Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Координатная сетка на Земле в качестве сферы или эллипсоида . Линии от полюса к полюсу - это линии постоянной долготы или меридианы . Окружности, параллельные экватору, представляют собой линии постоянной широты или параллели . Сетка показывает широту и долготу точек на поверхности. В этом примере меридианы расположены с интервалом 6 °, а параллели - с интервалом 4 °.

В географии , широта является географическая координата , которое указывает на север - юг положение точки на поверхности Земли. Широта - это угол (определенный ниже), который колеблется от 0 ° на экваторе до 90 ° (север или юг) на полюсах. Линии постоянной широты или параллели проходят с востока на запад в виде окружностей, параллельных экватору. Широта используется вместе с долготой для указания точного местоположения объектов на поверхности Земли. Сам по себе термин широта следует понимать как геодезическую широту.как определено ниже. Вкратце, геодезическая широта в точке - это угол, образованный вектором, перпендикулярным (или нормальным ) к эллипсоидальной поверхности от этой точки и экваториальной плоскости. Также определены шесть дополнительных широт , которые используются в специальных приложениях.

Предварительные мероприятия [ править ]

При определении широты и долготы используются два уровня абстракции. На первом этапе физическая поверхность моделируется геоидом , поверхностью, которая приблизительно соответствует среднему уровню моря над океанами и его продолжению под сушей. Второй шаг состоит в аппроксимации геоида с помощью математически простой опорной поверхности. Самый простой выбор для опорной поверхности является сфера , но геоида более точно моделируется эллипсоида. Определения широты и долготы на таких опорных поверхностях подробно описаны в следующих разделах. Линии постоянной широты и долготы вместе образуют координатную сетку на опорной поверхности. Широта точки на фактическомповерхность - это поверхность соответствующей точки на эталонной поверхности, причем соответствие происходит по нормали к эталонной поверхности, которая проходит через точку на физической поверхности. Широта и долгота вместе с некоторыми характеристиками высоты составляют географическую систему координат, как определено в спецификации стандарта ISO 19111. [а]

Поскольку существует множество различных справочных эллипсоидов , точная широта объекта на поверхности не является уникальной: это подчеркивается в стандарте ISO, который гласит, что «без полной спецификации системы отсчета координат координаты (то есть широта и долгота) в лучшем случае неоднозначны, а в худшем - бессмысленны ". Это очень важно в точных приложениях, таких как глобальная система позиционирования (GPS), но при обычном использовании, где не требуется высокая точность, опорный эллипсоид обычно не указывается.

В английских текстах угол широты, определяемый ниже, обычно обозначается греческой строчной буквой фи ( φ или ϕ ). Он измеряется в градусах , минутах и ​​секундах или десятичных градусах к северу или югу от экватора. Для целей навигации позиции указываются в градусах и десятичных минутах. Например, маяк Иглы находится на 50 ° 39,734'N 001 ° 35,500'W. [1]

Точное измерение широты требует понимания гравитационного поля Земли либо для установки теодолитов, либо для определения орбит спутников GPS. Изучение фигуры Земли вместе с ее гравитационным полем - это наука геодезия .

Эта статья относится к системам координат для Земли: она может быть расширена для охвата Луны, планет и других небесных объектов путем простого изменения номенклатуры.

Широта на сфере [ править ]

Перспективный вид Земли, показывающий, как широта ( ) и долгота ( ) определены на сферической модели. Шаг сетки 10 градусов.

Сетка на сфере [ править ]

Масштабная сетка образована линиями постоянной широты и постоянной долготы, которые построены относительно оси вращения Земли. Первичные опорные точки - это полюса, в которых ось вращения Земли пересекает опорную поверхность. Плоскости, содержащие ось вращения, пересекают поверхность по меридианам ; а угол между любой плоскостью меридиана и плоскостью, проходящей через Гринвич ( нулевой меридиан ), определяет долготу: меридианы - это линии постоянной долготы. Плоскость, проходящая через центр Земли и перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по большому кругу, называемому экватором.. Плоскости, параллельные экваториальной плоскости, пересекают поверхность кругами постоянной широты; это параллели. Экватор имеет широту 0 °, Северный полюс имеет широту 90 ° северной широты (записывается 90 ° северной широты или + 90 °), а Южный полюс имеет широту 90 ° южной широты (записывается 90 ° южной широты или -90 °. ). Широта произвольной точки - это угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности в этой точке: нормаль к поверхности сферы проходит вдоль радиус-вектора.

Широту, как определено таким образом для сферы, часто называют сферической широтой, чтобы избежать неоднозначности с геодезической широтой и вспомогательными широтами, определенными в последующих разделах этой статьи.

Названные широты на Земле [ править ]

Ориентация Земли в день декабрьского солнцестояния.

Помимо экватора, важны еще четыре параллели:

Плоскость орбиты Земли вокруг Солнца называется эклиптикой , а плоскость, перпендикулярная оси вращения Земли, - плоскостью экватора. Угол между эклиптикой и экваториальной плоскостью называется по-разному осевым наклоном, наклоном или наклоном эклиптики и условно обозначается i . Широта тропических кругов равна i, а широта полярных кругов является его дополнением (90 ° - i ). Ось вращения медленно меняется со временем, и значения, приведенные здесь, относятся к текущей эпохе . Изменение во времени более подробно обсуждается в статье о наклоне оси . [b]

На рисунке показана геометрия поперечного сечения плоскости, перпендикулярной эклиптике и проходящей через центры Земли и Солнца в день декабрьского солнцестояния, когда Солнце находится над головой в некоторой точке Тропика Козерога . Южнополярной широты ниже полярного круга в дневное время , в то время как северные полярные широты над Полярным кругом в ночное время . Ситуация меняется на противоположную во время июньского солнцестояния, когда Солнце находится над головой в тропике Рака. Только на широтах между двумя тропиками Солнце может находиться прямо над головой (в зените ).

На картографических проекциях нет универсального правила относительно того, как должны отображаться меридианы и параллели. В приведенных ниже примерах показаны названные параллели (в виде красных линий) на обычно используемой проекции Меркатора и в поперечной проекции Меркатора . На первом параллели горизонтальны, а меридианы вертикальны, тогда как на втором нет точного соотношения параллелей и меридианов с горизонталью и вертикалью: оба являются сложными кривыми.

Расстояние по меридиану на сфере [ править ]

На сфере нормаль проходит через центр, поэтому широта ( φ ) равна углу, образуемому в центре дугой меридиана от экватора до рассматриваемой точки. Если обозначить меридианное расстояние через m ( φ ), то

где R обозначает средний радиус Земли. R равно 6 371 км или 3 959 милям. Для R не подходит более высокая точность, поскольку для получения более точных результатов требуется модель эллипсоида. При этом значении R длина меридиана 1 градуса широты на сфере составляет 111,2 км (69,1 статутных миль) (60,0 морских миль). Длина 1 минуты широты составляет 1,853 км (1,151 статутной мили) (1,00 морская миля), а длина 1 секунды широты составляет 30,8 м или 101 фут (см. Морскую милю ).

Широта на эллипсоиде [ править ]

Эллипсоиды [ править ]

В 1687 году Исаак Ньютон опубликовал Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica , в которой доказал, что вращающееся самогравитирующее жидкое тело в состоянии равновесия принимает форму сплюснутого эллипсоида. [2] (В этой статье термин эллипсоид используется вместо более старого термина сфероид .) Результат Ньютона был подтвержден геодезическими измерениями в 18 веке. (См. Дугу меридиана.) Сплюснутый эллипсоид - это трехмерная поверхность, образованная вращением эллипса вокруг его более короткой оси (малой оси). «Сплюснутый эллипсоид вращения» в оставшейся части этой статьи сокращенно обозначается словом «эллипсоид». (Эллипсоиды, не имеющие оси симметрии, называются трехосными.)

В истории геодезии использовалось множество различных справочных эллипсоидов . В дни, когда еще не было спутников, они были разработаны для точного соответствия геоиду на ограниченной площади съемки, но с появлением GPS стало естественным использовать опорные эллипсоиды (такие как WGS84).) с центром в центре масс Земли и малой осью, совмещенной с осью вращения Земли. Эти геоцентрические эллипсоиды обычно находятся в пределах 100 м (330 футов) от геоида. Поскольку широта определяется относительно эллипсоида, положение данной точки на каждом эллипсоиде отличается: нельзя точно указать широту и долготу географического объекта, не указав используемый эллипсоид. Многие карты, поддерживаемые национальными агентствами, основаны на более старых эллипсоидах, поэтому необходимо знать, как значения широты и долготы преобразуются из одного эллипсоида в другой. Мобильные устройства GPS включают программное обеспечение для преобразования датума, которое связывает WGS84 с локальным опорным эллипсоидом с связанной с ним сеткой.

Геометрия эллипсоида [ править ]

Сфера радиуса a, сжатая по оси z, образуя сплюснутый эллипсоид вращения.

Форма эллипсоида вращения определяется формой эллипса, который вращается вокруг своей малой (более короткой) оси. Требуются два параметра. Одним из них является неизменно экваториальным радиусом, который является большой полуосью , . Другой параметр, как правило , (1) полярный радиус или малая полуось , б ; или (2) (первое) сплющивание , f ; или (3) эксцентриситет , e . Эти параметры не являются независимыми: они связаны соотношением

Многие другие параметры (см. Эллипс , эллипсоид ) появляются при изучении геодезии, геофизики и картографических проекций, но все они могут быть выражены в терминах одного или двух членов набора a , b , f и e . И f, и e малы и часто появляются в вычислениях в виде разложения в ряды; они в порядке1/298и 0,0818 соответственно. Значения для ряда эллипсоидов приведены на Рисунке Земли . Справочные эллипсоиды обычно определяются большой полуосью и обратным сглаживанием,1/ж. Например, определяющими значениями для эллипсоида WGS84 , используемого всеми устройствами GPS, являются [3]

  • a (экваториальный радиус):6 378 137 0,0 м точно
  • 1/ж (обратное сплющивание): 298,257 223 563 ровно

из которых происходят

  • b (полярный радиус):6 356 752 +0,3142 м
  • e 2 (квадрат эксцентриситета):0,006 694 379 990 14

Разница между большой и малой полуосями составляет около 21 км (13 миль), и как часть большой полуоси она равна уплощению; на мониторе компьютера размер эллипсоида может составлять 300 на 299 пикселей. Его едва ли можно отличить от сферы размером 300 на 300 пикселей, поэтому иллюстрации обычно преувеличивают сглаживание.

Геодезические и геоцентрические широты [ править ]

Определение геодезической широты ( ) и долготы ( ) на эллипсоиде. Нормаль к поверхности не проходит через центр, за исключением экватора и полюсов.

Сетка на эллипсоиде строится точно так же, как на сфере. Нормаль в точке на поверхности эллипсоида не проходит через центр, за исключением точек на экваторе или полюсах, но определение широты остается неизменным как угол между нормалью и экваториальной плоскостью. Терминологию широты необходимо уточнить, выделив:

  • Геодезическая широта: угол между нормалью и экваториальной плоскостью. Стандартное обозначение в английских публикациях - φ . Это определение предполагается, когда слово широта используется без уточнения. Определение должно сопровождаться спецификацией эллипсоида.
  • Геоцентрическая широта: угол между радиусом (от центра до точки на поверхности) и экваториальной плоскостью. (Рисунок ниже ). Стандартных обозначений нет: примеры из различных текстов включают θ , ψ , q , φ ′ , φ c , φ g . В этой статье используется θ .
  • Сферическая широта: угол между нормалью к сферической опорной поверхности и экваториальной плоскости.
  • Необходимо осторожно использовать географическую широту . Некоторые авторы используют его как синоним геодезической широты, в то время как другие используют его как альтернативу астрономической широте .
  • Широта (без определения) обычно относится к геодезической широте.

Важность указания опорных данных можно проиллюстрировать на простом примере. На эталонном эллипсоиде для WGS84 центр Эйфелевой башни имеет геодезическую широту 48 ° 51 ′ 29 ″ северной широты или 48,8583 ° северной широты и 2 ° 17 ′ 40 ″ восточной долготы или 2,2944 ° восточной долготы. Те же координаты в системе координат ED50 определяют точку на земле, которая находится на расстоянии 140 метров (460 футов) от башни. [ необходима цитата ] Веб-поиск может дать несколько различных значений широты башни; эллипсоид ссылки указывается редко.

Длина градуса широты [ править ]

В дуге меридианов и стандартных текстах [4] [5] [6] показано, что расстояние вдоль меридиана от широты φ до экватора определяется выражением ( φ в радианах)

где M ( φ ) - меридиональный радиус кривизны .

Расстояние от экватора до полюса

Для WGS84 это расстояние составляет10 001 .965 729  км .

Оценка интеграла меридионального расстояния занимает центральное место во многих исследованиях в области геодезии и картографии. Его можно вычислить, расширив интеграл биномиальным рядом и интегрировав член за членом: подробнее см. Дуга меридиана . Длина дуги меридиана между двумя заданными широтами определяется заменой пределов интеграла соответствующими широтами. Длина небольшой дуги меридиана определяется формулой [5] [6]

Когда разница широты составляет 1 градус, что соответствует π/180 радиан, расстояние по дуге составляет около

Расстояние в метрах (с точностью до 0,01 метра) между широтами  - 0,5 градуса и  + 0,5 градуса на сфероиде WGS84 составляет

Изменение этого расстояния с широтой (на WGS84 ) показано в таблице вместе с длиной градуса долготы (расстояние с востока на запад):

Калькулятор для любой широты предоставлен Национальным агентством геопространственной разведки (NGA) правительства США . [7]

На следующем графике показано изменение градуса широты и долготы в зависимости от широты.

Определение геодезической широты ( φ ) и геоцентрической широты ( θ ).

Морская миля [ править ]

Исторически морская миля определялась как длина одной угловой минуты по меридиану сферической Земли. Модель эллипсоида приводит к изменению морской мили в зависимости от широты. Это было решено путем определения морской мили равной 1852 метрам. Однако для всех практических целей расстояния измеряются по шкале широт на картах. Как говорится в руководстве для дневных шкиперов Королевской яхтенной ассоциации : «1 (минута) широты = 1 морская миля», за которой следует «Для большинства практических целей расстояние измеряется по шкале широты, предполагая, что одна минута широты равна одной морской миле. миля ". [8]

Вспомогательные широты [ править ]

Есть шесть вспомогательных широт, которые имеют приложения к специальным задачам геодезии, геофизики и теории картографических проекций:

  • Геоцентрическая широта
  • Параметрическая (или приведенная) широта
  • Исправление широты
  • Аутальная широта
  • Конформная широта
  • Изометрическая широта

Определения , приведенные в данном разделе все относятся к местоположению на ссылке эллипсоид , но первые два вспомогательных широты, как и геодезической широта, могут быть расширены , чтобы определить трехмерный географическую систему координат , как описано ниже . Остальные широты таким образом не используются; они используются только в качестве промежуточных конструкций в карте проекции эллипсоида на плоскости или в расчетах геодезических на эллипсоиде. Их числовые значения не представляют интереса. Например, никому не нужно вычислять подлинную широту Эйфелевой башни.

Приведенные ниже выражения дают вспомогательные широты в терминах геодезической широты, большой полуоси a и эксцентриситета e . (Обратные значения см. Ниже .) Приведенные формы, помимо вариантов обозначений, относятся к стандартным справочникам для картографических проекций, а именно «Картографические проекции: рабочее руководство» JP Snyder. [9] Выводы этих выражений можно найти у Адамса [10] и онлайн-публикаций Осборна [5] и Раппа. [6]

Геоцентрическая широта [ править ]

Определение геодезической широты ( φ ) и геоцентрической широты ( θ ).

Геоцентрическая широта угол между экваториальной плоскостью и радиусом от центра до точки на поверхности. Связь между геоцентрической широтой ( θ ) и геодезической широтой ( φ ) выводится в приведенных выше ссылках как

Геодезическая и геоцентрическая широты равны на экваторе и на полюсах, но на других широтах они отличаются на несколько угловых минут. Принимая значение квадрата эксцентриситета как 0,0067 (это зависит от выбора эллипсоида), можно показать, что максимальная разница составляет около 11,5 угловых минут на геодезической широте примерно 45 ° 6 ′. [c]

Параметрическая (или приведенная) широта [ править ]

Определение параметрической широты ( β ) на эллипсоиде.

Параметрическая или уменьшена широта , β , определяется радиусом , проведенной от центра эллипсоида до этой точки Q на окружающую сферы (радиуса а ) , которая является проекцией параллельно оси Земли точечного P на эллипсоиде в широта φ . Он был введен Лежандром [11] и Бесселем [12], которые решили задачи для геодезических на эллипсоиде, преобразовав их в эквивалентную задачу для сферических геодезических с использованием этой меньшей широты. Обозначения Бесселя, u ( φ ), также используется в современной литературе. Параметрическая широта связана с геодезической широтой следующим образом: [5] [6]

Альтернативное название происходит от параметризации уравнения эллипса, описывающего меридиональное сечение. В декартовых координатах p , расстояние от малой оси, и z , расстояние над экваториальной плоскостью, уравнение эллипса выглядит следующим образом:

Декартовы координаты точки параметризуются как

Кэли предложил термин параметрическая широта из-за формы этих уравнений. [13]

Параметрическая широта не используется в теории картографических проекций. Его наиболее важное приложение - в теории эллипсоидных геодезических ( Винсенти , Карни [14] ).

Исправление широты [ править ]

Ректификационная широты , μ , является меридиан расстояния масштабируется таким образом , что его значение у полюсов равно 90 градусов илиπ/2 радианы:

где меридианное расстояние от экватора до широты φ равно (см. дугу меридиана )

а длина меридионального квадранта от экватора до полюса ( полярное расстояние ) равна

Использование выпрямляющей широты для определения широты на сфере радиуса

определяет проекцию эллипсоида на сферу, так что все меридианы имеют истинную длину и одинаковый масштаб. Затем сфера может быть спроецирована на плоскость с равнопрямоугольной проекцией, чтобы получить двойную проекцию от эллипсоида на плоскость, так что все меридианы имеют истинную длину и единый масштаб меридиана. Примером использования выпрямляющей широты является эквидистантная коническая проекция . (Снайдер, Раздел 16). [9] Выпрямляющая широта также имеет большое значение при построении поперечной проекции Меркатора .

Аутальная широта [ править ]

Authalic (греческий язык для той же области ) широты, £ , дает сохраняющее площадь преобразование в сфере.

куда

и

а радиус сферы принимается равным

Примером использования аутентичной широты является равновеликая коническая проекция Альберса . [9] : §14

Конформная широта [ править ]

Конформной широта , χ , дает угол сохраняющих ( конформный ) преобразования в этой сфере.

где gd ( x ) - функция Гудермана . (См. Также проекцию Меркатора .)

Конформная широта определяет преобразование эллипсоида в сферу произвольного радиуса, так что угол пересечения между любыми двумя линиями на эллипсоиде совпадает с соответствующим углом на сфере (так что форма маленьких элементов хорошо сохраняется) . Дальнейшее конформное преобразование сферы в плоскость дает двойную конформную проекцию эллипсоида на плоскость. Это не единственный способ создания такой конформной проекции. Например, «точная» версия поперечной проекции Меркатора на эллипсоид не является двойной проекцией. (Однако это подразумевает обобщение конформной широты на комплексную плоскость).

Изометрическая широта [ править ]

Изометрическая широта , ψ , используются в разработке эллипсоидальных версий нормального Меркатора проекции и проекции Меркатора . Название «изометрический» происходит от того факта, что в любой точке эллипсоида равные приращения ψ и долготы λ вызывают смещения на равные расстояния по меридианам и параллелям соответственно. Координатная сетка определяется линиями постоянной ф и постоянная Л, делит поверхность эллипсоида на сетку квадратов (разного размера). Изометрическая широта равна нулю на экваторе, но быстро отклоняется от геодезической широты, стремясь к бесконечности на полюсах. Стандартные обозначения даны у Снайдера (стр. 15): [9]

Для нормальной проекции Меркатора (на эллипсоиде) эта функция определяет расстояние между параллелями: если длина экватора на проекции равна E (единицы длины или пиксели), то расстояние y параллели широты φ от экватор

Изометрическая широта ψ тесно связана с конформной широтой χ :

Обратные формулы и ряды [ править ]

Формулы в предыдущих разделах дают дополнительную широту в терминах геодезической широты. Выражения для геоцентрической и параметрической широт можно инвертировать напрямую, но это невозможно в четырех оставшихся случаях: выпрямляющей, аутентичной, конформной и изометрической широтах. Есть два способа действовать. Первый - это численное обращение определяющего уравнения для каждого отдельного значения дополнительной широты. Доступны следующие методы: итерация с фиксированной точкой и поиск корня Ньютона – Рафсона . Другой, более полезный подход состоит в том, чтобы выразить вспомогательную широту в виде ряда с точки зрения геодезической широты, а затем инвертировать ряд методом реверсии Лагранжа.. Такие ряды представлены Адамсом, который использует разложения в ряд Тейлора и дает коэффициенты в терминах эксцентриситета. [10] Осборн [5] выводит ряды в произвольном порядке, используя пакет компьютерной алгебры Maxima [15], и выражает коэффициенты в терминах эксцентриситета и уплощения. Метод серий не применим к изометрической широте, и необходимо использовать конформную широту на промежуточном этапе.

Численное сравнение вспомогательных широт [ править ]

График справа показывает разницу между геодезической широтой и вспомогательными широтами, кроме изометрической широты (которая расходится до бесконечности на полюсах) для случая эллипсоида WGS84. На графике показаны различия в угловых минутах. В Северном полушарии (положительные широты) θχμξβφ; в Южном полушарии (отрицательные широты) неравенства обратные, с равенством на экваторе и полюсах. Хотя график кажется симметричным относительно 45 °, минимумы кривых на самом деле лежат между 45 ° 2 'и 45 ° 6'. Некоторые репрезентативные данные приведены в таблице ниже. Конформные и геоцентрические широты почти неразличимы, и этот факт использовался во времена ручных калькуляторов для ускорения построения картографических проекций. [9] : 108

Для первого порядка в уплощения е , вспомогательные широты могут быть выражены как ζ = φ - Cf Sin 2 ф где константа С принимает значения [ 1 / 2 , 2 / 3 , 3 / 4 , 1, 1 ] для ζ = [ β , ξ , μ , χ , θ ].

Системы широты и координат [ править ]

Геодезическая широта, или любой из вспомогательных широт, определенных на эллипсоид, представляет собой с долготой двумерный системы координат на этом эллипсоиде. Чтобы определить положение произвольной точки, необходимо расширить такую ​​систему координат до трех измерений. Таким образом используются три широты: геодезическая, геоцентрическая и параметрическая широты используются в геодезических координатах, сферических полярных координатах и ​​эллипсоидальных координатах соответственно.

Геодезические координаты [ править ]

Геодезические координаты P ( ɸ , λ , h )

В произвольной точке Р рассмотрит линию PN , которая является нормальной к эллипсоиду. Геодезические координаты P ( ɸ , λ , h ) - это широта и долгота точки N на эллипсоиде и расстояние PN . Эта высота отличается от высоты над геоидом или от базовой высоты, например, над средним уровнем моря в указанном месте. Направление PN также будет отличаться от направления вертикального отвеса. Соотношение этих разных высот требует знания формы геоида, а также гравитационного поля Земли.

Сферические полярные координаты [ править ]

Геоцентрическая координата, связанная со сферическими полярными координатами P ( r , θ ′, λ )

Геоцентрическая широта θ - это дополнение полярного угла θ ′ в обычных сферических полярных координатах, в которых координаты точки равны P ( r , θ ′, λ ), где r - расстояние P от центра O , θ ′ - угол между радиус-вектором и полярной осью, а λ - долгота. Поскольку нормаль в общей точке эллипсоида не проходит через центр, ясно, что точки P 'на нормали, которые имеют одинаковую геодезическую широту, будут иметь разные геоцентрические широты. Сферические полярные системы координат используются при анализе гравитационного поля.

Эллипсоидальные координаты [ править ]

Эллипсоидальные координаты P ( u , β , λ )

Параметрическая широта также может быть расширена до трехмерной системы координат. Для точки P, не входящей в опорный эллипсоид (полуоси OA и OB ), постройте вспомогательный эллипсоид, который является софокусным (те же фокусы F , F ' ) с опорным эллипсоидом: необходимое условие состоит в том, чтобы произведение ae большой полуоси и эксцентриситет одинаков для обоих эллипсоидов. Пусть u - малая полуось ( OD ) вспомогательного эллипсоида. Далее, пусть β - параметрическая широта точки P на вспомогательном эллипсоиде. Множество ( u , β ,λ ) определяют координаты эллипсоида. [4] : §4.2.2 Эти координаты являются естественным выбором в моделях гравитационного поля для вращающегося эллипсоидального тела.

Координаты преобразований [ править ]

Связи между указанными выше системами координат, а также декартовыми координатами здесь не приводятся. Преобразование между геодезическими и декартовыми координатами можно найти в преобразовании географических координат . Связь декартовых и сферических поляр задается в сферической системе координат . Связь декартовых и эллипсоидальных координат обсуждается в Торже. [4]

Астрономическая широта [ править ]

Астрономическая широта ( Φ ) - это угол между плоскостью экватора и истинным вертикальным направлением в точке на поверхности. Истинная вертикаль, направление отвеса , также является направлением силы тяжести (результатом ускорения свободного падения (основанного на массе) и центробежного ускорения ) на этой широте. [4] Астрономическая широта рассчитывается по углам, измеренным между зенитом и звездами, склонение которых точно известно.

В общем случае истинная вертикаль в точке на поверхности не совпадает точно ни с нормалью к эллипсоиду или нормалью к геоиду. Угол между астрономической и геодезической нормалями называется вертикальным отклонением и обычно составляет несколько угловых секунд, но он важен в геодезии. [4] [16] Причина, по которой он отличается от нормального к геоиду, заключается в том, что геоид представляет собой идеализированную теоретическую форму «на среднем уровне моря». Точки на реальной поверхности земли обычно находятся выше или ниже этой идеализированной поверхности геоида, и здесь истинная вертикаль может незначительно отличаться. Кроме того, на истинную вертикаль в точке в определенное время влияют приливные силы, которые усредняет теоретический геоид.

Астрономическую широту не следует путать со склонением , координаты, которые астрономы используют аналогичным образом, чтобы указать угловое положение звезд к северу / югу от небесного экватора (см. Экваториальные координаты ), ни с эклиптической широтой , координаты, которые астрономы используют для определения угловое положение звезд к северу / югу от эклиптики (см. координаты эклиптики ).

См. Также [ править ]

  • Высота ( средний уровень моря )
  • Американский практический навигатор Боудитча
  • Кардинальное направление
  • Круг широты
  • Склонение на небесной сфере
  • Проект Degree Confluence
  • Геодезия
  • Геодезические данные
  • Географическая система координат
  • Географическое расстояние
  • Геотегирование
  • Расстояние большого круга
  • История измерения широты
  • Конские широты
  • Список стран по широте
  • Долгота
  • Код Природной зоны
  • Навигация
  • Порядки величины (длина)
  • Мировая геодезическая система

Ссылки [ править ]

Сноски [ править ]

  1. ^ Текущую полную документацию ISO 19111 можно приобрести на http://www.iso.org, но проекты окончательной версии стандарта находятся в свободном доступе на многих веб-сайтах, один из которых доступен на следующем CSIRO
  2. ^ Значение этого угла сегодня составляет 23 ° 26′11,6 ″ (или 23,43654 °). Эта цифра предоставлена шаблоном: Круг широты .
  3. ^ Элементарный расчет включает дифференциацию, чтобы найти максимальную разницу геодезических и геоцентрических широт.

Цитаты [ править ]

  1. Корпорация Trinity House (10 января 2020 г.). «Маяк 1/2020 Иглы» . Уведомления морякам . Дата обращения 24 мая 2020 .
  2. ^ Ньютон, Исаак. "Книга III Предложение XIX Проблема III". Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica . Перевод Мотте, Эндрю. п. 407 .
  3. Национальное агентство изображений и картографии (23 июня 2004 г.). "Мировая геодезическая система Министерства обороны США 1984" (PDF) . Национальное агентство изображений и картографии. п. 3-1. TR8350.2 . Проверено 25 апреля 2020 года .
  4. ^ a b c d e Торге, W. (2001). Геодезия (3-е изд.). Де Грюйтер. ISBN 3-11-017072-8.
  5. ^ а б в г д Осборн, Питер (2013). «Главы 5,6». Проекции Меркатора . DOI : 10.5281 / zenodo.35392 . для кода и фигур LaTeX.
  6. ^ a b c d Рапп, Ричард Х. (1991). "Глава 3". Геометрическая Геодезия, часть I . Колумбус, Огайо: Департамент геодезических наук и геодезии, Университет штата Огайо. hdl : 1811/24333 .
  7. ^ «Калькулятор длины градуса» . Национальное агентство геопространственной разведки. Архивировано из оригинала на 2013-01-28 . Проверено 8 февраля 2011 .
  8. ^ Хопкинсон, Сара (2012). Справочник шкипера RYA Day - sail . Хамбл: Королевская яхтенная ассоциация. п. 76. ISBN 9781-9051-04949.
  9. ^ a b c d e Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции: рабочее руководство . Профессиональный доклад геологической службы США 1395. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. Архивировано из оригинала на 2008-05-16 . Проверено 2 сентября 2017 .
  10. ^ a b Адамс, Оскар С. (1921). Разработки широты, связанные с геодезией и картографией (с таблицами, включая таблицу для меридиональной проекции равной площади Ламберта (PDF) . Специальная публикация № 67. Береговая и геодезическая служба США. ( Примечание : Адамс использует номенклатурную изометрическую широту для конформной широты в этой статье (и во всей современной литературе).)
  11. Перейти ↑ Legendre, AM (1806). «Анализируйте треки треугольников на поверхности сфероида». Mém. Inst. Nat. Пт . 1 семестр: 130–161.
  12. ^ Бессель, FW (1825). "Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen". Astron. Nachr . 4 (86): 241–254. arXiv : 0908.1824 . Bibcode : 2010AN .... 331..852K . DOI : 10.1002 / asna.201011352 .
    Перевод: Карни, CFF; Дикин, RE (2010). «Расчет долготы и широты по геодезическим измерениям». Astron. Nachr . 331 (8): 852–861. arXiv : 0908.1824 . Bibcode : 1825AN ...... 4..241B . DOI : 10.1002 / asna.18260041601 .
  13. Перейти ↑ Cayley, A. (1870). «О геодезических линиях на сплюснутом сфероиде». Фил. Mag . 40 (4-я сер.): 329–340. DOI : 10.1080 / 14786447008640411 .
  14. ^ Карни, CFF (2013). «Алгоритмы геодезических». J. Geodesy . 87 (1): 43–55. arXiv : 1109,4448 . Bibcode : 2013JGeod..87 ... 43K . DOI : 10.1007 / s00190-012-0578-Z .
  15. ^ "Система компьютерной алгебры Maxima" . Sourceforge .
  16. ^ Hofmann-Wellenhof, B .; Мориц, Х. (2006). Физическая геодезия (2-е изд.). ISBN 3-211-33544-7.

Внешние ссылки [ править ]

  • Сервер имен GEONets , доступ к базе данных иностранных географических объектов Национального агентства геопространственной разведки (NGA).
  • Ресурсы для определения вашей широты и долготы
  • Преобразование десятичных градусов в градусы, минуты, секунды - информация о преобразовании десятичных чисел в шестидесятичные.
  • Преобразование десятичных градусов в градусы, минуты, секунды
  • Расчет расстояния на основе широты и долготы - версия JavaScript
  • Обзор широты XVI века
  • Определение широты Фрэнсисом Дрейком на побережье Калифорнии в 1579 году