Извлечение изолинии

Извлечение изолинии - это обратный метод дистанционного зондирования, который извлекает одну или несколько изолиний следового атмосферного компонента или переменной. При использовании для проверки другого контура это наиболее точный метод из возможных. При использовании для получения всего поля это общий нелинейный обратный метод и надежная оценка.

Для проверки установленных контуров [ править ]

Обоснование [ править ]

Предположим, что мы, как и в случае контурной адвекции , сделали вывод о знании единственного контура или изолинии атмосферного компонента q и хотим подтвердить это на основе данных спутникового дистанционного зондирования. Поскольку спутниковые инструменты не могут напрямую измерить составляющую, нам нужно выполнить некоторую инверсию. Для проверки контура нет необходимости знать в любой данной точке точное значение составляющей. Нам нужно только знать, попадает ли он внутрь или наружу, то есть больше или меньше значения контура q ₀ .

Это проблема классификации. Позволять:

${\ displaystyle j = {\ begin {cases} 1; & q <q_ {0} \\ 2; & q \ geq q_ {0} \ end {cases}}}$

- дискретизированная переменная. Это будет связано с спутника вектора измерений , путем некоторой условной вероятности, , который мы аппроксимируют путем сбора образцов, называемые обучающие данные , как из вектора измерений и переменной состояния, д . Создавая результаты классификации по интересующей области и используя любой алгоритм построения контуров для разделения двух классов, изолиния будет «извлечена».${\ displaystyle {\ vec {y}}}$${\ Displaystyle P ({\ vec {y}} | j)}$

Точность поиска будет дана путем интегрирования условной вероятности по интересующей области, A :

${\ displaystyle a = {\ frac {1} {A}} \ int _ {A} P \ left [c ({\ vec {r}}) | {\ vec {y}} ({\ vec {r} }) \ right] \, d {\ vec {r}}}$

где с является извлеченный класс в положении, . Мы можем максимизировать эту величину, максимизируя значение подынтегральной функции в каждой точке:${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

${\ displaystyle \ max (a) = {\ frac {1} {A}} \ int _ {A} \ left \ lbrace \ max _ {j} P \ left [j | {\ vec {y}} ({ \ vec {r}}) \ right] \ right \ rbrace \, d {\ vec {r}}}$

Поскольку это определение максимального правдоподобия, алгоритм классификации, основанный на максимальном правдоподобии, является наиболее точным из возможных методов проверки достоверности перенесенного контура. Хорошим методом для выполнения классификации максимального правдоподобия из набора обучающих данных является оценка плотности с переменным ядром .

Данные тренировки [ править ]

Есть два метода создания обучающих данных. Наиболее очевидным является эмпирический метод простого сопоставления измерений переменной q с совмещенными измерениями спутникового прибора. В этом случае не требуется никаких знаний реальной физики, которая производит измерение, и алгоритм поиска является чисто статистическим. Второй - с опережающей моделью:

${\ displaystyle {\ vec {y}} = {\ vec {f}} ({\ vec {x}}) \,}$

где - вектор состояния, а q = x _k - однокомпонентный. Преимущество этого метода состоит в том, что векторы состояния не обязательно должны отражать фактические атмосферные конфигурации, они должны только принимать состояние, которое могло бы разумно возникнуть в реальной атмосфере. Также нет ошибок, присущих большинству процедур коллокации , например, из-за ошибок смещения в положениях парных выборок и различий в размерах отпечатков двух инструментов. Однако, поскольку поиски будут смещены в сторону более общих состояний, статистика должна отражать те, которые существуют в реальном мире.${\displaystyle {\vec {x}}}$

Описание ошибки [ править ]

Условные вероятности обеспечивают отличную характеристику ошибок, поэтому алгоритм классификации должен их возвращать. Мы определяем рейтинг достоверности , изменяя масштаб условной вероятности:${\displaystyle P({\vec {y}}|j)}$

${\displaystyle C={\frac {n_{c}P(c|{\vec {y}})-1}{n_{c}-1}}}$

где n _c - количество классов (в данном случае два). Если C равно нулю, тогда классификация немного лучше, чем случайность, а если она равна единице, то она должна быть идеальной. Чтобы преобразовать рейтинг достоверности в статистический допуск , следующий линейный интеграл может быть применен к извлечению изолинии, для которой известна истинная изолиния:

${\displaystyle \delta (C)={\frac {1}{l}}\int _{0}^{l}h(C-C^{\prime }({\vec {r}}))\,ds}$

где s - путь, l - длина изолинии и - полученная достоверность как функция положения. Хотя кажется, что интеграл должен оцениваться отдельно для каждого значения рейтинга достоверности C , на самом деле это можно сделать для всех значений C путем сортировки оценок достоверности результатов . Функция связывает пороговое значение доверительной вероятности, для которой применим допуск. То есть он определяет область, которая содержит часть истинной изолинии, равную допуску.${\displaystyle C^{\prime }}$${\displaystyle C^{\prime }}$

Пример: водяной пар из AMSU [ править ]

Статистическая устойчивость по сравнению с рейтингом достоверности для извлечения изолинии водяного пара.

Усовершенствованный микроволновый Звучащая блок серии (АМНУ) спутниковых приборов предназначены для определения температуры и водяного пара. Они имеют высокое горизонтальное разрешение (всего 15 км) и, поскольку они установлены на более чем одном спутнике, полное глобальное покрытие может быть получено менее чем за один день. Тренировочные данные были сгенерированы с использованием второго метода из данных Европейского центра среднесрочных прогнозов погоды (ECMWF) ERA-40, поданных в модель быстрого переноса излучения под названием RTTOV . Функция,${\displaystyle \delta (C)}$был сгенерирован на основе моделирования извлечения и показан на рисунке справа. Затем это используется для установки 90-процентного допуска на рисунке ниже путем затенения всех оценок достоверности менее 0,8. Таким образом, мы ожидаем, что истинная изолиния будет находиться в пределах затенения в 90% случаев.

Изолиния водяного пара, полученная из измерений AMSU и сравненная с повторным анализом ECMWF.

Для непрерывного поиска [ править ]

Удельная влажность в зависимости от условных вероятностей по извлечению изолинии водяного пара.

Извлечение изолинии также полезно для извлечения переменной континуума и представляет собой общий нелинейный обратный метод . Он имеет преимущество как перед нейронной сетью , так и перед итерационными методами, такими как оптимальная оценка, которые напрямую инвертируют прямую модель, в том, что нет возможности застрять в локальном минимуме .

Существует ряд методов восстановления непрерывной переменной из дискретизированной. После того, как было получено достаточное количество контуров, их можно легко интерполировать . Условные вероятности являются хорошей заменой для значения континуума.

Рассмотрим преобразование континуума в дискретную переменную:

${\displaystyle P(1|{\vec {y}})=\int _{-\infty }^{q_{0}}P(q|{\vec {y}})\,dq}$

${\displaystyle P(2|{\vec {y}})=\int _{q_{0}}^{\infty }P(q|{\vec {y}})\,dq}$

Предположим, что это дается гауссианом:${\displaystyle P(q|{\vec {y}})}$

${\displaystyle P(q|{\vec {y}})={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{q}}}\exp \left\lbrace -{\frac {\left[q-{\bar {q}}({\vec {y}})\right]^{2}}{2\sigma _{q}}}\right\rbrace }$

где - математическое ожидание и - стандартное отклонение, тогда условная вероятность связана с континуальной переменной q функцией ошибок:${\displaystyle {\bar {q}}}$${\displaystyle \sigma _{q}}$

${\displaystyle R=P(2|{\vec {y}})-P(1|{\vec {y}})=\mathrm {erf} \left[{\frac {q_{0}-{\bar {q}}({\vec {y}})}{{\sqrt {2}}\sigma _{q}}}\right]}$

На рисунке показана зависимость условной вероятности от удельной влажности для описанного выше примера извлечения.

Как надежный оценщик [ править ]

Местоположение q ₀ находится путем приравнивания условных вероятностей двух классов:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{q_{0}}P(q|{\vec {y}})\,dq=\int _{q_{0}}^{\infty }P(q|{\vec {y}})\,dq}$

Другими словами, равные количества «момента нулевого порядка» лежат по обе стороны от q ₀ . Такая формулировка характерна для робастной оценки .

Ссылки [ править ]

• Питер Миллс (2009). «Извлечение изолинии: оптимальный метод проверки допустимых контуров» (PDF) . Компьютеры и науки о Земле . 35 (11): 2020–2031. arXiv : 1202,5659 . Bibcode : 2009CG ..... 35.2020M . DOI : 10.1016 / j.cageo.2008.12.015 .

• Питер Миллс (2010). «Эффективная статистическая классификация спутниковых измерений» (PDF) . Международный журнал дистанционного зондирования . arXiv : 1202.2194 . DOI : 10.1080 / 01431161.2010.507795 . Архивировано из оригинального (PDF) 26 апреля 2012 года . Проверено 28 декабря 2011 .

Внешние ссылки [ править ]

• Программное обеспечение для поиска изолиний