Масса

Масса
Чугунный груз весом 2 кг (4,4 фунта), используемый для весов
Общие символы	м
Единица СИ	кг
Обширный ?	да
Сохранился ?	да

Часть серии по
Классическая механика
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистическая
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная  / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / перемещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

Масс - спектр является как свойство из физического тела и мера его сопротивления к ускорению (изменение ее состояния движения ) , когда результирующая сила применяется. ^[1] Масса объекта также определяет силу его гравитационного притяжения к другим телам.

Основной единицей массы в системе СИ является килограмм (кг). В физике масса - это не то же самое, что вес , хотя масса часто определяется путем измерения веса объекта с помощью пружинных весов , а не весов, сравнивающих его напрямую с известными массами. Из-за меньшей гравитации объект на Луне будет весить меньше, чем на Земле, но все равно будет иметь ту же массу. Это потому, что вес - это сила, а масса - это свойство, которое (наряду с гравитацией) определяет силу этой силы.

Явления

Есть несколько явлений, которые можно использовать для измерения массы. Хотя некоторые теоретики предполагают, что некоторые из этих явлений могут быть независимыми друг от друга, ^[2] текущие эксперименты не обнаружили разницы в результатах независимо от того, как это измеряется:

• Инерционная масса измеряет сопротивление объекта ускорению силой (представленной соотношением F = ma ).
• Активная гравитационная масса измеряет силу тяжести, создаваемую объектом.
• Пассивная гравитационная масса измеряет гравитационную силу, действующую на объект в известном гравитационном поле.

Масса объекта определяет его ускорение в присутствии приложенной силы. Инерция и инертная масса описывают одни и те же свойства физических тел на качественном и количественном уровне соответственно, другими словами, масса количественно описывает инерцию. Согласно второму закону движения Ньютона , если тело фиксированной массы m подвергается действию единственной силы F , его ускорение a определяется как F / m . Масса тела также определяет степень, в которой оно создает гравитационное поле или подвергается его влиянию . Если первое тело массы m _A расположить на расстоянии r(от центра масс к центру масс) от второго тела массой m _B каждое тело подвергается силе притяжения F _g = Gm _A m _B / r ² , где G =6,67 × 10 ⁻¹¹  Н кг ⁻² м ² - «универсальная гравитационная постоянная ». Иногда это называют гравитационной массой. ^{[примечание 1]} Повторные эксперименты, начиная с 17 века, показали, что инерционная и гравитационная масса идентичны; с 1915 года, это наблюдение было повлеклособой априори в принципе эквивалентности в ОТО .

Единицы массы

Стандартной единицей массы Международной системы единиц (СИ) является килограмм (кг). Килограмм составляет 1000 граммов (г), впервые он был определен в 1795 году как один кубический дециметр воды при температуре плавления льда. Однако, поскольку точное измерение кубического дециметра воды при надлежащей температуре и давлении было затруднено, в 1889 году килограмм был переопределен как масса международного прототипа килограмма чугуна и, таким образом, стал независимым от метра и свойств. воды.

Однако выяснилось, что масса международного прототипа и его предположительно идентичных национальных копий со временем дрейфует. Повторное определение килограмма и несколько других блоков произошло 20 май 2019 после окончательного голосования со стороны ГК в ноябре 2018. ^[3] В новом использовании только определение инвариантных величины природы: скорость света , то частота сверхтонкого цезия , и постоянная Планка . ^[4]

В СИ принимаются другие единицы:

• тонна (т) (или «метрическая тонна») равна 1000 кг.
• электронвольт (эВ) представляет собой единицу энергии , но из-за эквивалентности массы и энергии он может быть легко преобразован в единицу массы, и часто используется как один. В этом контексте масса выражается в единицах эВ / c ² (где c - скорость света). Электронвольт и его кратные, такие как МэВ (мегаэлектронвольт), обычно используются в физике элементарных частиц .
• атомная единица массы (и) 1/12 массы углерод-12 атома, примерно1,66 × 10 ⁻²⁷  кг . ^{[примечание 2]} Атомная единица массы удобна для выражения масс атомов и молекул.

Вне системы СИ к другим единицам массы относятся:

• пробкового (SL) является Империал единицы массы (около 14,6 кг).
• фунт (фунт) представляет собой единицу массы , так и силы, используемая главным образом в Соединенных Штатах (около 0,45 кг или 4,5 N). В научных контекстах, где необходимо различать фунт (сила) и фунт (масса), вместо них обычно используются единицы СИ.
• масса Планки ( м _Р ) является максимальной массой точечных частиц (около2,18 × 10 ^-8  кг ). Он используется в физике элементарных частиц .
• массы Солнца ( М _☉ ) определяется как масса Солнца . Он в основном используется в астрономии для сравнения больших масс, таких как звезды или галактики (≈1,99 × 10 ³⁰  кг ).
• масса очень маленькой частицы может быть идентифицирована по ее обратной комптоновской длине волны ( 1 см ^-1 ≈3,52 × 10 ⁻⁴¹  кг ).
• массу очень большой звезды или черной дыры можно отождествить с ее радиусом Шварцшильда ( 1 см ≈6,73 × 10 ²⁴  кг ).

Определения

В физической науке можно концептуально различать по крайней мере семь различных аспектов массы или семь физических понятий, включающих понятие массы . ^[5] Каждый эксперимент на сегодняшний день показал, что эти семь значений пропорциональны , а в некоторых случаях равны, и эта пропорциональность приводит к абстрактному понятию массы. Существует несколько способов измерения или определения массы :

• Инерционная масса - это мера сопротивления объекта ускорению при приложении силы . Он определяется путем приложения силы к объекту и измерения ускорения, возникающего в результате этой силы. Объект с малой инерционной массой будет ускоряться больше, чем объект с большой инерционной массой, когда на него действует та же сила. Говорят, что тело большей массы имеет большую инерцию .
• Активная гравитационная масса ^{[примечание 3]} является мерой силы гравитационного потока объекта (гравитационный поток равен поверхностному интегралу гравитационного поля по окружающей поверхности). Гравитационное поле можно измерить, позволив небольшому «испытательному объекту» свободно упасть и измерив его ускорение свободного падения . Например, объект, падающий в свободном падении около Луны , подвергается меньшему гравитационному полю и, следовательно, ускоряется медленнее, чем тот же объект, если бы он находился в свободном падении около Земли. Гравитационное поле около Луны слабее, потому что Луна имеет менее активную гравитационную массу.
• Пассивная гравитационная масса - это мера силы взаимодействия объекта с гравитационным полем . Пассивная гравитационная масса определяется путем деления веса объекта на его ускорение свободного падения. Два объекта в одном и том же гравитационном поле будут испытывать одинаковое ускорение; однако объект с меньшей пассивной гравитационной массой будет испытывать меньшую силу (меньший вес), чем объект с большей пассивной гравитационной массой.
• Энергия также имеет массу согласно принципу эквивалентности массы и энергии . Эта эквивалентность проявляется в большом количестве физических процессов, включая образование пар , ядерный синтез и гравитационное изгибание света . Производство пар и ядерный синтез - это процессы, в которых измеримые количества массы преобразуются в энергию или наоборот. Показано, что при гравитационном изгибе света фотоны чистой энергии демонстрируют поведение, подобное пассивной гравитационной массе.
• Искривление пространства-времени - это релятивистское проявление существования массы. Такая кривизна чрезвычайно мала и ее трудно измерить. По этой причине кривизна не была обнаружена до тех пор, пока она не была предсказана общей теорией относительности Эйнштейна. Например, обнаружено, что чрезвычайно точные атомные часы на поверхности Земли измеряют меньше времени (работают медленнее) по сравнению с аналогичными часами в космосе. Эта разница в прошедшем времени является формой искривления, называемой гравитационным замедлением времени . Другие формы кривизны были измерены с помощью спутника Gravity Probe B.
• Квантовая масса проявляется как разница между квантовой частотой объекта и его волновым числом . Квантовая масса электрона, длина волны Комптона , может быть определена с помощью различных форм спектроскопии и тесно связана с постоянной Ридберга , радиусом Бора и классическим радиусом электрона . Квантовая масса более крупных объектов может быть непосредственно измерена с помощью весов Киббла . В релятивистской квантовой механике масса - одна из неприводимых репрезентативных меток группы Пуанкаре.

Вес против массы

В повседневном использовании масса и « вес » часто используются как синонимы. Например, вес человека может быть указан как 75 кг. В постоянном гравитационном поле вес объекта пропорционален его массе, и использовать одну и ту же единицу для обеих концепций несложно. Но из-за незначительных различий в силе гравитационного поля Земли в разных местах, различие становится важным для измерений с точностью лучше нескольких процентов, а также для мест, далеких от поверхности Земли, например, в космосе или в других местах. планеты. Концептуально «масса» (измеряется в килограммах ) относится к внутреннему свойству объекта, тогда как «вес» (измеряется в ньютонах).) измеряет сопротивление объекта отклонению от естественного пути свободного падения , на которое может влиять близлежащее гравитационное поле. Каким бы сильным ни было гравитационное поле, объекты в свободном падении невесомы , хотя и имеют массу. ^[6]

Сила, известная как «вес», пропорциональна массе и ускорению во всех ситуациях, когда масса ускоряется от свободного падения. Например, когда тело находится в состоянии покоя в гравитационном поле (а не в свободном падении), оно должно быть ускорено силой от масштаба или поверхности планетарного тела, такого как Земля или Луна.. Эта сила удерживает объект от свободного падения. В таких обстоятельствах вес является противодействующей силой и, таким образом, определяется ускорением свободного падения. Например, на поверхности Земли объект с массой 50 килограммов весит 491 ньютон, что означает, что 491 ньютон применяется для предотвращения падения объекта в свободное падение. Напротив, на поверхности Луны тот же объект все еще имеет массу 50 килограммов, но весит всего 81,5 ньютона, потому что требуется всего 81,5 ньютона, чтобы удержать этот объект от свободного падения на Луне. С математической точки зрения, на поверхности Земли вес W объекта связан с его массой m соотношением W = mg , где g =9.80665 м / с ² - это ускорение,создаваемое гравитационным полем Земли (выраженное как ускорение свободно падающего объекта).

Для других ситуаций, например, когда объекты подвергаются механическому ускорению со стороны сил, отличных от сопротивления поверхности планеты, сила веса пропорциональна массе объекта, умноженной на общее ускорение от свободного падения, которое называется надлежащим ускорение . Благодаря таким механизмам объекты в лифтах, транспортных средствах, центрифугах и т. П. Могут испытывать весовые нагрузки, во много раз превышающие те, которые вызваны сопротивлением воздействию гравитации на объекты, возникающие от поверхностей планет. В таких случаях обобщенное уравнение для веса W объекта связано с его массой m уравнением W = - ma , где a- собственное ускорение объекта, вызванное всеми воздействиями, кроме силы тяжести. (Опять же, если гравитация - единственное влияние, например, когда объект свободно падает, его вес будет равен нулю).

Инерционная и гравитационная масса

Хотя инертная масса, пассивная гравитационная масса и активная гравитационная масса концептуально различны, ни один эксперимент никогда не продемонстрировал однозначной разницы между ними. В классической механике третий закон Ньютона подразумевает, что активная и пассивная гравитационная масса всегда должны быть идентичны (или, по крайней мере, пропорциональны), но классическая теория не предлагает убедительных причин, по которым гравитационная масса должна равняться инертной массе. Это просто эмпирический факт.

Альберт Эйнштейн разработал свою общую теорию относительности, исходя из предположения об интенциональности соответствия между инертной и пассивной гравитационной массой, и что ни один эксперимент никогда не обнаружит разницы между ними, по сути принципа эквивалентности .

Эта конкретная эквивалентность, часто называемая «принципом эквивалентности Галилея» или « принципом слабой эквивалентности », имеет наиболее важные последствия для свободно падающих объектов. Предположим, у объекта есть инерционная и гравитационная массы m и M соответственно. Если единственная сила, действующая на объект, исходит от гравитационного поля g , сила, действующая на объект, равна:

${\ Displaystyle F = Mg.}$

Учитывая эту силу, ускорение объекта можно определить по второму закону Ньютона:

${\ displaystyle F = ma.}$

Сложив все вместе, ускорение свободного падения определяется как:

а знак равно M м грамм . {\ displaystyle a = {\ frac {M} {m}} g.}

Это говорит о том, что отношение гравитационной массы к инертной массы любого объекта равно некоторой постоянной K тогда и только тогда, когда все объекты падают с одинаковой скоростью в данном гравитационном поле. Это явление получило название «универсальность свободного падения». Кроме того, постоянная K может быть принята равной 1, если правильно определить наши единицы измерения.

Согласно научному «фольклору», первые эксперименты, демонстрирующие универсальность свободного падения, были проведены Галилеем при падении предметов с Пизанской башни . Скорее всего, это апокриф: он, скорее всего, проводил свои эксперименты с шарами, катящимися по наклонным плоскостям почти без трения, чтобы замедлить движение и повысить точность отсчета времени. Все чаще точные эксперименты были выполнены, например , как те , которые выполняются с помощью Loránd Этвёша , ^[7] с использованием крутильных весов маятника, в 1889. На 2008 ^{[Обновить]}, не отклонении от универсальности, и , следовательно , от галилеевой эквивалентности, никогда не было найдено, по крайней мере, точность 10 ⁻¹². Более точные экспериментальные работы продолжаются. ^{[ необходима цитата ]}

Универсальность свободного падения применима только к системам, в которых гравитация является единственной действующей силой. Все остальные силы, особенно трение и сопротивление воздуха , должны отсутствовать или, по крайней мере, незначительны. Например, если молот и перо упадут с одной и той же высоты по воздуху на Землю, перышку потребуется гораздо больше времени, чтобы добраться до земли; перо на самом деле не находится в свободном падении, потому что сила сопротивления воздуха, направленного вверх по перу, сравнима с силой тяжести, направленной вниз. С другой стороны, если эксперимент проводится в вакууме, в котором нет сопротивления воздуха, молот и перо должны удариться о землю в одно и то же время (при условии, что ускорение обоих объектов по направлению друг к другу и земли по направлению к обоим объектам, со своей стороны, незначительно) . Это можно легко сделать в лаборатории средней школы, бросив предметы в прозрачные трубки, из которых воздух удален с помощью вакуумного насоса. Это еще более драматично, когда делается в среде с естественным вакуумом, как это сделал Дэвид Скотт на поверхности Луны во время Аполлона 15 .

Более сильная версия принципа эквивалентности, известная как принцип эквивалентности Эйнштейна или принцип строгой эквивалентности , лежит в основе общей теории относительности . Принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что в достаточно малых областях пространства-времени невозможно различить равномерное ускорение и однородное гравитационное поле. Таким образом, теория постулирует, что сила, действующая на массивный объект, вызванная гравитационным полем, является результатом тенденции объекта двигаться по прямой (другими словами, его инерцией) и, следовательно, должна быть функцией его инерционной массы и сила гравитационного поля.

Источник

В теоретической физике , механизм генерации масс является теорией , которая пытается объяснить происхождение массы из самых фундаментальных законов физики . На сегодняшний день был предложен ряд различных моделей, которые отстаивают разные взгляды на происхождение массы. Проблема усложняется тем фактом, что понятие массы сильно связано с гравитационным взаимодействием, но теория последнего еще не согласована с популярной в настоящее время моделью физики элементарных частиц , известной как Стандартная модель .

Доньютоновские концепции

Вес как количество

Концепция количества очень древняя и предшествует зарегистрированной истории . Люди в какой-то ранний период осознали, что вес коллекции похожих объектов прямо пропорционален количеству объектов в коллекции:

${\ displaystyle W_ {n} \ propto n,}$

где W - вес коллекции похожих объектов, а n - количество объектов в коллекции. Пропорциональность, по определению, подразумевает, что два значения имеют постоянное соотношение :

${\ displaystyle {\ frac {W_ {n}} {n}} = {\ frac {W_ {m}} {m}}}$, или эквивалентно ${\ displaystyle {\ frac {W_ {n}} {W_ {m}}} = {\ frac {n} {m}}.}$

Раннее использование этой взаимосвязи - это весы баланса , которые уравновешивают силу веса одного объекта с силой веса другого объекта. Две стороны шкалы баланса достаточно близки, чтобы объекты испытывали одинаковые гравитационные поля. Следовательно, если они имеют одинаковые массы, их веса также будут одинаковыми. Это позволяет весам, сравнивая веса, также сравнивать массы.

Следовательно, исторические стандарты веса часто определялись в терминах сумм. Римляне, например, использовали семена рожкового дерева ( карат или кремний ) в качестве эталона. Если вес объекта был эквивалентен 1728 семенам рожкового дерева , то считалось , что объект весил один римский фунт. Если, с другой стороны, вес объекта был эквивалентен 144 семенам рожкового дерева, то считалось, что объект весил одну римскую унцию (uncia). Римский фунт и унция были определены с точки зрения коллекций разного размера одного и того же стандарта массы - семян рожкового дерева. Соотношение римской унции (144 семян рожкового дерева) к римскому фунту (1728 семян рожкового дерева) было:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.}$

Планетарное движение

В 1600 году нашей эры Иоганн Кеплер попытался найти работу у Тихо Браге , у которого были одни из самых точных доступных астрономических данных. Используя точные наблюдения Браге за планетой Марс, Кеплер провел следующие пять лет, разрабатывая свой собственный метод характеристики движения планет. В 1609 году Иоганн Кеплер опубликовал свои три закона движения планет, объясняя, как планеты вращаются вокруг Солнца. В последней планетарной модели Кеплера он описал планетные орбиты как следующие эллиптические траектории с Солнцем в фокусе эллипса . Кеплер обнаружил , что квадрат из орбитального периода каждой планеты прямо пропорционален к кубу избольшая полуось его орбиты, или, что то же самое, соотношение этих двух величин постоянно для всех планет Солнечной системы . ^{[примечание 4]}

25 августа 1609 года Галилео Галилей продемонстрировал свой первый телескоп группе венецианских купцов, а в начале января 1610 года Галилей наблюдал четыре тусклых объекта около Юпитера, которые он принял за звезды. Однако после нескольких дней наблюдений Галилей понял, что эти «звезды» на самом деле вращаются вокруг Юпитера. Эти четыре объекта (позже названные галилеевыми лунами в честь их первооткрывателя) были первыми небесными телами, которые вращались вокруг чего-то, кроме Земли или Солнца. Галилей продолжал наблюдать эти спутники в течение следующих восемнадцати месяцев, и к середине 1611 года он получил удивительно точные оценки их периодов.

Галилеевское свободное падение

Где-то до 1638 года Галилей обратил свое внимание на феномен свободного падения объектов, пытаясь охарактеризовать эти движения. Галилей не был первым, кто исследовал гравитационное поле Земли, и не он был первым, кто точно описал его фундаментальные характеристики. Однако ставка Галилея на научные эксперименты для установления физических принципов окажет глубокое влияние на будущие поколения ученых. Неясно, были ли это просто гипотетические эксперименты, использованные для иллюстрации концепции, или это были реальные эксперименты, выполненные Галилеем ^[8], но результаты, полученные в результате этих экспериментов, были реалистичными и убедительными. Биографию учеником Галилея Винченцо Вивиани заявил , что Галилей упали шарыиз того же материала, но разной массы, из Пизанской башни, чтобы продемонстрировать, что время их спуска не зависит от их массы. ^{[примечание 5]} В поддержку этого вывода Галилей выдвинул следующий теоретический аргумент: он спросил, связаны ли веревкой два тела разной массы и разной скорости падения, падает ли объединенная система быстрее, потому что теперь она более массивная, или более легкое тело при более медленном падении сдерживает более тяжелое? Единственное убедительное решение этого вопроса состоит в том, что все тела должны падать с одинаковой скоростью. ^[9]

Более поздний эксперимент был описан в книге Галилея « Две новые науки», опубликованной в 1638 году. Один из вымышленных персонажей Галилея, Сальвиати, описывает эксперимент с использованием бронзового шара и деревянной рампы. Деревянный пандус был «длиной 12 локтей, шириной полкута и толщиной три пальца» с прямым гладким полированным желобом . Канавка была облицована « пергаментом , тоже гладким, по возможности отполированным». И в эту канавку помещался «твердый, гладкий и очень круглый бронзовый шар». Пандус был наклонен под разными углами.чтобы замедлить ускорение настолько, чтобы можно было измерить прошедшее время. Мячу позволяли катиться на известное расстояние по рампе, и измеряли время, за которое мяч переместился на известное расстояние. Время измерялось с помощью водяных часов, описанных ниже:

«большой сосуд с водой, поставленный на возвышении; ко дну этого сосуда была припаяна труба небольшого диаметра, дающая тонкую струю воды, которую мы собирали в небольшой стакан во время каждого спуска, будь то на весь длина канала или часть его длины; собранная таким образом вода взвешивалась после каждого спуска на очень точных весах; разница и соотношение этих весов давали нам разницу и соотношение времен, и это с такими точность, что, хотя операция повторялась много-много раз, в результатах не было заметных расхождений ". ^[10]

Галилей обнаружил, что для объекта, находящегося в свободном падении, расстояние, на которое объект упал, всегда пропорционально квадрату прошедшего времени:

${\displaystyle {\text{Distance}}\propto {{\text{Time}}^{2}}}$

Галилей показал, что объекты в свободном падении под действием гравитационного поля Земли имеют постоянное ускорение, а современник Галилея Иоганн Кеплер показал, что планеты движутся по эллиптическим траекториям под влиянием гравитационной массы Солнца. Однако движения свободного падения Галилея и движения планет Кеплера оставались различными при жизни Галилея.

Ньютоновская масса

Роберт Гук опубликовал свою концепцию гравитационных сил в 1674 году, заявив, что все небесные тела обладают притяжением или силой тяготения к своим собственным центрам, а также притягивают все другие небесные тела, находящиеся в сфере их деятельности. Далее он заявил, что гравитационное притяжение увеличивается тем, насколько ближе тело, на которое воздействуют, находится к их собственному центру. ^[11] В переписке с Исааком Ньютоном из 1679 и 1680 гг. Гук предположил, что гравитационные силы могут уменьшаться в зависимости от удвоения расстояния между двумя телами. ^[12] Гук убеждал Ньютона, который был пионером в развитии математического анализа., чтобы проработать математические детали кеплеровских орбит, чтобы определить, верна ли гипотеза Гука. Собственные исследования Ньютона подтвердили, что Гук был прав, но из-за личных разногласий между двумя мужчинами Ньютон решил не раскрывать это Гуку. Исаак Ньютон молчал о своих открытиях до 1684 года, когда он сказал своему другу, Эдмонду Галлею , что он решил проблему гравитационных орбит, но потерял решение в своем офисе. ^[13] Получив поддержку от Галлея, Ньютон решил развить свои идеи о гравитации и опубликовать все свои открытия. В ноябре 1684 года Исаак Ньютон отправил Эдмунду Галлею документ, который теперь утерян, но, как предполагается, имел название De motu corporum in gyrum.(Лат. «О движении тел по орбите»). ^[14] Галлей представил открытия Ньютона Лондонскому королевскому обществу с обещанием, что последует более полная презентация. Позднее Ньютон записал свои идеи в наборе из трех книг, озаглавленном « Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» (лат. « Математические принципы естественной философии» ). Первый был получен Королевским обществом 28 апреля 1685–1686 гг .; второй - 2 марта 1686–1687 гг .; а третий - 6 апреля 1686–1687 гг. Королевское общество опубликовало весь сборник Ньютона за свой счет в мае 1686–1687 гг. ^{[15] : 31}

Исаак Ньютон преодолел разрыв между гравитационной массой Кеплера и гравитационным ускорением Галилея, что привело к открытию следующей взаимосвязи, которая управляла обоими из них:

${\displaystyle \mathbf {g} =-\mu {\frac {\hat {\mathbf {R} }}{|\mathbf {R} |^{2}}}}$

где g - кажущееся ускорение тела, когда оно проходит через область пространства, где существуют гравитационные поля, μ - гравитационная масса ( стандартный гравитационный параметр ) тела, вызывающего гравитационные поля, а R - радиальная координата (расстояние между центры двух тел).

Обнаружив точную связь между гравитационной массой тела и его гравитационным полем, Ньютон предоставил второй метод измерения гравитационной массы. Масса Земли может быть определена с помощью метода Кеплера (по орбите Луны) или может быть определена путем измерения гравитационного ускорения на поверхности Земли и умножения его на квадрат радиуса Земли. Масса Земли составляет примерно три миллионных массы Солнца. На сегодняшний день не обнаружено никакого другого точного метода измерения гравитационной массы. ^[16]

Пушечное ядро ​​Ньютона

Пушечное ядро ​​Ньютона было мысленным экспериментом, используемым для преодоления разрыва между гравитационным ускорением Галилея и эллиптическими орбитами Кеплера. Он появился в книге Ньютона 1728 года «Трактат о системе мира».. Согласно концепции гравитации Галилея, упавший камень падает с постоянным ускорением вниз к Земле. Однако Ньютон объясняет, что, когда камень бросают горизонтально (то есть вбок или перпендикулярно гравитации Земли), он следует по кривой. «Ибо камень, выброшенный на поверхность под давлением собственного веса, вытесняется с прямолинейной траектории, по которой он должен был следовать только благодаря одной проекции, и должен описывать кривую линию в воздухе; и по этому изогнутому пути наконец проходит вниз на землю. И чем больше скорость, с которой он проецируется, тем дальше он уходит, прежде чем упадет на Землю ». ^{[15] : 513}Далее Ньютон рассуждает, что если объект «проецируется в горизонтальном направлении с вершины высокой горы» с достаточной скоростью », он, наконец, вылетит за пределы окружности Земли и вернется на гору, с которой он был спроектирован. . " ^{[ необходима цитата ]}

Универсальная гравитационная масса

В отличие от более ранних теорий (например, небесных сфер ), которые утверждали, что небеса сделаны из совершенно другого материала, теория массы Ньютона была новаторской отчасти потому, что она ввела универсальную гравитационную массу : каждый объект имеет гравитационную массу, и, следовательно, каждый объект генерирует гравитационную массу. поле. Далее Ньютон предположил, что сила гравитационного поля каждого объекта будет уменьшаться в соответствии с квадратом расстояния до этого объекта. Если бы большая коллекция мелких объектов была сформирована в гигантское сферическое тело, такое как Земля или Солнце, Ньютон рассчитал, что совокупность создала бы гравитационное поле, пропорциональное общей массе тела, ^{[15] : 397}и обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра тела. ^{[15] : 221 [примечание 6]}

Например, согласно теории всемирного тяготения Ньютона, каждое семя рожкового дерева создает гравитационное поле. Следовательно, если собрать огромное количество семян рожкового дерева и сформировать из них огромную сферу, то гравитационное поле сферы будет пропорционально количеству семян рожкового дерева в сфере. Следовательно, теоретически должно быть возможно определить точное количество семян рожкового дерева, которое потребуется для создания гравитационного поля, подобного полям Земли или Солнца. Фактически, с помощью преобразования единиц достаточно просто абстрагироваться, чтобы понять, что любая традиционная единица массы теоретически может использоваться для измерения гравитационной массы.

Измерение гравитационной массы в традиционных единицах массы в принципе просто, но чрезвычайно сложно на практике. Согласно теории Ньютона, все объекты создают гравитационные поля, и теоретически можно собрать огромное количество маленьких объектов и сформировать из них огромную гравитирующую сферу. Однако с практической точки зрения гравитационные поля малых объектов чрезвычайно слабы и их трудно измерить. Книги Ньютона по всемирной гравитации были опубликованы в 1680-х годах, но первое успешное измерение массы Земли в традиционных единицах массы, эксперимент Кавендиша , произошло только в 1797 году, более чем сто лет спустя. Генри Кавендишобнаружили, что плотность Земли в 5,448 ± 0,033 раза больше плотности воды. По состоянию на 2009 год масса Земли в килограммах известна только с точностью примерно до пяти знаков, тогда как ее гравитационная масса известна с точностью до девяти значащих цифр. ^{[ требуется разъяснение ]}

Для двух объектов A и B масс M _A и M _B , разделенных смещением R _AB , закон тяготения Ньютона утверждает, что каждый объект оказывает на другой гравитационную силу величиной

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\ }$,

где G - универсальная гравитационная постоянная . Вышеприведенное утверждение можно переформулировать следующим образом: если g - величина в данном месте в гравитационном поле, то сила тяжести на объекте с гравитационной массой M равна

${\displaystyle F=Mg}$.

Это основа для определения массы путем взвешивания . В простых пружинных весах , например, сила F пропорциональна перемещению пружины под чашкой весов в соответствии с законом Гука , и весы откалиброваны с учетом g , что позволяет считывать массу M. Предполагая, что гравитационное поле эквивалентно с обеих сторон весов, весы измеряют относительный вес, определяя относительную гравитационную массу каждого объекта.

Инертная масса

Инерционная масса - это масса объекта, измеряемая его сопротивлением ускорению. Это определение было отстаивают Эрнста Маха ^{[17] [18]} и с тех пор были разработаны в понятие операционализма по Percy W. Бриджмена . ^{[19] [20]} Определение массы в простой классической механике немного отличается от определения в специальной теории относительности , но основной смысл тот же.

В классической механике, согласно второму закону Ньютона , мы говорим, что тело имеет массу m, если в любой момент времени оно подчиняется уравнению движения

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$

где F - результирующая сила, действующая на тело, а a - ускорение центра масс тела. ^{[примечание 7]} На данный момент мы отложим вопрос о том, что на самом деле означает «сила, действующая на тело».

Это уравнение показывает, как масса связана с инерцией тела. Рассмотрим два объекта с разной массой. Если мы приложим одинаковую силу к каждому из них, объект с большей массой будет испытывать меньшее ускорение, а объект с меньшей массой будет испытывать большее ускорение. Можно сказать, что большая масса оказывает большее «сопротивление» изменению своего состояния движения в ответ на силу.

Однако это понятие приложения «одинаковых» сил к разным объектам возвращает нас к тому факту, что мы на самом деле не определили, что такое сила. Мы можем обойти эту трудность с помощью третьего закона Ньютона , который гласит, что если один объект воздействует на второй объект, он будет испытывать равную и противоположную силу. Чтобы быть точным, предположим, что у нас есть два объекта с постоянными инертными массами m ₁ и m ₂ . Мы изолируем два объекта от всех других физических воздействий, так что единственными присутствующими силами являются сила, приложенная к m ₁ через m ₂ , которую мы обозначаем F ₁₂ , и сила, действующая на m _2.через m ₁ , которое обозначим F ₂₁ . Второй закон Ньютона гласит, что

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}}$

где a ₁ и a ₂ - ускорения m ₁ и m ₂ соответственно. Предположим, что эти ускорения не равны нулю, поэтому силы между двумя объектами не равны нулю. Это происходит, например, если два объекта находятся в процессе столкновения друг с другом. Затем третий закон Ньютона гласит, что

F 12 = − F 21 ; {\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};}

и поэтому

${\displaystyle m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.}$

Если | а ₁ | отлична от нуля, дробь четко определена, что позволяет нам измерить инерционную массу m ₁ . В этом случае m ₂ является нашим «эталонным» объектом, и мы можем определить его массу m как (скажем) 1 килограмм. Затем мы можем измерить массу любого другого объекта во Вселенной, столкнув его с эталонным объектом и измерив ускорение.

Кроме того, масса связывает импульс тела p с его линейной скоростью v :

p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } ,

а кинетическая энергия тела K - его скорость:

K = 1 2 m | v | 2 {\displaystyle K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}} .

Основная трудность определения массы Маха заключается в том, что оно не принимает во внимание потенциальную энергию (или энергию связи ), необходимую для того, чтобы две массы приблизились друг к другу достаточно близко друг к другу, чтобы выполнить измерение массы. ^[18] Это наиболее ярко демонстрируется при сравнении массы протона в ядре дейтерия с массой протона в свободном пространстве (которая больше примерно на 0,239% - это связано с энергией связи дейтерия). . Так, например, если эталонный груз m ₂принимается за массу нейтрона в свободном пространстве, и вычисляются относительные ускорения для протона и нейтрона в дейтерии, тогда приведенная выше формула переоценивает массу m ₁ (на 0,239%) для протона в дейтерии. В лучшем случае формулу Маха можно использовать только для получения соотношений масс, то есть как m ₁ / m ₂ = | а ₂ | / | а ₁ |, На дополнительную трудность указал Анри Пуанкаре., который заключается в том, что измерение мгновенного ускорения невозможно: в отличие от измерения времени или расстояния, нет способа измерить ускорение с помощью одного измерения; необходимо выполнить несколько измерений (положения, времени и т. д.) и выполнить вычисление, чтобы получить ускорение. Пуанкаре назвал это «непреодолимым изъяном» в определении массы Маха. ^[21]

Атомная масса

Эта статья нуждается в обновлении . Обновите этот раздел, чтобы отразить недавние события или новую доступную информацию. ( Июнь 2019 г. )

Как правило, масса предметов измеряется по отношению к массе килограмма, что определяется как масса международного прототипа килограмма (IPK), баллона из платинового сплава, хранящегося в сейфе с экологическим контролем, защищенном в хранилище на Международное бюро мер и весов во Франции. Однако IPK не удобен для измерения масс атомов и частиц аналогичного масштаба, поскольку он содержит триллионы триллионов атомов и, безусловно, потерял или набрал небольшую массу с течением времени, несмотря на все усилия по предотвращению этого. Намного легче точно сравнить массу одного атома с массой другого атома, поэтому ученые разработали атомную единицу массы (или Дальтон). По определению 1 u (то есть один дальтон, то есть одна единая атомная единица массы) составляет ровно одну двенадцатую массы атома углерода-12 , и, соответственно, атом углерода-12 имеет массу ровно 12 u. Это определение, однако, может быть изменено предложенным переопределением базовых единиц СИ , в результате чего дальтон будет очень близок к единице, но больше не будет точно равным ей. ^{[22] [23]}

В теории относительности

Специальная теория относительности

В некоторых рамках специальной теории относительности физики использовали разные определения этого термина. В этих рамках определены два вида массы: масса покоя (инвариантная масса) ^{[примечание 8]} и релятивистская масса (которая увеличивается с увеличением скорости). Масса покоя - это масса Ньютона, измеренная наблюдателем, движущимся вместе с объектом. Релятивистская масса - это общее количество энергии в теле или системе, деленное на c ² . Они связаны следующим уравнением:

${\displaystyle m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!}$

где - фактор Лоренца :${\displaystyle \gamma }$

γ = 1 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

Инвариантная масса систем одинакова для наблюдателей во всех инерциальных системах отсчета, а релятивистская масса зависит от системы отсчета наблюдателя . Чтобы сформулировать уравнения физики так, чтобы значения массы не менялись между наблюдателями, удобно использовать массу покоя. Остальная масса тела также связана с его энергией E и величиной его импульса р по релятивистского уравнения энергии-импульса :

( m r e s t ) c 2 = E t o t a l 2 − ( | p | c ) 2 . {\displaystyle (m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!}

Пока система замкнута относительно массы и энергии, оба вида массы сохраняются в любой данной системе отсчета. Сохранение массы сохраняется даже тогда, когда одни типы частиц превращаются в другие. Частицы материи (например, атомы) могут быть преобразованы в частицы нематериального происхождения (например, фотоны света), но это не влияет на общее количество массы или энергии. Хотя такие вещи, как тепло, могут не быть материей, все типы энергии по-прежнему обладают массой. ^{[примечание 9] [24]} Таким образом, масса и энергия не переходят друг в друга в теории относительности; скорее, оба являются названиями одного и того же, и ни масса, ни энергия не появляются без друг друга.

И покой, и релятивистская масса могут быть выражены как энергия, применяя хорошо известное соотношение E  = mc 2 , что дает энергию покоя и «релятивистскую энергию» (полную энергию системы) соответственно:

E r e s t = ( m r e s t ) c 2 {\displaystyle E_{\mathrm {rest} }=(m_{\mathrm {rest} })c^{2}\!}

E t o t a l = ( m r e l a t i v e ) c 2 {\displaystyle E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relative} })c^{2}\!}

«Релятивистские» концепции массы и энергии связаны со своими «покоящимися» аналогами, но они не имеют такой же ценности, как их покоящиеся аналоги в системах, где есть чистый импульс. Поскольку релятивистская масса пропорциональна энергии , она постепенно вышла из употребления среди физиков. ^[25] Существуют разногласия по поводу того, остается ли эта концепция полезной с педагогической точки зрения . ^{[26] [27] [28]}

В связанных системах энергию связи часто необходимо вычитать из массы несвязанной системы, поскольку энергия связи обычно покидает систему в то время, когда она связана. Масса системы изменяется в этом процессе просто потому, что система не была закрыта во время процесса связывания, поэтому энергия ускользнула. Например, энергия связи атомных ядер часто теряется в виде гамма-лучей, когда ядра образуются, оставляя нуклиды, которые имеют меньшую массу, чем свободные частицы ( нуклоны ), из которых они состоят.

Эквивалентность массы и энергии имеет место и в макроскопических системах. ^[29] Например, если взять ровно один килограмм льда и применить тепло, масса полученной талой воды будет больше килограмма: она будет включать массу тепловой энергии ( скрытое тепло ), используемой для плавления. лед; это следует из сохранения энергии . ^[30] Это число невелико, но им нельзя пренебречь: около 3,7 нанограмма. Он определяется как скрытая теплота таяния льда (334 кДж / кг), деленная на квадрат скорости света ( c ² = 9 × 10 ¹⁶ м ² / с ² ).

Общая теория относительности

В ОТО , то принцип эквивалентности является эквивалентность гравитационной и инертной массы . В основе этого утверждения лежит идея Альберта Эйнштейна о том, что гравитационная сила, испытываемая локально, когда он стоит на массивном теле (таком как Земля), такая же, как псевдосила, испытываемая наблюдателем в неинерциальном (то есть ускоренном) состоянии. точка зрения.

Однако оказывается, что невозможно найти объективное общее определение концепции инвариантной массы в общей теории относительности. В основе этой проблемы является нелинейность из уравнений поля Эйнштейна , что делает его невозможно записать энергию гравитационного поля как часть тензора энергии таким образом , что является инвариантной для всех наблюдателей. Для данного наблюдателя это может быть достигнуто с помощью псевдотензора напряжения-энергии-импульса . ^[31]

В квантовой физике

В классической механике инертная масса частицы появляется в уравнении Эйлера – Лагранжа как параметр m :

d d t   ( ∂ L ∂ x ˙ i )   =   m x ¨ i {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}} .

После квантования, заменив вектор положения х с волновой функцией , параметр м появляется в кинетической энергии оператора:

i ℏ ∂ ∂ t Ψ ( r , t ) = ( − ℏ 2 2 m ∇ 2 + V ( r ) ) Ψ ( r , t ) {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t)} .

В якобы ковариантном (релятивистски инвариантном) уравнении Дирака и в натуральных единицах это выглядит следующим образом:

( − i γ μ ∂ μ + m ) ψ = 0 {\displaystyle (-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0\,}

где « массовый » параметр m теперь является просто константой, связанной с квантом, описываемым волновой функцией ψ.

В стандартной модели в физике элементарных частиц , разработанные в 1960 - х годах, этот термин возникает из муфты поля ф на дополнительном поле Ф, в поле Хиггса . В случае фермионов механизм Хиггса приводит к замене члена m ψ в лагранжиане на . Это сдвигает экспланандум значения массы каждой элементарной частицы к значению неизвестных связей G _ψ .${\displaystyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }$

Тахионные частицы и мнимая (комплексная) масса

Тахионное поле , или просто тахион , является квантовым полем с мнимой массой. ^[32] Хотя тахионы ( частицы, которые движутся быстрее света ) являются чисто гипотетической концепцией, о существовании которой не принято думать, ^{[32] [33]} поля с мнимой массой стали играть важную роль в современной физике ^{[34] [35] [36]} и обсуждаются в популярных книгах по физике. ^{[32] [37]}Ни при каких обстоятельствах возбуждения никогда не распространяются быстрее света в таких теориях - наличие или отсутствие тахионной массы никак не влияет на максимальную скорость сигналов (нет нарушения причинной связи ). ^[38] Хотя поле может иметь мнимую массу, физические частицы - нет; «мнимая масса» показывает , что система становится неустойчивой, и проливает неустойчивость, подвергаясь типом фазового перехода называется тахионной конденсация (тесно связан с фазовыми переходами второго рода ) , что приводит к нарушению симметрии в современных моделях в физике элементарных частиц .

Термин « тахион » был введен Джеральдом Файнбергом в статье 1967 года ^[39], но вскоре стало ясно, что модель Фейнберга фактически не допускает сверхсветовых скоростей. ^[38] Вместо этого воображаемая масса создает нестабильность в конфигурации: - любая конфигурация, в которой одно или несколько полевых возбуждений являются тахионными, будет спонтанно распадаться, и результирующая конфигурация не содержит физических тахионов. Этот процесс известен как тахионная конденсация. Хорошо известные примеры включают конденсацию из бозона Хиггса в физике элементарных частиц и ферромагнетизма в физике конденсированных сред .

Хотя понятие тахионной воображаемой массы может показаться тревожным, поскольку не существует классической интерпретации воображаемой массы, масса не квантуется. Скорее, скалярное поле ; даже для тахионных квантовых полей , то операторы поля в пространственноподобном разделенных точках еще коммутируют (или антикоммутируют) , таким образом , сохраняя причинность. Таким образом, информация по-прежнему не распространяется быстрее света ^[39], а решения растут экспоненциально, но не сверхсветовой (нет нарушения причинности ). Тахионная конденсацияпереводит физическую систему, которая достигла локального предела и можно наивно ожидать, что она будет производить физические тахионы, в альтернативное стабильное состояние, в котором физических тахионов не существует. Когда тахионное поле достигает минимума потенциала, его кванты больше не тахионы, а скорее обычные частицы с положительным квадратом массы. ^[40]

Это частный случай общего правила, когда нестабильные массивные частицы формально описываются как имеющие комплексную массу, причем действительной частью является их масса в обычном смысле, а мнимой частью является скорость распада в натуральных единицах . ^[40] Однако в квантовой теории поля частица («одночастичное состояние») грубо определяется как состояние, которое остается постоянным во времени; то есть, собственный из гамильтониана . Нестабильная частицаэто состояние, которое только приблизительно остается постоянным во времени; Если он существует достаточно долго, чтобы его можно было измерить, его можно формально описать как имеющий сложную массу, причем действительная часть массы превышает ее мнимую часть. Если обе части имеют одинаковую величину, это интерпретируется как резонанс, возникающий в процессе рассеяния, а не как частица, поскольку считается, что он не существует достаточно долго, чтобы его можно было измерить независимо от процесса рассеяния. В случае тахиона действительная часть массы равна нулю, и, следовательно, к нему нельзя приписать никакого понятия о частице.

В теории инвариантов Лоренца те же формулы, которые применяются к обычным частицам медленнее света (иногда называемым « брадионами » при обсуждении тахионов), также должны применяться к тахионам. В частности, соотношение энергия-импульс :

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

(где p - релятивистский импульс брадиона, а m - его масса покоя ) должен по-прежнему применяться вместе с формулой для полной энергии частицы:

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Это уравнение показывает, что полная энергия частицы (брадиона или тахиона) содержит вклад от ее массы покоя («масса покоя - энергия») и вклад от ее движения, кинетической энергии. Когда v больше c , знаменатель в уравнении энергии «мнимый» , так как значение под радикалом отрицательно. Поскольку полная энергия должна быть действительной , числитель также должен быть мнимым: т.е. масса покоя m должна быть мнимой, поскольку чисто мнимое число, деленное на другое чисто мнимое число, является действительным числом.

Экзотическая материя и отрицательная масса

Отрицательная масса существует в модели для описания темной энергии ( фантом энергии ) и излучения в отрицательном индексе метаматериале единым образом. ^[41] Таким образом, отрицательная масса связана с отрицательным импульсом , отрицательным давлением , отрицательной кинетической энергией и сверхсветовой скоростью .

Смотрите также

• Масса против веса
• Эффективная масса (система пружина – масса)
• Эффективная масса (физика твердого тела)
• Расширение (метафизика)
• Международная система количеств
• Новое определение базовых единиц СИ в 2019 году

Примечания

Рекомендации

внешняя ссылка

Викискладе есть медиафайлы, связанные с массой (физическая собственность) .

В Wikisource есть текст статьи " Mass " из справочника нового студента .

• Франсиско Флорес (6 февраля 2012 г.). «Эквивалентность массы и энергии» . Стэнфордская энциклопедия философии .
• Гордон Кейн (27 июня 2005 г.). «Тайны мессы» . Scientific American . Архивировано из оригинального 10 -го октября 2007 года.
• Л.Б. Окунь (2002). «Фотоны, часы, гравитация и понятие массы». Nuclear Physics B: Proceedings Supplements . 110 : 151–155. arXiv : физика / 0111134 . Bibcode : 2002NuPhS.110..151O . DOI : 10.1016 / S0920-5632 (02) 01472-X . S2CID  16733517 .
• Франк Вильчек (13 мая 2001 г.). «Происхождение массы и слабость гравитации» (видео). Видео Массачусетского технологического института.
• Джон Баэз ; и другие. (2012). "Масса изменяется со скоростью?" .
• Джон Баэз ; и другие. (2008). "Какова масса фотона?" .
• Дэвид Р. Уильямс (12 февраля 2008 г.). "Капля молота и пера Аполлона 15" . НАСА.