число Маха

F / A-18 Хорнет создание пару конуса на околозвуковых скорости только до достижения скорости звука

Число Маха ( M или Ma ) ( / m ɑː k / ; немецкий: [max] ) - это безразмерная величина в гидродинамике, представляющая отношение скорости потока мимо границы к локальной скорости звука . ^{[1] [2]}

${\ displaystyle \ mathrm {M} = {\ frac {u} {c}},}$

куда:

M - местное число Маха,

u - местная скорость потока по отношению к границам (внутренняя, например, объект, погруженный в поток, или внешняя, например, канал), и

c - скорость звука в среде, которая в воздухе изменяется пропорционально квадратному корню из термодинамической температуры .

По определению при Махе  1 локальная скорость потока u равна скорости звука. При  0,65 Маха u составляет 65% скорости звука (дозвуковая), а при  1,35 Маха u на 35% быстрее скорости звука (сверхзвуковая). Пилоты высотных аэрокосмических аппаратов используют число Маха полета, чтобы выразить истинную воздушную скорость аппарата , но поле обтекания аппарата изменяется в трех измерениях с соответствующими вариациями местного числа Маха.

Локальная скорость звука и, следовательно, число Маха зависят от температуры окружающего газа. Число Маха в основном используется для определения приближения, в котором поток можно рассматривать как поток несжимаемой жидкости . Среда может быть газом или жидкостью. Граница может перемещаться в среде, или она может быть неподвижной, пока среда течет по ней, или они могут двигаться с разными скоростями : важна их относительная скорость относительно друг друга. Граница может быть границей объекта, погруженного в среду, или канала, такого как сопло , диффузор или аэродинамическая труба, через которую проходит среда. Поскольку число Маха определяется как отношение двух скоростей, этобезразмерный номер . Если M  <0,2–0,3 и поток является квазистационарным и изотермическим , эффекты сжимаемости будут небольшими, и можно использовать упрощенные уравнения потока несжимаемой жидкости. ^{[1] [2]}

Этимология [ править ]

Число Маха названо в честь австрийского физика и философа Эрнста Маха , ^[3] и является обозначением, предложенным авиационным инженером Якобом Аккеретом в 1929 году. ^[4] Поскольку число Маха является безразмерной величиной, а не единицей измерения, число прибывает после агрегата; второе число Маха -  2 Маха вместо 2  Маха (или Маха ). Это несколько напоминает раннюю современную метку единицы измерения океана (синоним для сажени ), которая также была первой единицей и, возможно, повлияла на использование термина Мах. В предшествующее десятилетиеполет человека быстрее звука , авиационные инженеры называли скорость звука числом Маха , а не 1 . ^[5]

Обзор [ править ]

Число Маха является мерой характеристик сжимаемости потока жидкости : жидкость (воздух) ведет себя под влиянием сжимаемости аналогичным образом при заданном числе Маха, независимо от других переменных. ^[6] Согласно модели Международной стандартной атмосферы , сухой воздух на среднем уровне моря , стандартная температура 15 ° C (59 ° F), скорость звука составляет 340,3 метра в секунду (1116,5 футов / с). ^[7] Скорость звука не постоянна; в газе она увеличивается пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры, и поскольку температура атмосферы обычно снижается с увеличением высоты от уровня моря до 11 000 метров (36 089 футов), скорость звука также уменьшается. Например, в стандартной модели атмосферы температура снижается до -56,5 ° C (-69,7 ° F) на высоте 11000 метров (36089 футов), с соответствующей скоростью звука (  1 Мах ) 295,0 метров в секунду (967,8 футов / с). , 86,7% от уровня моря.

Классификация режимов Маха [ править ]

В то время как термины дозвуковой и сверхзвуковой в самом чистом смысле относятся к скоростям ниже и выше локальной скорости звука соответственно, аэродинамики часто используют одни и те же термины, чтобы говорить о конкретных диапазонах значений Маха. Это происходит из-за наличия околозвукового режима вокруг полета (набегающего потока) M = 1, где приближения уравнений Навье-Стокса, используемых для дозвукового проектирования, больше не применяются; Самое простое объяснение состоит в том, что обтекание планера локально начинает превышать M = 1, даже если число Маха набегающего потока ниже этого значения.

Между тем, сверхзвуковой режим обычно используется, чтобы говорить о наборе чисел Маха, для которого можно использовать линеаризованную теорию, где, например, ( воздушный ) поток не вступает в химическую реакцию и где теплообменом между воздухом и транспортным средством можно разумно пренебречь в расчетах.

В следующей таблице указаны режимы или диапазоны значений Маха , а не чистые значения слов дозвуковой и сверхзвуковой .

Обычно НАСА определяет высокую гиперзвуковую скорость как любое число Маха от 10 до 25, а скорость входа в атмосферу - как любое число, превышающее 25 Маха. В число самолетов, работающих в этом режиме, входят космический челнок и различные космические самолеты, находящиеся в разработке.

Высокоскоростное обтекание объектов [ править ]

Полеты можно условно разделить на шесть категорий:

Для сравнения: требуемая скорость для низкой околоземной орбиты составляет примерно 7,5 км / с = 25,4 Маха в воздухе на больших высотах.

На околозвуковых скоростях поле обтекания объекта включает как суб-, так и сверхзвуковую части. Трансзвуковой период начинается, когда вокруг объекта появляются первые зоны обтекания M> 1. В случае аэродинамического профиля (например, крыла самолета) это обычно происходит над крылом. Сверхзвуковой поток может вернуться к дозвуковому только при нормальном толчке; обычно это происходит перед задней кромкой. (Рис. 1а)

С увеличением скорости зона потока M> 1 увеличивается как по передней, так и по задней кромкам. При достижении и прохождении M = 1 нормальный скачок уплотнения достигает задней кромки и становится слабым наклонным скачком: поток замедляется над скачком, но остается сверхзвуковым. Перед объектом создается нормальная ударная волна, и единственная дозвуковая зона в поле течения - это небольшая область вокруг передней кромки объекта. (Рис. 1b)

Рис. 1. Число Маха при околозвуковом обтекании профиля; M <1 (а) и M> 1 (б).

Когда воздушное судно превышает 1 Мах (то есть звуковой барьер ), разница большого давления создаются только в передней части летательного аппарата . Этот резкий перепад давления, называемый ударной волной , распространяется назад и наружу от самолета в форме конуса (так называемого конуса Маха ). Именно эта ударная волна вызывает звуковой удар, который слышится, когда над головой летит быстро движущийся самолет. Человек внутри самолета этого не услышит. Чем выше скорость, тем уже конус; при чуть более M = 1 это вообще не конус, а скорее слегка вогнутая плоскость.

На полностью сверхзвуковой скорости ударная волна начинает принимать форму конуса, и поток становится либо полностью сверхзвуковым, либо (в случае тупого предмета) между носом объекта и ударной волной, которую он создает впереди, остается лишь очень небольшая зона дозвукового потока. самого себя. (В случае острого предмета между носом и ударной волной нет воздуха: ударная волна начинается от носа.)

По мере увеличения числа Маха увеличивается и сила ударной волны, и конус Маха становится все более узким. Когда поток жидкости пересекает ударную волну, его скорость уменьшается, а температура, давление и плотность увеличиваются. Чем сильнее шок, тем больше изменений. При достаточно высоких числах Маха температура над ударной волной настолько возрастает, что начинается ионизация и диссоциация молекул газа за ударной волной. Такие потоки называют гиперзвуковыми.

Понятно, что любой объект, движущийся с гиперзвуковой скоростью, также будет подвергаться воздействию тех же экстремальных температур, что и газ за носовой ударной волной, и, следовательно, выбор термостойких материалов становится важным.

Высокоскоростной поток в канале [ править ]

Когда поток в канале становится сверхзвуковым, происходит одно существенное изменение. Сохранение массового расхода заставляет ожидать, что сужение канала потока увеличит скорость потока (т.е. сужение канала приведет к более быстрому потоку воздуха), и при дозвуковых скоростях это верно. Однако, как только поток становится сверхзвуковым, соотношение площади потока и скорости меняется на обратное: расширение канала фактически увеличивает скорость.

Очевидный результат состоит в том, что для ускорения потока до сверхзвукового уровня необходимо сходящееся-расширяющееся сопло, в котором сужающаяся секция ускоряет поток до звуковых скоростей, а расширяющаяся секция продолжает ускорение. Такие сопла называются соплами де Лаваля, и в крайних случаях они могут достигать гиперзвуковой скорости (13 Махов (15 926 км / ч; 9896 миль / ч) при 20 ° C).

Махметр самолета или электронная система полетной информации ( EFIS ) может отображать число Маха, полученное на основе давления застоя ( трубка Пито ) и статического давления.

Расчет [ править ]

Число Маха, с которым летит самолет, можно рассчитать по формуле

${\ displaystyle \ mathrm {M} = {\ frac {u} {c}}}$

куда:

M - число Маха

u - скорость движущегося самолета и

c - скорость звука на заданной высоте

Обратите внимание, что динамическое давление можно найти как:

${\ Displaystyle д = {\ гидроразрыва {\ гамма} {2}} р \, \ mathrm {M} ^ {2}}$

Предполагая, что воздух является идеальным газом , формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке выводится из уравнения Бернулли для M <1: ^[8]

${\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}\,}$

а скорость звука зависит от термодинамической температуры как:

${\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}},}$

куда:

q _c - ударное давление (динамическое давление) и

p - статическое давление

${\displaystyle \gamma \,}$- отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплу при постоянном объеме (1,4 для воздуха)

${\displaystyle R_{*}}$- удельная газовая постоянная для воздуха.

Формула для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке выводится из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея :

${\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left[{\frac {\gamma +1}{2}}\mathrm {M} ^{2}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[{\frac {\gamma +1}{1-\gamma +2\gamma \,\mathrm {M} ^{2}}}\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}}$

Расчет числа Маха по давлению в трубке Пито [ править ]

Число Маха является функцией температуры и истинной воздушной скорости. Однако летные приборы самолета работают с использованием перепада давления для вычисления числа Маха, а не температуры.

Предполагая, что воздух является идеальным газом , формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке находится из уравнения Бернулли для M <1 (см. Выше): ^[8]

${\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {5\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {2}{7}}-1\right]}}\,}$

Формулу для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке можно найти из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея (см. Выше) с использованием параметров для воздуха:

${\displaystyle \mathrm {M} \approx 0.88128485{\sqrt {\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)\left(1-{\frac {1}{7\,\mathrm {M} ^{2}}}\right)^{2.5}}}}$

куда:

q _c - динамическое давление, измеренное за прямым скачком.

Как можно видеть, M появляется с обеих сторон уравнения, и для практических целей для численного решения должен использоваться алгоритм поиска корня (решение уравнения является корнем многочлена 7-го порядка от M ² и, хотя некоторые из них могут быть решены явно, теорема Абеля – Руффини гарантирует, что не существует общего вида для корней этих многочленов). Сначала определяется, действительно ли M больше 1,0, путем вычисления M из дозвукового уравнения. Если в этой точке M больше 1,0, то значение M из дозвукового уравнения используется в качестве начального условия для итерации с фиксированной точкой сверхзвукового уравнения, которое обычно сходится очень быстро. ^{[8] В} качестве альтернативы,Также можно использовать метод Ньютона .

См. Также [ править ]

• Критическое число Маха
• Махметр
• Ramjet  - реактивный двигатель, предназначенный для работы на сверхзвуковых скоростях
• Scramjet  - реактивный двигатель, в котором сгорание происходит в сверхзвуковом потоке воздуха
• Скорость звука  - расстояние, пройденное за единицу времени звуковой волной, распространяющейся через упругую среду.
• Истинная воздушная скорость
• По порядку величины (скорости)

Примечания [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Gas Dynamics Toolbox Рассчитайте число Маха и параметры нормальной ударной волны для смесей идеальных и несовершенных газов.
• Страница НАСА об интерактивном калькуляторе числа Маха.
• Калькулятор стандартной атмосферы NewByte и конвертер скорости