Уклон (уклон)

d = ход
Δh = подъем
l = длина откоса
α = угол наклона

Класс (называемый также наклон , угол наклона , градиент , mainfall , шаг или подъем ) физического признака, рельефа или составным линия относится к тангенсу угла этой поверхности к горизонтали . Это частный случай наклона , где ноль указывает на горизонтальность . Большее число указывает на большую или большую степень «наклона». Часто уклон рассчитывается как отношение «подъема» к «бегу» или как дробная часть («подъем за пробегом»), где бег - это горизонтальное расстояние (а не расстояние вдоль склона), а подъем - вертикальное расстояние.

Склоны существующих физических объектов, таких как каньоны и склоны, берега и русла ручьев и рек , часто описываются как уклоны, но обычно уклоны используются для искусственных поверхностей, таких как дороги, ландшафтная планировка, уклоны крыш , железные дороги , акведуки и пешеходы или велосипедные маршруты. Уклон может относиться к продольному уклону или перпендикулярному поперечному уклону .

Номенклатура [ править ]

Изображение уклонов (процентов), углов в градусах и соотношении.

Есть несколько способов выразить наклон:

1. как угол наклона к горизонтали. (Это угол α, противоположный стороне «подъема» треугольника с прямым углом между вертикальным подъемом и горизонтальным ходом.)
2. в процентах , формула для которой эквивалентна тангенсу угла наклона, умноженному на 100. В Европе и США процентный уклон является наиболее часто используемым показателем для описания уклонов.${\ displaystyle 100 \ times {\ frac {\ text {rise}} {\ text {run}}}}$
3. в виде числа промилле (‰), формула которого также может быть выражена как тангенс угла наклона, умноженный на 1000. Это обычно используется в Европе для обозначения уклона железной дороги.${\ displaystyle 1000 \ times {\ frac {\ text {rise}} {\ text {run}}}}$
4. как отношение увеличения одной части к такому количеству частей. Например, уклон, который имеет подъем 5 футов на каждые 1000 футов пробега, будет иметь коэффициент уклона 1 к 200 (обычно используется слово «in», а не математическое соотношение «1: 200». ) Это обычно метод, используемый для описания железнодорожных классов в Австралии и Великобритании. Он используется для дорог в Гонконге и использовался для дорог в Великобритании до 1970-х годов.
5. как отношение многих частей к увеличению одной части, что является обратным предыдущему выражению (в зависимости от страны и отраслевых стандартов). Например, «уклоны выражаются в виде отношения, такого как 4: 1. Это означает, что на каждые 4 единицы (футы или метры) горизонтального расстояния приходится 1 единица (фут или метр) вертикальное изменение вверх или вниз». ^[1]

Любой из них может быть использован. Уклон обычно выражается в процентах, но его легко преобразовать в угол α , взяв обратный тангенс стандартного математического уклона, которым является подъем / спуск или уклон / 100. Если посмотреть на красные числа на диаграмме, указывающие уклон можно увидеть причудливость использования уклона для задания уклона; числа меняются от 0 для плоского изображения до 100% при 45 градусах и до бесконечности при приближении к вертикали.

Наклон все еще может быть выражен, когда горизонтальный пробег неизвестен: подъем можно разделить гипотенузой (длиной наклона). Это не обычный способ задания наклона; это нестандартное выражение следует за синусомвместо функции касательной, поэтому уклон в 45 градусов называется уклоном в 71 процент вместо 100 процентов. Но на практике обычный способ расчета уклона - это измерить расстояние вдоль склона и вертикального подъема и рассчитать горизонтальный пробег из этого, чтобы вычислить уклон (100% × подъем / спуск) или стандартный уклон (подъем / пробег). Когда угол наклона мал, использование длины уклона, а не горизонтального смещения (т. Е. Использование синуса угла, а не тангенса) дает лишь незначительную разницу и может затем использоваться в качестве приближения. Уклоны железных дорог часто выражаются в виде подъема по отношению к расстоянию вдоль пути в качестве практической меры. В случаях, когда разница между sin и tan значительна, используется тангенс. В любом случае,следующая идентичность сохраняется для всех наклонов до 90 градусов:${\ displaystyle \ tan {\ alpha} = {\ frac {\ sin {\ alpha}} {\ sqrt {1- \ sin ^ {2} {\ alpha}}}}}$. Или, проще говоря, можно рассчитать горизонтальный пробег, используя теорему Пифагора, после чего легко вычислить (стандартный математический) уклон или уклон (процент).

В Европе уклоны дороги обозначаются в процентах. ^[2]

Уравнения [ править ]

Оценки связаны с помощью следующих уравнений с символами на рисунке вверху.

Касательная как отношение [ править ]

${\ displaystyle \ tan {\ alpha} = {\ frac {\ Delta h} {d}}}$

Наклон, выраженный в процентах, аналогичным образом можно определить по тангенсу угла:

${\ displaystyle \% \, {\ text {slope}} = 100 \ tan {\ alpha}}$

Угол от касательного градиента [ править ]

${\displaystyle \alpha =\arctan \quad {\frac {\Delta h}{d}}}$

Если тангенс выражается в процентах, угол можно определить как:

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {\%\,{\text{slope}}}{100}}}$

Если угол выражен в виде отношения (1 в n), то:

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {1}{n}}}$

Дороги [ править ]

В автотранспортном машиностроении , различные земли -А конструкция ( автомобили , внедорожники , грузовики , поезда и т.д.) рассчитаны на их способность восходить местности . Поезда обычно имеют гораздо более низкую оценку, чем автомобили. Наивысший уклон, который транспортное средство может подняться при сохранении определенной скорости, иногда называют его «способностью преодолевать подъем» (или, реже, «способностью преодолевать подъем»). Боковые откосы геометрии шоссе иногда называют насыпями или выемками, если эти методы использовались для их создания.

В Соединенных Штатах максимальный уклон для автомагистралей, финансируемых из федерального бюджета, указан в расчетной таблице на основе рельефа местности и расчетной скорости ^[3], при этом до 6% обычно разрешается в горных районах и холмистых городских районах, за исключением уклонов до 7% на горные дороги с ограничением скорости ниже 60 миль в час (95 км / ч).

Самые крутые дороги в мире - это Болдуин-стрит в Данидине, Новая Зеландия, Ффорд-Пен-Ллех в Харлехе, Уэльс ^[4] и Кантон-авеню в Питтсбурге, штат Пенсильвания. ^[5] Книга рекордов Гиннеса снова называет Болдуин-стрит самой крутой улицей в мире с оценкой 34,8% (1 из 3,41) после успешной апелляции ^[6] против постановления, по которому титул вкратце был передан Ффордду Пену. Ллеч . Департамент проектирования и строительства Питтсбурга зафиксировал уклон 37% (20 °) для Canton Avenue. ^[7] Улица является частью велогонок с 1983 года. ^[8]

Сан - Франциско Municipal Railway действует автобусное среди холмов города . Самый крутой уклон для автобусных перевозок составляет 23,1% у 67-Бернал-Хайтс на улице Алабама между улицами Рипли и Эсмеральда. ^[9]

• Предупреждающий знак 10% уклона, Нидерланды

• Знак предупреждения о спуске 7%, Финляндия

• Предупреждающий знак о 25% подъеме, Уэльс

• Предупреждающий знак 30% спуска, свыше 1500 м. La Route des Crêtes, Кассис , Франция

• Троллейбуса восхождение 18% класса в Сиэтле

• восхождение на немецкую Bundesstraße 10

• Автомобиль, припаркованный на Болдуин-стрит , Данидин, Новая Зеландия.

• Глядя вниз по Кантон-авеню , Питтсбург, Пенсильвания.

Экологический дизайн [ править ]

Уклон, уклон и наклон являются важными компонентами ландшафтного дизайна , дизайна сада , ландшафтной архитектуры и архитектуры ; для инженерных и эстетических факторов дизайна. Осушение, устойчивость откосов, движение людей и транспортных средств, соблюдение строительных норм и интеграция дизайна - все это аспекты рассмотрения откосов при проектировании окружающей среды .

Железные дороги [ править ]

Регулирующие уклоны ограничивают нагрузку, которую может перевозить локомотив , включая вес самого локомотива. При уклоне 1% (1 из 100) локомотив может тянуть половину (или меньше) нагрузки, которую он может тянуть на ровном пути. (Тяжелому поезду, движущемуся со скоростью 20 км / ч по тяжелому рельсу, может потребоваться в десять раз больше тяги при обновлении на 1%, чем на уровне с такой скоростью)

Ранние железные дороги в Соединенном Королевстве были проложены с очень пологим уклоном, например 0,05% (1 в 2000 году), потому что первые локомотивы (и их тормоза) были слабыми. Крутые уклоны были сосредоточены на коротких участках линий, где было удобно использовать вспомогательные двигатели или кабельную тягу , например, участок 1,2 км (0,75 мили) от Юстона до Камден-таун .

Чрезвычайно крутые уклоны требуют использования тросов (таких как Scenic Railway в Katoomba Scenic World , Австралия, с максимальным уклоном 122% (52 °), который считается самым крутым пассажирским фуникулером в мире ^[10] ) или какого-либо другого типа. из стойки железной дороги (таких как железная дорога Пилатус в Швейцарии, с максимальной степени 48% (26 °), утверждал, что в мире крутая зубчатая железная дорога ^[11] ) , чтобы помочь взойти поезд или спуститься.

Градиенты могут быть выражены как угол: футы на милю, футы на цепочку, 1 дюйм n , x % или y на милю. Поскольку дизайнеры любят круглые фигуры, способ выражения может повлиять на выбранные градиенты.

К самым крутым железнодорожным линиям , не использующим стеллажную систему, относятся:

• 13,5% (1 из 7,40) - Лиссабонский трамвай , Португалия
• 11,6% (1 из 8,62) ​​- Pöstlingbergbahn , Линц , Австрия ^[12]
• 11,0% (1 из 9,09) Cass Scenic Railway USA (бывшая лесозаготовительная линия)
• 9,0% (1 из 11,11) - Линь де Сен-Жерве - Валлорсин , Франция
• 9,0% (1 из 11,11) - Церковь Muni Metro J , Сан-Франциско ^[9]
• 8,65% (1 из 11,95) - трамвай Портленда , Орегон , США ^[13]
• 8,33% (1 из 12) - Горная железная дорога Нилгири, Тамил Наду, Индия
• 8,0% (1 из 12,5) - сразу за пределами района Тобстоун. Станция в тематическом парке Tombstone Junction. Железнодорожная линия там была оценена в 6% (1 из 16,7).
• 7,1% (1 из 14,08) - Эрцбергская железная дорога , Австрия
• 7,0% (1 из 14,28) - Железная дорога Бернина , Швейцария
• 6,0% (1 из 16,7) - Арика , Чили - Ла-Пас , Боливия
• 6,0% (1 из 16,6) - Доклендское легкое метро , Лондон, Великобритания
• 6,0% (1 из 16,6) - Ferrovia Centrale Umbra , Италия ^[14]
• 5,89% (1 из 16,97) - Мэдисон, Индиана , США ^[15]
• 5,6% (1 из 18) - Фломская линия , Норвегия
• 5,3% (1 из 19) - Foxfield Railway , Стаффордшир , Великобритания
• 5,1% (1 из 19,6) - Салуда-Грейд , Северная Каролина , США
• 5,0% (1 из 20) - Хайбер-Пасс , Пакистан
• 4,5% (1 в 22,2) - The Canadian Pacific Railway «s Big Hill (до строительства Спиральных тоннелей )
• 4,0% (1 из 25) - высокоскоростная железнодорожная линия Кельн-Франкфурт
• 4,0% (1 из 25) - Железная дорога перевала Болан , Пакистан
• 4,0% (1 из 25) - (211,2 футов (64 м) на 1 милю (1600 м)) - Тарана - филиал Оберон , Новый Южный Уэльс , Австралия.
• 4,0% (1 из 25) - легкая железная дорога Мэтеран , Индия ^[16]
• 4,0% (1 из 26) - Rewanui Incline , Новая Зеландия. Оснащен центральной направляющей Fell, но не использовался для тяги, а только для торможения
• 3,6% (1 из 27) - Железная дорога долины Экклсборн , линия наследия, Уирксворт , Дербишир , Великобритания
• 3,6% (1 из 28) - У Westmere Bank, Новая Зеландия, регулирующий градиент составляет 1 из 35, но достигает пика на уровне 1 из 28.
• 3,33% (1 из 30) - Паровая железная дорога Умгени , Южная Африка ^[17]
• 3,0% (1 из 33) - несколько участков главной западной линии между Вэлли Хайтс и Катумба в Голубых горах Австралии. ^[18]
• 3,0% (1 из 33) - вся линия Newmarket Line в центре Окленда, Новая Зеландия
• 3,0% (1 из 33) - туннель Отира , Новая Зеландия, оборудованный вытяжными вентиляторами для снижения вероятности перегрева и плохой видимости
• 2,7% (1 из 37) - участки Браганса Гхат , Бхор Гхат и Талл гхат на индийских железных дорогах.
• 2,7% (1 из 37) - от Эксетер-Сентрал до Эксетер-Сент-Дэвидс , Великобритания (см. Описание железнодорожной станции Exeter Central )
• 2,7% (1 из 37) - Пиктон-Элевейшн, Новая Зеландия
• 2,65% (1 из 37,7) - Lickey Incline , Великобритания
• 2,6% (1 в 38) - Склон возле Холден на Østfold линии , Норвегия - Ok для пассажирских нескольких единиц , но препятствием для грузовых поездов , которые должны держать свой вес вниз на этой международной магистрали из - за наклона. Грузовые перевозки в основном переместились в автомобильные.
• 2,3% (1 из 43,5) - Schiefe Ebene , Германия
• 2,2% (1 в 45,5) - The Canadian Pacific Railway «s Big Hill (после строительства Спиральных тоннелей )
• 2,0% (1 из 48) - Бисдейл-Бэнк (западное побережье Шотландии, магистраль)
• 2,0% (1 из 50) - многочисленные пункты на железнодорожной сети Новой Зеландии
• 1,51% (1 из 66) - (1 фут (0,3 м) на 1 цепь (20 м)) Правительственные железные дороги Нового Южного Уэльса , часть линии Main South .
• 1,25% (1 из 80) - Wellington Bank, Somerset .
• 1,25% (1 из 80) - платформа Rudgwick ( Западный Суссекс ) до повторной сортировки - слишком крутая, если поезд не оборудован постоянными тормозами .
• 0,77% (1 из 130) - платформа Раджвик после повторной сортировки - не слишком крутая, если поезд не оборудован постоянными тормозами.

Компенсация кривизны [ править ]

Градиенты на крутых кривых, по сути, немного круче, чем тот же градиент на прямой трассе, поэтому, чтобы компенсировать это и сделать основной уклон однородным по всему периметру, градиент на этих крутых кривых должен быть немного уменьшен.

Непрерывные тормоза [ править ]

В эпоху до того, как они были оснащены постоянными тормозами , будь то пневматические или вакуумные тормоза , крутые уклоны чрезвычайно затрудняли безопасную остановку поездов. В те дни, например, инспектор настоял на том, чтобы железнодорожная станция Раджвик в Западном Суссексе была переоценена. Он не позволял ей открыться, пока градиент через платформу не уменьшился с 1: 80 до 1: 130.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• «Британские железнодорожные градиенты и их знаки» . Рельсовые знаки .