Геодезия |
---|
Представление позиции - это параметры, используемые для выражения позиции относительно ссылки. При представлении положений относительно Земли часто удобнее всего представлять вертикальное положение (высоту или глубину) отдельно и использовать некоторые другие параметры для представления горизонтального положения . Есть также несколько приложений, в которых интересует только горизонтальное положение, например, в случае кораблей и наземных транспортных средств / автомобилей. Это разновидность географической системы координат .
Существует несколько вариантов представления горизонтального положения, каждый из которых имеет разные свойства, что делает их подходящими для разных приложений. Широта / долгота и UTM являются общими представлениями горизонтального положения.
Горизонтальное положение имеет две степени свободы , поэтому двух параметров достаточно для однозначного описания такого положения. Однако, как и при использовании углов Эйлера в качестве формализма для представления поворотов , использование только минимального количества параметров дает сингулярности , и, таким образом, для горизонтального положения требуются три параметра, чтобы избежать этого.
Широта и долгота [ править ]
Наиболее распространенное представление горизонтального положения - широта и долгота . Параметры интуитивно понятны и хорошо известны, и поэтому подходят для передачи информации о местоположении людям, например, с использованием графика положения.
Однако широту и долготу следует использовать с осторожностью в математических выражениях (включая вычисления в компьютерных программах). Основная причина - особенности на полюсах , из-за которых долгота в этих точках не определена. Также вблизи полюсов сетка широты / долготы очень нелинейна, и в расчетах могут возникать несколько ошибок, которые достаточно точны в других местах. [1]
Другой проблемной областью является меридиан на долготе ± 180 ° , где долгота имеет разрыв , и, следовательно, часто приходится писать специальный программный код, чтобы справиться с этим. Примером последствий пропуска такого кода является крушение навигационных систем двенадцати истребителей F-22 Raptor при пересечении этого меридиана. [2]
n -вектор [ править ]
n -вектор - это трехпараметрическое неособое представление горизонтального положения, которое может заменять широту и долготу. Геометрический это единичный вектор , который является нормальным для эллипсоида . Вектор разлагается в фиксированной системе координат, центрированной по Земле . Он ведет себя одинаково во всех положениях Земли, и он обладает математическим однозначным свойством. Векторная формулировка позволяет использовать стандартную трехмерную векторную алгебру , и, таким образом, n- вектор хорошо подходит для математических вычислений, например, сложения, вычитания, интерполяции и усреднения позиций.
Использование трех параметров, n -vector неудобно для передачи положения напрямую людям, и перед отображением графика положения может потребоваться преобразование в широту / долготу .
Предположение о локальной плоской Земле [ править ]
При выполнении нескольких вычислений в пределах ограниченной области декартова система координат может быть определена с началом координат в заданном фиксированном на Земле положении. Происхождения часто выбирают на поверхности эллипсоида, причем г ось в вертикальном направлении. Следовательно (трехмерные) векторы положения относительно этой системы координат будут иметь два параметра по горизонтали и один параметр по вертикали. Оси , как правило , выбирают в качестве Северо-Восток-вниз или Восток-Север-Up , и , таким образом , эта система может рассматриваться как линеаризация из меридианов и параллелей .
Для небольших площадей местная система координат может быть удобна для относительного позиционирования, но с увеличением (по горизонтали) расстояний ошибки будут увеличиваться, и может потребоваться изменение положения точки касания . Выравнивание по северному и восточному направлениям невозможно на полюсах , а вблизи полюсов эти направления могут иметь значительные ошибки (здесь линеаризация действительна только на очень небольшой территории).
UTM [ править ]
Вместо одной локальной декартовой сетки, которую необходимо перемещать по мере перемещения интересующей позиции, можно определить фиксированный набор картографических проекций, покрывающих Землю. UTM - одна из таких систем, разделяющая Землю на 60 долготных зон (и с UPS, покрывающими полярные регионы ).
UTM широко используется, и координаты примерно соответствуют метрам на север и восток. Однако, как набор карт-проекций, ему присущи искажения , и поэтому большинство расчетов на основе UTM не будет точным. Дополнительную сложность придает пересечение зон.
Сравнение [ править ]
Решая, какие параметры использовать для представления позиции в конкретном приложении, необходимо учитывать несколько свойств. В следующей таблице дано краткое изложение того, что следует учитывать.
Представление | Плюсы | Минусы |
---|---|---|
Широта и долгота |
|
|
n -вектор |
|
|
Местная декартова система координат |
|
|
UTM |
|
|
См. Также [ править ]
- Формализмы вращения в трех измерениях
- Геодезическая система
Ссылки [ править ]
- Перейти ↑ Gade, Kenneth (2010). «Неособое представление горизонтального положения» (PDF) . Журнал навигации . Издательство Кембриджского университета. 63 (3): 395–417. DOI : 10.1017 / S0373463309990415 .
- ^ «Истребители-невидимки, пораженные программным сбоем» . 27 февраля 2007 . Дата обращения 2 июня 2015 .