В математике пространство Леба - это тип пространства с мерой, введенный Лебом ( 1975 ) с использованием нестандартного анализа .
Строительство
Строительство Леба начинается с конечно - аддитивным отображением v , из внутренней алгебры А множества к нестандартным реалам . Определим, что μ задается стандартной частью ν , так что μ является конечно-аддитивным отображением из A в расширенные вещественные числа R ∪∞∪ – ∞. Даже если A нестандартная σ-алгебра , алгебра A не обязательно должна быть обычной σ-алгеброй, поскольку она обычно не замкнута относительно счетных объединений. Вместо этого алгебра A обладает тем свойством, что если множество в ней является объединением счетного семейства элементов A , то это множество является объединением конечного числа элементов семейства, так, в частности, любое конечно-аддитивное отображение (такое как μ ) от A к расширенным действительным числам автоматически является счетно аддитивным. Определить M быть σ-алгебры , порожденной A . Тогда по теореме Каратеодори о продолжении мера μ на A продолжается до счетно-аддитивной меры на M , называемой мерой Леба.
Рекомендации
- Катленд, Найджел Дж. (2000), Меры Лёба на практике: последние достижения , Лекционные заметки по математике, 1751 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / b76881 , ISBN 978-3-540-41384-4, MR 1810844
- Голдблатт, Роберт (1998), Лекции по гиперреалам , Тексты для выпускников по математике, 188 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / 978-1-4612-0615-6 , ISBN 978-0-387-98464-3, Руководство по ремонту 1643950
- Лоеб, Питер А. (1975). «Переход от нестандартных пространств с мерой к стандартным и приложения в теории вероятностей» . Труды Американского математического общества . 211 : 113–22. DOI : 10.2307 / 1997222 . ISSN 0002-9947 . JSTOR 1997222 . MR 0390154 - через JSTOR .