Страница полузащищенная
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Форма магнитного поля, создаваемого подковообразным магнитом , определяется ориентацией железных опилок, разбросанных на листе бумаги над магнитом.

Магнитное поле представляет собой векторное поле , которое описывает магнитное воздействие на перемещение электрических зарядов , электрические токи , [1] : CH1 [2] и магнитные материалы. Движущийся заряд в магнитном поле испытывает силу, перпендикулярную его собственной скорости и магнитному полю. [1] : 13 каналов [3] постоянный магнит 'S поля тянут магнитные на ферромагнитных материалах , такие как железо, и притягивает или отталкивает другие магниты. Кроме того, магнитное поле, которое изменяется в зависимости от местоположения, будет оказывать влияние на ряд немагнитных материалов, влияя на движение их внешних атомных электронов. Магнитные поля окружают намагниченные материалы и создаются электрическими токами, такими как те, которые используются в электромагнитах , и электрическими полями, меняющимися во времени. Так как сила и направление магнитного поля может варьироваться в зависимости от местоположения, они описаны в виде карты , присваивающей вектор в каждой точке пространства или, точнее, из-за способа трансформанты магнитного поля при зеркальном отражении, как поле из псевдовекторов .

В электромагнетизма , термин «магнитное поле» используется для двух различных , но тесно связанных с ними векторных полей , обозначенных символами B и H . В Международной системе единиц , H , напряженности магнитного поля, измеряется в СИ базовых единицах ампер на метр (А / м). [4] B , плотность магнитного потока , измеряется в теслах (в основных единицах СИ: килограмм в секунду 2 на ампер), [5] что эквивалентно ньютону на метр на ампер. H и Bразличаются тем, как они учитывают намагниченность. В вакууме , два поля связаны через вакуум проницаемость , ; но в намагниченном материале условия различаются намагниченностью материала в каждой точке.

Магнитные поля создаются двигающейся электрические заряды и внутренние магнитные моменты из элементарных частиц , связанных с фундаментальной квантовой собственностью, их спины . [6] [1] : ch1 Магнитные поля и электрические поля взаимосвязаны и являются компонентами электромагнитной силы , одной из четырех фундаментальных сил природы.

Магнитные поля используются в современной технике, особенно в электротехнике и электромеханике . Вращающиеся магнитные поля используются как в электродвигателях, так и в генераторах . Взаимодействие магнитных полей в электрических устройствах, таких как трансформаторы, рассматривается и исследуется как магнитные цепи . Магнитные силы дают информацию о носителях заряда в материале через эффект Холла . Земля создает собственное магнитное поле , которое защищает озоновый слой Земли от солнечного ветра и играет важную роль в навигации с использованием компаса .

Описание

Сравнение B , H и M внутри и снаружи цилиндрического стержневого магнита.

Сила, действующая на электрический заряд, зависит от его местоположения, скорости и направления; два векторных поля используются для описания этой силы. [1] : ch1 Первое - это электрическое поле , которое описывает силу, действующую на неподвижный заряд, и дает составляющую силы, которая не зависит от движения. Магнитное поле, напротив, описывает компонент силы, который пропорционален скорости и направлению заряженных частиц. [1] : ch13 Поле определяется законом силы Лоренца и в каждый момент времени перпендикулярно как движению заряда, так и силе, которую он испытывает.

Есть два различных, но тесно связанных векторных полей , которые иногда называют как «магнитное поле» , написанной Б и Н . [примечание 1] Хотя как лучшие названия для этих полей, так и точная интерпретация того, что они представляют, были предметом длительных дебатов, существует широкое согласие относительно того, как работает лежащая в основе физика. [7] Исторически сложилось, что термин «магнитное поле» было зарезервировано для H во время использования других терминов для B , но многие недавние учебники используют термин «магнитное поле» , чтобы описать B , а также или вместо H . [заметка 2]Для обоих есть много альтернативных имен (см. Врезку).

B-поле

Вектор магнитного поля B в любой точке может быть определен как вектор, который при использовании в законе силы Лоренца правильно предсказывает силу, действующую на заряженную частицу в этой точке .: [10] [11]

Закон силы Лоренца ( векторная форма, единицы СИ )

Здесь F - сила, действующая на частицу, q - электрический заряд частицы , v - скорость частицы , а × обозначает перекрестное произведение . Первый член в этом уравнении взят из теории электростатики и говорит, что частица с зарядом q в электрическом поле E испытывает электрическую силу:

Второй член - магнитная сила: [11]

Используя определение перекрестного произведения, магнитную силу также можно записать в виде скалярного уравнения: [12]

где Р магнитное , V , и B являются скалярная величина их соответствующих векторов, и θ представляет собой угол между скоростью частицы и магнитным полем. Вектор В это определяется как поле вектора , необходимого , чтобы сделать закон силы Лоренца правильно описывают движение заряженной частицы. Другими словами, [10]

[Эта] команда «Измерьте направление и величину вектора B в таком-то месте» требует следующих операций: Возьмите частицу с известным зарядом q . Измерьте усилие на д в покое, чтобы определить E . Затем измерьте силу, действующую на частицу, когда ее скорость равна v ; повторите с v в другом направлении. Теперь найдите B , при котором закон силы Лоренца соответствует всем этим результатам - это магнитное поле в рассматриваемом месте.

Поле B также может быть определено крутящим моментом на магнитном диполе, м . [13]

Магнитный момент ( векторная форма, единицы СИ )

В единицах СИ величина B измеряется в теслах (обозначение: T). [Примечание 3] В гауссовых-CGS единиц , B измеряется в гаусс (символ: G). (Преобразование: 1 T = 10000 Гс. [14] [15] ) Одна нанотесла эквивалентна 1 гамме (символ: γ). [15]

H-поле

Магнитное поле H определяется: [16] [17] [1] : ch36

Определение H поля ( вектор формы, единицы СИ )

Где - проницаемость вакуума , а M - вектор намагниченности . В вакууме B и H пропорциональны друг другу, а мультипликативная константа зависит от физических единиц. Внутри материала они разные (см. H и B внутри и снаружи магнитных материалов ).

Н -полем измеряется в амперах на метр (А / м) в системе единиц СИ, [18] и в эрстед (Э) в СГС. [14] [19]

Измерение

Инструмент, используемый для измерения местного магнитного поля, известен как магнитометр . Важные классов магнитометров включают в себя использование индукционных магнитометров (или поиск-катушке магнитометров) , которые измеряют только изменение магнитных полей, вращающиеся магнитометры катушки , эффект Холл магнитометры, ЯМР магнитометры , СКВИД магнитометры и индукционные магнитометры . Магнитные поля далеких астрономических объектов измеряются по их влиянию на местные заряженные частицы. Например, электроны, вращающиеся вокруг силовой линии, производят синхротронное излучение, которое можно обнаружить в радиоволнах.. Наивысшая точность измерения магнитного поля была достигнута гравитационным зондом B при 5 ат (5 × 10 −18  Тл ). [20]

Визуализация

Направление силовых линий магнитного поля представлено железными опилками, нанесенными на бумагу, помещенную над стержневым магнитом.
Стрелки компаса указывают в направлении местного магнитного поля, к южному полюсу магнита и от его северного полюса.

Поле можно визуализировать с помощью набора линий магнитного поля , которые следуют за направлением поля в каждой точке. Линии могут быть построены путем измерения силы и направления магнитного поля в большом количестве точек (или в каждой точке пространства). Затем отметьте каждое местоположение стрелкой (называемой вектором ), указывающей в направлении местного магнитного поля, величина которого пропорциональна силе магнитного поля. Соединение этих стрелок образует набор линий магнитного поля. Направление магнитного поля в любой точке параллельно направлению близлежащих силовых линий, и локальная плотность силовых линий может быть сделана пропорциональной ее напряженности. Линии магнитного поля подобны линиям тока в потоке жидкости., в том смысле, что они представляют непрерывное распределение, а при другом разрешении будет отображаться больше или меньше линий.

Преимущество использования силовых линий магнитного поля в качестве представления состоит в том, что многие законы магнетизма (и электромагнетизма) могут быть изложены полностью и кратко с использованием простых понятий, таких как «количество» силовых линий, проходящих через поверхность. Эти концепции можно быстро «перевести» в их математическую форму. Например, количество силовых линий, проходящих через данную поверхность, является поверхностным интегралом магнитного поля. [21]

Различные явления «отображают» силовые линии магнитного поля, как если бы силовые линии были физическим явлением. Например, железные опилки, помещенные в магнитное поле, образуют линии, которые соответствуют «силовым линиям». [примечание 4] «Линии» магнитного поля также визуально отображаются в полярных сияниях , в которых дипольные взаимодействия частиц плазмы создают видимые полосы света, совпадающие с локальным направлением магнитного поля Земли.

Силовые линии можно использовать как качественный инструмент для визуализации магнитных сил. В ферромагнетиках, таких как железо, и в плазме, магнитные силы можно понять, представив, что силовые линии создают напряжение (как резинка) по своей длине и давление, перпендикулярное их длине, на соседние силовые линии. «В отличие от» полюса магнитов притягиваются, потому что они связаны множеством силовых линий; «похожие» полюса отталкиваются, потому что их силовые линии не пересекаются, а проходят параллельно, давя друг на друга. Строгая форма этого понятия - электромагнитный тензор энергии-импульса .

Взаимодействие с магнитами

Постоянные магниты - это объекты, которые создают свои собственные постоянные магнитные поля. Они сделаны из ферромагнитных материалов, таких как железо и никель , которые намагничены и имеют как северный, так и южный полюс.

Магнитное поле постоянных магнитов

Магнитное поле постоянных магнитов может быть довольно сложным, особенно вблизи магнита. Магнитное поле небольшого [примечание 5] прямого магнита пропорционально силе магнита (называемой его магнитным дипольным моментом m ). Эти уравнения являются нетривиальными , а также зависеть от расстояния от магнита и ориентации магнита. Для простых магнитов m указывает в направлении линии, проведенной от южного к северному полюсу магнита. Переворачивание стержневого магнита эквивалентно повороту его метра на 180 градусов.

Магнитное поле больших магнитов можно получить, моделируя их как совокупность большого количества маленьких магнитов, называемых диполями, каждый из которых имеет собственное значение m . Магнитное поле, создаваемое магнитом, тогда является чистым магнитным полем этих диполей; любая результирующая сила, действующая на магнит, является результатом суммирования сил на отдельных диполях.

Существуют две конкурирующие модели природы этих диполей. Эти две модели производят два различных магнитных полей, H и B . Однако вне материала они идентичны (для мультипликативной константы), так что во многих случаях различие можно игнорировать. Это особенно верно для магнитных полей, например, создаваемых электрическими токами, которые не создаются магнитными материалами.

Модель магнитного полюса

Модель магнитного полюса: два противоположных полюса, Северный (+) и Южный (-), разделенные расстоянием d, создают H- поле (линии).

Иногда полезно моделировать силу и крутящие моменты между двумя магнитами, возникающие из-за отталкивания или притяжения друг друга магнитных полюсов таким же образом, как кулоновская сила между электрическими зарядами. В этой модели магнитное H- поле создается фиктивными магнитными зарядами , которые распределены по поверхности каждого полюса. Эти магнитные заряды в действительности связано с полем намагниченности М .

Следовательно, H- поле аналогично электрическому полю E , которое начинается с положительного электрического заряда и заканчивается отрицательным электрическим зарядом. Таким образом, около северного полюса все линии H- поля направлены от северного полюса (внутри магнита или снаружи), в то время как около южного полюса все линии H- поля указывают на южный полюс (внутри магнита или снаружи). Кроме того, северный полюс чувствует силу в направлении H- поля, в то время как сила на южном полюсе противоположна H- полю.

В модели магнитного полюса элементарный магнитный диполь m образован двумя противоположными магнитными полюсами с силой полюса q m, разделенными вектором небольшого расстояния d , так что m = q m d . Модель магнитного полюса правильно предсказывает поле H как внутри, так и снаружи магнитных материалов, в частности тот факт, что H противоположно полю намагничивания M внутри постоянного магнита.

Поскольку она основана на фиктивной идее плотности магнитного заряда , у полюсной модели есть ограничения. Магнитные полюса не могут существовать отдельно друг от друга, как электрические заряды, но всегда идут парами север-юг. Если намагниченный объект разделен пополам, на поверхности каждой части появляется новый полюс, поэтому у каждого есть пара дополнительных полюсов. Модель магнитного полюса не учитывает ни магнетизм, создаваемый электрическими токами, ни внутреннюю связь между угловым моментом и магнетизмом.

В модели полюса магнитный заряд обычно рассматривается как математическая абстракция, а не как физическое свойство частиц. Однако магнитный монополь - это гипотетическая частица (или класс частиц), которая физически имеет только один магнитный полюс (либо северный полюс, либо южный полюс). Другими словами, он обладал бы «магнитным зарядом», аналогичным электрическому заряду. Линии магнитного поля начинаются или заканчиваются на магнитных монополях, поэтому, если они существуют, они будут давать исключения из правила, согласно которому силовые линии магнитного поля не начинаются и не заканчиваются.

Современный интерес к этой концепции проистекает из теорий частиц , особенно теорий Великого Объединения и теорий суперструн , которые предсказывают либо существование, либо возможность магнитных монополей. Эти и другие теории вдохновили на поиск монополей. Несмотря на эти усилия, до сих пор не наблюдалось магнитного монополя. [примечание 6] В недавних исследованиях материалы, известные как спиновый лед, могут моделировать монополи, но не содержат настоящих монополей. [22] [23]

Модель петли амперова

Модель петли амперова
Текущая петля (кольцо), которая переходит на страницу в точке x и выходит в точке, создает поле B (линии). По мере уменьшения радиуса токовой петли создаваемые поля становятся идентичными абстрактному «магнитостатическому диполю» (представленному стрелкой, указывающей вправо).

После того, как Эрстед продемонстрировал, что электрические токи могут влиять на намагниченный объект, а Ампер обнаружил, что электрические токи притягивают и отталкивают друг друга, как магниты, было естественным предположить, что все магнитные поля возникают из-за контуров электрического тока. В этой модели, разработанной Ампером, элементарный магнитный диполь, из которого состоят все магниты, представляет собой достаточно малую амперовскую петлю тока I. Дипольный момент этой петли равен m = IA, где A - площадь петли.

Эти магнитные диполи создают магнитное B- поле. Одним из важных свойств создаваемого таким образом B- поля является то, что линии магнитного B- поля не начинаются и не заканчиваются (математически B - соленоидальное векторное поле ); линия поля может простираться только до бесконечности, или закругляться, образуя замкнутую кривую, или следовать бесконечному (возможно, хаотическому) пути. [24] На сегодняшний день не найдено исключений из этого правила. (См. Магнитный монополь ниже.) Линии магнитного поля выходят из магнита около его северного полюса и входят около его южного полюса, но внутри магнита линии B- поля проходят через магнит от южного полюса обратно на север. [примечание 7]Если линия B- поля попадает куда-то в магнит, она должна куда-то уходить; не допускается иметь конечную точку.

Более формально, поскольку все силовые линии магнитного поля, которые входят в любую заданную область, должны также покидать эту область, вычитание «числа» [примечание 8] силовых линий, которые входят в область, из числа, выходящего, дает идентичный ноль. Математически это эквивалентно закону Гаусса для магнетизма :

\ oiint

где интеграл является поверхностным интегралом по замкнутой поверхности S (замкнутая поверхность - это поверхность, которая полностью окружает область без отверстий, позволяющую выходить из силовых линий). Поскольку d A указывает наружу, скалярное произведение в интеграле положительно для указывающего B- поля и отрицательно для B- поля, указывающего внутрь.

Магнитное поле магнитного диполя изображено на рисунке. Снаружи идеальный магнитный диполь идентичен идеальному электрическому диполю такой же силы. В отличие от электрического диполя, магнитный диполь правильно моделируется как токовая петля, имеющая ток I и площадь a . Такая токовая петля имеет магнитный момент:

где направление m перпендикулярно области петли и зависит от направления тока с использованием правила правой руки. Идеальный магнитный диполь моделируется как реальный магнитный диполь, площадь которого a была уменьшена до нуля, а его ток I увеличен до бесконечности, так что произведение m = Ia является конечным. Эта модель проясняет связь между угловым моментом и магнитным моментом, который лежит в основе вращения эффекта Эйнштейна – де Гааза за счет намагничивания и его обратного эффекта, эффекта Барнетта или намагничивания за счет вращения . [25] Более быстрое вращение петли (в том же направлении) увеличивает, например, ток и, следовательно, магнитный момент.

Сила между магнитами

Определение силы между двумя маленькими магнитами довольно сложно, потому что она зависит от силы и ориентации обоих магнитов, а также их расстояния и направления относительно друг друга. Сила особенно чувствительна к вращению магнитов из-за магнитного момента. Сила, действующая на каждый магнит, зависит от его магнитного момента и магнитного поля [примечание 9] другого магнита .

Чтобы понять силу между магнитами, полезно изучить модель магнитного полюса, приведенную выше. В этой модели H- поле одного магнита толкает и притягивает оба полюса второго магнита. Если это H- поле одинаково на обоих полюсах второго магнита, то на этот магнит нет результирующей силы, поскольку сила противоположна для противоположных полюсов. Однако, если магнитное поле первого магнита неоднородно (например, H около одного из его полюсов), каждый полюс второго магнита видит различное поле и подвергается действию разной силы. Эта разница в двух силах перемещает магнит в направлении увеличения магнитного поля и также может вызвать чистый крутящий момент.

Это конкретный пример общего правила, согласно которому магниты притягиваются (или отталкиваются в зависимости от ориентации магнита) в области с более высоким магнитным полем. Любое неоднородное магнитное поле, вызванное постоянными магнитами или электрическим током, воздействует на небольшой магнит таким образом.

Детали модели петли Ампера отличаются и более сложны, но дают один и тот же результат: магнитные диполи притягиваются / отталкиваются в области с более высоким магнитным полем. Математически сила, действующая на небольшой магнит с магнитным моментом m из-за магнитного поля B, равна: [26]

где градиент является изменение величины м · B на единицу расстояния и направления является то , что максимальное увеличение м · B . Скалярное произведение м · B = М.Б. соз ( & thetas ; ) , где т и В представляют собой величину из м и B векторов и θ представляет собой угол между ними. Если m находится в том же направлении, что и Bтогда скалярное произведение будет положительным, и точки градиента «поднимаются вверх», втягивая магнит в области более высокого B- поля (более строго, с большим m · B ). Это уравнение действительно только для магнитов нулевого размера, но часто является хорошим приближением для не слишком больших магнитов. Магнитная сила на больших магнитах определяется путем их разделения на более мелкие области, каждая из которых имеет свой собственный m, а затем суммирования сил на каждой из этих очень маленьких областей .

Магнитный момент на постоянных магнитах

Если два одинаковых полюса двух отдельных магнитов приблизить друг к другу и одному из магнитов дать возможность повернуться, он быстро повернется, чтобы выровняться с первым. В этом примере магнитное поле неподвижного магнита создает магнитный момент на магните, который может свободно вращаться. Этот магнитный момент τ стремится выровнять полюса магнита с силовыми линиями магнитного поля. Компас, таким образом, поворачивается, чтобы выровняться с магнитным полем Земли.

Крутящий момент на диполе
В полюсной модели диполя поле H (справа) вызывает равные, но противоположные силы на полюсе N ( + q ) и полюсе S ( - q ), создавая крутящий момент.
Эквивалентно, поле B индуцирует тот же крутящий момент в токовой петле с тем же магнитным дипольным моментом.

С точки зрения модели полюса, два равных и противоположных магнитных заряда, испытывающих одинаковую H, также испытывают равные и противоположные силы. Поскольку эти равные и противоположные силы находятся в разных местах, это создает крутящий момент, пропорциональный расстоянию (перпендикулярному силе) между ними. С определением m как силы полюса, умноженной на расстояние между полюсами, это приводит к τ = μ 0 m H sin  θ , где μ 0 - постоянная, называемая проницаемостью вакуума , измеряющая× 10 -7 В · с / ( А · м ), а θ - угол между Н и м .

Перекрестный продукт : | a × b | = ab sin θ .

Математически крутящий момент τ на маленьком магните пропорционален приложенному магнитному полю и магнитному моменту m магнита:

где × представляет векторное векторное произведение . Это уравнение включает всю качественную информацию, включенную выше. На магните нет крутящего момента, если m находится в том же направлении, что и магнитное поле, поскольку перекрестное произведение равно нулю для двух векторов, находящихся в одном направлении. Кроме того, все другие ориентации ощущают крутящий момент, который скручивает их в направлении магнитного поля.

Взаимодействие с электрическими токами

Токи электрических зарядов создают магнитное поле и ощущают силу, обусловленную магнитными B-полями.

Магнитное поле из-за движущихся зарядов и электрических токов

Правило захвата правой рукой : ток, текущий в направлении белой стрелки, создает магнитное поле, показанное красными стрелками.

Все движущиеся заряженные частицы создают магнитные поля. Движущиеся точечные заряды, такие как электроны , создают сложные, но хорошо известные магнитные поля, которые зависят от заряда, скорости и ускорения частиц. [27]

Силовые линии магнитного поля образуют концентрические круги вокруг цилиндрического проводника с током, такого как кусок провода. Направление такого магнитного поля можно определить с помощью « правила правого захвата » (см. Рисунок справа). Сила магнитного поля уменьшается с удалением от провода. (Для проволоки бесконечной длины сила обратно пропорциональна расстоянию.)

Соленоид

Сгибание токоведущего провода в петлю концентрирует магнитное поле внутри петли, ослабляя его снаружи. Сгибание провода в несколько близко расположенных петель с образованием катушки или « соленоида » усиливает этот эффект. Устройство, сформированное таким образом вокруг железного сердечника, может действовать как электромагнит , создавая сильное, хорошо контролируемое магнитное поле. Бесконечно длинный цилиндрический электромагнит имеет однородное магнитное поле внутри и не имеет магнитного поля снаружи. Электромагнит конечной длины создает магнитное поле, которое похоже на то, которое создается однородным постоянным магнитом, его сила и полярность определяются током, протекающим через катушку.

Магнитное поле, создаваемое постоянным током I (постоянный поток электрических зарядов, в котором заряд не накапливается и не истощается в любой точке) [примечание 10] , описывается законом Био-Савара : [29]

где интегральная сумма по длине провода, где вектор d - это элемент векторной линии с направлением в том же смысле, что и ток I , μ 0 - магнитная постоянная , r - расстояние между местоположением d и местом, где магнитное поле вычисляется, а - единичный вектор в направлении r . Например, в случае достаточно длинного прямого провода это будет:

где r = | г |. Направление касается круга, перпендикулярного проводу, согласно правилу правой руки. [30]

Чуть более общий [31] [примечание 11] способ связи тока с B- полем - через закон Ампера :

где линейный интеграл берется по любому произвольному циклу, а enc - ток, заключенный в этом цикле. Закон Ампера всегда справедлив для установившихся токов и может использоваться для расчета B- поля для определенных высокосимметричных ситуаций, таких как бесконечный провод или бесконечный соленоид.

В модифицированной форме, которая учитывает изменяющиеся во времени электрические поля, закон Ампера является одним из четырех уравнений Максвелла , описывающих электричество и магнетизм.

Сила движущихся зарядов и тока

Заряженная частица дрейфует в магнитном поле без (A) никакой другой чистой силы, (B) дополнительного электрического поля E , (C) силы F , такой как гравитация, не зависящей от ее заряда, и (D) в неоднородном магнитном поле.

Сила на заряженной частице

Заряженные частицы , двигающиеся в B - поле испытывает боковое усилие, которое пропорционально силе магнитного поля, составляющая скорости, перпендикулярные к магнитному полю и заряду частицы. Эта сила известна как сила Лоренца и определяется выражением

где F - сила , q - электрический заряд частицы, v - мгновенная скорость частицы, а B - магнитное поле (в теслах ).

Сила Лоренца всегда перпендикулярна как скорости частицы, так и магнитному полю, создавшему ее. Когда заряженная частица движется в постоянном магнитном поле, она движется по спиральной траектории, ось спирали которой параллельна магнитному полю, а скорость частицы остается постоянной. Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна движению, магнитное поле не может работать с изолированным зарядом. [32] [33] Он может работать только косвенно, через электрическое поле, создаваемое изменяющимся магнитным полем. Часто утверждают, что магнитная сила может работать с неэлементарным магнитным диполем или с заряженными частицами, движение которых ограничено другими силами, но это неверно [34] потому что работа в этих случаях совершается электрическими силами зарядов, отклоняемых магнитным полем.

Усилие на токоведущем проводе

Сила, действующая на провод с током, аналогична силе движущегося заряда, как и ожидалось, поскольку провод с током представляет собой совокупность движущихся зарядов. Токоведущий провод чувствует силу в присутствии магнитного поля. Сила Лоренца, действующая на макроскопический ток, часто называется силой Лапласа . Рассмотрим проводник длины л , сечения А и заряда д за счет электрического тока I . Если этот проводник поместить в магнитное поле величиной B, которое составляет угол θ со скоростью зарядов в проводнике, сила, действующая на отдельный заряд q, равна

Итак, для N зарядов где

,

сила, действующая на проводник, равна

,

где i = nqvA .

Правило правой руки : Наведение большого пальца правой руки в направлении обычного тока , а пальцы в направлении B , в силе текущих баллов из ладони. Сила обратная для отрицательного заряда.
Влияние сильного магнитного поля на кеплеровскую орбиту электрона в кулоновском поле атомного ядра в атоме водорода (помещенном в центре), демонстрирующее отклоняющую траекторию природу поля. Из-за действия сильной силы Лоренца эллиптическая орбита деформируется в двойную 8-образную орбиту, ось симметрии которой дополнительно медленно вращается вокруг положительно заряженного ядра.

Направление силы

Направление силы, действующей на заряд или ток, можно определить с помощью мнемоники, известной как правило правой руки (см. Рисунок). Используя правую руку, указывая большим пальцем в направлении тока, а пальцами в направлении магнитного поля, результирующая сила, действующая на заряд, направлена ​​наружу от ладони. Сила, действующая на отрицательно заряженную частицу, находится в противоположном направлении. Если и скорость, и заряд меняются местами, то направление силы остается прежним. По этой причине измерение магнитного поля (само по себе) не может различить, есть ли положительный заряд, движущийся вправо, или отрицательный заряд, движущийся влево. (Оба этих случая производят один и тот же ток.) ​​С другой стороны, магнитное поле в сочетании с электрическим полем можетразличать их, см. эффект Холла ниже.

Альтернативой мнемонике правила правой руки является правило левой руки Флеминга .

Связь между H и B

Выведенные выше формулы для магнитного поля верны при работе со всем током. Однако магнитный материал, помещенный в магнитное поле, генерирует собственный связанный ток , который может быть сложной задачей для расчета. (Этот связанный ток возникает из-за суммы токовых петель атомного размера и спина субатомных частиц, таких как электроны, составляющие материал.) H- поле, как определено выше, помогает выделить этот связанный ток; но чтобы увидеть, как это сделать, сначала полезно познакомиться с концепцией намагничивания .

Намагничивание

Намагниченность векторное поле М представляет собой , как сильно намагничивается область материала. Он определяется как чистый магнитный дипольный момент на единицу объема этой области. Таким образом, намагниченность однородного магнита является материальной постоянной, равной магнитному моменту m магнита, деленному на его объем. Поскольку единица измерения магнитного момента в системе СИ - А · м 2 , единица измерения намагниченности M в системе СИ - это ампер на метр, идентичная единице Н- поля.

Поле намагниченности M области указывает направление среднего магнитного дипольного момента в этой области. Поэтому силовые линии намагничивания начинаются около южного магнитного полюса и заканчиваются около северного магнитного полюса. (Намагниченности вне магнита нет.)

В модели петли Ампера намагниченность возникает из-за объединения множества крошечных петель Ампера, чтобы сформировать результирующий ток, называемый связанным током . Этот связанный ток является источником магнитного поля B, создаваемого магнитом. (См. Магнитные диполи ниже и магнитные полюсы против атомных токов для получения дополнительной информации.) Учитывая определение магнитного диполя, поле намагничивания подчиняется закону, аналогичному закону Ампера: [35]

где интеграл - это линейный интеграл по любому замкнутому контуру, а I b - связанный ток, заключенный в этом замкнутом контуре.

В модели магнитного полюса намагничивание начинается и заканчивается на магнитных полюсах. Следовательно, если данная область имеет чистую положительную «силу магнитного полюса» (соответствующую северному полюсу), тогда в нее входит больше силовых линий намагничивания, чем выходит из нее. Математически это эквивалентно:

,

где интеграл представляет собой замкнутый поверхностный интеграл по замкнутой поверхности S и д М является «магнитным зарядом» (в единицах магнитного потока ) , вложенных S . (Замкнутая поверхность полностью окружает область без отверстий, чтобы не дать выходить силовым линиям.) Отрицательный знак возникает, потому что поле намагничивания перемещается с юга на север.

H-поле и магнитные материалы

В единицах СИ H-поле связано с B-полем соотношением

В терминах H-поля закон Ампера имеет вид

где I f представляет собой «свободный ток», заключенный в контур, так что линейный интеграл H вообще не зависит от связанных токов. [36]

Для дифференциального эквивалента этого уравнения см. Уравнения Максвелла . Закон Ампера приводит к граничному условию

где K f - поверхностная плотность свободного тока, а единичная нормаль указывает в направлении от среды 2 к среде 1. [37]

Аналогичным образом , поверхностный интеграл от Н над любой замкнутой поверхности не зависит от свободных токов и выбирает из «магнитных зарядов» внутри этой замкнутой поверхности:

которое не зависит от свободных токов.

Следовательно, H- поле может быть разделено на две [примечание 12] независимых частей:

где H 0 - приложенное магнитное поле, создаваемое только свободными токами, а H d - размагничивающее поле, обусловленное только связанными токами.

Следовательно, магнитное H- поле повторно факторизует связанный ток с точки зрения «магнитных зарядов». Н силовые линии контура только вокруг «свободный ток» , и, в отличие от магнитного B поля, начинается и заканчивается рядом магнитных полюсов , а также.

Магнетизм

Большинство материалов реагируют на приложенное B- поле, создавая свою собственную намагниченность M и, следовательно, свои собственные B- поля. Обычно реакция слабая и существует только при приложении магнитного поля. Термин магнетизм описывает, как материалы реагируют на микроскопическом уровне на приложенное магнитное поле, и используется для классификации магнитной фазы материала. Материалы делятся на группы в зависимости от их магнитных свойств:

  • Диамагнитные материалы [38] создают намагниченность, противодействующую магнитному полю.
  • Парамагнитные материалы [38] создают намагниченность в том же направлении, что и приложенное магнитное поле.
  • Ферромагнетики и близкие к ним ферримагнетики и антиферромагнитные материалы [39] [40] могут иметь намагниченность, не зависящую от приложенного B-поля, со сложной взаимосвязью между двумя полями.
  • Сверхпроводники (и ферромагнитные сверхпроводники ) [41] [42] - это материалы, которые характеризуются идеальной проводимостью ниже критической температуры и магнитного поля. Они также обладают сильным магнитным полем и могут быть идеальными диамагнетиками ниже более низкого критического магнитного поля. Сверхпроводники часто имеют широкий диапазон температур и магнитных полей (так назвали смешанное состояние ) , в которых они демонстрируют сложную гистерезисную зависимость М на B .

В случае парамагнетизма и диамагнетизма намагниченность M часто пропорциональна приложенному магнитному полю, так что:

где μ - параметр, зависящий от материала, называемый проницаемостью . В некоторых случаях проницаемость может быть второго ранга тензор так , что Н может не указывать в том же направлении, что и B . Эти отношения между B и H являются примерами определяющих уравнений . Однако, сверхпроводники и ферромагнетиков имеют более сложную B -До- H отношению; см. магнитный гистерезис .

Накопленная энергия

Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем, так и для изменения намагниченности любого материала в магнитном поле. Для недисперсионных материалов эта же энергия высвобождается при разрушении магнитного поля, так что энергия может быть смоделирована как хранимая в магнитном поле.

Для линейных, недисперсионных материалов (таких, что B = μ H, где μ не зависит от частоты), плотность энергии равна:

Если поблизости нет магнитных материалов, то μ можно заменить на μ 0 . Однако приведенное выше уравнение нельзя использовать для нелинейных материалов; необходимо использовать более общее выражение, приведенное ниже.

В общем, дополнительная работа на единицу объема δW, необходимая для того, чтобы вызвать небольшое изменение магнитного поля δ B, равна:

Как только связь между H и B известна, это уравнение используется для определения работы, необходимой для достижения заданного магнитного состояния. Для гистерезисных материалов, таких как ферромагнетики и сверхпроводники, необходимая работа также зависит от того, как создается магнитное поле. Однако для линейных недисперсионных материалов общее уравнение приводит непосредственно к более простому уравнению плотности энергии, приведенному выше.

Связь с электрическими полями

Закон Фарадея

Изменяющееся магнитное поле, такое как магнит, движущийся через проводящую катушку, создает электрическое поле (и, следовательно, имеет тенденцию управлять током в такой катушке). Это известно как закон Фарадея и лежит в основе многих электрических генераторов и электродвигателей . Математически закон Фарадея:

где - электродвижущая сила (или ЭДС , напряжение, генерируемое вокруг замкнутого контура), а Φ - магнитный поток - произведение площади на магнитное поле, нормальное к этой области. (Это определение магнитного потока почему Б часто называют плотностью магнитного потока .) [43] : 210 Отрицательный знак представляет тот факт , что любой ток , генерируемый в переменном магнитном поле в катушке создает магнитное поле , которое противодействует по изменению в магнитном поле, которое его вызвало. Это явление известно какЗакон Ленца . Эта интегральная формулировка закона Фарадея может быть преобразована [примечание 13] в дифференциальную форму, которая применяется при несколько иных условиях. Эта форма рассматривается как одно из уравнений Максвелла ниже.

Поправка Максвелла к закону Ампера

Подобно тому, как изменяющееся магнитное поле создает электрическое поле, изменяющееся электрическое поле создает магнитное поле. Этот факт известен как поправка Максвелла к закону Ампера и применяется как дополнительный член к закону Ампера, как указано выше. Этот дополнительный член пропорционален скорости изменения электрического потока во времени и аналогичен приведенному выше закону Фарадея, но с другой положительной константой спереди. (Электрический поток через площадь пропорционален площади, умноженной на перпендикулярную часть электрического поля.)

Полный закон, включая поправочный член, известен как уравнение Максвелла – Ампера. Обычно он не дается в интегральной форме, потому что эффект настолько мал, что его обычно можно игнорировать в большинстве случаев, когда используется интегральная форма.

Термин Максвелла является критически важным в создании и распространении электромагнитных волн. Поправка Максвелла к закону Ампера вместе с законом индукции Фарадея описывает, как взаимно изменяющиеся электрические и магнитные поля взаимодействуют, поддерживая друг друга и, таким образом, формируя электромагнитные волны , такие как свет: изменяющееся электрическое поле генерирует изменяющееся магнитное поле, которое генерирует изменяющееся электрическое поле. снова поле. Однако они обычно описываются с использованием приведенной ниже дифференциальной формы этого уравнения.

Уравнения Максвелла

Как и все векторные поля, магнитное поле имеет два важных математических свойства, которые связывают его с его источниками . (Для B на источниках тока и изменение электрических полей.) Эти два свойство, наряду с двумя соответствующих свойствами электрического поля, составляют уравнения Максвелла . Уравнения Максвелла вместе с законом силы Лоренца образуют полное описание классической электродинамики, включая электричество и магнетизм.

Первое свойство - это дивергенция векторного поля A , · A , которое представляет, как A «течет» наружу из данной точки. Как обсуждалось выше, линия B- поля никогда не начинается и не заканчивается в точке, а вместо этого образует полный цикл. Это математически эквивалентно тому, что дивергенция B равна нулю. (Такие векторные поля называются соленоидальными векторными полями .) Это свойство называется законом Гаусса для магнетизма и эквивалентно утверждению об отсутствии изолированных магнитных полюсов или магнитных монополей.. С другой стороны, электрическое поле начинается и заканчивается на электрических зарядах, так что его расходимость не равна нулю и пропорциональна плотности заряда (см . Закон Гаусса ).

Второе математическое свойство называется изгибом , так что × A представляет, как A изгибается или «циркулирует» вокруг данной точки. Результат завивки называется «источником циркуляции». Уравнения для ротора B и E называются уравнением Ампера – Максвелла и законом Фарадея соответственно. Они представляют собой дифференциальные формы приведенных выше интегральных уравнений.

Таким образом, полный набор уравнений Максвелла таков:

где J = полная микроскопическая плотность тока, а ρ - плотность заряда.

Как обсуждалось выше, материалы реагируют на приложенное электрическое поле E и магнитное поле B , создавая свои собственные внутренние «связанные» распределения заряда и тока, которые вносят вклад в E и B, но их трудно вычислить. Чтобы обойти эту проблему, поля H и D используются для повторного факторизации уравнений Максвелла с точки зрения плотности свободного тока J f и плотности свободного заряда ρ f :

Эти уравнения не более общие, чем исходные уравнения (если известны «связанные» заряды и токи в материале). Кроме того, они должны быть дополнены соотношением между B и H , а также , что между Е и D . С другой стороны, для простых соотношений между этими величинами эта форма уравнений Максвелла может обойти необходимость вычисления связанных зарядов и токов.

Электрические и магнитные поля: разные аспекты одного и того же явления

Согласно специальной теории относительности , разделение электромагнитной силы на отдельные электрические и магнитные компоненты не является фундаментальным, но изменяется в зависимости от системы отсчета наблюдения : электрическая сила, воспринимаемая одним наблюдателем, может восприниматься другим (в другой системе координат). ссылки) как магнитная сила или смесь электрических и магнитных сил.

Формально специальная теория относительности объединяет электрическое и магнитное поля в тензор второго ранга , называемый электромагнитным тензором . Изменение опорных кадров смешивает эти компоненты. Это аналогично тому, как специальная теория относительности смешивает пространство и время с пространством-временем , а массу, импульс и энергию - с четырьмя импульсами . [44]

Магнитный векторный потенциал

В продвинутых темах, таких как квантовая механика и теория относительности, часто легче работать с потенциальной формулировкой электродинамики, чем с терминами электрического и магнитного полей. В этом представлении магнитный векторный потенциал A и электрический скалярный потенциал φ определены так, что:

Векторный потенциал A можно интерпретировать как обобщенный потенциальный импульс на единицу заряда [45], так же как φ интерпретируется как обобщенная потенциальная энергия на единицу заряда .

Уравнения Максвелла, выраженные в терминах потенциалов, можно без особых усилий привести в форму, согласующуюся со специальной теорией относительности . [46] В теории относительности A вместе с φ образует четырехпотенциал , аналогичный четырехимпульсу, который объединяет импульс и энергию частицы. Использование четырехпотенциала вместо электромагнитного тензора имеет то преимущество, что намного проще - и его можно легко модифицировать для работы с квантовой механикой.

Квантовая электродинамика

В современной физике, электромагнитное поле понимаются не классическое поле , а скорее квантовое поле ; он представлен не как вектор из трех чисел в каждой точке, а как вектор из трех квантовых операторов в каждой точке. Наиболее точным современным описанием электромагнитного взаимодействия (и многого другого) является квантовая электродинамика (КЭД) [47], которая включена в более полную теорию, известную как Стандартная модель физики элементарных частиц .

В КЭД величина электромагнитных взаимодействий между заряженными частицами (и их античастицами ) вычисляется с использованием теории возмущений . Эти довольно сложные формулы создают замечательное графическое представление в виде диаграмм Фейнмана, в которых происходит обмен виртуальными фотонами .

Предсказания QED согласуются с экспериментами с чрезвычайно высокой степенью точности: в настоящее время около 10 −12 (и ограничено экспериментальными ошибками); подробнее см. тесты на точность QED . Это делает КЭД одной из наиболее точных физических теорий, построенных на данный момент.

Все уравнения в этой статье находятся в классическом приближении , которое менее точно, чем упомянутое здесь квантовое описание. Однако в большинстве повседневных обстоятельств разница между двумя теориями незначительна.

Использование и примеры

Магнитное поле Земли

Эскиз магнитного поля Земли, представляющий источник поля в виде магнита. Южный полюс магнитного поля находится рядом с географическим северным полюсом Земли.

Магнитное поле Земли создается конвекцией жидкого сплава железа во внешнем ядре . В динамо-процессе движения запускают процесс обратной связи, в котором электрические токи создают электрические и магнитные поля, которые, в свою очередь, действуют на токи. [48]

Поле на поверхности Земли примерно такое же, как если бы гигантский стержневой магнит был расположен в центре Земли и наклонен под углом примерно 11 ° от оси вращения Земли (см. Рисунок). [49] Северный полюс стрелки магнитного компаса указывает примерно на север, к Северному магнитному полюсу . Однако, поскольку магнитный полюс притягивается к своей противоположности, Северный магнитный полюс на самом деле является южным полюсом геомагнитного поля. Эта путаница в терминологии возникает из-за того, что полюс магнита определяется географическим направлением, на которое он указывает. [50]

Магнитное поле Земли непостоянно - сила поля и положение его полюсов различаются. [51] Кроме того, полюса периодически меняют свою ориентацию в процессе, называемом геомагнитным разворотом . Последний поворот произошел 780.000 лет назад. [52]

Вращающиеся магнитные поля

Вращающееся магнитное поле является ключевым принципом в работе переменного тока двигателей . Постоянный магнит в таком поле вращается, чтобы поддерживать свое выравнивание с внешним полем. Этот эффект был концептуализирован Николой Тесла , а затем использовался в его и других ранних электродвигателях переменного тока .

Магнитный момент используется для привода электродвигателей . В одной простой конструкции двигателя магнит прикреплен к свободно вращающемуся валу и подвергается воздействию магнитного поля от множества электромагнитов . Постоянно переключая электрический ток через каждый из электромагнитов, меняя полярность их магнитных полей, подобные полюса сохраняются рядом с ротором; результирующий крутящий момент передается на вал.

Вращающееся магнитное поле может быть создано с использованием двух ортогональных катушек с разностью фаз переменного тока 90 градусов. Однако на практике такая система будет питаться по трехпроводной схеме с неравными токами.

Это неравенство вызовет серьезные проблемы при стандартизации сечения проводника, поэтому для его преодоления используются трехфазные системы, в которых три тока равны по величине и имеют разность фаз 120 градусов. В этом случае вращающееся магнитное поле создают три одинаковые катушки, имеющие взаимные геометрические углы 120 градусов. Способность трехфазной системы для создания вращающегося поля, используемое в электрических двигателях, является одной из главных причин , почему трехфазные системы доминируют в мире электрической мощности систем водоснабжения.

В синхронных двигателях используются обмотки ротора, питаемые постоянным напряжением, что позволяет управлять возбуждением машины, а в асинхронных двигателях используются короткозамкнутые роторы (вместо магнита), следующие за вращающимся магнитным полем статора с несколькими спиралями . Короткозамкнутые витки ротора создают вихревые токи во вращающемся поле статора, и эти токи, в свою очередь, перемещают ротор под действием силы Лоренца.

В 1882 году Никола Тесла определил концепцию вращающегося магнитного поля. В 1885 году Галилео Феррарис независимо исследовал эту концепцию. В 1888 году Тесла получил патент США 381968 за свою работу. Также в 1888 году Феррарис опубликовал свое исследование в докладе Королевской академии наук в Турине .

эффект Холла

Носители заряда проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, испытывают боковую силу Лоренца; это приводит к разделению зарядов в направлении, перпендикулярном току и магнитному полю. Результирующее напряжение в этом направлении пропорционально приложенному магнитному полю. Это известно как эффект Холла .

Эффект Холла часто используется для измерения величины магнитного поля. Он также используется для определения знака доминирующих носителей заряда в таких материалах, как полупроводники (отрицательные электроны или положительные дырки).

Магнитные цепи

Важное применение H - в магнитных цепях, где B = μ H внутри линейного материала. Здесь μ - магнитная проницаемость материала. Этот результат аналогичен по форме закону Ома J = σ E , где J - плотность тока, σ - проводимость, а E - электрическое поле. Продолжая эту аналогию, аналог макроскопического закона Ома ( I = VR ):

где - магнитный поток в цепи, - магнитодвижущая сила, приложенная к цепи, а R m - сопротивление цепи. Здесь магнитное сопротивление R m представляет собой величину, аналогичную по своей природе сопротивлению для магнитного потока.

Используя эту аналогию, легко вычислить магнитный поток сложной геометрии магнитного поля, используя все доступные методы теории цепей .

Описание формы магнитного поля

Схема квадрупольного магнита (« четырехполюсного ») магнитного поля. Есть четыре стальных полюса, два противоположных магнитных северных полюса и два противоположных магнитных южных полюса.
  • Азимутального магнитного поля одна , которая проходит с востока на запад.
  • Меридиональной магнитное поле один , который проходит с севера на юг. В модели солнечного динамо Солнца дифференциальное вращение солнечной плазмы заставляет меридиональное магнитное поле растягиваться в азимутальное магнитное поле - процесс, называемый омега-эффектом . Обратный процесс называется альфа-эффектом . [53]
  • Дипольное магнитное поле является одним виден вокруг стержневого магнита или вокруг заряженной элементарной частицы с ненулевым спином .
  • Квадрупольное магнитное поле является одним видно, например, между полюсами четырех стержневых магнитов. Напряженность поля линейно растет с радиальным расстоянием от его продольной оси.
  • Соленоидальное магнитное поле похоже на дипольное магнитное поле, за исключением того, что твердый магнитным стержень заменяются полой электромагнитной катушки магнита.
  • Тороидальное магнитное поле происходит в форме пончика катушки, электрический ток по спирали вокруг трубки , как поверхности, и находится, например, в токамаке .
  • Полоидальное магнитное поле генерируется посредством тока , протекающего в кольце, и найдено, например, в токамаке .
  • Радиальное магнитное поле, в котором силовые линии направлены от центра наружу, подобно спицам в колесе велосипеда. Пример можно найти в преобразователях громкоговорителя (драйвере). [54]
  • Спиральное магнитное поле штопор-образную форму, а иногда видели в космической плазме , таких как Орион молекулярного облака . [55]

История

Один из первых рисунков магнитного поля, сделанный Рене Декартом в 1644 году, показывающий, что Земля притягивает магниты. Это проиллюстрировало его теорию о том, что магнетизм был вызван циркуляцией крошечных спиральных частиц, «частей с резьбой», через поры с резьбой в магнитах.

Ранние разработки

Хотя магниты и некоторые свойства магнетизма были известны древним обществам, исследование магнитных полей началось в 1269 году, когда французский ученый Петрус Перегринус де Марикур с помощью железных игл нанес на карту магнитное поле на поверхности сферического магнита. Отметив, что линии поля пересекаются в двух точках, он назвал эти точки «полюсами» по аналогии с полюсами Земли. Он также сформулировал принцип, согласно которому магниты всегда имеют как северный, так и южный полюс, независимо от того, насколько тонко их разрезают. [56] [примечание 14]

Почти три столетия спустя Уильям Гилберт из Колчестера повторил работу Петруса Перегринуса и был первым, кто прямо заявил, что Земля является магнитом. [57] : 34 Опубликованная в 1600 году работа Гилберта « Де Магнет» помогла утвердить магнетизм как науку.

Математическое развитие

Ганс Кристиан Эрстед , Der Geist in der Natur , 1854 г.

В 1750 году Джон Мичелл заявил, что магнитные полюса притягиваются и отталкиваются в соответствии с законом обратных квадратов [57] : 56 Шарль-Огюстен де Кулон экспериментально подтвердил это в 1785 году и прямо заявил, что северный и южный полюса не могут быть разделены. [57] : 59 Основываясь на этой силе между полюсами, Симеон Дени Пуассон (1781–1840) создал первую успешную модель магнитного поля, которую он представил в 1824 году. [57] : 64 В этой модели магнитное H- поле создается магнитными полюсами, а магнетизм обусловлен небольшими парами магнитных полюсов север-юг.

Три открытия 1820 года поставили под сомнение эти основы магнетизма. Ганс Кристиан Эрстед продемонстрировал, что токоведущий провод окружен круговым магнитным полем. [примечание 15] [58] Затем Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода с токами притягиваются друг к другу, если токи идут в одном направлении, и отталкиваются, если они в противоположных направлениях. [57] : 87 [59] Наконец, Жан-Батист Биот и Феликс Саваробъявили эмпирические результаты о силах, которые длинный прямой провод с током действовал на небольшой магнит, определяя, что силы были обратно пропорциональны перпендикулярному расстоянию от провода до магнита. [60] [57] : 86 Позднее Лаплас вывел закон силы, основанный на дифференциальном действии дифференциального участка провода [60] [61], который стал известен как закон Био-Савара , поскольку Лаплас не опубликовал свои результаты. [62]

Расширяя эти эксперименты, Ампер опубликовал свою успешную модель магнетизма в 1825 году. В ней он показал эквивалентность электрических токов магнитам [57] : 88 и предположил, что магнетизм возникает из-за постоянно протекающих петель тока вместо диполей магнитного поля. заряд в модели Пуассона. [примечание 16] Кроме того, Ампер вывел силовой закон Ампера, описывающий силу между двумя токами, и закон Ампера , который, как и закон Био-Савара, правильно описывает магнитное поле, создаваемое постоянным током. Также в этой работе Ампер ввел термин электродинамика для описания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом. [57] :88–92

В 1831 году Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию, когда он обнаружил, что изменяющееся магнитное поле генерирует окружающее электрическое поле, сформулировав то, что теперь известно как закон индукции Фарадея . [57] : 189–192 Позже Франц Эрнст Нойман доказал, что для движущегося проводника в магнитном поле индукция является следствием закона силы Ампера. [57] : 222 В процессе он ввел магнитный векторный потенциал, который, как позже было показано, эквивалентен лежащему в основе механизму, предложенному Фарадеем. [57] : 225

В 1850, Лорд Кельвин , тогда известный как William Thomson, различие между двумя магнитными полями сейчас обозначают H и B . Первая применима к модели Пуассона, а вторая - к модели Ампера и индукции. [57] : 224 Кроме того, он вывел, как H и B связаны друг с другом, и ввел термин проницаемость . [57] : 245 [63]

Между 1861 и 1865 годами Джеймс Клерк Максвелл разработал и опубликовал уравнения Максвелла , которые объяснили и объединили все классическое электричество и магнетизм. Первый набор этих уравнений был опубликован в статье, озаглавленной « О физических силовых линиях» в 1861 году. Эти уравнения были действительными, но неполными. Максвелл завершил свою систему уравнений в своей более поздней статье 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля» и продемонстрировал тот факт, что свет является электромагнитной волной . Генрих Герц опубликовал в 1887 и 1888 годах работы, экспериментально подтверждающие этот факт. [64] [65]

Современные разработки

В 1887 году Тесла разработал асинхронный двигатель , работающий на переменном токе (AC). В двигателе использовался многофазный ток, который генерировал вращающееся магнитное поле для вращения двигателя (принцип, который, по утверждениям Теслы, был изобретен в 1882 году). [66] [67] [68] Тесла получил патент на свой электродвигатель в мае 1888 года в виде патента США 381 968 . [69] В 1885 году Галилео Феррарис независимо исследовал вращающиеся магнитные поля и впоследствии опубликовал свое исследование в докладе Королевской академии наук в Турине., Всего за два месяца до Тесла был награжден патент, в марте 1888 г. [ править ]

Двадцатый век показал, что классическая электродинамика уже согласуется со специальной теорией относительности, и расширил классическую электродинамику для работы с квантовой механикой. Альберт Эйнштейн в своей статье 1905 года, в которой была установлена ​​теория относительности, показал, что и электрическое, и магнитное поля являются частью одного и того же явления, наблюдаемого из разных систем отсчета. Наконец, возникшая область квантовой механики была объединена с электродинамикой, чтобы сформировать квантовую электродинамику (КЭД), которая впервые формализовала представление о квантовании энергии электромагнитного поля в форме фотонов.

По состоянию на октябрь 2018 года максимальное магнитное поле, создаваемое в макроскопическом объеме за пределами лаборатории, составляет 2,8 кТл ( ВНИИЭФ в Сарове , Россия , 1998). [70] [71] По состоянию на октябрь 2018 года наибольшее магнитное поле, создаваемое в лаборатории в макроскопическом объеме, составляло 1,2 кТл исследователями из Токийского университета в 2018 году. [71] Наибольшие магнитные поля, создаваемые в лаборатории, возникают в частицах. ускорители, такие как RHIC , внутри столкновений тяжелых ионов, где микроскопические поля достигают 10 14  Тл. [72] [73] Магнитарыимеют самые сильные известные магнитные поля среди всех естественных объектов, в диапазоне от 0,1 до 100 ГТ (от 10 8 до 10 11  Тл). [74] По состоянию на октябрь 2006 года высочайшая точность измерения магнитного поля была достигнута гравитационным зондом B при 5 ат (5 × 10 −18  Тл ). [75]

Смотрите также

Общий

  • Магнитогидродинамика  - исследование динамики электропроводных жидкостей.
  • Магнитный гистерезис  - приложение к ферромагнетизму
  • Магнитные наночастицы  - чрезвычайно маленькие магнитные частицы шириной в десятки атомов.
  • Магнитное пересоединение  - эффект, вызывающий солнечные вспышки и полярные сияния.
  • Магнитный скалярный потенциал
  • Единицы электромагнетизма СИ  - общие единицы, используемые в электромагнетизме
  • Порядки величины (магнитное поле)  - список источников магнитного поля и измерительных устройств от наименьшего магнитного поля до наибольшего обнаруженного
  • Продолжение вверх
  • Эффект Моисея

Математика

  • Магнитная спиральность  - степень, до которой магнитное поле охватывает себя

Приложения

  • Теория динамо  - предлагаемый механизм создания магнитного поля Земли.
  • Катушка Гельмгольца  - устройство для создания области почти однородного магнитного поля
  • Магнитное поле обзор пленки  - пленка используется для просмотра магнитного поля площади
  • Магнитный пистолет  - устройство на торпедах или морских минах, обнаруживающее магнитное поле своей цели.
  • Катушка Максвелла  - устройство для создания большого объема почти постоянного магнитного поля.
  • Звездное магнитное поле  - обсуждение магнитного поля звезд
  • Трубка тельтрона  - устройство, используемое для отображения электронного луча и демонстрирующее влияние электрического и магнитного полей на движущиеся заряды.

Примечания

  1. Буквы B и H были первоначально выбраны Максвеллом в его « Трактате об электричестве и магнетизме» (том II, стр. 236–237). Для многих количеств он просто начал выбирать буквы с начала алфавита. См. Ральф Байерлейн (2000). «Ответ на вопрос №73. S - энтропия, Q - заряд». Американский журнал физики . 68 (8): 691. Bibcode : 2000AmJPh..68..691B . DOI : 10.1119 / 1.19524 .
  2. ^ Эдвард Пёрселл , в электричестве и магнетизме, McGraw-Hill, 1963, пишет, даже некоторые современные авторы , которые лечат В качестве основного чувства поля обязан назвать это магнитная индукция , так как имя магнитное поле исторически вытеснен Н . Это кажется неуклюжим и педантичным. Если вы пойдете в лабораторию и спросите физика, что вызывает искривление траекторий пионов в его пузырьковой камере, он, вероятно, ответит «магнитное поле», а не «магнитная индукция». Вы редко услышите, как геофизик ссылается на магнитную индукцию Земли, а астрофизик говорит о магнитной индукции галактики. Мы предлагаем продолжать называть B магнитным полем. Что касается H, хотя для него были придуманы другие названия, мы будем называть его «поле H » или даже «магнитное поле H ». В том же духе М. Герлох (1983). Магнетизм и лиганд-полевой анализ . Издательство Кембриджского университета. п. 110. ISBN 978-0-521-24939-3.говорит: «Итак, мы можем думать и о B, и о H как о магнитных полях, но отбросить слово« магнитный »от H, чтобы сохранить различие ... Как указывает Перселл,« проблемы вызывают только имена, а не символы '. "
  3. ^ Φ B ( магнитный поток ) измеряется в веберах (символ: Wb), так что плотность потока 1 Вт / м 2 составляет 1  тесла . Единица тесла в системе СИ эквивалентна ( ньютон · секунда ) / ( кулон · метр ). Это видно из магнитной части закона силы Лоренца.
  4. ^ Использование железных опилок для отображения поля представляет собой что-то вроде исключения из этой картины; опилки изменяют магнитное поле так, что оно намного больше вдоль «линий» железа из-за большой проницаемости железа по отношению к воздуху.
  5. ^ Здесь «маленький» означает, что наблюдатель находится достаточно далеко от магнита, так что магнит можно считать бесконечно малым. «Большие» магниты должны включать более сложные термины в выражение [ требуется пояснение (референт выражения) ] и зависят от всей геометрии магнита, а не только от m .
  6. ^ Два эксперимента привели к появлению событий-кандидатов, которые первоначально интерпретировались как монополи, но теперь считаются неубедительными. Для получения подробной информации и ссылок см. Магнитный монополь .
  7. ^ Чтобы убедиться, что это должно быть правдой, представьте, что помещаете компас в магнит. Здесь северный полюс компаса указывает на северный полюс магнита, поскольку магниты, наложенные друг на друга, указывают в одном направлении.
  8. ^ Как обсуждалось выше, силовые линии магнитного поля - это прежде всего концептуальный инструмент, используемый для представления математики, лежащей в основе магнитных полей. Общее «количество» линий поля зависит от того, как нарисованы линии поля. На практике вместо них используются интегральные уравнения, подобные приведенному в основном тексте.
  9. ^ Либо B, либо H могут использоваться для магнитного поля вне магнита.
  10. ^ На практике закон Био – Савара и другие законы магнитостатики часто используются даже при изменении тока во времени, если он не меняется слишком быстро. Его часто используют, например, для стандартных бытовых токов, которые колеблются шестьдесят раз в секунду. [28]
  11. ^ Закон Био – Савара содержит дополнительное ограничение (граничное условие), согласно которому B-поле должно стремиться к нулю достаточно быстро на бесконечности. Это также зависит от того, что дивергенция B равна нулю, что всегда верно. (Нет магнитных зарядов.)
  12. ^ Третий член необходим для изменения электрических полей и токов поляризации; этот член тока смещения описан в уравнениях Максвелла ниже.
  13. ^ Полное выражение закона индукции Фарадея в терминах электрического E и магнитного полей может быть записано как: где ∂Σ ( t ) - движущийся замкнутый путь, ограничивающий движущуюся поверхность Σ ( t ) , а d A - элемент площадь поверхности Σ ( t ) . Первый интеграл вычисляет работу, совершенную при перемещении заряда на расстояние d ℓ на основе закона силы Лоренца. В случае, когда ограничивающая поверхность неподвижна, теорема Кельвина – Стокса можно использовать, чтобы показать, что это уравнение эквивалентно уравнению Максвелла – Фарадея.
  14. ^ Его Epistola Петри Peregrini де Maricourt объявление Sygerum де Foucaucourt Militem де Magnete , которая часто сокращается до Epistola де Magnete , датирована 1269 CE
  15. Во время демонстрации лекции о воздействии тока на иглу в университетском городке Эрстед показал, что когда токоведущий провод помещается под прямым углом к ​​компасу, ничего не происходит. Однако, когда он попытался сориентировать провод параллельно стрелке компаса, стрелка компаса сильно отклонилась. Поместив компас по разные стороны провода, он смог определить, что поле образует идеальные круги вокруг провода. [57] : 85
  16. ^ Снаружи поле диполя магнитного заряда имеет точно такую ​​же форму, что и токовая петля, когда оба достаточно малы. Таким образом, эти две модели различаются только магнетизмом внутри магнитного материала.

Рекомендации

  1. ^ a b c d e f Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью (1963). Лекции Фейнмана по физике . 2 . Калифорнийский технологический институт. ISBN 9780465040858.
  2. ^ Янг, Хью Д .; Freedman, Roger A .; Форд, А. Льюис (2008). Университетская физика Сирса и Земанского: с современной физикой . 2 . Пирсон Аддисон-Уэсли. С. 918–919. ISBN 9780321501219.
  3. ^ Перселл, Эдвард. p278. Электричество и магнетизм, 3-е издание, Cambridge University Press, 2013. 839 стр.
  4. ^ Международное бюро мер и весов (20 мая 2019 г.), Брошюра SI: Международная система единиц (SI) (PDF) (9-е изд.), ISBN  978-92-822-2272-0, п. 22
  5. ^ Международное бюро мер и весов (20 мая 2019 г.), Брошюра SI: Международная система единиц (SI) (PDF) (9-е изд.), ISBN  978-92-822-2272-0, п. 21 год
  6. ^ Jiles, Дэвид С. (1998). Введение в магнетизм и магнитные материалы (2-е изд.). CRC. п. 3. ISBN 978-0412798603.
  7. ^ Джон Дж. Рош (2000). «B и H, векторы интенсивности магнетизма: новый подход к разрешению многовекового спора». Американский журнал физики . 68 (5): 438. Bibcode : 2000AmJPh..68..438R . DOI : 10.1119 / 1.19459 .
  8. ^ a b Э. Дж. Ротвелл и М. Дж. Клауд (2010) Электромагнетизм . Тейлор и Фрэнсис. п. 23. ISBN 1420058266 . 
  9. ^ a b Страттон, Джулиус Адамс (1941). Электромагнитная теория (1-е изд.). Макгроу-Хилл. п. 1. ISBN 978-0070621503.
  10. ^ a b Перселл, Э. (2011). Электричество и магнетизм (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С.  173 –4. ISBN 978-1107013605.
  11. ^ a b Гриффитс, Дэвид Дж. (1981). Введение в электродинамику (3-е изд.). Перасон. п. 204. ISBN 0-13-805326-X.
  12. ^ Перселл, p357
  13. ^ Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. п. 174. ISBN 0-471-30932-X.
  14. ^ a b «Единицы, не относящиеся к СИ, принятые для использования с СИ, и единицы, основанные на фундаментальных константах (продолжение)» . Брошюра СИ: Международная система единиц (СИ) [8-е издание, 2006 г .; обновлено в 2014 г.] . Bureau International des Poids et Mesures . Проверено 19 апреля 2018 года .
  15. ^ a b Лэнг, Кеннет Р. (2006). Товарищ по астрономии и астрофизике . Springer. п. 176. ISBN. 9780387333670. Проверено 19 апреля 2018 года .
  16. ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (1981). Введение в электродинамику (3-е изд.). Перасон. п. 269. ISBN. 0-13-805326-X.
  17. ^ Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. п. 192. ISBN. 0-471-30932-X.
  18. ^ "Международная система единиц (СИ)" . Ссылка NIST на константы, единицы измерения и неопределенность . Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 9 мая 2012 года .
  19. ^ Перселл, стр. 286: Единицы: Тесла для описания большой магнитной силы; гаусс (тесла / 10000) для описания небольшой магнитной силы как у поверхности Земли.
  20. ^ "Краткое содержание Gravity Probe B" (PDF) . С. 10, 21.
  21. ^ Перселл, p237
  22. ^ « Magnetricity“наблюдения и измерения в первый раз» . Science Daily . 15 октября 2009 . Проверено 10 июня 2010 года .
  23. ^ ДСМ Жингра (2009). «Наблюдение монополей в магнитном аналоге льда». Наука . 326 (5951): 375–376. arXiv : 1005,3557 . DOI : 10.1126 / science.1181510 . PMID 19833948 . S2CID 31038263 .  
  24. ^ Lieberherr, Мартин (6 июля 2010). «Силовые линии магнитного поля спиральной катушки - не простые петли». Американский журнал физики . 78 (11): 1117–1119. Bibcode : 2010AmJPh..78.1117L . DOI : 10.1119 / 1.3471233 .
  25. ^ См. Магнитный момент и BD Cullity; CD Грэм (2008). Введение в магнитные материалы (2-е изд.). Wiley-IEEE. п. 103. ISBN 978-0-471-47741-9.
  26. ^ См. Уравнение. 11,42 - Э. Ричард Коэн; Дэвид Р. Лиде; Джордж Л. Тригг (2003). Настольный справочник по физике AIP (3-е изд.). Birkhäuser. п. 381. ISBN. 978-0-387-98973-0.
  27. Перейти ↑ Griffiths 1999 , p. 438
  28. Перейти ↑ Griffiths 2017 , p. 223
  29. Перейти ↑ Griffiths 2017 , p. 224
  30. Перейти ↑ Griffiths 2017 , p. 225
  31. ^ Griffiths 1999 , стр. 222-225
  32. ^ "Примеры физики К. Макдональда - Диск" (PDF) . puhep1.princeton.edu . Проверено 13 февраля 2021 года .
  33. ^ "Примеры физики К. Макдональда - Рейлган" (PDF) . puhep1.princeton.edu . Проверено 13 февраля 2021 года .
  34. ^ Дайслер, RJ (2008). «Диполь в магнитном поле, работа и квантовый спин» (PDF) . Physical Review E . 77 (3, pt 2): 036609. Bibcode : 2008PhRvE..77c6609D . DOI : 10.1103 / PhysRevE.77.036609 . PMID 18517545 .  
  35. ^ Griffiths 1999 , стр. 266-268
  36. ^ Джон Кларк Слейтер; Натаниэль Герман Франк (1969). Электромагнетизм (впервые опубликовано в 1947 г.). Courier Dover Publications. п. 69. ISBN. 978-0-486-62263-7.
  37. Перейти ↑ Griffiths 1999 , p. 332
  38. ^ а б RJD Тилли (2004). Понимание твердых тел . Вайли. п. 368 . ISBN 978-0-470-85275-0.
  39. ^ Soshin Chikazumi; Чад Д. Грэм (1997). Физика ферромагнетизма (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 118. ISBN 978-0-19-851776-4.
  40. ^ Амикам Ахарони (2000). Введение в теорию ферромагнетизма (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 27. ISBN 978-0-19-850808-3.
  41. ^ М Брайан Мэйпл; и другие. (2008). «Нетрадиционная сверхпроводимость в новых материалах» . В KH Bennemann; Джон Б. Кеттерсон (ред.). Сверхпроводимость . Springer. п. 640. ISBN 978-3-540-73252-5.
  42. ^ Naoum Карчев (2003). «Странствующий ферромагнетизм и сверхпроводимость» . У Пола С. Льюиса; Д. Ди (КОН) Кастро (ред.). Ведущие исследования сверхпроводимости . Nova Publishers. п. 169. ISBN. 978-1-59033-861-2.
  43. ^ Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 9780471431329.
  44. ^ С. Доран и А. Lasenby (2003) Геометрическая алгебра для физиков , Cambridge University Press, стр. 233. ISBN 0521715954 . 
  45. ^ EJ Конопинский (1978). «Что описывает электромагнитный векторный потенциал». Являюсь. J. Phys . 46 (5): 499–502. Bibcode : 1978AmJPh..46..499K . DOI : 10.1119 / 1.11298 .
  46. Перейти ↑ Griffiths 1999 , p. 422
  47. ^ Для хорошего качественного введения см .: Ричард Фейнман (2006). QED: странная теория света и материи . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-12575-6.
  48. Перейти ↑ Weiss, Nigel (2002). «Динамо в планетах, звездах и галактиках» . Астрономия и геофизика . 43 (3): 3.09–3.15. Bibcode : 2002A & G .... 43c ... 9W . DOI : 10,1046 / j.1468-4004.2002.43309.x .
  49. ^ "Что такое магнитное поле Земли?" . Часто задаваемые вопросы о геомагнетизме . Национальные центры экологической информации, Национальное управление океанических и атмосферных исследований . Проверено 19 апреля 2018 года .
  50. ^ Раймонд А. Сервей; Крис Вуйль; Джерри С. Фон (2009). Колледж физики (8-е изд.). Белмонт, Калифорния: Брукс / Коул, Cengage Learning. п. 628 . ISBN 978-0-495-38693-3.
  51. ^ Merrill, Рональд Т .; Макэлхинни, Майкл В .; Макфадден, Филип Л. (1996). «2. Современное геомагнитное поле: анализ и описание на основе исторических наблюдений». Магнитное поле Земли: палеомагнетизм, ядро ​​и глубокая мантия . Академическая пресса . ISBN 978-0-12-491246-5.
  52. Филлипс, Тони (29 декабря 2003 г.). «Непостоянное магнитное поле Земли» . Наука @ НАСА . Проверено 27 декабря 2009 года .
  53. ^ Солнечное динамо . Проверено 15 сентября 2007 года.
  54. ^ И. С. Фалконер и М. И. Большой (под редакцией И. М. Сефтона), " Магнетизм: поля и силы ", лекция E6, Сиднейский университет. Проверено 3 октября 2008 г.
  55. Роберт Сандерс (12 января 2006 г.) « Астрономы находят магнитную обтяжку в Орионе », Калифорнийский университет в Беркли.
  56. Перейти ↑ Peregrinus, Petrus (Flourished 1269), SpringerReference , Berlin / Heidelberg: Springer-Verlag, 2011, doi : 10.1007 / springerreference_77755
  57. ^ a b c d e f g h i j k l m n Уиттакер, ET (1910). История теорий эфира и электричества . Dover Publications . ISBN 978-0-486-26126-3.
  58. ^ Уильямс, Л. Пирс (1974). «Эрстед, Ганс Христиан» . В Гиллеспи, CC (ред.). Словарь научной биографии . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. п. 185.
  59. Перейти ↑ Blundell, Stephen J. (2012). Магнетизм: очень краткое введение . ОУП Оксфорд. п. 31. ISBN 9780191633720.
  60. ^ a b Tricker, RAR (1965). Ранняя электродинамика . Оксфорд: Пергамон. п. 23 .
  61. ^ Эрлихсон, Герман (1998). «Эксперименты Био и Савара относительно силы, действующей на магнитную стрелку со стороны тока». Американский журнал физики . 66 (5): 389. Bibcode : 1998AmJPh..66..385E . DOI : 10.1119 / 1.18878 .
  62. ^ Франкель, Юджин (1972). Жан-Батист Био: карьера физика во Франции девятнадцатого века . Принстонский университет: докторская диссертация. п. 334.
  63. Лорд Кельвин из Ларгса . Physik.uni-augsburg.de. 26 июня 1824 г.
  64. ^ Huurdeman, Антон А. (2003) Всемирная история телекоммуникаций . Вайли. ISBN 0471205052 . п. 202 
  65. ^ «Наиболее важные эксперименты - наиболее важные эксперименты и их публикация между 1886 и 1889 годами» . Институт Фраунгофера Генриха Герца . Проверено 19 февраля +2016 .
  66. ^ Сети власти: электрификация в западном обществе, 1880–1930 . JHU Press. Март 1993. с. 117. ISBN 9780801846144.
  67. Перейти ↑ Thomas Parke Hughes, Networks of Power: Electrification in Western Society, 1880–1930 , pp. 115–118
  68. ^ Ltd, Nmsi Trading; Учреждение, Смитсоновский институт (1998). Роберт Бад, Инструменты науки: Историческая энциклопедия . п. 204. ISBN 9780815315612. Проверено 18 марта 2013 года .
  69. ^ Портер, HFJ; Прут, Генри Г. (январь 1924 г.). «Жизнь Джорджа Вестингауза» . Американский исторический обзор . 29 (2): 129. DOI : 10,2307 / 1838546 . hdl : 2027 / coo1.ark: / 13960 / t15m6rz0r . ISSN 0002-8762 . JSTOR 1838546 .  
  70. ^ Бойко, BA; Быков А.И.; Долотенко М.И.; Колокольчиков, Н.П .; Маркевцев ИМ; Таценко О.М.; Шувалов, К. (1999). «С рекордными магнитными полями 21 века». Сборник технических статей. 12-я Международная конференция по импульсной энергии IEEE. (Кат. № 99CH36358) . IEEE Xplore . 2 . С. 746–749. DOI : 10.1109 / PPC.1999.823621 . ISBN 0-7803-5498-2. S2CID  42588549 .
  71. ^ a b Дейли, Джейсон. «Посмотрите, как широко распахнуты самые сильные внутренние взрывы магнитного поля в Токийской лаборатории» . Смитсоновский журнал . Проверено 8 сентября 2020 .
  72. ^ Тучин, Кирилл (2013). «Рождение частиц в сильных электромагнитных полях при столкновениях релятивистских тяжелых ионов». Adv. Физика высоких энергий . 2013 : 490495. arXiv : 1301.0099 . Bibcode : 2013arXiv1301.0099T . DOI : 10.1155 / 2013/490495 . S2CID 4877952 . 
  73. ^ Бздак, Адам; Скоков, Владимир (29 марта 2012 г.). «Пособытийные флуктуации магнитного и электрического полей при столкновениях тяжелых ионов». Физика Письма Б . 710 (1): 171–174. arXiv : 1111.1949 . Bibcode : 2012PhLB..710..171B . DOI : 10.1016 / j.physletb.2012.02.065 . S2CID 118462584 . 
  74. ^ Kouveliotou, C .; Дункан, Р.К .; Томпсон, К. (февраль 2003 г.). « Магнитары, заархивированные 11 июня 2007 года на Wayback Machine ». Scientific American ; Стр.36.
  75. ^ "Краткое содержание Gravity Probe B" (PDF) . С. 10, 21.

дальнейшее чтение

  • Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781108357142.
  • Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл . п. 438 . ISBN 978-0-13-805326-0. OCLC  40251748 .
  • Джайлс, Дэвид (1994). Введение в электронные свойства материалов (1-е изд.). Springer. ISBN 978-0-412-49580-9.
  • Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.) . WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0. OCLC  51095685 .
  • Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781107014022.

внешняя ссылка

  • СМИ, связанные с магнитными полями, на Викискладе?