Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Инвариантная масса , масса покоя , внутренняя масса , собственная масса, или в случае связанных систем просто массовых, представляет собой часть общей массы с объектом или систем объектов , который не зависит от общего движения системы. Точнее, это характеристика полной энергии и импульса системы, которая одинакова во всех системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца . [1] Если система с центром импульсасуществует для системы, то инвариантная масса системы равна ее полной массе в этой «системе покоя». В других системах отсчета, где импульс системы отличен от нуля, полная масса (также известная как релятивистская масса ) системы больше, чем инвариантная масса, но инвариантная масса остается неизменной.

Из -за эквивалентности массы и энергии , энергия покоя системы - это просто инвариантная масса, умноженная на квадрат скорости света . Точно так же полная энергия системы равна ее полной (релятивистской) массе, умноженной на квадрат скорости света.

Системы, четыре импульса которых являются нулевым вектором (например, один фотон или несколько фотонов, движущихся в одном и том же направлении), имеют нулевую инвариантную массу и называются безмассовыми . Физический объект или частица, движущиеся быстрее скорости света, будут иметь пространственно-подобные четыре импульса (такие как гипотетический тахион ), которых, похоже, не существует. Любой подобный времени четырехимпульс обладает системой отсчета, в которой импульс (3-мерный) равен нулю, которая является центром системы отсчета количества движения. В этом случае инвариантная масса положительна и называется массой покоя.

Если объекты внутри системы находятся в относительном движении, то инвариантная масса всей системы будет отличаться от суммы масс покоя объектов. Это также равно полной энергии системы, деленной на c 2 . См. Эквивалентность массы и энергиидля обсуждения определений массы. Поскольку масса систем должна быть измерена с помощью весов или весов в системе координат центра импульса, в которой вся система имеет нулевой импульс, такая шкала всегда измеряет инвариантную массу системы. Например, весы будут измерять кинетическую энергию молекул в баллоне с газом как часть инвариантной массы баллона и, следовательно, также его массы покоя. То же самое верно и для безмассовых частиц в такой системе, которые добавляют инвариантную массу, а также массу покоя системам в соответствии с их энергией.

Для изолированной массивной системы центр масс системы движется по прямой с постоянной субсветовой скоростью (со скоростью, зависящей от системы отсчета, используемой для его просмотра). Таким образом, всегда можно разместить наблюдателя, чтобы он двигался вместе с ним. В этой системе отсчета, которая является системой отсчета центра импульса, полный импульс равен нулю, и систему в целом можно рассматривать как «покоящуюся», если это связанная система (например, баллон с газом). В этой системе отсчета, которая существует при этих предположениях, инвариантная масса системы равна полной энергии системы (в системе отсчета без импульса), деленной на c 2 . Эта полная энергия в центре системы отсчета импульса является минимумом энергия, которую можно наблюдать в системе, когда ее наблюдают различные наблюдатели из различных инерциальных систем отсчета.

Обратите внимание, что по причинам, указанным выше, такая система покоя не существует для одиночных фотонов или лучей света, движущихся в одном направлении. Однако, когда два или более фотона движутся в разных направлениях, существует система центра масс (или «система покоя», если система связана). Таким образом, масса системы из нескольких фотонов, движущихся в разных направлениях, положительна, а это означает, что для этой системы существует инвариантная масса, хотя она не существует для каждого фотона.

Возможные 4-импульсы частиц. Один имеет нулевую инвариантную массу, другой массивный

Сумма остаточных масс [ править ]

Инвариантная масса системы включает в себя массу любой кинетической энергии составляющих системы, которая остается в системе отсчета центра импульса, поэтому инвариантная масса системы может быть больше, чем сумма инвариантных масс (масс покоя) ее отдельных составляющих. . Например, масса покоя и инвариантная масса равны нулю для отдельных фотонов, даже если они могут добавлять массу к инвариантной массе систем. По этой причине инвариантная масса, как правило, не является аддитивной величиной (хотя есть несколько редких ситуаций, когда это может быть, как в случае, когда массивные частицы в системе без потенциальной или кинетической энергии могут быть добавлены к общей массе).

Рассмотрим простой случай системы двух тел, когда объект A движется к другому объекту B, который изначально находится в состоянии покоя (в любой конкретной системе отсчета). Величина инвариантной массы этой системы двух тел (см. Определение ниже) отличается от суммы масс покоя (т. Е. Их соответствующих масс в неподвижном состоянии). Даже если мы рассмотрим ту же систему в системе координат центра импульса, где чистый импульс равен нулю, величина инвариантной массы системы не равна сумме масс покоя частиц внутри нее.

Кинетическая энергия таких частиц и потенциальная энергия силовых полей увеличивают полную энергию сверх суммы масс покоя частиц, и оба члена вносят вклад в инвариантную массу системы. Сумма кинетических энергий частиц, вычисленная наблюдателем, является наименьшей в центре системы отсчета импульса (также называемой «системой покоя», если система связана).

Они также часто взаимодействуют через одну или несколько фундаментальных сил , давая им потенциальную энергию взаимодействия, возможно, отрицательную .

Для изолированной массивной системы центр масс движется по прямой с постоянной субсветовой скоростью . Таким образом, всегда можно разместить наблюдателя, чтобы он двигался вместе с ним. В этой системе отсчета, которая является центром системы отсчета импульса , общий импульс равен нулю, и систему в целом можно рассматривать как «покоящуюся», если это связанная система (например, баллон с газом). В этой системе отсчета, которая существует всегда, инвариантная масса системы равна полной энергии системы (в системе отсчета без импульса), деленной на c 2 .

Как определено в физике элементарных частиц [ править ]

В физике элементарных частиц , то инвариантной массы т 0 равна массе в системе покоя частицы, и может быть вычислена с помощью частицы энергии  E и ее импульса  р , как измерено в любом кадре, с помощью энергии-импульса соотношением :

или в натуральных единицах, где c = 1 ,

Эта инвариантная масса одинакова во всех системах отсчета (см. Также специальную теорию относительности ). Это уравнение говорит, что инвариантная масса - это псевдоевклидова длина четырехвектора ( E ,  p ) , вычисленная с использованием релятивистской версии теоремы Пифагора, которая имеет другой знак для пространственной и временной размерности. Эта длина сохраняется при любом увеличении Лоренца или вращении в четырех измерениях, точно так же, как обычная длина вектора сохраняется при вращениях. В квантовой теории инвариантная масса - это параметр в релятивистском уравнении Дирака для элементарной частицы. Квантовый оператор Дирака соответствует вектору четырех импульсов частицы.

Поскольку инвариантная масса определяется из величин, которые сохраняются во время распада, инвариантная масса, рассчитанная с использованием энергии и импульса продуктов распада отдельной частицы, равна массе распавшейся частицы. Массу системы частиц можно рассчитать по общей формуле:

куда

- инвариантная масса системы частиц, равная массе распадающейся частицы.
это сумма энергий частиц
представляет собой векторную сумму импульса частиц (включает как величину, так и направление импульсов)

Термин инвариантная масса также используется в экспериментах по неупругому рассеянию. Учитывая неупругую реакцию с полной поступающей энергией, превышающей полную обнаруженную энергию (т. Е. Не все исходящие частицы обнаруживаются в эксперименте), инвариантная масса (также известная как «недостающая масса») W реакции определяется следующим образом (в натуральные единицы):

Если есть одна доминирующая частица, которая не была обнаружена во время эксперимента, график инвариантной массы покажет резкий пик на массе отсутствующей частицы.

В тех случаях, когда импульс в одном направлении не может быть измерен (например, в случае нейтрино, присутствие которого определяется только из недостающей энергии ), используется поперечная масса .

Пример: столкновение двух частиц [ править ]

При двухчастичном столкновении (или двухчастичном распаде) квадрат инвариантной массы (в натуральных единицах ) равен

Безмассовые частицы [ править ]

Инвариантная масса системы, состоящей из двух безмассовых частиц, импульсы которых образуют угол, имеет удобное выражение:

Коллайдерные эксперименты [ править ]

В экспериментах с коллайдером частиц угловое положение частицы часто определяется с помощью азимутального угла  и псевдобыстроти . Дополнительно обычно измеряется поперечный импульс . В этом случае, если частицы безмассовые или сильно релятивистские ( ,), то инвариантная масса становится:

Энергия отдыха [ править ]

Энергия покоя из частицы определяется как:

,

где - скорость света в вакууме . [2] В общем, физическое значение имеют только различия в энергии . [3]

Концепция энергии покоя следует из специальной теории относительности, которая приводит к знаменитому выводу Эйнштейна об эквивалентности энергии и массы. См. Фон для эквивалентности массы и энергии .

С другой стороны, концепция эквивалентной инвариантной массы покоя Дирака может быть определена в терминах собственной энергии, соответствующей произведению геометрического тока материи и обобщенного потенциала [4] как часть единого определения массы в геометрической модели. единая теория.

См. Также [ править ]

  • Масса в специальной теории относительности
  • Инвариант (физика)
  • Поперечная масса

Ссылки [ править ]

  • Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. (1975). Классическая теория полей: 4-е переработанное английское издание: Курс теоретической физики Vol. 2 . Баттерворт Хайнеманн. ISBN 0-7506-2768-9.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  • Хальзен, Фрэнсис ; Мартин, Алан (1984). Кварки и лептоны: вводный курс современной физики элементарных частиц . Джон Вили и сыновья . ISBN 0-471-88741-2.

Цитаты [ править ]

  1. ^ Физика для ученых и инженеров, том 2, страница 1073 - Лоуренс С. Лернер - Наука - 1997
  2. ^ http://www.prod.sandia.gov/cgi-bin/techlib/access-control.pl/2006/066063.pdf [ постоянная мертвая ссылка ]
  3. ^ Modell, Майкл; Роберт С. Рид (1974). Термодинамика и ее приложения . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл . ISBN 0-13-914861-2.
  4. ^ Гонсалес-Мартин, Густаво Р. (1994). «Геометрическое определение массы». Gen. Rel. Грав . 26 (12): 1177–1185. Bibcode : 1994GReGr..26.1177G . DOI : 10.1007 / BF02106710 .