Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Лекция по математике в Школе науки и технологий Университета Аалто
Образование
Дисциплины
Учебные направления
Методы

В современном образовании , математическое образование является практикой преподавания и обучения математики , наряду с соответствующими научными исследованиями

Исследователей в области математического образования в первую очередь интересуют инструменты, методы и подходы, которые облегчают практику или изучение практики; однако исследования в области математического образования , известные на европейском континенте как дидактика или педагогика математики, превратились в обширную область исследования с ее концепциями, теориями, методами, национальными и международными организациями, конференциями и литературой. В этой статье описываются некоторые из историй, влияний и недавних противоречий.

История [ править ]

Элементарная математика была частью системы образования в большинстве древних цивилизаций, включая Древнюю Грецию , Римскую империю , ведическое общество и Древний Египет . В большинстве случаев формальное образование было доступно только детям мужского пола с достаточно высоким статусом, достатком или кастовой принадлежностью .

Иллюстрация к началу перевода XIV века « Элементов Евклида» .

В разделении Платоном гуманитарных наук на тривиум и квадривиум , квадривиум включал математические области арифметики и геометрии . Эта структура была продолжена в структуре классического образования , развитой в средневековой Европе. Учение геометрии было почти повсеместно на основе Евклида «s элементов . Ученики ремесел, такие как каменщики, торговцы и ростовщики, могли рассчитывать на изучение такой практической математики, которая имела отношение к их профессии.

В эпоху Возрождения академический статус математики снизился, поскольку она была тесно связана с торговлей и коммерцией и считалась несколько антихристианской. [1] Хотя он продолжал преподаваться в европейских университетах, он рассматривался как подчиненный изучению естественной , метафизической и моральной философии . Первая современная учебная программа по арифметике (начиная со сложения, затем вычитания, умножения и деления) возникла в счетных школах в Италии в 1300-х годах. [2] Распространившись по торговым путям, эти методы были предназначены для использования в торговле. Они контрастировали с платонической математикой, преподаваемой в университетах, которая была более философской и относилась к числам как к концепциям, а не к методам вычислений. [2] Они также контрастировали с математическими методами, изученными учениками ремесленников , которые были специфичны для задач и инструментов. Например, разделение доски на трети может быть выполнено с помощью куска веревки вместо измерения длины и использования арифметической операции деления. [1]

Первые учебники математики, написанные на английском и французском языках, были опубликованы Робертом Рекордом , начиная с «Grounde of Artes» в 1543 году. Однако существует множество различных работ по математике и методологии математики, датируемых 1800 годом до нашей эры. В основном они были расположены в Месопотамии, где шумеры практиковали умножение и деление. Есть также артефакты, демонстрирующие их методологию решения уравнений, таких как квадратное уравнение. После шумеров некоторые из самых известных древних работ по математике пришли из Египта в виде Математического папируса Райнда и Московского математического папируса . Более известный Папирус Райндадатируется примерно 1650 годом до нашей эры, но считается копией еще более старого свитка. Этот папирус был, по сути, одним из первых учебников для египетских студентов.

Социальный статус математических исследований улучшился к семнадцатому веку, когда в Абердинском университете была создана кафедра математики в 1613 году, затем кафедра геометрии была создана в Оксфордском университете в 1619 году, а кафедра математики Лукаса была основана Институтом математики. Кембриджский университет в 1662 году.

В 18-19 веках промышленная революция привела к огромному увеличению городского населения. Базовые навыки счета, такие как умение определять время, считать деньги и выполнять простые вычисления , стали важными в этом новом городском образе жизни. В рамках новой системы государственного образования математика стала центральной частью учебной программы с раннего возраста.

К двадцатому веку математика была частью основной учебной программы во всех развитых странах .

В течение двадцатого века математическое образование стало самостоятельной областью исследований. Вот некоторые из основных событий в этом развитии:

  • В 1893 году в Геттингенском университете была создана кафедра математического образования под руководством Феликса Кляйна.
  • Международная комиссия по математическому образованию (ICMI) была основана в 1908 году, и Феликс Клейн стал первым президентом организации
  • В профессиональной периодической литературе по математическому образованию в США после 1920 г. было выпущено более 4000 статей, поэтому в 1941 г. Уильям Л. Шааф опубликовал секретный указатель , рассортировав их по различным предметам. [3]
  • Возобновление интереса к математическому образованию возникло в 1960-х годах, и Международная комиссия была возрождена.
  • В 1968 году в Ноттингеме был основан Центр математического образования Shell.
  • Первый Международный конгресс по математическому образованию (ICME) был проведен в Лионе в 1969 году. Второй конгресс был в Эксетере в 1972 году, а после этого он проводился каждые четыре года.

В 20-м веке культурное влияние « электронной эры » (Маклюэн) было также подхвачено теорией образования и преподаванием математики. В то время как предыдущий подход был сосредоточен на «работе со специализированными« задачами »в арифметике », возникающий структурный подход к знаниям предусматривал «размышления маленьких детей о теории чисел и« множествах »». [4]

Цели [ править ]

Мальчик делает суммы, Гвинея-Бисау, 1974 год.

В разное время и в разных культурах и странах математическое образование пыталось достичь множества различных целей. Эти цели включали:

  • Обучение и обучение всех учеников основным навыкам счета [5]
  • Обучение практической математике ( арифметика , элементарная алгебра , плоская и твердотельная геометрия , тригонометрия ) для большинства учеников, чтобы научить их заниматься ремеслом или ремеслом.
  • Обучение абстрактным математическим понятиям (таким как множество и функция ) в раннем возрасте
  • Обучение избранным разделам математики (например, евклидовой геометрии ) [6] в качестве примера аксиоматической системы [7] и модели дедуктивного мышления.
  • Обучение избранным разделам математики (например, математическому анализу ) как пример интеллектуальных достижений современного мира
  • Обучение продвинутой математике тем ученикам, которые хотят продолжить карьеру в областях науки, технологий, инженерии и математики (STEM) .
  • Обучение эвристике [8] и другим стратегиям решения нестандартных задач.

Методы [ править ]

Метод или методы, используемые в любом конкретном контексте, в значительной степени определяются целями, которые пытается достичь соответствующая образовательная система. К методам обучения математике относятся следующие:

  • Классическое образование : преподавание математики в квадривиуме , часть классического учебного плана в средних веках , который , как правило , на основе Евклида Элементы преподается как парадигмы в дедукции . [9]
Игры могут мотивировать учащихся к совершенствованию навыков, которые обычно заучиваются наизусть. В «Числовом бинго» игроки бросают 3 кубика, затем выполняют основные математические операции с этими числами, чтобы получить новое число, которое они накрывают на доске, пытаясь покрыть 4 клетки подряд. В эту игру сыграли во время «Дня открытия», организованного Большим Братом Маусом в Лаосе.
  • Компьютерная математика - подход, основанный на использовании математического программного обеспечения в качестве основного инструмента вычислений.
  • Компьютерное математическое образование с использованием компьютеров для преподавания математики. Также были разработаны мобильные приложения, чтобы помочь учащимся изучать математику. [10] [11] [12]
  • Традиционный подход : постепенное и систематическое руководство по иерархии математических понятий, идей и методов. Начинается с арифметики, после чего одновременно изучаются евклидова геометрия и элементарная алгебра . Требуется, чтобы преподаватель был хорошо осведомлен об элементарной математике, поскольку дидактические решения и решения по учебной программе часто продиктованы логикой предмета, а не педагогическими соображениями. Другие методы возникают из-за подчеркивания некоторых аспектов этого подхода.
  • Математика открытий : конструктивистский метод обучения математике, основанный на проблемном или исследовательском обучении, с использованием открытых вопросов и манипулятивных инструментов. [13] Этот тип математического образования был внедрен в различных частях Канады, начиная с 2005 года. [14] Математика, основанная на открытиях, находится в авангарде дебатов Canadian Math Wars, и многие критикуют ее эффективность из-за снижения оценок по математике по сравнению с традиционные модели обучения, в которых ценится прямое обучение, механическое заучивание и запоминание. [13]
  • Упражнения : укрепление математических навыков путем выполнения большого количества упражнений аналогичного типа, таких как сложение вульгарных дробей или решение квадратных уравнений .
  • Исторический метод : обучение развитию математики в историческом, социальном и культурном контексте. Представляет больше человеческого интереса, чем традиционный подход. [15]
  • Мастерство : подход, при котором ожидается, что большинство студентов достигнет высокого уровня компетентности перед тем, как продолжить обучение.
  • Новая математика : метод обучения математике, который фокусируется на абстрактных концепциях, таких как теория множеств , функции и основы, кроме десяти. Принятый в США как ответ на вызов раннего советского технического превосходства в космосе, он начал оспариваться в конце 1960-х годов. Одним из самых влиятельных критиков Новой математики былакнига Морриса Клайна 1973 года « Почему Джонни не может складывать» . Метод новой математики был темой одной изсамых популярных пародийных песен Тома Лерера с его вступительными замечаниями к песне: «... в новом подходе, как вы знаете, важно понимать, что вы делаете. делаешь, а не получаешь правильный ответ ".
  • Решение проблем : развитие математической изобретательности, творческого потенциала и эвристического мышления путем постановки учащимся открытых, необычных, а иногда и нерешенных задач. Задачи могут варьироваться от простых словесных задач до задач международных математических олимпиад, таких как Международная математическая олимпиада . Решение задач используется как средство для получения новых математических знаний, как правило, на основе предшествующего понимания учащимися.
  • Развлекательная математика : увлекательные математические задачи могут мотивировать учащихся к изучению математики и могут увеличить удовольствие от математики. [16]
  • Математика, основанная на стандартах : видение дошкольного математического образования в США и Канаде , направленное на углубление понимания учащимися математических идей и процедур и формализованное Национальным советом учителей математики, который разработал Принципы и стандарты школьной математики .
  • Реляционный подход : использует темы класса для решения повседневных проблем и связывает тему с текущими событиями. [17] Этот подход фокусируется на множестве применений математики и помогает учащимся понять, почему им нужно это знать, а также помогает им применять математику в реальных ситуациях за пределами классной комнаты.
  • Механическое обучение : преподавание математических результатов, определений и понятий путем повторения и запоминания, как правило, без смысла или подкрепленное математическими рассуждениями. Насмешливый термин - учить и убивать . В традиционном образовании механическое заучивание используется для обучения таблицам умножения , определениям, формулам и другим аспектам математики.

Уровни содержания и возраста [ править ]

Разные уровни математики преподаются в разном возрасте и в несколько разной последовательности в разных странах. Иногда класс может проводиться в более раннем возрасте, чем обычно, как специальный класс или класс с отличием .

Элементарная математика в большинстве стран преподается одинаково, хотя есть различия. Большинство стран, как правило, более глубоко освещают меньше тем, чем в Соединенных Штатах. [18] В начальной школе дети изучают целые числа и их арифметику, включая сложение, вычитание, умножение и деление. [19] Преподавание сравнений и измерений в числовой и графической форме, а также дробям и пропорциональности, шаблонам и различным темам, связанным с геометрией. [20]

На уровне средней школы в большинстве США алгебра , геометрия и анализ ( предварительное исчисление и исчисление ) преподаются как отдельные курсы в разные годы. Математика в большинстве других стран (и в некоторых штатах США) интегрирована, и темы из всех разделов математики изучаются каждый год. Студенты во многих странах выбирают вариант или заранее определенный курс обучения, а не выбирают курсы à la carte, как в Соединенных Штатах. Учащиеся по учебным программам, ориентированным на естественные науки, обычно изучают дифференциальное исчисление и тригонометрию в возрасте 16-17 лет, а также интегральное исчисление , комплексные числа ,аналитическая геометрия , экспоненциальные и логарифмические функции и бесконечные ряды на последнем году обучения в средней школе. Вероятность и статистику можно преподавать в классах средней школы. В некоторых странах эти темы доступны как «продвинутая» или «дополнительная» математика.

В колледжах и университетах студенты- естественники и инженеры должны будут изучать многомерное исчисление , дифференциальные уравнения и линейную алгебру ; в нескольких колледжах США эти курсы составляют второстепенный или AS по математике. Специалисты по математике продолжают изучать различные другие области в рамках чистой математики - и часто в прикладной математике - при условии наличия определенных продвинутых курсов по анализу и современной алгебре . Прикладную математику можно рассматривать как одну из основныхсубъект в своем собственном праве, а тем конкретный преподается в рамках других курсов, например, гражданские инженеры могут потребоваться для изучения механики жидкости , [21] и «математика для информатики» может включать в себя теорию графов , перестановку , вероятность и формальную математической доказательства . [22] Дипломы по чистой и прикладной математике часто включают модули по теории вероятностей / математической статистике ; в то время как курс численных методов часто является требованием для прикладной математики. (Теоретическая) физикаявляется интенсивным по математике, часто частично совпадающим со степенью по чистой или прикладной математике. ( «Деловая математика» обычно ограничивается вводным исчислением и иногда матричными вычислениями. Экономические программы дополнительно охватывают оптимизацию , часто дифференциальные уравнения и линейную алгебру, иногда анализ.)

Стандарты [ править ]

На протяжении большей части истории стандарты математического образования устанавливались на местном уровне отдельными школами или учителями в зависимости от уровней успеваемости, которые были актуальны, реалистичны и считались социально приемлемыми для их учеников.

В наше время наблюдается движение к региональным или национальным стандартам, обычно в рамках более широкой стандартной школьной программы. В Англии , например, стандарты математического образования устанавливаются как часть Национальной учебной программы Англии [23], в то время как в Шотландии существует собственная образовательная система. Во многих других странах есть централизованные министерства, которые устанавливают национальные стандарты или учебные программы, а иногда даже учебники.

Ма (2000) резюмировал исследования других, которые на основе общенациональных данных обнаружили, что учащиеся с более высокими баллами по стандартизированным тестам по математике посещали больше курсов математики в старших классах школы. Это привело к тому, что в некоторых штатах потребовалось три года обучения математике вместо двух. Но поскольку это требование часто выполнялось при прохождении другого курса математики более низкого уровня, дополнительные курсы оказывали «разбавленное» влияние на повышение уровня успеваемости. [24]

В Северной Америке Национальный совет учителей математики (NCTM) опубликовал в 2000 году Принципы и стандарты школьной математики для США и Канады, что усилило тенденцию к реформированию математики . В 2006 году NCTM выпустил Curriculum Focal Points , в которых рекомендуются наиболее важные математические темы для каждого класса до восьмого класса. Однако эти стандарты были руководящими принципами, которые следовало применять в штатах США и провинциях Канады. В 2010 году Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров государственных школ опубликовали Общие основные государственные стандарты.для штатов США, которые впоследствии были приняты большинством штатов. Принятие общих основных государственных стандартов по математике остается на усмотрение каждого штата и не санкционировано федеральным правительством. [25] «Государства регулярно пересматривают свои академические стандарты и могут изменить или дополнить стандарты, чтобы наилучшим образом удовлетворить потребности своих студентов». [26] NCTM имеет государственные филиалы, которые имеют различные стандарты образования на уровне штата. Например, в штате Миссури действует Совет учителей математики штата Миссури (MCTM), основные принципы и стандарты образования которого перечислены на его веб-сайте. MCTM также предлагает возможности членства учителям и будущим учителям, чтобы они могли быть в курсе изменений в образовательных стандартах математики. [27]

Программа международной оценки учащихся (PISA), созданный Организацией экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), является глобальной программой изучения чтения, науки и математические способности 15-летних студентов. [28] Первая оценка была проведена в 2000 году с участием 43 стран. [29] PISA повторяет эту оценку каждые три года, чтобы предоставить сопоставимые данные, помогая руководствоваться глобальным образованием, чтобы лучше подготовить молодежь к будущей экономике. Результаты трехлетних оценок PISA вызвали множество разветвлений из-за неявных и явных ответов заинтересованных сторон, которые привели к реформе образования и изменению политики. [29] [30] [13]

Исследование [ править ]

«Надежных и полезных теорий обучения в классе еще не существует». [31] Однако есть полезные теории о том, как дети изучают математику, и в последние десятилетия было проведено много исследований, чтобы изучить, как эти теории могут быть применены к обучению. Следующие результаты являются примерами некоторых текущих открытий в области математического образования:

Важные результаты [31]
Один из самых сильных результатов недавнего исследования заключается в том, что наиболее важной особенностью эффективного обучения является предоставление студентам «возможности учиться». Учителя могут устанавливать ожидания, время, виды задач, вопросы, приемлемые ответы и типы обсуждений, которые будут влиять на возможности учащихся учиться. Это должно включать как эффективность навыков, так и концептуальное понимание.
Концептуальное понимание [31]
Двумя наиболее важными особенностями обучения в продвижении концептуального понимания являются явное внимание к концепциям и предоставление студентам возможности бороться с важной математикой. Обе эти особенности были подтверждены множеством исследований. Явное внимание к концепциям предполагает установление связей между фактами, процедурами и идеями. (Это часто рассматривается как одна из сильных сторон преподавания математики в странах Восточной Азии, где учителя обычно посвящают около половины своего времени установлению связей. Другой крайностью являются США, где практически не устанавливаются связи в школьных классах. [32]Эти связи могут быть установлены путем объяснения значения процедуры, вопросов, сравнивающих стратегии и решения проблем, замечая, что одна проблема является частным случаем другой, напоминая учащимся о главном, обсуждая, как уроки связаны, и так далее.
Преднамеренная продуктивная борьба с математическими идеями связана с тем фактом, что, когда учащиеся прилагают усилия с важными математическими идеями, даже если эта борьба изначально связана с путаницей и ошибками, результатом является лучшее обучение. Это верно независимо от того, происходит ли борьба из-за сложного, хорошо реализованного обучения или из-за неправильного обучения, ученики должны изо всех сил пытаться понять.
Формирующее оценивание [33]
Формирующее оценивание - это лучший и самый дешевый способ повысить успеваемость учащихся, их вовлеченность и профессиональную удовлетворенность учителей. Результаты превосходят результаты сокращения размера класса или повышения уровня знаний учителей. Эффективное оценивание основано на разъяснении того, что студенты должны знать, создании соответствующих действий для получения необходимых доказательств, предоставлении хорошей обратной связи, поощрении студентов взять под контроль свое обучение и предоставлении студентам возможности быть ресурсами друг для друга.
Домашнее задание [34]
Домашнее задание, которое побуждает учеников практиковать прошлые уроки или готовить будущие уроки, более эффективно, чем те, которые повторяют сегодняшний урок. Учащиеся получают пользу от обратной связи. Учащиеся с нарушениями обучаемости или низкой мотивацией могут получить вознаграждение. Детям младшего возраста домашнее задание помогает простым навыкам, но не более широким показателям успеваемости.
Студенты с трудностями [34]
Учащиеся с настоящими трудностями (не связанными с мотивацией или прошлым обучением) борются с основными фактами , отвечают импульсивно, борются с мысленными представлениями, имеют плохое чувство чисел и слабую кратковременную память. Методы, которые оказались эффективными для оказания помощи таким учащимся, включают взаимное обучение, подробное обучение с наглядными пособиями, обучение, основанное на формирующей оценке, и поощрение учащихся к мысли вслух.
Алгебраические рассуждения [34]
Детям начальной школы необходимо потратить много времени на обучение выражению алгебраических свойств без символов, прежде чем изучать алгебраическую нотацию. Изучая символы, многие студенты считают, что буквы всегда представляют неизвестное, и борются с концепцией переменной . Для решения словесных задач они предпочитают арифметические рассуждения алгебраическим уравнениям. Требуется время, чтобы перейти от арифметики к алгебраическим обобщениям для описания закономерностей. У студентов часто возникают проблемы со знаком минус, и они понимают, что знак равенства означает «ответ…».

Методология [ править ]

Как и другие исследования в области образования (и социальных наук в целом), исследования в области математического образования зависят как от количественных, так и от качественных исследований. Количественные исследования включают в себя исследования, в которых используются статистические выводы для ответа на конкретные вопросы, например, дает ли определенный метод обучения значительно лучшие результаты, чем существующее положение вещей. Лучшие количественные исследования включают рандомизированные испытания, в которых учащимся или классам случайным образом назначаются различные методы для проверки их эффектов. Они зависят от больших выборок для получения статистически значимых результатов.

Качественные исследования , такие как тематические исследования , практические исследования , анализ дискурса и клинические интервью , зависят от небольших, но целенаправленных выборок в попытке понять обучение студентов и посмотреть, как и почему данный метод дает результаты. Такие исследования не могут окончательно установить, что один метод лучше другого, в отличие от рандомизированных испытаний, но до тех пор, пока не будет понятно, почему лечение X лучше, чем лечение Y, применение результатов количественных исследований часто приводит к «летальным мутациям» [31].находки в реальных классах. Исследовательское качественное исследование также полезно для предложения новых гипотез, которые в конечном итоге могут быть проверены с помощью рандомизированных экспериментов. Таким образом, как качественные, так и количественные исследования считаются важными в образовании, как и в других социальных науках. [35] Многие исследования являются «смешанными», одновременно комбинируя аспекты как количественных, так и качественных исследований, в зависимости от ситуации.

Рандомизированные испытания [ править ]

Были некоторые разногласия по поводу относительной силы различных типов исследований. Поскольку рандомизированные испытания предоставляют четкие и объективные доказательства того, «что работает», политики часто принимают во внимание только эти исследования. Некоторые ученые настаивают на более случайных экспериментах, в которых методы обучения случайным образом распределяются между классами. [36] [37] В других дисциплинах, связанных с людьми, таких как биомедицина, психология и оценка политики, контролируемые рандомизированные эксперименты остаются предпочтительным методом оценки лечения. [38] [39] Статистики в области образования и некоторые преподаватели математики работают над расширением использования рандомизированных экспериментов для оценки методов обучения. [37]С другой стороны, многие ученые в образовательных школах выступали против увеличения числа рандомизированных экспериментов, часто из-за философских возражений, таких как этическая сложность случайного назначения студентов на различные виды лечения, когда эффекты такого лечения еще не известны. эффективный [40], или трудность обеспечения жесткого контроля независимой переменной в изменчивой, реальной школьной обстановке. [41]

В США Национальная консультативная группа по математике (NMAP) опубликовала в 2008 году отчет, основанный на исследованиях, в некоторых из которых использовалось рандомизированное распределение курсов лечения по экспериментальным подразделениям , таким как классы или студенты. Предпочтение отчета NMAP рандомизированным экспериментам подверглось критике со стороны некоторых ученых. [42] В 2010 году Информационная служба What Works (по сути, исследовательское подразделение Министерства образования ) отреагировала на продолжающиеся противоречия, расширив свою исследовательскую базу, включив в нее неэкспериментальные исследования, в том числе модели с разрывом регрессии и исследования отдельных случаев . [43]


Организации [ править ]

  • Консультативный комитет по математическому образованию
  • Американская математическая ассоциация двухгодичных колледжей
  • Ассоциация учителей математики
  • Канадское математическое общество
  • CD Howe Institute
  • Математическая ассоциация
  • Национальный совет учителей математики
  • ОЭСР

См. Также [ править ]

Аспекты математического образования
  • Антирасистская математика (использование математического образования для борьбы с расизмом )
  • Когнитивно управляемая инструкция
  • Предварительные математические навыки
Североамериканские проблемы
  • Математическое образование в США
Математические трудности
  • Дискалькулия

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Габриэль Эмануэль (23 июля 2016 г.). «Почему мы изучаем уроки математики, которым 500 лет назад» . Национальное общественное радио .
  2. ^ a b «Почему мы изучаем уроки математики, которым 500 лет назад» . NPR.org .
  3. ^ Уильям Л. Шааф (1941) Библиография математического образования , Форест-Хиллз, Нью-Йорк: Stevinus Press, ссылка с HathiTrust
  4. ^ Маршалл Маклюэн (1964) Понимание СМИ , стр.13 « Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2008-12-08 . Проверено 4 сентября 2007 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
  5. ^ Образование, McGraw-Hill (2017-10-20). «5 подходов к обучению счету в PreK-12» . Вдохновляющие идеи . Проверено 12 февраля 2019 .
  6. ^ «Евклидова геометрия» . www.pitt.edu . Проверено 12 февраля 2019 .
  7. ^ «Аксиоматические системы» . web.mnstate.edu . Проверено 12 февраля 2019 .
  8. ^ «Эвристика» . theory.stanford.edu . Проверено 12 февраля 2019 .
  9. ^ «Классическое образование и STEM: распространенное заблуждение» . Школа Клэпхэма . 2018-01-25 . Проверено 12 февраля 2019 .
  10. ^ "С этой новой платформой студентам стало легче сдавать математику" . Техзим . 2018-06-16 . Проверено 19 июня 2018 .
  11. ^ «5 приложений, которые помогут всем студентам с математикой» . Технологические решения, стимулирующие образование . 2017-10-13 . Проверено 19 июня 2018 .
  12. ^ Мосберген, Доминик (2014-10-22). «Это бесплатное приложение решит математические задачи за вас» . Huffington Post . Проверено 21 июня 2018 .
  13. ^ a b c Ансари, Д. (2016, март). Больше никаких математических войн: основанный на фактах, развивающий взгляд на математическое образование. Дайджест образования , 81 (7), 10–16. Получено с https://search.proquest.com/openview/ede8afcd5bb32c62dc01c97baf2230a6/1.pdf?pq-origsite=gscholar&cbl=25066
  14. ^ Stokke, Анна (2015). Что делать с падением результатов по математике в Канаде . Торонто, Онтарио: Институт CD Howe. С. 4–5. ISBN 9780888069498.
  15. ^ Sriraman, Бхарат (2012). Перекресток истории математики и математического образования . Серия монографий по математическому образованию. 12 . ИАП. ISBN 978-1-61735-704-6.
  16. ^ Singmaster, Дэвид (7 сентября 1993). «Неоправданная полезность развлекательной математики» . Для первого Европейского конгресса математики, Париж, июль 1992 года . Архивировано из оригинала 7 февраля 2002 года . Проверено 17 сентября 2012 года .
  17. ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2011-11-20 . Проверено 29 ноября 2011 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
  18. ^ «Основы успеха: Заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике» (PDF) . Министерство образования США. 2008. с. 20.
  19. ^ Нуньес, Терезинья; Дорнелес, Беатрис Варгас; Лин, Пи-Джен; Ратгеб-Шнирер, Элизабет (2016), «Преподавание и изучение целых чисел в начальной школе» , Тематические обзоры ICME-13 , Cham: Springer International Publishing, стр. 1–50, ISBN 978-3-319-45112-1, получено 2021-02-03
  20. ^ Муллис, Ина VS; и другие. (Июнь 1997 г.). «Успеваемость по математике в начальной школе. Третье международное исследование IEA по математике и естественным наукам (TIMSS)». Третье международное исследование по математике и естествознанию . Международная ассоциация оценки достижений в образовании ; Центр изучения тестирования, оценки и образовательной политики Бостонского колледжа . ISBN 1-889938-04-1.
  21. ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2014-07-14 . Проверено 18 июня 2014 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
  22. ^ «Математика для информатики» . MIT OpenCourseWare .
  23. ^ "Учебная программа по математике" . Министерство образования Великобритании. 17 января 2013 г.
  24. Перейти ↑ Ma, X. (2000). «Продольная оценка предшествующей курсовой работы по математике и последующих математических достижений». Журнал образовательных исследований . 94 (1): 16–29. DOI : 10.1080 / 00220670009598739 . S2CID 144948416 . 
  25. ^ «Мифы против фактов - Инициатива по стандартизации Общего ядра» . www.corestandards.org .
  26. ^ «Стандарты в вашем штате - Инициатива по стандартизации Общего ядра» . www.corestandards.org .
  27. ^ «MoCTM - Дом» . www.moctm.org .
  28. ^ "Что такое PISA?" . ОЭСР . 2018.
  29. ^ a b Локхид, Марлен (2015). Опыт стран со средним уровнем дохода, участвующих в PISA 2000. PISA . Франция: Издательство ОЭСР. п. 30. ISBN 978-92-64-24618-8.
  30. ^ Селлар, С., & Лингард, Б., Сэм; Лингард, Боб (апрель 2018 г.). «Международные крупномасштабные оценки, эмоциональные миры и влияние политики в образовании» (PDF) . Международный журнал качественных исследований в образовании . 31 (5): 367–381. DOI : 10.1080 / 09518398.2018.1449982 . S2CID 149999527 .  CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  31. ^ a b c d Хиберт, Джеймс; Гроус, Дуглас (2007), «9», Влияние преподавания математики в классе на обучение студентов , 1 , Рестон В.А.: Национальный совет учителей математики, стр. 371–404
  32. ^ Институт педагогических наук, изд. (2003), «Основные моменты видеоизучения TIMSS 1999 года о преподавании математики в восьмиклассниках», « Тенденции в международных исследованиях математики и естественных наук» (TIMSS) - Обзор , Министерство образования США.
  33. ^ Black, P .; Вильям, Дилан (1998). «Оценка и обучение в классе» (PDF) . Оценка в образовании . 5 (1): 7–74. DOI : 10.1080 / 0969595980050102 .
  34. ^ a b c «Исследовательские клипы и записки» .
  35. ^ Raudenbush, Стивен (2005). «Уроки из попыток улучшить школьное обучение: вклад методологического разнообразия». Педагогический исследователь . 34 (5): 25–31. CiteSeerX 10.1.1.649.7042 . DOI : 10.3102 / 0013189X034005025 . S2CID 145667765 .  
  36. ^ Кук, Томас Д. (2002). «Рандомизированные эксперименты в исследованиях политики в области образования: критическое рассмотрение причин, по которым сообщество по оценке образования предложило их не проводить». Оценка образования и анализ политики . 24 (3): 175–199. DOI : 10.3102 / 01623737024003175 . S2CID 144583638 . 
  37. ^ a b Рабочая группа по статистике математических исследований в области образования (2007). «Эффективное использование статистики в исследованиях в области математического образования: отчет о серии семинаров, организованных Американской статистической ассоциацией при финансовой поддержке Национального научного фонда» (PDF) . Американская статистическая ассоциация. Архивировано из оригинального (PDF) 02.02.2007 . Проверено 25 марта 2013 .
  38. ^ Шадиш, Уильям Р .; Кук, Томас Д .; Кэмпбелл, Дональд Т. (2002). Экспериментальные и квазиэкспериментальные планы для обобщенного причинного вывода (2-е изд.). Бостон: Хоутон Миффлин. ISBN 978-0-395-61556-0.
  39. ^ См. Статьи о NCLB , Национальной консультативной группе по математике , Научно обоснованных исследованиях и Информационном центре What Works.
  40. ^ Мостеллер, Фредерик; Борух, Роберт (2002), Evidence Matters: Randomized Trials in Education Research , Brookings Institution Press
  41. ^ Чаттерджи, Madhabi (декабрь 2004). «Доказательства того, что работает»: аргумент в пользу схем оценки с использованием смешанных методов с расширенным сроком действия (ETMM) » . Педагогический исследователь . 33 (9): 3–13. DOI : 10.3102 / 0013189x033009003 . S2CID 14742527 . 
  42. ^ Келли, Энтони (2008). «Размышления о заключительном отчете Национальной консультативной комиссии по математике». Педагогический исследователь . 37 (9): 561–4. DOI : 10.3102 / 0013189X08329353 . S2CID 143471869 .  Это вводная статья к выпуску, посвященному обсуждению отчета Национальной консультативной группы по математике, в частности, об использовании рандомизированных экспериментов.
  43. ↑ Спаркс, Сара (20 октября 2010 г.). «Федеральные критерии для исследований растут». Неделя образования . п. 1.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Андерсон, Джон Р .; Редер, Линн М .; Саймон, Герберт А .; Эрикссон, К. Андерс; Глейзер, Роберт (1998). «Радикальный конструктивизм и когнитивная психология» (PDF) . Документы Брукингса по политике в области образования (1): 227–278. Архивировано из оригинального (PDF) 26 июня 2010 года . Проверено 25 сентября 2011 .
  • Ауслендер, Морис; и другие. (2004). "Цели школьной математики: Отчет Кембриджской конференции по школьной математике 1963 г." (PDF) . Кембридж, Массачусетс: Центр изучения учебной программы математики.
  • Болл, Линда и др. Использование технологий в начальном и среднем математическом образовании (Чам, Швейцария: Springer, 2018).
  • Дреэр, Аника и др. «Какие содержательные знания нужны учителям средней математики?». Journal für Mathematik-Didaktik 39.2 (2018): 319-341 онлайн .
  • Драйверс, Пол и др. Использование технологий в младших классах среднего математического образования: краткий тематический обзор (Springer Nature, 2016).
  • Gosztonyi, Katalin. «Математическая культура и математическое образование в Венгрии в ХХ веке». в области математических культур (Birkhäuser, Cham, 2016), стр. 71-89. онлайн
  • Лосано, Летисия и Марсия Кристина де Коста Триндади Сирино. «Текущее исследование профессиональной идентичности будущих учителей математики». in Математическое образование будущих учителей средней школы во всем мире (Springer, Cham, 2017), стр. 25-32.
  • Шрираман, Бхарат ; Английский язык, Лин (2010). Теории математического образования . Springer. ISBN 978-3-642-00774-3.
  • Строгац, Стивен Генри ; Джоффрей, Дон (2009). Исчисление дружбы: что учитель и ученик узнали о жизни, переписываясь по математике . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-13493-2.
  • Струтченс, Мэрилин Э. и др. Математическое образование будущих учителей средних школ по всему миру (Springer Nature, 2017) в Интернете .
  • Вонг, Кхун Юн. «Обогащение среднего математического образования компетенциями 21 века». в развитии компетенций 21 века в классе математики: Ежегодник 2016 (Ассоциация преподавателей математики. 2016) стр. 33-50.

Внешние ссылки [ править ]

  • Математическое образование в Curlie
  • История математического образования
  • Четверть века «математических войн» и политической приверженности США . Дэвид Кляйн. Калифорнийский государственный университет, Нортридж, США