 Первое издание (изд. Princeton University Press ) | |
| Автор | Джордж Полиа |
|---|---|
| Жанр | Математика, решение задач |
| Дата публикации | 1945 г. |
How to Solve It (1945) - небольшой том математика Джорджа Полиа, в котором описаны методы решения проблем . [1]
Четыре принципа [ править ]
How to Solve It предлагает следующие шаги при решении математической задачи :
- Во-первых, вы должны понять проблему . [2]
- После понимания составьте план . [3]
- Выполните план . [4]
- Оглянитесь на свою работу. [5] Как могло быть лучше?
Если этот метод не срабатывает, Полиа советует: [6] «Если вы не можете решить проблему, вы можете решить более простую задачу: найти ее». Или: «Если вы не можете решить предложенную проблему, попробуйте сначала решить какую-нибудь связанную проблему. Не могли бы вы представить более доступную связанную проблему?»
Первый принцип: понять проблему [ править ]
«Понять проблему» часто игнорируют как очевидную и даже не упоминают на многих уроках математики. Тем не менее, ученики часто оказываются в тупике в своих попытках решить эту проблему просто потому, что не понимают ее полностью или даже частично. Чтобы исправить это упущение, Полиа учил учителей, как побуждать каждого ученика задавать соответствующие вопросы [7] в зависимости от ситуации, например:
- Что вас просят найти или показать? [8]
- Вы можете переформулировать проблему своими словами?
- Можете ли вы придумать рисунок или схему, которые помогут вам понять проблему?
- Достаточно ли информации, чтобы вы могли найти решение?
- Вы понимаете все слова, используемые при постановке проблемы?
- Вам нужно задать вопрос, чтобы получить ответ?
Учитель должен выбрать вопрос с соответствующим уровнем сложности для каждого ученика, чтобы убедиться, что каждый ученик понимает на своем собственном уровне, перемещаясь вверх или вниз по списку, чтобы побудить каждого ученика, пока каждый не сможет ответить чем-то конструктивным.
Второй принцип: составьте план [ править ]
Полиа отмечает, что есть много разумных способов решения проблем. [3] Навыку выбора подходящей стратегии лучше всего научиться, решая множество задач. Вы обнаружите, что выбрать стратегию становится все проще. Включен неполный список стратегий:
- Угадай и проверь [9]
- Составьте упорядоченный список [10]
- Исключить возможности [11]
- Используйте симметрию [12]
- Рассмотрим частные случаи [13]
- Используйте прямые рассуждения
- Решите уравнение [14]
Также предлагается:
- Ищите выкройку [15]
- Нарисуйте картинку [16]
- Решите более простую задачу [17]
- Используйте модель [18]
- Обратный ход [19]
- Используйте формулу [20]
- Будьте изобретательны [21]
- Применение этих правил для разработки плана требует вашего собственного умения и суждения. [22]
Поля уделяет большое внимание поведению учителей. Учитель должен поддерживать учеников в разработке собственного плана с помощью метода вопросов, который идет от самых общих вопросов к более частным, с целью, чтобы последний шаг к составлению плана был сделан учеником. Он утверждает, что простое представление студентам плана, каким бы хорошим он ни был, им не поможет.
Третий принцип: выполняйте план [ править ]
Этот шаг обычно проще, чем составление плана. [23] В общем, все, что вам нужно, это осторожность и терпение, если у вас есть необходимые навыки. Продолжайте придерживаться выбранного вами плана. Если он по-прежнему не работает, откажитесь от него и выберите другой. Не заблуждайтесь; так делают математику даже профессионалы.
Четвертый принцип: пересмотреть / расширить [ править ]
Полиа отмечает, что многого можно добиться, если уделить время размышлениям и оглядыванию того, что вы сделали, что сработало, а что нет, а также обдумывая другие проблемы, где это может быть полезно. [24] [25] Это позволит вам предсказать, какую стратегию использовать для решения будущих проблем, если они относятся к исходной проблеме.
Эвристика [ править ]
Книга содержит набор эвристик в стиле словаря , многие из которых связаны с созданием более доступной задачи. Например:
| Эвристический | Неофициальное описание | Формальный аналог |
|---|---|---|
| Аналогия | Сможете ли вы найти проблему, аналогичную вашей проблеме, и решить ее? | карта |
| Обобщение | Можете ли вы найти проблему более общую, чем ваша проблема? | Обобщение |
| Индукция | Можете ли вы решить свою проблему, обобщив некоторые примеры? | Индукция |
| Вариант задачи | Можете ли вы изменить или изменить свою проблему, чтобы создать новую проблему (или набор проблем), решение (решения) которой поможет вам решить вашу исходную проблему? | Поиск |
| Вспомогательная задача | Можете ли вы найти подзадачу или побочную проблему, решение которой поможет вам решить вашу проблему? | Подцель |
| Вот проблема, связанная с вашей и решенная ранее | Можете ли вы найти связанную с вашей проблемой, которая уже решена, и использовать ее для решения своей проблемы? | Распознавание образов Сокращение сопоставления образов |
| Специализация | Можете ли вы найти проблему более специализированную? | Специализация |
| Разложение и рекомбинирование | Можете ли вы разложить проблему на части и «по-новому перекомбинировать ее элементы»? | Разделяй и властвуй |
| Работаем в обратном направлении | Можете ли вы начать с цели и вернуться к тому, что вы уже знаете? | Обратная цепочка |
| Нарисуйте фигуру | Можете ли вы нарисовать картину проблемы? | Схематическое мышление [26] |
| Вспомогательные элементы | Можете ли вы добавить к своей проблеме новый элемент, чтобы приблизиться к решению? | Расширение |
Влияние [ править ]
- Книга была переведена на несколько языков, продана тиражом более миллиона экземпляров и постоянно печатается с момента ее первой публикации.
- Марвин Мински сказал в своей статье « Шаги к искусственному интеллекту», что «каждый должен знать работу Джорджа Полиа о том, как решать проблемы». [27]
- Книга Полии оказала большое влияние на учебники математики, о чем свидетельствуют библиографии для математического образования . [28]
- Русский изобретатель Генрих Альтшуллер разработал тщательно продуманный набор методов решения проблем, известный как ТРИЗ , который во многих аспектах воспроизводит или аналогичен работе Поли.
- «Как решить это с помощью компьютера» - это книга по информатике, написанная Р. Г. Дроми . [29] Он был вдохновлен работой Поли.
См. Также [ править ]
- Эвристический
- Как решить это с помощью компьютера
- Парадокс изобретателя
Заметки [ править ]
- ^ Pólya, Джордж (1945). Как это решить . Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-08097-6.
- ^ Полиа 1957 стр. 6-8
- ↑ a b Pólya 1957, с. 8–12
- ^ Полиа 1957 стр. 12-14
- ^ Полиа 1957 стр. 14-15
- ^ Полиа 1957 р. 114
- ^ Полиа 1957 р. 33
- ^ Полиа 1957 р. 214
- ^ Полиа 1957 р. 99
- ^ Полиа 1957 р. 2
- ^ Полиа 1957 р. 94
- ^ Полиа 1957 р. 199
- ^ Полиа 1957 р. 190
- ^ Полиа 1957 р. 172 Полиа советует учителям, что непростительно просить учеников погрузиться только в рутинные операции, вместо того, чтобы усиливать их творческую / рассудительную сторону.
- ^ Полиа 1957 р. 108
- ^ Полиа 1957 стр. 103-108
- ^ Полиа 1957 р. 114 Полиа отмечает, что «человеческое превосходство состоит в том, чтобы обойти препятствие, которое невозможно преодолеть напрямую».
- ^ Полиа 1957 р. 105, pp. 29–32, например, Полиа обсуждает проблему воды, текущей в конус, как пример того, что требуется для визуализации проблемы, используя рисунок.
- ^ Полиа 1957 р. 105, стр. 225
- ^ Полиа 1957 стр. 141-148. Полиа описывает метод анализа
- ^ Полиа 1957 р. 172 (Полиа советует, что для этого нужно, чтобы ученик набрался терпения и дождался появления яркой идеи (подсознательно).)
- ^ Полиа 1957 стр. 148-149. В словарной статье «Педантизм и мастерство» Полиа предостерегает педантов: «всегда сначала используйте свой собственный мозг».
- ^ Полиа 1957 р. 35 год
- ^ Полиа 1957 р. 36
- ^ Полиа 1957 стр. 14-19
- ^ Сайт "Схематическое мышление"
- ^ Минский, Марвин . «Шаги к искусственному интеллекту» ..
- ^ Шенфельд, Алан Х. (1992). Д. Гроуз (ред.). «Обучение математическому мышлению: решение проблем, метапознание и осмысление математики» (PDF) . Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике . Нью-Йорк: Макмиллан: 334–370. Архивировано из оригинального (PDF) 03.12.2013 . Проверено 27 ноября 2013 . .
- ^ Dromey, RG (1982). Как решить это с помощью компьютера . Prentice-Hall International. ISBN 978-0-13-434001-2.
Ссылки [ править ]
- Полиа, Джордж (1957). Как это решить . Гарден-Сити, Нью-Йорк: Doubleday. п. 253 .
Внешние ссылки [ править ]
 | В Wikiquote есть цитаты, связанные с: Джордж Полиа |
- Более подробную информацию о Pólya можно найти здесь.
- Страница Softpanorama о значении книги в программировании
- Как решить это доступно для бесплатного скачивания в Интернет-архиве.
