Изотермический процесс

Термодинамика
Классический тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистическая Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Фаза (материя) Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial p}$ Тепловое расширение  ${\ Displaystyle \ альфа =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Онсагер взаимные отношения Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Возможности Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${\ Displaystyle U (S, V)}$ Энтальпия ${\ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${\ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${\ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии неоднородных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Другой Зарождение Самостоятельная сборка Самоорганизация Порядок и беспорядок
Книга Категория
v т е

В термодинамике , изотермический процесс представляет собой тип термодинамического процесса , в котором температура в системе остается постоянной: Δ Т  = 0. Это обычно происходит , когда система находится в контакте с внешним тепловым резервуаром , и будет происходить изменение в системе достаточно медленно, чтобы позволить системе продолжить приспосабливаться к температуре резервуара посредством теплообмена (см. квазиравновесие ). Напротив, адиабатический процесс - это когда система не обменивается теплом с окружающей средой ( Q  = 0).

Проще говоря, можно сказать, что в изотермическом процессе

• ${\ Displaystyle Т = {\ текст {константа}}}$
• ${\ displaystyle \ Delta T = 0}$
• ${\ displaystyle dT = 0}$
• Только для идеальных газов , внутренняя энергия ${\ displaystyle \ Delta U = 0}$

в адиабатических процессах:

• ${\ displaystyle Q = 0.}$

Примеры [ править ]

Изотермические процессы могут происходить в любой системе, в которой есть средства регулирования температуры, включая высокоструктурированные машины и даже живые клетки. Некоторые части циклов некоторых тепловых машин выполняются изотермически (например, в цикле Карно ). ^[1] При термодинамическом анализе химических реакций обычно сначала анализируют, что происходит в изотермических условиях, а затем рассматривают влияние температуры. ^[2] Фазовые изменения , такие как плавление или испарение , также являются изотермическими процессами, когда, как это обычно бывает, они происходят при постоянном давлении.^[3] Изотермические процессы часто используются и являются отправной точкой при анализе более сложных неизотермических процессов.

Изотермические процессы представляют особый интерес для идеальных газов. Это следствие второго закона Джоуля, который гласит, что внутренняя энергия фиксированного количества идеального газа зависит только от его температуры. ^[4] Таким образом, в изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа постоянна. Это результат того, что в идеальном газе нет межмолекулярных сил . ^[4] Обратите внимание, что это верно только для идеальных газов; внутренняя энергия зависит от давления, а также от температуры для жидкостей, твердых тел и реальных газов. ^[5]

При изотермическом сжатии газа в системе выполняется работа по уменьшению объема и увеличению давления. ^[4] Работа с газом увеличивает внутреннюю энергию и приводит к увеличению температуры. Для поддержания постоянной температуры энергия должна покидать систему в виде тепла и поступать в окружающую среду. Если газ идеален, количество энергии, поступающей в окружающую среду, равно работе, совершаемой с газом, потому что внутренняя энергия не изменяется. При изотермическом расширении энергия, подаваемая в систему, воздействует на окружающую среду. В любом случае с помощью подходящей связи изменение объема газа может выполнять полезную механическую работу. Подробнее о расчетах см. Расчет работы .

Для адиабатического процесса , в котором тепло не течет в газ и не выходит из него, потому что его контейнер хорошо изолирован, Q  = 0. Если также не выполняется никакой работы, то есть свободного расширения , нет изменений во внутренней энергии. Для идеального газа это означает, что процесс также является изотермическим. ^[4] Таким образом, определение того, что процесс является изотермическим, недостаточно для определения уникального процесса.

Подробная информация об идеальном газе [ править ]

Для особого случая газа, к которому применяется закон Бойля ^[4] , произведение pV является постоянным, если газ поддерживается в изотермических условиях. Значение константы равно nRT , где n - количество моль присутствующего газа, а R - постоянная идеального газа . Другими словами, применяется закон идеального газа pV  =  nRT . ^[4] Следовательно:

${\ displaystyle p = {nRT \ over V} = {{\ text {constant}} \ over V}}$

держит. Семейство кривых, генерируемых этим уравнением, показано на графике на рисунке 1. Каждая кривая называется изотермой. Такие графики называются индикаторными диаграммами и впервые были использованы Джеймсом Ваттом и другими для мониторинга эффективности двигателей. Температура, соответствующая каждой кривой на рисунке, увеличивается от левого нижнего угла к правому верхнему. Журнал (p¹v1)

Расчет работы [ править ]

В термодинамике обратимая работа, возникающая при переходе газа из состояния A в состояние B, равна ^[6]

${\ displaystyle W_ {A \ to B} = - \ int _ {V_ {A}} ^ {V_ {B}} p \, dV}$

Для изотермического обратимого процесса этот интеграл равен площади под соответствующей изотермой давление-объем и показан фиолетовым цветом на рисунке 2 для идеального газа. Снова p  = nRT/Vприменяется и при постоянном T (поскольку это изотермический процесс) выражение для работы становится:

${\displaystyle W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=-nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {1}{V}}dV=-nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}}$

По соглашению, работа определяется как работа над системой ее окружением. Если, например, система сжимается, то работа положительная и внутренняя энергия системы увеличивается. И наоборот, если система расширяется, она воздействует на окружающую среду, и внутренняя энергия системы уменьшается.

Также стоит отметить, что для идеальных газов, если температура поддерживается постоянной, внутренняя энергия системы также остается постоянной, и поэтому Δ U  = 0. Поскольку Первый закон термодинамики гласит, что Δ U  =  Q  +  W ( IUPAC условию) следует, что Q  = - W для изотермического сжатия или расширения идеальных газов.

Пример изотермического процесса [ править ]

Обратимое расширение идеального газа можно использовать как пример работы, производимой изотермическим процессом. Особый интерес представляет степень преобразования тепла в полезную работу и соотношение между удерживающей силой и степенью расширения.

Во время изотермического расширения как p, так и V изменяются по изотерме с постоянным произведением pV . Рассмотрим рабочий газ в цилиндрической камере высотой 1 м и площадью 1 м ² при температуре 400 К в статическом равновесии . В окрестностях состоят из воздуха при температуре 300 К и 1 атм давления (обозначенной как р _SURR ). Рабочий газ удерживается поршнем, соединенным с механическим устройством, которое создает силу, достаточную для создания давления 2 атм (состояние A ). При любом изменении состояния Aчто вызывает уменьшение силы, газ расширяется и выполняет работу с окружающей средой. Изотермическое расширение продолжается до тех пор, пока прилагаемая сила уменьшается и добавляется соответствующее тепло, чтобы поддерживать pV = 2. Расширение является обратимым, если движение поршня достаточно медленное, так что в каждый момент температура и давление газа одинаковы и соответствуют идеальному газу. закон . На рисунке 3 показана зависимость p - V для pV = 2 для изотермического расширения от 2 атм (состояние A ) до 1 атм (состояние B ).

Проделанная работа (обозначенная ) состоит из двух компонентов. Во-первых, работа расширения против давления окружающей атмосферы (обозначенная как W _{p Δ V} ), а во-вторых, полезная механическая работа (обозначенная как W _мех ). Выход Вт _Mech здесь может быть движением поршня , используемым , чтобы превратить кривошипно-рычаг, который затем повернуть шкив , способным поднимать воду из затопленных соляных шахт .${\displaystyle W_{A\to B}}$

${\displaystyle W_{A\to B}=-p\,V\left(\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}\right)=-W_{p\Delta V}-W_{\rm {mech}}}$

Система достигает состояния B ( p = 1 атм и V = 2 м ³ ), когда приложенная сила достигает нуля. В этот момент равняется –140,5 кДж, а W _{p Δ V} составляет –101,3 кДж. В отличие от этого, W _мех = –39,1 кДж, что составляет 27,9% тепла, подводимого к процессу. Это максимальный объем механической работы, который можно получить в процессе при указанных условиях. Процент W _мех является функцией pV и p _surr и приближается к 100%, когда p _surr приближается к нулю.${\displaystyle W_{A\to B}}$

Чтобы понять природу изотермического расширения, обратите внимание на красную линию на рисунке 3. Фиксированное значение pV вызывает экспоненциальное увеличение подъема поршня по сравнению с уменьшением давления. Например, снижение давления с 2 до 1,9 атм вызывает подъем поршня на 0,0526 м. Для сравнения, снижение давления с 1,1 до 1 атм вызывает подъем поршня на 0,1818 м.

Изменения энтропии [ править ]

Изотермические процессы особенно удобны для расчета изменений энтропии, поскольку в этом случае формула для изменения энтропии, Δ S , просто

${\displaystyle \Delta S={\frac {Q_{\text{rev}}}{T}}}$

где Q _rev - тепло, обратимо передаваемое системе, а T - абсолютная температура . ^[7] Эта формула действительна только для гипотетического обратимого процесса ; то есть процесс, в котором всегда поддерживается равновесие.

Простым примером является равновесный фазовый переход (например, плавление или испарение), имеющий место при постоянной температуре и давлении. Для фазового перехода при постоянном давлении тепло, передаваемое системе, равно энтальпии превращения , Δ H _tr , таким образом, Q  = Δ H _tr . ^[3] При любом заданном давлении будет температура перехода T _tr , при которой две фазы находятся в равновесии (например, нормальная точка кипениядля испарения жидкости при давлении в одну атмосферу). Если переход происходит в таких условиях равновесия, формулу выше можно использовать для прямого расчета изменения энтропии ^[7]

${\displaystyle \Delta S_{\text{tr}}={\frac {\Delta H_{\text{tr}}}{T_{\text{tr}}}}}$.

Другим примером является обратимым изотермическое расширение (или сжатие) из идеального газа от начального объема V _A и давления Р _A до конечного объема V _B и давления Р _B . Как показано в разделе " Расчет работы" , тепло, передаваемое газу, равно

${\displaystyle Q=-W=nRT\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}}$.

Этот результат относится к обратимому процессу, поэтому его можно подставить в формулу для изменения энтропии, чтобы получить ^[7]

${\displaystyle \Delta S=nR\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}}$.

Поскольку идеальный газ подчиняется закону Бойля , при желании его можно переписать как

${\displaystyle \Delta S=nR\ln {\frac {P_{\text{A}}}{P_{\text{B}}}}}$.

После получения эти формулы могут быть применены к необратимому процессу , например к свободному расширению идеального газа. Такое расширение также является изотермическим и может иметь те же начальное и конечное состояния, что и обратимое расширение. Поскольку энтропия является функцией состояния , изменение энтропии системы такое же, как и в обратимом процессе, и определяется формулами выше. Обратите внимание, что результат Q  = 0 для свободного расширения не может использоваться в формуле для изменения энтропии, поскольку процесс необратим.

Разница между обратимым и свободным расширениями заключается в энтропии окружающей среды. В обоих случаях окружающая среда имеет постоянную температуру T , так что Δ S _sur  = -Q/Т; знак минус используется, поскольку тепло, передаваемое в окружающую среду, равно по величине и противоположно по знаку теплу Q , передаваемому системе. В обратимом случае изменение энтропии окружающей среды равно и противоположно изменению в системе, поэтому изменение энтропии Вселенной равно нулю. В свободном расширении Q  = 0, поэтому энтропия окружающей среды не изменяется, а изменение энтропии Вселенной равно ΔS для системы.

Этимология [ править ]

Прилагательное «изотермический» происходит от греческих слов «ἴσος» («isos»), означающих «равный», и «θέρμη» («therme»), означающего «тепло».

См. Также [ править ]

• Эффект Джоуля – Томсона
• Расширение Джоуля (также называемое свободным расширением)
• Адиабатический процесс
• Циклический процесс
• Изобарический процесс
• Изохорический процесс
• Политропный процесс
• Самопроизвольный процесс

Ссылки [ править ]