Внутренняя норма доходности

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Внутренняя норма доходности»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Внутренняя норма доходности ( IRR ) представляет собой метод расчета инвестиций «s норму прибыли . Термин « внутренний» относится к тому факту, что расчет не включает внешние факторы, такие как безрисковая ставка , инфляция , стоимость капитала или финансовый риск .

Метод может применяться как постфактум, так и авансом . Применительно к прогнозам IRR представляет собой оценку будущей годовой нормы прибыли. Применяемый постфактум, он измеряет фактическую доходность исторических инвестиций.

Ее также называют ставкой доходности дисконтированного денежного потока (DCFROR). ^[1]

Определение [ править ]

Внутренняя норма прибыли на инвестицию или проект - это «годовая эффективная совокупная ставка доходности» или норма прибыли, которая устанавливает чистую приведенную стоимость всех денежных потоков (как положительных, так и отрицательных) от инвестиций, равной нулю. Эквивалентно, это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость будущих денежных потоков равна первоначальным инвестициям, а также ставка дисконтирования, при которой общая приведенная стоимость затрат (отрицательные денежные потоки) равна общей приведенной стоимости. выгод (положительные денежные потоки).

IRR учитывает временные предпочтения денег и инвестиций. Данный возврат инвестиций, полученный в данный момент времени, стоит больше, чем тот же доход, полученный в более позднее время, поэтому последний будет давать более низкую внутреннюю норму доходности, чем первый, если все остальные факторы равны. Инвестиции с фиксированным доходом , в которых деньги на хранение один раз, проценты по этому вкладу выплачиваются инвестор в обозначенной процентной ставке за каждый период времени, а первоначальный депозит ни увеличиваются , ни уменьшаются, будет иметь IRR равняться определенной процентной ставке. Инвестиции, которые имеют ту же общую прибыль, что и предыдущие, но задерживают возврат на один или несколько периодов времени, будут иметь более низкую внутреннюю норму доходности.

Использует [ редактировать ]

Сбережения и ссуды [ править ]

В контексте сбережений и кредитов IRR также называют эффективной процентной ставкой .

Прибыльность вложения [ править ]

Корпорации используют IRR в столице бюджета , чтобы сравнить доходность по инвестиционным проектам с точки зрения доходности . Например, корпорация будет сравнивать инвестиции в новый завод с расширением существующего завода на основе IRR каждого проекта. Чтобы максимизировать отдачу , чем выше IRR проекта, тем более желательным является осуществление проекта. Чтобы максимизировать отдачу, проект с самой высокой IRR будет считаться лучшим и реализовываться в первую очередь.

Увеличение чистой приведенной стоимости [ править ]

Внутренняя норма прибыли - это показатель прибыльности , эффективности, качества или доходности инвестиций. Это контрастирует с чистой приведенной стоимостью , которая является индикатором чистой стоимости или величины, добавленной в результате инвестирования.

Применяя метод внутренней нормы доходности для максимизации стоимости фирмы, любые инвестиции будут приняты, если их прибыльность, измеренная внутренней нормой доходности, превышает минимально допустимую норму доходности . Подходящей минимальной ставкой для максимизации добавленной стоимости для фирмы является стоимость капитала , т. Е. Внутренняя норма доходности нового капитального проекта должна быть выше, чем стоимость капитала компании. Это связано с тем, что только инвестиции с внутренней нормой доходности, превышающей стоимость капитала, имеют положительную чистую приведенную стоимость .

Однако выбор инвестиций может зависеть от бюджетных ограничений, или могут существовать взаимоисключающие конкурирующие проекты, или возможности или способность управлять большим количеством проектов могут быть практически ограничены. В приведенном выше примере корпорации, сравнивающей инвестиции в новый завод с расширением существующего завода, могут быть причины, по которым компания не будет участвовать в обоих проектах.

Фиксированный доход [ править ]

Тот же метод также используется для расчета доходности к погашению и доходности до отзыва .

Обязательства [ править ]

Как внутренняя норма прибыли, так и чистая приведенная стоимость могут применяться как к обязательствам, так и к инвестициям. Для обязательства более низкая внутренняя норма доходности предпочтительнее более высокой.

Управление капиталом [ править ]

Корпорации используют внутреннюю норму прибыли для оценки выпусков акций и программ обратного выкупа акций . Выручка от выкупа акций осуществляется в том случае, если возвращаемый капитал акционерам имеет более высокую внутреннюю норму прибыли, чем предполагаемые проекты капитальных вложений или проекты приобретения по текущим рыночным ценам. Финансирование новых проектов за счет привлечения нового долга может также включать измерение стоимости нового долга с точки зрения доходности к погашению (внутренней нормы доходности).

Частный капитал [ править ]

IRR также используется для прямых инвестиций , с точки зрения партнеров с ограниченной ответственностью, как мера эффективности генерального партнера как инвестиционного менеджера. ^[2] Это связано с тем, что именно генеральный партнер контролирует денежные потоки, включая использование ограниченным партнером выделенного капитала .

Расчет [ править ]

Учитывая набор пар ( время , денежный поток ), представляющих проект, чистая приведенная стоимость является функцией нормы прибыли . Внутренняя норма доходности - это ставка, для которой эта функция равна нулю, т. Е. Внутренняя норма доходности является решением уравнения NPV = 0.

Учитывая пары (период, денежный поток) ( , ), где - неотрицательное целое число, общее количество периодов и , ( чистая приведенная стоимость ); внутренняя норма доходности выражается в:${\ displaystyle n}$${\ displaystyle C_ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle \ operatorname {NPV}}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle \ operatorname {NPV} = \ sum _ {n = 0} ^ {N} {\ frac {C_ {n}} {(1 + r) ^ {n}}} = 0}$

Этот рациональный многочлен можно преобразовать в обычный многочлен с теми же корнями, подставив g (усиление) вместо и умножив на, чтобы получить эквивалентное, но более простое условие${\ displaystyle 1 + r}$${\ displaystyle g ^ {N}}$

${\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {N} C_ {n} g ^ {Nn} = 0}$

Возможные IRR - это действительные значения r, удовлетворяющие первому условию, и на 1 меньше, чем действительные корни второго условия (то есть для каждого корня g ). Обратите внимание, что в обеих формулах - это отрицание начальных инвестиций в начале проекта, а - денежная стоимость проекта в конце, что эквивалентно снятию денежных средств, если проект должен был быть ликвидирован и выплачен, чтобы уменьшить Стоимость проекта равна нулю. Во втором условии - старший коэффициент обыкновенного многочлена от g, а постоянный член.${\ Displaystyle г = г-1}$${\ displaystyle C_ {0}}$${\ displaystyle C_ {N}}$${\ displaystyle C_ {0}}$${\ displaystyle C_ {N}}$

Период обычно указывается в годах, но расчет можно упростить, если он рассчитывается с использованием периода, в котором определяется большая часть проблемы (например, с использованием месяцев, если большая часть денежных потоков происходит с ежемесячными интервалами), и преобразован в годовой период после этого.${\ displaystyle n}$${\ displaystyle r}$

Любое фиксированное время может использоваться вместо настоящего (например, конец одного интервала аннуитета ); полученное значение равно нулю тогда и только тогда, когда NPV равна нулю.

В случае, если денежные потоки являются случайными величинами , например, в случае пожизненной ренты , ожидаемые значения помещаются в приведенную выше формулу.

Часто значение , удовлетворяющее вышеуказанному уравнению, не может быть найдено аналитически . В этом случае необходимо использовать численные методы или графические методы .${\ displaystyle r}$

Пример [ править ]

Если инвестиция может быть предоставлена ​​последовательностью денежных потоков

Год ( )${\ displaystyle n}$	Денежный поток ( )${\ displaystyle C_ {n}}$
0	-123400
1	36200
2	54800
3	48100

то IRR определяется как${\ displaystyle r}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} =-123400+{\frac {36200}{(1+r)^{1}}}+{\frac {54800}{(1+r)^{2}}}+{\frac {48100}{(1+r)^{3}}}=0.}$

В данном случае ответ составляет 5,96% (в расчете, то есть r = 0,0596).

Численное решение [ править ]

Поскольку вышеизложенное является проявлением общей проблемы поиска корней уравнения , существует множество численных методов, которые можно использовать для оценки . Например, используя метод секущих , дается${\displaystyle \operatorname {NPV} (r)=0}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\cdot \left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right).}$

где рассматривается ^ое приближение IRR.${\displaystyle r_{n}}$${\displaystyle n}$

Это можно найти с произвольной степенью точности . Различные пакеты бухгалтерского учета могут предоставлять функции для разных уровней точности. Например, Microsoft Excel и Google Sheets имеют встроенные функции для расчета IRR как для фиксированных, так и для переменных временных интервалов; «= IRR (...)» и «= XIRR (...)».${\displaystyle r}$

Сходимость поведения по следующему:

• Если функция имеет единственный действительный корень , то последовательность воспроизводимо сходится к .${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$
• Если функция имеет действительные корни , то последовательность сходится к одному из корней, и изменение значений исходных пар может изменить корень, к которому она сходится.${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \scriptstyle r_{1},r_{2},\dots ,r_{n}}$
• Если функция не имеет действительных корней, то последовательность стремится к + ∞ .${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$

Указание когда и когда может ускорить схождение в .${\displaystyle \scriptstyle {r_{1}>r_{0}}}$${\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}>0}$${\displaystyle \scriptstyle {r_{1}<r_{0}}}$${\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}<0}$${\displaystyle r_{n}}$${\displaystyle r}$

Численное решение для единственного оттока и множественных притоков [ править ]

Особый интерес представляет случай, когда поток платежей состоит из одного оттока, за которым следуют множественные притоки, происходящие в равные периоды. В приведенных выше обозначениях это соответствует:

${\displaystyle C_{0}<0,\quad C_{n}\geq 0{\text{ for }}n\geq 1.\,}$

В этом случае NPV потока платежей является выпуклой , строго убывающей функцией процентной ставки. Всегда есть единственное уникальное решение для IRR.

Учитывая две оценки и для IRR, уравнение метода секущей (см. Выше) с всегда дает улучшенную оценку . Иногда это называют методом «попадание и проба» (или «пробное и ошибочное»). Также можно получить более точные формулы интерполяции: например, формула секущей с поправкой${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle n=2}$${\displaystyle r_{3}}$

${\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right)\left(1-1.4{\frac {\operatorname {NPV} _{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n-1}-3\operatorname {NPV} _{n}+2C_{0}}}\right),}$

(что является наиболее точным, когда ) оказалось почти в 10 раз точнее, чем формула секущей для широкого диапазона процентных ставок и первоначальных предположений. Например, использование потока платежей {−4000, 1200, 1410, 1875, 1050} и начальных предположений и формулы секанса с поправкой дает оценку IRR в 14,2% (ошибка 0,7%) по сравнению с IRR = 13,2% (7 % error) из метода секущих.${\displaystyle 0>\operatorname {NPV} _{n}>\operatorname {NPV} _{n-1}}$${\displaystyle r_{1}=0.25}$${\displaystyle r_{2}=0.2}$

При итеративном применении либо метод секущей, либо улучшенная формула всегда сходятся к правильному решению.

И метод секущей, и улучшенная формула полагаются на первоначальные предположения для IRR. Можно использовать следующие исходные предположения:

${\displaystyle r_{1}=\left(A/|C_{0}|\right)^{2/(N+1)}-1\,}$

${\displaystyle r_{2}=(1+r_{1})^{p}-1\,}$

где

${\displaystyle A={\text{ sum of inflows }}=C_{1}+\cdots +C_{N}\,}$

${\displaystyle p={\frac {\log(\mathrm {A} /|C_{0}|)}{\log(\mathrm {A} /\operatorname {NPV} _{1,in})}}.}$

Здесь имеется в виду чистая приведенная стоимость только притока (то есть установка и вычисление чистой приведенной стоимости).${\displaystyle \operatorname {NPV} _{1,in}}$${\displaystyle \mathrm {C} _{0}=0}$

Точные даты денежных потоков [ править ]

Денежный поток может появиться в любое время спустя годы после начала проекта. не может быть целым числом. Денежный поток все же следует дисконтировать с помощью коэффициента . И формула${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle t_{n}}$${\displaystyle t_{n}}$${\displaystyle {\frac {1}{(1+r)^{t_{n}}}}}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} =C_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{t_{n}}}}=0}$

Для численного решения можно использовать метод Ньютона

${\displaystyle r_{k+1}=r_{k}-{\frac {\operatorname {NPV} _{k}}{\operatorname {NPV} '_{k}}}}$

где - производная от и определяется выражением${\displaystyle \operatorname {NPV} '}$${\displaystyle \operatorname {NPV} }$

${\displaystyle \operatorname {NPV} '=-\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}\cdot t_{n}}{(1+r)^{t_{n}+1}}}}$

Начальное значение может быть задано как${\displaystyle r_{1}}$

${\displaystyle r_{1}={\frac {-1}{C_{0}}}\sum _{n=1}^{N}C_{n}-1}$

Проблемы с использованием [ править ]

Сравнение с критерием выбора инвестиций NPV [ править ]

В качестве инструмента, применяемого для принятия инвестиционного решения о том, добавляет ли проект ценность или нет, сравнение IRR отдельного проекта с требуемой нормой доходности отдельно от любых других проектов эквивалентно методу NPV. Если соответствующая IRR (если таковая может быть найдена правильно) превышает требуемую норму доходности, используя требуемую норму доходности для дисконтирования денежных потоков до их приведенной стоимости, NPV этого проекта будет положительным, и наоборот. Однако использование IRR для сортировки проектов в порядке предпочтения не приводит к тому же порядку, что и использование NPV.

Увеличение чистой приведенной стоимости [ править ]

Одна из возможных инвестиционных целей - максимизировать общую чистую приведенную стоимость проектов.

Когда целью является максимизация общей стоимости, рассчитанная внутренняя норма доходности не должна использоваться для выбора между взаимоисключающими проектами.

В случаях, когда один проект имеет более высокие начальные инвестиции, чем второй взаимоисключающий проект, первый проект может иметь более низкую IRR (ожидаемую доходность), но более высокую NPV (увеличение благосостояния акционеров) и, таким образом, должен быть принят по сравнению со вторым проектом. (при условии отсутствия ограничений по капиталу).

Когда целью является максимизация общей стоимости, не следует использовать IRR для сравнения проектов разной продолжительности. Например, чистая приведенная стоимость, добавленная проектом с большей продолжительностью, но более низкой IRR, может быть больше, чем у проекта аналогичного размера, с точки зрения общих чистых денежных потоков, но с более короткой продолжительностью и более высокой IRR.

Практикующий предпочитает IRR над NPV [ править ]

Несмотря на сильное академическое предпочтение чистой приведенной стоимости, опросы показывают, что руководители предпочитают IRR над NPV. ^[3] Очевидно, менеджеры предпочитают сравнивать инвестиции разных размеров с точки зрения прогнозируемых результатов инвестирования, используя IRR, а не максимизировать ценность для фирмы с точки зрения NPV. Это предпочтение имеет значение при сравнении взаимоисключающих проектов.

Максимизация долгосрочной прибыли [ править ]

Максимизация общей стоимости - не единственная возможная цель инвестиций. Альтернативной целью может быть, например, максимизация долгосрочной прибыли. Такая цель рационально привела бы к принятию в первую очередь тех новых проектов в рамках капитального бюджета, которые имеют самую высокую внутреннюю норму доходности, поскольку добавление таких проектов приведет к максимальному увеличению общей долгосрочной доходности.

Пример [ править ]

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим двух инвесторов: Max Value и Max Return. Max Value желает, чтобы ее чистая стоимость росла как можно больше, и будет инвестировать каждый последний цент, доступный для достижения этого, в то время как Max Return хочет максимизировать свою доходность в долгосрочной перспективе и предпочел бы выбирать проекты с меньшими капитальными затратами, но более высокая доходность. Каждый из Max Value и Max Return может привлечь до 100 000 долларов США из своего банка с годовой процентной ставкой в ​​размере 10 процентов, выплачиваемой в конце года.

Для инвесторов Max Value и Max Return представлены два возможных проекта для инвестирования: Big-Is-Best и Small-Is-Beautiful. Big-Is-Best требует капитальных вложений в размере 100 000 долларов США сегодня, и удачливый инвестор получит выплату 132 000 долларов США в течение года. Small-Is-Beautiful требует инвестирования всего 10 000 долларов США сегодня и выплатит инвестору 13 750 долларов США через год.

Решение [ править ]

Стоимость капитала для обоих инвесторов составляет 10 процентов.

И Big-Is-Best, и Small-Is-Beautiful имеют положительную NPV:

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.1}}-100,000=20,000}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.1}}-10,000=2,500}$

и IRR каждого из них (конечно) больше, чем стоимость капитала:

${\displaystyle {\mathit {NPV}}({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.32}}-100,000=0}$

Таким образом, IRR Big-Is-Best составляет 32 процента, а

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.375}}-10,000=0}$

Таким образом, IRR проекта Small-Is-Beautiful составляет 37,5%.

Обе инвестиции будут приемлемы для обоих инвесторов, но поворот в сказке заключается в том, что это взаимоисключающие проекты для обоих инвесторов, поскольку их капитальный бюджет ограничен 100 000 долларов США. Как инвесторы будут рационально выбирать между ними?

Удачный результат состоит в том, что Max Value выбирает Big-Is-Best, которая имеет более высокую NPV, равную 20000 долларов США, по сравнению с Small-Is-Beautiful, у которой только скромная NPV, равная 2500, тогда как Max Return выбирает Small-Is-Beautiful, за превосходную доходность в 37,5% по сравнению с привлекательной (но не такой привлекательной) прибылью в 32%, предлагаемой Big-Is-Best. Так что нет никаких споров о том, кому какой проект достанется, каждый из них счастлив выбрать разные проекты.

Как это может быть рационально для обоих инвесторов? Ответ заключается в том, что инвесторам не нужно вкладывать полные 100 000 долларов США. Max Return довольствуется тем, что пока инвестирует всего 10 000 долларов США. В конце концов, Max Return может рационализировать результат, полагая, что, возможно, завтра появятся новые возможности инвестировать оставшиеся 90 000 долларов США, которые банк готов предоставить ссуду Max Return, с еще более высокими IRR. Даже если появятся еще семь проектов, идентичных Small-Is-Beautiful, Max Return сможет соответствовать NPV Big-Is-Best при общих инвестициях в размере всего 80 000 долларов США, при этом остается 20 000 долларов США. бюджет, который нужно сэкономить для действительно незабываемых возможностей. Max Value также довольна, потому что она сразу же выполнила свой капитальный бюджет и решила, что может взять остаток года на инвестирование.

Несколько IRR [ править ]

Когда знак денежных потоков меняется более одного раза, например, когда за положительными денежными потоками следуют отрицательные, а затем положительные (+ + - - - +), IRR может иметь несколько реальных значений. В серии денежных потоков, таких как (−10, 21, −11), сначала человек вкладывает деньги, поэтому лучше всего использовать высокую норму прибыли, но затем получает больше, чем владеет, поэтому затем человек должен деньги, поэтому теперь низкая ставка отдачи лучше всего. В этом случае даже не ясно, что лучше: высокий или низкий IRR.

Для одного проекта может быть даже несколько реальных IRR, как в примере 0%, а также 10%. Примерами проектов такого типа являются вскрышные шахты и атомные электростанции , где обычно в конце проекта наблюдается значительный отток денежных средств.

IRR удовлетворяет полиномиальному уравнению. Теорема Штурма может использоваться, чтобы определить, имеет ли это уравнение единственное действительное решение. Как правило, уравнение IRR не может быть решено аналитически, а может быть решено только путем итераций.

При множественных внутренних нормах доходности подход IRR все еще можно интерпретировать таким образом, чтобы он соответствовал подходу по приведенной стоимости, если основной инвестиционный поток правильно определен как чистые инвестиции или чистые заимствования. ^[4]

См. ^[5] для получения информации о способе определения соответствующей IRR из набора нескольких решений IRR.

Ограничения в контексте прямых инвестиций [ править ]

По словам Людовика Фалиппу , в контексте предвзятости в отношении выживаемости, которая делает высокий IRR крупных частных инвестиционных компаний плохим представлением среднего показателя ,

"... заголовок, который часто отображается на видном месте в презентациях и документах как норма прибыли, на самом деле является IRR. IRR - это не норма прибыли. У крупных частных фирм есть нечто общее в том, что их ранние инвестиции принесли хорошие результаты Эти первые победители установили IRR этих фирм с момента создания на искусственно жестком и высоком уровне. Математика IRR означает, что их IRR будет оставаться на этом уровне навсегда, пока фирмы избегают серьезных катастроф. Между прочим, это порождает явную несправедливость, потому что в западных странах легче рассчитывать IRR на LBO, чем на любые другие инвестиции в PE. Это означает, что остальная часть индустрии PE (например, капитал для роста развивающихся рынков) обречена вечно выглядеть относительно плохо, без всякой причины кроме использования игровой метрики производительности ". ^[6]

Также,

«Еще одна проблема с представлением результатов деятельности пенсионных фондов заключается в том, что для частного капитала взвешенная по времени доходность ... не является наиболее подходящим показателем эффективности. Если спросить, сколько пенсионные фонды дали и получили обратно в долларовом выражении от частного капитала, то есть за месяц, будет Я просмотрел веб-сайты 15 крупнейших фондов, чтобы собрать информацию об их эффективности. Немногие из них публикуют данные о доходах из фондов PE в Интернете. В большинстве случаев они публикуют информацию о своих прошлых результатах в PE, но ничего, что позволило бы провести какой-либо значимый сравнительный анализ . например , CalSTRS [общественные пенсионный фонд California] обеспечивает только чистую IRR для каждого фонда они вкладывают капитал. Как IRR часто вводит в заблуждении и не может быть объединена или по сравнению с фондовым рынком возвращается, такая информация в основном бесполезна для замера производительности. " ^[7]

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) [ править ]

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) учитывает стоимость капитала и предназначена для лучшего определения вероятной доходности проекта. Он применяет ставку дисконтирования для денежных средств по займу, а IRR рассчитывается для денежных потоков от инвестиций. Это применимо в реальной жизни, например, когда клиент вносит депозит до того, как будет построена конкретная машина.

Когда проект имеет несколько IRR, может быть удобнее рассчитать IRR проекта с реинвестированными выгодами. ^[8] Соответственно, используется MIRR, которая имеет предполагаемую ставку реинвестирования, обычно равную стоимости капитала проекта.

Средняя внутренняя норма доходности (AIRR) [ править ]

Магни (2010) представил новый подход, названный подходом AIRR, основанный на интуитивном понятии среднего значения, который решает проблемы IRR. ^[9] Однако вышеупомянутые трудности - это лишь некоторые из многих недостатков IRR. Магни (2013) представил подробный список из 18 недостатков IRR и показал, как подход AIRR не влечет за собой проблем IRR.^[10]

Математика [ править ]

Математически предполагается, что стоимость инвестиций будет экспоненциально расти или уменьшаться в соответствии с некоторой нормой доходности (любое значение больше −100%), с разрывами для денежных потоков, а IRR ряда денежных потоков определяется как любая норма доходности, которая приводит к нулевой чистой приведенной стоимости (или, что то же самое, к норме доходности, которая приводит к правильному нулевому значению после последнего денежного потока).

Таким образом, внутренняя норма (и) доходности следует из чистой приведенной стоимости как функции нормы доходности. Эта функция является непрерывной . При доходности -100% чистая приведенная стоимость приближается к бесконечности со знаком последнего денежного потока, а при доходности положительной бесконечности чистая приведенная стоимость приближается к первому денежному потоку (текущему). Следовательно, если первый и последний денежные потоки имеют разные знаки, существует внутренняя норма прибыли. Примеры временных рядов без IRR:

• Только отрицательные денежные потоки - NPV отрицательна для каждой нормы прибыли.
• (−1, 1, −1), относительно небольшой положительный денежный поток между двумя отрицательными денежными потоками; NPV является квадратичной функцией от 1 / (1 +  r ), где r - норма прибыли или, иначе говоря, квадратичная функция ставки дисконтирования r / (1 +  r ); самый высокий NPV составляет -0,75, для r = 100%.

В случае серии исключительно отрицательных денежных потоков, за которыми следует серия исключительно положительных, результирующая функция нормы прибыли является непрерывной и монотонно убывает от положительной бесконечности (когда норма прибыли приближается к -100%) до значения первого денежного потока (когда норма прибыли приближается к бесконечности), поэтому существует уникальная норма прибыли, для которой она равна нулю. Следовательно, IRR также уникален (и равен). Хотя сама функция NPV не обязательно монотонно убывает во всей своей области, она находится на уровне IRR.

Аналогичным образом, в случае серии исключительно положительных денежных потоков, за которыми следует серия исключительно отрицательных, IRR также является уникальным.

Наконец, согласно правилу знаков Декарта , количество внутренних норм доходности никогда не может быть больше, чем количество изменений знака денежного потока.

Споры о реинвестировании [ править ]

Часто говорят, что IRR предполагает реинвестирование всех денежных потоков до самого конца проекта. Это утверждение было предметом дискуссий в литературе.

Источники, утверждающие, что существует такое скрытое предположение, цитируются ниже. ^{[8] [11]} Другие источники утверждали, что нет предположения о реинвестировании IRR. ^{[12] [13] [14] [15] [16] [17]}

При сравнении инвестиций неявное предположение о том, что денежные потоки реинвестируются с одинаковой IRR, приведет к ложным выводам. Если полученные денежные потоки не реинвестируются по той же ставке, что и IRR, проект с относительно короткой продолжительностью и высокой IRR не обязательно увеличивает стоимость в течение более длительного периода времени, чем другой проект с большей продолжительностью и более низкой IRR. Вот почему IRR следует использовать не отдельно, а в сочетании с NPV.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) решает эту проблему, позволяя для включения вторых инвестиций в потенциально различную скорости возврата, чтобы рассчитать доходность портфеля без внешних денежных потоков в течение всего срока реализации проекта. Однако для составления бюджета капиталовложений, когда целью является максимизация стоимости, финансовая теория считает, что чистая приведенная стоимость с использованием стоимости капитала фирмы является оптимальным показателем.

В личных финансах [ править ]

IRR можно использовать для измерения показателей финансовых вложений, взвешенных по деньгам, таких как брокерский счет отдельного инвестора. Для этого сценария эквивалентное ^[18] более интуитивное определение IRR выглядит следующим образом: «IRR - это годовая процентная ставка счета с фиксированной процентной ставкой (подобного несколько идеализированному сберегательному счету), которая при тех же депозитах и ​​снятии средств, что и фактическая инвестиция имеет тот же конечный баланс, что и фактическая инвестиция ". Этот счет с фиксированной ставкой также называется реплицирующим счетом с фиксированной ставкой для инвестиций. Существуют примеры, когда реплицирующий счет с фиксированной процентной ставкой обнаруживает отрицательный баланс, несмотря на то, что фактические инвестиции этого не сделали. ^[18] В таких случаях расчет IRR предполагает, что такая же процентная ставка, которая выплачивается по положительным остаткам, взимается с отрицательных сальдо. Было показано, что такой способ начисления процентов является основной причиной проблемы множественных решений IRR. ^{[19] [20]} Если модель модифицирована так, что, как и в реальной жизни, внешняя стоимость заимствования (возможно, изменяющаяся со временем) начисляется на отрицательный баланс, проблема множественных решений исчезает. ^{[19] [20]} Результирующая ставка называется эквивалентом фиксированной ставки ( FREQ ). ^[18]

Не годовая внутренняя норма прибыли [ править ]

В контексте оценки результатов инвестирования иногда возникает двусмысленность в терминологии между периодической нормой доходности , такой как внутренняя норма доходности, как определено выше, и доходностью периода владения. Термин внутренняя ставка доходности или IRR или внутренняя норма доходности с момента начала (SI-IRR) в некоторых контекстах используется для обозначения неизученной доходности за период, особенно для периодов менее года. ^[21]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Брюс Дж. Фейбель. Оценка инвестиционной эффективности . Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6. 
• Рэй Мартин, ПЕРЕСМОТР ВНУТРЕННЕЙ СТАВКИ ДОХОДНОСТИ

Внешние ссылки [ править ]

• Интерактивная лекция по экономике от Университета Южной Каролины
• GIPS Global Investment Performance Standards 2010, Институт CFA
• Калькулятор внутренней нормы прибыли (IRR)