Из Википедии, свободной энциклопедии
  (Перенаправлен со знака минус )
Перейти к навигации Перейти к поиску
См. Также Вычитание , Минус (значения) , Полярность (астрология) или Плюс-минус (значения) . Символ «±» см. В разделе « Знак плюс-минус» .
+ -
Знаки плюс и минус
В  ЮникодеU + 002B + ЗНАК ПЛЮС (HTML +  · + ) U + 2212 - ЗНАК МИНУС (HTML  · )
−  −
Связанный
Смотрите такжеU + 00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС U + 2213 ∓ ЗНАК МИНУС-ИЛИ-ПЛЮС U + 2052 ⁒ КОММЕРЧЕСКИЙ ЗНАК МИНУС

Отличается от
Отличается отU + 002D - ДЕФИС -МИНУС U + 2010 - ДЕФИС (много)- Тире

   

Знаки плюс и минус , + и - , являются математические символы , используемые для представления понятия положительного и отрицательного , соответственно. Кроме того, + представляет собой операцию сложения , которая приводит к сумме , а - представляет собой вычитание , в результате чего получается разница . [1] [2] Их использование расширилось до многих других значений, более или менее аналогичных. Плюс и минус являются латынь термины, означающие «больше» и «меньше» соответственно.

История [ править ]

Хотя знаки теперь кажутся такими же знакомыми, как алфавит или индо-арабские цифры , они не очень древние. Египетский иероглифический знак для того, например, напоминал пара ног , идущих в направлении , в котором был написан текст ( Египетский может быть записан либо справа налево или слева направо), с обратным знаком , указывающим вычитание: [3 ]

D54
или же
D55

Рукописи Николь Орем, датированные 14 веком, показывают, что, возможно, было одним из самых ранних способов использования знака « +» в качестве знака «плюс». [4]

В Европе в начале 15 века обычно использовались буквы «П» и «М». [5] [6] Символы (Р с Оверлайна, P , для più (больше), то есть, плюс, и М с Оверлайна, м , для Мено (меньше), то есть, минус) появились впервые в Лука Пачоли Сборник по математике Summa de arithmetica, geometria, пропорциональный и пропорциональный , впервые напечатан и опубликован в Венеции в 1494 году [7].

Знак + является упрощением латинского : et (сравнимо с эволюцией амперсанда & ). [8] Знак - может быть производным от тильды, написанной над m⟩, когда используется для обозначения вычитания; или это может происходить от сокращенной версии самой буквы m. [9]

В 1489 трактате, Видман называют символы - и + , как минус и меры (Современный немецким Mehr ; «больше»): «был - IST, дас ист минус, унд дас + ист дас - Мер» . [10] Они не использовались в трактате для сложения и вычитания, но использовались для обозначения излишка и дефицита; их первое использование в их современном понимании появляется в книге Хенрика Грамматеуса в 1518 году. [11] [12]

Роберт Рекорд , создатель знака равенства , ввел плюс и минус в Британию в 1557 году в « Точильном камне Витте» : [13] «Есть еще два часто используемых знака, первый из которых сделан таким образом + и означает больше: другой так сделано - и означает уменьшение ".

Знак плюса [ править ]

"+" перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. + (Значения) .

Знак плюс + - это бинарный оператор , обозначающий сложение , например 2 + 3 = 5 . Он также может служить унарным оператором, который оставляет его операнд неизменным ( + x означает то же, что и x ). Это обозначение может использоваться, когда желательно подчеркнуть положительность числа, особенно в отличие от отрицательных чисел ( +5 против -5 ).

Знак плюс может также указывать на многие другие операции в зависимости от рассматриваемой математической системы. Многие алгебраические структуры , такие как векторные пространства и кольца матриц , имеют некоторую операцию, которая называется сложением или эквивалентна ему. [14] Хотя принято использовать знак плюса только для обозначения коммутативных операций . [15]

Символ также используется в химии и физике . Для получения дополнительной информации см. § Другое использование .

Знак минус [ править ]

"-" перенаправляется сюда. Его не следует путать с дефисом , дефисом с минусом или тире .

Знак минус, - , имеет три основных применения в математике: [16]

  1. Оператор вычитания : бинарный оператор для обозначения операции вычитания, например, 5 - 3 = 2. Вычитание является обратным сложению. [2]
  2. Функция которого значение для любого реального или сложного аргумента является аддитивным обратной этим аргументом. Например, если x = 3 , то - x = −3 , а если x = −3 , то - x = +3 . Аналогично - (- x ) = x .
  3. Префикс числовой константы. Когда он помещается непосредственно перед беззнаковой цифрой, комбинация называет отрицательное число, аддитивно обратное положительному числу, которое в противном случае назвала бы цифра. В этом случае « −5 » обозначает число так же, как «полукруг» обозначает геометрическую фигуру, с оговоркой, что «semi» не используется отдельно в качестве имени функции.

Во многих контекстах не имеет значения, подразумевается ли второе или третье из этих употреблений: −5 - это одно и то же число. Когда важно различать их, знак минус ¯ иногда используется для отрицательных констант, как, например, в начальном образовании , языке программирования APL и некоторых ранних графических калькуляторах. [а]

Все три использования могут быть обозначены как «минус» в повседневной речи, хотя бинарный оператор иногда читается как «забрать». [17] В настоящее время в англоязычных странах -5 (например) обычно называют «минус пять», хотя носители, родившиеся до 1950 года, часто называют это «минус пять». (Температура, как правило, соответствует старому обычаю; −5 ° обычно называется «минус пять градусов».) [18] Кроме того, несколько учебников в Соединенных Штатах рекомендуют читать −x как «противоположность x » или «the аддитивная величина, обратная x "- чтобы не создавалось впечатление, что −x обязательно отрицательно (поскольку сам x может быть отрицательным) [19]

В математике и большинстве языков программирования правила порядка операций означают, что −5 2 равно −25 : возведение в степень связывает сильнее, чем унарный минус, который связывает сильнее, чем умножение или деление. Однако в некоторых языках программирования ( в частности, в Microsoft Excel ) унарные операторы связываются сильнее всего, поэтому в этих случаях −5^2это 25, но 0−5^2-25. [20]

Как и знак плюса, знак минус также используется в химии и физике . Для получения дополнительной информации см. § Другие варианты использования ниже.

Использование в начальном образовании [ редактировать ]

Некоторые учителя начальных классов ставят перед числами знаки плюса и минуса, чтобы показать, что это положительные или отрицательные числа. [ необходима цитата ] Например, вычитание -5 из 3 может быть прочитано как «три положительных, убрать отрицательные 5» и отображаться как

3 - - 5 становится 3 + 5 = 8 ,

или даже как

+ 3 - - 5 становится + 3 + + 5 = + 8 .

Использовать как квалификатор [ править ]

В системах выставления оценок (например, на экзаменах) знак «плюс» указывает на оценку на один уровень выше, а знак «минус» - на более низкий уровень. Например, В- ( «В минус») на одну ступень ниже , чем B . В некоторых случаях это расширяется до двух знаков плюс или минус (например, A ++ означает на два балла выше, чем A ).

Положительные и отрицательные иногда обозначаются как + ve и -ve . [21]

Математика [ править ]

В математике односторонний предел x → a + означает, что x приближается к a справа (т. Е. Правосторонний предел), а x → a - означает, что x приближается к a слева (т. Е. Левосторонний предел). [22] Например, 1 / x → + при x → 0 +, но 1 / x → - при x → 0 - .

Кровь [ править ]

Группы крови часто квалифицируются с плюсом или минусом, чтобы указать на наличие или отсутствие резус-фактора . Например, A + означает кровь типа A с присутствующим резус-фактором, а B- означает кровь типа B с отсутствующим резус-фактором.

Музыка [ править ]

В музыке расширенные аккорды обозначаются знаком плюс, хотя эта практика не универсальна (поскольку существуют другие методы написания этих аккордов). Например, «C +» читается как «усиленный аккорд C». Иногда плюс пишется в виде надстрочного индекса .

Использование в вычислениях [ править ]

Помимо обычного математического использования, знаки плюс и минус могут использоваться для ряда других целей в вычислениях.

Знаки «плюс» и «минус» часто используются в древовидной структуре на экране компьютера, чтобы показать, свернута папка или нет.

В некоторых языках программирования, конкатенация из строк написано "a" + "b", и приводит "ab".

В большинстве языков программирования, вычитание и отрицание указаны с ASCII - дефис-минус символом, -. В APL повышенный знак минус (Unicode U + 00AF) используется для обозначения отрицательного числа, как в ¯3. В то время как в J отрицательное число обозначается подчеркиванием , как в _5.

В C и некоторых других языках программирования два знака плюс обозначают оператор приращения, а два знака минус - декремент; положение оператора до или после переменной указывает, читается ли из нее новое или старое значение. Например, если x равно 6, то y = x++увеличивает x до 7, но устанавливает y равным 6, тогда y = ++xкак для x и y будет установлено значение 7. По расширению, ++иногда используется в вычислительной терминологии для обозначения улучшения, как в названии языка. C ++ .

В регулярных выражениях , +часто используется для обозначения «1 или более» в виде рисунка , чтобы быть согласованы. Например, x+означает «одна или несколько букв х».

В математике нет понятия отрицательного нуля, но при вычислении -0 может иметь представление, отличное от нуля. В стандарте IEEE с плавающей запятой 1 / −0 - это отрицательная бесконечность (- ), а 1/0 - положительная бесконечность ( ). ∞ {\ displaystyle \ infty}

Другое использование [ править ]

В физике использование знаков плюс и минус для различных электрических зарядов было введено Георгом Кристофом Лихтенбергом .

В химии надстрочные знаки плюс и минус используются для обозначения иона с положительным или отрицательным зарядом 1 (например, NH+
4 ). Если заряд больше 1, перед знаком пишется число, обозначающее заряд (как в SO2-
4 ). Знак минус также используется вместо тире для одинарной ковалентной связи между двумя атомами, как в скелетной формуле . [ необходима цитата ]

В Международном фонетическом алфавите , индексируются знаки плюс и минус используются в качестве диакритических знаков для обозначения современной или убранной артикуляции звуков речи.

Знак минус также используется как тональная буква в орфографии Дана , Крумена , Караборо , Мвана , Вана , Яуре , Вэ , Ньябвы и Годье . [23] Символ Юникода, используемый для тональной буквы (U + 02D7), отличается от математического знака минус.

В алгебраической записи, используемой для записи шахматных партий , знак плюс + используется для обозначения хода, который ставит оппонента под шах , в то время как двойной плюс ++ иногда используется для обозначения двойной проверки . Комбинации знаков плюс и минус используются для оценки хода (+/−, + / =, = / +, - / +).

В лингвистике надстрочный знак плюс + иногда заменяет звездочку , что означает не подтвержденную лингвистическую реконструкцию .

В ботанических названиях знак плюс обозначает прививку-химеру .

Знак плюс, написанный в начале международного телефонного номера, является « символом международного префикса », который «служит напоминанием абоненту о необходимости набрать международный префикс, который различается от страны к стране, а также служит для идентификации следующего номера как международного телефонного номера. . " [24]

Знаки плюс и минус также являются символами Pokémon Plusle и Minun, символами, появляющимися на их щеках и хвостах.

Коды символов [ править ]

- + -
сравнение дефис-минус, плюс, минус
ЧитатьХарактерЮникодASCIIв URLHTML нотации
Плюс+U + 002B43 уб , 2B шестн.%2B+, +
Минус-U + 2212%E2%88%92− − −
Дефис-минус-U + 002D45 дек , 2D шестнадцатеричный%2D-
Маленький дефис-минус-U + FE63%EF%B9%A3﹣ ﹣
Полноразмерный Plus＋U + FF0B%EF%BC%8B＋ ＋
Дефис во всю ширину с минусом-U + FF0D%EF%BC%8D－ －

Знак дефиса-минус , - , является исходной версией знака минус в формате ASCII , который дублируется как дефис . Обычно он короче по длине, чем знак плюса, и часто имеет высоту, отличную от поперечной полосы знака плюс. Его можно использовать вместо истинного знака минус, когда набор символов ограничен ASCII . Большинство языков программирования и других машиночитаемых языков делают это, поскольку ASCII обычно доступен как подмножество большинства кодировок символов, а U + 2212 - только функция Unicode. Также несколько других программ, используемых для расчетов, не принимают минус U + 2212. Например, вставка = 3–2 в Excel или 3–2 = в калькулятор Windows не сработает.

Поскольку настоящий минус недоступен для большинства раскладок клавиатуры , типографы иногда используют очень похожее короткое тире , U + 2013, для обозначения знака минус, хотя это «не рекомендуется» при математическом наборе. [25] Способы создания короткого тире доступны на большинстве компьютеров; см. Dash § Отображение тире на компьютерах .

Альтернативные знаки минуса [ править ]

Есть коммерческий знак минус , ⁒ , который используется в Германии и Польше. В Норвегии символ ÷ используется для обозначения вычитания .

Альтернативный знак плюса [ править ]

См. Также: Вверх

Еврейская традиция , которая восходит по крайней мере 19 - го века, чтобы написать плюс используя символ + . [26] Эта практика была принята в израильских школах и до сих пор является обычным явлением в начальных школах (включая светские школы), но в меньшем количестве средних школ . [27] Он также иногда используется в книгах религиозных авторов, но в большинстве книг для взрослых используется международный символ + . Причина этой практики в том, что она избегает написания символа + , похожего на христианский крест . [26] [27] Юникод имеет этот символ в позиции U + FB29 ﬩ ЕВРЕЙСКАЯ БУКВА АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ЗНАК ПЛЮС . [28]

См. Также [ править ]

  • Короткое тире , тире, которое похоже на символ вычитания, но используется для разных целей.
  • Словарь математических символов

Ссылки и сноски [ править ]

  1. ^ по крайней мере, ранниемодели Texas Instruments , включая TI-81 и TI-82
  1. ^ «Список арифметических и общих математических символов» . Математическое хранилище . 2020-03-17 . Проверено 26 августа 2020 .
  2. ^ a b Вайсштейн, Эрик В. «Вычитание» . mathworld.wolfram.com . Проверено 26 августа 2020 .
  3. Перейти ↑ Karpinski, Louis C. (1917). «Развитие алгебры у египтян и вавилонян». Американский математический ежемесячник . 24 (6): 257–265. DOI : 10.2307 / 2973180 . JSTOR 2973180 . Руководство по ремонту 1518824 .  
  4. ^ Рождение символов - Здена Лустигова, факультет математики и физики Карлова университета, Прага. Архивировано 8 июля 2013 г. в Archive.today.
  5. ^ Лей, Вилли (апрель 1965). «Символически говоря» . Довожу до вашего сведения. Научная фантастика Галактики . С. 57–67.
  6. Перейти ↑ Stallings, Lynn (май 2000 г.). «Краткая история алгебраических обозначений» . Школьные науки и математика . Проверено 13 апреля 2009 года .
  7. ^ Сангстер, Алан; Стоунер, Грег; Маккарти, Патрисия (2008). "Рынок Summa Arithmetica Луки Пачоли" (PDF) . Журнал историков бухгалтерского учета . 35 (1): 111–134 [стр. 115]. DOI : 10.2308 / 0148-4184.35.1.111 .
  8. ^ Каджори, Флориан (1928). «Происхождение и значения знаков + и -». История математических обозначений, Vol. 1 . Компания Open Court, Издательства.
  9. ^ Райт, Д. Франклин; Новый, Билл Д. (2000). Промежуточная алгебра (4-е изд.). Thomson Learning. п. 1. Знак минус или черта - считается производным от привычки ранних писцов использовать черту для обозначения буквы m.
  10. ^ "плюс" . Оксфордский словарь английского языка (Интернет-изд.). Издательство Оксфордского университета. (Требуется подписка или членство в учреждении-участнике .)
  11. ^ Смит, DE (1951). История математики . 1 . Courier Dover Publications. стр. 258, 330. ISBN 0486204308.
  12. ^ Раннее использование различных математических символов
  13. ^ Каджори, Флориан (2007), История математических обозначений , Козимо, стр. 164, ISBN 9781602066847.
  14. ^ "Полный список символов алгебры" . Математическое хранилище . 2020-03-25 . Проверено 26 августа 2020 .
  15. ^ Fraleigh, Джон Б. (1989). Первый курс абстрактной алгебры (4-е изд.). США: Эддисон-Уэсли . п. 52. ISBN 0-201-52821-5.
  16. ↑ Анри Пиччиотто (1990). Лаборатория алгебры . Творческие публикации. п. 9. ISBN 978-0-88488-964-9.
  17. ^ «Вычитание» . www.mathsisfun.com . Проверено 26 августа 2020 .
  18. ^ Шварцман, Стивен (1994). Слова математики . Математическая ассоциация Америки. п. 136 .
  19. ^ Уиллер, Рюрик Э. (2001). Современная математика (11-е изд.). п. 171.
  20. ^ «Операторы вычислений Microsoft Office Excel и их приоритет» . Архивировано из оригинала на 2009-08-11 . Проверено 29 июля 2009 .
  21. ^ Castledine, Джордж; Близко, Энн (2009). Оксфордский справочник по уходу за взрослыми . Издательство Оксфордского университета. п. xvii. ISBN 9780191039676..
  22. ^ «Список математических и аналитических символов» . Математическое хранилище . 2020-05-11 . Проверено 26 августа 2020 .
  23. ^ Хартелл, Ронда Л., изд. (1993), Алфавиты Африки . Дакар: ЮНЕСКО и SIL.
  24. ^ Международный союз электросвязи, Рекомендация E.123 , Обозначение для национальных и международных телефонных номеров, адресов электронной почты и веб-адресов.
  25. ^ «Стандарт Unicode, версия 13.0, глава 6.2» (PDF) . 2020. Общая пунктуация § Дефисы и дефисы.
  26. ^ a b Кауфман Колер (1901–1906). «Крест» . В Кире Адлере ; и другие. (ред.). Еврейская энциклопедия .
  27. ^ a b Христианско-еврейский диалог: богословские основы Питер фон дер Остен-Сакен (1986 - Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 «В Израиле знак плюса, используемый в математике, представлен горизонтальной чертой с вертикальным крючком. вместо знака, используемого во всем мире, потому что последний напоминает крест ». (Стр.96) 
  28. ^ Справочная страница Unicode U + FB29. Этот знак плюса также используется на кнопках управления на отдельных сиденьях на борту самолета El Al Israel Airlines.

Внешние ссылки [ править ]

  • Словарное определение знака плюс в Викисловаре
  • Словарное определение знака минус в Викисловаре