В математике , и в частности в обыкновенных дифференциальных уравнениях , матрица Грина помогает найти конкретное решение неоднородной линейной системы ОДУ первого порядка. Концепция названа в честь Джорджа Грина .
Например, рассмотрим где вектор и является матричная функция , которая непрерывна при , где это некоторый интервал.
Теперь позвольте быть линейно независимые решения однородного уравнения и расположите их по столбцам, чтобы сформировать фундаментальную матрицу:
Сейчас является матричное решение .
Эта фундаментальная матрица обеспечит однородное решение, а если добавить к частному решению, даст общее решение неоднородного уравнения.
Позволять быть общим решением. Сейчас,
Из этого следует или же где - произвольный постоянный вектор.
Теперь общее решение
Первый член - это однородное решение, а второй - частное решение.
Теперь определим матрицу Грина
Теперь частное решение можно записать