Коэффициент теплоемкости

В теплофизике и термодинамике коэффициент теплоемкости , также $известный$ как показатель адиабаты , коэффициент удельных теплоемкостей или коэффициент Лапласа , представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении ( $CP$ ) к теплоемкости при постоянном объеме ( $C) . В$ ). Иногда его также называют коэффициентом изоэнтропического расширения и обозначают $γ$ ( гамма ) для идеального газа ^{[примечание 1]} или $κ$ ( каппа), показатель изэнтропы реального газа. Символ $γ$ используется инженерами аэрокосмической и химической промышленности.

где $C$ - теплоемкость, молярная теплоемкость (теплоемкость на моль) и $c -$ удельная теплоемкость ( теплоемкость на единицу массы) газа. Суффиксы $P$ и $V$ относятся к условиям постоянного давления и постоянного объема соответственно. ${\bar {C}}$

Коэффициент теплоемкости важен для его применения в термодинамических обратимых процессах , особенно с участием идеальных газов ; от этого фактора зависит скорость звука .

Чтобы понять эту связь, рассмотрим следующий мысленный эксперимент . Закрытый пневмоцилиндр содержит воздух. Поршень заблокирован . Давление внутри равно атмосферному давлению. Этот цилиндр нагревается до определенной целевой температуры. Поскольку поршень не может двигаться, объем постоянен. Температура и давление повысятся. При достижении заданной температуры нагрев прекращается. Количество добавленной энергии равно $C V Δ T$ , при этом $Δ T$ представляющее изменение температуры. Поршень теперь освобожден и движется наружу, останавливаясь, когда давление внутри камеры достигает атмосферного давления. Будем считать, что расширение происходит без теплообмена ( адиабатическое расширение ). Выполняя эту работу , воздух внутри цилиндра охлаждается до температуры ниже заданной. Чтобы вернуться к целевой температуре (все еще со свободным поршнем), воздух должен быть нагрет, но его объем больше не будет постоянным, поскольку поршень может свободно перемещаться при повторном нагревании газа. Это дополнительное тепло составляет примерно на 40% больше, чем предыдущее добавленное количество. В этом примере количество добавленного тепла при заблокированном поршне пропорционально $C V$ , тогда как общее количество добавленного тепла пропорционально $C P$ . Следовательно, коэффициент теплоемкости в этом примере равен 1,4.

Другой способ понять разницу между $C P$ и $C V$ заключается в том, что $C P$ применяется, если с системой совершается работа, вызывающая изменение объема (например, путем перемещения поршня для сжатия содержимого цилиндра), или если система совершает работу, которая меняет свою температуру (например, нагревание газа в цилиндре, чтобы заставить поршень двигаться). $C V$ применяется только в том случае, если $P\,\mathrm {d} V=0$ , то есть никакой работы не совершается. Рассмотрим разницу между добавлением тепла к газу при заблокированном поршне и добавлением тепла при свободно движущемся поршне, при котором давление остается постоянным. Во втором случае газ будет нагреваться и расширяться, заставляя поршень совершать механическую работу с атмосферой. Тепло, сообщаемое газу, лишь частично идет на нагрев газа, а остальная часть преобразуется в механическую работу, совершаемую поршнем. В первом случае постоянного объема (запертый поршень) внешнее движение отсутствует и, следовательно, с атмосферой не совершается механическая работа; Используется $CV .$ Во втором случае при изменении объема совершается дополнительная работа, поэтому количество тепла, необходимое для повышения температуры газа (удельная теплоемкость), выше для этого случая постоянного давления.