Линейное управление с изменяющимся параметром (LPV-управление) связано с управлением линейными системами с изменяющимся параметром, классом нелинейных систем, которые можно моделировать как параметризованные линейные системы, параметры которых изменяются вместе с их состоянием .
Планирование усиления
При разработке контроллеров с обратной связью для динамических систем используется множество современных многопараметрических контроллеров. В общем, эти контроллеры часто проектируются в различных рабочих точках с использованием линеаризованных моделей динамики системы и планируются как функция параметра или параметров для работы в промежуточных условиях. Это подход к управлению нелинейными системами, в котором используется семейство линейных контроллеров, каждый из которых обеспечивает удовлетворительное управление для различных рабочих точек системы. Одна или несколько наблюдаемых переменных, называемых переменными планирования , используются для определения текущей рабочей области системы и включения соответствующего линейного контроллера. Например, в случае управления воздушным судном, набор контроллеров спроектирован в различных местоположениях с привязкой к сетке соответствующих параметров, таких как AoA , Мах , динамическое давление , CG и т. Д. Вкратце, планирование усиления - это подход к проектированию управления, который создает нелинейный контроллер для нелинейный объект путем соединения набора линейных контроллеров. Эти линейные контроллеры смешиваются в реальном времени посредством переключения или интерполяции .
Планирование многопараметрических контроллеров может быть очень утомительной и трудоемкой задачей. Новой парадигмой являются методы линейного изменения параметров (LPV), которые синтезируют автоматически планируемый многопараметрический контроллер.
Недостатки классического планирования усиления
- Важным недостатком классического подхода к планированию усиления является то, что адекватная производительность, а в некоторых случаях даже стабильность не гарантируется в рабочих условиях, отличных от проектных. [1]
- Планирование многопараметрических контроллеров часто является утомительной и трудоемкой задачей, особенно в области аэрокосмического управления, где зависимость параметров контроллеров велика из-за увеличения рабочих диапазонов с более высокими требованиями к производительности.
- Также важно, чтобы выбранные переменные планирования отражали изменения в динамике завода по мере изменения условий эксплуатации. При планировании усиления можно включить линейные устойчивые методы управления в дизайн нелинейного управления; однако глобальная стабильность, надежность и рабочие характеристики не рассматриваются явно в процессе проектирования.
Хотя подход прост и вычислительная нагрузка подходов к планированию линеаризации часто намного меньше, чем для других подходов к нелинейному проектированию, присущие ему недостатки перевешивают его преимущества и требуют новой парадигмы для управления динамическими системами. Новые методологии, такие как адаптивное управление на основе искусственных нейронных сетей (ИНС), нечеткая логика и т. Д., Пытаются решить такие проблемы, отсутствие доказательств стабильности и производительности таких подходов во всем режиме рабочих параметров требует разработки зависимого от параметров контроллера с гарантированным свойства, для которых контроллер Linear Parameter Varying может быть идеальным кандидатом.
Линейные системы с изменяемыми параметрами
Системы LPV представляют собой особый класс нелинейных систем, которые, по-видимому, хорошо подходят для управления динамическими системами с вариациями параметров. В общем, методы LPV обеспечивают систематическую процедуру проектирования для многопараметрических контроллеров с планированием усиления. Эта методология позволяет объединить ограничения производительности, надежности и полосы пропускания в единую структуру. [2] [3] Краткое введение в системы LPV и объяснение терминологии даны ниже.
Системы, зависящие от параметров
В контрольных техниках , A Пространство состояний представляет собой математическая модель физической системы в виде набора входных данных, выход, и переменные состояния ,связаны дифференциальными уравнениями первого порядка . Динамическая эволюция нелинейной , не- автономной системы представлена
Если система временная
Переменные состояния описывают математическое «состояние» динамической системы, и при моделировании больших сложных нелинейных систем, если такие переменные состояния выбраны компактными из соображений практичности и простоты, то части динамической эволюции системы отсутствуют. Описание пространства состояний будет включать другие переменные, называемые экзогенными переменными , эволюция которых не понятна или слишком сложна для моделирования, но влияет на эволюцию переменных состояния известным образом и измеряется в реальном времени с помощью датчиков . Когда используется большое количество датчиков, некоторые из этих датчиков измеряют выходные данные в теоретическом смысле системы как известные явные нелинейные функции смоделированных состояний и времени, в то время как другие датчики являются точными оценками экзогенных переменных. Следовательно, модель будет изменяющейся во времени нелинейной системой с неизвестным будущим изменением во времени, но измеряемым датчиками в реальном времени. В этом случае, еслиобозначает вектор экзогенной переменной , а обозначает смоделированное состояние, то уравнения состояния записываются как
Параметр неизвестно, но его развитие измеряется в реальном времени и используется для контроля. Если приведенное выше уравнение системы, зависящей от параметра, линейно во времени, то оно называется системой, зависящей от линейного параметра. Они написаны аналогично форме с линейным инвариантом во времени, но с включением параметра временного варианта.
Системы, зависящие от параметров, - это линейные системы, описания которых в пространстве состояний являются известными функциями изменяющихся во времени параметров. Изменение во времени каждого из параметров заранее не известно, но предполагается, что его можно измерить в реальном времени. Контроллер ограничен линейной системой, записи в пространстве состояний которой причинно зависят от истории параметра. Существует три различных методологии разработки контроллера LPV, а именно:
- Линейные дробные преобразования, основанные на теореме о малом выигрыше для оценки производительности и устойчивости.
- Single Квадратичные функции Ляпунова (SQLF)
- Квадратичная функция Ляпунова, зависящая от параметра (PDQLF), для ограничения достижимого уровня производительности.
Эти проблемы решаются путем переформулирования схемы управления в конечномерные выпуклые задачи выполнимости, которые могут быть решены точно, и бесконечномерные выпуклые задачи выполнимости, которые могут быть решены приближенно. Эта формулировка представляет собой тип проблемы планирования усиления и в отличие от классического планирования усиления, этот подход обращается к эффекту изменения параметров с гарантированной стабильностью и производительностью.
Рекомендации
- ^ С. Шамма, Джефф (1992). «Планирование прироста: потенциальные опасности и возможные средства правовой защиты». Журнал IEEE Control Systems . Июнь (3).
- ^ Дж. Балас, Гэри (2002). «Линейное управление с изменением параметров и его применение в аэрокосмических системах» (PDF) . ICAS . Проверено 29 января 2013 .
- ^ Ву, Фен (1995). «Управление линейными системами с изменяющимися параметрами» . Univ. Калифорнии, Беркли. Архивировано из оригинала на 2014-01-03 . Проверено 29 января 2013 .
дальнейшее чтение
- Бриат, Корентин (2015). Линейные системы с изменяющимися параметрами и с задержкой - анализ, наблюдение, фильтрация и контроль . Springer Verlag Heidelberg. ISBN 978-3-662-44049-0.
- Роланд, Тот (2010). Моделирование и идентификация линейных систем с переменными параметрами . Springer Verlag Heidelberg. ISBN 978-3-642-13812-6.
- Джавад, Мохаммадпур; Карстен, В. Шерер, ред. (2012). Управление линейными системами с изменяющимися параметрами с помощью приложений . Springer Verlag Нью-Йорк. ISBN 978-1-4614-1833-7.