Закон Гомперца-Мейкхема гласит, что уровень смертности людей является суммой зависящего от возраста компонента ( функция Гомперца , названная в честь Бенджамина Гомпертца ) [1], который экспоненциально возрастает с возрастом [2], и не зависящего от возраста компонента ( Термин Макехема, названный в честь Уильяма Макехама ). [3] В защищенной среде, где внешние причины смерти редки (лабораторные условия, страны с низкой смертностью и т. Д.), Не зависящий от возраста компонент смертности часто незначителен. В этом случае формула упрощается до закона смертности Гомперца. В 1825 году Бенджамин Гомпертц предложил экспоненциальный рост смертности с возрастом.
Параметры | | ||
---|---|---|---|
Служба поддержки | |||
CDF |
Закон смертности Гомперца-Мейкхема довольно точно описывает возрастную динамику смертности людей в возрастном окне от 30 до 80 лет. Некоторые исследования показали, что в более старшем возрасте уровень смертности растет медленнее - явление, известное как замедление смертности в позднем возрасте [2], но более поздние исследования не согласны с этим. [4]
Снижение уровня смертности людей до 1950-х гг. Было в основном связано с уменьшением не зависящего от возраста (по Макхэму) компонента смертности, в то время как зависимый от возраста (по Гомперцу) компонент смертности был на удивление стабильным. [2] [5] С 1950-х годов началась новая тенденция смертности в виде неожиданного снижения показателей смертности в пожилом возрасте и «прямоугольной формы» кривой выживаемости. [6] [7]
Функция риска для распределения Гомперца-Мейкхама чаще всего характеризуется как. Эмпирическая величина бета-параметра составляет около 0,085, что означает удвоение смертности каждые 0,69 / 0,085 = 8 лет (Дания, 2006).
Функция квантиля может быть выражена в выражении замкнутой формы с использованием функции Ламберта W : [8]
Закон Гомперца аналогичен распределению Фишера – Типпета для отрицательных значений возраста, ограниченного отрицательными значениями случайной величины (положительные значения для возраста).
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Gompertz, B. (1825). «О природе функции, выражающей закон человеческой смертности, и о новом способе определения ценности жизненных обстоятельств» . Философские труды Королевского общества . 115 : 513–585. DOI : 10,1098 / rstl.1825.0026 . JSTOR 107756 . S2CID 145157003 .
- ^ а б в Гаврилов, Леонид А .; Гаврилова, Наталья С. (1991), Биология продолжительности жизни: количественный подход. , Нью-Йорк: Harwood Academic Publisher, ISBN. 3-7186-4983-7
- ^ Макехэм, WM (1860). «О законе смертности и построении аннуитетных таблиц» . J. Inst. Актуарии и Ассур. Mag . 8 (6): 301–310. DOI : 10.1017 / S204616580000126X . JSTOR 41134925 .
- ^ Гаврилов, Леонид А .; Гаврилова, Наталья С. (2011). «Измерение смертности в пожилом возрасте: исследование мастер-файла о смерти Управления социального обеспечения» (PDF) . Североамериканский актуарный журнал . 15 (3): 432–447. DOI : 10.1080 / 10920277.2011.10597629 . PMC 3269912 . PMID 22308064 .
- ^ Гаврилов, Л.А.; Гаврилова Н.С.; Носов, В.Н. (1983). «Продолжительность жизни человека перестала увеличиваться: почему?». Геронтология . 29 (3): 176–180. DOI : 10.1159 / 000213111 . PMID 6852544 .
- ^ Гаврилов, Л.А.; Носов, В.Н. (1985). «Новая тенденция в снижении смертности людей: прямоугольная форма кривой выживаемости [Аннотация]». Возраст . 8 (3): 93. DOI : 10.1007 / BF02432075 . S2CID 41318801 .
- ^ Гаврилова Н.С.; Гаврилов, Л.А. (2011). "Старение и долголетие: законы и прогнозы смертности для стареющего населения". Демография (на чешском языке). 53 (2): 109–128.
- ^ Йодра, П. (2009). «Выражение в замкнутой форме для функции квантили распределения Гомперца-Мейкхама». Математика и компьютеры в моделировании . 79 (10): 3069–3075. DOI : 10.1016 / j.matcom.2009.02.002 .