Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из независимой переменной )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для зависимых и независимых случайных величин см. Независимость (теория вероятностей) .

Зависимые и независимые переменные - это переменные в математическом моделировании , статистическом моделировании и экспериментальных науках . Зависимые переменные получили это название, потому что в эксперименте их значения изучаются в предположении или гипотезе о том, что они зависят по некоторому закону или правилу (например, математической функцией ) от значений других переменных. Независимые переменные, в свою очередь, не рассматриваются как зависящие от какой-либо другой переменной в рамках рассматриваемого эксперимента. [a] В этом смысле некоторые общие независимые переменные - это время , пространство , плотность ,масса , расход жидкости , [1] [2] и предыдущие значения некоторых наблюдаемых интересующих значений (например, численность населения) для прогнозирования будущих значений (зависимая переменная). [3]

Из двух всегда зависимая переменная, вариация которой изучается путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистическом контексте. В эксперименте любую переменную, которой манипулирует экспериментатор [ необходимо пояснение ], можно назвать независимой переменной. Модели и эксперименты проверяют влияние независимых переменных на зависимые. Иногда, даже если их влияние не представляет прямого интереса, независимые переменные могут быть включены по другим причинам, например, чтобы учесть их потенциальный смешивающий эффект.

В одной переменной исчислении , А функции , как правило , в виде графика с горизонтальной осью , представляющей независимую переменную и вертикальную ось , представляющую зависимую переменную. [4] В этой функции y - зависимая переменная, а x - независимая переменная.

Математика [ править ]

В математике функция - это правило для получения входных данных (в простейшем случае числа или набора чисел) [5] и предоставления выходных данных (которые также могут быть числами ). [5] Символ, обозначающий произвольный ввод, называется независимой переменной , а символ, обозначающий произвольный вывод, называется зависимой переменной . [6] Наиболее распространенным символом для входа является x , а для вывода - y ; сама функция обычно записывается y = f ( x ) . [6] [7]

Возможно иметь несколько независимых переменных или несколько зависимых переменных. Например, в исчислении многих переменных часто встречаются функции вида z = f ( x , y ) , где z - зависимая переменная, а x и y - независимые переменные. [8] Функции с несколькими выходами часто называют векторными функциями .

Статистика [ править ]

В эксперименте переменная, которой манипулирует экспериментатор, называется независимой переменной. [9] Зависимая переменная - это событие, которое, как ожидается, изменится при манипулировании независимой переменной. [10]

В интеллектуального анализа данных инструментов (для многомерной статистики и машинного обучения ), зависимой переменной присваивается роль в качестве целевой переменной (или в некоторых инструментов , как атрибут этикетки ), в то время как независимая переменная может быть назначена роль в качестве обычной переменной . [11] Известные значения целевой переменной предоставляются для набора обучающих данных и набора тестовых данных , но должны быть спрогнозированы для других данных. Целевая переменная используется в алгоритмах обучения с учителем, но не в обучении без учителя.

Моделирование [ править ]

При математическом моделировании зависимая переменная изучается, чтобы увидеть, изменяется ли и насколько она изменяется при изменении независимых переменных. В простой стохастической линейной модели y i = a + b x i + e i член y i является i- м значением зависимой переменной, а x i - i- м значением независимой переменной. Термин e i известен как «ошибка» и содержит изменчивость зависимой переменной, не объясняемую независимой переменной.

С несколькими независимыми переменными модель имеет вид y i = a + b x i , 1 + b x i , 2 + ... + b x i, n + e i , где n - количество независимых переменных. [ необходима цитата ]

Теперь обсуждается модель линейной регрессии. Чтобы использовать линейную регрессию, создается диаграмма рассеяния данных с X в качестве независимой переменной и Y в качестве зависимой переменной. Это также называется двумерным набором данных, ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 ) ... ( x i , y i ) . Модель простой линейной регрессии принимает вид Y i = a + B x i + U i , для i = 1, 2, ..., n . В этом случае,U i , ..., U n - независимые случайные величины. Это происходит, когда измерения не влияют друг на друга. Посредством распространения независимости независимость U i подразумевает независимость от Y i , даже если каждый Y i имеет разное математическое ожидание. Каждый U i имеет математическое ожидание 0 и дисперсию σ 2 . [12]

Ожидание Y i Доказательство: [12]

Линия наилучшего соответствия для двумерного набора данных принимает форму y = α + βx и называется линией регрессии. α и β соответствуют пересечению и наклону соответственно. [12]

Моделирование [ править ]

При моделировании зависимая переменная изменяется в ответ на изменения независимых переменных.

Синонимы статистики [ править ]

В зависимости от контекста независимую переменную иногда называют «предикторной переменной», регрессором , ковариатой , «управляемой переменной», «объясняющей переменной», переменной воздействия (см. Теорию надежности ), « фактором риска » (см. Медицинскую статистику ) ». функция »(в машинном обучении и распознавании образов ) или« входная переменная ». [13] [14] В эконометрике термин «управляющая переменная» обычно используется вместо «ковариата». [15] [16] [17] [18] [19]

В сообществе экономистов независимые переменные также называют экзогенными .

В зависимости от контекста, зависимая переменная иногда называется «ответная переменная», «регрессионная переменная», «критерий», «прогнозируемая переменная», «измеренная переменная», «объясненная переменная», «экспериментальная переменная», «отвечающая переменная», «конечная переменная», «выходная переменная», «цель» или «метка». [14] В экономике эндогенные переменные обычно ссылаются на цель.

«Объясняющая переменная»Некоторые авторы предпочитают «независимую переменную», когда величины, рассматриваемые как независимые переменные, не могут быть статистически независимыми или не поддающимися независимому манипулированию исследователем. [20] [21] Если независимая переменная упоминается как «объясняющая переменная», тогда термин «ответная переменная»некоторые авторы отдают предпочтение зависимой переменной. [14] [20] [21]

«Объясненная переменная»Некоторые авторы предпочитают "зависимую переменную", когда величины, рассматриваемые как "зависимые переменные", могут не быть статистически зависимыми. [22] Если зависимая переменная упоминается как «объясненная переменная», тогда термин «прогнозирующая переменная»некоторые авторы предпочитают использовать независимую переменную. [22]

Переменные также могут упоминаться по их форме: непрерывная или категориальная , которая, в свою очередь, может быть, среди прочего, бинарной / дихотомической, номинально категориальной и порядковой категорией.

Примером может служить анализ тенденций изменения уровня моря Вудвортом (1987) . Здесь зависимой переменной (и переменной, представляющей наибольший интерес) был годовой средний уровень моря в данном месте, для которого был доступен ряд годовых значений. Первичной независимой переменной было время. Использовалась ковариата, состоящая из годовых значений среднегодового атмосферного давления на уровне моря. Результаты показали, что включение ковариаты позволило получить улучшенные оценки тенденции в зависимости от времени по сравнению с анализами, в которых ковариата не использовалась.

Другие переменные [ править ]

Можно подумать, что переменная изменяет зависимые или независимые переменные, но на самом деле она не может быть в центре внимания эксперимента. Таким образом, переменная будет оставаться постоянной или отслеживаться, чтобы попытаться минимизировать ее влияние на эксперимент. Такие переменные могут быть обозначены как «управляемая переменная», « управляющая переменная » или «фиксированная переменная».

Посторонние переменные, если они включены в регрессионный анализ в качестве независимых переменных, могут помочь исследователю с точной оценкой параметров ответа, прогнозом и степенью соответствия , но не представляют существенного интереса для рассматриваемой гипотезы . Например, в исследовании, посвященном изучению влияния послесреднего образования на заработок в течение всей жизни, некоторыми посторонними переменными могут быть пол, этническая принадлежность, социальный класс, генетика, интеллект, возраст и т. Д. Переменная является посторонней только тогда, когда можно предположить (или показать), что она влияет на зависимую переменную . Если он включен в регрессию, он может улучшить соответствие модели.. Если он исключен из регрессии и если он имеет ненулевую ковариацию с одной или несколькими интересующими независимыми переменными, его исключение приведет к смещению результата регрессии на эффект этой интересующей независимой переменной. Этот эффект называется искажением или смещением пропущенной переменной ; в этих ситуациях необходимы изменения конструкции и / или контроль переменных статистических данных.

Посторонние переменные часто делятся на три типа:

  1. Субъектные переменные, представляющие собой характеристики изучаемых людей, которые могут повлиять на их действия. Эти переменные включают возраст, пол, состояние здоровья, настроение, фон и т. Д.
  2. Блокирующие переменные или экспериментальные переменные - это характеристики людей, проводящих эксперимент, которые могут влиять на поведение человека. Пол, наличие расовой дискриминации, язык или другие факторы могут считаться такими переменными.
  3. Ситуационные переменные - это характеристики среды, в которой проводилось исследование или исследование, которые отрицательно влияют на результат эксперимента. Включены температура воздуха, уровень активности, освещение и время суток.

При моделировании изменчивость, не охватываемая независимой переменной, обозначается и известна как « остаточный », «побочный эффект», « ошибка », «необъяснимая доля», «остаточная переменная», «нарушение» или «допуск». ".

Примеры [ править ]

  • Влияние удобрения на рост растений:
В исследовании, измеряющем влияние различных количеств удобрений на рост растений, независимой переменной будет количество используемых удобрений. Зависимой переменной будет рост или масса растения. Управляемыми переменными могут быть тип растения, тип удобрения, количество солнечного света, которое получает растение, размер горшков и т. Д.
  • Влияние дозировки препарата на тяжесть симптомов:
Изучая, как разные дозы препарата влияют на тяжесть симптомов, исследователь может сравнить частоту и интенсивность симптомов при введении разных доз. Здесь независимой переменной является доза, а зависимой переменной - частота / интенсивность симптомов.
  • Влияние температуры на пигментацию:
При измерении количества цвета, удаляемого из образцов свеклы при различных температурах, температура является независимой переменной, а количество удаленного пигмента - зависимой переменной.
  • Эффект от добавления сахара в кофе:
Вкус меняется в зависимости от количества добавленного в кофе сахара. Здесь сахар является независимой переменной, а вкус - зависимой переменной.

См. Также [ править ]

  • Абсцисса и ордината
  • Блокировка (статистика)
  • Скрытая переменная против наблюдаемой переменной

Примечания [ править ]

  1. ^ Даже если существующая зависимость обратима (например, путем нахождения обратной функции, когда она существует), номенклатура сохраняется, если обратная зависимость не является объектом исследования в эксперименте.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Арис, Резерфорд (1994). Методы математического моделирования . Курьерская корпорация.
  2. ^ Бойс, Уильям Э .; Ричард С. ДиПрима (2012). Элементарные дифференциальные уравнения . Джон Вили и сыновья.
  3. ^ Alligood, Кэтлин Т .; Зауэр, Тим Д .; Йорк, Джеймс А. (1996). Хаос - введение в динамические системы . Springer Нью-Йорк.
  4. ^ Гастингс, Нэнси Бакстер. Семинар по исчислению: управляемое исследование с обзором. Vol. 2. Springer Science & Business Media, 1998. стр. 31 год
  5. ^ a b Карлсон, Роберт. Конкретное введение в реальный анализ. CRC Press, 2006. с.183.
  6. ^ a b Стюарт, Джеймс. Исчисление. Cengage Learning, 2011. Раздел 1.1.
  7. ^ Антон, Ховард, Ирл К. Бивенс и Стивен Дэвис. Исчисление с одной переменной. John Wiley & Sons, 2012. Раздел 0.1
  8. ↑ Ларсон, Рон и Брюс Эдвардс. Исчисление. Cengage Learning, 2009. Раздел 13.1.
  9. ^ http://onlinestatbook.com/2/introduction/variables.html
  10. ^ Полный словарь Random House Webster. Random House, Inc. 2001. Страница 534, 971. ISBN 0-375-42566-7 . 
  11. ↑ English Manual version 1.0 Архивировано 10 февраля 2014 г.на Wayback Machine для RapidMiner 5.0, октябрь 2013 г.
  12. ^ a b c Деккинг, Фредерик Мишель (2005), Современное введение в вероятность и статистику: понимание, почему и как , Springer, ISBN 1-85233-896-2, OCLC  783259968
  13. ^ Додж, Ю. (2003) Оксфордский словарь статистических терминов , OUP. ISBN 0-19-920613-9 (запись для «независимой переменной») 
  14. ^ a b c Додж, Y. (2003) Оксфордский словарь статистических терминов , OUP. ISBN 0-19-920613-9 (запись для «регрессии») 
  15. ^ Гуджарати, Damodar N .; Портер, Дон С. (2009). «Терминология и обозначения». Основы эконометрики (Пятое международное изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. п. 21. ISBN 978-007-127625-2.
  16. ^ Вулдридж, Джеффри (2012). Вводная эконометрика: современный подход (Пятое изд.). Мейсон, Огайо: Юго-западный центр обучения. С. 22–23. ISBN 978-1-111-53104-1.
  17. ^ Последний, Джон М., изд. (2001). Словарь эпидемиологии (четвертое изд.). Оксфорд UP. ISBN 0-19-514168-7.
  18. ^ Everitt, BS (2002). Кембриджский статистический словарь (2-е изд.). Кембридж UP. ISBN 0-521-81099-X.
  19. ^ Вудворт, PL (1987). «Тенденции в Великобритании среднего уровня моря». Морская геодезия . 11 (1): 57–87. DOI : 10.1080 / 15210608709379549 .CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  20. ^ a b Everitt, BS (2002) Кембриджский статистический словарь, CUP. ISBN 0-521-81099-X 
  21. ^ a b Додж Ю. (2003) Оксфордский словарь статистических терминов , OUP. ISBN 0-19-920613-9 
  22. ^ а б Эш Нараян Сах (2009) Анализ данных с использованием Microsoft Excel, Нью-Дели. ISBN 978-81-7446-716-4