Медиальная ось
Медиальная ось объекта — это набор всех точек, имеющих более одной ближайшей точки на границе объекта. Первоначально называемый топологическим скелетом , он был представлен в 1967 году Гарри Блюмом [1] как инструмент для распознавания биологических форм . В математике закрытие медиальной оси известно как локус разреза .
В 2D медиальная ось подмножества S , ограниченного плоской кривой C, является геометрическим местом центров окружностей, которые касаются кривой C в двух или более точках, где все такие окружности содержатся в S . (Следовательно, сама медиальная ось содержится в S. ) Медиальная ось простого многоугольника — это дерево, листья которого являются вершинами многоугольника, а ребра — либо прямые отрезки, либо дуги парабол.
Медиальная ось вместе с соответствующей функцией радиуса максимально вписанных дисков называется преобразованием медиальной оси ( MAT ). Преобразование медиальной оси представляет собой полный дескриптор формы (см. также анализ формы ), что означает, что его можно использовать для восстановления формы исходного домена.
Медиальная ось — это подмножество множества симметрии , которое определяется аналогично, за исключением того, что оно включает также окружности, не содержащиеся в S. (Следовательно, набор симметрии S обычно простирается до бесконечности, подобно диаграмме Вороного множества точек.)
Медиальная ось обобщается на k -мерные гиперповерхности путем замены двумерных кругов на k -мерные гиперсферы. 2D-медиальная ось полезна для распознавания персонажей и объектов, а 3D-медиальная ось применяется для реконструкции поверхности физических моделей и для уменьшения размеров сложных моделей. В любом измерении медиальная ось ограниченного открытого множества гомотопически эквивалентна данному множеству. [2]
Если S задано параметризацией единичной скорости и является единичным касательным вектором в каждой точке. Тогда существует двукасательная окружность с центром c и радиусом r , если
