Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В философии и математической логике , мереологии (от греческого μέρος мероса (корень: μερε- mere- , «часть») , а суффикс -logy «изучение, обсуждение, наука») является изучением частей и целостностей они образуют. В то время как теория множеств основана на отношении принадлежности между множеством и его элементами, мереология подчеркивает мерономические отношения между сущностями, которые - с теоретико-множественной точки зрения - ближе к концепции включения между множествами .

Мереология исследовалась различными способами как приложения логики предикатов к формальной онтологии , в каждой из которых мереология является важной частью. Каждое из этих полей дает собственное аксиоматическое определение мереологии. Общим элементом таких аксиоматизаций является допущение, разделяемое с включением, что отношение части к целому упорядочивает свою вселенную, что означает, что все является частью самого себя ( рефлексивность ), что часть части целого сама является частью это целое ( транзитивность ), и что две отдельные сущности не могут каждая быть частью другой ( антисимметрия ), таким образом, образуя позет. Вариант этой аксиоматизации отрицает, что что-либо когда-либо является частью самого себя (иррефлексивность), принимая транзитивность, из которой автоматически следует антисимметрия.

Хотя мереология представляет собой приложение математической логики , то, что можно было бы назвать своего рода «прото-геометрией», она была полностью разработана логиками, онтологами , лингвистами, инженерами и компьютерными специалистами, особенно теми, кто работает в области искусственного интеллекта . В частности, мереология также на основе для точки свободного основания геометрии (см, например, цитируемой пионерской работы Альфред Тарского и обзорной статьи по Gerla 1995).

«Мереология» может также относиться к формальным работам по общей теории систем по декомпозиции систем и частям, целым и границам (например, Михайло Д. Месарович (1970), Габриэль Крон (1963) или Морис Джессел (см. Bowden (1989, Кейт Боуден (1991) опубликовал иерархическую версию Network Tearing Габриэля Крона , отражающую идеи Дэвида Льюиса о мусоре . Такие идеи появляются в теоретической информатике и физике , часто в сочетании с теорией пучков , топосами или теория категорий . См. также работы Стива Виккерса.по (частям) спецификаций в информатике, Джозеф Гогуэн о физических системах и Том Эттер (1996, 1998) по теории связей и квантовой механике .

История [ править ]

Неформальное рассуждение отчасти-целого сознательно использовалось в метафизике и онтологии, начиная с Платона (в частности, во второй половине Парменида ) и Аристотеля и далее, и более или менее невольно в математике 19-го века до триумфа теории множеств около 1910 года.

Айвор Граттан-Гиннесс (2001) проливает много света на рассуждения о части и целом в течение 19 и начала 20 веков и рассматривает, как Кантор и Пеано разработали теорию множеств . Похоже, что первым, кто сознательно и подробно рассуждал о частях и целых [ необходима цитата ], был Эдмунд Гуссерль в 1901 г. во втором томе « Логических исследований - Третье исследование:« Теория целых и частей »» (Husserl 1970 is английский перевод). Однако слово «мереология» отсутствует в его трудах, и он не использовал никакой символики, хотя его докторская степень была в области математики.

Станислав Лесьневский придумал «мереологию» в 1927 году от греческого слова μέρος ( méros , «часть») для обозначения формальной теории частичного целого, которую он разработал в серии высокотехнологичных статей, опубликованных между 1916 и 1931 годами и переведенных на русский язык. Лесьневский (1992). Ученик Лесьневского Альфред Тарскийв его Приложении E к Вуджеру (1937) и статье, переведенной как Тарский (1984), значительно упростил формализм Лесьневского. Другие ученики (и ученики учеников) Лесневского разрабатывали эту «польскую мереологию» в течение 20 века. Хороший выбор литературы по польской мереологии см. В Srzednicki and Rickey (1984). Для обзора польской мереологии см. Simons (1987). Однако примерно с 1980 года исследования польской мереологии носили почти полностью исторический характер.

А. Н. Уайтхед планировал выпустить четвертый том Principia Mathematica по геометрии , но так и не написал его. Его переписка с Бертраном Расселом в 1914 году показывает, что его предполагаемый подход к геометрии можно рассматривать, оглядываясь назад, как мереологический по своей сути. Кульминацией этой работы стали работы Уайтхеда (1916) и мереологические системы Уайтхеда (1919, 1920).

В 1930 году Генри С. Леонард получил степень доктора философии в Гарварде. докторская диссертация по философии, излагающая формальную теорию отношения части и целого. Это превратилось в «исчисление индивидов» Гудмана и Леонарда (1940). Гудман переработал и развил это исчисление в трех изданиях Goodman (1951). Исчисление индивидов является отправной точкой для возрождения мереологии среди логиков, онтологов и компьютерных ученых после 1970 г., возрождение, хорошо рассмотренное Саймонсом (1987) и Казати и Варци (1999).

Аксиомы и примитивные понятия [ править ]

Рефлексивность: основной выбор при определении мереологической системы - рассматривать ли вещи как части самих себя. В наивной теории множеств возникает аналогичный вопрос: следует ли рассматривать множество как «подмножество» самого себя. В обоих случаях «да» приводит к парадоксам , аналогичных тем, парадокс Рассела : Пусть объект O таким образом, что каждый объект , который не является правильной частью само по себе является правильной частью O . Является ли О собственной частью? Нет, потому что ни один объект не является собственной частью; и да, потому что он отвечает установленным требованием для включения в качестве правильной части O . В теории множеств множество часто называют неправильным.подмножество самого себя. Учитывая такие парадоксы, мереология требует аксиоматической формулировки.

Мереологическая «система» - это теория первого порядка (с идентичностью ), универсум дискурса которой состоит из целых и соответствующих им частей, вместе называемых объектами . Мереология - это совокупность вложенных и невложенных аксиоматических систем , что мало чем отличается от модальной логики .

Обработка, терминология и иерархическая организация, приведенные ниже, в полной мере соответствуют положениям Casati и Varzi (1999: Ch. 3). Для более свежего лечения, исправляющего некоторые заблуждения, см. Hovda (2008). Строчные буквы обозначают переменные в диапазоне от объектов. После каждой символической аксиомы или определения следует номер соответствующей формулы в Казати и Варци, выделенный жирным шрифтом.

Мереологическая система требует по крайней мере одного примитивного бинарного отношения ( диадического предиката ). Самый обычный выбор для такого отношения является parthood (также называется «включение»), « х является частью из Y », написанный Рх . Почти все системы требуют, чтобы эта часть частично упорядочивала вселенную. Следующие определенные отношения, необходимые для следующих аксиом, непосредственно вытекают из одной только части:

  • Непосредственный определенный предикат является «х есть собственная часть из у », написанная PPxy , которая имеет место (то есть, выполняется, выходит истину) , если Pxy верно и Pyx ложно. По сравнению с parthood ( частичным порядком ), ProperPart - это строгий частичный порядок .
3.3
Объект, лишенный собственных частей, - это атом . Мереологическая вселенная состоит из всех объектов, о которых мы хотим думать, и всех их собственных частей:
  • Перекрытие : x и y перекрываются, пишется Oxy , если существует объект z такой, что Pzx и Pzy оба выполняются.
3.1
Части z , «перекрытие» или «произведение» x и y - это именно те объекты, которые являются частями как x, так и y .
  • Underlap : х и у underlap, написанный Uxy , если существует объект г такой , что х и у являются обе части г .
3.2

Overlap и Underlap рефлексивны , симметричны и непереходны .

Системы различаются по тому, какие отношения они принимают как примитивные и как определенные. Например, в экстенсиональных мереологиях (определенных ниже) партичность может быть определена из перекрытия следующим образом:

3,31

Аксиомы следующие:

  • Parthood частично упорядочивает на вселенную :
M1, рефлексивный : объект является частью самого себя.
Стр.1
M2, антисимметричный : если Pxy и Pyx оба верны , то x и y являются одним и тем же объектом.
Стр.2
M3, переходный : если Pxy и Pyz , то Pxz .
Стр.3
  • M4, Слабое дополнение : если PPxy выполняется, существует z такое, что Pzy выполняется, а Ozx - нет.
P.4 [1]
  • M5, Сильное дополнение : если Pyx не выполняется, существует z такое, что Pzy выполняется, а Ozx - нет.
Стр.5
  • M5 ', Атомистическое дополнение : если Pxy не выполняется, то существует атом z такой, что Pzx выполняется, а Ozy - нет.
P.5 '
  • Вверху : существует «универсальный объект», обозначенный W , такой, что PxW выполняется для любого x .
3.20
Top - теорема, если верно M8.
  • Внизу : существует атомарный «нулевой объект», обозначенный N , такой, что PNx выполняется для любого x .
3,22
  • M6, Sum : Если Uxy выполняется, существует z , называемый «суммой» или «слиянием» x и y , так что объекты, перекрывающиеся с z, являются только теми объектами, которые перекрывают либо x, либо y .
Стр.6
  • M7, Продукт : Если выполняется Oxy , существует z , называемый «произведением» x и y , такой, что части z - это просто те объекты, которые являются частями как x, так и y .
Стр.7
Если Oxy не выполняется, x и y не имеют общих частей, и произведение x и y не определено.
  • M8, неограниченное слияние : пусть φ ( x ) будет формулой первого порядка, в которой x - свободная переменная . Тогда существует слияние всех объектов, удовлетворяющих φ.
Стр.8
M8 также называют «Принцип общей суммы», «Неограниченная мереологическая композиция» или «Универсализм». M8 соответствует принципу неограниченного понимания в наивной теории множеств , что приводит к парадоксу Рассела . У этого парадокса нет мереологического аналога просто потому , что разделение , в отличие от членства в множестве, рефлексивно .
  • M8 ', Unique Fusion : слияния, существование которых утверждает M8, также уникальны. P.8 '
  • M9, Атомарность : Все объекты являются либо атомами, либо слияниями атомов.
Стр.10

Различные системы [ править ]

Саймонс (1987), Казати и Варци (1999) и Ховда (2008) описывают множество мереологических систем, аксиомы которых взяты из приведенного выше списка. Мы принимаем выделенную жирным шрифтом номенклатуру Казати и Варци. Самая известная такая система - это классическая экстенсиональная мереология , далее сокращенно CEM (другие сокращения поясняются ниже). В СЕМ , Ч.1 через стр.8' держать как аксиомы или теоремы. M9, верхняя и нижняя части не являются обязательными.

Системы в приведенной ниже таблице являются частично упорядочены по интеграции , в том смысле , что, если все теоремы системы А также теоремы системы В, но обратное не всегда верно , то В включает в себя A. Полученную Хассе схема , аналогична рис. 3.2 в Casati and Varzi (1999: 48).

Есть два эквивалентных способа утверждать , что Вселенная является частично упорядоченным : Предположим , либо M1-M3, или что надлежащее Parthood является транзитивным и асимметричным , следовательно, строгий частичный порядок . Либо результаты аксиоматизация в системе M . M2 исключает замкнутые циклы, сформированные с использованием Parthood, так что отношение частей является хорошо обоснованным . Множества являются хорошо обоснованными, если принять аксиому регулярности . В литературе встречаются периодические философские возражения и возражения на основе здравого смысла против транзитивности Parthood.

M4 и M5 - это два способа утверждения дополнения, мереологического аналога дополнения множества , причем M5 сильнее, потому что M4 выводится из M5. M и M4 дают минимальную мереологию, MM . Переформулированная в терминах Собственной Части, ММ - это предпочтительная минимальная система Саймонса (1987).

В любой системе, в которой предполагается или может быть получено M5 или M5 ', тогда можно доказать, что два объекта, имеющие одинаковые собственные части, идентичны. Это свойство известно как экстенсиональность , термин, заимствованный из теории множеств, для которой экстенсиональность является определяющей аксиомой. Мереологические системы, в которых сохраняется экстенсиональность , называются экстенсиональными , и этот факт обозначается включением буквы E в их символические имена.

M6 утверждает, что любые два перекрывающихся объекта имеют уникальную сумму; M7 утверждает, что любые два перекрывающихся объекта имеют уникальный продукт. Если вселенная конечна или предполагается Top , то вселенная закрывается по Sum . Универсальное закрытие Продукта и добавок относительно W требует Нижнего . W и N , очевидно, являются мереологическим аналогом универсального и пустого множеств , а Sum и Product также являются аналогами теоретико-множественного объединения и пересечения.. Если M6 и M7 либо предполагаются, либо выводимы, результатом будет мереология с замыканием.

Поскольку Sum и Product являются бинарными операциями, M6 и M7 допускают сумму и произведение только конечного числа объектов. Неограниченная Fusion аксиому, M8, позволяет принимать сумму бесконечного множества объектов. То же самое верно и для продукта , если он определен. На этом этапе мереология часто обращается к теории множеств , но любое обращение к теории множеств устраняется заменой формулы количественной переменной, охватывающей множество множеств, схематической формулой с одной свободной переменной . Формула оказывается истинной (выполняется) всякий раз, когда имя объекта, который мог бы быть членомиз набора (если он существовал) заменяет свободную переменную. Следовательно, любая аксиома с множествами может быть заменена схемой аксиом с монадическими атомарными подформулами. M8 и M8 '- схемы именно такого рода. Синтаксис из теории первого порядка можно описать только счетное число множеств; следовательно, таким образом может быть исключено только бесчисленное количество множеств, но это ограничение не является обязательным для рассматриваемого здесь вида математики.

Если M8 выполняется, то W существует для бесконечных вселенных. Следовательно, Top нужно предполагать только в том случае, если Вселенная бесконечна, а M8 не выполняется. Верх (постулирование W ) не является спорным, а Нижний (постулирование N ) - спорным . Лесьневский отверг Боттом , и большинство мереологических систем следуют его примеру (исключение составляет работа Ричарда Милтона Мартина ). Следовательно, хотя юниверс закрыт по сумме, произведение объектов, которые не перекрываются, обычно не определено. Система с W, но не N изоморфна:

  • Булева алгебра в котором отсутствует 0;
  • присоединиться полурешетка ограничена сверху 1. Binary слияния и W интерпретировать присоединиться и 1, соответственно.

Постулирование N делает все возможные продукты определяемыми, но также преобразует классическую экстенсиональную мереологию в свободную от множеств модель булевой алгебры .

Если допускаются множества, M8 утверждает существование объединения всех членов любого непустого множества. Любая мереологическая система , в которой имеет место M8 называется вообще , а его название включает в себя G . В любой общей мереологии M6 и M7 доказуемы. Добавление M8 к экстенсиональной мереологии приводит к общей экстенсиональной мереологии , сокращенно GEM ; более того, протяженность делает слияние уникальным. С другой стороны, однако, если слияние, утвержденное M8, предполагается уникальным, так что M8 'заменяет M8, тогда, как показал Тарский (1929), M3 и M8' достаточно, чтобы аксиоматизировать GEM , что является удивительно экономичным результатом. Саймонс (1987: 38–41) перечисляет ряд теорем GEM .

M2 и конечная вселенная обязательно подразумевают атомарность , а именно то, что все либо является атомом, либо включает атомы среди своих собственных частей. Если вселенная бесконечна, атомарность требует M9. Добавление M9 к любой мереологической системе, X приводит к ее атомистическому варианту, обозначенному AX . Атомарность позволяет экономить, например, если предположить, что M5 'подразумевает атомарность и протяженность, и дает альтернативную аксиоматизацию AGEM .

Теория множеств [ править ]

Понятие «подмножество» в теории множеств не совсем то же самое, что понятие «подмножество» в мереологии. Станислав Лесьневский отвергал теорию множеств как относящуюся к номинализму, но не как то же самое . [2] В течение долгого времени почти все философы и математики избегали мереологии, считая ее равносильной отказу от теории множеств [ цитата необходима ] . Гудман тоже был номиналистом, а его коллега-номиналист Ричард Милтон Мартин использовал версию индивидуального исчисления на протяжении всей своей карьеры, начиная с 1941 года.

Многие ранние работы по мереологии были мотивированы подозрением, что теория множеств была онтологически подозрительной и что бритва Оккама требует минимизировать количество постулатов в своей теории мира и математики [ цитата необходима ] . Мереология заменяет разговоры о «множествах» объектов разговорами о «суммах» объектов, причем объекты являются не более чем различными вещами, составляющими целое [ цитата необходима ] .

Многие логики и философы [ кто? ] отвергают эти мотивы по следующим основаниям:

  • Они отрицают, что множества онтологически подозрительны
  • Бритва Оккама в применении к абстрактным объектам, таким как множества, является либо сомнительным принципом, либо просто ложным.
  • Сама мереология виновна в распространении новых и онтологически подозрительных сущностей, таких как слияния.

Обзор попыток основать математику без использования теории множеств см. В Burgess and Rosen (1997).

В 1970-х годах, частично благодаря Эберле (1970), постепенно пришло понимание того, что можно использовать мереологию независимо от своей онтологической позиции в отношении множеств. Такое понимание называется «онтологической невинностью» мереологии. Эта невиновность проистекает из мереологии, которую можно формализовать одним из двух эквивалентных способов:

  • Количественные переменные в пределах над вселенной множеств
  • Схематические предикаты с единственной свободной переменной .

Когда стало ясно, что мереология не равносильна отрицанию теории множеств, мереология стала широко признана как полезный инструмент формальной онтологии и метафизики .

В теории множеств синглтоны - это «атомы», у которых нет (непустых) собственных частей; многие считают теорию множеств бесполезной или непоследовательной (не «хорошо обоснованной»), если множества не могут быть построены из множеств единиц. Считалось, что расчет индивидов требует, чтобы объект либо не имел собственных частей, и в этом случае это был «атом», либо был мереологической суммой атомов. Эберле (1970), однако, показал, как построить исчисление индивидов, лишенных « атомов », то есть такое, в котором каждый объект имеет «правильную часть» (определенную ниже), так что Вселенная бесконечна.

Есть аналогии между аксиомами мереологии и аксиомами стандартной теории множеств Цермело – Френкеля (ZF), если Parthood рассматривается как аналог подмножества в теории множеств. Об отношении мереологии и ZF см. Также Bunt (1985). Одним из очень немногих современных теоретиков множеств, обсуждающих мереологию, является Поттер (2004).

Льюис (1991) пошел дальше, неформально продемонстрировав, что мереология, дополненная несколькими онтологическими допущениями и множественным количественным определением , а также некоторыми новыми рассуждениями об одиночках , дает систему, в которой данный индивид может быть как частью, так и подмножеством другого индивида. В результирующих системах можно интерпретировать различные виды теории множеств. Например, аксиомы ZFC могут быть доказаны с учетом некоторых дополнительных мереологических предположений.

Форрест (2002) пересматривает анализ Льюиса, сначала формулируя обобщение CEM , названное «мереологией Гейтинга», чей единственный нелогический примитив - Собственная часть , предполагаемая транзитивным и антирефлексивным . Существует «фиктивный» нулевой индивид, который является неотъемлемой частью каждого индивида. Две схемы утверждают, что каждое соединение решетки существует (решетки завершены ) и что встреча распределяется по объединению. Основываясь на этой мереологии Гейтинга, Форрест строит теорию псевдобъектов , адекватную для всех целей, для которых были поставлены множества.

Математика [ править ]

Гуссерль никогда не утверждал, что математика может или должна основываться на частичном целом, а не на теории множеств. Лесневский сознательно вывел свою мереологию как альтернативу теории множеств в качестве основы математики , но не разработал детали. Гудман и Куайн (1947) пытались вычислить натуральные и действительные числа, используя индивидуальное исчисление, но в большинстве своем безуспешно; Куайн не перепечатал эту статью в « Избранных логических статьях» . В серии глав книг, опубликованных им за последнее десятилетие своей жизни, Ричард Милтон Мартиннамеревались сделать то, от чего Гудман и Куайн отказались 30 лет назад. Постоянно возникающая проблема с попытками обосновать математику в мереологии - как построить теорию отношений , воздерживаясь от теоретико-множественных определений упорядоченной пары . Мартин утверждал, что теория относительных индивидов Эберли (1970) решила эту проблему.

Топологические понятия границ и связи могут быть объединены с мереологией, что приводит к мереотопологии ; см. Casati and Varzi (1999: гл. 4,5). В книге Уайтхеда 1929 года « Процесс и реальность» содержится много неформальной мереотопологии .

Естественный язык [ править ]

Bunt (1985), исследование семантики естественного языка, показывает, как мереология может помочь понять такие феномены, как различие между счетом массы и аспект глагола [ необходим пример ] . Но Николас (2008) утверждает, что для этой цели следует использовать другую логическую структуру, называемую множественной логикой . Кроме того, в естественном языке термин «часть» часто используется неоднозначно (Simons 1987 подробно обсуждает это) [ необходим пример ]. Следовательно, неясно, как можно перевести определенные выражения естественного языка в мереологические предикаты, если это вообще возможно. Чтобы избежать таких трудностей, может потребоваться ограничить интерпретацию мереологии математикой и естествознанием . Касати и Варци (1999), например, ограничивают область мереологии физическими объектами .

Метафизика [ править ]

В метафизике возникает много тревожных вопросов, касающихся частей и целого. Один вопрос касается конституции и настойчивости, другой - о составе.

Мереологическая конституция [ править ]

В метафизике есть несколько загадок, касающихся случаев мереологической конституции. [3] То есть то, что составляет единое целое. Нас по-прежнему интересуют части и целое, но вместо того, чтобы смотреть, какие части составляют целое, мы задаемся вопросом, из чего сделана вещь, например, из ее материалов: например, из бронзы в бронзовой статуе. Ниже приведены две основные загадки, которые философы используют при обсуждении конституции.

Корабль Тесея: Вкратце загадка выглядит примерно так. Есть корабль под названием Корабль Тесея . Со временем доски начинают гнить, поэтому снимаем доски и складываем их стопкой. Первый вопрос: корабль из новых досок такой же, как и корабль, на котором были все старые доски? Во-вторых, если мы реконструируем корабль, используя все старые доски и т. Д. С Корабля Тесея, и у нас также будет корабль, который был построен из новых досок (каждая добавлялась одна за другой со временем, чтобы заменить старые гниющие доски ), какой корабль настоящий Корабль Тесея?

Статуя и кусок глины: грубо говоря, скульптор решает вылепить статую из куска глины. В момент времени t1 скульптор получает кусок глины. После множества манипуляций в момент t2 появляется статуя. Возникает вопрос: идентичны ли кусок глины и статуя (численно)? Если да, то как и почему? [4]

Конституция обычно имеет значение для представлений о стойкости: как объект сохраняется во времени, если какая-либо из его частей (материалов) изменяется или удаляется, как в случае с людьми, которые теряют клетки, меняют рост, цвет волос, воспоминания, и все же мы сегодня говорят, что мы такие же, как и мы, когда родились. Например, Тед Сидер сегодня такой же, каким был при рождении - только что изменился. Но как это может быть, если многие части Теда сегодня не существовали, когда Тед только родился? Возможно ли, чтобы такие вещи, как организмы, сохранялись? И если да, то как? Есть несколько точек зрения, которые пытаются ответить на этот вопрос. Вот некоторые из представлений (обратите внимание, есть несколько других представлений): [5] [6]

(а) Конституция. Эта точка зрения допускает совместное проживание. То есть два объекта имеют одну и ту же материю. Отсюда следует, что нет височных частей.

(b) Мереологический эссенциализм , который утверждает, что единственные существующие объекты - это количества материи, которые определяются своими частями. Объект сохраняется, если материя удалена (или форма изменилась); но объект перестает существовать, если разрушается какая-либо материя.

(c) Доминирующие сорта. Это точка зрения, согласно которой отслеживание определяется тем, какой вид является доминирующим; они отвергают сожительство. Например, шишка не равна статуе, потому что они разные «сорта».

(г) Нигилизм, который утверждает, что никаких объектов не существует, кроме простых, поэтому нет проблемы с сохранением.

(e) 4-мерность или временные части (также могут называться пердурантизмом или эксдурантизмом ), что грубо утверждает, что совокупности временных частей тесно связаны. Например, две дороги, сливающиеся на мгновение и в пространстве, по-прежнему остаются одной дорогой, потому что они разделяют часть.

(е) трехмерность (может также называться эндурантизмом ), где объект присутствует полностью. То есть сохраняющийся объект сохраняет числовую идентичность.

Мереологический состав [ править ]

Философы задают один вопрос: что более фундаментально: части, целое или ни то, ни другое? [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] » Еще один насущный вопрос называется специальным вопросом композиции (SCQ): для любых X, когда это случай, когда существует Y такое, что X составляют Y? [5] [17] [18] [19] [20] [21] [22]Этот вопрос побудил философов разойтись по трем различным направлениям: нигилизм, универсальная композиция (UC) или умеренный взгляд (ограниченная композиция). Первые два представления считаются крайними, поскольку первое отрицает композицию, а второе позволяет любым и всем непространственно перекрывающимся объектам составлять другой объект. Умеренная точка зрения включает в себя несколько теорий, которые пытаются понять SCQ, не говоря «нет» композиции или «да» неограниченной композиции.

Фундаментальность [ править ]

Есть философы, которые озабочены вопросом фундаментальности. То есть, что более онтологически фундаментально - части или их целое. На этот вопрос есть несколько ответов, хотя одно из предположений по умолчанию состоит в том, что части являются более фундаментальными. То есть целое основано на своих частях. Это основная точка зрения. Другой взгляд, исследованный Шаффером (2010), - это монизм, в котором части основаны на целом. Шаффер имеет в виду не только то, что, скажем, части, из которых состоит мое тело, основаны на моем теле. Скорее, Шаффер утверждает, что весь космос более фундаментален, а все остальное является его частью. Затем существует теория тождества, которая утверждает, что не существует иерархии или фундаментальности частей и целого. Вместо этого все просто(или эквивалент) их частям. Также может быть двухобъектное представление, в котором говорится, что целые не равны частям - они численно отличны друг от друга. Каждая из этих теорий имеет свои преимущества и издержки. [7] [8] [9] [10]

Специальный вопрос о составе (SCQ) [ править ]

Философы хотят знать, когда некоторые X составляют что-то Y. Есть несколько типов ответов:

  • Один из ответов на этот вопрос называется нигилизмом . Нигилизм утверждает, что не существует мереологических сложных объектов (читай: составных объектов); есть только простые . Нигилисты не отвергают композицию полностью, потому что они действительно думают, что простые сочиняются сами по себе, но это другой момент. Более формально нигилисты сказали бы: для любых неперекрывающихся X обязательно существует объект, состоящий из X, тогда и только тогда, когда существует только один из X. [18] [22] [23] Эта теория, хотя и хорошо изучена, имеет свой собственный набор проблем. Некоторые из них включают, но не ограничиваются: переживания и здравый смысл, несовместимые с безатомным мусором и не поддерживаемые физикой пространства-времени. [18] [22]
  • Другой выдающийся ответ - универсальная композиция (UC). UC утверждает, что до тех пор, пока X не перекрываются в пространстве, X могут составлять сложный объект. Универсальными композиторами также считаются сторонники неограниченной композиции. Более формально: для любых неперекрывающихся X обязательно существует Y такое, что Y состоит из X. Например, чей-то большой палец левой руки, верхняя половина правого ботинка другого человека и кварк в центре его галактики могут составлять сложный объект в соответствии с универсальным составом. Точно так же у этой теории есть некоторые проблемы, большинство из которых связано с нашим опытом того, что эти случайно выбранные части составляют сложное целое, а в нашей онтологии постулируется слишком много объектов.
  • Третий ответ (возможно, менее изученный, чем два предыдущих) включает в себя ряд ограниченных композиционных представлений . Хотя существует несколько точек зрения, все они разделяют общую идею: существует ограничение на то, что считается сложным объектом: некоторые (но не все) X объединяются, чтобы составить сложную Y. Некоторые из этих теорий включают:

(а) Контакт - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X находятся в контакте;

(b) Крепление - X образуют комплекс Y тогда и только тогда, когда X закреплены;

(c) Сплоченность - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X когерентны (не могут быть раздвинуты или сдвинуты относительно друг друга без разрыва);

(d) Слияние - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X сливаются (слияние - это когда X соединяются вместе, так что границы отсутствуют);

(e) Организм - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда либо действия X составляют жизнь, либо существует только один из X; [23] и

(е) Жестокая композиция - «Таковы вещи». Нет верного, нетривиального и бесконечно длинного ответа. [24]

Это не исчерпывающий список, так как многие другие гипотезы продолжают изучаться. Однако общая проблема этих теорий в том, что они расплывчаты. Остается неясным, например, что означает «пристегнутый» или «жизнь». Но есть много других вопросов в рамках ограниченных композиционных ответов - хотя многие из них являются предметом обсуждения теории. [18]

  • Четвертый ответ - дефляционизм.. Дефляционизм утверждает, что существует различие в том, как используется термин «существовать», и, таким образом, все приведенные выше ответы на SCQ могут быть правильными, если они проиндексированы с благоприятным значением «существует». Кроме того, не существует привилегированного способа использования термина «существовать». Следовательно, нет привилегированного ответа на SCQ, поскольку нет привилегированных условий для того, когда X составляет Y. Вместо этого дискуссия сводится к простому словесному спору, а не к подлинному онтологическому спору. Таким образом, SCQ является частью более широкой дискуссии в области общего онтологического реализма и антиреализма. Хотя дефляционизм успешно избегает SCQ, он не лишен проблем. За это приходится расплачиваться онтологическим антиреализмом, так как природа вообще не имеет объективной реальности. За,если нет привилегированного способа объективно подтвердить существование объектов, сама природа не должна иметь объективности.[25]

Важные опросы [ править ]

Книги Саймонса (1987) и Казати и Варци (1999) различаются по своим сильным сторонам:

  • Саймонс (1987) рассматривает мереологию прежде всего как способ формализации онтологии и метафизики . Его сильные стороны включают связи между мереологией и:
    • Работа Станислава Лесьневского и его потомков
    • Различные континентальные философы , особенно Эдмунд Гуссерль
    • Современные англоязычные технические философы, такие как Кит Файн и Родерик Чизхолм
    • Недавние работы по формальной онтологии и метафизике , включая континуанты, явления, классовые существительные , массовые существительные , а также онтологическую зависимость и целостность
    • Бесплатная логика как фоновая логика
    • Расширение мереологии с помощью напряженной логики и модальной логики
    • Булевы алгебры и теория решеток .
  • Касати и Варци (1999) рассматривают мереологию в первую очередь как способ понимания материального мира и того, как люди взаимодействуют с ним. Их сильные стороны включают связи между мереологией и:
    • «Протогеометрия» для физических объектов
    • Топология и меротопология , особенно границы , области и дыры
    • Формальная теория событий
    • Теоретическая информатика
    • Сочинения Альфреда Норта Уайтхеда , особенно его Процесс и Реальность, а также работы произошли оттуда. [26]

Саймонс прилагает значительные усилия для выяснения исторических обозначений. Обозначения Казати и Варци часто используются. Обе книги включают прекрасные библиографии. К этим работам следует добавить Ховда (2008), в котором представлены последние достижения в области аксиоматизации мереологии.

См. Также [ править ]

  • Поляризация отношения
  • Финитистская теория множеств
  • Ганк (мереология)
  • Импликация и объяснение порядка согласно Дэвиду Бому
  • Законы формы по Г. Спенсер-Браун
  • Мереологический эссенциализм
  • Мереологический нигилизм
  • Мереотопология
  • Мерономия
  • Меронимия
  • Монада (философия)
  • Множественная количественная оценка
  • Дисперсия квантора
  • Простой (философия)
  • Бесточечная геометрия Уайтхеда
  • Композиция (объекты)

Ссылки [ править ]

  1. ^ Слабое дополнение - это теорема в финитской теории множеств .
  2. Родригес-Перейра, Гонсало (1 апреля 2015 г.). «Номинализм в метафизике» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Лето 2019 г.).
  3. Рианна Вассерман, Райан (5 июля 2017 г.). «Мереологическая конституция» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (издание осень 2018 г.).
  4. ^ Ри, Майкл (1995). «Проблема материального строения». Философское обозрение . 104 (4): 525–552. DOI : 10.2307 / 2185816 . JSTOR 2185816 . 
  5. ^ а б Ней, Алисса (2014). Метафизика: Введение . Рутледж.
  6. В Теодоре Сидере, Джоне Хоторне и Дине В. Циммермане (ред.), « Современные дебаты в метафизике» . Паб Блэквелл. 241--262 (2007).
  7. ^ a b Хили, Ричард; Уффинк, Джос (2013). «Частично и целиком в физике: введение». Исследования в области истории и философии науки Часть B . 44 (1): 20–21. Bibcode : 2013SHPMP..44 ... 20H . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2011.11.004 .
  8. ^ a b Хили, Ричард (2013). «Физический состав». Исследования в области истории и философии науки Часть B . 44 (1): 48–62. Bibcode : 2013SHPMP..44 ... 48H . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2011.05.001 .
  9. ^ a b Каданов, Лео (2013). «Связь теорий через перенормировку». Исследования в области истории и философии науки Часть B . 44 (1): 22–39. arXiv : 1102.3705 . Bibcode : 2013SHPMP..44 ... 22K . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2012.05.002 .
  10. ^ a b Ghirardi, GianCarlo (2013). «Части и целое: теории коллапса и системы с идентичными составляющими». Исследования в области истории и философии науки Часть B . 44 (1): 40–47. Bibcode : 2013SHPMP..44 ... 40G . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2011.06.002 .
  11. ^ Шаффер, Джонатан (2010). «Монизм: приоритет всего». Философское обозрение . 119 (1): 31–76. DOI : 10.1215 / 00318108-2009-025 .
  12. ^ Кэмерон, Росс (2014). «Части порождают целое, но они не идентичны ему». В Аароне Котнуаре; Дональд Бакстер (ред.). Композиция как личность . Издательство Оксфордского университета.
  13. ^ Потеря, Роберто (2016). «Части заземляют целиком и идентичны ему». Австралазийский журнал философии . 94 (3): 489–498. DOI : 10.1080 / 00048402.2015.1119864 .
  14. ^ Cotnoir, Aaron (2014). Композиция как идентичность: обрамление дебатов . Издательство Оксфордского университета. DOI : 10.1093 / acprof: oso / 9780199669615.001.0001 . ISBN 9780199669615.
  15. ^ Sider, Ted (2015). «Ничего лишнего». Grazer Philosophische Studien . 91 : 191–216. DOI : 10.1163 / 9789004302273_009 .
  16. ^ Уоллес, Меган (2011). «Композиция как идентичность: ч. I и II». Философия Компас . 6 (11): 804–827. DOI : 10.1111 / j.1747-9991.2011.00431.x .
  17. ^ Джеймс ван Клив (2008). «Луна и пенсов: защита мереологического универсализма». В Сидере, Тед (ред.). Современные дискуссии по метафизике . Блэквелл Паблишинг.
  18. ^ a b c d Нед Маркосян (2008). «Запрещенный состав». В Сидере, Тед (ред.). Современные дискуссии по метафизике . Блэквелл Паблишинг. С. 341–363.
  19. ^ Макдэниел, Крис (2010). «Части и целые». Философия Компас . 5 (5): 412–425. DOI : 10.1111 / j.1747-9991.2009.00238.x .
  20. ^ Корман, Дэниел; Кармайкл, Чад (2016). «Композиция (Проект: 29.09.15)». Оксфордские справочники в Интернете . 1 . DOI : 10.1093 / oxfordhb / 9780199935314.013.9 .
  21. Перейти ↑ Varzi, Achille (2019). Мереология . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
  22. ^ a b c Сидер, Тед (2013). «Против отлучения». Оксфордские исследования метафизики . 8 : 237–293.
  23. ^ a b van Inwagen, Питер (1990). Материальные существа . Издательство Корнельского университета.
  24. ^ Маркосян, Ned (1998). «Брутальная композиция». Философские исследования . 92 (3): 211–249. DOI : 10.1023 / а: 1004267523392 .
  25. Перейти ↑ Hirsch, Eli (2005). «Онтология физических объектов, словесные споры и здравый смысл» . Философия и феноменологические исследования . 70 (1): 67–97. DOI : 10.1111 / j.1933-1592.2005.tb00506.x .
  26. ^ Ср. Питер Саймонс, «Уайтхед и мереология», в книге Гийома Дюрана и Мишеля Вебера (издатели), Принципы естественного знания Альфреда Норта Уайтхеда - Принципы естественного знания Альфреда Норта Уайтхеда , Франкфурт / Париж / Ланкастер, на английском языке, 2007. См. Также соответствующие статьи Мишеля Вебера и Уилла Десмонда (ред.), Справочник по мысли о процессе Уайтхеда , Франкфурт / Ланкастер, общие сведения, Process Thought X1 & X2, 2008.

Источники [ править ]

  • Боуден, Кейт, 1991. Иерархический разрыв: эффективный голографический алгоритм для разложения системы , Int. J. General Systems, Vol. 24 (1), стр. 23–38.
  • Боуден, Кейт, 1998. Принцип Гюйгенса, Физика и компьютеры . Int. J. General Systems, Vol. 27 (1-3), стр. 9–32.
  • Бант, Гарри, 1985. Массовые термины и теоретико-модельная семантика . Cambridge Univ. Нажмите.
  • Берджесс, Джон и Розен, Гидеон, 1997. Беспредметный объект . Oxford Univ. Нажмите.
  • Буркхардт, Х., и Дюфур, Калифорния, 1991, «Часть / Целое I: История» в Burkhardt, H., and Smith, B., eds., Handbook of Metaphysics and Ontology . Мюнхен: Философия Верлаг.
  • Казати, Р. и Варци, А., 1999. Части и места: структуры пространственного представления . MIT Press.
  • Эберле, Рольф, 1970. Номиналистические системы . Kluwer.
  • Etter, Tom, 1996. Квантовая механика как раздел мереологии у Toffoli T., et al. , PHYSCOMP96, Труды четвертого семинара по физике и вычислениям , Институт сложных систем Новой Англии.
  • Эттер, Том, 1998. Процесс, система, причинность и квантовая механика . SLAC-PUB-7890, Стэнфордский центр линейных ускорителей.
  • Форрест, Питер, 2002, « Неклассическая мереология и ее приложение к множествам », Notre Dame Journal of Formal Logic 43 : 79-94.
  • Герла, Джангиакомо, (1995). « Pointless Geometries », в Buekenhout, F., Kantor, W. eds., «Справочник по геометрии падения: здания и фундаменты». Северная Голландия: 1015-31.
  • Гудман, Нельсон , 1977 (1951). Структура внешнего вида . Kluwer.
  • Гудман, Нельсон и Куайн, Уиллард , 1947, «Шаги к конструктивному номинализму», Journal of Symbolic Logic 12: 97-122.
  • Грушински Р., Пьетрущак А., 2008, « Полное развитие геометрии твердых тел Тарского », Бюллетень символической логики 14: 481-540. Система геометрии, основанная на мереологии Лесневского, с основными свойствами мереологических структур.
  • Ховда, Пол, 2008 г., « Что такое классическая мереология? », Journal of Philosophical Logic 38 (1): 55-82.
  • Гуссерль, Эдмунд , 1970. Логические исследования, Vol. 2 . Финдли, Дж. Н., пер. Рутледж.
  • Крон, Габриэль, 1963, Диакоптика: кусочное решение крупномасштабных систем . Макдональд, Лондон.
  • Льюис, Дэвид К. , 1991. Части классов . Блэквелл.
  • Леонард, Х.С., и Гудман, Нельсон , 1940, «Исчисление индивидов и его использование», Journal of Symbolic Logic 5 : 45–55.
  • Лесьневский, Станислав , 1992. Собрание сочинений . Surma, SJ, Srzednicki, JT, Barnett, DI, и Rickey, VF, редакторы и переводчики. Kluwer.
  • Лукас, младший , 2000. Концептуальные корни математики . Рутледж. Гл. В разделах 9.12 и 10 обсуждаются мереология, мереотопология и связанные с ними теории А. Н. Уайтхеда , на которые сильно повлияли неопубликованные труды Дэвида Бостока .
  • Месарович, М.Д., Макко, Д., Такахара, Ю., 1970, "Теория многоуровневых иерархических систем". Академическая пресса.
  • Николас, Дэвид, 2008, « Массовые существительные и множественная логика », Лингвистика и философия 31 (2): 211–44.
  • Пьетрущак А., 1996, " Мереологические множества распределительных классов ", Логика и логическая философия 4: 105-22. Конструирует, используя мереологию, математические сущности из множества теоретических классов.
  • Петрущак А., 2005, « Фрагменты мереологии », Логика и логическая философия 14: 211-34. Основные математические свойства мереологии Лесневского.
  • Поттер, Майкл, 2004. Теория множеств и ее философия . Oxford Univ. Нажмите.
  • Саймонс, Питер, 1987 г. (переиздано в 2000 г.). Части: Исследование онтологии . Oxford Univ. Нажмите.
  • Srzednicki, JTJ, и Rickey, VF, ред., 1984. Системы Лесневского: онтология и мереология . Kluwer.
  • Тарский, Альфред , 1984 (1956), «Основы геометрии твердых тел» в его книге « Логика, семантика, метаматематика: статьи 1923–38» . Вудгер, Дж., И Коркоран, Дж., Ред. и транс. Хакетт.
  • Варци, Ахилле С., 2007, « Пространственное мышление и онтология: части, целое и местоположения » в Aiello, M. и др., Под ред. Справочника по пространственной логике . Springer-Verlag: 945-1038.
  • Уайтхед, АН , 1916, "La Theorie Relationiste de l'Espace", Revue de Metaphysique et de Morale 23 : 423-454. Переведено как Hurley, PJ, 1979, «Реляционная теория пространства», Philosophy Research Archives 5 : 712-741.
  • ------, 1919. Исследование основ естественного знания . Cambridge Univ. Нажмите. 2-е изд., 1925.
  • ------, 1920. Понятие о природе . Cambridge Univ. Нажмите. 2004 г. в мягкой обложке, Книги Прометея. Лекции Тарнера 1919 года, прочитанные в Тринити-колледже в Кембридже .
  • ------, 1978 (1929). Процесс и реальность . Свободная пресса.
  • Вудгер, Дж. Х., 1937. Аксиоматический метод в биологии . Cambridge Univ. Нажмите.

Внешние ссылки [ править ]

  • Словарное определение мереологии в Викисловаре
  • СМИ, связанные с мереологией, на Викискладе?
  • Интернет-энциклопедия философии :
    • « Материальная композиция » - Дэвид Корнелл
  • Стэнфордская энциклопедия философии :
    • « Мереология » - Ахилле Варци
    • « Граница » - Ахилле Варци