прикладными областями, например, марковскими процессами принятия решений .

Исторически важные тексты [ править ]

• Aumann, RJ ; Шепли, LS (1974), Ценности неатомных игр , Princeton University Press
• Курно, А. Огюстен (1838), «Исследования математических принципов теории богатства», Libraire des Sciences Politiques et Sociales
• Эджворт, Фрэнсис Ю. (1881), « Математические экстрасенсы» , Лондон: Кеган Пол
• Фаркухарсон, Робин (1969), Теория голосования , Блэквелл (Йельский университет в США), ISBN 978-0-631-12460-3
• Люс, Р. Дункан ; Райффа, Ховард (1957), Игры и решения: введение и критический обзор , Нью-Йорк: Wiley

• переиздание: Р. Дункан Люс; Ховард Райффа (1989), Игры и решения: введение и критический обзор , New York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-65943-5CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Мэйнард Смит, Джон (1982), Эволюция и теория игр , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-28884-2
• Мэйнард Смит, Джон ; Прайс, Джордж Р. (1973), «Логика конфликта животных», Nature , 246 (5427): 15–18, Bibcode : 1973Natur.246 ... 15S , doi : 10.1038 / 246015a0 , S2CID  4224989
• Нэш, Джон (1950), «Точки равновесия в играх с n людьми», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 36 (1): 48–49, Bibcode : 1950PNAS ... 36 ... 48N , DOI : 10.1073 / pnas.36.1.48 , PMC  1063129 , PMID  16588946
• Шепли, LS (1953), Ценность игр для n человек, В: Вклад в теорию игр, том II, HW Kuhn и AW Tucker (ред.)
• Шепли, LS (1953), Стохастические игры, Труды Национальной Академии Наук, Vol. 39. С. 1095–1100.
• фон Неймана, Джон (1928), "Zur Теорье дер Gesellschaftsspiele", Mathematische Annalen , 100 (1): 295-320, DOI : 10.1007 / bf01448847 , S2CID  122961988Английский перевод: «О теории стратегических игр» в AW Tucker and RD Luce, ed. (1959), Вклад в теорию игр , т. 4, стр. 42. Princeton University Press.
• фон Нейман, Джон ; Моргенштерн, Оскар (1944), "Теория игр и экономическое поведение" , Nature , Princeton University Press , 157 (3981): 172, Bibcode : 1946Natur.157..172R , DOI : 10.1038 / 157172a0 , S2CID  29754824
• Цермело, Эрнст (1913), «Uber eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels», Труды Пятого Международного конгресса математиков , 2 : 501–4

Другие печатные ссылки [ править ]

• Бен Дэвид, S .; Бородин, Аллан ; Карп, Ричард ; Tardos, G .; Wigderson, A. (1994), "О мощности рандомизации в онлайн-алгоритмы" (PDF) , Algorithmica , 11 (1): 2-14, DOI : 10.1007 / BF01294260 , S2CID  26771869
• Даунс, Энтони (1957), Экономическая теория демократии , Нью-Йорк: Харпер
• Готье, Дэвид (1986), Мораль по соглашению , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-824992-4
• Аллан Гиббард , "Манипулирование схемами голосования: общий результат", Econometrica , Vol. 41, № 4 (1973), стр. 587–601.
• Мрачный, Патрик; Кокалис, Трина; Алай-Тафти, Али; Килб, Николас; St Denis, Paul (2004), "Making смысл случиться", Журнал экспериментальной и теоретической искусственного интеллекта , 16 (4): 209-243, DOI : 10,1080 / 09528130412331294715 , S2CID  5737352
• Харпер, Дэвид ; Мейнард Смит, Джон (2003), сигналы животных , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852685-8
• Льюис, Дэвид (1969), Конвенция: философское исследование, ISBN 978-0-631-23257-5 (издание 2002 г.) 
• Макдональд, Джон (1950–1996), Стратегия в покере, Бизнес и война , WW Norton , ISBN 978-0-393-31457-1. Введение непрофессионала.
• Папайоану, Пол (2010), Теория игр для бизнеса: Учебник по стратегическим играм , вероятностный , ISBN 978-0-9647938-7-3.
• Куайн, WvO (1967), «Истина по соглашению», Philosophica Essays для А. Н. Уайтхеда , Russel and Russel Publishers, ISBN 978-0-8462-0970-6
• Куайн, WVO (1960), "Карнап и логическая истина", синтезированное , 12 (4): 350-374, DOI : 10.1007 / BF00485423 , S2CID  46979744
• Satterthwaite, Марк А. (апрель 1975), «Стратегия-взрывозащищенность и Эрроу Условие: Существование и заочная теорема для процедур голосования и функций социального обеспечения» (PDF) , Журнал экономической теории , 10 (2): 187-217, DOI : 10.1016 / 0022-0531 (75) 90050-2
• Зигфрид, Том (2006), A Beautiful Math , Joseph Henry Press, ISBN 978-0-309-10192-9
• Скирмс, Брайан (1990), Динамика рационального обсуждения , издательство Гарвардского университета , ISBN 978-0-674-21885-7
• Скирмс, Брайан (1996), Эволюция общественного договора , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55583-8
• Скирмс, Брайан (2004), Охота на оленей и эволюция социальной структуры , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-53392-8
• Собер, Эллиотт; Уилсон, Дэвид Слоан (1998), Другим: эволюция и психология бескорыстного поведения , Harvard University Press, ISBN 978-0-674-93047-6
• Тралл, Роберт М .; Лукас, Уильям Ф. (1963), « -персональные игры в форме функции распределения», Naval Research Logistics Quarterly , 10 (4): 281–298, DOI : 10.1002 / nav.3800100126${\displaystyle n}$
• Долев, Шломи; Панагопулу, Панайота; Раби, Микаэль; Шиллер, Элад Майкл; Spirakis, Paul (2011), «Рациональность авторитет для доказуемо рационального поведения» , Труды тридцатого ежегодного ACM SIGACT-SIGOPS симпозиума о принципах распределенные вычисления , стр 289-290,. Дои : 10,1145 / 1993806,1993858 , ISBN 978-1-4503-0719-2, S2CID  8974307
• Честейн, E. (2014), "Алгоритмы, игры и эволюция", Труды Национальной академии наук , 111 (29): 10620-10623, Bibcode : 2014PNAS..11110620C , DOI : 10.1073 / pnas.1406556111 , PMC  4115542 , PMID  24979793

Внешние ссылки [ править ]

Поищите теорию игр в Викисловаре, бесплатном словаре.

В Викиверситете есть учебные ресурсы по теории игр

В Викиучебнике есть книга на тему: Введение в теорию игр.

• Джеймс Миллер (2015): Вводные видеоролики по теории игр .
• "Игры, теория" , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
• Пол Уокер: История страницы теории игр .
• Дэвид Левин: Теория игр. Статьи, конспекты лекций и многое другое.
• Элвин Рот: "Страница теории игр и экспериментальной экономики" . Архивировано из оригинального 15 августа 2000 года . Проверено 13 сентября 2003 года . - Исчерпывающий список ссылок на информацию по теории игр в Интернете.
• Адам Калаи: теория игр и информатика - конспекты лекций по теории игр и информатике
• Майк Шор: GameTheory.net - конспекты лекций, интерактивные иллюстрации и другая информация.
• Курс Джима Рэтлиффа по теории игр (конспекты лекций).
• Дон Росс: Обзор теории игр в Стэнфордской энциклопедии философии .
• Бруно Вербеек и Кристофер Моррис: теория игр и этика
• Элмер Г. Винс: Теория игр - Введение, отработанные примеры, играйте в онлайн-игры для двух человек с нулевой суммой.
• Марек М. Камински: Теория игр и политика - Учебные планы и конспекты лекций по теории игр и политологии.
• Сайты по теории игр и социальному взаимодействию
• Прогнозирование конфликтов Кестена Грина на Wayback Machine (архивировано 11 апреля 2011 г.) - см. Документы, где приведены доказательства точности прогнозов, основанных на теории игр и других методах .
• Маккелви, Ричард Д., МакЛеннан, Эндрю М. и Туроси, Теодор Л. (2007) Гамбит: программные инструменты для теории игр .
• Бенджамин Полак: Открытый курс теории игр в Йельском университете, видео курса
• Бенджамин Мориц, Бернхард Кёнсген, Дэнни Бурес, Ронни Вирш, (2007) Spieltheorie-Software.de: приложение для теории игр, реализованное на JAVA .
• Антонин Кучера: Стохастические игры для двух игроков .
• Ю-Чи Хо: Что такое математическая теория игр ; Что такое математическая теория игр (№2) ; Что такое математическая теория игр (№3) ; Что такое математическая теория игр (№4) - Теория игр для многих людей ; Что такое математическая теория игр? (# 5) - Финал, подведение итогов и мой собственный взгляд