Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Иллюстрация доказательства Евклида теоремы Пифагора .

Греческая математика относится к математическим текстам, написанным во время и идеям, происходящим от архаических до эллинистических периодов, сохранившихся с 7 века до нашей эры до 4 века нашей эры, у берегов Восточного Средиземноморья . Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему Восточному Средиземноморью от Италии до Северной Африки, но их объединяли греческая культура и греческий язык . Само слово «математика» происходит от древнегреческого : μάθημα , латинизировано :  máthēma Аттический греческий :  [má.tʰɛː.ma] греческий койне:  [ˈMa.θi.ma] , что означает «предмет обучения». [1] Изучение математики как таковой и использование обобщенных математических теорий и доказательств - важное отличие греческой математики от математики предшествующих цивилизаций. [2]

Истоки греческой математики [ править ]

Происхождение греческой математики плохо документировано. [3] Самыми ранними развитыми цивилизациями в Греции и в Европе были минойская, а затем микенская цивилизации, обе из которых процветали во 2-м тысячелетии до нашей эры. Хотя эти цивилизации обладали письменностью и были способны к передовой инженерии, включая четырехэтажные дворцы с дренажем и гробницами с ульями , они не оставили после себя никаких математических документов.

Хотя прямых доказательств нет, обычно считается, что соседние вавилонская и египетская цивилизации оказали влияние на более молодую греческую традицию. [3] Между 800 г. до н.э. и 600 г. до н.э., греческие математики в целом отставал от греческой литературы , [ разъяснение необходимости ] и очень мало известно о греческой математике этого периода, почти все из которых было передано через более поздние автор, начиная с середины 4 век до нашей эры. [4]

Архаический и классический периоды [ править ]

Историки традиционно относят начало греческой математики к эпохе Фалеса Милетского (ок. 624–548 до н.э.). Мало что известно о жизни и деятельности Фалеса, настолько мало, что дата его рождения и смерти оценивается по затмению 585 г. до н.э., которое, вероятно, произошло, когда он был в расцвете сил. Несмотря на это, принято считать, что Фалес - первый из семи мудрецов Греции . Две самые ранние математические теоремы, теорема Фалеса и теорема о перехватеприписываются Фалесу. Первое, в котором говорится, что угол, вписанный в полукруг, является прямым углом, возможно, был изучен Фалесом во время пребывания в Вавилоне, но традиция приписывает Фалесу демонстрацию этой теоремы. По этой причине Фалеса часто называют отцом дедуктивной организации математики и первым истинным математиком. Считается также, что Фалес был первым известным человеком в истории, которому были приписаны определенные математические открытия. Хотя неизвестно, был ли Фалес тем, кто ввел в математику логическую структуру, столь широко распространенную сегодня, известно, что в течение двухсот лет после Фалеса греки ввели в математику логическую структуру и идею доказательства.

Статуя Евклида в Музее естественной истории Оксфордского университета

Другой важной фигурой в развитии греческой математики является Пифагор из Самоса (около 580-500 до н.э.). Подобно Фалесу, Пифагор также путешествовал в Египет и Вавилон, затем под властью Навуходоносора , [4] [5], но поселился в Кротоне , Великая Греция . Пифагор учредил орден под названием пифагорейцы., которые объединяли знания и собственность, и поэтому все открытия отдельных пифагорейцев были приписаны ордену. А поскольку в древности было принято отдавать всю заслугу мастеру, Пифагор был признан за открытия, сделанные по его приказу. Аристотель, например, отказывался приписывать что-либо конкретно Пифагору как личности и обсуждал только работу пифагорейцев как группу. Одной из наиболее важных характеристик пифагорейского ордена было то, что он утверждал, что занятия философскими и математическими исследованиями были моральной основой для образа жизни. Действительно, слова « философия» (любовь к мудрости) и математика (то, что познается) произнесены [ кем? ]был придуман Пифагором. Из этой любви к знаниям пришло много достижений. Это обычно было сказано [ кем? ], что пифагорейцы обнаружили большую часть материала в первых двух книгах « Элементов » Евклида .

Отличить работы Фалеса и Пифагора от работ более поздних и более ранних математиков трудно, поскольку ни одна из их оригинальных работ не сохранилась, за исключением, возможно, сохранившихся «фрагментов Фалеса», надежность которых вызывает сомнения. Однако многие историки, такие как Ханс-Иоахим Вашкис и Карл Бойер, утверждали, что большая часть математических знаний, приписываемых Фалесу, была развита позже, особенно аспекты, основанные на концепции углов, в то время как использование общих утверждений могло появиться. ранее, например, те, что были найдены в греческих юридических текстах, начертанных на плитах. [6] Причина, по которой неясно, что именно сделали Фалес или Пифагор, заключается в том, что почти не сохранилось современных документов.Единственное свидетельство исходит из традиций, записанных в таких произведениях, как Прокл.комментарий к Евклиду, написанный столетиями позже. Некоторые из этих более поздних работ, такие как комментарий Аристотеля к пифагорейцам , сами по себе известны лишь по нескольким сохранившимся фрагментам.

Предполагается, что Фалес использовал геометрию для решения таких задач, как вычисление высоты пирамид на основе длины теней и расстояния кораблей от берега. По традиции ему также приписывают первое доказательство двух геометрических теорем - «теоремы Фалеса» и «теоремы о перехвате», описанных выше. Пифагору широко приписывают признание математической основы музыкальной гармонии и, согласно комментарию Прокла к Евклиду, он открыл теорию пропорциональных величин и построил правильные твердые тела.. Некоторые современные историки задаются вопросом, действительно ли он построил все пять правильных тел, предполагая вместо этого, что более разумно предположить, что он построил только три из них. Некоторые древние источники приписывают открытие теоремы Пифагора Пифагору, тогда как другие утверждают, что это было доказательством той теоремы, которую он открыл. Современные историки полагают, что сам принцип был известен вавилонянам и, вероятно, был заимствован от них. Пифагорейцы считали нумерологию и геометрию основополагающими для понимания природы Вселенной и, следовательно, центральными для их философских и религиозных идей. Им приписывают многочисленные математические достижения, такие как открытие иррациональных чисел.. Историки приписывают им важную роль в развитии греческой математики (особенно теории чисел и геометрии) в целостную логическую систему, основанную на четких определениях и доказанных теоремах, которая считалась предметом, достойным изучения сама по себе, безотносительно к практическое применение, которое было главной заботой египтян и вавилонян. [4] [5]

Эллинистический и римский периоды[ редактировать ]

Период Эллинистический началось в до н.э. 4 века с Александром Македонским «s завоевание восточного Средиземноморья , Египта , Месопотамии , на Иранском нагорье , Центральной Азии и некоторых частях Индии , что привело к распространению греческого языка и культуры через эти районы . Греческий язык стал языком ученых во всем эллинистическом мире, а греческая математика слилась с египетской и вавилонской математикой, дав начало эллинистической математике. Греческая математика и астрономия достигли высокого уровня в эллинистический и римский периоды., представленный такими учеными, как Гиппарх , Аполлоний и Птолемей , которые смогли сконструировать простые аналоговые компьютеры, такие как механизм Антикифера .

Самым важным центром обучения в этот период была Александрия в Египте , которая привлекала ученых со всего эллинистического мира (в основном греческих и египетских , но также еврейских , персидских , финикийских и даже индийских ученых). [7]

Большинство математических текстов, написанных на греческом языке, было найдено в Греции, Египте , Малой Азии , Месопотамии и Сицилии .

Механизм Antikythera , древний механический калькулятор.

Архимед умел использовать бесконечно малые величины аналогично современному интегральному исчислению . Используя технику, зависящую от формы доказательства от противоречия, он мог находить ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых лежат ответы. Этот метод известен как метод исчерпания , и он использовал его для приближения значения π (Пи). В «Квадратуре параболы» Архимед доказал, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, в 4/3 раза больше площади треугольника.с одинаковым основанием и высотой. Он выразил решение проблемы в виде бесконечного геометрического ряда , сумма которого составляла 4/3 . В The Sand Reckoner Архимед намеревался вычислить количество песчинок, которое может содержать вселенная. При этом он оспорил мнение о том, что количество песчинок слишком велико, чтобы их можно было подсчитать, и разработал свою собственную схему подсчета, основанную на мириадах , которые обозначают 10 000.

Достижения [ править ]

Греческая математика представляет собой важный период в истории математики : фундаментальный в отношении геометрии и идеи формального доказательства . Греческая математика также внесла важный вклад в идеи теории чисел , математического анализа , прикладной математики и временами приближалась к интегральному исчислению .

Евклид , эт. 300 г. до н.э., собрал математические знания своего времени в элементах , каноне геометрии и элементарной теории чисел на протяжении многих веков.

Наиболее характерным продуктом греческой математики может быть теория конических сечений , которая получила широкое развитие в эллинистический период. В использованных методах не использовались ни алгебра , ни тригонометрия .

Евдокс Книдский разработал теорию действительных чисел, поразительно похожую на современную теорию огранки Дедекинда , разработанную Ричардом Дедекиндом , который признал Евдокса своим вдохновителем. [8]

Передача и рукописная традиция [ править ]

Хотя самые ранние тексты по математике на греческом языке , которые были найдены, были написаны после эллинистического периода, многие из них считаются копиями работ, написанных во время и до эллинистического периода. [9] Двумя основными источниками являются

  • Византийские кодексы , написанные примерно на 500-1500 лет после их оригиналов, и
  • Сирийский или арабский переводы греческих произведений и латинские переводы арабских версий.

Тем не менее, несмотря на отсутствие оригинальных рукописей, даты греческой математики более точны, чем даты сохранившихся вавилонских или египетских источников, поскольку существует большое количество перекрывающихся хронологий. Тем не менее, многие даты не определены; но сомнения - это вопрос десятилетий, а не столетий.

Ревиль Нетц насчитал 144 древних точных научных автора, из них только 29 сохранились на греческом языке: Аристарх , Автолик , Филон Византийский , Битон , Аполлоний , Архимед , Евклид , Феодосий , Гипсикл , Афиней , Гемин , Герой , Аполлодор , Теон из Смирна , Клеомед , Никомах , Птолемей , Гаудентиус, Анатолий , Аристид Квинтилиан, Порфирий , Диофант , Алипий , Дамиан , Папп , Серен , Теон Александрийский , Анфемий , Евтокий . [10]

Некоторые работы сохранились только в арабских переводах: [11] [12]

  • Аполлоний, книги Коников с V по VII
  • Аполлоний, De Rationis Sectione
  • Архимед, Книга лемм
  • Архимед, Построение правильного семиугольника
  • Диокл , О горящих зеркалах
  • Диофант, книги арифметики с IV по VII
  • Евклид, О делениях фигур
  • Евклид, О весах
  • Герой, Катоптрика
  • Герой, Механика
  • Менелай , Sphaerica
  • Папп, Комментарий к стихам Евклида, книга X
  • Птолемей, Оптика
  • Птолемей, Planisphaerium

См. Также [ править ]

  • Греческие цифры
  • Хронология древнегреческих математиков
  • История математики
  • Хронология древнегреческих математиков

Примечания [ править ]

  1. ^ Хит (1931). «Учебное пособие по греческой математике». Природа . 128 (3235): 5 . Bibcode : 1931Natur.128..739T . DOI : 10.1038 / 128739a0 .
  2. ^ Бойер, CB (1991), История математики (2е изд.), НьюЙорк: Wiley, ISBN 0-471-09763-2 . п. 48 
  3. ^ a b Ходжкин, Люк (2005). «Греки и истоки». История математики: от Месопотамии до современности . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-852937-8.
  4. ^ a b c Boyer & Merzbach (1991), стр. 43–61
  5. ^ a b Хит (2003), стр. 36–111
  6. ^ Hans-Joachim Waschkies, «Введение» к «части 1: Начала греческой математики» в Классике в истории греческой математики ., Стр 11-12
  7. ^ Джордж Дж. Джозеф (2000). Герб Павлина , стр. 7-8. Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-00659-8 . 
  8. ^ JJ О'Коннор и EF Робертсон (апрель 1999 г.). «Евдокс Книдский» . Архив истории математики MacTutor . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 18 апреля 2011 года .
  9. ^ JJ О'Коннор и EF Робертсон (октябрь 1999). «Откуда мы знаем о греческой математике?» . Архив истории математики MacTutor . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 18 апреля 2011 года .
  10. ^ Нетц, Р. Библиосфера древней науки (за пределами Александрии). НТМ 19, 239 (2011). https://doi.org/10.1007/s00048-011-0057-2
  11. Перейти ↑ Lorch, R. (2001). Греко-арабско-латинский: передача математических текстов в средние века. Наука в контексте, 14 (1-2), 313-331. DOI: 10.1017 / S0269889701000114
  12. ^ Toomer, GJ Потерянные греческие математические работы в арабском переводе. The Mathematical Intelligencer 6, 32–38 (1984). https://doi.org/10.1007/BF03024153

Ссылки [ править ]

  • Бойер, Карл Б. (1985), История математики , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-02391-5
  • Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (1991), История математики (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8
  • Жан Кристианидис, изд. (2004), Классика по истории греческой математики , Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-4020-0081-2
  • Кук, Роджер (1997), История математики: краткий курс , Wiley-Interscience, ISBN 978-0-471-18082-1
  • Дербишир, Джон (2006), Неизвестное количество: Реальная и воображаемая история алгебры , Джозеф Генри Пресс, ISBN 978-0-309-09657-7
  • Стиллвелл, Джон (2004), Математика и ее история (2-е изд.), Springer Science + Business Media Inc., ISBN 978-0-387-95336-6
  • Бертон, Дэвид М. (1997), История математики: Введение (3-е изд.), McGraw-Hill Companies, Inc., ISBN 978-0-07-009465-9
  • Хит, Томас Литтл (1981) [Впервые опубликовано в 1921 году], История греческой математики , публикации Dover, ISBN 978-0-486-24073-2
  • Хит, Томас Литтл (2003) [Впервые опубликовано в 1931 году], Руководство по греческой математике , публикации Dover, ISBN 978-0-486-43231-1
  • Сабо, Арпад (1978) [Впервые опубликовано в 1978 году], «Начало греческой математики» , Reidel & Akademiai Kiado, ISBN 978-963-05-1416-3

Внешние ссылки [ править ]

  • Выставка Ватикана
  • Известные греческие математики