Предел Кантровитца
В газовой динамике предел Кантровитца относится к теоретической концепции, описывающей запертое течение при сверхзвуковых или близких к сверхзвуковым скоростях. [1] Когда изначально дозвуковой поток жидкости испытывает уменьшение площади поперечного сечения, поток ускоряется, чтобы поддерживать тот же массовый расход в соответствии с уравнением неразрывности . Если почти сверхзвуковой поток испытывает сокращение площади, скорость потока будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет местной скорости звука, и поток будет задушен .. Это принцип, лежащий в основе предела Кантровитца: это максимальное сжатие, которое может испытать поток до того, как поток засорится, и скорость потока больше не может быть увеличена выше этого предела, независимо от изменений давления на входе или выходе.
Предположим, что жидкость входит в внутренне сжимающееся сопло в поперечном сечении 0 и проходит через горловину меньшей площади в поперечном сечении 4. Предполагается , что нормальный скачок начинается в начале сжатия сопла, и эта точка в сопле называется поперечным сечением 2. Из-за сохранения массы внутри сопла массовый расход в каждом поперечном сечении должен быть равен:
где – площадь поперечного сечения в заданной точке, – коэффициент изоэнтропического расширения газа, – число Маха потока в заданном сечении, – постоянная идеального газа , – давление торможения , – критическое давление температура .
Установив равные массовые расходы на входе и в горловине и учитывая, что общая температура, отношение удельных теплоемкостей и газовая постоянная постоянны, закон сохранения массы упрощается до:
Будут сделаны три допущения: течение за прямым скачком во входе изоэнтропическое, или p t4 = p t2 , течение в горловине (точка 4) звуковое, так что M 4 = 1, и давления между различными точки связаны через нормальные скачки напряжения, что приводит к следующему соотношению между давлением на входе и в горловине [1]
Подстановка и в выражение отношения площадей дает,
