Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Средневековое изображение Окумены (1482, Иоганнес Шнитцер, гравер), построенное по координатам в Географии Птолемея и с использованием его второй картографической проекции.

В картографии , проекция является способом сгладить земной шар «s поверхности в плоскость, чтобы сделать карту. Это требует систематического преобразования широты и долготы местоположений с поверхности земного шара в местоположения на плоскости . [1]Все проекции шара на плоскость обязательно искажают поверхность тем или иным образом и до некоторой степени. В зависимости от назначения карты одни искажения допустимы, а другие - нет; поэтому существуют различные картографические проекции, чтобы сохранить некоторые свойства сферического тела за счет других свойств. Изучение картографических проекций - это характеристика искажений. Нет ограничений на количество возможных картографических проекций. [2] : 1 Проекции являются предметом нескольких чистых математических областей, включая дифференциальную геометрию , проективную геометрию и многообразия . Однако «картографическая проекция» относится конкретно к картографической проекции.

Несмотря на буквальное значение названия, проекция не ограничивается перспективными проекциями, например, возникающими в результате отбрасывания тени на экран или прямолинейного изображения, созданного камерой-обскурой на плоской пленочной пластине. Скорее, любая математическая функция, которая четко и плавно преобразует координаты с изогнутой поверхности в плоскость, является проекцией. Некоторые прогнозы в практическом использовании являются перспективными. [ необходима цитата ]

Большая часть этой статьи предполагает, что отображаемая поверхность является сферой. Земля и другие крупные небесные тела , как правило , лучше моделировать как сплющенные эллипсоиды , в то время как небольшие объекты , такие как астероиды часто имеют неправильную форму. Поверхности планетных тел можно нанести на карту, даже если они слишком неправильны, чтобы их можно было хорошо смоделировать с помощью сферы или эллипсоида. [3] Следовательно, в более общем смысле, картографическая проекция - это любой метод выравнивания непрерывной криволинейной поверхности на плоскости. [ необходима цитата ]

Модель земного шара не искажает взаимосвязи поверхностей, как это делают карты, но карты могут быть более полезными во многих ситуациях: они более компактны и их легче хранить; они легко приспособлены к огромному диапазону масштабов; они легко просматриваются на экранах компьютеров; их можно измерить, чтобы найти свойства отображаемой области; они могут сразу показать большие участки поверхности Земли; и их дешевле производить и транспортировать. Эти полезные свойства карт мотивируют разработку картографических проекций.

Метрические свойства карт [ править ]

Albers проекция показывает области точно, но искажает формы.

Многие свойства могут быть измерены на поверхности Земли независимо от ее географии:

  • Площадь
  • Форма
  • Направление
  • Несущий
  • Расстояние

Картографические проекции могут быть построены таким образом, чтобы сохранить одни из этих свойств за счет других. Поскольку изогнутая поверхность Земли не изометрична плоскости, сохранение форм неизбежно приводит к переменному масштабу и, как следствие, непропорциональному отображению областей. И наоборот, сохраняющая площадь проекция не может быть конформной , в результате чего формы и направления искажаются в большинстве мест на карте. Каждая проекция по-разному сохраняет, компрометирует или приближает основные метрические свойства. Назначение карты определяет, какая проекция должна лечь в основу карты. Поскольку у карт существует множество целей, для этих целей было создано множество проекций.

Еще одним соображением при настройке проекции является ее совместимость с наборами данных, которые будут использоваться на карте. Наборы данных - это географическая информация; их набор зависит от выбранной системы координат (модели) Земли. Разным датам присваиваются несколько разные координаты одного и того же места, поэтому на крупномасштабных картах, таких как карты национальных картографических систем, важно согласовать датум с проекцией. Небольшие различия в назначении координат между разными датумами не являются проблемой для карт мира или других обширных территорий, где такие различия сокращаются до незаметности.

Искажение [ править ]

Основная статья: индикатриса Тиссо

Гаусс «s Theorema Egregium доказал , что поверхность сферы , не может быть представлена на плоскости без искажений. То же самое относится к другим опорным поверхностям, используемым в качестве моделей для Земли, таким как сжатые сфероиды , эллипсоиды и геоиды . Поскольку любая картографическая проекция является представлением одной из этих поверхностей на плоскости, все картографические проекции искажаются.

Индикатрисы Тиссо на проекции Меркатора

Классический способ показать искажения, присущие проекции, - это использовать индикатрису Тиссо. Для данной точки, используя масштабный коэффициент h по меридиану, масштабный коэффициент k по параллели и угол θ ' между ними, Николас Тиссо описал, как построить эллипс, который характеризует количество и ориентацию компонентов искажения. [2] : 147–149 [4] Посредством регулярного размещения эллипсов вдоль меридианов и параллелей сеть индикатрис показывает, как искажения меняются по карте.

Другие показатели искажения [ править ]

Было описано много других способов характеристики искажения в проекциях. [5] [6] индикатрисы Like Тисса, то индикатриса Голдберг-Готт основана на инфинитезималях, и изображает сгибание и перекос (изгиб и однобокость) искажение. [7]

Вместо оригинального (увеличенного) бесконечно малого круга, как в индикатрисе Тиссо, некоторые визуальные методы проецируют конечные формы, которые охватывают часть карты. Например, небольшой круг фиксированного радиуса (например, угловой радиус 15 градусов ). [8] Иногда используются сферические треугольники . [ необходима цитата ] В первой половине 20-го века проецирование головы человека на разные проекции было обычным явлением, чтобы показать, как искажение изменяется в одной проекции по сравнению с другой. [9] В динамических носителях формы знакомых береговых линий и границ можно перетаскивать по интерактивной карте, чтобы показать, как проекция искажает размеры и формы в соответствии с положением на карте.[10]

Другой способ визуализировать локальное искажение - это оттенки серого или цветовые градации, оттенок которых представляет величину угловой деформации или площади. Иногда оба отображаются одновременно путем смешивания двух цветов для создания двумерной карты . [11]

Проблема характеризации искажения глобально по областям, а не только по одной точке, состоит в том, что это обязательно включает выбор приоритетов для достижения компромисса. В некоторых схемах искажение расстояния используется в качестве заместителя для комбинации угловой деформации и площадного раздувания; такие методы произвольно выбирают, какие пути измерять и как их взвешивать, чтобы получить единый результат. Многие были описаны. [7] [12] [13] [14] [15]

Дизайн и строительство [ править ]

Создание картографической проекции состоит из двух этапов:

  1. Подбор модели по форме Земли или планетного тела (обычно выбирается сфера или эллипсоид ). Поскольку фактическая форма Земли неправильная, на этом этапе информация теряется.
  2. Преобразование географических координат ( долготы и широты ) в декартовы ( x , y ) или полярные координаты плоскости. На крупномасштабных картах декартовы координаты обычно имеют простую связь с восточным и северным направлениями, определяемыми как сетка, наложенная на проекцию. На мелкомасштабных картах восточные и северные направления не имеют смысла, и сетки не накладываются друг на друга.

Некоторые из простейших картографических проекций - это буквальные проекции, полученные путем помещения источника света в определенную точку относительно земного шара и проецирования его деталей на заданную поверхность. Хотя большинство проекций не определены таким образом, изображение модели источника света-шара может быть полезным для понимания основной концепции проекции карты.

Выбор проекционной поверхности [ править ]

Миллер цилиндрическая проекция отображает весь земной шар на цилиндр.

Поверхность, которую можно развернуть или развернуть в плоскость или лист без растяжения, разрыва или усадки, называется развертывающейся поверхностью . Цилиндр , конус и плоскость все развертывающиеся поверхности. Сфера и эллипсоид не имеют разворачивающихся поверхностей, поэтому любая их проекция на плоскость должна искажать изображение. (Для сравнения, апельсиновую корку нельзя разгладить, не порвав и не покоробив ее.)

Один из способов описания проекции - сначала проецировать ее с поверхности Земли на развивающуюся поверхность, такую ​​как цилиндр или конус, а затем развернуть поверхность в плоскость. Хотя первый шаг неизбежно искажает некоторые свойства земного шара, разворачивающуюся поверхность можно затем развернуть без дальнейшего искажения.

Аспект проекции[ редактировать ]

Эта поперечная проекция Меркатора математически такая же, как и стандартная проекция Меркатора, но ориентирована вокруг другой оси.

После того, как сделан выбор между проецированием на цилиндр, конус или плоскость, необходимо указать аспект формы. Аспект описывает, как развертываемая поверхность расположена относительно земного шара: она может быть нормальной (ось симметрии поверхности совпадает с осью Земли), поперечной (под прямым углом к ​​оси Земли) или наклонной (любой угол между ними). ).

Известные строки [ править ]

Сравнение касательной и секущей цилиндрической, конической и азимутальной проекций карты со стандартными параллелями, показанными красным

Разворачивающаяся поверхность также может быть касательной или секущей к сфере или эллипсоиду. Касательная означает, что поверхность касается земного шара, но не разрезает его; Секущий означает, что поверхность действительно рассекает земной шар. Перемещение развертывающейся поверхности от контакта с земным шаром никогда не сохраняет и не оптимизирует метрические свойства, поэтому здесь эта возможность не обсуждается.

Касательная и секущая ( стандартные ) изображены неискаженными. Если эти линии являются параллелью широты, как в конических проекциях, это называется стандартной параллелью . Центральный меридиан меридиан , к которому весь земной шар вращается перед началом проекции. Центральный меридиан (обычно обозначается как λ 0 ) и исходная параллель (обычно обозначается как φ 0 ) часто используются для определения исходной точки проекции карты. [16] [17]

Масштаб [ править ]

Дополнительная информация: Коэффициент масштабирования карты

Шар является единственным способом , чтобы представить Землю с постоянным масштабом по всей карте во всех направлениях. Карта не может достичь этого свойства ни для одной области, какой бы маленькой она ни была. Однако он может обеспечить постоянный масштаб по определенным направлениям.

Некоторые возможные свойства:

  • Масштаб зависит от местоположения, но не от направления. Это эквивалентно сохранению углов - определяющей характеристики конформного отображения .
  • Масштаб постоянен по любой параллели в направлении параллели. Это относится к любой цилиндрической или псевдоцилиндрической проекции в нормальном аспекте.
  • Комбинация вышеперечисленного: масштаб зависит только от широты, а не от долготы или направления. Это применимо к проекции Меркатора в нормальном ракурсе.
  • Масштаб постоянен по всем прямым линиям, исходящим из определенного географического местоположения. Это определяющая характеристика эквидистантной проекции, такой как азимутальная эквидистантная проекция . Существуют также проекции ( двухточечная эквидистантная проекция Маурера , Close), в которых сохраняются истинные расстояния от двух точек. [2] : 234

Выбор модели по форме тела [ править ]

На построение проекции также влияет то, как аппроксимируется форма Земли или планетарного тела. В следующем разделе, посвященном категориям проекций, земля рассматривается как сфера , чтобы упростить обсуждение. Однако реальная форма Земли ближе к сплющенному эллипсоиду . Будь то сферическая или эллипсоидальная, обсуждаемые принципы сохраняются без ограничения общности.

Выбор модели формы Земли включает выбор между преимуществами и недостатками сферы по сравнению с эллипсоидом. Сферические модели полезны для мелкомасштабных карт, таких как мировые атласы и глобусы, поскольку ошибка в этом масштабе обычно не заметна или недостаточно важна, чтобы оправдать использование более сложного эллипсоида. Эллипсоидальная модель обычно используется для построения топографических карт и других крупномасштабных и средних карт, которые должны точно отображать поверхность суши. При проецировании эллипсоида часто используются вспомогательные широты .

Третья модель - это геоид , более сложное и точное представление формы Земли, совпадающее со средним уровнем моря , если бы не было ветра, приливов или суши. По сравнению с наиболее подходящим эллипсоидом, геоидальная модель изменила бы характеристики важных свойств, таких как расстояние, конформность и эквивалентность . Следовательно, в геоидальных проекциях, которые сохраняют такие свойства, нанесенная на карту сетка будет отклоняться от сетки отображенного эллипсоида. Однако обычно геоид не используется в качестве модели Земли для проекций, поскольку форма Земли очень правильная, с волнистостью геоида.составляющая менее 100 м от эллипсоидальной модели из радиуса Земли 6,3 миллиона м . Однако для неправильных планетных тел, таких как астероиды , иногда используются модели, аналогичные геоиду, для проецирования карт. [18] [19] [20] [21] [22] Другие правильные твердые тела иногда используются в качестве обобщений геоидального эквивалента меньших тел. Например, Ио лучше моделировать трехосным эллипсоидом или вытянутым сфероидом с небольшими эксцентриситетами. Форма Хаумеа - эллипсоид Якоби , большая ось которого вдвое длиннее малой, а средняя ось в полтора раза длиннее малой.

Классификация [ править ]

Базовая классификация проекций основана на типе проекционной поверхности, на которую концептуально проецируется земной шар. Проекции описываются в терминах соприкосновения гигантской поверхности с Землей с последующей операцией подразумеваемого масштабирования. Эти поверхности бывают цилиндрическими (например, Меркатора ), коническими (например, Альберса ) и плоскими (например, стереографическими ). Однако многие математические проекции не вписываются ни в один из этих трех концептуальных методов проектирования. Следовательно, в литературе описаны другие категории аналогов, такие как псевдоконические, псевдоцилиндрические, псевдоазимутальные, ретроазимутальные и поликонические .

Другой способ классификации проекций - по свойствам модели, которую они сохраняют. Вот некоторые из наиболее распространенных категорий:

  • Сохранение направления ( азимутального или зенитного ), признак возможен только от одной или двух точек до любой другой точки [23]
  • Локальное сохранение формы ( конформное или ортоморфное )
  • Сохраняя площадь ( равной площади или equiareal или эквивалентное или authalic )
  • Сохранение расстояния ( равноудаленность ), признак возможен только между одной или двумя точками и каждой другой точкой
  • Сохранение кратчайшего пути, черта, сохраняемая только гномонической проекцией

Поскольку сфера не является развивающейся поверхностью , невозможно построить картографическую проекцию, которая была бы одновременно равноплощадной и конформной.

Проекции по поверхности [ править ]

Три складывающиеся поверхности (плоскость, цилиндр, конус) предоставляют полезные модели для понимания, описания и разработки картографических проекций. Однако эти модели имеют два основных ограничения. Во-первых, большинство используемых прогнозов мира не попадают ни в одну из этих категорий. С другой стороны, даже большинство проекций, которые попадают в эти категории, невозможно естественным образом достичь с помощью физических проекций. Как отмечает LP Lee,

В приведенных выше определениях не упоминаются цилиндры, конусы или плоскости. Выступы называются цилиндрическими или коническими, потому что их можно рассматривать как развернутые на цилиндре или конусе, в зависимости от обстоятельств, но также лучше отказаться от изображения цилиндров и конусов, поскольку они вызывают много недоразумений. В особенности это касается конических выступов с двумя стандартными параллелями: их можно рассматривать как развернутые на конусах, но это конусы, которые не имеют простого отношения к сфере. На самом деле цилиндры и конусы предоставляют нам удобные описательные термины, но не более того. [24]

Возражение Ли относится к способу абстрагирования терминов цилиндрический , конический и плоский (азимутальный) в области картографических проекций. Если бы карты проецировались как свет, проходящий через земной шар, на разворачивающуюся поверхность, тогда расстояние между параллелями соответствовало бы очень ограниченному набору возможностей. Такой цилиндрический выступ (например) - это тот, который:

  1. Прямоугольная;
  2. Имеет прямые вертикальные меридианы, расположенные равномерно;
  3. Имеет прямые параллели, симметрично расположенные относительно экватора;
  4. Имеет параллели, ограниченные тем местом, где они падают, когда свет падает через земной шар на цилиндр, с источником света где-то вдоль линии, образованной пересечением нулевого меридиана с экватором и центром сферы.

(Если перед проецированием повернуть земной шар, параллели и меридианы не обязательно будут прямыми линиями. Вращения обычно игнорируются в целях классификации.)

То, где источник света излучается вдоль линии, описанной в этом последнем ограничении, является причиной различий между различными "естественными" цилиндрическими проекциями. Но термин цилиндрический, используемый в области картографических проекций, полностью снимает последнее ограничение. Вместо этого параллели могут быть размещены в соответствии с любым алгоритмом, который разработчик решил для соответствия потребностям карты. Знаменитая проекция Меркатора - это проекция, в которой параллели не возникают в результате проекции; вместо этого параллели помещаются так, как они должны быть, чтобы удовлетворить свойству, согласно которому курс постоянного пеленга всегда отображается как прямая линия.

Цилиндрический [ править ]

Смотрите также: Список картографических проекций § Цилиндрическая
В проекции Меркатора ромбы показаны прямыми линиями. Румм - это постоянное ношение. Пеленг - это направление движения по компасу.

Нормальная цилиндрическая проекция - это любая проекция, в которой меридианы сопоставлены с одинаковыми вертикальными линиями, а круги широты (параллели) сопоставлены с горизонтальными линиями.

Преобразование меридианов в вертикальные линии можно визуализировать, представив цилиндр, ось которого совпадает с осью вращения Земли. Этот цилиндр наматывается на Землю, проецируется на нее и затем раскручивается.

По геометрии конструкции цилиндрические выступы тянутся на восток-запад. Количество растянуть то же самое в любой выбранной широте на все цилиндрические выступы, и задается секущими от широты как кратное шкалы экватора. Различные цилиндрические выступы отличаются друг от друга только протяженностью с севера на юг (где широта задается как φ):

  • Растяжение с севера на юг равно растяжению с востока на запад ( сек φ ): шкала восток-запад соответствует шкале север-юг: конформно-цилиндрическая или Меркаторская ; это сильно искажает области в высоких широтах (см. также поперечный Меркатор ).
  • Растяжение с севера на юг увеличивается с широтой быстрее, чем с востока на запад (сек 2 φ ): цилиндрическая перспективная (или центральная цилиндрическая ) проекция; непригоден, потому что искажения даже хуже, чем в проекции Меркатора.
  • Растяжение север-юг увеличивается с широтой, но медленнее, чем растяжение восток-запад: например, цилиндрическая проекция Миллера (сек.4/5φ ).
  • Расстояния север-юг не растянуты и не сжаты (1): равнопрямоугольная проекция или «пластина carrée».
  • Сжатие с севера на юг равно косинусу широты (величина, обратная растяжению с востока на запад): цилиндрическая форма равной площади . Эта проекция имеет много названы специализации , отличающиеся только константы масштабирования, такие как Gall-Петерс или Gall орфографической ( не искажается при 45 ° параллели), Behrmann ( не искажается при 30 ° параллели), а также Lambert цилиндрической равной-области ( не искажается в экватор). Поскольку в этой проекции расстояния с севера на юг масштабируются пропорционально растяжению с востока на запад, она сохраняет площадь за счет форм.

В первом случае (Меркатор) масштаб восток-запад всегда равен шкале север-юг. Во втором случае (центральный цилиндрический) масштаб север-юг превышает масштаб восток-запад повсюду от экватора. Каждый оставшийся случай имеет пару секущих линий - пару одинаковых широт противоположных знаков (или экватора), на которых шкала восток-запад совпадает со шкалой север-юг.

Нормальные цилиндрические проекции отображают всю Землю как конечный прямоугольник, за исключением первых двух случаев, когда прямоугольник растягивается бесконечно высоко, сохраняя при этом постоянную ширину.

Псевдоцилиндрический [ править ]

Смотрите также: Список картографических проекций § псевдоцилиндрические
Синусоидальная проекция точно показывает относительные размеры, но сильно искажает формы. Искажения можно уменьшить, « прервав » карту.

Псевдоцилиндрические проекции представляют центральный меридиан в виде отрезка прямой. Другие меридианы длиннее центрального меридиана и изгибаются наружу, в сторону от центрального меридиана. Псевдоцилиндрические проекции отображают параллеликак прямые. Вдоль параллелей каждая точка поверхности нанесена на карту на расстоянии от центрального меридиана, которое пропорционально ее разнице по долготе от центрального меридиана. Следовательно, меридианы равномерно распределены по заданной параллели. На псевдоцилиндрической карте любая точка, находящаяся дальше от экватора, чем какая-либо другая точка, имеет более высокую широту, чем другая точка, с сохранением отношений север-юг. Эта черта полезна при иллюстрации явлений, зависящих от широты, например климата. Примеры псевдоцилиндрических проекций включают:

  • Синусоидальная , которая была первой разработанной псевдоцилиндрической проекцией. На карте, как и в действительности, длина каждой параллели пропорциональна косинусу широты. [25] Верна площадь любого региона.
  • Проекция Коллиньона , которая в наиболее распространенных формах представляет каждый меридиан как два отрезка прямой линии, по одному от каждого полюса к экватору.
  • Тоблер гиперэллиптический
  • Mollweide
  • Гуд гомолозин
  • Эккерт IV
  • Эккерт В.И.
  • Каврайский VII

Гибрид [ править ]

HEALPix проекция сочетает в себе равной площади цилиндрической проекции в экваториальных областях с проекцией Collignon в полярных областях.

Коник [ править ]

Конус Альберса.

Термин «коническая проекция» используется для обозначения любой проекции, в которой меридианы отображаются на равноотстоящие линии, расходящиеся от вершины, а круги широты (параллели) сопоставляются с дугами окружностей с центром на вершине. [26]

При создании конической карты создатель карты произвольно выбирает две стандартные параллели. Эти стандартные параллели могут быть визуализированы как секущие линии, где конус пересекает земной шар, или, если составитель карты выбирает ту же параллель дважды, как касательную линию, где конус касается земного шара. Результирующая коническая карта имеет низкие искажения по масштабу, форме и площади вблизи этих стандартных параллелей. Расстояния по параллелям к северу от обеих стандартных параллелей или к югу от обеих стандартных параллелей растянуты; расстояния по параллелям между стандартными параллелями сжаты. Когда используется одна стандартная параллель, расстояния вдоль всех других параллелей растягиваются.

Обычно используются следующие конические выступы:

  • Равноудаленный конус , который сохраняет параллели, равномерно распределенные вдоль меридианов, чтобы сохранить постоянную шкалу расстояний вдоль каждого меридиана, обычно такую ​​же или аналогичную шкалу, как вдоль стандартных параллелей.
  • Конус Альберса , который регулирует расстояние север-юг между нестандартными параллелями, чтобы компенсировать растяжение или сжатие восток-запад, давая карту равной площади.
  • Конформная коника Ламберта , которая регулирует расстояние с севера на юг между нестандартными параллелями, чтобы равняться растяжению с востока на запад, давая конформную карту.

Псевдоконический [ править ]

  • Бонне , проекция равной площади, на которой большинство меридианов и параллелей выглядят как изогнутые линии. Он имеет настраиваемую стандартную параллель, по которой нет искажений.
  • Вернер кордиформ , на котором правильные расстояния от одного полюса, а также вдоль всех параллелей.
  • Американские поликонические и другие проекции в классе поликонических проекций .

Азимутальный (проекции на плоскость)[ редактировать ]

См. Также: Список проекций карты § азимутальных
Азимутальная эквидистантная проекция точно показывает расстояния и направления от центральной точки, но искажает формы и размеры в других местах.

Азимутальные проекции обладают тем свойством, что направления от центральной точки сохраняются, и поэтому большие круги, проходящие через центральную точку, представлены прямыми линиями на карте. Эти проекции также обладают радиальной симметрией в масштабах и, следовательно, в искажениях: расстояния на карте от центральной точки вычисляются функцией r ( d ) истинного расстояния d , независимо от угла; соответственно, круги с центральной точкой в ​​качестве центра отображаются в круги, которые имеют в качестве центра центральную точку на карте.

Отображение радиальных линий можно визуализировать, представив плоскость, касающуюся Земли, с центральной точкой в ​​качестве точки касания.

Радиальный масштаб равен r ′ ( d ), а поперечный масштаб - r ( d ) / ( R  sin d/р) где R - радиус Земли.

Некоторые азимутальные проекции являются истинными перспективными проекциями ; то есть они могут быть построены механически, проецируя поверхность Земли путем продолжения линий из точки перспективы (вдоль бесконечной линии, проходящей через точку касания и антипод точки касания ) на плоскость:

  • Гномоническая проекция отображает большие круги , как прямые линии. Могут быть построены с использованием точки перспективы в центре Земли. r ( d ) = c  загар d/р; так что даже простое полушарие уже бесконечно. [27] [28]
  • Орфографическая проекция отображает каждую точку на Земле до ближайшей точки на плоскости. Может быть построен с точки зрения перспективы на бесконечном расстоянии от точки касания; г ( г ) = с  грех d/р. [29] Может отображаться с точностью до полусферы на конечном круге. Фотографии Земли с достаточно большого расстояния, например, с Луны , приблизительно соответствуют этой перспективе.
  • Боковая перспективная проекция, которая имитирует вид из космоса с конечного расстояния и, следовательно, показывает меньше, чем полное полушарие, например, используемое в The Blue Marble 2012 ). [30]
  • Проекция Общая перспектива может быть построена с использованием точки зрения за пределами Земли. Фотографии Земли (например, с Международной космической станции ) дают эту перспективу. Это обобщение двусторонней перспективной проекции, допускающее наклон.
  • Стереографическая проекция , которая является конформной, может быть построена с помощью точки касания в антипод в качестве точки зрения. r ( d ) = c  загар d/2 р; масштаб равен c / (2 R  cos 2 d/2 р). [31] Может отображать почти всю поверхность сферы на конечном круге. Полная поверхность сферы требует бесконечной карты.

Другие азимутальные проекции не являются истинными перспективными проекциями:

  • Азимутальный эквидистант : r ( d ) = cd ; радиолюбители используют его, чтобы узнать направление, чтобы навести антенны на точку и увидеть расстояние до нее. Расстояние от точки касания на карте пропорционально расстоянию до поверхности Земли (; [32] для случая, когда точкой касания является Северный полюс, см. Флаг Организации Объединенных Наций )
  • Азимутальная равноплощадка Ламберта . Расстояние от точки касания на карте пропорционально прямолинейному расстоянию через Землю: r ( d ) = c  sin d/2 р[33]
  • Логарифмический азимутал построен так, что расстояние каждой точки от центра карты является логарифмом ее расстояния от точки касания на Земле. r ( d ) = c  ln d/d 0); места ближе, чем на расстоянии, равном константе d 0 , не показаны. [34] [35]
Сравнение некоторых азимутальных проекций с центром на 90 ° с.ш. в одном масштабе, упорядоченных по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

Прогнозы с сохранением метрического свойства [ править ]

Стереографическая проекция является конформной и перспективной , но не равной площадью или на одинаковом расстоянии.

Конформный [ править ]

Основная статья: Конформная картографическая проекция

Конформные , или ортоморфные, картографические проекции локально сохраняют углы, подразумевая, что они отображают бесконечно малые круги постоянного размера в любой точке Земли в бесконечно малые круги разных размеров на карте. Напротив, отображения, которые не являются конформными, искажают большинство таких маленьких кругов в эллипсы искажения . Важным следствием конформности является то, что относительные углы в каждой точке карты правильные, а местный масштаб (хотя и меняется по всей карте) во всех направлениях вокруг любой точки является постоянным. Это некоторые конформные проекции:

  • Меркатор : линии румба представлены прямыми отрезками.
  • Поперечный Меркатор
  • Стереографический : любой круг из сферы , большой и маленький, отображается в круг или прямую линию.
  • Руссиль
  • Конформная коника Ламберта
  • Квинкунциальная проекция Пирса
  • Проекция полусферы в квадрате Адамса
  • Проекция полусферы в квадрате Гую

Равная площадь [ править ]

Основная статья: Равноплощадь (картографическая проекция)
Равная площадь проекция Мольвейда

Карты равных площадей сохраняют меру площади, обычно для этого искажая формы. Карты равной площади также называют эквивалентными или аутентичными . Вот некоторые проекции, сохраняющие площадь:

  • Конический Альберса
  • Bonne
  • Боттомли
  • Collignon
  • Цилиндрический равновеликий
  • Эккерт II , IV и VI
  • Равная Земля
  • Орфографическая проекция Галла (также известная как проекция Галла – Петерса или Петерса)
  • Гомолозин Гуда
  • Молоток
  • Хобо – Дайер
  • Азимутальный равновеликий Ламберт
  • Ламберта цилиндрическая равновеликая
  • Mollweide
  • Синусоидальный
  • Strebe 1995
  • Равноплощадная многогранная проекция Снайдера, используемая для геодезических сеток .
  • Тоблер гиперэллиптический
  • Вернер

Эквидистант [ править ]

Две точки равноудалены проекции Евразии

Если длина отрезка линии, соединяющего две спроецированные точки на плоскости, пропорциональна геодезическому (кратчайшему по поверхности) расстоянию между двумя непроецированными точками на земном шаре, то мы говорим, что расстояние между этими двумя точками сохранено. An равноудаленных проекционные консервы расстояния от одного или двух особых точек для всех остальных точек. Специальная точка или точки могут быть растянуты в линию или сегмент кривой при проецировании. В этом случае точка на отрезке линии или кривой, ближайшая к измеряемой точке, должна использоваться для измерения расстояния.

  • Plate carrée : сохранены расстояния от двух полюсов в экваториальном аспекте.
  • Азимутальное эквидистантное расстояние : сохраняются расстояния от центра и края.
  • Равноудаленная коническая : расстояния от двух полюсов сохраняются в экваториальном аспекте.
  • Вернер кордиформ. Расстояния от Северного полюса сохранены в экваториальном аспекте.
  • Двухточечный эквидистант : две «контрольные точки» произвольно выбираются создателем карты; расстояния от каждой контрольной точки сохраняются.

Гномонический [ править ]

Гномоническая проекция считается самой старой картографической проекции, разработанный Thales в 6 веке до н.э.

Большие круги отображаются в виде прямых линий:

  • Гномоническая проекция

Ретроазимутал [ править ]

Направление к фиксированной точке B (азимут начальной точки A кратчайшего маршрута) соответствует направлению на карте от A до B:

  • Литтроу - единственная конформная ретроазимутальная проекция
  • Молоток ретроазимутальный - также сохраняет расстояние от центральной точки
  • Крейг ретроазимутал, он же Мекка или Кибла - также имеет вертикальные меридианы.

Компромиссные прогнозы [ править ]

Проекция Робинсон был принят National Geographic журнал в 1988 году , но отказались от них в 1997 году примерно за Tripel Винкель .

Компромиссные прогнозы отказываются от идеи идеального сохранения метрических свойств, вместо этого стремясь найти баланс между искажениями или просто заставить вещи выглядеть правильно. Большинство выступов этого типа искажают форму в полярных регионах больше, чем на экваторе. Вот некоторые компромиссные прогнозы:

  • Робинсон
  • ван дер Гринтен
  • Миллера цилиндрический
  • Винкель Трипель
  • Димаксия Бакминстера Фуллера
  • Карта бабочек BJS Кэхилла
  • Каврайский VII выступ
  • Проекция Вагнера В.И.
  • Триметрический метод Чемберлена
  • Оронций Финеус сердцевидные «s
  • Проекция AuthaGraph

Какая проекция лучше? [ редактировать ]

Математика проекции не позволяет какой-либо конкретной картографической проекции быть лучшей для всего. [36] Что-то всегда будет искажено. Таким образом, существует множество проекций, предназначенных для разнообразного использования карт и их широкого диапазона масштабов.

Современные национальные картографические системы обычно используют поперечный Меркатор или близкий вариант для крупномасштабных карт , чтобы сохранить конформность и низкую вариацию в масштабе на небольших территориях. Для карт меньшего масштаба , таких как карты, охватывающие континенты или весь мир, широко используются многие проекции в зависимости от их пригодности для этой цели, например , Трипель Винкеля , Робинсон и Моллвейде . [37] Справочные карты мира часто появляются на компромиссных проекциях . Из-за искажений, присущих любой карте мира, выбор проекции становится во многом эстетическим.

Тематические карты обычно требуют проекции равной площади, чтобы явления на единицу площади отображались в правильной пропорции. [38] Однако правильное отображение соотношений площадей обязательно искажает формы больше, чем многие карты с разной площадью.

Проекция Меркатора , разработанная для навигационных целей, часто используется в мире карты , где другие прогнозы были бы более подходящими. [39] [40] [41] [42] Эта проблема давно признана даже за пределами профессиональных кругов. Например, в редакционной статье New York Times 1943 года говорится:

Пришло время отказаться от [Меркатора] ради чего-то, что представляет континенты и направления менее обманчиво ... Хотя его использование ... уменьшилось ... он по-прежнему очень популярен как настенная карта, по-видимому, отчасти потому, что, как прямоугольная карта, она заполняет прямоугольное пространство стены большим количеством карты, и, очевидно, потому, что ее привычность порождает большую популярность. [2] : 166

Споры в 1980-х годах по поводу карты Питерса побудили Американскую картографическую ассоциацию (ныне Картографическое и географическое информационное общество) выпустить серию буклетов (в том числе « Какая карта лучше» [43] ), предназначенных для ознакомления общественности с проекциями карт и искажениями на картах. . В 1989 и 1990 годах, после некоторых внутренних дебатов, семь североамериканских географических организаций приняли резолюцию, рекомендующую не использовать любую прямоугольную проекцию (включая проекцию Меркатора и Галла – Петерса) для справочных карт мира. [44] [45]

См. Также [ править ]

  • Геодезические данные
  • Географическая информационная система (ГИС)
  • Геоинформатика
  • Ссылка на сетку
  • Список картографических проекций
  • План (чертеж)
  • Каучуковое покрытие
  • Ориентация карты на юг
  • УФ-отображение
  • Карта мира
  • Проекция сферического изображения

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

  1. ^ Снайдер, JP (1989). Альбом картографических проекций, Профессиональная газета Геологической службы США . Типография правительства США. 1453.
  2. ^ a b c d Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: картографические проекции за две тысячи лет . Издательство Чикагского университета . ISBN 0-226-76746-9.
  3. ^ Харгитай, Хенрик; Ван, Цзюэ; Стоук, Филип Дж .; Карачевцева Ирина; Керестури, Акос; Геде, Матьяш (2017), «Картографические проекции в планетарной картографии», конспекты лекций по геоинформации и картографии , Springer International Publishing, стр. 177–202, doi : 10.1007 / 978-3-319-51835-0_7 , ISBN 978-3-319-51834-3
  4. ^ Снайдер. Рабочее руководство, стр. 24.
  5. ↑ Карен А. Малкахи и Кейт К. Кларк (2001) «Символизация искажения проекции карты: обзор» , Картография и географическая информатика , 101,28, № 3, стр. 167-181
  6. ^ Франк брусующих (2002), Малый проекция карты Дизайн , CRC Press
  7. ^ а б Голдберг, Дэвид М .; Готт III, Дж. Ричард (2007). «Изгиб и перекос в картографических проекциях Земли» (PDF) . Cartographica . 42 (4): 297–318. arXiv : astro-ph / 0608501 . DOI : 10,3138 / carto.42.4.297 . S2CID 11359702 . Проверено 14 ноября 2011 .  
  8. ^ «Визуализация проекции в реальном времени с помощью подключаемого модуля Indicatrix Mapper QGIS» (PDF) .
  9. ^ «Странные карты: это ваш мозг на картах» . 18 сентября 2013 г.
  10. ^ "Mercator Puzzle Redux" . Проверено 24 января 2018 .
  11. ^ "Рог изобилия картографических проекций" .
  12. Перейти ↑ Peters, AB (1978). «Uber Weltkartenverzerrunngen und Weltkartenmittelpunkte». Kartographische Nachrichten  [ de ] : 106–113.
  13. ^ Готт, III, Дж. Ричард; Муньоло, Чарльз; Колли, Уэсли Н. (2006). «Картографические проекции для минимизации ошибок расстояния». arXiv : astro-ph / 0608500v1 .
  14. ^ Ласковски, P. (1997). «Основы спектра искажений: новый инструмент для анализа и визуализации искажений карты» . Cartographica . 34 (3). DOI : 10,3138 / Y51X-1590-PV21-136G .
  15. ^ Эйри, Великобритания (1861). «Объяснение прогноза по балансу ошибок для карт, относящихся к очень большой площади поверхности Земли; и сравнение этой проекции с другими проекциями». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал . 4. 22 (149): 409–421. DOI : 10.1080 / 14786446108643179 .
  16. ^ «Параметры проекции» .
  17. ^ «Картографические проекции» .
  18. ^ Cheng, Y .; Лорре, Дж. Дж. (2000). «Проекция карты равной площади для объектов неправильной формы». Картография и географическая информатика . 27 (2): 91. DOI : 10,1559 / 152304000783547957 . S2CID 128490229 . 
  19. ^ Стук, PJ (1998). «Отображение миров неправильной формы». Канадский географ . 42 : 61. DOI : 10.1111 / j.1541-0064.1998.tb01553.x .
  20. ^ Шингарева, КБ; Бугаевский, Л. М.; Нырцов, М. (2000). «Математические основы для карт несферических небесных тел» (PDF) . Журнал геопространственной инженерии . 2 (2): 45–50.
  21. ^ Nyrtsov, MV (август 2003). "Классификация проекций небесных тел неправильной формы" (PDF) . Материалы 21-й Международной картографической конференции (ICC) : 1158–1164.
  22. ^ Кларк, ЧП; Кларк, CS (2013). «Картирование CSNB применительно к нерегулярным телам». Картирование естественных границ постоянного масштаба для выявления глобальных и космических процессов . SpringerBriefs в астрономии. п. 71. DOI : 10.1007 / 978-1-4614-7762-4_6 . ISBN 978-1-4614-7761-7.
  23. ^ Снайдер, Джон Парр (1987). Картографические проекции - рабочее руководство . Типография правительства США. п. 192. ISBN. 9780318235622.
  24. ^ Ли, LP (1944). «Номенклатура и классификация картографических проекций». Обзор обзора империи . VII (51): 190–200. DOI : 10,1179 / sre.1944.7.51.190 .п. 193
  25. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Синусоидальная проекция" . MathWorld .
  26. ^ Карлос А. Фурути. «Конические проекции»
  27. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Гномоническая проекция" . MathWorld .
  28. ^ "Гномоническая проекция" . Проверено 18 ноября 2005 года .
  29. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Ортографическая проекция" . MathWorld .
  30. ^ «Непредвиденная перспектива» . Документация по PROJ 7.1.1 . 2020-09-17 . Проверено 5 октября 2020 .
  31. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Стереографическая проекция" . MathWorld .
  32. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Азимутальная эквидистантная проекция" . MathWorld .
  33. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Азимутальная равновеликая проекция Ламберта" . MathWorld .
  34. ^ Снайдер, Джон П. «Увеличивая сердце карты» . Архивировано из оригинального 2 -го июля 2010 года . Проверено 14 апреля 2016 года .
  35. ^ Снайдер, Джон П. "Увеличение сердца карты (сопровождающие рисунки)" . Архивировано из оригинального 10 апреля 2011 года . Проверено 18 ноября 2005 года . (см. рисунок 6-5)
  36. ^ Выбор картографической проекции . Лапайн, Мильенко, Усери, Э. Линн (Эдди Линн), 1951-. Чам, Швейцария. 2017-04-04. ISBN 978-3-319-51835-0. OCLC  981765011 .CS1 maint: others (link)
  37. ^ Выбор карты мира . Фолс-Черч, Вирджиния: Американский конгресс по геодезии и картографии. 1988. с. 1. ISBN 0-9613459-2-6.
  38. ^ Slocum, Терри A .; Роберт Б. Макмастер; Фриц К. Кесслер; Хью Х. Ховард (2005). Тематическая картография и географическая визуализация (2-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Pearson Prentice Hall. п. 166. ISBN. 0-13-035123-7.
  39. Перейти ↑ Bauer, HA (1942). «Глобусы, карты и воздушные пути (серия воздушного образования)». Нью-Йорк. п. 28
  40. ^ Миллер, Осборн Мейтленд (1942). «Заметки о проекциях цилиндрических карт мира». Географическое обозрение . 32 (3): 424–430. DOI : 10.2307 / 210384 . JSTOR 210384 . 
  41. ^ Raisz, Эрвин Флавий. (1938). Общая картография . Нью-Йорк: Макгроу – Хилл. 2-е изд., 1948. с. 87.
  42. ^ Робинсон, Артур Ховард. (1960). Элементы картографии , второе издание. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 82.
  43. ^ Комитет Американской картографической ассоциации по картографическим проекциям, 1986. Какая карта лучше с. 12. Фоллс-Черч: Американский конгресс геодезии и картографии.
  44. ^ Робинсон, Артур (1990). «Прямоугольные карты мира - нет!». Профессиональный географ . 42 (1): 101–104. DOI : 10.1111 / j.0033-0124.1990.00101.x .
  45. ^ «Географы и картографы призывают положить конец популярному использованию прямоугольных карт». Американский картограф . 16 : 222–223. 1989. DOI : 10,1559 / 152304089783814089 .

Источники [ править ]

  • Фрэн Эваниско, Американский речной колледж, лекции по географии 20: «Картографический дизайн для ГИС», осень 2002 г.
  • Картографические проекции - PDF-версии многочисленных проекций, созданные и выпущенные в общественное достояние Полом Б. Андерсоном ... членом Комиссии Международной картографической ассоциации по картографическим проекциям

Внешние ссылки [ править ]

  • «Альбом картографических проекций» (PDF) . (12,6 МБ) , Профессиональный документ геологической службы США 1453, Джон П. Снайдер (USGS) и Филип М. Воксланд (США), 1989 г.
  • Рог изобилия картографических проекций , визуализация искажений на огромном множестве картографических проекций на одном изображении.
  • G.Projector , бесплатное программное обеспечение может отображать множество проекций ( NASA GISS ).
  • Цветные изображения картографических проекций и искажений (Mapthematics.com).
  • Геометрические аспекты картографирования: картографическая проекция (KartoWeb.itc.nl).
  • Проекции карты мира Java , Генри Боттомли (SE16.info).
  • Картографические проекции (MathWorld).
  • MapRef: Интернет-коллекция картографических проекций и справочных систем в Европе
  • PROJ.4 - Библиотека картографических проекций .
  • Справочная таблица по проекциям. Примеры и свойства всех распространенных проекций (RadicalCartography.net).
  • «Понимание картографических проекций» (PDF) . (1,70 МБ) , Мелита Кеннеди ( Esri ).
  • Проекции карты мира , Стивен Вольфрам на основе работы Ю-Сун Чанга ( Проект демонстрации Вольфрама ).
  • Сравните картографические проекции