Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из Minute of arc )
Перейти к навигации Перейти к поиску

Минута дуги , угловая минута (угло), угловая минуты , или минут дуги , обозначается символом , [1] является единицей углового измерения , равной1/60одной степени . [2] Поскольку одна степень1/360из очереди (или полного оборота), одна минуты дуги1/21 600оборота. Морская миля была первоначально определена как минута широты на сферической поверхности Земли, поэтому фактическая окружность Земли очень близко 21 600 морских миль. Угловая минута - этоπ/10 800из радиан .

Второй дуги , угловой секунды (угл.сек), или дуги второго , обозначается символом , [1] является1/60 угловой минуты, 1/3600степени, [3] 1/1 296 000 поворота, и π/648 0001/206 181 +0,8) радиана.

Эти единицы возникли в вавилонской астрономии как шестидесятеричные части градуса; они используются в областях, требующих очень малых углов, таких как астрономия , оптометрия , офтальмология , оптика , навигация , топографическая съемка и стрельба .

Чтобы выразить даже меньшие углы, можно использовать стандартные префиксы SI ; milliarcsecond (MAS) и microarcsecond (μas), например, которые обычно используются в астрономии.

Количество квадратных угловых минут [ требуется пояснение ] в полной сфере равно 148 510 660 квадратных угловых минут (площадь поверхности единичной сферы в квадратных единицах, деленная на площадь телесного угла, заключенную в квадратную угловую минуту (также в квадратных единицах), так что конечный результат является безразмерным числом).

Тот факт, что термины «минута» и «секунда» также обозначают единицы времени, происходит из вавилонской астрономии , где соответствующие термины, связанные со временем, обозначают продолжительность видимого движения Солнца в одну минуту или одну угловую секунду, соответственно, через эклиптика . В нынешних терминах вавилонский градус времени составлял четыре минуты, поэтому «минута» времени составляла четыре секунды, а «секунда».1/15секунды. [4] [5]

Символы и сокращения [ править ]

Главный символ (') (U + 2032) обозначает угловую минуту [1] [2], хотя обычно используется одинарная кавычка (') (U + 0027) там, где разрешены только символы ASCII . Таким образом, одна угловая минута записывается как 1 ′. Он также сокращается как arcmin или amin или, реже, штрих с циркумфлексом над ним ( ).

Точно так же двойной штрих (″) (U + 2033) обозначает угловую секунду, [1] [3] хотя двойные кавычки (") (U + 0022) обычно используются там, где разрешены только символы ASCII . Таким образом, одна угловая секунда записывается как 1 ". Это также сокращенно угл.сек или ASEC .

В астрономической навигации дуговые секунды редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдается градусам, минутам и десятичным знакам минуты, например, записанным как 42 ° 25,32 'или 42 ° 25,322'. [6] [7] Это обозначение было перенесено в морские приемники GPS , которые по умолчанию обычно отображают широту и долготу в последнем формате. [8]

Общие примеры [ править ]

Средний видимый размер полной луны составляет около 31 угловой минуты (или 0,52 °).

Угловая минута - это приблизительно разрешение человеческого глаза .

Угловая секунда - это приблизительно угол, под которым находится монета в десять центов США (18 мм) на расстоянии 4 км (около 2,5 миль). [9] Угловая секунда - это также угол, образуемый

  • объект диаметра 725,27 км на расстоянии одной астрономической единицы ,
  • объект диаметра 45 866 916  км в одном световом году ,
  • объект диаметром одну астрономическую единицу (149 597 870 0,7 км ) на расстоянии одного парсек , согласно определению последнего. [10]

Миллисекунда - это размер десятицентовика на вершине Эйфелевой башни , если смотреть из Нью-Йорка .

Микродуговая секунда - это размер точки в конце предложения в руководствах по полетам Аполлона, оставленных на Луне, если смотреть с Земли.

Наноарксекунда равна размеру пенни на спутнике Нептуна Тритоне, наблюдаемом с Земли.

Также примечательными примерами размера в угловых секундах являются:

  • Космический телескоп Хаббл имеет расчетное разрешение 0,05 угловой секунды и фактическое разрешение почти 0,1 угловой секунды, что близко к дифракционному пределу . [11]
  • длина полумесяца Венеры составляет от 60,2 до 66 угловых секунд. [11]

Использует [ редактировать ]

Астрономия [ править ]

Сравнение углового диаметра Солнца, Луны, планет и Международной космической станции. Истинное представление размеров достигается, когда изображение просматривается с расстояния, в 103 раза превышающего ширину Луны: макс. круг. Например, если "Луна: макс." Круг имеет ширину 10 см на экране компьютера, просмотр его с расстояния 10,3 м (11,3 ярда) покажет истинное представление размеров.

С древности угловая минута и угловая секунда использовались в астрономии : в эклиптической системе координат как широта (β) и долгота (λ); в системе горизонта как высота (Alt) и азимут (Az); а в экваториальной системе координат - склонение (δ). Все значения измеряются в градусах, угловых минутах и ​​угловых секундах. Основное исключение - прямое восхождение (RA) в экваториальных координатах, которое измеряется в часах, минутах и ​​секундах.

Угловая секунда также часто используется для описания небольших астрономических углов, таких как угловые диаметры планет (например, угловой диаметр Венеры, который варьируется от 10 ″ до 60 ″), собственное движение звезд, разделение компонентов двойных звездных систем , и параллакс , небольшое изменение положения звезды в течение года или тела Солнечной системы при вращении Земли. Эти маленькие углы также могут быть записаны в миллисекундах (мсек. Дуги) или тысячных долях дуги. Единица расстояния, парсек , названная от номинального значения одной угловой секунды.ond, был разработан для таких измерений параллакса. Это расстояние, на котором средний радиус орбиты Земли (точнее, одна астрономическая единица) будет составлять угол в одну угловую секунду.

Астрометрический спутник ЕКА Gaia , запущенный в 2013 году, может определять положение звезд с точностью до 7 микросекунд (мкс). [12]

Центральная область Млечного Пути с угловым разрешением 0,2 дюйма. [13]

Помимо Солнца, звездой с самым большим угловым диаметром от Земли является R Doradus , красный гигант с диаметром 0,05 ″. [примечание 1] Из-за эффектов атмосферного размытия наземные телескопы будут смазывать изображение звезды до углового диаметра около 0,5 ″; в плохих условиях он увеличивается до 1,5 дюймов или даже больше. Карликовую планету Плутон трудно разрешить, потому что ее угловой диаметр составляет около 0,1 дюйма . [14]

Космические телескопы не подвержены влиянию атмосферы Земли, но имеют ограниченную дифракцию . Например, космический телескоп Хаббла может достигать угловых размеров звезд до 0,1 дюйма. Существуют методы улучшения зрения на земле. Например, адаптивная оптика позволяет получать изображения размером около 0,05 дюйма на телескопе 10-метрового класса.

Картография [ править ]

Минуты (′) и секунды (″) дуги также используются в картографии и навигации . На уровне моря одна угловая минута вдоль экватора равна точно одной географической миле вдоль экватора Земли или приблизительно одной морской миле (1852 метра ; 1,151 мили ). [15] Угловая секунда, одна шестидесятая от этого количества, составляет примерно 30 метров (98 футов). Точное расстояние варьируется вдоль дуг меридиана или любых других дуг большого круга, потому что фигура Земли слегка сплюснута. (выпирает на треть процента на экваторе).

Позиции традиционно задаются в градусах, минутах и ​​секундах дуг для широты , дуги к северу или югу от экватора и для долготы , дуги к востоку или западу от нулевого меридиана . Любое положение или выше Земли эллипсоида может быть точно дано с помощью этого метода. Однако, когда неудобно использовать основание -60 для минут и секунд, позиции часто выражаются в десятичных дробных градусах с одинаковой степенью точности. Градусы с точностью до трех десятичных знаков (1/1000 степени) имеют около 1/4 точность градусов-минут-секунд (1/3600градуса) и укажите местоположения в пределах 120 метров (390 футов). Для целей навигации координаты указываются в градусах и десятичных минутах, например, маяк Нидлс находится на 50º 39,734'N 001º 35,500'W. [16]

Кадастровая съемка недвижимости [ править ]

Связанные с картографией, свойство граница геодезия с использованием рамок и границ системы опирается на доли градуса , чтобы описать линии собственности углы по отношению к сторонам света . Граница «мете» описывается начальной точкой отсчета, кардинальным направлением на север или юг, за которым следует угол менее 90 градусов, второе кардинальное направление и линейное расстояние. Граница проходит на указанном линейном расстоянии от начальной точки, причем направление расстояния определяется поворотом первого кардинального направления на указанный угол по направлению ко второму кардинальному направлению. Например, север 65 ° 39 ′ 18 ″ запад 85,69 футов описал бы линию, идущую от начальной точки на 85,69 футов в направлении 65 ° 39 '18 ″ (или 65,655 °) от севера к западу.

Огнестрельное оружие [ править ]

Пример баллистической таблицы для данной нагрузки НАТО 7,62 × 51 мм . Падение пули и дрейф ветра показаны как в мрад, так и в угловых минутах.

Угловая минута обычно находятся в огнестрельном оружии промышленности и литературе, в частности , в отношении точности из винтовок , хотя отрасль относится к нему как минуты угла (МОА). Он особенно популярен как единица измерения среди стрелков, знакомых с имперской системой измерения, потому что 1 MOA образует круг диаметром 1,047 дюйма (который часто округляется до 1 дюйма) на 100 ярдах (2,66 см на 91 м или 2,908 м). см на 100 м), традиционное расстояние на американских целевых дальностях . subtensionлинейно зависит от расстояния, например, на 500 ярдах 1 MOA составляет 5,235 дюйма, а на 1000 ярдах 1 MOA составляет 10,47 дюйма. Поскольку многие современные оптические прицелы регулируются пополам (1/2), четверть (1/4) или восьмой (1/8) Приращения MOA, также известные как щелчки , обнуление и корректировки, производятся путем подсчета 2, 4 и 8 щелчков на MOA соответственно.

Например, если точка попадания находится на высоте 3 дюйма и на 1,5 дюйма слева от точки прицеливания на расстоянии 100 ярдов (что, например, можно измерить с помощью зрительной трубы с калиброванной сеткой), прицел необходимо отрегулировать на 3 МОА. вниз и 1,5 МОА вправо. Такая регулировка тривиальна, когда на дисках регулировки прицела напечатана шкала MOA, и даже подсчитать правильное количество щелчков относительно легко для прицелов, которые щелкают в долях MOA. Это значительно упрощает обнуление и настройку:

  • Для того, чтобы отрегулировать 1 / 2 МОА объем 3 Моа вниз и 1,5 МОА право, потребности области , чтобы отрегулировать 3 × 2 = 6 щелчков вниз и 1,5 х 2 = 3 щелчков правой
  • Для регулировки 1 / 4 МОА объем 3 Моа вниз и 1,5 МОА право, потребности области , чтобы отрегулировать 3 х 4 = 12 щелчков вниз и 1,5 × 4 = 6 щелчков правой
  • Для регулировки 1 / 8 МОА объем 3 Моа вниз и 1,5 МОА право, потребности области , чтобы отрегулировать 3 х 8 = 24 щелчков вниз и 1,5 × 8 = 12 щелчков правой

Другой распространенной системой измерения прицелов огнестрельного оружия является миллирадиан (мрад). Обнулить осциллограф на основе мрад легко для пользователей, знакомых с системами базовой десятки . Наиболее распространенное значение корректировки в осциллографах на основе мрад составляет1/10 мрад (которая приблизительно равна 1 / 3 МОА).

  • Чтобы отрегулировать 1/10 мрад прицел на 0,9 мрад вниз и 0,4 мрад вправо, прицел нужно отрегулировать на 9 щелчков вниз и 4 щелчков вправо (что равняется примерно 3 и 1,5 МОА соответственно).

Следует знать, что некоторые прицелы MOA, в том числе некоторые модели более высокого класса, [ необходима цитата ] откалиброваны таким образом, что регулировка на 1 MOA на ручках прицела соответствует точно 1 дюйму регулировки удара по цели на 100 ярдов. , а не математически правильные 1,047 дюйма. Это широко известно как MOA стрелка (SMOA) или дюймов на сотню ярдов (IPHY). Хотя разница между одной истинной MOA и одной SMOA составляет менее половины дюйма даже на 1000 ярдов, [17]эта ошибка значительно усугубляется при стрельбе на дальние дистанции, что может потребовать регулировки до 20–30 MOA, чтобы компенсировать падение пули. Если для выстрела требуется корректировка на 20 MOA или более, разница между истинным MOA и SMOA в сумме составит 1 дюйм или более. В соревновательной стрельбе по мишеням это может означать разницу между попаданием и промахом.

Физический размер группы, эквивалентный m угловым минутам, можно рассчитать следующим образом: размер группы = tan (м/60) × расстояние. В приведенном ранее примере для 1 угловой минуты и замены 100 ярдов 3600 дюймов, 3600 желтовато-коричневых (1/60) ≈ 1,047 дюйма. В метрических единицах 1 МОА на 100 метрах ≈ 2,908 сантиметра.

Иногда характеристики высокоточного огнестрельного оружия измеряются в МОА. Это просто означает, что в идеальных условиях (т. Е. Без ветра, высококачественные патроны, чистый ствол и устойчивая монтажная платформа, такая как тиски или скамейка, используемые для устранения ошибки стрелка), ружье способно произвести группу выстрелов , центральные точки (от центра к центру) вписываются в круг, средний диаметр кругов в нескольких группах может быть заменен на это количество дуги. Например, винтовка 1 МОАдолжны быть способны в идеальных условиях многократно стрелять 1-дюймовыми группами на 100 ярдов. Производитель гарантирует, что большинство высококлассных винтовок стреляют ниже заданного порогового значения MOA (обычно 1 MOA или выше) с определенными боеприпасами и без ошибок со стороны стрелка. Например, система снайперского оружия Remington M24 должна стрелять 0,8 МОА или лучше, либо ее не следует продавать из-за контроля качества .

Производители винтовок и оружейные магазины часто называют эту способность менее МОА , что означает, что оружие последовательно стреляет группами менее 1 МОА. Это означает, что одна группа из 3-5 выстрелов на 100 ярдов или в среднем по нескольким группам будет иметь менее 1 МОА между двумя самыми дальними выстрелами в группе, то есть все выстрелы попадают в пределах 1 МОА. Если берутся более крупные образцы (т. Е. Больше снимков на группу), размер группы обычно увеличивается, однако в конечном итоге это среднее значение. Если бы винтовка действительно была винтовкой в ​​1 МОА, было бы так же вероятно, что два последовательных выстрела попадут точно друг на друга, так как они попадут на расстоянии 1 МОА. Для групп из 5 выстрелов на основе уверенности 95%, винтовка, которая обычно стреляет в 1 МОА, может стрелять группами от 0,58 МОА до 1,47 МОА, хотя большинство этих групп будет менее 1 МОА. На практике это означает, что если винтовка, которая стреляет группами в 1 дюйм в среднем на 100 ярдов, стреляет в группу размером 0,7 дюйма, за которой следует группа размером 1,3 дюйма, это не является статистически ненормальным. [18] [19]

Метрическая система аналог МОГО является мрадом (мрад или «мил»), равно одной из 1000 - го целевого диапазона, выложенной по кругу , который имеет наблюдатель как центр и целевой диапазон , как радиус. Следовательно, количество миллирадиан на таком полном круге всегда равно 2 × π × 1000, независимо от целевого диапазона. Следовательно, 1 МОА ≈ 0,2909 мрад. Это означает, что объект, охватывающий 1 мрад на сетке, находится на расстоянии в метрах, равном размеру объекта в миллиметрах [ сомнительно ](например, объект размером 100 мм на расстоянии 1 мрад находится на расстоянии 100 метров). Таким образом, в отличие от системы MOA, коэффициент преобразования не требуется. Прицельная сетка с отметками (решетки или точки), разнесенными на один мрад (или доли мрад), в совокупности называются сеткой в ​​мрад. Если отметки круглые, их называют мил-точками .

В приведенной ниже таблице преобразование из мрад в метрические значения является точным (например, 0,1 мрад равно точно 10 мм на 100 метрах), тогда как преобразование угловых минут в метрические и британские значения является приблизительным.

Сравнение миллирадиана (мрад) и угловой минуты (MOA).
  • 1 фут на 100 ярдов составляет около 1,047 дюйма [20]
  • 1 ′ ≈ 0,291 мрад (или 29,1 мм на 100 м, примерно 30 мм на 100 м)
  • 1 мрад ≈ 3,44 ′, поэтому 1/10 мрад ≈ 1/3
  • 0,1 мрад равно ровно 1 см на 100 м или примерно 0,36 дюйма на 100 ярдов.

Человеческое зрение [ править ]

У людей зрение 20/20 - это способность разрешать пространственный узор, разделенный углом зрения в одну угловую минуту. Буква 20/20 составляет всего 5 угловых минут.

Материалы [ править ]

Отклонение от параллельности между двумя поверхностями, например, в оптике , обычно измеряется в угловых минутах или угловых секундах. Кроме того, угловые секунды иногда используются при измерениях дифракции рентгеновских лучей на кривой качания (ω-сканирование) для высококачественных эпитаксиальных тонких пленок.

Производство [ править ]

Некоторые измерительные устройства используют угловые минуты и угловые секунды для измерения углов, когда измеряемый объект слишком мал для прямого визуального контроля. Например, оптический компаратор инструментального производителя часто включает возможность измерения в «минутах и ​​секундах».

См. Также [ править ]

  • Градус (угол) § Подразделения
  • Шестидесятеричный § Современное употребление
  • Квадратная минута
  • Квадратная секунда
  • Стерадиан
  • Миллирадский

Заметки [ править ]

  1. ^ Некоторые исследования показали больший угловой диаметр Бетельгейзе . Различные исследования показали, что диаметр звезды составляет от 0,042 до 0,069 дюйма. Изменчивость Бетельгейзе и трудности с получением точных показаний ее углового диаметра делают любую окончательную цифру предположительной.

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d «Список символов геометрии и тригонометрии» . Математическое хранилище . 17 апреля 2020 . Проверено 31 августа 2020 года .
  2. ^ a b Вайсштейн, Эрик В. "Arc Minute" . mathworld.wolfram.com . Проверено 31 августа 2020 года .
  3. ^ a b Вайсштейн, Эрик В. "Вторая дуга" . mathworld.wolfram.com . Проверено 31 августа 2020 года .
  4. ^ Correll, Malcolm (ноябрь 1977). «Ранние временные измерения». Учитель физики . 15 (8): 476–479. DOI : 10.1119 / 1.2339739 .
  5. ^ Ф. Ричард Стивенсон ; Луай Дж. Фатухи (май 1994 г.). «Вавилонская единица времени». Журнал истории астрономии . DOI : 10.1177 / 002182869402500203 .
  6. ^ "НЕБЕСНЫЙ КУРС НАВИГАЦИИ" . Международная навигационная школа . Проверено 4 ноября 2010 года . Это простой метод [определения местоположения в море], не требующий математических вычислений, кроме сложения и вычитания градусов, минут и десятичных знаков минут.
  7. ^ "Астро-навигационная программа" . Проверено 4 ноября 2010 года . [Ошибки секстанта] иногда [задаются] в угловых секундах, которые нужно будет преобразовать в десятичные минуты, когда вы включите их в свои вычисления.
  8. ^ "Товарищ GN30" . Norinco. Архивировано из оригинала 24 января 2008 года . Проверено 4 ноября 2010 года .
  9. Филиппенко, Алекс , Понимание Вселенной ( Великих Курсов , на DVD), Лекция 43, время 12:05, The Teaching Company, Шантильи, Вирджиния, США, 2007.
  10. ^ "Космические шкалы расстояний - Млечный Путь" .
  11. ^ а б «Предел дифракции телескопа» .
  12. Амос, Джонатан (14 сентября 2016 г.). «Небесный картограф зарисовывает миллиард звезд» . BBC News . Проверено 31 марта 2018 года .
  13. ^ "Телескоп ESO снимает потрясающие изображения центральной части Млечного Пути, обнаружена вспышка древней звезды" . www.eso.org . Проверено 18 декабря 2019 .
  14. ^ NASA.gov Информационный бюллетень о Плутоне
  15. Каплан, Джордж Х. (1 января 2003 г.). «Морская миля приблизительно равна угловой минуте» . Океанский навигатор . Издательство "Навигатор" . Проверено 22 марта 2017 года .
  16. Корпорация Trinity House (10 января 2020 г.). «Маяк 1/2020 Иглы» . Уведомления морякам . Проверено 24 мая 2020 .
  17. Манн, Ричард (18 февраля 2011 г.). "Мил, MOA или дюймы?" . Стрельба иллюстрирована. Архивировано из оригинального 10 ноября 2013 года . Проверено 13 апреля 2015 года .
  18. ^ Уиллер, Роберт Э. «Статистические заметки о моделях стрелковой группы» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 26 сентября 2006 года . Проверено 21 мая 2009 года .
  19. Перейти ↑ Bramwell, Denton (январь 2009 г.). "Групповая терапия. Проблема: насколько точна ваша винтовка?" . Варминт Хантер . 69 . Архивировано из оригинального 7 -го октября 2011 года . Проверено 21 мая 2009 года .
  20. ^ Dexadine Ballistics Software - баллистические данные для стрельбы и перезарядки . См. Разговор

Внешние ссылки [ править ]

  • MOA / мил Роберт Симеоне
  • Руководство по расчету расстояния с помощью прицела MOA от Стива Коффмана