лямбда-связность

В прикладной математике , лямбда-связность (или λ-связность ) имеет дело с частичной связностью для дискретного пространства .

Предположим, что задана функция на дискретном пространстве (обычно граф ). Степень связности (связности) будет определена для измерения связности пространства по отношению к функции. Он был изобретен для создания нового метода сегментации изображений . Этот метод был расширен для решения других проблем, связанных с неопределенностью анализа неполной информации. ^{[1] [2]}

Для цифрового изображения и определенного значения два пикселя называются -связанными, если существует путь, связывающий эти два пикселя, и связность этого пути не менее . -связность - это отношение эквивалентности. ^[3]${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$

Фон [ править ]

Связность - это основная мера во многих областях математики и социальных наук. В теории графов две вершины называются связными, если между ними есть путь. В топологии две точки соединяются, если существует непрерывная функция, которая может непрерывно перемещаться из одной точки в другую. В науке управления, например, в учреждении, два человека связаны между собой, если один человек находится под наблюдением другого. Такие связанные отношения описывают либо полное соединение, либо отсутствие связи. лямбда-связность вводится для измерения неполных или нечетких отношений между двумя вершинами, точками, людьми и т. д.

На самом деле частичные отношения изучались и в других аспектах. Теория случайных графов позволяет назначать вероятность каждому ребру графа. Этот метод предполагает, что в большинстве случаев каждое ребро имеет одинаковую вероятность. С другой стороны, байесовские сети часто используются для вывода и анализа, когда известны отношения между каждой парой состояний / событий, обозначенных вершинами. Эти отношения обычно представлены условными вероятностями между этими вершинами и обычно получаются извне системы.

${\ displaystyle \ lambda}$-связность основана на теории графов; однако теория графов имеет дело только с вершинами и ребрами с весами или без них. Чтобы определить частичную, неполную или нечеткую связность, необходимо назначить функцию на вершине графа. Такая функция называется потенциальной функцией. Его можно использовать для представления интенсивности изображения, поверхности XY- домена или функции полезности управленческой или экономической сети.

Основные понятия [ править ]

Обобщенное определение -связности можно описать следующим образом: простая система , где называется потенциальной функцией от . Если это изображение, то это двухмерное или двухмерное сеточное пространство и функция интенсивности. Для цветного изображения можно использовать для представления .${\ displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle \ langle G, \ rho \ rangle}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle G}$${\ Displaystyle \ langle G, \ rho \ rangle}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle f = ({\ text {красный}}, {\ text {зеленый}}, {\ text {синий}})}$${\ displaystyle \ rho}$

Связь с соседями сначала будет определена на паре соседних точек. Тогда можно определить общую связность для любых двух точек.

Предположим , используется для измерения связности соседей x, y, где x и y смежны. В графе G  = ( V ,  E ) конечная последовательность называется путем, если .${\ Displaystyle \ альфа _ {\ rho} (х, у)}$${\ Displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}}$${\ displaystyle (x_ {i}, x_ {i + 1}) \ in E}$

Связность пути определяется как${\ displaystyle \ beta}$${\displaystyle \pi =\pi (x_{1},x_{n})=\{x_{1},x_{2},...,x_{n}\}}$

${\displaystyle \beta _{\rho }(\pi (x_{1},x_{n}))=\min\{\alpha _{\rho }(x_{i},x_{i+1})|i=1,\ldots ,n-1\}}$

Наконец, степень связности (связности) двух вершин x, y по отношению к определяется как${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle C_{\rho }(x,y)=\max\{\beta (\pi (x,y))|\pi {\text{ is a (simple) path}}.\}}$

Для данного точки и называются -связными, если .${\displaystyle \lambda \in [0,1]}$${\displaystyle p=(x,\rho (x))}$${\displaystyle q=(y,\rho (y))}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle C_{\rho }(x,y)\geq \lambda }$

${\displaystyle \lambda }$-связность - это отношение эквивалентности. Его можно использовать при сегментации изображений.

Связь с сегментацией изображений [ править ]

Сегментация, связанная с лямбда-связью, - это в целом метод сегментации, увеличивающий регион. Его также можно сделать для сегментации «разделить и слить». ^[4] Его временная сложность также достигает оптимума в точке, где - количество пикселей в изображении. Также см . ^[5]${\displaystyle O(nlogn)}$${\displaystyle n}$

Лямбда-связность тесно связана с наукой о данных, которую можно найти в книге под названием «Математические проблемы в науке о данных». ^[6]

Новые разработки [ править ]

Недавно исследователи применили соответствующие методы для плавной обработки 3D-данных и управления транспортной сетью. ^{[7] [8]}

Ссылки [ править ]