Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В метрологии , погрешность измерения является выражением статистической дисперсии значений , приписываемых измеряемой величины. Все измерения подвержены неопределенности, и результат измерения считается полным только тогда, когда он сопровождается заявлением о связанной с ним неопределенности, например стандартным отклонением . По международному соглашению эта неопределенность имеет вероятностную основу и отражает неполное знание величины величины. Это неотрицательный параметр. [1]

Неопределенность измерения часто принимается как стандартное отклонение распределения вероятности уровня знаний по возможным значениям, которые можно отнести к измеряемой величине. Относительная неопределенность - это неопределенность измерения относительно величины конкретного единственного выбора значения для измеряемой величины, когда этот выбор не равен нулю. Этот конкретный единственный выбор обычно называется измеренным значением, которое может быть оптимальным в некотором четко определенном смысле (например, среднее значение , медиана или режим ). Таким образом, относительная неопределенность измерения - это неопределенность измерения, деленная на абсолютное значение измеренного значения, когда измеренное значение не равно нулю.

Фон [ править ]

Целью измерения является предоставление информации о количестве интереса - к измеряемой величине . Например, измеряемой величиной может быть размер цилиндрического элемента, объем сосуда, разность потенциалов между выводами батареи или массовая концентрация свинца в колбе с водой.

Нет точных измерений. Когда измеряется величина, результат зависит от измерительной системы, процедуры измерения, навыков оператора, окружающей среды и других факторов. [2] Даже если величина должна быть измерена несколько раз одним и тем же способом и в одних и тех же обстоятельствах, в общем случае каждый раз будет получено другое измеренное значение, если предположить, что измерительная система имеет достаточное разрешение, чтобы различать значения.

Разброс измеренных значений будет зависеть от того, насколько хорошо выполняется измерение. Их среднее значение обеспечило бы оценку истинного значения величины, которая обычно была бы более надежной, чем отдельное измеренное значение. Дисперсия и количество измеренных значений предоставят информацию, относящуюся к среднему значению в качестве оценки истинного значения. Однако, как правило, этой информации недостаточно.

Измерительная система может предоставлять измеренные значения, которые не разбросаны относительно истинного значения, а имеют некоторое отклонение от него. Возьмем бытовые весы для ванной. Предположим, он настроен не на отображение нуля, когда на шкале никого нет, а на отображение некоторого смещения значения от нуля. Тогда, независимо от того, сколько раз повторно измерялась масса человека, эффект этого смещения по своей сути будет присутствовать в среднем значении.

«Руководство по выражению неопределенности в измерениях» (широко известное как GUM) является исчерпывающим документом по этому вопросу. GUM был принят всеми основными национальными измерительными институтами (NMI) и международными стандартами аккредитации лабораторий, такими как ISO / IEC 17025 Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий , что требуется для международной аккредитации лабораторий ; и используется в большинстве современных национальных и международных документальных стандартов на методы и технологии измерений. См. Объединенный комитет руководств по метрологии .

Неопределенность измерения имеет важные экономические последствия для калибровки и измерений. В отчетах о калибровке величина неопределенности часто принимается как показатель качества лаборатории, а меньшие значения неопределенности обычно имеют более высокую ценность и более высокую стоимость. Американское общество инженеров - механиков (ASME) подготовил набор стандартов , касающихся различных аспектов неопределенности измерения. Например, стандарты ASME используются для решения роли неопределенности измерения при приеме или отклонении продукции на основе результата измерения и спецификации продукта [3], обеспечивают упрощенный подход (по сравнению с GUM) к оценке неопределенности измерения размеров, [4]разрешить разногласия по величине заявления о неопределенности измерения [5] или предоставить руководство по рискам, связанным с любым решением о приемке / отклонении продукции. [6]

Косвенное измерение [ править ]

Вышеупомянутое обсуждение касается прямого измерения величины, которое, кстати, случается редко. Например, весы для ванной могут преобразовать измеренное удлинение пружины в оценку измеряемой величины - массы человека на весах. Конкретное соотношение между удлинением и массой определяется калибровкой весов. Измерение Модель преобразует значение количества в соответствующем значение измеряемой величины.

На практике существует множество видов измерений и, следовательно, множество моделей. Простая модель измерения (например, весы, масса которых пропорциональна длине пружины) может быть достаточной для повседневного домашнего использования. В качестве альтернативы, более сложная модель взвешивания, включающая дополнительные эффекты, такие как плавучесть воздуха , способна обеспечить лучшие результаты для промышленных или научных целей. В общем, часто существует несколько различных величин, например температура , влажность и смещение , которые способствуют определению измеряемой величины и которые необходимо измерить.

Условия коррекции должны быть включены в модель измерения, если условия измерения не совсем такие, как оговорено. Эти термины соответствуют систематическим ошибкам. Учитывая оценку поправочного члена, соответствующая величина должна быть скорректирована с помощью этой оценки. С оценкой будет связана неопределенность, даже если оценка равна нулю, как это часто бывает. Случаи систематических ошибок возникают при измерении высоты, когда измерительный инструмент не совсем вертикальный, а температура окружающей среды отличается от предписанной. Ни юстировка прибора, ни температура окружающей среды точно не указаны, но информация об этих эффектах доступна, например, отсутствие юстировки не превышает 0.001 ° C, а температура окружающей среды во время измерения отличается от предусмотренной максимум на 2 ° C.

Помимо необработанных данных, представляющих измеренные значения, существует еще одна форма данных, которая часто требуется в модели измерения. Некоторые такие данные относятся к величинам, представляющим физические константы , каждая из которых известна не полностью. Примерами являются константы материала, такие как модуль упругости и удельная теплоемкость . Часто в справочниках, сертификатах калибровки и т. Д. Приводятся другие соответствующие данные, которые рассматриваются как оценки дополнительных количеств.

Элементы, необходимые модели измерения для определения измеряемой величины, известны как входные величины в модели измерения. Модель часто называют функциональной зависимостью. Выходная величина в модели измерения - это измеряемая величина.

Формально выходная величина, обозначаемая как , о которой требуется информация, часто связана с входными величинами, обозначенными как , о том, какая информация доступна, с помощью модели измерения в виде

где известна как функция измерения. Общее выражение для модели измерения:

Предполагается, что существует процедура вычисления заданного , однозначно определяемая этим уравнением.

Распространение дистрибутивов [ править ]

Истинные значения входных величин неизвестны. В подходе GUM они характеризуются распределениями вероятностей и математически рассматриваются как случайные величины . Эти распределения описывают соответствующие вероятности их истинных значений, лежащих в разных интервалах, и назначаются на основе имеющихся знаний относительно . Иногда некоторые или все из них взаимосвязаны, и соответствующие распределения, известные как совместные , применяются к этим количествам, взятым вместе.

Рассмотрим , соответственно, оценки входных величин , полученные из сертификатов и отчетов, спецификаций производителей, анализа данных измерений и т. Д. Распределения вероятностей , характеризующая выбраны таким образом, что оценки , соответственно, являются ожидания [7] из . Более того, для th входной величины рассмотрим так называемую стандартную неопределенность , заданную символом , определенную как стандартное отклонение [7] входной величины . Эта стандартная неопределенность называется связанной с (соответствующей) оценкой .

Использование имеющихся знаний для установления распределения вероятностей для характеристики каждой представляющей интерес величины применимо и к, и к . В последнем случае характерное распределение вероятностей для определяется моделью измерения вместе с распределениями вероятностей для . Определение распределения вероятностей на основе этой информации известно как распространение распределений . [7]

На приведенном ниже рисунке изображена модель измерения в случае , когда и каждый характеризуется (другим), прямоугольным или равномерной , распределением вероятностей. в этом случае имеет симметричное трапециевидное распределение вероятностей.

После того как входные величины были охарактеризованы соответствующими распределениями вероятностей и была разработана модель измерения, распределение вероятностей для измеряемой величины полностью определяется в терминах этой информации. В частности, математическое ожидание используется в качестве оценки , а стандартное отклонение - в качестве стандартной неопределенности, связанной с этой оценкой.

Часто требуется интервал, содержащий с определенной вероятностью. Такой интервал, интервал охвата, может быть выведен из распределения вероятностей для . Указанная вероятность известна как вероятность покрытия. Для данной вероятности охвата существует более одного интервала охвата. Вероятностно симметричный интервал охвата - это интервал, для которого вероятности (в сумме до единицы минус вероятность охвата) значения слева и справа от интервала равны. Самый короткий интервал охвата - это интервал, длина которого меньше всех интервалов охвата, имеющих одинаковую вероятность охвата.

Также можно учитывать предварительное знание истинного значения выходной величины . Для домашних весов для ванной тот факт, что масса человека положительна и что измеряется масса человека, а не автомобиля, представляет собой предварительное знание о возможных значениях измеряемой величины. этот пример. Такую дополнительную информацию можно использовать для обеспечения распределения вероятностей, которое может дать меньшее стандартное отклонение и, следовательно, меньшую стандартную неопределенность, связанную с оценкой . [8] [9] [10]

Оценка неопределенности типа A и типа B [ править ]

Знания о входной величине выводятся из повторяющихся измеренных значений («Оценка неопределенности типа A»), или научного заключения или другой информации, касающейся возможных значений величины («Оценка неопределенности типа B»).

При оценке неопределенности измерения типа А часто делается допущение, что распределение, наилучшим образом описывающее входную величину с учетом ее повторяющихся измеренных значений (полученных независимо), является распределением Гаусса . затем имеет математическое ожидание, равное среднему измеренному значению, и стандартное отклонение, равное стандартному отклонению среднего значения. Когда неопределенность оценивается по небольшому количеству измеренных значений (рассматриваемых как экземпляры величины, характеризующейся гауссовым распределением), соответствующее распределение можно принять как t- распределение . [11] Другие соображения применяются, когда измеренные значения не получены независимо.

Для оценки неопределенности типа B часто единственной доступной информацией является то, что она находится в заданном интервале [ ]. В таком случае знание величины может быть охарактеризовано прямоугольным распределением вероятностей [11] с пределами и . Если бы была доступна другая информация, использовалось бы распределение вероятностей, соответствующее этой информации. [12]

Коэффициенты чувствительности [ править ]

Коэффициенты чувствительности описывают , как оценка от будет зависеть от небольших изменений в оценках входных величин . Для модели измерения , коэффициент чувствительности равен частной производной первого порядка по отношению к оценивали при , и т.д. Для линейной модели измерения

с независимым, изменение равно даст изменение в этом заявлении , как правило , приблизительно для измерения моделей . Относительные величины членов полезны при оценке соответствующих вкладов входных величин в стандартную неопределенность, связанную с . Стандартная неопределенность, связанная с оценкой выходной величины , не выражается суммой , а выражается в квадратуре [1], а именно выражением, которое обычно является приближенным для моделей измерения :

который известен как закон распространения неопределенности.

Когда входные величины содержат зависимости, приведенная выше формула дополняется членами , содержащих ковариации , [1] , который может увеличить или уменьшить .

Оценка неопределенности [ править ]

Основные этапы оценки неопределенности составляют формулировку и расчет, последний состоит из распространения и обобщения. Стадия формулировки составляет

  1. определение выходной величины (измеряемой величины ),
  2. определение входных величин, от которых зависит,
  3. разработка модели измерения, относящейся к входным величинам, и
  4. на основе имеющихся знаний присвоение распределений вероятностей - гауссовых, прямоугольных и т. д. - входным величинам (или совместное распределение вероятностей для тех входных величин, которые не являются независимыми).

Этап расчета состоит из распространения распределений вероятностей для входных величин через модель измерения, чтобы получить распределение вероятностей для выходной величины , и суммирования с использованием этого распределения для получения

  1. ожидание , взятое в качестве оценки из ,
  2. стандартное отклонение , принятое как стандартная неопределенность, связанная с , и
  3. интервал покрытия, содержащий заданную вероятность покрытия.

Стадия распространения оценки неопределенности известна как распространение распределений, для которого доступны различные подходы, включая

  1. структура неопределенности GUM, представляющая собой применение закона распространения неопределенности и характеристику выходной величины гауссовым или a -распределением,
  2. аналитические методы, в которых математический анализ используется для получения алгебраической формы распределения вероятностей для , и
  3. методом Монте - Карло , [7] , в которой приближение к функции распределения устанавливается численно путем случайной извлекает из распределений вероятностей для входных величин, и оценку модели на полученных значений.

Для любой конкретной задачи оценки неопределенности используется подход 1), 2) или 3) (или какой-либо другой подход), 1) в целом приближенный, 2) точный и 3) обеспечивающий решение с числовой точностью, которую можно контролировать.

Модели с любым количеством выходных величин [ править ]

Когда модель измерения является многомерной, то есть имеет любое количество выходных величин, вышеупомянутые концепции могут быть расширены. [13] Выходные величины теперь описываются совместным распределением вероятностей, интервал охвата становится областью охвата, закон распространения неопределенности имеет естественное обобщение, и доступна процедура расчета, реализующая многомерный метод Монте-Карло.

Неопределенность как интервал [ править ]

Наиболее распространенный взгляд на неопределенность измерений использует случайные величины в качестве математических моделей для неопределенных величин и простых распределений вероятностей, достаточных для представления неопределенностей измерений. Однако в некоторых ситуациях математический интервал может быть лучшей моделью неопределенности, чем распределение вероятностей. Сюда могут входить ситуации, включающие периодические измерения, значения бинов , цензуру , пределы обнаружения или диапазоны измерений плюс-минус, когда никакое конкретное распределение вероятностей не кажется оправданным или когда нельзя предположить, что ошибки между отдельными измерениями полностью независимы. [ необходима цитата ]

Более надежное представление неопределенности измерения в таких случаях может быть получено из интервалов. [14] [15] Интервал [ a , b ] отличается от прямоугольного или равномерного распределения вероятностей в том же диапазоне тем, что последнее предполагает, что истинное значение находится внутри правой половины диапазона [( a  +  b ) / 2,  b ] с вероятностью, равной половине, и в пределах любого подынтервала [ a , b ] с вероятностью, равной ширине подынтервала, деленной на b  -  a. Интервал не делает таких заявлений, за исключением того, что измерение находится где-то в пределах интервала. Распределение таких интервалов измерения можно суммировать в виде ящиков вероятности и структур Демпстера – Шафера по действительным числам, которые включают как алеаторические, так и эпистемологические неопределенности .

См. Также [ править ]

  • Тщательность и точность
  • Доверительный интервал
  • Анализ экспериментальной неопределенности
  • История измерений
  • Список программного обеспечения для распространения неопределенности
  • Распространение неопределенности
  • Повторяемость
  • Установить идентификацию
  • Метод испытания
  • Неопределенность
  • Количественная оценка неопределенности
  • Случайно-нечеткая переменная

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б в JCGM 100: 2008. Оценка данных измерений - Руководство по выражению неопределенности в измерениях , Объединенный комитет руководств по метрологии.
  2. ^ Белл, С. Руководство по эффективной практике измерений № 11. Руководство по неопределенности измерений для начинающих. Tech. респ., Национальная физическая лаборатория, 1999.
  3. ^ ASME B89.7.3.1, Рекомендации по правилам принятия решений при определении соответствия спецификациям
  4. ^ ASME B89.7.3.2, Руководство по оценке неопределенности размерных измерений
  5. ^ ASME B89.7.3.3, Руководство по оценке надежности заявлений о неопределенности размерных измерений
  6. ^ ASME B89.7.4, Тестирование неопределенности измерений и соответствия: Анализ рисков
  7. ^ а б в г JCGM 101: 2008. Оценка данных измерений - Дополнение 1 к «Руководству по выражению неопределенности измерения» - Распространение распределений с использованием метода Монте-Карло . Объединенный комитет руководств по метрологии.
  8. ^ Бернардо, Дж., И Смит, А. "Байесовская теория". John Wiley & Sons, Нью-Йорк, США, 2000. 3.20.
  9. ^ Эльстер, К. "Расчет неопределенности при наличии предварительных знаний". Метрология, 44 (2007), 111–116. 3.20
  10. ^ EURACHEM / CITAC. «Количественная оценка неопределенности аналитических измерений» . Tech. Rep. Guide CG4, EU-RACHEM / CITEC, EURACHEM / CITAC Guide], 2000. Второе издание.
  11. ^ а б JCGM 104: 2009. Оценка данных измерений - Введение в «Руководство по выражению неопределенности измерений» и связанные с ним документы . Объединенный комитет руководств по метрологии.
  12. ^ Weise, K., и Wöger, W. "Байесовская теория неопределенности измерения". Измер. Sci. Technol . 3 (1992), 1–11, 4.8.
  13. ^ Объединенный комитет руководств по метрологии (2011). JCGM 102: Оценка данных измерений - Дополнение 2 к «Руководству по выражению неопределенности измерений» - Расширение на любое количество выходных величин (PDF) (Технический отчет). JCGM . Проверено 13 февраля 2013 года .
  14. ^ Мански, CF (2003); Частичная идентификация распределений вероятностей , ряды Спрингера в статистике, Спрингер, Нью-Йорк
  15. ^ Ferson, С. В. Крейнович, Дж Hajagos, В. Оберкампф и Л. Гинзбург (2007); Оценка экспериментальной неопределенности и статистика для данных , имеющих интервальную неопределенность , Sandia National Laboratories SAND 2007-0939

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Бич, У., Кокс, М.Г. и Харрис, П.М. Эволюция «Руководства по выражению неопределенности в измерениях». Метрология, 43 (4): С161 – С166, 2006.
  • Кокс, М.Г. и Харрис, PM SSfM Best Practice Guide No. 6, Оценка неопределенности. Технический отчет DEM-ES-011 [ постоянная мертвая ссылка ] , Национальная физическая лаборатория, 2006 г.
  • Кокс, М., и Харрис, П. М . Спецификации программного обеспечения для оценки неопределенности. Технический отчет DEM-ES-010 [ постоянная мертвая ссылка ] , Национальная физическая лаборатория, 2006 г.
  • Грабе, М. , Погрешности измерений в науке и технологиях , Springer 2005.
  • Грабе М. Обобщенное гауссовское исчисление ошибок , Springer 2010.
  • Дитрих, CF (1991). Неопределенность, калибровка и вероятность . Бристоль, Великобритания: Адам Хильгер.
  • EA. Выражение неопределенности измерения при калибровке. Технический отчет EA-4/02, Европейское сотрудничество по аккредитации, 1999 г.
  • Эльстер К. и Томан Б. Байесовский анализ неопределенности при предварительном незнании измеряемой величины по сравнению с анализом с использованием Дополнения 1 к Руководству : сравнение. Метрология, 46: 261–266, 2009.
  • Ferson, S .; Крейнович, В .; Hajagos, J .; Оберкампф, В .; Гинзбург, Л. (2007). «Экспериментальная оценка неопределенности и статистика для данных, имеющих интервальную неопределенность» (PDF) .
  • Лира., I. Оценка неопределенности измерения. Основы и практическое руководство. Институт физики, Бристоль, Великобритания, 2002 г.
  • Майсен Н., Тейлор П. (редакторы), Практические примеры прослеживаемости, неопределенности измерений и валидации в химии, Том 1, 2010 г .; ISBN 978-92-79-12021-3 . 
  • Possolo A and Iyer HK 2017 Концепции и инструменты для оценки неопределенности измерений Rev. Sci. Инстр., 88 011301 (2017).
  • UKAS . Выражение неопределенности при тестировании на ЭМС. Технический отчет LAB34 , Служба аккредитации Соединенного Королевства, 2002 г.
  • UKAS M3003 Выражение неопределенности и уверенности в измерениях (издание 3, ноябрь 2012 г.) UKAS
  • ASME PTC 19.1, Неопределенность испытаний , Нью-Йорк: Американское общество инженеров-механиков; 2005 г.
  • Rouaud, M. (2013), Распространение неопределенностей в экспериментальных измерениях (PDF) (сокращенное издание)
  • Да Силва, РБ; Bulska, E .; Godlewska-Zylkiewicz, B .; Hedrich, M .; Majcen, N .; Magnusson, B .; Marincic, S .; Пападакис, I .; Patriarca, M .; Василева, Е .; Тейлор, П. (2012). Аналитическое измерение: неопределенность измерения и статистика . ISBN 978-92-79-23070-7.
  • Арнаут, Л. Р. (2008). «Неопределенность измерения в реверберационных камерах - I. Пример статистики. Технический отчет TQE 2» (PDF) (2-е изд.). Национальная физическая лаборатория. Архивировано из оригинального (PDF) 04 марта 2016 года . Проверено 26 сентября 2013 .
  • Leito, I .; Jalukse, L .; Хельм, И. (2013). «Оценка неопределенности измерений в химическом анализе (аналитическая химия)] Он-лайн курс» . Тартуский университет.

Внешние ссылки [ править ]

  • NPLUnc
  • Оценка температуры и ее неопределенность в малых системах, 2011 г.
  • Введение в оценку неопределенности измерения
  • JCGM 200: 2008. Международный словарь метрологии - Основные и общие понятия и связанные с ними термины , 3-е издание. Объединенный комитет руководств по метрологии.
  • ISO 3534-1: 2006. Статистика - Словарь и символы - Часть 1: Общие статистические термины и термины, используемые для оценки вероятности. ISO
  • JCGM 106: 2012. Оценка данных измерений - Роль неопределенности измерения в оценке соответствия. Объединенный комитет руководств по метрологии.
  • NIST. Неопределенность результатов измерений.